ملف تدريبي: العزوم في بُعْدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مجموع العزوم لمجموعة قوًى تؤثِّر على جسم حول نقطة في فضاء ثنائي الأبعاد.

س١:

إذا كانت هناك قوة مقدارها (٨٩٤) نيوتن تبعُد ٨ سم من النقطة 󰏡، فأوجد معيار عزم القوة حول النقطة 󰏡، بوحدة م.

س٢:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 مربعًا طول ضلعه ٧ سم وتؤثِّر عليه قوًى، كما هو موضَّح في الشكل، فاحسب المجموع الجبري للعزوم حول الرأس 𞸁.

س٣:

في الشكل التالي، أوجد مقدار مجموع عزوم القوى التي مقاديرها (٣١) نيوتن، (٨١) نيوتن، (٧) نيوتن حول 𞸅، وقرِّب الناتج لأقرب رقمين عشريين.

س٤:

أوجد عزم القوة التي مقدارها (١١) نيوتن حول النقطة 𞸅 لأقرب م.

س٥:

في الشكل الآتي، أوجد العزم الجبري حول النقطة 𞸅، إذا كانت القوة ١١ مقيسة بالنيوتن.

س٦:

في الشكل التالي، أوجد مقدار مجموع عزمَي القوتين اللتين مقداراهما (٥) نيوتن، (٨١) نيوتن حول 𞸅.

  • أ ( ٠ ١ ١ ) نيوتن ⋅ متر
  • ب ( ٥ ١ ٣ ) نيوتن ⋅ متر
  • ج ( ٠ ٦ ١ ) نيوتن ⋅ متر
  • د ( ٥ ٦ ٢ ) نيوتن ⋅ متر

س٧:

القوتان 󰄮󰄮𞹟١، 󰄮󰄮𞹟٢ تؤثران عند النقطتين 󰏡(٤،١)، 𞸁(٣،١) على الترتيب؛ حيث 󰄮󰄮𞹟=٣󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑١، 󰄮󰄮𞹟=𞸌󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑٢. إذا كان مجموع عزمي القوتين حول نقطة الأصل يساوي صفرًا، فعين قيمة 𞸌.

س٨:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟 تؤثر على النقطة 󰏡(٥،٠)؛ حيث عزم القوة 󰄮󰄮𞹟 حول كلتا النقطتين 𞸁(١،٦)، 𞸢(١،٩) يساوي ٨٢󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰄮󰄮𞹟.

  • أ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎
  • ب 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س٩:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=٥󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸌󰄮󰄮󰄮𞹑 تؤثر على النقطة 󰏡(٧،٣)، فعين عزم 󰄮󰄮𞹟 حول النقطة 𞸁(٧،٢).

  • أ ٥ ٢ 󰄮 𞸊
  • ب ٥ ٢ 󰄮 𞸊
  • ج ٠ ٧ 󰄮 𞸊
  • د ٠ ٧ 󰄮 𞸊

س١٠:

الطرف 󰏡 في 󰏡𞸁 عند (٦،٧)، 󰏡𞸁 نقطة منتصفها هي 𞸃(٧،١). إذا كان خط عمل القوة 󰄮󰄮𞹟=٢󰄮󰄮󰄮𞹎٦󰄮󰄮󰄮𞹑 ينصف 󰏡𞸁، فأوجد عزم 󰄮󰄮𞹟 حول النقطة 𞸁.

س١١:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث متساوي الساقين فيه 𞹟󰌑𞸁=٠٢١، 󰏡𞸢=٠٢١󰋴٣، والقوى التي مقاديرها ٢٠، ١٧، ٤١󰋴٣ نيوتن تؤثِّر في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁، 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 على الترتيب. أوجد مجموع عزوم القوى حول نقطة منتصف 𞸁𞸢؛ حيث الاتجاه الموجب هو 𞸢𞸁󰏡.

س١٢:

ثلاث قوًى، مقيسة بالنيوتن، تؤثِّر على أضلاع مثلث متساوي الأضلاع 󰏡𞸁𞸢 كما في الشكل. إذا كان طول ضلع المثلث ٧ سم، فأوجد المجموع الجبري لعزوم القوى حول نقطة منتصف 󰏡𞸁 لأقرب رقمين عشريين.

