ملف تدريبي: تركيب التحويل الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مصفوفة التحويلة الخطية التي تُدير كل متجه بزاوية مُعطاة وتعكسها في المحور س، أو المحور ص.

س١:

أوجد المصفوفة بالنسبة إلى قواعد المتجهات المعيارية للتحويلات الخطية التي تدوِّر كل متجه في 𞹇٢ بزاوية 𝜋٣، ثم تعكسه في المحور الصادي.

  • أ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ب 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ج ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • د 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ه ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢

س٢:

تحويلة خطية عبارة عن انعكاس كل متجه في 𞹇٢ في محور 𞸑، ثم دوران المتجه الناتج بزاوية قياسها 𝜋٤. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢
  • ب 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢
  • ج 󰋴 ٢ ٢ ٠ ٠ 󰋴 ٢ ٢
  • د 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢
  • ه 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢

س٣:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في 𞹇٢ بزاوية قياسها 𝜋٦ تعكس المتجه الناتج في المحور 𞸎، ثم أخيرًا ينعكس هذا المتجه في المحور 𞸑. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ب 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ج 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • د 󰋴 ٣ ٢ ٠ ٠ 󰋴 ٣ ٢
  • ه 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢

س٤:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في بزاوية قياسها ، ثم انعكاس المتجه الناتج في محور السينات. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٥:

تحويلة خطية عبارة عن انعكاس كل متجه في 𞹇٢ في محور 𞸑، ثم دوران المتجه الناتج بزاوية قياسها 𝜋٦. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ب 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ج 󰋴 ٣ ٢ ٠ ٠ 󰋴 ٣ ٢
  • د 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ه 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢

س٦:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في 𞹇٢ بزاوية قياسها 𝜋٣، ثم انعكاس المتجه الناتج في محور 𞸎. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ ١ ٢ ٠ ٠ ١ ٢
  • ب ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ج ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • د ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ه ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢

س٧:

تحويلة خطية مكوَّنة بانعكاس كل متجه في 𞹇٢ في محور 𞸎، وبدوران المتجه الناتج بزاوية قياسها 𝜋٦. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية. ‎

  • أ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ب 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ج 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • د 󰋴 ٣ ٢ ٠ ٠ 󰋴 ٣ ٢
  • ه 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢

س٨:

تحويلة خطية عبارة عن انعكاس كل متجه في في محور السينات، ثم دوران المتجه الناتج بزاوية قياسها . أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٩:

افترض أن المصفوفة 󰏡 تمثِّل دورانًا في المستوى بزاوية 𝜃، وافترض أن المصفوفة 𞸁 تمثِّل انعكاسًا في محور 𞸎.

ما المصفوفة 󰏡؟

  • أ 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀
  • ب 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀
  • ج 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀
  • د 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀
  • ه 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀

ما المصفوفة 𞸁؟

  • أ 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٠ ١ ١ ٠ 󰂓
  • د 󰂔 ٠ ١ ١ ٠ 󰂓
  • ه 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓

ما المصفوفة 󰏡𞸁؟

  • أ 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀
  • ب 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀
  • ج 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀
  • د 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀
  • ه 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀

س١٠:

افترض أن المصفوفة: تمثِّل دورانًا حول نقطة الأصل بزاوية (قياسها بين ، )، والمصفوفة تمثِّل انعكاسًا في محور السينات.

أوجد .

  • أ .
  • ب .
  • ج .
  • د .
  • ه .

لاحظ أن هي انعكاس في خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. افترض أن خط الانعكاس هذا معادلته: . بالنظر إلى صورة المتجه ، أوجد قياس الزاوية المحصورة بين محور السينات وخط الانعكاس.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

بناءً على ذلك، ما الميل لخط الانعكاس؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

إذا كانت تقع في اتجاه خط الانعكاس، فما قيمة ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

بحل المعادلة التي حصلنا عليها من الجزء السابق، أوجد مقدارًا آخَر للميل لخط الانعكاس.

  • أ .
  • ب .
  • ج .
  • د .
  • ه .

س١١:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في 𞹇٣ بزاوية ٠٣ في اتجاه عكس عقارب الساعة (عند مشاهدتها من محور 𞸏 الموجب) حول محور 𞸏، ثم انعكاس المتجه الناتج في المستوى 𞸎𞸑. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ٠ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ٠ ٠ ٠ ١
  • ب 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ٠ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ٠ ٠ ٠ ١
  • ج 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ٠ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ٠ ٠ ٠ ١
  • د 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ٠ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ٠ ٠ ٠ ١
  • ه ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ٠ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ٠ ٠ ٠ ١

س١٢:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في بزاوية قياسها ، ثم انعكاس المتجه الناتج في محور السينات. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٣:

عند دوران متجه في 𞹇٢ عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل بزاوية ٢𝜋٣، انعكس الناتج في المحور 𞸎. أوجد المصفوفة التي تُمثِّل هذا التحويل المُركَّب، بالنسبة إلى الأساس القياسي.

