ملف تدريبي: تطبيقات على نظرية فيثاغورس

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تطبيق نظرية فيثاغورس على أسئلة هندسية متنوِّعة ومواقف حياتية.

س١:

عامل تنظيف نوافذ معه سُلَّم طوله ١٫٨ متر. إذا وُضع السُّلَّم على الأرض؛ بحيث تكون قمته مستندة على نافذة تقع على ارتفاع ٦٧٫٦ متر من الأرض، فأوجد المسافة بين قاعدة السُّلَّم والحائط، لأقرب جزء من مائة.

س٢:

سار أمير شمالًا مسافة ١٩ ميلًا ثم شرقًا مسافة ١٣ ميلًا. أوجد لأقرب جزء من عشرة من الميل مقدار بُعْده عن نقطة البداية.

س٣:

سُلَّم ارتفاعه ٢٤ قدمًا يستند على حائط ويبلغ نافذة تقع على ارتفاع ١٩ قدمًا فوق سطح الأرض. ما المسافة من المبنى إلى قاعدة السُّلَّم، لأقرب جزء من عشرة؟

س٤:

يقف رجل على قمة مبنى ويريد أن يَمُدَّ سلكَ تثبيتٍ إلى نقطة على سطح الأرض على مسافة ٢٠ قدمًا من قاعدة المبنى. ما الطول الذي يجب أن يكون عليه السلك، لأقرب قدم، إذا كان ارتفاع المبنى ٥٠ قدمًا؟

س٥:

طاولة طعام طولها ٢٤ قدمًا وعرضها ١٢ قدمًا. حدِّد مقدار المسافة من أحد أركانها إلى الركن المقابل له قطريًّا، لأقرب جزء من عشرة.

س٦:

حدِّد لأقرب جزء من عشرة من البوصة، طول قطر باب طوله ٨٨ بوصة وعرضه ٣٤ بوصة.

س٧:

لدى فادي ساحة خلفية مستطيلة. قاس جانبًا واحدًا من الساحة ووجده ٨٥ قدمًا ووجد قطره ١١٧ قدمًا. أوجد، لأقرب جزء من عشرة من القدم، طول الجانب الآخر من الساحة الخلفية.

س٨:

تتواصل أميرة ويارا عبر جهاز لاسلكي بتغطية نطاقها ٤٢ قدمًا. عند الوصول إلى جسر طوله ٢٢ قدمًا، انتظرت أميرة بينما كانت يارا تعبر، ثم سارتْ على ضفاف النهر حتى إنه لم يعُدْ بإمكانها سماع أميرة. كم تبعد المسافة التي قطعتْها بعيدًا عن النهر؟ أوجد الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

س٩:

شجرة كانت تنمو بشكل عمودي على الأرض ارتفاعها ٣ م. انقطعت الشجرة عند نقطة تعلو عن سطح الأرض بمقدار ١ م وسقط الجزء العلوي من الشجرة وارتطم بالأرض. على الرغم من ذلك، ظلت الشجرة متصلة عند النقطة التي انقطعت منها. أوجد المسافة بين الشجرة والنقطة التي عندها الجزء العلوى من الشجرة يلمس الأرض.

  • أ١ م
  • ب٣󰋴٥ م
  • ج󰋴٥ م
  • د󰋴٣ م
  • ه٣󰋴٣ م

س١٠:

يوضِّح الشكل التالي جسرًا طوله ١٢٩ م، مستندًا إلى دعامتين 𞸌𞸢، 𞸌𞸃 معلَّقتين عند نقطة المنتصف 𞸌. إذا كان 󰏡𞸢=٦٫١٥م، فأوجد طول 𞸌𞸢 لأقرب جزء من المائة.

س١١:

انشأ القدماء المصريون مثلثات قائمة باستخدام أحبال بها ١٣ عقدة على مسافات متساوية. ثُبتت العقدة الأولى والأخيرة (العقدتان رقم ١، ١٣) على الأرض لتكون رأس المثلث. عند أي عقدتين أخريين يمكن تثبيت الحبل لتكوين زاوية قائمة عند العقدة رقم ١؟

  • أعند العقدتين ٦، ٧
  • بعند العقدتين ٥، ٨
  • جعند العقدتين ٢، ١١
  • دعند العقدتين ٤، ٩
  • هعند العقدتين ٣، ١٠

س١٢:

أُعدِّت لعبة تزحلق على الحبال في ملعب خارجي. يبلغ طول الحبال ١٥٫٥ م وتتصل بعمودين بينهما مسافة ١٥ م على أرض مستوية. إذا كان من اللازم أن يصل ارتفاع الحبال عن سطح الأرض ١٫٥ متر عند عمود الوصول، فما الارتفاع الذي يجب أن تصل إليه الحبال عند العمود الآخَر، لأقرب رقم عشري؟

س١٣:

منى مُصممة ديكور. تريد أن تستخدم قطعتين خشبيتين: المربع 󰏡𞸁𞸢𞸃 والمثلث القائم 󰏡𞸃𞸤، المتصلين معًا عند󰏡𞸃 بواسطة المفصلات. تريد أن تضعهما على الأرض، كما هو موضَّح في الشكل، وتتأكد من أن القطعتين تشكلان زاوية قائمة. في هذه الحالة، يكون أيُّ خط في المثلث عموديًّا على 󰏡𞸁، ويكون أيُّ خط في المربع عموديًّا على 󰏡𞸤. لا يوجد معها أي أداة إلا شريط قياس.

