ملف تدريبي: حل المعادلات التربيعية ذات الجذور المركبة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التربيعية التي جذورها أعداد مُركَّبة.

س١:

أوجد مجموعة حل 𞸎٨𞸎+٥٨١=٠٢ في مجموعة الأعداد المركبة.

  • أ{٤٦𞸕،٤+٦𞸕}
  • ب{٢٣𞸕،٢+٣𞸕}
  • ج{٤٦𞸕،٤+٦𞸕}
  • د{٤+٣١𞸕،٤٣١𞸕}

س٢:

أيٌّ مما يلي يمثِّل أفضل وصف لجذري المعادلة 𞸎+٧١=٠٢؟

  • أجذران مركبان.
  • بجذران غير حقيقيين.
  • ججذر واحد حقيقيٌّ مكرَّر.
  • دجذر واحد غير حقيقي مكرَّر.

س٣:

حل المعادلة ٥𞸎+١=٩١٣٢.

  • أ𞸎=٨󰋴٥٥𞸕،𞸎=٨󰋴٥٥𞸕
  • ب𞸎=٨،𞸎=٨
  • ج𞸎=٨٥𞸕،𞸎=٨٥𞸕
  • د𞸎=٨𞸕،𞸎=٨𞸕
  • ه𞸎=٨󰋴٥𞸕،𞸎=٨󰋴٥𞸕

س٤:

إذا كان (٨٦𞸕) أحد جذرَيْ 𞸎+𞸁𞸎+٦=٠٢، فأوجد قيمة 𞸁.

  • أ٤٥+٣٥٢𞸕
  • ب٢١٢٥٢+١٤١٥٢𞸕
  • ج٢١٢٥٢١٤١٥٢𞸕
  • د٤٥٣٥٢𞸕

س٥:

أوجد جذور المعادلة التربيعية (𞸎+٤)+٨=٠٢.

  • أ٢+٢󰋴٥𞸕،٢٢󰋴٥𞸕
  • ب٤+٢󰋴٢𞸕،٤٢󰋴٢𞸕
  • ج٢+󰋴٢𞸕،٢󰋴٢𞸕
  • د٤+٢󰋴٢𞸕،٤٢󰋴٢𞸕
  • ه٢+٢󰋴٥𞸕،٢٢󰋴٥𞸕

س٦:

حُلَّ المعادلة ٢𞸎+٨=٠٢ في مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ٢،٢
  • ب٢𞸕،٢𞸕
  • ج٢𞸕
  • د٤
  • ه٤𞸕،٤𞸕

س٧:

أوجد مجموعة حل 𞸎+٥=٠٢.

  • أ󰂚󰋴٥،󰋴٥󰂙
  • ب󰂚٥٢𞸕،٥٢𞸕󰂙
  • ج󰂚󰋴٥𞸕،󰋴٥𞸕󰂙
  • د󰂚٥٢،٥٢󰂙

س٨:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸎+٨𞸎+٥٨١=٠٢، إذا كان 𞸎𞸊.

  • أ{٤٦𞸕،٤+٦𞸕}
  • ب{٤٦𞸕،٤+٦𞸕}
  • ج{٢٣𞸕،٢+٣𞸕}
  • د{٤+٣١𞸕،٤٣١𞸕}

س٩:

أوجد مجموعة حل المعادلة ٦𞸎+٥𞸎٥=٠٢ في 𞸊.