  • أ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ب ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ج ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • د ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ه 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢

س١٤:

افترض أن 󰏡، 𞸁 مصفوفتان على النظم ٢×٢؛ حيث تمثِّل 󰏡 دورانًا بزاوية ٠٣ في اتجاه عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل، وتمثِّل 𞸁 انعكاسًا في محور ات. ما الذي تمثِّله المصفوفة 𞸁󰏡؟

  • أانعكاس في الخط المستقيم المار بنقطة الأصل بميل مقداره ٥٤.
  • بانعكاس في الخط المستقيم المار بنقطة الأصل بميل مقداره ٥١.
  • جانعكاس في الخط المستقيم المار بنقطة الأصل بميل مقداره ٥٧.
  • دانعكاس في الخط المستقيم المار بنقطة الأصل بميل مقداره ٥١.
  • هانعكاس في الخط المستقيم المار بنقطة الأصل بميل مقداره ٥٧.

س١٥:

افترض أن 󰏡، 𞸁 مصفوفتان على النظم ٢×٢؛ حيث 󰏡 تمثِّل دورانًا عكس عقارب الساعة بزاوية قياسها ٠٣ حول نقطة الأصل، 𞸁 تمثِّل انعكاسًا في محور 𞸎. ما الذي تمثِّله المصفوفة 󰏡𞸁؟

  • أانعكاس في المستقيم المار بنقطة الأصل بزاوية ميل قياسها ٥٧.
  • بانعكاس في المستقيم المار بنقطة الأصل بزاوية ميل قياسها ٥١.
  • جانعكاس في المستقيم المار بنقطة الأصل بزاوية ميل قياسها ٥٧.
  • دانعكاس في المستقيم المار بنقطة الأصل بزاوية ميل قياسها ٥٤.
  • هانعكاس في المستقيم المار بنقطة الأصل بزاوية ميل قياسها ٥١.

س١٦:

صف الأثر الهندسي المترتب على التحويلة الهندسية الناتجة عن المصفوفة 󰂔٠٣٣٠󰂓.

  • أ تمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٣، يتبعه انعكاس في الخط المستقيم 𞸑=𞸎.
  • ب تمدًّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٣، يتبعه دوران بزاويه قياسها ٠٩ حول نقطة الأصل.
  • ج تمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٣، يتبعه انعكاس في الخط المستقيم 𞸑=𞸎.
  • د تمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٣، يتبعه دوران بزاويه قياسها ٠٨١ حول نقطة الأصل.
  • ه تمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٣، يتبعه دوران بزاويه قياسها ٠٩ حول نقطة الأصل.

س١٧:

أيٌّ من مجموعات التحويلات الهندسية التالية ممثَّلة عن طريق المصفوفة 󰂔٠٢٢٠󰂓؟

  • أتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٢ متبوعًا بانعكاس في الخط 𞸑=𞸎.
  • بدوران بزاوية قياسها ٠٨١ حول نقطة الأصل يليه انعكاس في الخط 𞸑=𞸎.
  • جتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٢ متبوعًا بانعكاس في الخط 𞸑=𞸎.
  • دتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٢ متبوعًا بانعكاس في الخط 𞸑=𞸎.
  • ه تمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٢ متبوعًا بانعكاس في الخط 𞸑=𞸎.

س١٨:

يتكون تمدد مركزه نقطة الأصل من الدوران حول نقطة الأصل لتكوين تحويل خطي جديد. يرسل التحويل المكون المتجه 󰂔٣٤󰂓 إلى 󰂔٣٣٦٥󰂓.

أوجد تمثيل مصفوفة التحويل المكون.

  • أ 󰂔 ١ ١ ٠ ٠ ٤ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ٩ ٫ ٢ ١ ٤ ٤ ٫ ١ ٤ ٤ ٫ ١ ٢ ٩ ٫ ٢ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٥ ٢ ١ ٢ ١ ٥ 󰂓
  • د 󰂔 ٥ ٢ ١ ٢ ١ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ٥ ٢ ١ ٢ ١ ٥ 󰂓

أوجد معامل قياس التمدد الأصلي.

  • أمعامل القياس = ١٥٤.
  • بمعامل القياس = ١٣.
  • جمعامل القياس = ١٦٩.
  • دمعامل القياس = ١٣.
  • همعامل القياس = 󰋴٩١١.

س١٩:

تحوَّل مربع الوحدة الذي رءوسه 𞸅(٠،٠)،󰏡(١،٠)،𞸁(١،١)، 𞸢(٠،١) هندسيًّا بدوران ثم تمدَّد. أصبحت صورته بعد هذه التحويلة الهندسية المركَّبة 𞸅󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱، كما هو موضَّح في المخطط الآتي.

ما إحداثيات النقطة 󰏡󰍱؟

  • أ 󰂔 ٣ ٢ ، ٣ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٣ ٢ ، ٣ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ٣ ، ٢ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٣ ٢ ، ٣ ٢ 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ ٣ ، ٢ ٣ 󰂓

ما المصفوفة التي تمثِّل هذه التحويلة الهندسية المركَّبة؟

  • أ ٢ ٣ ٢ ٣ ٢ ٣ ٢ ٣
  • ب ٣ ٢ ٣ ٢ ٣ ٢ ٣ ٢
  • ج ٢ ٣ ٢ ٣ ٢ ٣ ٢ ٣
  • د ٣ ٢ ٣ ٢ ٣ ٢ ٣ ٣
  • ه ٣ ٢ ٣ ٢ ٣ ٢ ٣ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.