ملف تدريبي: حل المعادلات التربيعية ذات الجذور المركبة

تحميل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التربيعية التي جذورها أعداد مُركَّبة.

س١:

أوجد مجموعة حل 𞸎−٨𞸎+٥٨١=٠٢ في مجموعة الأعداد المركبة.

  • أ { − ٢ − ٣ 𞸕 ، − ٢ + ٣ 𞸕 }
  • ب { ٤ + ٣ ١ 𞸕 ، ٤ − ٣ ١ 𞸕 }
  • ج { ٤ − ٦ 𞸕 ، ٤ + ٦ 𞸕 }
  • د { − ٤ − ٦ 𞸕 ، − ٤ + ٦ 𞸕 }

س٢:

أيٌّ مما يلي يمثِّل أفضل وصف لجذري المعادلة 𞸎+٧١=٠٢؟

  • أ جذران غير حقيقيين.
  • ب جذر واحد حقيقيٌّ مكرَّر.
  • ج جذران مركبان.
  • د جذر واحد غير حقيقي مكرَّر.

س٣:

حل المعادلة ٥𞸎+١=−٩١٣٢.

  • أ 𞸎 = ٨ 󰋴 ٥ 𞸕 ، 𞸎 = − ٨ 󰋴 ٥ 𞸕
  • ب 𞸎 = ٨ ، 𞸎 = − ٨
  • ج 𞸎 = ٨ 󰋴 ٥ ٥ 𞸕 ، 𞸎 = − ٨ 󰋴 ٥ ٥ 𞸕
  • د 𞸎 = ٨ ٥ 𞸕 ، 𞸎 = − ٨ ٥ 𞸕
  • ه 𞸎 = ٨ 𞸕 ، 𞸎 = − ٨ 𞸕

س٤:

إذا كان (٨−٦𞸕) أحد جذرَيْ 𞸎+𞸁𞸎+٦=٠٢، فأوجد قيمة 𞸁.

  • أ ٤ ٥ − ٣ ٥ ٢ 𞸕
  • ب − ٤ ٥ + ٣ ٥ ٢ 𞸕
  • ج ٢ ١ ٢ ٥ ٢ − ١ ٤ ١ ٥ ٢ 𞸕
  • د − ٢ ١ ٢ ٥ ٢ + ١ ٤ ١ ٥ ٢ 𞸕

س٥:

أوجد جذور المعادلة التربيعية (𞸎+٤)+٨=٠٢.

  • أ − ٤ + ٢ 󰋴 ٢ 𞸕 ، − ٤ − ٢ 󰋴 ٢ 𞸕
  • ب ٢ + ٢ 󰋴 ٥ 𞸕 ، ٢ − ٢ 󰋴 ٥ 𞸕
  • ج ٤ + ٢ 󰋴 ٢ 𞸕 ، ٤ − ٢ 󰋴 ٢ 𞸕
  • د − ٢ + ٢ 󰋴 ٥ 𞸕 ، − ٢ − ٢ 󰋴 ٥ 𞸕
  • ه − ٢ + 󰋴 ٢ 𞸕 ، − ٢ − 󰋴 ٢ 𞸕

س٦:

حُلَّ المعادلة ٢𞸎+٨=٠٢ في مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ٤
  • ب ٢ 𞸕
  • ج ٢ 𞸕 ، − ٢ 𞸕
  • د ٤ 𞸕 ، − ٤ 𞸕
  • ه ٢ ، − ٢

س٧:

أوجد مجموعة حل 𞸎+٥=٠٢.

  • أ 󰂚 󰋴 ٥ 𞸕 ، − 󰋴 ٥ 𞸕 󰂙
  • ب 󰂚 󰋴 ٥ ، − 󰋴 ٥ 󰂙
  • ج 󰂚 ٥ ٢ ، − ٥ ٢ 󰂙
  • د 󰂚 ٥ ٢ 𞸕 ، − ٥ ٢ 𞸕 󰂙

س٨:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸎+٨𞸎+٥٨١=٠٢، إذا كان 𞸎∈𞸊.

  • أ { ٢ − ٣ 𞸕 ، ٢ + ٣ 𞸕 }
  • ب { − ٤ + ٣ ١ 𞸕 ، − ٤ − ٣ ١ 𞸕 }
  • ج { ٤ − ٦ 𞸕 ، ٤ + ٦ 𞸕 }
  • د { − ٤ − ٦ 𞸕 ، − ٤ + ٦ 𞸕 }

س٩:

أوجد مجموعة حل المعادلة −٦𞸎+٥𞸎−٥=٠٢ في 𞸊.

