ملف تدريبي: التطبيقات الحياتية لنظرية فيثاغورس

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تطبيق نظرية فيثاغورس على أسئلة هندسية متنوِّعة ومواقف حياتية.

س١:

عامل تنظيف نوافذ معه سُلَّم طوله ١٫٨أر. إذا وضع السُّلَّم على الأرض؛ بحيث تكون قمته مستندة على النافذة التي على ارتفاع ٦٧٫٦أر من الأرض، فأوجد المسافة بين قاعدة السلم والحائط لأقرب جزء من مائة.

س٢:

سار أمير شمالًا مسافة ١٩ ميلًا ثم شرقًا مسافة ١٣ ميلًا. أوجد لأقرب جزء من عشرة من الميل مقدار بُعْده عن نقطة البداية.

س٣:

سُلَّم ارتفاعه ٢٤ قدمًا يستند على حائط ويبلغ نافذة تقع على ارتفاع ١٩ قدمًا فوق سطح الأرض. ما المسافة من المبنى إلى قاعدة السُّلَّم، لأقرب جزء من عشرة؟

س٤:

يقف رجل على قمة مبنى ويريد أن يَمُدَّ سلكَ تثبيتٍ إلى نقطة على سطح الأرض على مسافة ٢٠ قدمًا من المبنى. ما الطول الذي يجب أن يكون عليه السلك لأقرب قدم، إذا كان ارتفاع المبنى ٥٠ قدمًا؟

س٥:

طاولة طعام طولها ٢٤ قدمًا وعرضها ١٢ قدمًا. حدِّد مقدار المسافة من أحد أركانها إلى الركن المقابل له قطريًّا، لأقرب جزء من عشرة.

س٦:

أوجد محيط 󰏡𞸁𞸢𞸃.

س٧:

أوجد مساحة المربع 𞸁𞸤𞸃𞸢.

س٨:

حدِّد لأقرب جزء من عشرة من البوصة، طول قطر باب طوله ٨٨ بوصة وعرضه ٣٤ بوصة.

س٩:

لدى ماجد ساحة خلفية مستطيلة. قاس جانبًا واحدًا من الساحة ووجده ٨٥ قدمًا ووجد قطره ١١٧ قدمًا. أوجد، لأقرب جزء من عشرة من القدم، طول الجانب الآخر من الساحة الخلفية.

س١٠:

تتواصل سارة وفريدة عبر جهاز لاسلكي بتغطية نطاقها ٤٢ قدمًا. عند الوصول إلى جسر طوله ٢٢ قدمًا، انتظرت سارة بينما كانت فريدة تعبر، ثم سارتْ على ضفاف النهر حتى إنه لم يعُدْ بإمكانها سماع سارة. كم تبعد المسافة التي قطعتْها بعيدًا عن النهر؟ أوجد الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

س١١:

شجرة كانت تنمو بشكل عمودي على الأرض ارتفاعها ٣م. انقطعت الشجرة عند نقطة تعلو عن سطح الأرض بمقدار ١ م وسقط الجزء العلوي من الشجرة وارتطم بالأرض. على الرغم من ذلك، ظلت الشجرة متصلة عند النقطة التي انقطعت منها. أوجد المسافة بين الشجرة والنقطة التي عندها الجزء العلوى من الشجرة يلمس الأرض.

  • أ 󰋴 ٥ م
  • ب ٣ 󰋴 ٣ م
  • ج ٣ 󰋴 ٥ م
  • د ١ م
  • ه 󰋴 ٣ م

س١٢:

أوجد قيمة 𞸎 لأقرب جزء من عشرة.

س١٣:

يوضِّح الشكل التالي جسرًا طوله ١٢٩ م، مستندًا إلى دعامتين 𞸌𞸢، 𞸌𞸃 معلَّقتين عند نقطة المنتصف 𞸌. إذا كان 󰏡𞸢=٦٫١٥م، فأوجد طول 𞸌𞸢 لأقرب جزء من المائة.

س١٤:

أوجد طول 𞸢𞸁 إذا كان 󰏡𞸃𞸢، 󰏡𞸃𞸁 مثلثين قائمَي الزاوية، 󰏡𞸁=٣١سم، 󰏡𞸃=٥سم، 󰏡𞸢=٣١سم.

