ملف تدريبي: العمليات على المتجهات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل العمليات على المتجهات جبريًّا؛ مثل جمع المتجهات، وطرحها، وضربها في عدد حقيقي.

س١:

إذا كان 󰏡=(٠،١)، 󰄮󰄮𞸁=(٣،٦)، فأوجد ٣٢󰂔󰏡󰄮󰄮𞸁󰂓.

  • أ 󰂔 ٩ ٢ ، ١ ٢ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٩ ٢ ، ١ ٢ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٩ ٢ ، ٥ ١ ٢ 󰂓
  • د 󰂔 ٩ ٢ ، ٥ ١ ٢ 󰂓

س٢:

إذا كان 󰏡=(٠،١)، 󰍼𞸊󰏡󰍼=٢١، فأوجد قيم 𞸊 الممكنة.

  • أ ١ ٢ ١ ، ١ ٢ ١
  • ب ٢ ١ ، ٢ ١
  • ج١٢
  • د ١ ٢ ١

س٣:

إذا كان 󰏡=(٢،٤)، 󰄮󰄮𞸁=(٧،٦)، فأوجد 󰏡٤󰄮󰄮𞸁.

  • أ ( ٦ ٢ ، ٨ ٢ )
  • ب ( ٦ ٢ ، ٠ ٢ )
  • ج ( ٠ ٣ ، ٨ ٢ )
  • د ( ٠ ٣ ، ٠ ٢ )

س٤:

قوة مقدارها (󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏) نيوتن أثَّرت على جسم. ما مقدار القوة الأخرى اللازمة لتحقيق قوة كلية مقدارها (٢󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏) نيوتن؟

  • أ ( ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞹏 ) نيوتن
  • ب ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ 󰄮 󰄮 𞹏 ) نيوتن
  • ج ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٢ 󰄮 󰄮 𞹏 ) نيوتن
  • د ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 نيوتن
  • ه ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 نيوتن

س٥:

إذا كان 󰄮𞸋=(٢،٣)، 󰄮𞸏=(٥،٤)، 󰄮𞸌=(٣،١)، فأوجد مركبات 󰄮𞸋+󰄮𞸏+󰄮𞸌.

  • أ ( ٥ ١ ، ٢ ١ )
  • ب ( ٠ ، ٢ )
  • ج ( ٤ ، ٦ )
  • د ( ٣ ، ١ )
  • ه ( ٠ ، ٠ )

س٦:

إذا كان 󰄮󰄮󰄮𞸔=(٢،٣)، 󰄮𞸏=(٣،٢)، 󰄮𞸅=(١،٥)، فأوجد مركبتي 󰄮󰄮󰄮𞸔+󰄮𞸏+󰄮𞸅.

  • أ ( ٦ ، ٤ )
  • ب ( ٠ ، ٠ )
  • ج ( ٥ ، ١ )
  • د ( ٦ ، ٠ ٣ )
  • ه ( ٤ ، ٦ )

س٧:

إذا كان ، ، فأوجد مركبات .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٨:

توضِّح الشبكة البيانية المُتعامِدة المتجهات 󰄮󰄮󰄮𞸎، 󰄮󰄮󰄮𞸔، 󰄮󰄮󰄮𞸎+󰄮󰄮󰄮𞸔.

ما مركبتَيْ 󰄮󰄮󰄮𞸎؟

  • أ ( ٤ ، ١ )
  • ب ( ٥ ، ١ )
  • ج ( ٤ ، ١ )
  • د ( ٥ ، ٢ )
  • ه ( ٤ ، ٢ )

ما مركبتَيْ 󰄮󰄮󰄮𞸔؟

  • أ ( ٥ ، ٢ )
  • ب ( ٦ ، ١ )
  • ج ( ٦ ، ١ )
  • د ( ٥ ، ١ )
  • ه ( ٥ ، ١ )

ما مركبتَيْ 󰄮󰄮󰄮𞸎+󰄮󰄮󰄮𞸔؟

  • أ ( ٢ ، ٣ )
  • ب ( ١ ، ٢ )
  • ج ( ١ ، ٢ )
  • د ( ١ ، ٣ )
  • ه ( ١ ، ٣ )

س٩:

يوضِّح الشكل سداسي الأضلاع المنتظم 󰏡𞸁𞸢𞸃𞸤𞸅 مُقسًّمًا إلى ٦ مثلثات متساوية الأضلاع. أيُّ اختيار من الاختيارات الآتية يساوي 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸤+󰄮󰄮𞸅󰏡؟

  • أ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸤 𞸅
  • ب 󰄮 󰄮 𞸅 𞸃
  • ج 󰄮 󰄮 󰄮 𞸃 𞸢
  • د 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 󰏡
  • ه 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 𞸃

س١٠:

إذا كان 󰄮𞸋=(٢،٤)، 󰄮𞸏=(٢،٤)، فأوجد مركبات 󰄮𞸋+󰄮𞸏.

  • أ ( ٤ ، ٨ )
  • ب ( ٤ ، ٨ )
  • ج ( ٤ ، ٦ ١ )
  • د ( ٠ ، ٨ )
  • ه ( ٠ ، ٠ )

س١١:

إذا كان 󰄮𞸋=(٣،١)، 󰄮𞸏=(٢،٥)، فأوجد مركبتَي 󰄮𞸋+󰄮𞸏.

  • أ ( ١ ، ٦ )
  • ب ( ٢ ، ٣ )
  • ج ( ٥ ، ٤ )
  • د ( ١ ، ٦ )
  • ه ( ٦ ، ٥ )

س١٢:

إذا كان = ، = ، فأوجد مركبات + .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٣:

󰏡 = 󰂔 ٣ ٤ 󰂓 و:󰄮󰄮𞸁=󰂔٥٣󰂓. أوجد (󰏡+󰄮󰄮𞸁)󰏡.

