ملف تدريبي: حل معادلات لإيجاد متغيِّر معيَّن

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد القوة المؤثِّرة على سلك مستقيم في مجال مغناطيسي منتظم وإيجاد اتجاه المجال باستخدام قاعدة اليد اليمنى الأولى.

س١:

حل 𞸑=٢𞸎+١٣𞸎+٤ بمقدار يُمثل 𞸎 بدلالة 𞸑.

  • أ𞸎=٤𞸑+١٣𞸑٢
  • ب𞸎=٤𞸑١٢٣𞸑
  • ج𞸎=٤𞸑١٣𞸑٢
  • د𞸎=٤𞸑+١٢٣𞸑
  • ه𞸎=٤𞸑١٢𞸑

س٢:

أَعِدْ ترتيب المعادلة 𞸑=٣𞸎٥؛ بحيث يكون 𞸎 هو المُتغيِّر التابع.

  • أ𞸎=𞸑+٥٣
  • ب𞸎=٣𞸑+٥١
  • ج𞸎=𞸑٥
  • د𞸎=𞸑+٥
  • ه𞸎=𞸑٥٣

س٣:

في عام ١٨٩٧ اخترع العالم آموس دولبر صيغةً تربط بين طَنَّات صرصور الليل ودرجة الحرارة،؛ حيث يشير القانون إلى أن درجة الحرارة بالدرجة المئوية ترتبط بعدد طَنَّات الصرصور في الدقيقة باستخدام الصيغة:

أعِدْ ترتيب الصيغة بحيث تكون هي المتغيِّرالتابع.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

إذا كانت درجة الحرارة في أحد الأيام ، فأوجد عدد طَنَّات الصرصور المتوقَّع سماعها في الدقيقة.

س٤:

يُمكِن حساب السرعة النهائية لجسم يتحرَّك بعجلة مُنتظِمة باستخدام الصيغة 𞸏=𞸔+󰏡𞸍. افترِض أن 𞸍 هو المُتغيِّر التابع.

  • أ𞸏󰏡+𞸔
  • ب𞸏+𞸔󰏡
  • ج𞸏󰏡𞸔
  • د󰏡(𞸏𞸔)
  • ه𞸏𞸔󰏡

س٥:

يُمكِن حساب الإزاحة 𞸐 لجسم يسير بعجلة مُنتظِمة 𞸃 باستخدام الصيغة 𞸐=𞸏𞸍+١٢𞸃𞸍٢؛ حيث 𞸏 السرعة الابتدائية، 𞸍 الزمن.

اجعل 𞸃 المُتغيِّر التابع.

  • أ𞸃=٢(𞸐𞸏𞸍)𞸍٢
  • ب𞸃=٢𞸐𞸏𞸍𞸍٢
  • ج𞸃=٢(𞸐+𞸏𞸍)٢𞸍٢
  • د𞸃=𞸐𞸏𞸍٢𞸍٢
  • ه𞸃=٢𞸐+𞸏𞸍𞸍٢

احسب عجلة الجسم التي بدأ بها من السكون وتحرَّك ٢٠٠ م في ٨ ث.

س٦:

المُتغيِّران 𞸎، 𞸑؛ حيث 𞸎 غير سالب، مرتبطان بالصيغة 𞸑=٦(٧𞸎)١١٢. أَعِدْ كتابة الصيغة بوضع 𞸎 المتغير التابع.

  • أ𞸎=󰋺٧+١١٦𞸑
  • ب𞸎=󰋺٧+١١𞸑٦
  • ج𞸎=󰋺٧٦١١𞸑
  • د𞸎=󰋺٧١١𞸑٦
  • ه𞸎=󰋺٧١١٦𞸑

س٧:

يرتبط المُتغيِّران 󰏡، 𞸁 بالصيغة 󰏡(𞸁+٥)=𞸊(𞸁٩١󰏡). اجعل 𞸁 المتغير التابع.

  • أ𞸁=٥󰏡٩١𞸊󰏡𞸊+󰏡
  • ب𞸁=٥+٩١󰏡𞸊󰏡
  • ج𞸁=٥+٩١󰏡𞸊+󰏡
  • د𞸁=٥󰏡+٩١𞸊󰏡𞸊󰏡
  • ه𞸁=٥󰏡٩١𞸊󰏡𞸊󰏡

س٨:

المتغيِّران 𞸍، 𞸌 مرتبطان بالمعادلة 𞸍=𞸌𞸌+١. اجعل المتغيِّر 𞸌 وحده في الطرف الأيمن.

