ملف تدريبي: تركيب التحويل الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مصفوفة لتحويلين خطيين متتاليين فأكثر.

س١:

أوجد المصفوفة بالنسبة إلى قواعد المتجهات المعيارية للتحويلات الخطية التي تدوِّر كل متجه في بزاوية 𝜋3، ثم تعكسه في المحور الصادي𝑦.

  • أ12323212
  • ب12323212
  • ج12323212
  • د32121232
  • ه32123212

س٢:

تحويلة خطية عبارة عن انعكاس كل متجه في في محور 𝑦، ثم دوران المتجه الناتج بزاوية قياسها 𝜋4. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ22222222
  • ب220022
  • ج22222222
  • د22222222
  • ه22222222

س٣:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في بزاوية قياسها 𝜋6 تعكس المتجه الناتج في المحور 𝑥، ثم أخيرًا ينعكس هذا المتجه في المحور 𝑦. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ320032
  • ب32121232
  • ج32121232
  • د32121232
  • ه32121232

س٤:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في 𞹇٢ بزاوية قياسها ٢𝜋٣، ثم انعكاس المتجه الناتج في محور ات. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ب١٢٠٠١٢
  • ج١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • د١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ه١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢

س٥:

تحويلة خطية عبارة عن انعكاس كل متجه في 𞹇٢ في محور 𞸑، ثم دوران المتجه الناتج بزاوية قياسها 𝜋٦. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • ب󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • ج󰋴٣٢٠٠󰋴٣٢
  • د󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • ه󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢

س٦:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في 𞹇٢ بزاوية قياسها 𝜋٣، ثم انعكاس المتجه الناتج في محور 𞸎. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ١٢٠٠١٢
  • ب١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ج١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • د١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ه١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢

س٧:

تحويلة خطية مكوَّنة بانعكاس كل متجه في 𞹇٢ في محور 𞸎، وبدوران المتجه الناتج بزاوية قياسها 𝜋٦. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية. ‎

  • أ󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • ب󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • ج󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • د󰋴٣٢٠٠󰋴٣٢
  • ه󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢

س٨:

تحويلة خطية عبارة عن انعكاس كل متجه في في محور 𝑥، ثم دوران المتجه الناتج بزاوية قياسها 𝜋4. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ22222222
  • ب220022
  • ج22222222
  • د22222222
  • ه22222222

س٩:

افترض أن المصفوفة 𝐴 تمثِّل دورانًا في المستوى بزاوية 𝜃، وافترض أن المصفوفة 𝐵 تمثِّل انعكاسًا في محور 𝑥.

ما المصفوفة 𝐴؟

  • أ𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos
  • ب𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos
  • ج𝜃𝜃𝜃𝜃sincoscossin
  • د𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos
  • ه𝜃𝜃𝜃𝜃sincoscossin

ما المصفوفة 𝐵؟

  • أ1001
  • ب1001
  • ج0110
  • د0110
  • ه1001

ما المصفوفة 𝐴𝐵؟

  • أ𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos
  • ب𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos
  • ج𝜃𝜃𝜃𝜃sincoscossin
  • د𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos
  • ه𝜃𝜃𝜃𝜃sincoscossin

س١٠:

افترض أن المصفوفة: تمثِّل دورانًا حول نقطة الأصل بزاوية (قياسها بين ، )، والمصفوفة تمثِّل انعكاسًا في محور السينات.

أوجد .

  • أ.
  • ب.
  • ج.
  • د.
  • ه.

لاحظ أن هي انعكاس في خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. افترض أن خط الانعكاس هذا معادلته: . بالنظر إلى صورة المتجه ، أوجد قياس الزاوية المحصورة بين محور السينات وخط الانعكاس.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

بناءً على ذلك، ما الميل لخط الانعكاس؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

إذا كانت تقع في اتجاه خط الانعكاس، فما قيمة ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

بحل المعادلة التي حصلنا عليها من الجزء السابق، أوجد مقدارًا آخَر للميل لخط الانعكاس.

  • أ.
  • ب.
  • ج.
  • د.
  • ه.

س١١:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في 𞹇٣ بزاوية ٠٣ في اتجاه عكس عقارب الساعة (عند مشاهدتها من محور 𞸏 الموجب) حول محور 𞸏، ثم انعكاس المتجه الناتج في المستوى 𞸎𞸑. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ١٢󰋴٣٢٠󰋴٣٢١٢٠٠٠١
  • ب󰋴٣٢١٢٠١٢󰋴٣٢٠٠٠١
  • ج󰋴٣٢١٢٠١٢󰋴٣٢٠٠٠١
  • د󰋴٣٢١٢٠١٢󰋴٣٢٠٠٠١
  • ه١٢󰋴٣٢٠󰋴٣٢١٢٠٠٠١

س١٢:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في بزاوية قياسها 𝜋4، ثم انعكاس المتجه الناتج في محور 𝑥. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ220022
  • ب22222222
  • ج22222222
  • د22222222
  • ه22222222

س١٣:

عند دوران متجه في عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل بزاوية 2𝜋3، انعكس الناتج في المحور 𝑥. أوجد المصفوفة التي تُمثِّل هذا التحويل المُركَّب، بالنسبة إلى الأساس القياسي.