  • أ 󰃳 ٥ ٢ ١ − 󰋴 ٥ ٩ ٢ ١ 𞸕 ، ٥ ٢ ١ + 󰋴 ٥ ٩ ٢ ١ 𞸕 󰃲
  • ب 󰃳 ٥ ٢ ١ − 󰋴 ٥ ١ ١ ٢ ١ 𞸕 ، ٥ ٢ ١ + 󰋴 ٥ ١ ١ ٢ ١ 𞸕 󰃲
  • ج 󰃳 − ١ ٤ ٢ + 󰋴 ٧ ٣ ٠ ٢ ١ 𞸕 ، − ١ ٤ ٢ − 󰋴 ٧ ٣ ٠ ٢ ١ 𞸕 󰃲
  • د 󰃳 ٥ ٢ ٢ ١ − 󰋴 ٥ ١ ١ ٢ ١ 𞸕 ، ٥ ٢ ٢ ١ + 󰋴 ٥ ١ ١ ٢ ١ 𞸕 󰃲

س١٠:

إذا كان مميز المعادلة التربيعية سالبًا، فهل جذراها المركبان سيكونان زوجًا مرافقًا؟

  • ألا
  • بنعم

س١١:

حلِّل 𞸎+٩٢ باستخدام مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ ( 𞸎 + ٣ 𞸕 ) ( 𞸎 − ٣ 𞸕 )
  • ب ( 𞸎 + ٣ ) ( 𞸎 + ٣ )
  • ج ( 𞸎 + ٣ 𞸕 ) ( 𞸎 + ٣ 𞸕 )
  • د ( 𞸎 − ٣ 𞸕 ) ( 𞸎 − ٣ 𞸕 )
  • ه ( 𞸎 + ٣ ) ( 𞸎 − ٣ )

س١٢:

حل المعادلة ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٣:

أي معادلة تربيعية يكون جذراها 𞸎=±٣𞸕؟

  • أ 𞸎 = ٣ ٢
  • ب 𞸎 = − ٩ ٢
  • ج 𞸎 = ٩ ٢
  • د 𞸎 = − ٣ ٢
  • ه 𞸎 = − ٦ ٢

س١٤:

حل المعادلة التربيعية .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٥:

حل المعادلة التربيعية ٤𞸎+٣𞸎+١=٠٢.

  • أ 𞸎 = − ٣ + 󰋴 ٧ 𞸕 ٨ ، 𞸎 = − ٣ − 󰋴 ٧ 𞸕 ٨
  • ب 𞸎 = ٣ + 󰋴 ٧ 𞸕 ٨ ، 𞸎 = ٣ − 󰋴 ٧ 𞸕 ٨
  • ج 𞸎 = − ٣ + 󰋴 ٧ 𞸕 ٤ ، 𞸎 = − ٣ − 󰋴 ٧ 𞸕 ٤
  • د 𞸎 = − ٣ + 󰋴 ٥ ٢ ، 𞸎 = − ٣ − 󰋴 ٥ ٢
  • ه 𞸎 = ١ ، 𞸎 = − ١ ٤

س١٦:

حل المعادلة التربيعية 𞸎−٤𞸎+٨=٠٢.

  • أ 𞸎 = − ٢ + ٢ 𞸕 ، 𞸎 = − ٢ − ٢ 𞸕
  • ب 𞸎 = ٤ + ٤ 𞸕 ، 𞸎 = ٤ − ٤ 𞸕
  • ج 𞸎 = ٢ + ٢ 󰋴 ٣ ، 𞸎 = ٢ − ٢ 󰋴 ٣
  • د 𞸎 = − ٢ + ٢ 󰋴 ٣ ، 𞸎 = − ٢ − ٢ 󰋴 ٣
  • ه 𞸎 = ٢ + ٢ 𞸕 ، 𞸎 = ٢ − ٢ 𞸕

س١٧:

أوجد قيمة 𞸢؛ بحيث يكون للمعادلة التربيعية ٤𞸎+٢١𞸎+𞸢=٠٢ الجذور −٣٢±𞸕

س١٨:

بإكمال المربع حل المعادلة 𞸎+𞸎+١=٠٢.

  • أ 𞸎 = − 󰋴 ٣ ٢ + ١ ٢ 𞸕 ، 𞸎 = − 󰋴 ٣ ٢ − ١ ٢ 𞸕
  • ب 𞸎 = − ١ ٢ + 󰋴 ٣ ٢ 𞸕
  • ج 𞸎 = − ١ ٢ + 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 ، 𞸎 = − ١ ٢ − 󰋴 ٣ ٢ 𞸕
  • د 𞸎 = ١ ٢ ، 𞸎 = − ١ ٢
  • ه 𞸎 = ١ ، 𞸎 = − ١

س١٩:

حاصل ضرب جذرَي المعادلة ٣𞸎+٨𞸎+𞸊=٠٢ يساوي ٤. أوجد قيمة 𞸊 ومجموعة حل المعادلة.

