ملف تدريبي: عملية جرام-شميدت

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الأساس المعياري المتعامد لفضاء اتجاهي باستخدام عملية جرام-شميدت.

س١:

أوجد القاعدة المعيارية لمتجهات الذاتية. ٣٠٠٠٣٢١٢٠١٢٣٢.

  • أ󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬،١󰋴٢󰃁١٠١󰃀،١󰋴٦󰃭١٢١󰃬󰃲
  • ب󰃳󰃁١٠٠󰃀،١󰋴٢󰃁٠١١󰃀،١󰋴٢󰃁٠١١󰃀󰃲
  • ج󰃇󰃁١٠٠󰃀،󰃁٠٢١󰃀،󰃁٠١٢󰃀󰃆
  • د󰃳󰃁١٠٠󰃀،١󰋴٥󰃁٠٢١󰃀،١󰋴٥󰃁٠١٢󰃀󰃲
  • ه󰃇󰃁١٠٠󰃀،󰃁٠١١󰃀،󰃁٠١١󰃀󰃆

س٢:

أوجد الأساس العياري المتعامد للمتجهات الذاتية للمصفوفة:󰃭٢٠٠٠٥١٠١٥󰃬.

  • أ󰃇󰃁١٠٠󰃀،󰃁٠١١󰃀،󰃁٠١١󰃀󰃆
  • ب󰃇󰃁١٠٠󰃀،󰃁٠٢١󰃀،󰃁٠١٢󰃀󰃆
  • ج󰃳󰃁١٠٠󰃀،١󰋴٢󰃁٠١١󰃀،١󰋴٢󰃁٠١١󰃀󰃲
  • د󰃳󰃁١٠٠󰃀،١󰋴٥󰃁٠٢١󰃀،١󰋴٥󰃁٠١٢󰃀󰃲
  • ه󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬،١󰋴٢󰃁١٠١󰃀،١󰋴٦󰃭١٢١󰃬󰃲

س٣:

أوجد القيم الذاتية والأساس العمودي للمتجهات الذاتية لـ: 󰃭٧١٧٤٧٧١٤٤٤٤١󰃬.

  • أ󰃳󰃭١١١󰃬،󰃭١١٢󰃬،󰃁١١٠󰃀󰃲
  • ب󰃳١٣󰃭١١١󰃬،١٦󰃭١١٢󰃬،١٢󰃁١١٠󰃀󰃲
  • ج󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬،١󰋴٦󰃭١١٢󰃬،١󰋴٢󰃁١١٠󰃀󰃲
  • د󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬،١󰋴٢󰃁١٠١󰃀،١󰋴٦󰃭١٢١󰃬󰃲
  • ه󰃳󰃭١١١󰃬،󰃁١٠١󰃀،󰃭١٢١󰃬󰃲

س٤:

أوجد القيم الذاتية والقاعدة المعيارية لمتجهات الذاتية. 󰃭١١١٤١١١٤٤٤٤١󰃬.

  • أ󰃳󰃭١١١󰃬،󰃁١١٠󰃀،󰃭١١٢󰃬󰃲
  • ب󰃳١٣󰃭١١١󰃬،١٢󰃁١١٠󰃀،١٦󰃭١١٢󰃬󰃲
  • ج󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬،١󰋴٢󰃁١١٠󰃀،١󰋴٦󰃭١١٢󰃬󰃲
  • د󰃳󰃭١١١󰃬،󰃁١٠١󰃀،󰃭١٢١󰃬󰃲
  • ه󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬،١󰋴٢󰃁١٠١󰃀،١󰋴٦󰃭١٢١󰃬󰃲

س٥:

