ملف تدريبي: التعريف الرسمي للنهايات اللانهائية والنهايات عند اللانهاية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على فهم التعريف الرسمي إبسلون دلتا للنهاية عند اللانهاية وللنهاية التي تئول إلى ما لا نهاية عندما تقترب س من قيمة معينة.

س١:

كما اثبتنا أن ـــــ𞸎٢١𞸎=٠، ما العلاقة التي يجب أن تكون بين 𞸌، 𝜖؛ حيث 󰍾١𞸎٠󰍾<𝜖٢، 𞸎>𞸌؟

  • أ𞸌=٢󰋴𝜖
  • ب𞸌=٢𝜖
  • ج𞸌=٤󰋴𝜖
  • د𞸌=١󰋴𝜖
  • ه𞸌=١𝜖

س٢:

افترض أن ـــــ𞸎١٤١٦١(𞸎+١)=. باستخدام التعريف الرسمي للنهايات، أوجد فترة 𞸎 المتمركزة حول ١؛ بحيث تحقِّق المتباينة ١٦١(𞸎+١)<٦٩٠٤٤.

  • أ󰂖٣٣٢٣،١٣٢٣󰂗
  • ب󰂖٩٨،٧٨󰂗
  • ج󰂖٧٥٢٦٥٢،٥٥٢٦٥٢󰂗
  • د󰂖٥٦٤٦،٣٦٤٦󰂗
  • ه󰂖٧١٦١،٥١٦١󰂗

س٣:

إذا كانت ـــــ𞸎٠٢١𞸎=، فأوجد قيمة 𝛿، لكل ٠<𞸎<𝛿، ١𞸎<𞸌٢؛ حيث 𞸌=٥٢٦.

  • أ𝛿=١٠٥
  • ب𝛿=١٠٥٢
  • ج𝛿=٢٥٢
  • د𝛿=١٥٢
  • ه𝛿=١٥٢٦

س٤:

أوجد 𝛿 باعتبارها دالة في 𞸌 لإثبات ـــــ𞸎٣٦١󰋴𞸎٣=.

  • أ𝛿=٦١𞸌
  • ب𝛿=٣𞸌٢
  • ج𝛿=٦١𞸌٢
  • د𝛿=٦١𞸌+٣٢
  • ه𝛿=١٦١𞸌

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.