ملف تدريبي: حل المعادلات التربيعية ذات الجذور المُركَّبة

تحميل تمرين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التربيعية التي جذورها أعداد مُركَّبة.

س١:

أوجد مجموعة حل 𞸎 − ٨ 𞸎 + ٥ ٨ ١ = ٠ ٢ في مجموعة الأعداد المركبة.

  • أ { − ٢ − ٣ 𞸕 ، − ٢ + ٣ 𞸕 }
  • ب { ٤ − ٦ 𞸕 ، ٤ + ٦ 𞸕 }
  • ج { − ٤ − ٦ 𞸕 ، − ٤ + ٦ 𞸕 }
  • د { ٤ + ٣ ١ 𞸕 ، ٤ − ٣ ١ 𞸕 }

س٢:

أيٌّ مما يلي يمثِّل أفضل وصف لجذري المعادلة 𞸎 + ٧ ١ = ٠ ٢ ؟

  • أ جذران غير حقيقيين.
  • ب جذر واحد حقيقيٌّ مكرَّر.
  • ج جذر واحد غير حقيقي مكرَّر.
  • د جذران مركبان.

س٣:

حلِّل 𞸎 + 𞸑 ٢ ٢ تحليلًا كاملًا في مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ ( 𞸎 + 𞸑 𞸕 ) ( 𞸎 + 𞸑 𞸕 )
  • ب ( 𞸎 + 𞸑 ) ( 𞸎 − 𞸑 )
  • ج ( 𞸎 − 𞸑 𞸕 ) ( 𞸎 − 𞸑 𞸕 )
  • د ( 𞸎 + 𞸑 𞸕 ) ( 𞸎 − 𞸑 𞸕 )
  • ه ( 𞸎 + 𞸑 ) ( 𞸎 + 𞸑 )

س٤:

حل المعادلة ٥ 𞸎 + ١ = − ٩ ١ ٣ ٢ .

  • أ 𞸎 = ٨ 󰋴 ٥ 𞸕 ، 𞸎 = − ٨ 󰋴 ٥ 𞸕
  • ب 𞸎 = ٨ ، 𞸎 = − ٨
  • ج 𞸎 = ٨ 󰋴 ٥ ٥ 𞸕 ، 𞸎 = − ٨ 󰋴 ٥ ٥ 𞸕
  • د 𞸎 = ٨ 𞸕 ، 𞸎 = − ٨ 𞸕
  • ه 𞸎 = ٨ ٥ 𞸕 ، 𞸎 = − ٨ ٥ 𞸕

س٥:

إذا كان ( ٨ − ٦ 𞸕 ) أحد جذرَيْ 𞸎 + 𞸁 𞸎 + ٦ = ٠ ٢ ، فأوجد قيمة 𞸁 .

  • أ ٢ ١ ٢ ٥ ٢ − ١ ٤ ١ ٥ ٢ 𞸕
  • ب − ٤ ٥ + ٣ ٥ ٢ 𞸕
  • ج ٤ ٥ − ٣ ٥ ٢ 𞸕
  • د − ٢ ١ ٢ ٥ ٢ + ١ ٤ ١ ٥ ٢ 𞸕

س٦:

أوجد جذور المعادلة التربيعية ( 𞸎 + ٤ ) + ٨ = ٠ ٢ .

  • أ − ٢ + ٢ 󰋴 ٥ 𞸕 ، − ٢ − ٢ 󰋴 ٥ 𞸕
  • ب ٤ + ٢ 󰋴 ٢ 𞸕 ، ٤ − ٢ 󰋴 ٢ 𞸕
  • ج ٢ + ٢ 󰋴 ٥ 𞸕 ، ٢ − ٢ 󰋴 ٥ 𞸕
  • د − ٤ + ٢ 󰋴 ٢ 𞸕 ، − ٤ − ٢ 󰋴 ٢ 𞸕
  • ه − ٢ + 󰋴 ٢ 𞸕 ، − ٢ − 󰋴 ٢ 𞸕

س٧:

حُلَّ المعادلة ٢ 𞸎 + ٨ = ٠ ٢ في مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ ٢ ، − ٢
  • ب ٢ 𞸕
  • ج٤
  • د ٢ 𞸕 ، − ٢ 𞸕
  • ه ٤ 𞸕 ، − ٤ 𞸕

س٨:

أوجد مجموعة حل 𞸎 + ٥ = ٠ ٢ .

  • أ 󰂚 ٥ ٢ 𞸕 ، − ٥ ٢ 𞸕 󰂙
  • ب 󰂚 󰋴 ٥ ، − 󰋴 ٥ 󰂙
  • ج 󰂚 ٥ ٢ ، − ٥ ٢ 󰂙
  • د 󰂚 󰋴 ٥ 𞸕 ، − 󰋴 ٥ 𞸕 󰂙

س٩:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸎 + ٨ 𞸎 + ٥ ٨ ١ = ٠ ٢ ، إذا كان 𞸎 ∈ 𞸊 .