س١٣:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٤ سم. إذا كانت قوًى مقاديرها (٠٥١) نيوتن، و(٠٠٤) نيوتن، و(٠٥) نيوتن تؤثر كما هو موضح في الشكل، فأوجد مجموع عزوم هذه القوى حول نقطة تقاطع متوسطات المثلث، لأقرب رقمين عشريين.

س١٤:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 معين طول ضلعه ٢ سم، وفيه 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢=٠٦. تؤثر قوى مقاديرها (٢) نيوتن، (٦) نيوتن، (٢) نيوتن، 𞹟 نيوتن، (٤) نيوتن في 󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁، 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃، 󰄮󰏡𞸃، 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢 على الترتيب. إذا كان مجموع عزوم هذه القوى حول 𞸃 يساوى مجموع عزوم القوى حول نقطة تقاطع قطرَي المعين، فأوجد قيمة 𞹟.

س١٥:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مستطيل، فيه 󰏡𞸁=٦، 𞸁𞸢=٨، والقوى التي مقاديرها ٢٤، ٣٠، ٨، ٣٠ نيوتن تؤثِّر في اتجاه 󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢، 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃، 󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡 على الترتيب. إذا كانت النقطة 𞸤𞸁𞸢؛ حيث مجموع عزوم القوى حول 𞸤 يساوي (٣٥) نيوتن ⋅ سنتيمتر في اتجاه 󰏡𞸁𞸢𞸃، فأوجد طول 𞸁𞸤.

س١٦:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مستطيل، فيه 𞸌 نقطة منتصف 𞸁𞸢، 󰏡𞸁=٦١، 𞸁𞸢=٢١، وتؤثر قوى مقاديرها ١٠، ٢٠، (٢١) نيوتن في اتجاهات 󰄮𞸃󰏡، 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢، 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃 على الترتيب، وتؤثر قوة مقدارها 󰂔٨󰋴٢󰂓 نيوتن على النقطة 𞸌. إذا كان المجموع الجبري لعزوم القوى حول 𞸁 يساوي (٠٦١) نيوتن ⋅ سنتيمتر، فأوجد الزاوية المحصورة بين 𞸁𞸢 والقوة التي مقدارها 󰂔٨󰋴٢󰂓 نيوتن.

  • أ ٥ ٤
  • ب ٠ ٦
  • ج ٠ ٩
  • د ٠ ٣

س١٧:

تؤثِّر القوة 󰄮󰄮𞹟=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸌󰄮󰄮󰄮𞹑 على النقطة 󰏡(٥،٤)، في اتجاه موازٍ لـ 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸃؛ بحيث تكون إحداثيات النقطتين 𞸁، 𞸃 هي (٥،٦)، (٩،٣) على الترتيب. أوجد المسافة بين النقطة 𞸁 وخط عمل القوة 󰄮󰄮𞹟.

س١٨:

تؤثر القوة 󰄮󰄮𞹟 على النقطة 󰏡(٤،٧)؛ حيث العزم حول النقطة 𞸁(٢،١) يساوي ٨واتم (باعتبار الاتجاه عكس عقارب الساعة موجبًا)، وعزمها حول النقطة 𞸢(٣،٣) يساوي صفرًا. أوجد مقدار 󰄮󰄮𞹟.

  • أ ٢ 󰋴 ٢ و ة ة
  • ب ٢ 󰋴 ٩ ٤ ١ و ة ة
  • ج 󰋴 ٧ ١ و ة ة
  • د ٤ 󰋴 ٧ ١ و ة ة

س١٩:

قوة 󰄮󰄮𞹟=٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٢١󰄮󰄮󰄮𞹑 تؤثِّر عند النقطة 󰏡(٤،١)م. احسب عزم هذه القوة حول نقطة الأصل 𞸂𞸅، وطول العمودي 𞸋 من نقطة الأصل على خط عمل قوتها.