س١٤:

في مستوى إحداثي متعامد، إذا كان 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢=(٥،٥)، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢=(٢١،٦)، ٣󰄮󰄮𞸢+󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁=(٨،٣١)، فعيِّن إحداثيات النقطة 𞸁.

  • أ ( ٠ ١ ، ٣ )
  • ب ( ١ ، ٦ )
  • ج ( ٧ ١ ، ٤ ١ )
  • د ( ٧ ، ٢ )

س١٥:

في النظام الإحداثي المتعامد، إذا كان 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢=(٣،٣)، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢=(٣١،٧)، ٢󰄮󰄮𞸢+٢󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁=(٤،٤)، فأوجد إحداثيات النقطة 𞸢.

  • أ ( ٦ ١ ، ٤ ٢ )
  • ب ( ٤ ١ ، ٦ )
  • ج ( ٨ ١ ، ٢ )
  • د ( ٢ ١ ، ٨ )
  • ه ( ٨ ، ٢ ١ )

س١٦:

إذا كان 󰏡=(٤،١)، 󰄮󰄮𞸁=(٢،١)، فاكتب 󰄮󰄮𞸢=(٨،١) بدلالة كلٍّ من 󰏡، 󰄮󰄮𞸁.

  • أ ٥ 󰏡 ٦ 󰄮 󰄮 𞸁
  • ب 󰏡 + ٦ 󰄮 󰄮 𞸁
  • ج ٣ 󰏡 ٢ 󰄮 󰄮 𞸁
  • د ٧ 󰏡 + ٠ ١ 󰄮 󰄮 𞸁

س١٧:

إذا كان 󰏡=(١،٢،١)، 󰄮󰄮𞸁=(١،١،٠)، 󰄮󰄮𞸢=(٢،١،١)، فعبِّر عن 󰄮󰄮𞸢 بدلالة 󰏡، 󰄮󰄮𞸁.

  • أ 󰄮 󰄮 𞸢 = 󰏡 + 󰄮 󰄮 𞸁
  • ب 󰄮 󰄮 𞸢 = ٣ 󰏡 + 󰄮 󰄮 𞸁
  • ج 󰄮 󰄮 𞸢 = ٢ 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁
  • د 󰄮 󰄮 𞸢 = 󰏡 + ٣ 󰄮 󰄮 𞸁

س١٨:

متى يكون 󰄮𞸋+󰄮𞸏=󰄮𞸏+󰄮𞸋 صحيحًا؟

  • أعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 متعامدين فقط
  • بعند أيٍّ من المتجهين 󰄮𞸋، 󰄮𞸏
  • جعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 متكافئين فقط
  • دعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 غير متعامدين فقط
  • هعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 متوازيين فقط

س١٩:

متى تكون المعادلة الآتية صحيحة 󰄮𞸋+󰄮𞸏=󰄮𞸋+󰄮𞸏؟

  • أعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 متجهين عموديين
  • بعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 متجهين متكافئين
  • جعندما يكون 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 متجهين متوازيين
  • ددائمًا
  • هلن تكون

س٢٠:

󰄮 󰄮 𞸕 ، 󰄮 󰄮 𞸖 متجهان؛ حيث 󰄮󰄮𞸕=(١،٥،٢)، 󰄮󰄮𞸖=(٣،١،١). بالمقارنة بين 󰍹󰄮󰄮𞸕+󰄮󰄮𞸖󰍹، و󰍹󰄮󰄮𞸕󰍹+󰍹󰄮󰄮𞸖󰍹، أيُّ كمية أكبر؟

  • أ 󰍹 󰄮 󰄮 𞸕 + 󰄮 󰄮 𞸖 󰍹
  • ب 󰍹 󰄮 󰄮 𞸕 󰍹 + 󰍹 󰄮 󰄮 𞸖 󰍹
  • جمتساويتان

س٢١:

أوجد جميع قيم 𞸌 الممكنة إذا كان 󰏡=(٤،٣،١)، 󰄮󰄮𞸁=(٦،٦،𞸌٣١)، 󰍼󰏡+󰄮󰄮𞸁󰍼=٧.

  • أ١
  • ب١٨، ٦
  • ج ٨ ١ ، ٦
  • د ٥

س٢٢:

إذا كان 󰏡=(٨،٣)، 󰄮󰄮𞸁=(٥،٣)، فأوجد ١٢󰂔󰏡󰄮󰄮𞸁󰂓.

  • أ 󰂔 ٣ ١ ٢ ، ٠ 󰂓
  • ب 󰂔 ٣ ٢ ، ٠ 󰂓
  • ج 󰂔 ٣ ٢ ، ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٣ ١ ٢ ، ٣ 󰂓

س٢٣:

إذا كان 󰏡=(٤،٨)، 󰄮󰄮𞸁=(٩،٣)، فأوجد ١٢󰂔󰏡+󰄮󰄮𞸁󰂓.

  • أ 󰂔 ٣ ١ ٢ ، ١ ١ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٣ ١ ٢ ، ٥ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٥ ٢ ، ١ ١ ٢ 󰂓
  • د 󰂔 ٥ ٢ ، ٥ ٢ 󰂓

س٢٤:

إذا كان 󰏡=(٧،٦)، 󰄮󰄮𞸁=(٩،٧)، فأوجد ٣٢󰂔󰏡󰄮󰄮𞸁󰂓.

  • أ 󰂔 ٣ ، ٣ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٤ ٢ ، ٩ ٣ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٤ ٢ ، ٣ ٢ 󰂓
  • د 󰂔 ٣ ، ٩ ٣ ٢ 󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.