س١٥:

انشأ القدماء المصريون مثلثات قائمة باستخدام أحبال بها ١٣ عقدة على مسافات متساوية. ثُبتت العقدة الأولى والأخيرة (العقدتان رقم ١، ١٣) على الأرض لتكون رأس المثلث. عند أي عقدتين أخريين يمكن تثبيت الحبل لتكوين زاوية قائمة عند العقدة رقم ١؟

  • أ عند العقدتين ٣، ١٠
  • ب عند العقدتين ٤، ٩
  • ج عند العقدتين ٢، ١١
  • د عند العقدتين ٦، ٧
  • ه عند العقدتين ٥، ٨

س١٦:

أُعدِّت لعبة تزحلق على الحبال في ملعب خارجي. يبلغ طول الحبال ١٥٫٥ م وتتصل بعمودين بينهما مسافة ١٥ م على أرض مستوية. إذا كان من اللازم أن يصل ارتفاع الحبال عن سطح الأرض ١٫٥ متر عند عمود الوصول، فما الارتفاع الذي يجب أن تصل إليه الحبال عند العمود الآخَر، لأقرب رقم عشري؟

س١٧:

يارا مُصممة ديكور. تريد يارا أن تستخدم قطعتين خشبيتين: المربع 󰏡𞸁𞸢𞸃 والمثلث القائم 󰏡𞸃𞸤، المتصلين معًا عند󰏡𞸃 بواسطة المفصلات. تريد يارا أن تضعهما على الأرض، كما هو موضَّح في الشكل، وتتأكد من أن القطعتين تشكلان زاوية قائمة. في هذه الحالة، يكون أيُّ خط في المثلث عموديًّا على 󰏡𞸁، ويكون أيُّ خط في المربع عموديًّا على 󰏡𞸤. لا يوجد معها أي أداة إلا شريط قياس.

قاست طول 𞸤𞸁 ووجدته يساوي ٤٢ سم. هل الزاوية المحصورة بين المربع والمثلث زاوية قائمة؟

  • أنعم
  • بلا

إذا كان 𞸁𞸢 عموديًّا على الأرض، فستتمكن يارا من قياس طول 𞸤𞸢 لتحديد هل القطعتان الخشبيتان تكوِّنان زاوية قائمة. ماذا يمكن أن يكون طول 𞸤𞸢، إذا كانت الزاوية قائمة؟

  • أ نعم، ٥٨٫٣ سم
  • ب لا، ٥٤٫٨ سم
  • ج لا، ٤٠٫٣ سم
  • د نعم، ٧٠٫٣ سم
  • ه نعم، ٥٠٫٠ سم

س١٨:

المسافة بين ثلاث مدن ٧٧ ميلًا، ٣٦ ميلًا، ٤٩ ميلًا. هل مواقع هذه المدن تكوِّن مثلثًا قائم الزاوية؟

  • ألا
  • بنعم

س١٩:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية عند 𞸁. إذا كان 󰏡𞸁=٢٧، 𞸁𞸢=٤٥، فأوجد 𞸃𞸐، 𞸃𞸤، وقرِّب إجابتك لأقرب جزء من مائة.

  • أ 𞸃 𞸐 = ٠ ٣ ٫ ٨ ٤ ، 𞸃 𞸤 = ٧ ٧ ٫ ٥ ٥
  • ب 𞸃 𞸐 = ٢ ٩ ٫ ٥ ٢ ، 𞸃 𞸤 = ٦ ٥ ٫ ٤ ٣
  • ج 𞸃 𞸐 = ٣ ٨ ٫ ١ ٤ ، 𞸃 𞸤 = ٠ ٤ ٫ ٤ ٦
  • د 𞸃 𞸐 = ٠ ٥ ٫ ٠ ٤ ، 𞸃 𞸤 = ٠ ٠ ٫ ٦ ٩

س٢٠:

مثلث قائم الزاوية، أطوال أضلاعه (٢𞸎) سم، (𞸎+٥) سم، (٢𞸎+٤) سم. أوجد قيمة 𞸎، واحسب محيط ومساحة المثلث.

  • أ 𞸎 = ٣ ، ٢٤ سم، ٢٤ سم٢
  • ب 𞸎 = ٤ ، ٢٩ سم، ٧٢ سم٢
  • ج 𞸎 = ٤ ، ٢٩ سم، ٣٦ سم٢
  • د 𞸎 = ٣ ، ٢٤ سم، ٤٨ سم٢
  • ه 𞸎 = ١ ، ١٤ سم، ٦ سم٢

س٢١:

مرأبي الفارغ على شكل منشور مستطيلي ارتفاعه ٢ م، وأبعاد أرضيته ٣ م في ٤ م. لديَّ سُلَّم طوله ٥٫٢ م . هل من الممكن أن يدخل السُّلَّم كاملًا داخل مرأبي؟

  • أنعم
  • بلا

س٢٢:

في شبه المنحرف 󰏡𞸁𞸢𞸃 الآتي 󰏡𞸃𞸁𞸢، 󰏡𞸤𞸁𞸢. أوجد مساحته.

س٢٣:

أوجد مساحة المستطيل الذي طول قطره ٥٥٫١ سم، إذا كان طول أحد أبعاده ٣٩٫٩ سم.

س٢٤:

إذا كانت مساحة المربع 󰏡𞸁𞸅𞸆 هي ١‎ ‎٠٢٤ سم٢، ومساحة المربع 󰏡𞸢𞸃𞸤 هي ١‎ ‎٦٠٠ سم٢، فأوجد طول ضلع المربع المظلل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.