ملف تدريبي: تطبيقات على قانون نيوتن الثاني: البكرة المائلة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل مسائل عن حركة جسمين متصلين بواسطة خيط يمر على بكرة ملساء؛ حيث يقع أحدهما على مستوًى أملس.

س١:

يستند جسم كتلته ٨٫١ كجم على مستوى أملس يميل بزاوية 𝛼 على الأفقي؛ حيث 𝛼=٤٣. وُصِّل الجسم بطرف خيط يمر فوق بكرة مُثبتة عند أعلى المستوى. في الطرف الآخر للخيط، جسمٌ كتلته ٢٦٫٩ كجم مُعلَّق بحرية. بدأ النظام التحرُّك من السكون، وبعد ثانيتين قُطع الخيط. أوجد المسافة التي صعدها الجسم على المستوى بعد قطع الخيط وقبل أن يصل لحظيًّا إلى السكون، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٢:

يرتكز جسم كتلته ٥ كجم على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٥٣، ومربوط بخيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء مُثبتة في أعلى قمة المستوى، في جسم آخر كتلته ١٩ كجم مُعلق بحرية رأسيًّا أسفل البكرة. أوجد عجلة النظام، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٣:

جسم كتلته ١٦ كجم وُضع على مستوًى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٥٦. رُبط الجسم بجسم آخَر له نفس الكتلة ومعلَّق تعليقًا رأسيًّا حرًّا أسفل البكرة باستخدام خيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء مثبَّتة على قمة المستوى. أوجد الشد في الخيط، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٤:

رُبط جسمان لهما نفس الكتلة ٧٫٤ كجم بخيط خفيف غير مرن. يرتكز أحد الجسمين على مستوًى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٠٦. يمر الخيط على بكرة ملساء مثبتة عند قمة المستوى، وعُلِّق الجسم الآخر تعليقًا حرًّا رأسيًّا أسفل البكرة. أوجد القوة المؤثرة على البكرة، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٥:

جسم كتلته 𞸊 جم يستند على مستوًى أملس يميل على الأفقي بزاوية 𝜃. بواسطة خيط خفيف يمر فوق بكرة ملساء مُثبَّتة عند قمة المستوى، رُبط الجسم بجسم كتلته ٤٠ جم مُعلَّق تعليقًا حرًّا رأسيًّا أسفل البكرة. تُرك النظام يتحرَّك من السكون وهبط الجسم مسافة ٦٨٦ سم لأسفل المستوى في أول من الحركة. إذا كانت القوة المبذولة على البكرة ٤٥󰋴٣ ث. جم، فأوجد قيمة 𞸊، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث.

س٦:

الجسمان 󰏡، 𞸁 كتلتاهما ١٫٨ كجم، ٣٫٦ كجم على الترتيب، رُبط أحدهما بالآخَر باستخدام خيط خفيف ووُضعا على مستوًى أملس يميل على الأفقي بزاوية جيبها ١١٤١. رُبط الجسم 𞸁 بجسم ثالث كتلته ٢٫٧ كجم. باستخدام خيط خفيف يمر فوق بكرة ملساء مثبتة على قمة المستوى. بدأ النظام الحركة من السكون. أوجد مقدار الشد 𞸔 في الخيط الذي يربط الجسمين 󰏡، 𞸁 على المستوى، ثم أوجد القوة 𞹟 المبذولة على البكرة؛ علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

  • أ 𞸔 = 󰂔 ٣ ٦ ٢ 󰂓 ، 𞹟 = 󰃭 ٥ ١ 󰋴 ٧ ٢ 󰃬
  • ب 𞸔 = 󰂔 ٣ ٦ ٢ 󰂓 ، 𞹟 = 󰃭 ٥ ٤ 󰋴 ٧ ٢ 󰃬
  • ج 𞸔 = 󰂔 ١ ٢ ٢ 󰂓 ، 𞹟 = 󰃭 ٥ ٤ 󰋴 ٧ ٢ 󰃬
  • د 𞸔 = 󰂔 ١ ٢ ٢ 󰂓 ، 𞹟 = 󰃭 ٥ ١ 󰋴 ٧ ٢ 󰃬

