تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

المساعدة في الواجبات المنزلية
بدء التمرين

ملف تدريبي: الأساس العياري المتعامد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد القِيَم الذاتية والأساس المعياري المُتعامِد للمتجهات الذاتية لمصفوفة.

س١:

باستخدام عملية جرام شميدت، أوجد أساسًا عموديًّا لمولد مجموعة المتجهات، إذا كان ، ، .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢:

أوجد الأساس العياري المتعامد للمتجهات الذاتية للمصفوفة:

  • أ 󰃳 󰃁 ١ ٠ ٠ 󰃀 ، ١ 󰋴 ٥ 󰃁 ٠ ٢ ١ 󰃀 ، ١ 󰋴 ٥ 󰃁 ٠ − ١ ٢ 󰃀 󰃲
  • ب 󰃇 󰃁 ١ ٠ ٠ 󰃀 ، 󰃁 ٠ ١ ١ 󰃀 ، 󰃁 ٠ − ١ ١ 󰃀 󰃆
  • ج 󰃇 󰃁 ١ ٠ ٠ 󰃀 ، 󰃁 ٠ ٢ ١ 󰃀 ، 󰃁 ٠ − ١ ٢ 󰃀 󰃆
  • د 󰃳 󰃁 ١ ٠ ٠ 󰃀 ، ١ 󰋴 ٢ 󰃁 ٠ ١ ١ 󰃀 ، ١ 󰋴 ٢ 󰃁 ٠ − ١ ١ 󰃀 󰃲
  • ه 󰃳 ١ 󰋴 ٣ 󰃭 ١ ١ ١ 󰃬 ، ١ 󰋴 ٢ 󰃁 ١ ٠ − ١ 󰃀 ، ١ 󰋴 ٦ 󰃭 ١ − ٢ ١ 󰃬 󰃲

س٣:

أوجد القيم الذاتية والأساس العمودي للمتجهات الذاتية للمصفوفة:

  • أ 󰃳 󰃁 ١ ٠ ٥ 󰃀 ، 󰃭 ٠ ١ ٣ ٢ 󰃬 ، 󰃭 ٥ ٤ ٢ ١ 󰃬 󰃲
  • ب ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ 󰃭 ١ ٠ 󰋴 ٥ 󰃬 ، ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ − 󰋴 ٥ − 󰋴 ٦ ٢ ١ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ، ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ − 󰋴 ٥ ٢ 󰋴 ٦ ١ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩
  • ج 󰃳 ١ 󰋴 ٦ ٢ 󰃁 ١ ٠ ٥ 󰃀 ، ١ 󰋴 ٣ ١ ١ 󰃭 ٠ ١ ٣ ٢ 󰃬 ، ١ 󰋴 ٢ ٠ ٦ 󰃭 ٥ ٤ ٢ ١ 󰃬 󰃲
  • د ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ ١ 󰋴 ٦ 󰃭 ١ ٠ 󰋴 ٥ 󰃬 ، 󰋴 ٠ ٣ ٥ ١ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ − 󰋴 ٥ − 󰋴 ٦ ٢ ١ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ، ١ 󰋴 ٠ ٣ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ − 󰋴 ٥ ٢ 󰋴 ٦ ١ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩
  • ه 󰃳 ١ 󰋴 ٣ 󰃭 ١ ١ ١ 󰃬 ، ١ 󰋴 ٢ 󰃁 ١ ٠ − ١ 󰃀 ، ١ 󰋴 ٦ 󰃭 ١ − ٢ ١ 󰃬 󰃲

س٤:

أوجد القيم الذاتية والأساس العمودي للمتجهات الذاتية لـ:

  • أ 󰃳 ١ ٣ 󰃭 ١ ١ ١ 󰃬 ، ١ ٦ 󰃭 − ١ − ١ ٢ 󰃬 ، ١ ٢ 󰃁 − ١ − ١ ٠ 󰃀 󰃲
  • ب 󰃳 󰃭 ١ ١ ١ 󰃬 ، 󰃭 − ١ − ١ ٢ 󰃬 ، 󰃁 − ١ − ١ ٠ 󰃀 󰃲
  • ج 󰃳 󰃭 ١ ١ ١ 󰃬 ، 󰃁 ١ ٠ − ١ 󰃀 ، 󰃭 ١ − ٢ ١ 󰃬 󰃲
  • د 󰃳 ١ 󰋴 ٣ 󰃭 ١ ١ ١ 󰃬 ، ١ 󰋴 ٦ 󰃭 − ١ − ١ ٢ 󰃬 ، ١ 󰋴 ٢ 󰃁 − ١ − ١ ٠ 󰃀 󰃲
  • ه 󰃳 ١ 󰋴 ٣ 󰃭 ١ ١ ١ 󰃬 ، ١ 󰋴 ٢ 󰃁 ١ ٠ − ١ 󰃀 ، ١ 󰋴 ٦ 󰃭 ١ − ٢ ١ 󰃬 󰃲

س٥:

أوجد القاعدة المعيارية لمتجهات الذاتية.