  • أ󰃳٥٢١󰋴٥٩٢١𞸕،٥٢١+󰋴٥٩٢١𞸕󰃲
  • ب󰃳١٤٢+󰋴٧٣٠٢١𞸕،١٤٢󰋴٧٣٠٢١𞸕󰃲
  • ج󰃳٥٢١󰋴٥١١٢١𞸕،٥٢١+󰋴٥١١٢١𞸕󰃲
  • د󰃳٥٢٢١󰋴٥١١٢١𞸕،٥٢٢١+󰋴٥١١٢١𞸕󰃲

س١٠:

إذا كان مميز المعادلة التربيعية سالبًا، فهل جذراها المركبان سيكونان زوجًا مرافقًا؟

  • أنعم
  • بلا

س١١:

حلِّل 𞸎+٩٢ باستخدام مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ(𞸎+٣𞸕)(𞸎٣𞸕)
  • ب(𞸎+٣𞸕)(𞸎+٣𞸕)
  • ج(𞸎+٣)(𞸎٣)
  • د(𞸎+٣)(𞸎+٣)
  • ه(𞸎٣𞸕)(𞸎٣𞸕)

س١٢:

حل المعادلة 𞸎=١٢؟

  • أ𞸎=١، 𞸎=١
  • ب𞸎=𞸕٢، 𞸎=𞸕٢
  • ج𞸎=𞸕، 𞸎=𞸕
  • د𞸎=𞸕، 𞸎=١
  • ه𞸎=١٢

س١٣:

أي معادلة تربيعية يكون جذراها 𞸎=±٣𞸕؟

  • أ𞸎=٩٢
  • ب𞸎=٣٢
  • ج𞸎=٣٢
  • د𞸎=٦٢
  • ه𞸎=٩٢

س١٤:

حل المعادلة التربيعية 𞸎+𞸎+١=٠٢.

  • أ𞸎=١+󰋴٣𞸕٢،𞸎=١󰋴٣𞸕٢
  • ب𞸎=١+󰋴٣𞸕،𞸎=١󰋴٣𞸕
  • ج𞸎=١+󰋴٣𞸕٢،𞸎=١󰋴٣𞸕٢
  • د𞸎=١+󰋴٥٢،𞸎=١󰋴٥٢
  • ه𞸎=١+󰋴٥٢،𞸎=١󰋴٥٢

س١٥:

حل المعادلة التربيعية ٤𞸎+٣𞸎+١=٠٢.

  • أ𞸎=٣+󰋴٥٢،𞸎=٣󰋴٥٢
  • ب𞸎=٣+󰋴٧𞸕٤،𞸎=٣󰋴٧𞸕٤
  • ج𞸎=٣+󰋴٧𞸕٨،𞸎=٣󰋴٧𞸕٨
  • د𞸎=١،𞸎=١٤
  • ه𞸎=٣+󰋴٧𞸕٨،𞸎=٣󰋴٧𞸕٨

س١٦:

حل المعادلة التربيعية 𞸎٤𞸎+٨=٠٢.

  • أ𞸎=٤+٤𞸕،𞸎=٤٤𞸕
  • ب𞸎=٢+٢𞸕،𞸎=٢٢𞸕
  • ج𞸎=٢+٢󰋴٣،𞸎=٢٢󰋴٣
  • د𞸎=٢+٢𞸕،𞸎=٢٢𞸕
  • ه𞸎=٢+٢󰋴٣،𞸎=٢٢󰋴٣

س١٧:

أوجد قيمة 𞸢؛ بحيث يكون للمعادلة التربيعية ٤𞸎+٢١𞸎+𞸢=٠٢ الجذور ٣٢±𞸕

س١٨:

بإكمال المربع حل المعادلة 𞸎+𞸎+١=٠٢.

  • أ𞸎=١٢+󰋴٣٢𞸕
  • ب𞸎=󰋴٣٢+١٢𞸕، 𞸎=󰋴٣٢١٢𞸕
  • ج𞸎=١٢+󰋴٣٢𞸕، 𞸎=١٢󰋴٣٢𞸕
  • د𞸎=١، 𞸎=١
  • ه𞸎=١٢، 𞸎=١٢

س١٩:

حاصل ضرب جذرَي المعادلة ٣𞸎+٨𞸎+𞸊=٠٢ يساوي ٤. أوجد قيمة 𞸊 ومجموعة حل المعادلة.

