ملف تدريبي: حل المعادلات التربيعية ذات الجذور المركبة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التربيعية التي جذورها أعداد مُركَّبة.

س١:

أوجد مجموعة حل 𞸎٨𞸎+٥٨١=٠٢ في مجموعة الأعداد المركبة.

  • أ{٢٣𞸕،٢+٣𞸕}
  • ب{٤+٣١𞸕،٤٣١𞸕}
  • ج{٤٦𞸕،٤+٦𞸕}
  • د{٤٦𞸕،٤+٦𞸕}

س٢:

أيٌّ مما يلي يمثِّل أفضل وصف لجذري المعادلة 𞸎+٧١=٠٢؟

  • أ جذران غير حقيقيين.
  • ب جذر واحد حقيقيٌّ مكرَّر.
  • ج جذران مركبان.
  • د جذر واحد غير حقيقي مكرَّر.

س٣:

حل المعادلة ٥𞸎+١=٩١٣٢.

  • أ𞸎=٨󰋴٥𞸕،𞸎=٨󰋴٥𞸕
  • ب𞸎=٨،𞸎=٨
  • ج𞸎=٨󰋴٥٥𞸕،𞸎=٨󰋴٥٥𞸕
  • د𞸎=٨٥𞸕،𞸎=٨٥𞸕
  • ه𞸎=٨𞸕،𞸎=٨𞸕

س٤:

إذا كان (٨٦𞸕) أحد جذرَيْ 𞸎+𞸁𞸎+٦=٠٢، فأوجد قيمة 𞸁.

  • أ٤٥٣٥٢𞸕
  • ب٤٥+٣٥٢𞸕
  • ج٢١٢٥٢١٤١٥٢𞸕
  • د٢١٢٥٢+١٤١٥٢𞸕

س٥:

أوجد جذور المعادلة التربيعية (𞸎+٤)+٨=٠٢.

  • أ٤+٢󰋴٢𞸕،٤٢󰋴٢𞸕
  • ب٢+٢󰋴٥𞸕،٢٢󰋴٥𞸕
  • ج٤+٢󰋴٢𞸕،٤٢󰋴٢𞸕
  • د٢+٢󰋴٥𞸕،٢٢󰋴٥𞸕
  • ه٢+󰋴٢𞸕،٢󰋴٢𞸕

س٦:

حُلَّ المعادلة ٢𞸎+٨=٠٢ في مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ٤
  • ب٢𞸕
  • ج٢𞸕،٢𞸕
  • د٤𞸕،٤𞸕
  • ه٢،٢

س٧:

أوجد مجموعة حل 𞸎+٥=٠٢.

  • أ󰂚󰋴٥𞸕،󰋴٥𞸕󰂙
  • ب󰂚󰋴٥،󰋴٥󰂙
  • ج󰂚٥٢،٥٢󰂙
  • د󰂚٥٢𞸕،٥٢𞸕󰂙

س٨:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸎+٨𞸎+٥٨١=٠٢، إذا كان 𞸎𞸊.

  • أ{٢٣𞸕،٢+٣𞸕}
  • ب{٤+٣١𞸕،٤٣١𞸕}
  • ج{٤٦𞸕،٤+٦𞸕}
  • د{٤٦𞸕،٤+٦𞸕}

س٩:

أوجد مجموعة حل المعادلة ٦𞸎+٥𞸎٥=٠٢ في 𞸊.

  • أ󰃳٥٢١󰋴٥٩٢١𞸕،٥٢١+󰋴٥٩٢١𞸕󰃲
  • ب󰃳٥٢١󰋴٥١١٢١𞸕،٥٢١+󰋴٥١١٢١𞸕󰃲
  • ج󰃳١٤٢+󰋴٧٣٠٢١𞸕،١٤٢󰋴٧٣٠٢١𞸕󰃲
  • د󰃳٥٢٢١󰋴٥١١٢١𞸕،٥٢٢١+󰋴٥١١٢١𞸕󰃲

س١٠:

إذا كان مميز المعادلة التربيعية سالبًا، فهل جذراها المركبان سيكونان زوجًا مرافقًا؟

  • ألا
  • بنعم

س١١:

حلِّل 𞸎+٩٢ باستخدام مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ(𞸎+٣𞸕)(𞸎٣𞸕)
  • ب(𞸎+٣)(𞸎+٣)
  • ج(𞸎+٣𞸕)(𞸎+٣𞸕)
  • د(𞸎٣𞸕)(𞸎٣𞸕)
  • ه(𞸎+٣)(𞸎٣)

س١٢:

حل المعادلة 𞸎=١٢؟

  • أ𞸎=١، 𞸎=١
  • ب𞸎=𞸕٢، 𞸎=𞸕٢
  • ج𞸎=𞸕، 𞸎=𞸕
  • د𞸎=𞸕، 𞸎=١
  • ه𞸎=١٢

س١٣:

أي معادلة تربيعية يكون جذراها 𞸎=±٣𞸕؟

  • أ𞸎=٣٢
  • ب𞸎=٩٢
  • ج𞸎=٩٢
  • د𞸎=٣٢
  • ه𞸎=٦٢

س١٤:

حل المعادلة التربيعية .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٥:

حل المعادلة التربيعية ٤𞸎+٣𞸎+١=٠٢.

