ملف تدريبي: عملية جرام-شميدت

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الأساس المعياري المتعامد لفضاء اتجاهي باستخدام عملية جرام-شميدت.

س١:

أوجد القاعدة المعيارية لمتجهات الذاتية. 3000321201232.

  • أ100,12011,12011
  • ب100,021,012
  • ج13111,12101,16121
  • د100,15021,15012
  • ه100,011,011

س٢:

أوجد الأساس العياري المتعامد للمتجهات الذاتية للمصفوفة:200051015.

  • أ13111,12101,16121
  • ب100,011,011
  • ج100,15021,15012
  • د100,021,012
  • ه100,12011,12011

س٣:

أوجد القيم الذاتية والأساس العمودي للمتجهات الذاتية لـ: 177471744414.

  • أ111,101,121
  • ب13111,12101,16121
  • ج13111,16112,12110
  • د13111,16112,12110
  • ه111,112,110

س٤:

أوجد القيم الذاتية والقاعدة المعيارية لمتجهات الذاتية. 111411144414.

  • أ13111,12110,16112
  • ب111,101,121
  • ج111,110,112
  • د13111,12101,16121
  • ه13111,12110,16112

س٥:

أوجد القيم الذاتية والأساس العمودي لمتجهات 󰏡 الذاتية. 󰏡=󰃭٣١١٤١٣١٤٤٤٠١󰃬

  • أثلاث قيم ذاتية هي ٦، ١٨، ١٢. والمتجهات الذاتية: 󰃳١󰋴٦󰃭١١٢󰃬󰃲٢١،󰃳١󰋴٢󰃁١١٠󰃀󰃲٦،󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬󰃲٨١
  • بثلاث قيم ذاتية هي ٦، ١٨، ١٢. والمتجهات الذاتية: 󰃳١󰋴٦󰃭١١٢󰃬󰃲٦،󰃳١󰋴٢󰃁١١٠󰃀󰃲٢١،󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬󰃲٨١
  • جثلاث قيم ذاتية هي ٢، ٦، ١٢. والمتجهات الذاتية: 󰃳١󰋴٦󰃭١١٢󰃬󰃲٢،󰃳١󰋴٢󰃁١١٠󰃀󰃲٦،󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬󰃲٢١
  • دثلاث قيم ذاتية هي ٦، ١٨، ١٢. والمتجهات الذاتية: 󰃳١󰋴٦󰃭١١٢󰃬󰃲٦،󰃳١󰋴٢󰃁١١٠󰃀󰃲٢١،󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬󰃲٨١
  • هثلاث قيم ذاتية هي ٢، ٦، ١٢. والمتجهات الذاتية: 󰃳١󰋴٦󰃭١١٢󰃬󰃲٢،󰃳١󰋴٢󰃁١١٠󰃀󰃲٢١،󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬󰃲٦

س٦:

أوجد القيم الذاتية والأساس العمودي للمتجهات الذاتية للمصفوفة: 533015851530151456158515615715.

  • أ105,1032,5241
  • ب13111,12101,16121
  • ج16105,30155621,1305261
  • د126105,11131032,16025241
  • ه105,5621,5261

س٧:

يتقاطع السطحان ٢𞸎+٣𞸑𞸏+𞸋=٠، ٣𞸎𞸑+𞸏+٢𞸋=٠ في فضاء جزئي من 𞹇٤. أوجد أساس هذا الفضاء الجزئي، ثم أوجد الأساس العياري المتعامد لهذا الفضاء الجزئي.

  • أالأساس هو ٢٥١١٠، ٧١٠١١، والأساس العياري المتعامد هو ١٥١󰋴٦١٦󰋴٦١١٠٣󰋴٦٠، ٦٤٥٣١٣󰋴٦󰋴٩٠٢١٤٥٢١󰋴٦󰋴٩٠٢١٠٣٣󰋴٦󰋴٩٠٢٥٩٠٢󰋴٦󰋴٩٠٢
  • بالأساس هو ٢٥١١٠، ٧١٠١١، والأساس العياري المتعامد هو ١٦󰋴٦١٥١󰋴٦١١٠٣󰋴٦٠، ٦٤٥٣١٣󰋴٦󰋴٩٠٢١٤٥٢١󰋴٦󰋴٩٠٢١٠٣٣󰋴٦󰋴٩٠٢٥٩٠٢󰋴٦󰋴٩٠٢
  • جالأساس هو ٢٥١١٠، ٧١٠١١، الأساس العياري المتعامد هو ١٥١󰋴٦١٦󰋴٦١١٠٣󰋴٦٠، ٦٤٥٣١٣󰋴٦󰋴٩٠٢١٤٥٢١󰋴٦󰋴٩٠٢١٠٣٣󰋴٦󰋴٩٠٢٥٩٠٢󰋴٦󰋴٩٠٢
  • دالأساس هو ٢٥١١٠، ٧١٠١١، والأساس العياري المتعامد هو ١٥١󰋴٦١٦󰋴٦١١٠٣󰋴٦٠، ٦٤٥٣١٣󰋴٦󰋴٩٠٢١٤٥٢١󰋴٦󰋴٩٠٢١٠٣٣󰋴٦󰋴٩٠٢٥٩٠٢󰋴٦󰋴٩٠٢
  • هالأساس هو ٢٥١١٠، ٧١٠١١، والأساس العياري المتعامد هو ١٥١󰋴٦١٦󰋴٦١١٠٣󰋴٦٠، ٦٤٥٣١٣󰋴٦󰋴٩٠٢١٤٥٢١󰋴٦󰋴٩٠٢١٠٣٣󰋴٦󰋴٩٠٢٥٩٠٢󰋴٦󰋴٩٠٢

