ملف تدريبي: العزوم في بُعْدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مجموع العزوم لمجموعة قوًى تؤثِّر على جسم حول نقطة في فضاء ثنائي الأبعاد.

س١:

إذا كانت هناك قوة مقدارها (٨٩٤) نيوتن تبعُد ٨ سم من النقطة 󰏡، فأوجد معيار عزم القوة حول النقطة 󰏡، بوحدة م.

س٢:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 مربعًا طول ضلعه ٧ سم وتؤثِّر عليه قوًى، كما هو موضَّح في الشكل، فاحسب المجموع الجبري للعزوم حول الرأس 𞸁.

س٣:

في الشكل التالي، أوجد مقدار مجموع عزوم القوى التي مقاديرها ١٣ نيوتن، ١٨ نيوتن، ٧ نيوتن حول 𞸅، وقرِّب الناتج لأقرب رقمين عشريين.

س٤:

أوجد عزم القوة التي مقدارها ١١ نيوتن حول النقطة 𞸅 لأقرب نيوتن⋅م.

س٥:

في الشكل الآتي، أوجد العزم الجبري حول النقطة 𞸅، إذا كانت القوة ١١ مقيسة بالنيوتن.

س٦:

في الشكل التالي، أوجد مقدار مجموع عزمَي القوتين اللتين مقداراهما (٥) نيوتن، (٨١) نيوتن حول 𞸅.

س٧:

القوتان 󰄮󰄮𞹟١، 󰄮󰄮𞹟٢ تؤثران عند النقطتين 󰏡(٤،١)، 𞸁(٣،١) على الترتيب؛ حيث 󰄮󰄮𞹟=٣󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑١، 󰄮󰄮𞹟=𞸌󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑٢. إذا كان مجموع عزمي القوتين حول نقطة الأصل يساوي صفرًا، فعين قيمة 𞸌.

س٨:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟 تؤثر على النقطة 󰏡(٥،٠)؛ حيث عزم القوة 󰄮󰄮𞹟 حول كلتا النقطتين 𞸁(١،٦)، 𞸢(١،٩) يساوي ٨٢󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰄮󰄮𞹟.

  • أ٧󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب󰄮󰄮󰄮𞹎
  • ج󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑

س٩:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=٥󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸌󰄮󰄮󰄮𞹑 تؤثر على النقطة 󰏡(٧،٣)، فعين عزم 󰄮󰄮𞹟 حول النقطة 𞸁(٧،٢).

  • أ٥٢󰄮𞸊
  • ب٠٧󰄮𞸊
  • ج٥٢󰄮𞸊
  • د٠٧󰄮𞸊

س١٠:

الطرف 󰏡 في 󰏡𞸁 عند (٦،٧)، 󰏡𞸁 نقطة منتصفها هي 𞸃(٧،١). إذا كان خط عمل القوة 󰄮󰄮𞹟=٢󰄮󰄮󰄮𞹎٦󰄮󰄮󰄮𞹑 ينصف 󰏡𞸁، فأوجد عزم 󰄮󰄮𞹟 حول النقطة 𞸁.

  • أ٦󰄮󰄮𞹏
  • ب٨٣󰄮󰄮𞹏
  • ج٦󰄮󰄮𞹏
  • د٨٣󰄮󰄮𞹏

س١١:

󰏡𞸁𞸢 مثلث متساوي الساقين فيه 𞹟󰌑𞸁=٠٢١، 󰏡𞸢=٠٢١󰋴٣، والقوى التي مقاديرها ٢٠، ١٧، ٤١󰋴٣ نيوتن تؤثِّر في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁، 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 على الترتيب. أوجد مجموع عزوم القوى حول نقطة منتصف 𞸁𞸢؛ حيث الاتجاه الموجب هو 𞸢𞸁󰏡.

س١٢:

ثلاث قوًى، مقيسة بالنيوتن، تؤثِّر على أضلاع مثلث متساوي الأضلاع 󰏡𞸁𞸢 كما في الشكل. إذا كان طول ضلع المثلث ٧ سم، فأوجد المجموع الجبري لعزوم القوى حول نقطة منتصف 󰏡𞸁 لأقرب رقمين عشريين.

