ملف تدريبي: حل المعادلات التربيعية ذات الجذور المركبة

تحميل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التربيعية التي جذورها أعداد مُركَّبة.

س١:

أوجد مجموعة حل 𞸎−٨𞸎+٥٨١=٠٢ في مجموعة الأعداد المركبة.

  • أ{−٢−٣𞸕،−٢+٣𞸕}
  • ب{٤+٣١𞸕،٤−٣١𞸕}
  • ج{٤−٦𞸕،٤+٦𞸕}
  • د{−٤−٦𞸕،−٤+٦𞸕}

س٢:

أيٌّ مما يلي يمثِّل أفضل وصف لجذري المعادلة 𞸎+٧١=٠٢؟

  • أ جذران غير حقيقيين.
  • ب جذر واحد حقيقيٌّ مكرَّر.
  • ج جذران مركبان.
  • د جذر واحد غير حقيقي مكرَّر.

س٣:

حل المعادلة ٥𞸎+١=−٩١٣٢.

  • أ𞸎=٨󰋴٥𞸕،𞸎=−٨󰋴٥𞸕
  • ب𞸎=٨،𞸎=−٨
  • ج𞸎=٨󰋴٥٥𞸕،𞸎=−٨󰋴٥٥𞸕
  • د𞸎=٨٥𞸕،𞸎=−٨٥𞸕
  • ه𞸎=٨𞸕،𞸎=−٨𞸕

س٤:

إذا كان (٨−٦𞸕) أحد جذرَيْ 𞸎+𞸁𞸎+٦=٠٢، فأوجد قيمة 𞸁.

  • أ٤٥−٣٥٢𞸕
  • ب−٤٥+٣٥٢𞸕
  • ج٢١٢٥٢−١٤١٥٢𞸕
  • د−٢١٢٥٢+١٤١٥٢𞸕

س٥:

أوجد جذور المعادلة التربيعية (𞸎+٤)+٨=٠٢.

  • أ−٤+٢󰋴٢𞸕،−٤−٢󰋴٢𞸕
  • ب٢+٢󰋴٥𞸕،٢−٢󰋴٥𞸕
  • ج٤+٢󰋴٢𞸕،٤−٢󰋴٢𞸕
  • د−٢+٢󰋴٥𞸕،−٢−٢󰋴٥𞸕
  • ه−٢+󰋴٢𞸕،−٢−󰋴٢𞸕

س٦:

حُلَّ المعادلة ٢𞸎+٨=٠٢ في مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ٤
  • ب٢𞸕
  • ج٢𞸕،−٢𞸕
  • د٤𞸕،−٤𞸕
  • ه٢،−٢

س٧:

أوجد مجموعة حل 𞸎+٥=٠٢.

  • أ󰂚󰋴٥𞸕،−󰋴٥𞸕󰂙
  • ب󰂚󰋴٥،−󰋴٥󰂙
  • ج󰂚٥٢،−٥٢󰂙
  • د󰂚٥٢𞸕،−٥٢𞸕󰂙

س٨:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸎+٨𞸎+٥٨١=٠٢، إذا كان 𞸎∈𞸊.

  • أ{٢−٣𞸕،٢+٣𞸕}
  • ب{−٤+٣١𞸕،−٤−٣١𞸕}
  • ج{٤−٦𞸕،٤+٦𞸕}
  • د{−٤−٦𞸕،−٤+٦𞸕}

س٩:

أوجد مجموعة حل المعادلة −٦𞸎+٥𞸎−٥=٠٢ في 𞸊.

  • أ󰃳٥٢١−󰋴٥٩٢١𞸕،٥٢١+󰋴٥٩٢١𞸕󰃲
  • ب󰃳٥٢١−󰋴٥١١٢١𞸕،٥٢١+󰋴٥١١٢١𞸕󰃲
  • ج󰃳−١٤٢+󰋴٧٣٠٢١𞸕،−١٤٢−󰋴٧٣٠٢١𞸕󰃲
  • د󰃳٥٢٢١−󰋴٥١١٢١𞸕،٥٢٢١+󰋴٥١١٢١𞸕󰃲

س١٠:

إذا كان مميز المعادلة التربيعية سالبًا، فهل جذراها المركبان سيكونان زوجًا مرافقًا؟

  • ألا
  • بنعم

س١١:

حلِّل 𞸎+٩٢ باستخدام مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ(𞸎+٣𞸕)(𞸎−٣𞸕)
  • ب(𞸎+٣)(𞸎+٣)
  • ج(𞸎+٣𞸕)(𞸎+٣𞸕)
  • د(𞸎−٣𞸕)(𞸎−٣𞸕)
  • ه(𞸎+٣)(𞸎−٣)

س١٢:

حل المعادلة 𞸎=−١٢؟

  • أ𞸎=١، 𞸎=−١
  • ب𞸎=𞸕٢، 𞸎=−𞸕٢
  • ج𞸎=𞸕، 𞸎=−𞸕
  • د𞸎=𞸕، 𞸎=١
  • ه𞸎=−١٢

س١٣:

أي معادلة تربيعية يكون جذراها 𞸎=±٣𞸕؟

  • أ𞸎=٣٢
  • ب𞸎=−٩٢
  • ج𞸎=٩٢
  • د𞸎=−٣٢
  • ه𞸎=−٦٢

س١٤:

حل المعادلة التربيعية .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٥:

حل المعادلة التربيعية ٤𞸎+٣𞸎+١=٠٢.