  • أ 𞸊 = ٢ ١ ، 󰃳 − ٤ ٣ + ٢ 󰋴 ٥ ٣ 𞸕 ، − ٤ ٣ − ٢ 󰋴 ٥ ٣ 𞸕 󰃲
  • ب 𞸊 = ٤ ٣ ، 󰃳 − ٤ ٣ + 󰋴 ٤ ٣ ٣ 𞸕 ، − ٤ ٣ − 󰋴 ٤ ٣ ٣ 𞸕 󰃲
  • ج 𞸊 = ٤ ، 󰃳 − ١ ٨ ١ + 󰋴 ٨ ٥ ٤ ٤ ١ 𞸕 ، − ١ ٨ ١ − 󰋴 ٨ ٥ ٤ ٤ ١ 𞸕 󰃲
  • د 𞸊 = ٤ ٢ ، 󰃳 − ٢ ٣ ٣ + 󰋴 ٤ ٣ ٣ 𞸕 ، − ٢ ٣ ٣ − 󰋴 ٤ ٣ ٣ 𞸕 󰃲

س٢٠:

حلِّل 𞸎+٢٤٢ تحليلًا كاملًا في مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ ( 𞸎 − 󰋴 ٢ ٤ 𞸕 ) ( 𞸎 − 󰋴 ٢ ٤ 𞸕 )
  • ب ( 𞸎 + 󰋴 ٢ ٤ ) ( 𞸎 − 󰋴 ٢ ٤ )
  • ج ( 𞸎 + 󰋴 ٢ ٤ 𞸕 ) ( 𞸎 − 󰋴 ٢ ٤ 𞸕 )
  • د ( 𞸎 + 󰋴 ٢ ٤ ) ( 𞸎 + 󰋴 ٢ ٤ )
  • ه ( 𞸎 + 󰋴 ٢ ٤ 𞸕 ) ( 𞸎 + 󰋴 ٢ ٤ 𞸕 )

س٢١:

󰏡 + 𞸁 𞸕 ، 𞸢 + 𞸃 𞸕 عددان مركبان؛ حيث 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 أعداد حقيقية، وهذان العددان المركبان هما جذران لدالة تربيعية كثيرة الحدود لها معاملات حقيقية. إذا كان 𞸁≠٠، فما الشروط، إذا وجدت، التي يجب أن تحققها الأعداد 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃؟

  • أ 𞸢 = 󰏡 ، 𞸃 = − 𞸁
  • ب 𞸢 = 󰏡 ، 𞸃 = 𞸁
  • ج 󰏡 = ٠ ، 𞸢 = ٠
  • دلا توجد شروط إضافية

س٢٢:

حدِّد نوع جذرَي المعادلة (٢𞸎−٤)+٧١=٠٢.

  • أمركبان وغير حقيقيين
  • بحقيقيان ومختلفان
  • جحقيقيان ومتساويان

س٢٣:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢ تساوي صفرًا عند ٣−٤𞸕، 󰎨(٠)=٠٠١، فأوجد قيم كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢.

  • أ 󰏡 = ٣ ، 𞸁 = − ٤ ، 𞸢 = ٠ ٠ ١
  • ب 󰏡 = ٤ ، 𞸁 = ٤ ٢ ، 𞸢 = ٠ ٨
  • ج 󰏡 = − ٩ ٢ ٫ ٤ ١ ، 𞸁 = − ٤ ٧ ٫ ٥ ٨ ، 𞸢 = − ٠ ٠ ١
  • د 󰏡 = ٤ ، 𞸁 = − ٤ ٢ ، 𞸢 = ٠ ٠ ١
  • ه 󰏡 = − ٩ ٢ ٫ ٤ ١ ، 𞸁 = ٤ ٧ ٫ ٥ ٨ ، 𞸢 = ٠ ٠ ١

س٢٤:

إذا كان 𞸎=−٤+𞸕 أحد جذرَي المعادلة ٦𞸎+٨٤𞸎+𞸊=٠٢، فأوجد الجذر الآخر وقيمة 𞸊.

  • أ 𞸊 = ٦ ١ ، 𞸎 = − ٤ − 𞸕
  • ب 𞸊 = ٦ ١ ، 𞸎 = ٢ ٥
  • ج 𞸊 = ٢ ٠ ١ ، 𞸎 = − ٤ − 𞸕
  • د 𞸊 = ٥ ١ ، 𞸎 = ٢ ٥
  • ه 𞸊 = ٥ ١ ، 𞸎 = − ٤ − 𞸕

س٢٥:

أوجد جميع قيم 𞸏 الممكنة؛ حيث 𞸏∈𞸊، إذا كانت ٨𞸏=𞸏+٢١٢.

  • أ٦، ٢، ٢󰋴٥١𞸕−٤، −٢󰋴٥١𞸕−٤
  • ب٦، ٢، ٢󰋴٥١𞸕+٤، −٢󰋴٥١𞸕+٤
  • ج ٢ 󰋴 ٥ ١ 𞸕 − ٤ ، − ٢ 󰋴 ٥ ١ 𞸕 − ٤
  • د ٢ 󰋴 ٥ ١ 𞸕 + ٤ ، − ٢ 󰋴 ٥ ١ 𞸕 + ٤
  • ه٦، ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.