س٧:

يرتكز جسم كتلته ٢٫٤ كجم على مستوًى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٠٣. رُبط الجسم بواسطة خيط خفيف غير مرن يمرُّ فوق بكرة ملساء مثبتة على قمة المستوى، بجسم آخر كتلته ١٫٦ كجم ومعلَّق تعليقًا حرًّا رأسيًّا أسفل البكرة. تحرك النظام من السكون بعد أن كان الجسمان في نفس المستوى الأفقي. انقطع الخيط بعد مرور ٠١ان. أوجد الزمن المستغرق حتى يتحرك الجسم الأول في الاتجاه المعاكس بعد انقطاع الخيط، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٨:

جسم كتلته ٨٫٣ كجم يرتكز على مستوًى أملس يميل على الأفقي بزاوية جيبها ٠٫٣٥. رُبِط الجسم بواسطة خيط خفيف غير مرن يمرُّ على بكرة ملساء مثبتة عند أعلى المستوى بجسم آخر كتلته ٨٫٣ كجم يرتكز على مستوًى أملس يميل على الأفقي بزاوية جيبها ٠٫٩٥. يتقابل المستويان عند النقطة التي ثُبِّتت عندها البكرة. تَحرَّر الجسم من السكون وبعد ٤ ث قُطع الخيط. أوجد سرعة الجسم الثاني عندما وصل الجسم الأول إلى سكون لحظي، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٩:

يستقر جسم كتلته ٦٫٨ كجم على مستوًى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٠٣. رُبط الجسم بواسطة خيط خفيف غير مرن يمر عبر بكرة ملساء مثبَّتة على قمة مستوًى، بجسم آخر كتلته ٥٫١ كجم معلَّق تعليقًا حرًّا بشكل رأسي أسفل البكرة. عندما بدأ النظام في الحركة من السكون، كان الجسمان على نفس المستوى الأفقي. أوجد المسافة الرأسية بين الجسمين بعد من بدء الحركة، علمًا بأن‎ عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س١٠:

جسم كتلته 𞸊١ وُضع على مستوًى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٠٣. بواسطة خيط خفيف غير قابل للتمدُّد يمر على بكرة ملساء مُثبَّتة عند قمة المستوى، رُبط الجسم بكفة ميزان كتلتها ٢٧٠ جم مُعلَّقة تعليقًا رأسيًّا حرًّا أسفل البكرة. بدأ النظام في الحركة من السكون بعد وضْع جسم آخَر كتلته 𞸊٢ في كفة الميزان. إذا تسارع الجسم لأعلى في اتجاه خط أكبر ميل على المستوى بعجلة ٧٠ سم/ث٢، وكانت القوة التي تبذلها الكتلة 𞸊٢ على كفة الميزان تساوي ٧٨٠ ث. جم، فأوجد 𞸊١، 𞸊٢ بالجرام، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

  • أ 𞸊 = ٠ ٠ ١ ٢ ١ ، 𞸊 = ٨ ٢ ٧ ٢
  • ب 𞸊 = ٥ ٧ ٧ ٢ ١ ، 𞸊 = ٨ ٢ ٧ ٢
  • ج 𞸊 = ٥ ٧ ٫ ٣ ٠ ٨ ١ ١ ، 𞸊 = ٠ ٤ ٨ ٢
  • د 𞸊 = ٥ ٦ ٣ ١ ١ ، 𞸊 = ٠ ٤ ٨ ٢

س١١:

جسم كتلته ٢٢٢ جم وُضع على مستوًى خشن يميل على الأفقي بزاوية ظلها ٤٣. رُبط الجسم بخيط يمر فوق بكرة صغيرة ملساء مثبتة على قمة المستوى بجسم كتلته ٣١٠ جم معلق رأسيًّا تعليقًا حرًّا تحت البكرة. إذا كان معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى يساوي ١٦، فأوجد عجلة النظام، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س١٢:

