ملف تدريبي: العزوم في بُعْدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد عزم القوة التي تؤثِّر على جسم حول نقطة ثابتة في فضاء ثنائي الأبعاد.

س١:

إذا كانت هناك قوة مقدارها ( ٨ ٩ ٤ ) نيوتن تبعُد ٨ سم من النقطة 󰏡 ، فأوجد معيار عزم القوة حول النقطة 󰏡 ، بوحدة م .

س٢:

إذا كان 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مربعًا طول ضلعه ٧ سم وتؤثِّر عليه قوًى، كما هو موضَّح في الشكل، فاحسب المجموع الجبري للعزوم حول الرأس 𞸁 .

س٣:

في الشكل التالي، أوجد مقدار مجموع عزوم القوى التي مقاديرها ( ٣ ١ ) نيوتن، ( ٨ ١ ) نيوتن، ( ٧ ) نيوتن حول 𞸅 ، وقرِّب الناتج لأقرب رقمين عشريين.

س٤:

أوجد عزم القوة التي مقدارها ١١ نيوتن حول النقطة لأقرب .

س٥:

في الشكل الآتي، أوجد العزم الجبري حول النقطة 𞸅 ، إذا كانت القوة ١١ مقيسة بالنيوتن.

س٦:

في الشكل التالي، أوجد مقدار مجموع عزمَي القوتين اللتين مقداراهما ( ٥ ) نيوتن، ( ٨ ١ ) نيوتن حول 𞸅 .

  • أ ( ٠ ١ ١ ) نيوتن ⋅ متر
  • ب ( ٥ ١ ٣ ) نيوتن ⋅ متر
  • ج ( ٥ ٦ ٢ ) نيوتن ⋅ متر
  • د ( ٠ ٦ ١ ) نيوتن ⋅ متر

س٧:

القوتان 󰄮 󰄮 𞹟 ١ ، 󰄮 󰄮 𞹟 ٢ تؤثران عند النقطتين 󰏡 ( ٤ ، ١ ) ، 𞸁 ( ٣ ، ١ ) على الترتيب؛ حيث 󰄮 󰄮 𞹟 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ١ ، 󰄮 󰄮 𞹟 = 𞸌 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ . إذا كان مجموع عزمي القوتين حول نقطة الأصل يساوي صفرًا، فعين قيمة 𞸌 .

س٨:

إذا كانت القوة تؤثر على النقطة ؛ حيث عزم القوة حول كلتا النقطتين ، يساوي ، فأوجد .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٩:

إذا كانت القوة 󰄮 󰄮 𞹟 = ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸌 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 تؤثر على النقطة 󰏡 ( ٧ ، ٣ ) ، فعين عزم 󰄮 󰄮 𞹟 حول النقطة 𞸁 ( ٧ ، ٢ ) .

  • أ ٥ ٢ 󰄮 𞸊
  • ب ٠ ٧ 󰄮 𞸊
  • ج ٠ ٧ 󰄮 𞸊
  • د ٥ ٢ 󰄮 𞸊

س١٠:

الطرف 󰏡 في 󰏡 𞸁 عند ( ٦ ، ٧ ) ، 󰏡 𞸁 نقطة منتصفها هي 𞸃 ( ٧ ، ١ ) . إذا كان خط عمل القوة 󰄮 󰄮 𞹟 = ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ينصف 󰏡 𞸁 ، فأوجد عزم 󰄮 󰄮 𞹟 حول النقطة 𞸁 .

س١١:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث متساوي الساقين فيه 𞹟 󰌑 𞸁 = ٠ ٢ ١ ، 󰏡 𞸢 = ٠ ٢ ١ 󰋴 ٣ ، والقوى التي مقاديرها ٢٠، ١٧، ٤ ١ 󰋴 ٣ نيوتن تؤثِّر في اتجاه 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸢 ، 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 𞸁 ، 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 على الترتيب. أوجد مجموع عزوم القوى حول نقطة منتصف 𞸁 𞸢 ؛ حيث الاتجاه الموجب هو 𞸢 𞸁 󰏡 .

س١٢:

ثلاث قوًى، مقيسة بالنيوتن، تؤثِّر على أضلاع مثلث متساوي الأضلاع 󰏡 𞸁 𞸢 كما في الشكل. إذا كان طول ضلع المثلث ٧ سم، فأوجد المجموع الجبري لعزوم القوى حول نقطة منتصف 󰏡 𞸁 لأقرب رقمين عشريين.