  • أ { ٢ − ٣ 𞸕 ، ٢ + ٣ 𞸕 }
  • ب { − ٤ − ٦ 𞸕 ، − ٤ + ٦ 𞸕 }
  • ج { ٤ − ٦ 𞸕 ، ٤ + ٦ 𞸕 }
  • د { − ٤ + ٣ ١ 𞸕 ، − ٤ − ٣ ١ 𞸕 }

س١٠:

أوجد مجموعة حل المعادلة − ٦ 𞸎 + ٥ 𞸎 − ٥ = ٠ ٢ في 𞸊 .

  • أ 󰃳 ٥ ٢ ٢ ١ − 󰋴 ٥ ١ ١ ٢ ١ 𞸕 ، ٥ ٢ ٢ ١ + 󰋴 ٥ ١ ١ ٢ ١ 𞸕 󰃲
  • ب 󰃳 ٥ ٢ ١ − 󰋴 ٥ ١ ١ ٢ ١ 𞸕 ، ٥ ٢ ١ + 󰋴 ٥ ١ ١ ٢ ١ 𞸕 󰃲
  • ج 󰃳 − ١ ٤ ٢ + 󰋴 ٧ ٣ ٠ ٢ ١ 𞸕 ، − ١ ٤ ٢ − 󰋴 ٧ ٣ ٠ ٢ ١ 𞸕 󰃲
  • د 󰃳 ٥ ٢ ١ − 󰋴 ٥ ٩ ٢ ١ 𞸕 ، ٥ ٢ ١ + 󰋴 ٥ ٩ ٢ ١ 𞸕 󰃲

س١١:

أوجد مجموعة حل − 𞸎 + ٦ ١ = ٠ ٤ في مجموعة الأعداد المُركَّبة.

  • أ { ٤ ، − ٤ 𞸕 }
  • ب { ٢ ، ٢ 𞸕 }
  • ج { ٢ ، − ٢ ، ٤ 𞸕 ، − ٤ 𞸕 }
  • د { ٢ ، − ٢ ، ٢ 𞸕 ، − ٢ 𞸕 }
  • ه { ٢ ، − ٢ }

س١٢:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸎 + ٣ = ٠ ٢ في 𞹇 .

  • أ 󰂚 − 󰋴 ٣ 󰂙
  • ب { − ٣ }
  • ج 󰂚 − 󰋴 ٣ ، 󰋴 ٣ 󰂙
  • د ∅
  • ه { ( ٣ ، − ٣ ) }

س١٣:

إذا كان مميز المعادلة التربيعية سالبًا، فهل جذراها المركبان سيكونان زوجًا مرافقًا؟

  • أنعم
  • بلا

س١٤:

أيٌّ مما يلي يمثِّل أفضل وصف لجذري المعادلة 𞸎 − ٧ ١ = ٠ ٢ ؟

  • أ جذران غير حقيقيين.
  • ب جذر واحد حقيقي مكرَّر.
  • ج جذر واحد غير حقيقي مكرَّر.
  • د جذران حقيقيان.

س١٥:

حلِّل 𞸎 + ٩ ٢ باستخدام مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ ( 𞸎 + ٣ 𞸕 ) ( 𞸎 + ٣ 𞸕 )
  • ب ( 𞸎 + ٣ ) ( 𞸎 − ٣ )
  • ج ( 𞸎 − ٣ 𞸕 ) ( 𞸎 − ٣ 𞸕 )
  • د ( 𞸎 + ٣ 𞸕 ) ( 𞸎 − ٣ 𞸕 )
  • ه ( 𞸎 + ٣ ) ( 𞸎 + ٣ )

س١٦:

حل المعادلة ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٧:

أي معادلة تربيعية يكون جذراها 𞸎 = ± ٣ 𞸕 ؟

  • أ 𞸎 = − ٣ ٢
  • ب 𞸎 = ٩ ٢
  • ج 𞸎 = ٣ ٢
  • د 𞸎 = − ٩ ٢
  • ه 𞸎 = − ٦ ٢

س١٨:

حل المعادلة التربيعية .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٩:

حل المعادلة التربيعية ٤ 𞸎 + ٣ 𞸎 + ١ = ٠ ٢ .

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸎 = − ١ ٤
  • ب 𞸎 = ٣ + 󰋴 ٧ 𞸕 ٨ ، 𞸎 = ٣ − 󰋴 ٧ 𞸕 ٨
  • ج 𞸎 = − ٣ + 󰋴 ٥ ٢ ، 𞸎 = − ٣ − 󰋴 ٥ ٢
  • د 𞸎 = − ٣ + 󰋴 ٧ 𞸕 ٨ ، 𞸎 = − ٣ − 󰋴 ٧ 𞸕 ٨
  • ه 𞸎 = − ٣ + 󰋴 ٧ 𞸕 ٤ ، 𞸎 = − ٣ − 󰋴 ٧ 𞸕 ٤

س٢٠:

حل المعادلة التربيعية 𞸎 − ٤ 𞸎 + ٨ = ٠ ٢ .

