ملف تدريبي: التكامل العددي: مجموع ريمان

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام مجموع ريمان الأيمن ومجموع ريمان الأيسر ومجموع ريمان باستخدام نقاط المنتصف لتقريب التكاملات المحددة عدديًّا.

س١:

يوضِّح الجدول قيم الدالة المأخوذة من إحدى التجارِب. قدِّر 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎٧١٥ باستخدام ثلاث فترات جزئية متساوية والتعويض بنِقاط النهاية اليسرى.

𞸎٥٧٩١١١٣١٥١٧
󰎨(𞸎)٣٧٫١٦٫٠٠٫٤١٫٨٢٫٥٣٫١

س٢:

باستخدام قاعدة نقطة المنتصف عندما تكون 𞸍=٥، قرِّب 󰏅٢𞸎٣𞸎+٢𞸃𞸎٥٢ لأقرب أربع منازل عشرية.

  • أ١٫٦٣٧١
  • ب١٫٦٦٥٧
  • ج٧٥٦٦٫١
  • د٠٠٩٦٫١
  • ه١٫٦٩٠٠

س٣:

يوضِّح الجدول قيم دالة ناتجة عن إحدى التجارب. قدِّر قيمة 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎٧١ باستخدام ثلاث فترات جزئية متساوية ونقاط المنتصف.

𞸎١٢٣٤٥٦٧
󰎨(𞸎)٣٫٣١٫٢٣٫١١٫٠٠٫٩٢٫١٣٫١

س٤:

قدِّر 󰏅٥󰂔٢󰋴٣𞸎󰂓𞸃𞸎٩١، باستخدام قاعدة نقطة المنتصف؛ حيث 𞸍=٤، مقربًا إجابتك لأقرب أربع منازل عشرية.

  • أ٠٫٦١٢٥
  • ب٥٢١٦٫٠
  • ج٦٫٥٤٥٣
  • د٩٩٧٤٫١
  • ه١٫٤٧٩٩

س٥:

قدِّر قيمة 󰏅٤𞸎(٥𞸎)𞸃𞸎٠𝜋٢، باستخدام قاعدة نقطة المُنتصَف، علمًا بأن 𞸍=٤، مقربًا إجابتك لأقرب أربع منازل عشرية.

  • أ٦٫٣٢٥٣
  • ب٤٦٢٨٫٥١
  • ج٩٫٨٦٩٦
  • د٦٩٦٨٫٩
  • ه١٥٫٨٢٦٤

س٦:

باستخدام قاعدة نقطة المنتصف؛ حيث 𞸍=٥، أوجد تقدير 󰏅٥󰋴٢𞸎+١𞸃𞸎١٠٣. أوجد الإجابة لأقرب أربع منازل عشرية.

  • أ٦٫٤٢١٤
  • ب٤١٢٤٫٦
  • ج٥٫٦٨٩٤
  • د٦٫٠١١٩
  • ه٩١١٠٫٦

س٧:

قرِّب التكامل 󰏅󰁓٣𞸎٥𞸎󰁒𞸃𞸎٢٢٢، باستخدام مجموع ريمان مع نقاط النهاية اليمنى. اعتبر أن 𞸍 تساوي ٨.

  • أ٣٤٢
  • ب٣٦٤
  • ج٣٢٢
  • د٣٢٢
  • ه٣٦٤

س٨:

يُعطي الجدول قيم دالة معينة حُصل عليها من تجربة. استخدِم هذه القيم لتقدير 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎٧٢٣ باستخدام ثلاث فترات جزئية والتعويض بالنهايات اليمنى.

𞸎٣٧١١١٥١٩٢٣٢٧
󰎨(𞸎)٦٫٢٤٫١٧٫٠٠٫٨٢٫٣٣٫٤٤٫٨

س٩:

احسب تقدير قاعدة نقطة المُنتصَف لـ 󰏅𞸎+٢𞸃𞸎٤٠٢ بالفترات الجزئية 𞸍=٢. هل النتيجة تقدير أكبر من القيمة الفعلية أم أصغر منها؟

  • أ٢٨، أكبر من القيمة
  • ب٤٨، أكبر من القيمة
  • ج٢٨، أصغر من القيمة
  • د١٦، أكبر من القيمة
  • ه١٦، أصغر من القيمة

س١٠:

يوضِّح الجدول قيمًا عينية لدالة تزايدية 󰎨. استخدم البيانات لإيجاد الحدين العلوي والسفلي لـ 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎٥٢٠١.

𞸎١٠١٣١٦١٩٢٢٢٥
󰎨(𞸎)١١٣١٤٨١٠
  • أالحد السفلي: ٢١، والحد العلوي: ٦٦
  • بالحد السفلي: ١، والحد العلوي: ٢٠
  • ج الحد السفلي: ٣، والحد العلوي: ٦٠
  • دالحد السفلي: ٠٢، والحد العلوي: ١
  • هالحد السفلي: ٠٦، والحد العلوي: ٣

س١١:

احسب باستخدام الأطراف اليسرى تقدير 󰏅𞸎+٢𞸃𞸎٤٠٢؛ حيث 𞸍=٢ فترة جزئية. هل المُحصِّلة مُبالَغ في قيمتها أو أقل من قيمتها الفعلية؟

  • أ١٨، أقل من قيمتها
  • ب٤٨، أقل من قيمتها
  • ج١٦، مُبالَغ في قيمتها
  • د٤٨، مُبالَغ في قيمتها
  • ه١٦، أقل من قيمتها

س١٢:

‎احسب باستخدام الأطراف اليمنى تقدير 󰏅𞸎+٢𞸃𞸎٤٠٢؛ حيث 𞸍=٢ فترة جزئية. هل المُحصِّلة مُبالَغ في قيمتها أو أقل من قيمتها الفعلية؟

  • أ٤٨، مُبالَغ في قيمتها
  • ب١٦، مُبالَغ في قيمتها
  • ج١٣، أقل من قيمتها
  • د٤٨، أقل من قيمتها
  • ه١٦، أقل من قيمتها

س١٣:

افترض أن 󰎨(𞸎)=٣𞸎٢، 󰎨(٠)=٧. أوجد تقديرين لـ 󰎨(١) لأقرب ثلاث منازل عشرية، باستخدام طريقة نقطة النهاية اليسرى ثم طريقة نقطة النهاية اليمنى لـ ٨ مستطيلات.

  • أ٧٫٨٤٣, ٧٫٦٨٦
  • ب٠٫٧٦٨٩, ٠٫٦٨٦
  • ج٧٫٧٦٩, ٧٫٨٤٣
  • د٧٫٧٦٩, ٧٫٦٨٦
  • ه٧٫٦٨٦, ٧٫٧٦٩

س١٤:

احسب تقدير الأطراف اليمنى لـ 󰏅𞸤𞸃𞸎١٢٣٢٠٢𞸎+٥𞸎+٤𞸎 باستخدام ٨ فترات جزئية عرضها متساوٍ. اكتب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين. حدِّد إذا كانتْ إجابتك أكبر من القيمة الفعلية أو أصغر من القيمة الفعلية للتكامل.

  • أ٢٫٧٧، أصغر من القيمة الفعلية
  • ب٢٫٧٧، أكبر من القيمة الفعلية
  • ج٤٫٧٨، أكبر من القيمة الفعلية
  • د٣٫٦١، أصغر من القيمة الفعلية
  • ه٤٫٧٨، أصغر من القيمة الفعلية

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.