ملف تدريبي: العمليات على المتجهات في بُعدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إجراء عمليات على المتجهات جبريًّا مثل: جمع المتجهات، وطرحها، والضرب في عدد ثابت في بُعْدين.

س١:

إذا كان 󰏡=(٠،١)، 󰄮󰄮𞸁=(٣،٦)، فأوجد ٣٢󰂔󰏡󰄮󰄮𞸁󰂓.

  • أ󰂔٩٢،٥١٢󰂓
  • ب󰂔٩٢،١٢٢󰂓
  • ج󰂔٩٢،١٢٢󰂓
  • د󰂔٩٢،٥١٢󰂓

س٢:

إذا كان 󰏡=(٠،١)، 󰍻𞸊󰏡󰍻=٢١، فأوجد قيم 𞸊 الممكنة.

  • أ٢١،٢١
  • ب١٢
  • ج١٢١،١٢١
  • د١٢١

س٣:

إذا كان 󰏡=(٢،٤)، 󰄮󰄮𞸁=(٧،٦)، فأوجد 󰏡٤󰄮󰄮𞸁.

  • أ(٦٢،٨٢)
  • ب(٦٢،٠٢)
  • ج(٠٣،٨٢)
  • د(٠٣،٠٢)

س٤:

قوة مقدارها (󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏) نيوتن أثَّرت على جسم. ما مقدار القوة الأخرى اللازمة لتحقيق قوة كلية مقدارها (٢󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏) نيوتن؟

  • أ(󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑٢󰄮󰄮𞹏) نيوتن
  • ب٣󰄮󰄮󰄮𞹎 نيوتن
  • ج(󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑+٢󰄮󰄮𞹏) نيوتن
  • د(٣󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏) نيوتن
  • ه٣󰄮󰄮󰄮𞹎 نيوتن

س٥:

إذا كان 󰄮𞸅=(٠،٤)، 󰄮𞸏=(٠،٥)، فأوجد مُركَّبتَيْ 󰄮𞸅+󰄮𞸏.

  • أ(٥،٤)
  • ب(٠،١)
  • ج(٠،٠٢)
  • د(٠،٩)
  • ه(٠،١)

س٦:

إذا كان 󰄮𞸋=(٢،٣)، 󰄮𞸏=(٥،٤)، 󰄮𞸌=(٣،١)، فأوجد مركبات 󰄮𞸋+󰄮𞸏+󰄮𞸌.

  • أ(٣،١)
  • ب(٠،٠)
  • ج(٥١،٢١)
  • د(٠،٢)
  • ه(٤،٦)

س٧:

إذا كان 󰄮󰄮󰄮𞸔=(٢،٣)، 󰄮𞸏=(٣،٢)، 󰄮𞸅=(١،٥)، فأوجد مركبتي 󰄮󰄮󰄮𞸔+󰄮𞸏+󰄮𞸅.

  • أ(٥،١)
  • ب(٠،٠)
  • ج(٤،٦)
  • د(٦،٤)
  • ه(٦،٠٣)

س٨:

إذا كان 󰄮𞸋=(٢،٤)، 󰄮𞸏=(٠،٠)، فأوجد مركبات 󰄮𞸋+󰄮𞸏.

  • أ(٤،٢)
  • ب(٢،٤)
  • ج(٢،٤)
  • د(٠،٠)
  • ه(٤،٢)

س٩:

توضِّح الشبكة البيانية المُتعامِدة المتجهات 󰄮󰄮󰄮𞸎، 󰄮󰄮󰄮𞸔، 󰄮󰄮󰄮𞸎+󰄮󰄮󰄮𞸔.

ما مركبتَيْ 󰄮󰄮󰄮𞸎؟

  • أ(٤،١)
  • ب(٥،١)
  • ج(٤،٢)
  • د(٤،١)
  • ه(٥،٢)

ما مركبتَيْ 󰄮󰄮󰄮𞸔؟

  • أ(٥،١)
  • ب(٦،١)
  • ج(٦،١)
  • د(٥،١)
  • ه(٥،٢)

ما مركبتَيْ 󰄮󰄮󰄮𞸎+󰄮󰄮󰄮𞸔؟

  • أ(١،٢)
  • ب(٢،٣)
  • ج(١،٢)
  • د(١،٣)
  • ه(١،٣)

س١٠:

يوضِّح الشكل سداسي الأضلاع المنتظم 󰏡𞸁𞸢𞸃𞸤𞸅 مُقسًّمًا إلى ٦ مثلثات متساوية الأضلاع. أيُّ اختيار من الاختيارات الآتية يساوي 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸤+󰄮󰄮𞸅󰏡؟

  • أ󰄮󰄮󰄮𞸃𞸢
  • ب󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡
  • ج󰄮󰄮󰄮𞸤𞸅
  • د󰄮󰄮𞸅𞸃
  • ه󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃

س١١:

إذا كان 󰄮𞸋=(٢،٤)، 󰄮𞸏=(٢،٤)، فأوجد مركبات 󰄮𞸋+󰄮𞸏.

  • أ(٠،٠)
  • ب(٤،٨)
  • ج(٠،٨)
  • د(٤،٨)
  • ه(٤،٦١)

س١٢:

إذا كان 󰄮𞸋=(٣،١)، 󰄮𞸏=(٢،٥)، فأوجد مركبتَي 󰄮𞸋+󰄮𞸏.

  • أ(١،٦)
  • ب(١،٦)
  • ج(٦،٥)
  • د(٢،٣)
  • ه(٥،٤)

س١٣:

إذا كان 󰄮𞸋 = (٣،١)، 󰄮𞸏 = (٢،٥)، فأوجد مركبات 󰄮𞸋 + 󰄮𞸏.

