ملف تدريبي: حل المعادلات التربيعية ذات الجذور المركبة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التربيعية التي جذورها أعداد مُركَّبة.

س١:

أوجد مجموعة حل 𞸎−٨𞸎+٥٨١=٠٢ في مجموعة الأعداد المركبة.

  • أ{−٤−٦𞸕،−٤+٦𞸕}
  • ب{−٢−٣𞸕،−٢+٣𞸕}
  • ج{٤−٦𞸕،٤+٦𞸕}
  • د{٤+٣١𞸕،٤−٣١𞸕}

س٢:

أيٌّ مما يلي يمثِّل أفضل وصف لجذري المعادلة 𞸎+٧١=٠٢؟

  • أجذران مركبان.
  • بجذران غير حقيقيين.
  • ججذر واحد حقيقيٌّ مكرَّر.
  • دجذر واحد غير حقيقي مكرَّر.

س٣:

حل المعادلة ٥𞸎+١=−٩١٣٢.

  • أ𞸎=٨󰋴٥٥𞸕،𞸎=−٨󰋴٥٥𞸕
  • ب𞸎=٨،𞸎=−٨
  • ج𞸎=٨٥𞸕،𞸎=−٨٥𞸕
  • د𞸎=٨𞸕،𞸎=−٨𞸕
  • ه𞸎=٨󰋴٥𞸕،𞸎=−٨󰋴٥𞸕

س٤:

إذا كان (٨−٦𞸕) أحد جذرَيْ 𞸎+𞸁𞸎+٦=٠٢، فأوجد قيمة 𞸁.

  • أ−٤٥+٣٥٢𞸕
  • ب−٢١٢٥٢+١٤١٥٢𞸕
  • ج٢١٢٥٢−١٤١٥٢𞸕
  • د٤٥−٣٥٢𞸕

س٥:

أوجد جذور المعادلة التربيعية (𞸎+٤)+٨=٠٢.

  • أ٢+٢󰋴٥𞸕،٢−٢󰋴٥𞸕
  • ب−٤+٢󰋴٢𞸕،−٤−٢󰋴٢𞸕
  • ج−٢+󰋴٢𞸕،−٢−󰋴٢𞸕
  • د٤+٢󰋴٢𞸕،٤−٢󰋴٢𞸕
  • ه−٢+٢󰋴٥𞸕،−٢−٢󰋴٥𞸕

س٦:

حُلَّ المعادلة ٢𞸎+٨=٠٢ في مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ٢،−٢
  • ب٢𞸕،−٢𞸕
  • ج٢𞸕
  • د٤
  • ه٤𞸕،−٤𞸕

س٧:

أوجد مجموعة حل 𞸎+٥=٠٢.

  • أ󰂚󰋴٥،−󰋴٥󰂙
  • ب󰂚٥٢𞸕،−٥٢𞸕󰂙
  • ج󰂚󰋴٥𞸕،−󰋴٥𞸕󰂙
  • د󰂚٥٢،−٥٢󰂙

س٨:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸎+٨𞸎+٥٨١=٠٢، إذا كان 𞸎∈𞸊.

  • أ{٤−٦𞸕،٤+٦𞸕}
  • ب{−٤−٦𞸕،−٤+٦𞸕}
  • ج{٢−٣𞸕،٢+٣𞸕}
  • د{−٤+٣١𞸕،−٤−٣١𞸕}

س٩:

أوجد مجموعة حل المعادلة −٦𞸎+٥𞸎−٥=٠٢ في 𞸊.