س١٣:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٤ سم. إذا كانت قوًى مقاديرها ( ٠ ٥ ١ ) نيوتن، و ( ٠ ٠ ٤ ) نيوتن، و ( ٠ ٥ ) نيوتن تؤثر كما هو موضح في الشكل، فأوجد مجموع عزوم هذه القوى حول نقطة تقاطع متوسطات المثلث، لأقرب رقمين عشريين.

س١٤:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 معين طول ضلعه ٢ سم، وفيه 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٠ ٦ . تؤثر قوى مقاديرها ( ٢ ) نيوتن، ( ٦ ) نيوتن، ( ٢ ) نيوتن، 𞹟 نيوتن، ( ٤ ) نيوتن في 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 󰏡 ، 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 𞸁 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 𞸃 ، 󰄮 󰏡 𞸃 ، 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸢 على الترتيب. إذا كان مجموع عزوم هذه القوى حول 𞸃 يساوى مجموع عزوم القوى حول نقطة تقاطع قطرَي المعين، فأوجد قيمة 𞹟 .

س١٥:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مستطيل، فيه 󰏡 𞸁 = ٦ ، 𞸁 𞸢 = ٨ ، والقوى التي مقاديرها ٢٤، ٣٠، ٨، ٣٠ نيوتن تؤثِّر في اتجاه 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 󰏡 ، 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 𞸢 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 𞸃 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 󰏡 على الترتيب. إذا كانت النقطة 𞸤 𞸁 𞸢 ؛ حيث مجموع عزوم القوى حول 𞸤 يساوي ( ٣ ٥ ) نيوتن ⋅ سنتيمتر في اتجاه 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 ، فأوجد طول 𞸁 𞸤 .

س١٦:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مستطيل، فيه 𞸌 نقطة منتصف 𞸁 𞸢 ، 󰏡 𞸁 = ٦ ١ ، 𞸁 𞸢 = ٢ ١ ، وتؤثر قوى مقاديرها ١٠، ٢٠، ( ٢ ١ ) نيوتن في اتجاهات 󰄮 𞸃 󰏡 ، 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸢 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 𞸃 على الترتيب، وتؤثر قوة مقدارها 󰂔 ٨ 󰋴 ٢ 󰂓 نيوتن على النقطة 𞸌 . إذا كان المجموع الجبري لعزوم القوى حول 𞸁 يساوي ( ٠ ٦ ١ ) نيوتن ⋅ سنتيمتر، فأوجد الزاوية المحصورة بين 𞸁 𞸢 والقوة التي مقدارها 󰂔 ٨ 󰋴 ٢ 󰂓 نيوتن.

  • أ ٠ ٦
  • ب ٠ ٣
  • ج ٠ ٩
  • د ٥ ٤

س١٧:

تؤثِّر القوة 󰄮 󰄮 𞹟 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸌 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 على النقطة 󰏡 ( ٥ ، ٤ ) ، في اتجاه موازٍ لـ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 𞸃 ؛ بحيث تكون إحداثيات النقطتين 𞸁 ، 𞸃 هي ( ٥ ، ٦ ) ، ( ٩ ، ٣ ) على الترتيب. أوجد المسافة بين النقطة 𞸁 وخط عمل القوة 󰄮 󰄮 𞹟 .

س١٨:

تؤثر القوة 󰄮 󰄮 𞹟 على النقطة 󰏡 ( ٤ ، ٧ ) ؛ حيث العزم حول النقطة 𞸁 ( ٢ ، ١ ) يساوي ٨ و ا ت م (باعتبار الاتجاه عكس عقارب الساعة موجبًا)، وعزمها حول النقطة 𞸢 ( ٣ ، ٣ ) يساوي صفرًا. أوجد مقدار 󰄮 󰄮 𞹟 .

  • أ ٢ 󰋴 ٢ و ة ة
  • ب ٤ 󰋴 ٧ ١ و ة ة
  • ج 󰋴 ٧ ١ و ة ة
  • د ٢ 󰋴 ٩ ٤ ١ و ة ة

س١٩:

قوة 󰄮 󰄮 𞹟 = ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 تؤثِّر عند النقطة 󰏡 ( ٤ ، ١ ) م . احسب عزم هذه القوة حول نقطة الأصل 𞸂 𞸅 ، وطول العمودي 𞸋 من نقطة الأصل على خط عمل قوتها.