  • أ 𞸂 = ٨ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸅 نيوتن ⋅ متر، 𞸋 = ٧ 󰋴 ٠ ١ ٠ ١ م
  • ب 𞸂 = ٨ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸅 نيوتن ⋅ متر، 𞸋 = ٧ ٤ م
  • ج 𞸂 = ٤ ٤ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸅 نيوتن ⋅ متر، 𞸋 = ١ ١ 󰋴 ٠ ١ ٠ ١ م
  • د 𞸂 = ٤ ٤ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸅 نيوتن ⋅ متر، 𞸋 = ١ ١ ٤ م
  • ه 𞸂 = ٢ ٥ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸅 نيوتن ⋅ متر، 𞸋 = ٣ ١ 󰋴 ٠ ١ ٠ ١ م

س٢٠:

تؤثر القوة 󰄮󰄮𞹟 في مستوى المثلث 󰏡𞸁𞸢؛ حيث 󰏡(٣،١)، 𞸁(٦،٦)، 𞸢(٧،٢). إذا كان 󰄮󰄮𞸂=󰄮󰄮󰄮𞸂=٤٣󰄮󰄮𞹏󰏡𞸁، 𞸂=٤٣󰄮󰄮𞹏𞸢، فأوجد مقدار 󰄮󰄮𞹟.

  • أ ٢ 󰋴 ٨ ٥ ١ و ة
  • ب ٤ 󰋴 ٤ ٣ و ة
  • ج 󰋴 ٠ ٣ و ة
  • د 󰋴 ٧ و ة

س٢١:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=٤󰄮󰄮󰄮𞹎٣󰄮󰄮󰄮𞹑 تؤثِّر عند النقطة 󰏡(٣،٦)، فأوجد العزم 󰄮𞸂 حول نقطة الأصل 𞸅 للقوة 󰄮󰄮𞹟. أيضًا، احسب المسافة العمودية 𞸋 بين 𞸅 وخط عمل القوة.

  • أ 󰄮 𞸂 = ٥ ١ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 𞸋 = ٣ و ا ت ل
  • ب 󰄮 𞸂 = ٥ ١ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 𞸋 = ٣ و ا ت ل
  • ج 󰄮 𞸂 = ٣ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 𞸋 = ٦ ٫ ٦ و ا ت ل
  • د 󰄮 𞸂 = ٣ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 𞸋 = ٦ ٫ ٦ و ا ت ل

س٢٢:

قوة 󰄮󰄮𞹟 في المستوى الإحداثي 𞸎𞸑 تؤثِّر على 󰏡𞸅𞸁. إذا كان القياس الجبري لعزم 󰄮󰄮𞹟 عند النقطة 𞸅 يساوي (٣٦) نيوتن ⋅ متر، وعند النقطة 󰏡 يساوي (٩١١) نيوتن ⋅ متر، وعند النقطة 𞸁 يساوي صفرًا، فاحسب 󰄮󰄮𞹟.

  • أ 󰁓 ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 󰁒 نيوتن
  • ب 󰁓 ٦ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 󰁒 نيوتن
  • ج 󰁓 ٦ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 󰁒 نيوتن
  • د 󰁓 ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٦ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 󰁒 نيوتن

س٢٣:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية، فيه 𞹟󰌑𞸁=٠٩، 󰏡𞸁=٠٢، 󰏡𞸢=٥٢. 𞸃󰏡𞸢؛ حيث 󰏡𞸃=٤. رسم 𞸃𞸤󰏡𞸢 ليقابل 󰏡𞸁 عند 𞸤. إذا أثَّرت قوًى مقاديرها ٢، ١٥، ١٣، (٩) نيوتن في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢، 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢، 󰄮󰄮󰄮𞸃𞸤 على الترتيب، فأوجد مقدار مجموع عزوم القوى حول 𞸁.

س٢٤:

قرص دائري خفيف مركزه 𞸌 وطول قطره 󰏡𞸢 يساوي ٥٠ سم. يقع الوتران 󰏡𞸁، 󰏡𞸃 على القرص على جانبين مختلفين من 󰏡𞸢 وطولهما ٣٠ سم، ٤٠ سم على الترتيب. أثرت قوتان مقداراهما ١٠، (٧) نيوتن في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰏡𞸃 على الترتيب. إذا ثُبت محور عمودي يمر بالنقطة 𞸢، فأوجد مجموع العزوم حول تلك النقطة، علمًا بأن 󰏡𞸁𞸢𞸃 هو الاتجاه الموجب للدوران.

س٢٥:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مربع طول ضلعه ٢٨ سم، وتؤثِّر قوى مقاديرها ٦، ٤، 𞸊، ٨، ٠١󰋴٢، ٨󰋴٢ نيوتن في 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁، 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃، 󰄮󰏡𞸃، 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢، 󰄮󰄮󰄮𞸃𞸁 على الترتيب. أوجد قيمة 𞸊، إذا كان مجموع العزوم حول 𞸁 يساوي مجموعها حول 𞸢.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.