جسم كتلته ٤١١ جم وضع على مستوى خشن يميل على الأفقي بزاوية ظلها ٣٤. رُبط الجسم بأحد طرفي خيط خفيف غير مرن يمر عبر بكرة ملساء وضعت أعلى المستوى، وكان الطرف الآخر من الخيط يحمل دلوًا كتلته ٦٩ جم يتدلى بحرية أسفل البكرة. إذا كان معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى ١٠١، فأوجد أقل كتلة 𞸌 يجب وضعها في الدلو حتى يظل النظام ساكنًا، علمًا بأن عجلة الجاذبية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س١٣:

وُضع جسم كتلته ١٫٨ كجم على مستوًى خشن يميل على الأفقي بزاوية جيبها ٥٣١. كان معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى ١٤. كان الجسم موصولًا بواسطة خيط خفيف غير مرن يمر على بكرة مُثبتة عند قمة المستوى، بجسم آخر كتلته ٢٫٤ كجم مُعلقًا بشكل حر رأسيًّا أسفل البكرة. تحرَّك النظام من السكون، وبعد أن تحرَّك الجسم ٩٫٨ م لأعلى المستوى، انقطع الخيط. أوجد المسافة التي قطعها الجسم على المستوى قبل أن يصل إلى السكون، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س١٤:

يرتكز جسم كتلته ٤٠٠ جم على مستوًى مائل خشن يميل على الأفقي بزاوية ظلها ٤٣. رُبط الجسم، باستخدام خيط خفيف غير مرن يمر على بكرة ملساء مثبتة على قمة المستوى، بكتلة مقدارها 𞸊 جم معلقة تعليقًا حرًّا رأسيًّا أسفل البكرة. إذا كانت أقل قيمة للكتلة 𞸊 تلزم للحفاظ على الجسم في حالة سكون هي ١٤٦ جم، فأوجد معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى، علمًا بأن عجلة الجاذبية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س١٥:

جسم 󰏡 كتلته ٢٤٠ جم يرتكز على مستوًى خشن يميل على الأفقي بزاوية جيبها ٣٥. بواسطة خيط غير مرن يمر فوق بكرة ملساء مثبتة عند قمة المستوى، رُبط الجسم بجسم آخر 𞸁 كتلته ٣٠٠ جم. إذا تحرَّك النظام من السكون وتحرَّك الجسم 𞸁 لأسفل مسافة ١٩٦ سم في ٣ ث، فأوجد معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

  • أ ٣ ٤
  • ب ١ ١ ٦ ١
  • ج ٢ ٣
  • د ٧ ٢ ١

س١٦:

جسم كتلته ١٦٢ جم ارتكز على مستوًى خشن يميل على الأفقي بزاوية ظلها ٤٣. رُبط هذا الجسم، باستخدام خيط خفيف غير مرن يمر على بكرة ملساء مثبَّتة عند قمة المستوى، بجسم آخَر كتلته ١٨١ جم معلَّق تعليقًا رأسيًّا حرًّا أسفل البكرة. مُعامِل الاحتكاك بين الجسم الأول والمستوى يساوي ١٢. أوجد المسافة التي يقطعها النظام في أوَّل ٧ ثوانٍ من بَدْء حركته، إذا تحرَّك الجسمان من السكون، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س١٧:

يرتكز جسم كتلته ٢٠ جم على مستوًى خشن يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٠٣ رُبط الجسم بنهاية خيط يمر فوق بكرة مثبتة عند قمة المستوى. في الطرف الآخر من الخيط؛ عُلق جسم وزنه ٥٠ جم تعليقًا حرًّا. إذا كان معامل الاحتكاك يساوي ٥󰋴٣٩، فأوجد الزمن 𞸍 الذي يستغرقه الجسم الأول ليتحرك مسافة ٣٫٢ م على المستوى وسرعته 𞸏، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث.