س٨:

طبِّق عملية جرام-شميدت على المتجهات (١،٢،١)، (٢،١،٣)، (١،٠،٠) لإيجاد أساس عمودي لمولدها.

  • أ󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦،٣󰋴٢٠١٢󰋴٢٥󰋴٢٢،٧󰋴٣٥١󰋴٣٥١󰋴٣٣
  • ب󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦،٣󰋴٢٠١٢󰋴٢٥󰋴٢٢،٧󰋴٣٥١󰋴٣٥١󰋴٣٣
  • ج󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦،٣󰋴٢٠١٢󰋴٢٥󰋴٢٢،٧󰋴٣٥١󰋴٣٥١󰋴٣٣
  • د󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦،٣󰋴٢٠١٢󰋴٢٥󰋴٢٢،٧󰋴٣٥١󰋴٣٥١󰋴٣٣
  • ه󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦،٣󰋴٢٠١٢󰋴٢٥󰋴٢٢،٧󰋴٣٥١󰋴٣٥١󰋴٣٣

س٩:

أوجد الأساس العمودي لمولد مجموعة المتجهات التالية، إذا كان {(3,4,0)، (7,1,0)، (1,7,1)}.

  • أ45350,35450,001
  • ب45350,45350,001
  • ج35450,35450,001
  • د35450,35450,001
  • ه35450,45350,001

س١٠:

طبِّقْ طريقة جرام-شميدت على المتجهات (١،٢،١،٠)، (٢،١،٣،١)، (١،٠،٠،١) لإيجاد القاعدة المعيارية لمداها.

  • أ󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦٠،󰋴٦٦٢󰋴٦٩٥󰋴٦٨١󰋴٦٩،٥󰋴١١١١١١󰋴١١١٣٣٣٧١󰋴١١١٣٣٣٢٢󰋴١١١٣٣٣
  • ب󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦٠،󰋴٦٦٢󰋴٦٩٥󰋴٦٨١󰋴٦٩،٥󰋴١١١١١١󰋴١١١٣٣٣٧١󰋴١١١٣٣٣٢٢󰋴١١١٣٣٣
  • ج󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦٠،󰋴٦٦٢󰋴٦٩٥󰋴٦٨١󰋴٦٩،٥󰋴١١١١١١󰋴١١١٣٣٣٧١󰋴١١١٣٣٣٢٢󰋴١١١٣٣٣
  • د󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦٠،󰋴٦٦٢󰋴٦٩٥󰋴٦٨١󰋴٦٩،٥󰋴١١١١١١󰋴١١١٣٣٣٧١󰋴١١١٣٣٣٢٢󰋴١١١٣٣٣
  • ه󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦٠،󰋴٦٦٢󰋴٦٩٥󰋴٦٨١󰋴٦٩،٥󰋴١١١١١١󰋴١١١٣٣٣٧١󰋴١١١٣٣٣٢٢󰋴١١١٣٣٣

س١١:

أيٌّ ممَّا يلي مجموعة متجهات عمودية في ؟

  • أ200,010,003
  • ب131313,12012
  • ج111,101
  • د010,001,000

س١٢:

المجموعة 𝑉={(𝑥,𝑦,𝑧)2𝑥+3𝑦𝑧=0} فضاء جزئي في . أوجد قاعدة ممنطمة متعامدة لهذا الفضاء الجزئي.

  • أ255055,37035701437070
  • ب255055,37035701437070
  • ج255066,703570147070
  • د550255,37035701437070
  • ه550255,37035701437070

س١٣:

أكمل: تُمثِّل الأعمدة على النظم 𝑛×𝑛 للمصفوفة 𝐴 قاعدة مُتعامِدة بالنسبة إلى ، إذا -وفقط إذا- كانت 𝐴 مصفوفة .

  • أمتعامدة
  • بواحدية
  • جمُتماثِلة
  • دمربعة

س١٤:

أكمل: لعدد 𝑚 من المتجهات العمودية يكون ذا 𝑚 من الأبعاد.

  • أالمجموع
  • بالنواة
  • جالتحويلة الهندسية
  • دالامتداد

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.