  • أ𞸊=٤٣، 󰃳٤٣+󰋴٤٣٣𞸕،٤٣󰋴٤٣٣𞸕󰃲
  • ب𞸊=٤٢، 󰃳٢٣٣+󰋴٤٣٣𞸕،٢٣٣󰋴٤٣٣𞸕󰃲
  • ج𞸊=٢١، 󰃳٤٣+٢󰋴٥٣𞸕،٤٣٢󰋴٥٣𞸕󰃲
  • د𞸊=٤، 󰃳١٨١+󰋴٨٥٤٤١𞸕،١٨١󰋴٨٥٤٤١𞸕󰃲

س٢٠:

حلِّل 𞸎+٢٤٢ تحليلًا كاملًا في مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ(𞸎+󰋴٢٤)(𞸎+󰋴٢٤)
  • ب(𞸎󰋴٢٤𞸕)(𞸎󰋴٢٤𞸕)
  • ج(𞸎+󰋴٢٤𞸕)(𞸎+󰋴٢٤𞸕)
  • د(𞸎+󰋴٢٤𞸕)(𞸎󰋴٢٤𞸕)
  • ه(𞸎+󰋴٢٤)(𞸎󰋴٢٤)

س٢١:

󰏡+𞸁𞸕، 𞸢+𞸃𞸕 عددان مركبان؛ حيث 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 أعداد حقيقية، وهذان العددان المركبان هما جذران لمعادلة تربيعية كثيرة الحدود لها معاملات حقيقية. إذا كان 𞸁٠، فما الشروط التي يجب أن تحققها الأعداد 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، إن وجدت؟

  • ألا توجد شروط إضافية
  • ب𞸢=󰏡، 𞸃=𞸁
  • ج󰏡=٠، 𞸢=٠
  • د𞸢=󰏡، 𞸃=𞸁

س٢٢:

حدِّد نوع جذرَي المعادلة (٢𞸎٤)+٧١=٠٢.

  • أحقيقيان ومختلفان
  • بحقيقيان ومتساويان
  • جمركبان وغير حقيقيين

س٢٣:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢ تساوي صفرًا عند ٣٤𞸕، 󰎨(٠)=٠٠١، فأوجد قيم كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢.

  • أ󰏡=٩٢٫٤١، 𞸁=٤٧٫٥٨، 𞸢=٠٠١
  • ب󰏡=٤، 𞸁=٤٢، 𞸢=٠٨
  • ج󰏡=٤، 𞸁=٤٢، 𞸢=٠٠١
  • د󰏡=٩٢٫٤١، 𞸁=٤٧٫٥٨، 𞸢=٠٠١
  • ه󰏡=٣، 𞸁=٤، 𞸢=٠٠١

س٢٤:

إذا كان 𞸎=٤+𞸕 أحد جذرَي المعادلة ٦𞸎+٨٤𞸎+𞸊=٠٢، فأوجد الجذر الآخر وقيمة 𞸊.

  • أ𞸎=٤𞸕، 𞸊=٥١
  • ب𞸎=٢٥، 𞸊=٦١
  • ج𞸎=٤𞸕، 𞸊=٦١
  • د𞸎=٤𞸕، 𞸊=٢٠١
  • ه𞸎=٢٥، 𞸊=٥١

س٢٥:

أوجد جميع قيم 𞸏 الممكنة؛ حيث 𞸏𞸊، إذا كانت ٨𞸏=𞸏+٢١٢.

  • أ٦، ٢
  • ب٦، ٢، ٢󰋴٥١𞸕+٤، ٢󰋴٥١𞸕+٤
  • ج٢󰋴٥١𞸕+٤، ٢󰋴٥١𞸕+٤
  • د٦، ٢، ٢󰋴٥١𞸕٤، ٢󰋴٥١𞸕٤
  • ه٢󰋴٥١𞸕٤، ٢󰋴٥١𞸕٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.