  • أ𞸌=𞸍𞸍+١
  • ب𞸌=𞸍+١𞸍
  • ج𞸌=𞸍𞸍١
  • د𞸌=𞸍𞸍١
  • ه𞸌=𞸍١𞸍

س٩:

يمكن تقدير المحيط 𞸌 لدائرة باستخدام الصيغة 𞸌=٤٤٧𞸓، حيث 𞸓هو نصف القطر. أوجد تقدير نصف قطر الدائرة باستخدام 𞸌=١٫٧٦. قرب الإجابة لأقرب جزء من عشرة.

س١٠:

محيط الدائرة في صورة دالة في نصف قطرها يُعطى بالعلاقة (𞸓)=٢𝜋𞸓. عبِّر عن نصف قطر الدائرة في صورة دالة في محيط الدائرة، مع الإشارة إليه بواسطة 𞸓()، ثم أوجد 𞸓(٦٣𝜋).

  • أ𞸓()=٢𝜋، ٣٦
  • ب𞸓()=٢𝜋، ٧٢
  • ج𞸓()=𝜋، ١٨
  • د𞸓()=٢𝜋، ١٨
  • ه𞸓()=𝜋، ٣٦

س١١:

الحجم، 𞸇، لأسطوانة نصف قطرها 𞸓، وارتفاعها 𞸏 يساوي 𞸇=𝜋𞸓𞸏٢. إذا كان ارتفاع أسطوانة ٦ أمتار، فاكتب معادلة لنصف قطر الأسطوانة باعتباره دالة في الحجم 𞸇، ثم استخدم هذا لإيجاد نصف قطر الأسطوانة، إذا كان حجمها ٣٠٠ متر مكعب. اكتب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

  • أ𞸓=󰋴𞸇٦𝜋، ٠٫٩٢ متر
  • ب𞸓=𞸇󰋴٦𝜋، ٦٩٫١٠ مترًا
  • ج𞸓=󰋺𞸇٦𝜋، ٣٫٩٩ أمتار
  • د𞸓=𞸇٦𝜋، ١٥٫٩٢ مترًا
  • ه𞸓=١𝜋󰋺𞸇٦، ٢٫٢٥ متر

س١٢:

مخروط دائري قائم نصف قطره 𞸓 وارتفاعه 𞸏 وحجمه 𞸇=١٣𝜋𞸓𞸏٢. اكتب أولًا معادلة نصف قطر مخروط ارتفاعه ١٢ بوصة في صورة دالة في 𞸇 بعد ذلك، استخدِمها لإيجاد نصف قطر المخروط لأقرب عدد صحيح بمعلومية أن حجمه يساوي ٥٠ بوصة مكعبة.

  • أ𞸓=𞸇٤𝜋، ٤ بوصات
  • ب𞸓=󰋺𞸇٤𝜋، بوصتان
  • ج𞸓=󰋺𞸇٦٣𝜋، بوصة واحدة
  • د𞸓=󰋺𝜋𞸇٦٣، ٣ بوصات
  • ه𞸓=𝜋𞸇٦٣، ٩ بوصات

س١٣:

الحجم 𞸇 لكرة طول نصف قطرها 𞸓 يُعطَى بالعلاقة 𞸇=٤٣𝜋𞸓٣. أوجد طول نصف قطر الكرة التي حجمها ١٥٨٫٤×٠١٣ سم٣. (استخدِم 𝜋=٢٢٧).

س١٤:

استخدم الصيغة 𞸌=١٢𞸁𞸏 لإيجاد الارتفاع 𞸏 بالمثلث بمعلومية مساحته 𞸌، التي تساوي ٤٫٥ وقاعدته 𞸁 التي تساوي ٢.

  • أ٣٥٣
  • ب١٢٤
  • ج١٤٢
  • د٤٥١
  • ه٣

س١٥:

يتراوح مدى درجة حرارة غرفة بين ٢٥°س و٣٠°س. حدِّد مدى درجات حرارتها بدرجات الفهرنهايت، باستخدام الصيغة 𞸐٢٣=٨٫١𞸎؛ حيث 𞸐 درجة الحرارة بالفهرنهايت، 𞸎 درجة الحرارة بالسلزيوس.

  • أ٦٢ درجة فهرنهايت إلى ٣٤٧ درجة فهرنهايت
  • ب٦٢ درجة فهرنهايت إلى ٧٧ درجة فهرنهايت
  • ج٧٧ درجة فهرنهايت إلى ٨٦ درجة فهرنهايت
  • د٨٦ درجة فهرنهايت إلى ٣٤٧ درجة فهرنهايت
  • ه٦٢ درجة فهرنهايت إلى ٨٦ درجة فهرنهايت

س١٦:

تُعطى مساحة السطح 𞸌 لأسطوانة بدلالة نصف قطرها 𞸓 وارتفاعها 𞸏 بالعلاقة 𞸌=٢𝜋𞸓+٢𝜋𞸓𞸏٢. عبِّر عن نصف القطر 𞸓 لأسطوانة ارتفاعها ٤ أقدام باعتبارها دالة لمساحة السطح 𞸌. أوجد لأقرب قدم نصف قطر هذه الأسطوانة التي مساحة سطحها ٢٠٠ قدم مربعة.