  • أ𞸎=٣+󰋴٧𞸕٨،𞸎=٣󰋴٧𞸕٨
  • ب𞸎=٣+󰋴٧𞸕٨،𞸎=٣󰋴٧𞸕٨
  • ج𞸎=٣+󰋴٧𞸕٤،𞸎=٣󰋴٧𞸕٤
  • د𞸎=٣+󰋴٥٢،𞸎=٣󰋴٥٢
  • ه𞸎=١،𞸎=١٤

س١٦:

حل المعادلة التربيعية 𞸎٤𞸎+٨=٠٢.

  • أ𞸎=٢+٢𞸕،𞸎=٢٢𞸕
  • ب𞸎=٤+٤𞸕،𞸎=٤٤𞸕
  • ج𞸎=٢+٢󰋴٣،𞸎=٢٢󰋴٣
  • د𞸎=٢+٢󰋴٣،𞸎=٢٢󰋴٣
  • ه𞸎=٢+٢𞸕،𞸎=٢٢𞸕

س١٧:

أوجد قيمة 𞸢؛ بحيث يكون للمعادلة التربيعية ٤𞸎+٢١𞸎+𞸢=٠٢ الجذور ٣٢±𞸕

س١٨:

بإكمال المربع حل المعادلة 𞸎+𞸎+١=٠٢.

  • أ𞸎=󰋴٣٢+١٢𞸕، 𞸎=󰋴٣٢١٢𞸕
  • ب𞸎=١٢+󰋴٣٢𞸕
  • ج𞸎=١٢+󰋴٣٢𞸕، 𞸎=١٢󰋴٣٢𞸕
  • د𞸎=١٢، 𞸎=١٢
  • ه𞸎=١، 𞸎=١

س١٩:

حاصل ضرب جذرَي المعادلة ٣𞸎+٨𞸎+𞸊=٠٢ يساوي ٤. أوجد قيمة 𞸊 ومجموعة حل المعادلة.

  • أ𞸊=٢١، 󰃳٤٣+٢󰋴٥٣𞸕،٤٣٢󰋴٥٣𞸕󰃲
  • ب𞸊=٤٣، 󰃳٤٣+󰋴٤٣٣𞸕،٤٣󰋴٤٣٣𞸕󰃲
  • ج𞸊=٤، 󰃳١٨١+󰋴٨٥٤٤١𞸕،١٨١󰋴٨٥٤٤١𞸕󰃲
  • د𞸊=٤٢، 󰃳٢٣٣+󰋴٤٣٣𞸕،٢٣٣󰋴٤٣٣𞸕󰃲

س٢٠:

حلِّل 𞸎+٢٤٢ تحليلًا كاملًا في مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ(𞸎󰋴٢٤𞸕)(𞸎󰋴٢٤𞸕)
  • ب(𞸎+󰋴٢٤)(𞸎󰋴٢٤)
  • ج(𞸎+󰋴٢٤𞸕)(𞸎󰋴٢٤𞸕)
  • د(𞸎+󰋴٢٤)(𞸎+󰋴٢٤)
  • ه(𞸎+󰋴٢٤𞸕)(𞸎+󰋴٢٤𞸕)

س٢١:

󰏡+𞸁𞸕، 𞸢+𞸃𞸕 عددان مركبان؛ حيث 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 أعداد حقيقية، وهذان العددان المركبان هما جذران لمعادلة تربيعية كثيرة الحدود لها معاملات حقيقية. إذا كان 𞸁٠، فما الشروط التي يجب أن تحققها الأعداد 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، إن وجدت؟

  • ألا توجد شروط إضافية
  • ب𞸢=󰏡، 𞸃=𞸁
  • ج󰏡=٠، 𞸢=٠
  • د𞸢=󰏡، 𞸃=𞸁

س٢٢:

حدِّد نوع جذرَي المعادلة (٢𞸎٤)+٧١=٠٢.

  • أمركبان وغير حقيقيين
  • بحقيقيان ومختلفان
  • جحقيقيان ومتساويان

س٢٣:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢ تساوي صفرًا عند ٣٤𞸕، 󰎨(٠)=٠٠١، فأوجد قيم كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢.

  • أ󰏡=٣، 𞸁=٤، 𞸢=٠٠١
  • ب󰏡=٤، 𞸁=٤٢، 𞸢=٠٨
  • ج󰏡=٩٢٫٤١، 𞸁=٤٧٫٥٨، 𞸢=٠٠١
  • د󰏡=٤، 𞸁=٤٢، 𞸢=٠٠١
  • ه󰏡=٩٢٫٤١، 𞸁=٤٧٫٥٨، 𞸢=٠٠١

س٢٤:

إذا كان 𞸎=٤+𞸕 أحد جذرَي المعادلة ٦𞸎+٨٤𞸎+𞸊=٠٢، فأوجد الجذر الآخر وقيمة 𞸊.

  • أ𞸎=٤𞸕، 𞸊=٥١
  • ب𞸎=٢٥، 𞸊=٦١
  • ج𞸎=٤𞸕، 𞸊=٦١
  • د𞸎=٤𞸕، 𞸊=٢٠١
  • ه𞸎=٢٥، 𞸊=٥١

س٢٥:

أوجد جميع قيم 𞸏 الممكنة؛ حيث 𞸏𞸊، إذا كانت ٨𞸏=𞸏+٢١٢.

  • أ٦، ٢، ٢󰋴٥١𞸕٤، ٢󰋴٥١𞸕٤
  • ب٦، ٢، ٢󰋴٥١𞸕+٤، ٢󰋴٥١𞸕+٤
  • ج٢󰋴٥١𞸕٤، ٢󰋴٥١𞸕٤
  • د٢󰋴٥١𞸕+٤، ٢󰋴٥١𞸕+٤
  • ه٦، ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.