قاست طول 𞸤𞸁 ووجدته يساوي ٤٢ سم. هل الزاوية المحصورة بين المربع والمثلث زاوية قائمة؟

  • أنعم
  • بلا

إذا كان 𞸁𞸢 عموديًّا على الأرض، فستتمكن منى من قياس طول 𞸤𞸢 لتحديد هل القطعتان الخشبيتان تكوِّنان زاوية قائمة. ماذا يمكن أن يكون طول 𞸤𞸢، إذا كانت الزاوية قائمة؟

س١٤:

المسافات بين ثلاث مدن هي ٧٧ ميلًا، و٣٦ ميلًا، و٤٩ ميلًا. هل مواقع هذه المدن تُكوِّن مثلثًا قائم الزاوية؟

  • ألا
  • بنعم

س١٥:

󰏡𞸁𞸢 مثلث قائم الزاوية عند 𞸁. إذا كان 󰏡𞸁=٢٧، 𞸁𞸢=٤٥، فأوجد 𞸃𞸐، 𞸃𞸤، وقرِّب إجابتك لأقرب جزء من مائة.

  • أ𞸃𞸐=٠٥٫٠٤، 𞸃𞸤=٠٠٫٦٩
  • ب𞸃𞸐=٠٣٫٨٤، 𞸃𞸤=٧٧٫٥٥
  • ج𞸃𞸐=٢٩٫٥٢، 𞸃𞸤=٦٥٫٤٣
  • د𞸃𞸐=٣٨٫١٤، 𞸃𞸤=٠٤٫٤٦

س١٦:

مثلث قائم الزاوية، أطوال أضلاعه (٢𞸎) سم، (𞸎+٥) سم، (٢𞸎+٤) سم. أوجد قيمة 𞸎، واحسب محيط ومساحة المثلث.

  • أ𞸎=٤، ٢٩ سم، ٧٢ سم٢
  • ب𞸎=١، ١٤ سم، ٦ سم٢
  • ج𞸎=٣، ٢٤ سم، ٤٨ سم٢
  • د𞸎=٤، ٢٩ سم، ٣٦ سم٢
  • ه𞸎=٣، ٢٤ سم، ٢٤ سم٢

س١٧:

مرأبي الفارغ على شكل منشور مستطيلي ارتفاعه ٢ م، وأبعاد أرضيته ٣ م في ٤ م. لديَّ سُلَّم طوله ٥٫٢ م . هل من الممكن أن يدخل السُّلَّم كاملًا داخل مرأبي؟

  • ألا
  • بنعم

س١٨:

أوجد مساحة المستطيل الذي طول قطره ٥٥٫١ سم، إذا كان طول أحد أبعاده ٣٩٫٩ سم.

س١٩:

انظر إلى المثلث القائم المتساوي الساقين، 𞸍، الموضَّح في الشكل. أضيف مربع إلى كل ضلع في 𞸍.

اعتبر أن مساحة 𞸍 وحدة واحدة، ومساحتَي المثلثين اللذين على الساقين 󰏡١، 󰏡٢، ومساحة المثلث الذي على الوتر المثلث 󰏡٣. أوجد العلاقة بين مساحة المربع الذي على وتر المثلث ومساحتَي المربعين اللذين على الساقين.

  • أ󰏡=٢󰁓󰏡+󰏡󰁒٣١٢
  • ب󰏡=١٢󰁓󰏡+󰏡󰁒٣١٢
  • ج󰏡=󰏡=󰏡٣١٢
  • د󰏡=󰁓󰏡+󰏡󰁒٣١٢٢
  • ه󰏡=󰏡+󰏡٣١٢

س٢٠:

أوجد مساحة شبه المنحرف 󰏡𞸁𞸢𞸃.

س٢١:

في الشكل التالي، 󰏡𞸁=𞸁𞸢=󰏡𞸃=𞸃𞸤. أوجد مساحة المربع المظلل.

س٢٢:

في الشكل التالي، 󰏡𞸁𞸢𞸃 متوازي أضلاع، فيه 󰏡𞸃=٢٨، 𞸃𞸢=٩٣، تقع النقطة 𞸤 على القطعة المستقيمة 𞸁𞸢؛ حيث 𞸢𞸤=٢٫١٣، 𞸃𞸤=٤٫٣٢. أوجد مساحة 󰏡𞸁𞸢𞸃.

س٢٣:

يُقال إن المصريين القدماء استخدموا الحبال لتكوين زوايا قائمة. قُسِّم الحبل إلى اثني عشر جزءًا بأطوال متساوية بمقدار ١٣ عقدة بينها فراغات متساوية. ثُبِّت طرفا الحبل (العقدة رقم ١ ورقم ١٣) معًا على الأرض. عند أيِّ عقدتين ينبغي أن يُجذَب الحبل لتتكوَّن زاوية قائمة عند العقدة رقم ١؟

  • أعند العقدتين ٣ و١٠
  • بعند العقدتين ٦ و٧
  • جعند العقدتين ٢ و١١
  • دعند العقدتين ٤ و٩
  • هعند العقدتين ٥ و٨

س٢٤:

يُريد نجَّار إنشاء منشور شبه منحرف لأساس منضدة؛ بحيث يكون المقطع الرأسي شبه منحرف منتظمًا كما هو موضَّح في الشكل المُعطَى.󰏡𞸁 = ٣٢ بوصة، 𞸃𞸢 = ٢٠ بوصة، والمسافة العمودية بين 󰏡𞸁، 𞸃𞸢 تساوي ٢٤ بوصة.

أوجد طول 󰏡𞸃.

أوجد قياس الزاوية 󰏡𞸃𞸢.

إذا قرَّر النجَّار إضافة دعامة بين 󰏡، 𞸢، فأوجد طول 󰏡𞸢.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.