س١٣:

󰏡𞸁𞸢 مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٤ سم. إذا كانت قوًى مقاديرها ١٥٠ نيوتن، و٤٠٠ نيوتن، و٥٠ نيوتن تؤثر كما هو موضح في الشكل، فأوجد مجموع عزوم هذه القوى حول نقطة تقاطع متوسطات المثلث، لأقرب رقمين عشريين.

س١٤:

󰏡𞸁𞸢𞸃 معين طول ضلعه ٢ سم، وفيه 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢=٠٦. تؤثر قوى مقاديرها ٢ نيوتن، ٦ نيوتن، ٢ نيوتن، 𞹟 نيوتن، ٤ نيوتن في 󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁، 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃، 󰄮󰏡𞸃، 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢 على الترتيب. إذا كان مجموع عزوم هذه القوى حول 𞸃 يساوى مجموع عزوم القوى حول نقطة تقاطع قطرَي المعين، فأوجد قيمة 𞹟.

س١٥:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مستطيل، فيه 󰏡𞸁=٦، 𞸁𞸢=٨، والقوى التي مقاديرها ٢٤، ٣٠، ٨، ٣٠ نيوتن تؤثِّر في اتجاه 󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢، 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃، 󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡 على الترتيب. إذا كانت النقطة 𞸤𞸁𞸢؛ حيث مجموع عزوم القوى حول 𞸤 يساوي (٣٥) نيوتن ⋅ سنتيمتر في اتجاه 󰏡𞸁𞸢𞸃، فأوجد طول 𞸁𞸤.

س١٦:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مستطيل، فيه 𞸌 نقطة منتصف 𞸁𞸢، 󰏡𞸁=٦١، 𞸁𞸢=٢١، وتؤثر قوى مقاديرها ١٠، ٢٠، (٢١) نيوتن في اتجاهات 󰄮𞸃󰏡، 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢، 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃 على الترتيب، وتؤثر قوة مقدارها 󰂔٨󰋴٢󰂓 نيوتن على النقطة 𞸌. إذا كان المجموع الجبري لعزوم القوى حول 𞸁 يساوي (٠٦١) نيوتن ⋅ سنتيمتر، فأوجد الزاوية المحصورة بين 𞸁𞸢 والقوة التي مقدارها 󰂔٨󰋴٢󰂓 نيوتن.

س١٧:

تؤثِّر القوة 󰄮󰄮𞹟=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸌󰄮󰄮󰄮𞹑 على النقطة 󰏡(٥،٤)، في اتجاه موازٍ لـ 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸃؛ بحيث تكون إحداثيات النقطتين 𞸁، 𞸃 هي (٥،٦)، (٩،٣) على الترتيب. أوجد المسافة بين النقطة 𞸁 وخط عمل القوة 󰄮󰄮𞹟.

س١٨:

تؤثر القوة 󰄮󰄮𞹟 على النقطة 󰏡(٤،٧)؛ حيث العزم حول النقطة 𞸁(٢،١) يساوي ٨واتم (باعتبار الاتجاه عكس عقارب الساعة موجبًا)، وعزمها حول النقطة 𞸢(٣،٣) يساوي صفرًا. أوجد مقدار 󰄮󰄮𞹟.

  • أ٤󰋴٧١وةة
  • ب٢󰋴٢وةة
  • ج٢󰋴٩٤١وةة
  • د󰋴٧١وةة

س١٩:

قوة 󰄮󰄮𞹟=٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٢١󰄮󰄮󰄮𞹑 تؤثِّر عند النقطة 󰏡(٤،١)م. احسب عزم هذه القوة حول نقطة الأصل 𞸂𞸅، وطول العمودي 𞸋 من نقطة الأصل على خط عمل قوتها.

  • أ𞸂=٤٤󰄮󰄮𞹏𞸅 نيوتن⋅م، 𞸋=١١󰋴٠١٠١م
  • ب𞸂=٢٥󰄮󰄮𞹏𞸅 نيوتن⋅م، 𞸋=٣١󰋴٠١٠١م
  • ج𞸂=٤٤󰄮󰄮𞹏𞸅 نيوتن⋅م، 𞸋=١١٤م
  • د𞸂=٨٢󰄮󰄮𞹏𞸅 نيوتن⋅م، 𞸋=٧󰋴٠١٠١م
  • ه𞸂=٨٢󰄮󰄮𞹏𞸅 نيوتن⋅م، 𞸋=٧٤م

س٢٠:

تؤثر القوة 󰄮󰄮𞹟 في مستوى المثلث 󰏡𞸁𞸢؛ حيث 󰏡(٣،١)، 𞸁(٦،٦)، 𞸢(٧،٢). إذا كان 󰄮󰄮𞸂=󰄮󰄮󰄮𞸂=٤٣󰄮󰄮𞹏󰏡𞸁، 𞸂=٤٣󰄮󰄮𞹏𞸢، فأوجد مقدار 󰄮󰄮𞹟.

