ملف تدريبي: التكامل العددي: مجموع ريمان

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تقدير وتقريب التكامل المحدد باستخدام قاعدة نقطة المُنتصَف.

س١:

يوضِّح الجدول قيم الدالة المأخوذة من إحدى التجارِب. قدِّر 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎٧١٥ باستخدام ثلاث فترات جزئية متساوية والتعويض بنِقاط النهاية اليسرى.

𞸎 ٥ ٧ ٩ ١١ ١٣ ١٥ ١٧
󰎨 ( 𞸎 ) ٣ ٧ ٫ ١ ٦ ٫ ٠ ٠٫٤ ١٫٨ ٢٫٥ ٣٫١

س٢:

باستخدام قاعدة نقطة المنتصف عندما تكون 𞸍=٥، قرِّب 󰏅٢𞸎٣𞸎+٢𞸃𞸎٥٢ إلى أربعة أرقام عشرية.

س٣:

يوضِّح الجدول قيم دالة ناتجة عن إحدى التجارب. قدِّر قيمة 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎٧١ باستخدام ثلاث فترات جزئية متساوية ونقاط المنتصف.

𞸎 ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧
󰎨 ( 𞸎 ) ٣ ٫ ٣ ١ ٫ ٢ ٣ ٫ ١ ١ ٫ ٠ ٠٫٩ ٢٫١ ٣٫١

س٤:

قدِّر 󰏅٥󰂔٢󰋴٣𞸎󰂓𞸃𞸎٩١ باستخدام قاعدة نقطة المنتصف؛ حيث 𞸍=٤، لأقرب أربعة أرقام عشرية.

س٥:

أوجد قيمة 󰏅٤𞸎(٥𞸎)𞸃𞸎٠𝜋٢ باستخدام قاعدة نقطة المُنتصَف علمًا بأن 𞸍=٤، لأقرب أربعة أرقام عشرية.

س٦:

استخدِم قاعدة نقطة المنتصَف لتقريب 󰏅٥󰋴٢𞸎+١𞸃𞸎١٠٣ إلى أربعة أرقام عشرية، علمًا بأن 𞸍=٥.

س٧:

قرِّب التكامل 󰏅󰁓٣𞸎٥𞸎󰁒𞸃𞸎٢٢٢، باستخدام مجموع ريمان مع نقاط النهاية اليمنى. اعتبر أن 𞸍 تساوي ٨.

  • أ ٣ ٤ ٢
  • ب ٣ ٦ ٤
  • ج ٣ ٢ ٢
  • د ٣ ٢ ٢
  • ه ٣ ٦ ٤

س٨:

يُعطي الجدول قيم دالة معينة حُصل عليها من تجربة. استخدِم هذه القيم لتقدير 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎٧٢٣ باستخدام ثلاث فترات جزئية والتعويض بالنهايات اليمنى.

𞸎 ٣ ٧ ١١ ١٥ ١٩ ٢٣ ٢٧
󰎨 ( 𞸎 ) ٦ ٫ ٢ ٤ ٫ ١ ٧ ٫ ٠ ٠٫٨ ٢٫٣ ٣٫٤ ٤٫٨

س٩:

احسب تقدير قاعدة نقطة المُنتصَف لـ 󰏅𞸎+٢𞸃𞸎٤٠٢ بالفترات الجزئية 𞸍=٢. هل النتيجة تقدير أكبر من القيمة الفعلية أم أصغر منها؟

  • أ٢٨، أكبر من القيمة
  • ب٤٨، أكبر من القيمة
  • ج٢٨، أصغر من القيمة
  • د١٦، أكبر من القيمة
  • ه١٦، أصغر من القيمة

س١٠:

يوضِّح الجدول قيمًا عينية لدالة تزايدية 󰎨. استخدم البيانات لإيجاد الحدين العلوي والسفلي لـ 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎٥٢٠١.

𞸎 ١٠ ١٣ ١٦ ١٩ ٢٢ ٢٥
󰎨 ( 𞸎 ) ١ ١ ٣ ١ ٤ ٨ ١٠
  • أالحد السفلي: ٢١، والحد العلوي: ٦٦
  • بالحد السفلي: ١، والحد العلوي: ٢٠
  • ج الحد السفلي: ٣، والحد العلوي: ٦٠
  • دالحد السفلي: ٠٢، والحد العلوي: ١
  • هالحد السفلي: ٠٦، والحد العلوي: ٣

س١١:

احسب باستخدام الأطراف اليسرى تقدير 󰏅𞸎+٢𞸃𞸎٤٠٢؛ حيث 𞸍=٢ فترة جزئية. هل المُحصِّلة مُبالَغ في قيمتها أو أقل من قيمتها الفعلية؟

  • أ١٨، أقل من قيمتها
  • ب٤٨، أقل من قيمتها
  • ج١٦، مُبالَغ في قيمتها
  • د٤٨، مُبالَغ في قيمتها
  • ه١٦، أقل من قيمتها

س١٢:

‎احسب باستخدام الأطراف اليمنى تقدير 󰏅𞸎+٢𞸃𞸎٤٠٢؛ حيث 𞸍=٢ فترة جزئية. هل المُحصِّلة مُبالَغ في قيمتها أو أقل من قيمتها الفعلية؟

  • أ٤٨، مُبالَغ في قيمتها
  • ب١٦، مُبالَغ في قيمتها
  • ج١٣، أقل من قيمتها
  • د٤٨، أقل من قيمتها
  • ه١٦، أقل من قيمتها

س١٣:

افترض أن 󰎨(𞸎)=٣󰍱𞸎٢، 󰎨(٠)=٧. أوجد تقديرين لـ 󰎨(١) لأقرب ثلاثة أرقام عشرية، باستخدام طريقة نقطة النهاية اليسرى ثم طريقة نقطة النهاية اليمنى لـ ٨ مستطيلات.

  • أ٧٫٦٨٦، ٧٫٧٦٩
  • ب٧٫٧٦٩، ٧٫٦٨٦
  • ج٧٫٧٦٩، ٧٫٨٤٣
  • د٠٫٧٦٨٩، ٠٫٦٨٦
  • ه٧٫٨٤٣، ٧٫٦٨٦

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.