  • أ 𞸍 = ٤ 󰋴 ٦ ٧ ث ، 𞸏 = ٨ ٢ 󰋴 ٦ ٥ ١ / م ث
  • ب 𞸍 = ٠ ٤ 󰋴 ٦ ٧ ث ، 𞸏 = ٤ ١ 󰋴 ٦ ٥ ٧ / م ث
  • ج 𞸍 = ٠ ٤ 󰋴 ٣ ٧ ث ، 𞸏 = ٤ ١ 󰋴 ٣ ٥ ٧ / م ث
  • د 𞸍 = ٤ 󰋴 ٣ ٧ ث ، 𞸏 = ٨ ٢ 󰋴 ٣ ٥ ١ / م ث

س١٨:

يرتكز جسم كتلته 𞸊 كجم على مستوًى أملس يميل بزاوية قياسها ٠٦ على الأفقي. رُبط الجسم بأحد طرفَيْ خيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء، مُثبَّتة في أعلى المستوى المائل، ورُبط في الطرف الآخَر من الخيط جسم كتلته ٤ كجم يقع على مستوًى أفقي خشن. عندما تكون 𞸊=٢١، يكون الجسم على وشك الحركة. إذا كانت 𞸊=٧١، فأوجد المسافة الرأسية التي سيقطعها الجسم بعد حركته لأسفل المستوى لمدة ٦انٍ، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

  • أ ٣ ٦ ٢ م
  • ب ٢١ م
  • ج ١ ٢ 󰋴 ٣ م
  • د ١ ٢ ٢ م

س١٩:

جسم كتلته ٢٠ جم يرتكز على مستوى أفقي خشن. الجسم مربوط بجسم آخر بواسطة خيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة مثبتة على حافة المستوى. وهذا الجسم الآخر كتلته ١٨٠ جم ويرتكز على مستوى خشن يميل بزاوية ٠٣ على الأفقي. يلتقي المستويان عند نقطة تُثبت فيها البكرة. معامل الاحتكاك بين الجسم الأول والمستوى الأفقي يساوي ٩٠١، وبين الجسم الثاني والمستوى المائل يساوي 󰋴٣٥. أوجد عجلة النظام، علمًا بأن عجلة الجاذبية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٢٠:

يستند جسم كتلته ٣٥١ جم على مستوًى مائل خشن، متصل بخيط خفيف غير مرن بجسم آخر كتلته ٢٢١ جم يقع على مستوًى أملس مائل. كانت زاويتا ميل المستويين 𝜃، 𝛼 على الترتيب؛ حيث 𝜃=٤٥، 𝛼=٣٥. يمر الخيط الرابط على بكرة ملساء مثبتة بقمة المستويين. إذا كانت الكتلة الأولى على وشك الحركة لأسفل المستوى، فأوجد معامل الاحتكاك بينها وبين المستوى الخشن، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

  • أ ٩ ١ ٤ ٥
  • ب ٦ ١ ٧ ٢
  • ج ٩ ١ ٧ ٢
  • د ٨ ٧ ٢

س٢١:

عُلِّق جسمان كتلتاهما ٥٨ جم و١٢٤ جم بطرفي خيط خفيف غير مرن يمر على بكرة ملساء. وُضع الجسم الأول على مستوًى أفقي خشن، ووُضع الجسم الثاني على مستوًى خشن يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٠٣. وُصِّلت البكرة بخط تقاطع المستويين؛ بحيث أصبح كلٌّ من جزأَي الخيط على جانبَي البكرة عموديًّا على خط التقاطع هذا. معامل الاحتكاك بين الجسم الأول والمستوى الأفقي يساوي ١٢، ومعامل الاحتكاك بين الجسم الثاني والمستوى المائل يساوي 󰋴٣٨. إذا انقطع الخيط بعد ٤انٍ من بدء حركة الجسم، فأوجد المسافة التي قطعها الجسم على المستوى الأفقي قبل أن يصل إلى السكون، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٢٢:

مستويان أملسان مائلان لهما نفس الطول ومتصلان عند قمتيهما؛ بحيث يميل كلٌّ منهما بزاوية قياسها ٥٤ على الأفقي‎. وُضع جسم كتلته ١٠ كجم على أحد المستويين. رُبط الجسم بخيط خفيف غير مرن يمر على بكرة ملساء مثبتة عند قمة المستويين ويتصل بجسم آخر كتلته ٢٫٥ كجم يستقر على المستوى الآخر. تحرَّك النظام من السكون عندما كان الجسمان على نفس المستوى الأفقي. أوجد القوة المبذولة على البكرة 𞹟 والمسافة الرأسية 𞸖 بين الجسمين بعد ٤انٍsecond من بدء الحركة، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