  • أ٢󰋴٨٥١وة
  • ب󰋴٠٣وة
  • ج󰋴٧وة
  • د٤󰋴٤٣وة

س٢١:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=٤󰄮󰄮󰄮𞹎٣󰄮󰄮󰄮𞹑 تؤثِّر عند النقطة 󰏡(٣،٦)، فأوجد العزم 󰄮𞸂 حول نقطة الأصل 𞸅 للقوة 󰄮󰄮𞹟. أيضًا، احسب المسافة العمودية 𞸋 بين 𞸅 وخط عمل القوة.

  • أ󰄮𞸂=٥١󰄮󰄮𞹏، 𞸋=٣واتل
  • ب󰄮𞸂=٥١󰄮󰄮𞹏، 𞸋=٣واتل
  • ج󰄮𞸂=٣󰄮󰄮𞹏، 𞸋=٦٫٦واتل
  • د󰄮𞸂=٣٣󰄮󰄮𞹏، 𞸋=٦٫٦واتل

س٢٢:

قوة 󰄮󰄮𞹟 في المستوى الإحداثي 𞸎𞸑 تؤثِّر على 󰏡𞸅𞸁. إذا كان القياس الجبري لعزم 󰄮󰄮𞹟 عند النقطة 𞸅 يساوي ٦٣ نيوتن⋅م، وعند النقطة 󰏡 يساوي ٩١١ نيوتن⋅م، وعند النقطة 𞸁 يساوي صفرًا، فاحسب 󰄮󰄮𞹟.

  • أ٧󰄮󰄮󰄮𞹎٦٢󰄮󰄮󰄮𞹑 نيوتن
  • ب٦٢󰄮󰄮󰄮𞹎٧󰄮󰄮󰄮𞹑 نيوتن
  • ج٧󰄮󰄮󰄮𞹎+٦٢󰄮󰄮󰄮𞹑 نيوتن
  • د٦٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٧󰄮󰄮󰄮𞹑 نيوتن

س٢٣:

󰏡𞸁𞸢 مثلث قائم الزاوية، فيه 𞹟󰌑𞸁=٠٩، 󰏡𞸁=٠٢، 󰏡𞸢=٥٢. 𞸃󰏡𞸢؛ حيث 󰏡𞸃=٤. رسم 𞸃𞸤󰏡𞸢 ليقابل 󰏡𞸁 عند 𞸤. إذا أثَّرت قوًى مقاديرها ٢، ١٥، ١٣، (٩) نيوتن في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢، 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢، 󰄮󰄮󰄮𞸃𞸤 على الترتيب، فأوجد مقدار مجموع عزوم القوى حول 𞸁.

س٢٤:

قرص دائري خفيف مركزه 𞸌 وطول قطره 󰏡𞸢 يساوي ٥٠ سم. يقع الوتران 󰏡𞸁، 󰏡𞸃 على القرص على جانبين مختلفين من 󰏡𞸢 وطولهما ٣٠ سم، ٤٠ سم على الترتيب. أثرت قوتان مقداراهما ١٠، (٧) نيوتن في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰏡𞸃 على الترتيب. إذا ثُبت محور عمودي يمر بالنقطة 𞸢، فأوجد مجموع العزوم حول تلك النقطة، علمًا بأن 󰏡𞸁𞸢𞸃 هو الاتجاه الموجب للدوران.

س٢٥:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مربع طول ضلعه ٢٨ سم، وتؤثِّر قوى مقاديرها ٦، ٤، 𞸊، ٨، ٠١󰋴٢، ٨󰋴٢ نيوتن في 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁، 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃، 󰄮󰏡𞸃، 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢، 󰄮󰄮󰄮𞸃𞸁 على الترتيب. أوجد قيمة 𞸊، إذا كان مجموع العزوم حول 𞸁 يساوي مجموعها حول 𞸢.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.