  • أ 󰃳 󰃁 ١ ٠ ٠ 󰃀 ، ١ 󰋴 ٥ 󰃁 ٠ ٢ ١ 󰃀 ، ١ 󰋴 ٥ 󰃁 ٠ − ١ ٢ 󰃀 󰃲
  • ب 󰃇 󰃁 ١ ٠ ٠ 󰃀 ، 󰃁 ٠ ١ ١ 󰃀 ، 󰃁 ٠ − ١ ١ 󰃀 󰃆
  • ج 󰃇 󰃁 ١ ٠ ٠ 󰃀 ، 󰃁 ٠ ٢ ١ 󰃀 ، 󰃁 ٠ − ١ ٢ 󰃀 󰃆
  • د 󰃳 󰃁 ١ ٠ ٠ 󰃀 ، ١ 󰋴 ٢ 󰃁 ٠ ١ ١ 󰃀 ، ١ 󰋴 ٢ 󰃁 ٠ − ١ ١ 󰃀 󰃲
  • ه 󰃳 ١ 󰋴 ٣ 󰃭 ١ ١ ١ 󰃬 ، ١ 󰋴 ٢ 󰃁 ١ ٠ − ١ 󰃀 ، ١ 󰋴 ٦ 󰃭 ١ − ٢ ١ 󰃬 󰃲

س٦:

أوجد الأساس العمودي لمولد مجموعة المتجهات التالية، إذا كان { ( ٣ ، − ٤ ، ٠ ) ، ( ٧ ، − ١ ، ٠ ) ، ( ١ ، ٧ ، ١ ) } .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

أوجد القيم الذاتية والأساس العمودي لمتجهات 󰏡 الذاتية.

  • أثلاث قيم ذاتية هي ٢، ٦، ١٢. والمتجهات الذاتية:
  • بثلاث قيم ذاتية هي ٦، ١٨، ١٢. والمتجهات الذاتية:
  • جثلاث قيم ذاتية هي ٦، ١٨، ١٢. والمتجهات الذاتية:
  • دثلاث قيم ذاتية هي ٦، ١٨، ١٢. والمتجهات الذاتية:
  • هثلاث قيم ذاتية هي ٢، ٦، ١٢. والمتجهات الذاتية:

س٨:

أوجد القيم الذاتية والقاعدة المعيارية لمتجهات الذاتية.

  • أالقيم الذاتية ٢، ٦، ١٨. المتجهات الذاتية:
  • بالقيم الذاتية ٦، ١٢، ١٨. المتجهات الذاتية:
  • جالقيم الذاتية ٢، ٦، ١٢. المتجهات الذاتية:
  • دالقيم الذاتية ٦، ١٢، ١٨. المتجهات الذاتية:
  • هالقيم الذاتية ٢، ٦، ١٨. المتجهات الذاتية:

س٩:

يتقاطع السطحان ٢ 𞸎 + ٣ 𞸑 − 𞸏 + 𞸋 = ٠ ، ٣ 𞸎 − 𞸑 + 𞸏 + ٢ 𞸋 = ٠ في فضاء جزئي من 𞹇 ٤ . أوجد أساس هذا الفضاء الجزئي، ثم أوجد الأساس العياري المتعامد لهذا الفضاء الجزئي.

  • أالأساس هو ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ − ٢ ٥ ١ ١ ٠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ، ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ − ٧ ١ ٠ ١ ١ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ، والأساس العياري المتعامد هو ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ١ ٥ ١ 󰋴 ٦ ١ ٦ 󰋴 ٦ ١ ١ ٠ ٣ 󰋴 ٦ ٠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ، ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ − ٦ ٤ ٥ ٣ ١ ٣ 󰋴 ٦ 󰋴 ٩ ٠ ٢ ١ ٤ ٥ ٢ ١ 󰋴 ٦ 󰋴 ٩ ٠ ٢ ١ ٠ ٣ ٣ 󰋴 ٦ 󰋴 ٩ ٠ ٢ ٥ ٩ ٠ ٢ 󰋴 ٦ 󰋴 ٩ ٠ ٢ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
  • بالأساس هو ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ٢ ٥ ١ ١ ٠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ، ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ − ٧ ١ ٠ ١ ١ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ، والأساس العياري المتعامد هو ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ١ ٥ ١ 󰋴 ٦ ١ ٦ 󰋴 ٦ ١ ١ ٠ ٣ 󰋴 ٦ ٠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ، ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ٦ ٤ ٥ ٣ ١ ٣ 󰋴 ٦ 󰋴 ٩ ٠ ٢ ١ ٤ ٥ ٢ ١ 󰋴 ٦ 󰋴 ٩ ٠ ٢ − ١ ٠ ٣ ٣ 󰋴 ٦ 󰋴 ٩ ٠ ٢ ٥ ٩ ٠ ٢ 󰋴 ٦ 󰋴 ٩ ٠ ٢ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
  • جالأساس هو ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ٢ ٥ ١ ١ ٠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ، ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ − ٧ ١ ٠ ١ ١ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ، والأساس العياري المتعامد هو ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ − ١ ٥ ١ 󰋴 ٦ ١ ٦ 󰋴 ٦ ١ ١ ٠ ٣ 󰋴 ٦ ٠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ، ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ − ٦ ٤ ٥ ٣ ١ ٣ 󰋴 ٦ 󰋴 ٩ ٠ ٢ ١ ٤ ٥ ٢ ١ 󰋴 ٦ 󰋴 ٩ ٠ ٢ ١ ٠ ٣ ٣ 󰋴 ٦ 󰋴 ٩ ٠ ٢ ٥ ٩ ٠ ٢ 󰋴 ٦ 󰋴 ٩ ٠ ٢ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
  • دالأساس هو