  • أ32123212
  • ب12323212
  • ج12323212
  • د12323212
  • ه32121232

س١٤:

افترض أن 𝐴، 𝐵 مصفوفتان على النظم 2×2؛ حيث تمثِّل 𝐴 دورانًا بزاوية 30 في اتجاه عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل، وتمثِّل 𝐵 انعكاسًا في محور 𝑥. ما الذي تمثِّله المصفوفة 𝐵𝐴؟

  • أانعكاس في الخط المستقيم المار بنقطة الأصل بميل مقداره 75.
  • بانعكاس في الخط المستقيم المار بنقطة الأصل بميل مقداره 15.
  • جانعكاس في الخط المستقيم المار بنقطة الأصل بميل مقداره 75.
  • دانعكاس في الخط المستقيم المار بنقطة الأصل بميل مقداره 45.
  • هانعكاس في الخط المستقيم المار بنقطة الأصل بميل مقداره 15.

س١٥:

افترض أن 𝐴، 𝐵 مصفوفتان على النظم 2×2؛ حيث 𝐴 تمثِّل دورانًا عكس عقارب الساعة بزاوية قياسها 30 حول نقطة الأصل، 𝐵 تمثِّل انعكاسًا في محور 𝑥. ما الذي تمثِّله المصفوفة 𝐴𝐵؟

  • أانعكاس في المستقيم المار بنقطة الأصل بزاوية ميل قياسها 15.
  • بانعكاس في المستقيم المار بنقطة الأصل بزاوية ميل قياسها 75.
  • جانعكاس في المستقيم المار بنقطة الأصل بزاوية ميل قياسها 15.
  • دانعكاس في المستقيم المار بنقطة الأصل بزاوية ميل قياسها 75.
  • هانعكاس في المستقيم المار بنقطة الأصل بزاوية ميل قياسها 45.

س١٦:

صف الأثر الهندسي المترتب على التحويلة الهندسية الناتجة عن المصفوفة 0330.

  • أتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره 3، يتبعه انعكاس في الخط المستقيم 𝑦=𝑥.
  • بتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره 3، يتبعه دوران بزاويه قياسها 180 حول نقطة الأصل.
  • جتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره 3، يتبعه انعكاس في الخط المستقيم 𝑦=𝑥.
  • دتمدًّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره 3، يتبعه دوران بزاويه قياسها 90 حول نقطة الأصل.
  • هتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره 3، يتبعه دوران بزاويه قياسها 90 حول نقطة الأصل.

س١٧:

أيٌّ من مجموعات التحويلات الهندسية التالية ممثَّلة عن طريق المصفوفة 0220؟

  • أتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره 2 متبوعًا بانعكاس في الخط 𝑦=𝑥.
  • بدوران بزاوية قياسها 180 حول نقطة الأصل يليه انعكاس في الخط 𝑦=𝑥.
  • جتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره 2 متبوعًا بانعكاس في الخط 𝑦=𝑥.
  • دتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره 2 متبوعًا بانعكاس في الخط 𝑦=𝑥.
  • هتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره 2 متبوعًا بانعكاس في الخط 𝑦=𝑥.

س١٨:

يتكون تمدد مركزه نقطة الأصل من الدوران حول نقطة الأصل لتكوين تحويل خطي جديد. يرسل التحويل المكون المتجه 34 إلى 3356.

أوجد تمثيل مصفوفة التحويل المكون.

  • أ512125
  • ب512125
  • ج110014
  • د512125
  • ه12.921.441.4412.92

أوجد معامل قياس التمدد الأصلي.

  • أمعامل القياس = 169.
  • بمعامل القياس = 13.
  • جمعامل القياس = 154.
  • دمعامل القياس = 13.
  • همعامل القياس = 119.

س١٩:

تحوَّل مربع الوحدة الذي رءوسه 𞸅(٠،٠)،󰏡(١،٠)،𞸁(١،١)، 𞸢(٠،١) هندسيًّا بدوران ثم تمدَّد. أصبحت صورته بعد هذه التحويلة الهندسية المركَّبة 𞸅󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱، كما هو موضَّح في المخطط الآتي.

ما إحداثيات النقطة 󰏡󰍱؟

  • أ󰂔٣٢،٣٢󰂓
  • ب󰂔٣٢،٣٢󰂓
  • ج󰂔٢٣،٢٣󰂓
  • د󰂔٣٢،٣٢󰂓
  • ه󰂔٢٣،٢٣󰂓

ما المصفوفة التي تمثِّل هذه التحويلة الهندسية المركَّبة؟

  • أ٢٣٢٣٢٣٢٣
  • ب٣٢٣٢٣٢٣٢
  • ج٢٣٢٣٢٣٢٣
  • د٣٢٣٢٣٢٣٣
  • ه٣٢٣٢٣٢٣٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.