  • أ(١،٤)
  • ب(٨،٣)
  • ج(١،٤)
  • د(٦،٥)
  • ه(٥،٦)

س١٤:

󰏡=󰂔٣٤󰂓و:󰄮󰄮𞸁=󰂔٥٣󰂓. أوجد (󰏡+󰄮󰄮𞸁)󰏡.

س١٥:

في مستوى إحداثي متعامد، إذا كان 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢=(٥،٥)، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢=(٢١،٦)، ٣󰄮󰄮𞸢+󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁=(٨،٣١)، فعيِّن إحداثيات النقطة 𞸁.

  • أ(١،٦)
  • ب(٠١،٣)
  • ج(٧١،٤١)
  • د(٧،٢)

س١٦:

في النظام الإحداثي المتعامد، إذا كان 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢=(٣،٣)، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢=(٣١،٧)، ٢󰄮󰄮𞸢+٢󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁=(٤،٤)، فأوجد إحداثيات النقطة 𞸢.

  • أ(٨،٢١)
  • ب(٢١،٨)
  • ج(٤١،٦)
  • د(٨١،٢)
  • ه(٦١،٤٢)

س١٧:

إذا كان 󰏡=(٤،١)، 󰄮󰄮𞸁=(٢،١)، فاكتب 󰄮󰄮𞸢=(٨،١) بدلالة كلٍّ من 󰏡، 󰄮󰄮𞸁.

  • أ٧󰏡+٠١󰄮󰄮𞸁
  • ب󰏡+٦󰄮󰄮𞸁
  • ج٥󰏡٦󰄮󰄮𞸁
  • د٣󰏡٢󰄮󰄮𞸁

س١٨:

إذا كان 󰏡=(١،٢،١)، 󰄮󰄮𞸁=(١،١،٠)، 󰄮󰄮𞸢=(٢،١،١)، فعبِّر عن 󰄮󰄮𞸢 بدلالة 󰏡، 󰄮󰄮𞸁.

  • أ󰄮󰄮𞸢=󰏡+󰄮󰄮𞸁
  • ب󰄮󰄮𞸢=٣󰏡+󰄮󰄮𞸁
  • ج󰄮󰄮𞸢=󰏡+٣󰄮󰄮𞸁
  • د󰄮󰄮𞸢=٢󰏡󰄮󰄮𞸁

س١٩:

متى يكون 󰄮𞸋+󰄮𞸏=󰄮𞸏+󰄮𞸋 صحيحًا؟

  • أعند أيٍّ من المتجهين 󰄮𞸋، 󰄮𞸏
  • بعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 غير متعامدين فقط
  • جعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 متكافئين فقط
  • دعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 متعامدين فقط
  • هعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 متوازيين فقط

س٢٠:

متى تكون المعادلة الآتية صحيحة 󰄮𞸋+󰄮𞸏=󰄮𞸋+󰄮𞸏؟

  • أدائمًا
  • بعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 متجهين عموديين
  • جلن تكون
  • دعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 متجهين متكافئين
  • هعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 متجهين متوازيين

س٢١:

󰄮󰄮𞸕، 󰄮󰄮𞸖 متجهان؛ حيث 󰄮󰄮𞸕=(١،٥،٢)، 󰄮󰄮𞸖=(٣،١،١). بالمقارنة بين 󰍸󰄮󰄮𞸕+󰄮󰄮𞸖󰍸، و󰍸󰄮󰄮𞸕󰍸+󰍸󰄮󰄮𞸖󰍸، أيُّ كمية أكبر؟

  • أ󰍸󰄮󰄮𞸕+󰄮󰄮𞸖󰍸
  • ب󰍸󰄮󰄮𞸕󰍸+󰍸󰄮󰄮𞸖󰍸
  • جمتساويتان

س٢٢:

أوجد جميع قيم 𞸌 الممكنة إذا كان 󰏡=(٤،٣،١)، 󰄮󰄮𞸁=(٦،٦،𞸌٣١)، 󰍻󰏡+󰄮󰄮𞸁󰍻=٧.

  • أ٨١، ٦
  • ب٥
  • ج١٨، ٦
  • د١

س٢٣:

إذا كان 󰏡=(٨،٣)، 󰄮󰄮𞸁=(٥،٣)، فأوجد ١٢󰂔󰏡󰄮󰄮𞸁󰂓.

  • أ󰂔٣٢،٣󰂓
  • ب󰂔٣١٢،٠󰂓
  • ج󰂔٣٢،٠󰂓
  • د󰂔٣١٢،٣󰂓

س٢٤:

إذا كان 󰏡=(٤،٨)، 󰄮󰄮𞸁=(٩،٣)، فأوجد ١٢󰂔󰏡+󰄮󰄮𞸁󰂓.

  • أ󰂔٥٢،١١٢󰂓
  • ب󰂔٣١٢،٥٢󰂓
  • ج󰂔٥٢،٥٢󰂓
  • د󰂔٣١٢،١١٢󰂓

س٢٥:

إذا كان 󰏡=(٧،٦)، 󰄮󰄮𞸁=(٩،٧)، فأوجد ٣٢󰂔󰏡󰄮󰄮𞸁󰂓.

  • أ󰂔٣،٣٢󰂓
  • ب󰂔٤٢،٩٣٢󰂓
  • ج󰂔٣،٩٣٢󰂓
  • د󰂔٤٢،٣٢󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.