  • أ 𞸂 = ٤ ٤ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸅 نيوتن ⋅ متر، 𞸋 = ١ ١ ٤ م
  • ب 𞸂 = ٨ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸅 نيوتن ⋅ متر، 𞸋 = ٧ 󰋴 ٠ ١ ٠ ١ م
  • ج 𞸂 = ٨ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸅 نيوتن ⋅ متر، 𞸋 = ٧ ٤ م
  • د 𞸂 = ٤ ٤ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸅 نيوتن ⋅ متر، 𞸋 = ١ ١ 󰋴 ٠ ١ ٠ ١ م
  • ه 𞸂 = ٢ ٥ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸅 نيوتن ⋅ متر، 𞸋 = ٣ ١ 󰋴 ٠ ١ ٠ ١ م

س٢٠:

تؤثر القوة 󰄮 󰄮 𞹟 في مستوى المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 ؛ حيث 󰏡 ( ٣ ، ١ ) ، 𞸁 ( ٦ ، ٦ ) ، 𞸢 ( ٧ ، ٢ ) . إذا كان 󰄮 󰄮 𞸂 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞸂 = ٤ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏 󰏡 𞸁 ، 𞸂 = ٤ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸢 ، فأوجد مقدار 󰄮 󰄮 𞹟 .

  • أ 󰋴 ٧ و ة
  • ب 󰋴 ٠ ٣ و ة
  • ج ٢ 󰋴 ٨ ٥ ١ و ة
  • د ٤ 󰋴 ٤ ٣ و ة

س٢١:

إذا كانت القوة 󰄮 󰄮 𞹟 = ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 تؤثِّر عند النقطة 󰏡 ( ٣ ، ٦ ) ، فأوجد العزم 󰄮 𞸂 حول نقطة الأصل 𞸅 للقوة 󰄮 󰄮 𞹟 . أيضًا، احسب المسافة العمودية 𞸋 بين 𞸅 وخط عمل القوة.

  • أ 󰄮 𞸂 = ٣ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 𞸋 = ٫
  • ب 󰄮 𞸂 = ٥ ١ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 𞸋 =
  • ج 󰄮 𞸂 = ٥ ١ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 𞸋 =
  • د 󰄮 𞸂 = ٣ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 𞸋 = ٫

س٢٢:

قوة في المستوى الإحداثي تؤثِّر على . إذا كان القياس الجبري لعزم عند النقطة يساوي ٦٣ نيوتن⋅م، وعند النقطة يساوي نيوتن⋅م، وعند النقطة يساوي صفرًا، فاحسب .

  • أ نيوتن
  • ب نيوتن
  • ج نيوتن
  • د نيوتن

س٢٣:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية، فيه 𞹟 󰌑 𞸁 = ٠ ٩ ، 󰏡 𞸁 = ٠ ٢ ، 󰏡 𞸢 = ٥ ٢ . 𞸃 󰏡 𞸢 ؛ حيث 󰏡 𞸃 = ٤ . رسم 𞸃 𞸤 󰏡 𞸢 ليقابل 󰏡 𞸁 عند 𞸤 . إذا أثَّرت قوًى مقاديرها ٢، ١٥، ١٣، ( ٩ ) نيوتن في اتجاه 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 ، 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 𞸢 ، 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸢 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸃 𞸤 على الترتيب، فأوجد مقدار مجموع عزوم القوى حول 𞸁 .

س٢٤:

قرص دائري خفيف مركزه 𞸌 وطول قطره 󰏡 𞸢 يساوي ٥٠ سم. يقع الوتران 󰏡 𞸁 ، 󰏡 𞸃 على القرص على جانبين مختلفين من 󰏡 𞸢 وطولهما ٣٠ سم، ٤٠ سم على الترتيب. أثرت قوتان مقداراهما ١٠، ( ٧ ) نيوتن في اتجاه 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 ، 󰄮 󰏡 𞸃 على الترتيب. إذا ثُبت محور عمودي يمر بالنقطة 𞸢 ، فأوجد مجموع العزوم حول تلك النقطة، علمًا بأن 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 هو الاتجاه الموجب للدوران.

س٢٥:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مربع طول ضلعه ٢٨ سم، وتؤثِّر قوى مقاديرها ٦، ٤، 𞸊 ، ٨، ٠ ١ 󰋴 ٢ ، ٨ 󰋴 ٢ نيوتن في 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 ، 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 𞸁 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 𞸃 ، 󰄮 󰏡 𞸃 ، 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸢 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸃 𞸁 على الترتيب. أوجد قيمة 𞸊 ، إذا كان مجموع العزوم حول 𞸁 يساوي مجموعها حول 𞸢 .

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.