  • أ 𞸎 = ٢ + ٢ 󰋴 ٣ ، 𞸎 = ٢ − ٢ 󰋴 ٣
  • ب 𞸎 = − ٢ + ٢ 𞸕 ، 𞸎 = − ٢ − ٢ 𞸕
  • ج 𞸎 = − ٢ + ٢ 󰋴 ٣ ، 𞸎 = − ٢ − ٢ 󰋴 ٣
  • د 𞸎 = ٢ + ٢ 𞸕 ، 𞸎 = ٢ − ٢ 𞸕
  • ه 𞸎 = ٤ + ٤ 𞸕 ، 𞸎 = ٤ − ٤ 𞸕

س٢١:

أوجد قيمة 𞸢 ؛ بحيث يكون للمعادلة التربيعية ٤ 𞸎 + ٢ ١ 𞸎 + 𞸢 = ٠ ٢ الجذور − ٣ ٢ ± 𞸕

س٢٢:

بإكمال المربع حل المعادلة 𞸎 + 𞸎 + ١ = ٠ ٢ .

  • أ 𞸎 = − ١ ٢ + 󰋴 ٣ ٢ 𞸕
  • ب 𞸎 = ١ ٢ ، 𞸎 = − ١ ٢
  • ج 𞸎 = ١ ، 𞸎 = − ١
  • د 𞸎 = − ١ ٢ + 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 ، 𞸎 = − ١ ٢ − 󰋴 ٣ ٢ 𞸕
  • ه 𞸎 = − 󰋴 ٣ ٢ + ١ ٢ 𞸕 ، 𞸎 = − 󰋴 ٣ ٢ − ١ ٢ 𞸕

س٢٣:

حاصل ضرب جذرَي المعادلة ٣ 𞸎 + ٨ 𞸎 + 𞸊 = ٠ ٢ يساوي ٤. أوجد قيمة 𞸊 ومجموعة حل المعادلة.

  • أ 𞸊 = ٤ ٢ ، 󰃳 − ٢ ٣ ٣ + 󰋴 ٤ ٣ ٣ 𞸕 ، − ٢ ٣ ٣ − 󰋴 ٤ ٣ ٣ 𞸕 󰃲
  • ب 𞸊 = ٤ ٣ ، 󰃳 − ٤ ٣ + 󰋴 ٤ ٣ ٣ 𞸕 ، − ٤ ٣ − 󰋴 ٤ ٣ ٣ 𞸕 󰃲
  • ج 𞸊 = ٤ ، 󰃳 − ١ ٨ ١ + 󰋴 ٨ ٥ ٤ ٤ ١ 𞸕 ، − ١ ٨ ١ − 󰋴 ٨ ٥ ٤ ٤ ١ 𞸕 󰃲
  • د 𞸊 = ٢ ١ ، 󰃳 − ٤ ٣ + ٢ 󰋴 ٥ ٣ 𞸕 ، − ٤ ٣ − ٢ 󰋴 ٥ ٣ 𞸕 󰃲

س٢٤:

حلِّل 𞸎 + ٢ ٤ ٢ تحليلًا كاملًا في مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ ( 𞸎 + 󰋴 ٢ ٤ 𞸕 ) ( 𞸎 + 󰋴 ٢ ٤ 𞸕 )
  • ب ( 𞸎 + 󰋴 ٢ ٤ ) ( 𞸎 − 󰋴 ٢ ٤ )
  • ج ( 𞸎 − 󰋴 ٢ ٤ 𞸕 ) ( 𞸎 − 󰋴 ٢ ٤ 𞸕 )
  • د ( 𞸎 + 󰋴 ٢ ٤ 𞸕 ) ( 𞸎 − 󰋴 ٢ ٤ 𞸕 )
  • ه ( 𞸎 + 󰋴 ٢ ٤ ) ( 𞸎 + 󰋴 ٢ ٤ )

س٢٥:

󰏡 + 𞸁 𞸕 ، 𞸢 + 𞸃 𞸕 عددان مركبان؛ حيث 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 أعداد حقيقية، وهذان العددان المركبان هما جذران لدالة تربيعية كثيرة الحدود لها معاملات حقيقية. إذا كان 𞸁 ≠ ٠ ، فما الشروط، إذا وجدت، التي يجب أن تحققها الأعداد 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 ؟

  • أ 󰏡 = ٠ ، 𞸢 = ٠
  • ب 𞸢 = 󰏡 ، 𞸃 = 𞸁
  • جلا توجد شروط إضافية
  • د 𞸢 = 󰏡 ، 𞸃 = − 𞸁

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.