  • أ󰃳٥٢١−󰋴٥٩٢١𞸕،٥٢١+󰋴٥٩٢١𞸕󰃲
  • ب󰃳−١٤٢+󰋴٧٣٠٢١𞸕،−١٤٢−󰋴٧٣٠٢١𞸕󰃲
  • ج󰃳٥٢١−󰋴٥١١٢١𞸕،٥٢١+󰋴٥١١٢١𞸕󰃲
  • د󰃳٥٢٢١−󰋴٥١١٢١𞸕،٥٢٢١+󰋴٥١١٢١𞸕󰃲

س١٠:

إذا كان مميز المعادلة التربيعية سالبًا، فهل جذراها المركبان سيكونان زوجًا مرافقًا؟

  • أنعم
  • بلا

س١١:

حلِّل 𞸎+٩٢ باستخدام مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ(𞸎+٣𞸕)(𞸎−٣𞸕)
  • ب(𞸎+٣𞸕)(𞸎+٣𞸕)
  • ج(𞸎+٣)(𞸎−٣)
  • د(𞸎+٣)(𞸎+٣)
  • ه(𞸎−٣𞸕)(𞸎−٣𞸕)

س١٢:

حل المعادلة 𞸎=−١٢؟

  • أ𞸎=١، 𞸎=−١
  • ب𞸎=𞸕٢، 𞸎=−𞸕٢
  • ج𞸎=𞸕، 𞸎=−𞸕
  • د𞸎=𞸕، 𞸎=١
  • ه𞸎=−١٢

س١٣:

أي معادلة تربيعية يكون جذراها 𞸎=±٣𞸕؟

  • أ𞸎=٩٢
  • ب𞸎=٣٢
  • ج𞸎=−٣٢
  • د𞸎=−٦٢
  • ه𞸎=−٩٢

س١٤:

حل المعادلة التربيعية 𞸎+𞸎+١=٠٢.

  • أ𞸎=−١+󰋴٣𞸕٢،𞸎=−١−󰋴٣𞸕٢
  • ب𞸎=−١+󰋴٣𞸕،𞸎=−١−󰋴٣𞸕
  • ج𞸎=١+󰋴٣𞸕٢،𞸎=١−󰋴٣𞸕٢
  • د𞸎=−١+󰋴٥٢،𞸎=−١−󰋴٥٢
  • ه𞸎=١+󰋴٥٢،𞸎=١−󰋴٥٢

س١٥:

حل المعادلة التربيعية ٤𞸎+٣𞸎+١=٠٢.

  • أ𞸎=−٣+󰋴٥٢،𞸎=−٣−󰋴٥٢
  • ب𞸎=−٣+󰋴٧𞸕٤،𞸎=−٣−󰋴٧𞸕٤
  • ج𞸎=−٣+󰋴٧𞸕٨،𞸎=−٣−󰋴٧𞸕٨
  • د𞸎=١،𞸎=−١٤
  • ه𞸎=٣+󰋴٧𞸕٨،𞸎=٣−󰋴٧𞸕٨

س١٦:

حل المعادلة التربيعية 𞸎−٤𞸎+٨=٠٢.

  • أ𞸎=٤+٤𞸕،𞸎=٤−٤𞸕
  • ب𞸎=٢+٢𞸕،𞸎=٢−٢𞸕
  • ج𞸎=٢+٢󰋴٣،𞸎=٢−٢󰋴٣
  • د𞸎=−٢+٢𞸕،𞸎=−٢−٢𞸕
  • ه𞸎=−٢+٢󰋴٣،𞸎=−٢−٢󰋴٣

س١٧:

أوجد قيمة 𞸢؛ بحيث يكون للمعادلة التربيعية ٤𞸎+٢١𞸎+𞸢=٠٢ الجذور −٣٢±𞸕

س١٨:

بإكمال المربع حل المعادلة 𞸎+𞸎+١=٠٢.

  • أ𞸎=−١٢+󰋴٣٢𞸕
  • ب𞸎=−󰋴٣٢+١٢𞸕، 𞸎=−󰋴٣٢−١٢𞸕
  • ج𞸎=−١٢+󰋴٣٢𞸕، 𞸎=−١٢−󰋴٣٢𞸕
  • د𞸎=١، 𞸎=−١
  • ه𞸎=١٢، 𞸎=−١٢

س١٩:

حاصل ضرب جذرَي المعادلة ٣𞸎+٨𞸎+𞸊=٠٢ يساوي ٤. أوجد قيمة 𞸊 ومجموعة حل المعادلة.