  • أ 𞹟 = 󰂔 ٦ ٩ ١ ٥ 󰂓 ، 𞸖 = ٤ ٠ ٫ ٧ ٤ م .
  • ب 𞹟 = 󰃭 ٨ ٩ 󰋴 ٢ ٥ 󰃬 ، 𞸖 = ٢ ٥ ٫ ٣ ٢ م .
  • ج 𞹟 = 󰃭 ٨ ٩ 󰋴 ٢ ٥ 󰃬 ، 𞸖 = ٤ ٠ ٫ ٧ ٤ م .
  • د 𞹟 = 󰂔 ٦ ٩ ١ ٥ 󰂓 ، 𞸖 = ٢ ٥ ٫ ٣ ٢ م .

س٢٣:

مستويان مائلان أملسان يلتقيان في قمة مشتركة. يميل المستوى الأول على الأفقي بزاوية قياسها ٠٣، ويميل المستوى الثاني على الأفقي بزاوية جيبها ٠٫٥. وُضع جسم كتلته 𞸊١ جرام على المستوى الأول. رُبط الجسم، باستخدام خيط خفيف غير مرن يمر على بكرة ملساء على القمة المشتركة بين المستويين، بجسم آخَر كتلته 𞸊٢ جرام ويرتكز على المستوى الآخَر. عندما بدأ النظام في الحركة من السكون، كان الجسمان على نفس المستوى الأفقي، وبعد مرور واة، أصبحت المسافة الرأسية بين الجسمين ١٤ سم. أوجد النسبة بين الكتلتين إذا كانت الكتلة 𞸊١ تتحرك لأسفل المستوى، والكتلة 𞸊٢ تتحرك لأعلى المستوى، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

  • أ ٩ ٣ ١ ٣
  • ب ٣ ٣ ٧ ٣
  • ج ١ ٣ ٩ ٣
  • د ٧ ٣ ٣ ٣

س٢٤:

رُبطت ثلاثة مستويات معًا؛ حيث كان أحدها أفقيًّا والاثنان الآخران يميلان على الأفقي بزاوية قياسها ٠٣؛ ولذلك يظهر المقطع الرأسي للمستويات الثلاثة على شكل شبه منحرف متساوي الساقين. وُضع جسم 󰏡 كتلته ١٤ كجمعلى المستوى الأفقي. بواسطة خيطين خفيفين غير مرنين يمران فوق بكرتين ملساوين مثبتتين على طرفَي المستوى الأفقي عند نِقاط تقاطع المستويات المائلة، رُبط هذا الجسم بجسمين آخرين 𞸁، 𞸢 كتلتاهما ٨ كجم و١٣ كجم على الترتيب، وُضِعا على المستويين المائلين. تحرَّر النظام من السكون، وبعد مرور ٦انٍ، انقطع الخيط الذي يربط بين الجسمين 󰏡، 𞸁. أوجد سرعة النظام التي شكَّلها الجسمان 󰏡، 𞸢 عندما يصل الجسم 𞸁 إلى السكون اللحظي، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

  • أ ٦ ٥ ٩ م/ث
  • ب ٨ ٦ ١ ٥ م/ث
  • ج ٤ ٢ ٥ م/ث
  • د ٢ ٤ ٥ م/ث

س٢٥:

جسمان كتلتاهما ٨٤ جم و١١٦ جم معلَّقان بطرفَي خيط غير مرن يمر عبر بكرة ملساء. الجسم الأول موضوع على مستوًى أفقي خشن، والجسم الثاني على مستوًى خشن يميل على الأفقي بزاوية ٠٣ ثُبِّتت البكرة على خط تلاقي المستويين، بحيث يكون جزأي الخيط على جانبَيِ البكرة عموديين على خط تلاقي المستويين. معامل الاحتكاك بين الجسم الأول والمستوى الأفقي ١٠١، ومعامل الاحتكاك بين الجسم الثاني والمستوى المائل 󰋴٣٧. أوجد مقدار الشد في الخيط، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.