أوجد القيم الذاتية والأساس العمودي لمتجهات 󰏡 الذاتية. 󰏡=󰃭٣١١٤١٣١٤٤٤٠١󰃬

  • أثلاث قيم ذاتية هي ٦، ١٨، ١٢. والمتجهات الذاتية: 󰃳١󰋴٦󰃭١١٢󰃬󰃲٢١،󰃳١󰋴٢󰃁١١٠󰃀󰃲٦،󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬󰃲٨١
  • بثلاث قيم ذاتية هي ٦، ١٨، ١٢. والمتجهات الذاتية: 󰃳١󰋴٦󰃭١١٢󰃬󰃲٦،󰃳١󰋴٢󰃁١١٠󰃀󰃲٢١،󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬󰃲٨١
  • جثلاث قيم ذاتية هي ٢، ٦، ١٢. والمتجهات الذاتية: 󰃳١󰋴٦󰃭١١٢󰃬󰃲٢،󰃳١󰋴٢󰃁١١٠󰃀󰃲٦،󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬󰃲٢١
  • دثلاث قيم ذاتية هي ٦، ١٨، ١٢. والمتجهات الذاتية: 󰃳١󰋴٦󰃭١١٢󰃬󰃲٦،󰃳١󰋴٢󰃁١١٠󰃀󰃲٢١،󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬󰃲٨١
  • هثلاث قيم ذاتية هي ٢، ٦، ١٢. والمتجهات الذاتية: 󰃳١󰋴٦󰃭١١٢󰃬󰃲٢،󰃳١󰋴٢󰃁١١٠󰃀󰃲٢١،󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬󰃲٦

س٦:

أوجد القيم الذاتية والأساس العمودي للمتجهات الذاتية للمصفوفة: ٥٣󰋴٠٣٥١٨󰋴٥٥١󰋴٠٣٥١٤١٥󰋴٦٥١٨󰋴٥٥١󰋴٦٥١٧٥١.

  • أ󰃳󰃁١٠٥󰃀،󰃭٠١٣٢󰃬،󰃭٥٤٢١󰃬󰃲
  • ب١󰋴٦󰃭١٠󰋴٥󰃬،󰋴٠٣٥١󰋴٥󰋴٦٢١،١󰋴٠٣󰋴٥٢󰋴٦١
  • ج󰃳١󰋴٣󰃭١١١󰃬،١󰋴٢󰃁١٠١󰃀،١󰋴٦󰃭١٢١󰃬󰃲
  • د󰃭١٠󰋴٥󰃬،󰋴٥󰋴٦٢١،󰋴٥٢󰋴٦١
  • ه󰃳١󰋴٦٢󰃁١٠٥󰃀،١󰋴٣١١󰃭٠١٣٢󰃬،١󰋴٢٠٦󰃭٥٤٢١󰃬󰃲

س٧:

يتقاطع السطحان ٢𞸎+٣𞸑𞸏+𞸋=٠، ٣𞸎𞸑+𞸏+٢𞸋=٠ في فضاء جزئي من 𞹇٤. أوجد أساس هذا الفضاء الجزئي، ثم أوجد الأساس العياري المتعامد لهذا الفضاء الجزئي.

  • أالأساس هو ٢٥١١٠، ٧١٠١١، والأساس العياري المتعامد هو ١٥١󰋴٦١٦󰋴٦١١٠٣󰋴٦٠، ٦٤٥٣١٣󰋴٦󰋴٩٠٢١٤٥٢١󰋴٦󰋴٩٠٢١٠٣٣󰋴٦󰋴٩٠٢٥٩٠٢󰋴٦󰋴٩٠٢
  • بالأساس هو ٢٥١١٠، ٧١٠١١، والأساس العياري المتعامد هو ١٦󰋴٦١٥١󰋴٦١١٠٣󰋴٦٠، ٦٤٥٣١٣󰋴٦󰋴٩٠٢١٤٥٢١󰋴٦󰋴٩٠٢١٠٣٣󰋴٦󰋴٩٠٢٥٩٠٢󰋴٦󰋴٩٠٢
  • جالأساس هو ٢٥١١٠، ٧١٠١١، الأساس العياري المتعامد هو ١٥١󰋴٦١٦󰋴٦١١٠٣󰋴٦٠، ٦٤٥٣١٣󰋴٦󰋴٩٠٢١٤٥٢١󰋴٦󰋴٩٠٢١٠٣٣󰋴٦󰋴٩٠٢٥٩٠٢󰋴٦󰋴٩٠٢
  • دالأساس هو ٢٥١١٠، ٧١٠١١، والأساس العياري المتعامد هو ١٥١󰋴٦١٦󰋴٦١١٠٣󰋴٦٠، ٦٤٥٣١٣󰋴٦󰋴٩٠٢١٤٥٢١󰋴٦󰋴٩٠٢١٠٣٣󰋴٦󰋴٩٠٢٥٩٠٢󰋴٦󰋴٩٠٢
  • هالأساس هو ٢٥١١٠، ٧١٠١١، والأساس العياري المتعامد هو ١٥١󰋴٦١٦󰋴٦١١٠٣󰋴٦٠، ٦٤٥٣١٣󰋴٦󰋴٩٠٢١٤٥٢١󰋴٦󰋴٩٠٢١٠٣٣󰋴٦󰋴٩٠٢٥٩٠٢󰋴٦󰋴٩٠٢