  • أ𞸊=٤٣، 󰃳−٤٣+󰋴٤٣٣𞸕،−٤٣−󰋴٤٣٣𞸕󰃲
  • ب𞸊=٤٢، 󰃳−٢٣٣+󰋴٤٣٣𞸕،−٢٣٣−󰋴٤٣٣𞸕󰃲
  • ج𞸊=٢١، 󰃳−٤٣+٢󰋴٥٣𞸕،−٤٣−٢󰋴٥٣𞸕󰃲
  • د𞸊=٤، 󰃳−١٨١+󰋴٨٥٤٤١𞸕،−١٨١−󰋴٨٥٤٤١𞸕󰃲

س٢٠:

حلِّل 𞸎+٢٤٢ تحليلًا كاملًا في مجموعة الأعداد المركَّبة.

  • أ(𞸎+󰋴٢٤)(𞸎+󰋴٢٤)
  • ب(𞸎−󰋴٢٤𞸕)(𞸎−󰋴٢٤𞸕)
  • ج(𞸎+󰋴٢٤𞸕)(𞸎+󰋴٢٤𞸕)
  • د(𞸎+󰋴٢٤𞸕)(𞸎−󰋴٢٤𞸕)
  • ه(𞸎+󰋴٢٤)(𞸎−󰋴٢٤)

س٢١:

󰏡+𞸁𞸕، 𞸢+𞸃𞸕 عددان مركبان؛ حيث 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 أعداد حقيقية، وهذان العددان المركبان هما جذران لمعادلة تربيعية كثيرة الحدود لها معاملات حقيقية. إذا كان 𞸁≠٠، فما الشروط التي يجب أن تحققها الأعداد 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، إن وجدت؟

  • ألا توجد شروط إضافية
  • ب𞸢=󰏡، 𞸃=−𞸁
  • ج󰏡=٠، 𞸢=٠
  • د𞸢=󰏡، 𞸃=𞸁

س٢٢:

حدِّد نوع جذرَي المعادلة (٢𞸎−٤)+٧١=٠٢.

  • أحقيقيان ومختلفان
  • بحقيقيان ومتساويان
  • جمركبان وغير حقيقيين

س٢٣:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢ تساوي صفرًا عند ٣−٤𞸕، 󰎨(٠)=٠٠١، فأوجد قيم كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢.

  • أ󰏡=−٩٢٫٤١، 𞸁=−٤٧٫٥٨، 𞸢=−٠٠١
  • ب󰏡=٤، 𞸁=٤٢، 𞸢=٠٨
  • ج󰏡=٤، 𞸁=−٤٢، 𞸢=٠٠١
  • د󰏡=−٩٢٫٤١، 𞸁=٤٧٫٥٨، 𞸢=٠٠١
  • ه󰏡=٣، 𞸁=−٤، 𞸢=٠٠١

س٢٤:

إذا كان 𞸎=−٤+𞸕 أحد جذرَي المعادلة ٦𞸎+٨٤𞸎+𞸊=٠٢، فأوجد الجذر الآخر وقيمة 𞸊.

  • أ𞸎=−٤−𞸕، 𞸊=٥١
  • ب𞸎=٢٥، 𞸊=٦١
  • ج𞸎=−٤−𞸕، 𞸊=٦١
  • د𞸎=−٤−𞸕، 𞸊=٢٠١
  • ه𞸎=٢٥، 𞸊=٥١

س٢٥:

أوجد جميع قيم 𞸏 الممكنة؛ حيث 𞸏∈𞸊، إذا كانت ٨𞸏=𞸏+٢١٢.

  • أ٦، ٢
  • ب٦، ٢، ٢󰋴٥١𞸕+٤، −٢󰋴٥١𞸕+٤
  • ج٢󰋴٥١𞸕+٤، −٢󰋴٥١𞸕+٤
  • د٦، ٢، ٢󰋴٥١𞸕−٤، −٢󰋴٥١𞸕−٤
  • ه٢󰋴٥١𞸕−٤، −٢󰋴٥١𞸕−٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.