ورقة تدريب الدرس: خاصية تشابُه المثلثات وتطبيقاتها الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام خواص المثلثات المتشابهة لحل المسائل.

س١:

يوضِّح الشكل الآتي المثلث 󰏡𞸃𞸤؛ حيث 𞸁𞸢 توازي 𞸃𞸤:

ما الزاوية المُكافِئة للزاوية 󰌑󰏡𞸁𞸢؟ اذكر السبب.

  • أ󰌑󰏡𞸢𞸁؛ لأن الزاويتين مُتناظِرتان.
  • ب󰌑󰏡𞸃𞸤؛ لأن الزاويتين مُتناظِرتان.
  • ج󰌑󰏡𞸤𞸃؛ لأن الزاويتين مُتناظِرتان.
  • د󰌑󰏡𞸃𞸤؛ لأن الزاويتين مُتبادِلتان.
  • ه󰌑󰏡𞸢𞸁؛ لأن الزاويتين مُتبادِلتان.

ما الزاوية المُكافِئة للزاوية 󰌑󰏡𞸢𞸁؟ اذكر السبب.

  • أ󰌑󰏡𞸁𞸢؛ لأن الزاويتين مُتناظِرتان.
  • ب󰌑󰏡𞸤𞸃؛ لأن الزاويتين مُتناظِرتان.
  • ج󰌑󰏡𞸃𞸤؛ لأن الزاويتين مُتناظِرتان.
  • د󰌑󰏡𞸃𞸤؛ لأن الزاويتين مُتبادِلتان.
  • ه󰌑󰏡𞸤𞸃؛ لأن الزاويتين مُتناظِرتان.

بِناءً على ذلك، هل المثلثان 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸃𞸤 مُتشابِهان؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فما السبب؟

  • أنعم، مُتشابِهان طبقًا لمُسلَّمة التشابه بضلعين والزاوية المحصورة بينهما.
  • بلا، ليسا متشابهين.
  • جنعم، مُتشابِهان طبقًا لمُسلَّمة التشابه بزاويتين.
  • دنعم، مُتشابِهان طبقًا لمُسلَّمة التشابه بثلاثة أضلاع.

س٢:

يوضِّح الشكل المثلثين 󰏡𞸁𞸢، 𞸃𞸤𞸢؛ حيث القطعة المستقيمة 󰏡𞸁 توازي القطعة المستقيمة 𞸃𞸤.

ما الزاوية المُكافِئة للزاوية 󰌑󰏡𞸁𞸢؟ اذكر السبب.

  • أ󰌑𞸢𞸤𞸃؛ لأن الزاويتين متبادلتان
  • ب󰌑𞸢𞸃𞸤؛ لأن الزاويتين متناظرتان
  • ج󰌑𞸢𞸤𞸃؛ لأن الزاويتين متناظرتان
  • د󰌑𞸃𞸢𞸤؛ لأن الزاويتين متقابلتان بالرأس
  • ه󰌑𞸢𞸃𞸤؛ لأن الزاويتين متبادلتان

ما الزاوية المُكافِئة للزاوية 󰌑𞸁󰏡𞸢؟ اذكر السبب.

  • أ󰌑𞸢𞸤𞸃؛ لأن الزاويتين متناظرتان
  • ب󰌑𞸢𞸃𞸤؛ لأن الزاويتين متبادلتان
  • ج󰌑𞸢𞸤𞸃؛ لأن الزاويتين متبادلتان
  • د󰌑𞸢𞸃𞸤؛ لأن الزاويتين متناظرتان
  • ه󰌑𞸃𞸢𞸤؛ لأن الزاويتين متقابلتان بالرأس

بِناءً على ذلك، هل المثلث 󰏡𞸁𞸢 والمثلث 𞸃𞸤𞸢 متشابهان؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فاذكر السبب.

  • ألا، ليسا متشابهين.
  • بنعم، هما متشابهان طبقًا لمُسلَّمة التشابه بثلاثة أضلاع.
  • جنعم، هما متشابهان طبقًا لمُسلَّمة التشابه بزاويتين.
  • دنعم، هما متشابهان طبقًا لمُسلَّمة التشابه بضلعين والزاوية المحصورة بينهما.

س٣:

في الشكل، 𞸢𞸁=٧٫٥، 𞸁𞸤=٢١٫٩. بما أن المثلثين 𞸁𞸀𞸢، 𞸤𞸁𞸃 متشابهان، فما معامل قياس التشابه؟

س٤:

في شبه المنحرف 󰏡𞸁𞸢𞸃، الضلعان 󰏡𞸃، 𞸁𞸢 متوازيان، وقطراه يتقاطعان في النقطة 𞸌. إذا كان 󰏡𞸃=٦٦، 𞸁𞸢=٣٣، 󰏡𞸢=٥٧، فما طول 𞸌󰏡؟

س٥:

يوضِّح الشكل المثلث 󰏡𞸁𞸢.

أوجد قيمة 𞸎.

أوجد قيمة 𞸑.

أوجد محيط 󰏡𞸁𞸢.

س٦:

يوضِّح الشكل الآتي المثلث القائم الزاوية 󰏡𞸁𞸢؛ حيث 𞸢𞸃 عمودية على 󰏡𞸁.

باستخدام التشابه، أوجد 󰏡٢ بدلالة 𞸢، 𞸃.

  • أ󰏡=𞸢𞸃٢
  • ب󰏡=(𞸢𞸃)٢٢
  • ج󰏡=𞸢𞸃٢
  • د󰏡=(𞸢𞸃)٢٢
  • ه󰏡=𞸢𞸃٢٢٢

باستخدام التشابه، أوجد 𞸁٢ بدلالة 𞸢، 𞸤.

  • أ𞸁=𞸢𞸤٢
  • ب𞸁=𞸢𞸤٢
  • ج𞸁=𞸢𞸤٢٢٢
  • د𞸁=(𞸢𞸤)٢٢
  • ه𞸁=(𞸢𞸤)٢٢

أوجد مجموع 󰏡٢، 𞸁٢ بدلالة 𞸢.

  • أ󰏡+𞸁=𞸢٢٢٢٢
  • ب󰏡+𞸁=٢𞸢٢٢٢
  • ج󰏡+𞸁=𞸢٢٢
  • د󰏡+𞸁=𞸢٢٢٢
  • ه󰏡+𞸁=٢𞸢٢٢

س٧:

إذا كان 󰏡𞸁𞸃󰏡𞸢𞸁، فأوجد 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢، وطول 𞸢𞸃، لأقرب جزء من عشرة.

  • أ١٧، ٢٣٫٤ سم
  • ب٢٣، ١٩ سم
  • ج٩٣، ٢٣٫٤ سم
  • د٩٣، ١٥ سم

س٨:

في الشكل الموضح، 𞸃𞸤، 𞸁𞸢 متوازيان. استخدم التشابه لحساب قيمة 𞸎.

  • أ𞸎=٦٨
  • ب𞸎=٣
  • ج𞸎=١
  • د𞸎=٦
  • ه𞸎=٥

س٩:

المثلثان 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸃𞸤 متشابهان. أوجد 𞸎 لأقرب عدد صحيح.

س١٠:

يقف رجل طوله ١٫٩٧ م على مسافة ٣٫٤٩ م من عمود إنارة، ويظهر ظله بطول ٢٫٧٣ م. ما ارتفاع العمود؟ قرِّب إجابتك لأقرب جزء من عشرة.

يتضمن هذا الدرس ١٠٨ من الأسئلة الإضافية و ٦٤٨ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.