س٨:

طبِّق عملية جرام-شميدت على المتجهات (١،٢،١)، (٢،١،٣)، (١،٠،٠) لإيجاد أساس عمودي لمولدها.

  • أ󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦،٣󰋴٢٠١٢󰋴٢٥󰋴٢٢،٧󰋴٣٥١󰋴٣٥١󰋴٣٣
  • ب󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦،٣󰋴٢٠١٢󰋴٢٥󰋴٢٢،٧󰋴٣٥١󰋴٣٥١󰋴٣٣
  • ج󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦،٣󰋴٢٠١٢󰋴٢٥󰋴٢٢،٧󰋴٣٥١󰋴٣٥١󰋴٣٣
  • د󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦،٣󰋴٢٠١٢󰋴٢٥󰋴٢٢،٧󰋴٣٥١󰋴٣٥١󰋴٣٣
  • ه󰋴٦٦󰋴٦٣󰋴٦٦،٣󰋴٢٠١٢󰋴٢٥󰋴٢٢،٧󰋴٣٥١󰋴٣٥١󰋴٣٣

س٩:

أوجد الأساس العمودي لمولد مجموعة المتجهات التالية، إذا كان {(٣،٤،٠)، (٧،١،٠)، (١،٧،١)}.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٠:

باستخدام طريقة جرام-شميدت، أوجد قاعدة معيارية لمدى المتجهات، إذا كانت (١،٢،١،٠)، (٢،١،٣،١)، (١،٠،٠،١).

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١١:

أيٌّ ممَّا يلي مجموعة متجهات عمودية في 𞹇٣؟

  • أ󰃇󰃁٢٠٠󰃀،󰃁٠١٠󰃀،󰃁٠٠٣󰃀󰃆
  • ب󰃇󰃁٠١٠󰃀،󰃁٠٠١󰃀،󰃁٠٠٠󰃀󰃆
  • ج󰃳󰃭١١١󰃬،󰃁١٠١󰃀󰃲
  • د١󰋴٣١󰋴٣١󰋴٣،١󰋴٢٠١󰋴٢

س١٢:

المجموعة 𞹔={(𞸎،𞸑،𞸏)٢𞸎+٣𞸑𞸏=٠} فضاء جزئي في 𞹇٣. أوجد قاعدة ممنطمة متعامدة لهذا الفضاء الجزئي.

  • أ󰋴٥٥٠٢󰋴٥٥،٣󰋴٠٧٥٣󰋴٠٧٤١٣󰋴٠٧٠٧
  • ب󰋴٥٥٠٢󰋴٥٥،٣󰋴٠٧٥٣󰋴٠٧٤١٣󰋴٠٧٠٧
  • ج٢󰋴٥٥٠󰋴٥٥،٣󰋴٠٧٥٣󰋴٠٧٤١٣󰋴٠٧٠٧
  • د٢󰋴٥٥٠󰋴٦٦،󰋴٠٧٥٣󰋴٠٧٤١󰋴٠٧٠٧
  • ه٢󰋴٥٥٠󰋴٥٥،٣󰋴٠٧٥٣󰋴٠٧٤١٣󰋴٠٧٠٧

س١٣:

أكمل: تُمثِّل الأعمدة على النظم 𞸍×𞸍 للمصفوفة 󰏡 قاعدة مُتعامِدة بالنسبة إلى 𞸢𞸍، إذا -وفقط إذا- كانت 󰏡 مصفوفة .

  • أواحدية
  • بمُتماثِلة
  • جمربعة
  • دمتعامدة

س١٤:

أكمل: لعدد 𞸌 من المتجهات العمودية يكون ذا 𞸌 من الأبعاد.

  • أالمجموع
  • بالامتداد
  • جالنواة
  • دالتحويلة الهندسية

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.