  • أ𞸎=−٣+󰋴٧𞸕٨،𞸎=−٣−󰋴٧𞸕٨
  • ب𞸎=٣+󰋴٧𞸕٨،𞸎=٣−󰋴٧𞸕٨
  • ج𞸎=−٣+󰋴٧𞸕٤،𞸎=−٣−󰋴٧𞸕٤
  • د𞸎=−٣+󰋴٥٢،𞸎=−٣−󰋴٥٢
  • ه𞸎=١،𞸎=−١٤

س١٦:

حل المعادلة التربيعية 𞸎−٤𞸎+٨=٠٢.

  • أ𞸎=−٢+٢𞸕،𞸎=−٢−٢𞸕
  • ب𞸎=٤+٤𞸕،𞸎=٤−٤𞸕
  • ج𞸎=٢+٢󰋴٣،𞸎=٢−٢󰋴٣
  • د𞸎=−٢+٢󰋴٣،𞸎=−٢−٢󰋴٣
  • ه𞸎=٢+٢𞸕،𞸎=٢−٢𞸕

س١٧:

أوجد قيمة 𞸢؛ بحيث يكون للمعادلة التربيعية ٤𞸎+٢١𞸎+𞸢=٠٢ الجذور −٣٢±𞸕

س١٨:

بإكمال المربع حل المعادلة 𞸎+𞸎+١=٠٢.

  • أ𞸎=−󰋴٣٢+١٢𞸕، 𞸎=−󰋴٣٢−١٢𞸕
  • ب𞸎=−١٢+󰋴٣٢𞸕
  • ج𞸎=−١٢+󰋴٣٢𞸕، 𞸎=−١٢−󰋴٣٢𞸕
  • د𞸎=١٢، 𞸎=−١٢
  • ه𞸎=١، 𞸎=−١

س١٩:

حاصل ضرب جذرَي المعادلة ٣𞸎+٨𞸎+𞸊=٠٢ يساوي ٤. أوجد قيمة 𞸊 ومجموعة حل المعادلة.

  • أ𞸊=٢١، 󰃳−٤٣+٢󰋴٥٣𞸕،−٤٣−٢󰋴٥٣𞸕󰃲
  • ب𞸊=٤٣، 󰃳−٤٣+󰋴٤٣٣𞸕،−٤٣−󰋴٤٣٣𞸕󰃲
  • ج𞸊=٤، 󰃳−١٨١+󰋴٨٥٤٤١𞸕،−١٨١−󰋴٨٥٤٤١𞸕󰃲
  • د𞸊=٤٢، 󰃳−٢٣٣+󰋴٤٣٣𞸕،−٢٣٣−󰋴٤٣٣𞸕󰃲

س٢٠:

حلِّل 𞸎+٢٤٢ تحليلًا كاملًا في مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ(𞸎−󰋴٢٤𞸕)(𞸎−󰋴٢٤𞸕)
  • ب(𞸎+󰋴٢٤)(𞸎−󰋴٢٤)
  • ج(𞸎+󰋴٢٤𞸕)(𞸎−󰋴٢٤𞸕)
  • د(𞸎+󰋴٢٤)(𞸎+󰋴٢٤)
  • ه(𞸎+󰋴٢٤𞸕)(𞸎+󰋴٢٤𞸕)

س٢١:

󰏡+𞸁𞸕، 𞸢+𞸃𞸕 عددان مركبان؛ حيث 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 أعداد حقيقية، وهذان العددان المركبان هما جذران لمعادلة تربيعية كثيرة الحدود لها معاملات حقيقية. إذا كان 𞸁≠٠، فما الشروط التي يجب أن تحققها الأعداد 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، إن وجدت؟

  • ألا توجد شروط إضافية
  • ب𞸢=󰏡، 𞸃=−𞸁
  • ج󰏡=٠، 𞸢=٠
  • د𞸢=󰏡، 𞸃=𞸁

س٢٢:

حدِّد نوع جذرَي المعادلة (٢𞸎−٤)+٧١=٠٢.

  • أمركبان وغير حقيقيين
  • بحقيقيان ومختلفان
  • جحقيقيان ومتساويان

س٢٣:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢ تساوي صفرًا عند ٣−٤𞸕، 󰎨(٠)=٠٠١، فأوجد قيم كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢.

  • أ󰏡=٣، 𞸁=−٤، 𞸢=٠٠١
  • ب󰏡=٤، 𞸁=٤٢، 𞸢=٠٨
  • ج󰏡=−٩٢٫٤١، 𞸁=−٤٧٫٥٨، 𞸢=−٠٠١
  • د󰏡=٤، 𞸁=−٤٢، 𞸢=٠٠١
  • ه󰏡=−٩٢٫٤١، 𞸁=٤٧٫٥٨، 𞸢=٠٠١

س٢٤:

إذا كان 𞸎=−٤+𞸕 أحد جذرَي المعادلة ٦𞸎+٨٤𞸎+𞸊=٠٢، فأوجد الجذر الآخر وقيمة 𞸊.

  • أ𞸎=−٤−𞸕، 𞸊=٥١
  • ب𞸎=٢٥، 𞸊=٦١
  • ج𞸎=−٤−𞸕، 𞸊=٦١
  • د𞸎=−٤−𞸕، 𞸊=٢٠١
  • ه𞸎=٢٥، 𞸊=٥١

س٢٥:

أوجد جميع قيم 𞸏 الممكنة؛ حيث 𞸏∈𞸊، إذا كانت ٨𞸏=𞸏+٢١٢.

  • أ٦، ٢، ٢󰋴٥١𞸕−٤، −٢󰋴٥١𞸕−٤
  • ب٦، ٢، ٢󰋴٥١𞸕+٤، −٢󰋴٥١𞸕+٤
  • ج٢󰋴٥١𞸕−٤، −٢󰋴٥١𞸕−٤
  • د٢󰋴٥١𞸕+٤، −٢󰋴٥١𞸕+٤
  • ه٦، ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.