  • أ𞸓=󰋺𞸌+٨𝜋٢𝜋٢، ٤ أقدام
  • ب𞸓=󰋺𞸌+٨𝜋٢𝜋٢، ٦ أقدام
  • ج𞸓=󰋺𞸌٤𝜋٢𝜋+٢، ٧ أقدام
  • د𞸓=󰋺𞸌+٨𝜋٢𝜋+٢، ٨ أقدام
  • ه𞸓=󰋺𞸌+٨𝜋٢𝜋+٢، ٦ أقدام

س١٧:

تُعطى مساحة السطح 󰏡 لكرة بدلالة نصف قطرها 𞸓 بالعلاقة 󰏡(𞸓)=٤𝜋𞸓٢. عبِّر عن 𞸓 في صورة دالة 󰏡، وأوجد لأقرب جزء من عشرة من البوصة نصف قطر كرة مساحة سطحها ١‎ ‎٠٠٠ بوصة مربعة.

  • أ𞸓=󰋺󰏡٤𝜋، ٨٫٩ بوصات
  • ب𞸓=󰋺٤𝜋󰏡، ٠٫١ بوصة
  • ج𞸓=󰋴󰏡٤𝜋، ٢٫٥ بوصة
  • د𞸓=󰏡٤𝜋، ٧٩٫٦ بوصة
  • ه𞸓=٤𝜋󰋴󰏡، ٠٫٤ بوصة

س١٨:

الحجم، 𞸇، لمخروط دائري قائم طول نصف قطره 𞸓 يُعطى بالعلاقة 𞸇=١٣𝜋𞸓𞸏٢. أوجد ارتفاع مخروط دائري قائم حجمه ٤‎ ‎٣١٢ سم٣، وطول قطر قاعدته ٢٨ سم. (علمًا بأن 𝜋=٢٢٧.)

س١٩:

صيغة محيط الدائرة هي =٢𝜋𞸓. أعِدْ ترتيب هذه الصيغة لجعل 𝜋 المتغيِّر التابع.

  • أ𝜋=٢𞸓
  • ب𝜋=٢𞸓
  • ج𝜋=٢𞸓
  • د𝜋=𞸓
  • ه𝜋=٢𞸓

س٢٠:

باستخدام صيغة محيط ومساحة الدائرة، احذف المُتغيِّر 𞸓 لإيجاد الصيغة التي تُساعِدك على حساب محيط الدائرة من خلال مساحتها.

  • أ=٢𝜋󰋴𞸌
  • ب=𝜋󰋺𞸌٢𝜋
  • ج=٤𝜋󰋴𞸌
  • د=٢𝜋󰋺𞸌𝜋
  • ه=󰋴𞸌٤𝜋

س٢١:

باستخدام صيغتَيْ محيط الدائرة ومساحتها، احذف المُتغيِّر 𞸓 لإيجاد الصيغة التي تُتِيح حساب مساحة الدائرة من محيطها.

  • أ𞸌=𞸇٢𝜋٢
  • ب𞸌=󰂔𞸇٢𝜋󰂓٢
  • ج𞸌=𞸇٤𝜋
  • د𞸌=󰂔𞸇٤𝜋󰂓٢
  • ه𞸌=𞸇٤𝜋٢

س٢٢:

يوضِّح الشكل الآتي تصميمًا لشعار دعائي يتكوَّن من دائرتين متحدتَي المركز.

أوجد محيط الشعار الدعائي بدلالة 𝜋.

  • أ٦١𝜋٨
  • ب٨𝜋٦١
  • ج٦١𝜋+٨
  • د٦١𝜋
  • ه٨𝜋+٤

أوجد مساحة الشعار الدعائي بدلالة 𝜋.

  • أ٧١𝜋
  • ب١١𝜋
  • ج٧𝜋
  • د٣١𝜋
  • ه٠١𝜋

س٢٣:

الحجم 𞸇 للمخروط الدائري القائم بدلالة ارتفاعه 𞸏 ونصف قطر قاعدته 𞸓 هو 𞸇=١٣𝜋𞸓𞸏٢. أوجد صيغة لنصف القطر 𞸓 بدلالة 𞸇، 𞸏.

  • أ𞸓=󰋺٣𞸇𝜋𞸏
  • ب𞸓=٣𞸇𝜋𞸏
  • ج𞸓=󰋺𞸇𞸏
  • د𞸓=󰋺𝜋𞸇٣𞸏
  • ه𞸓=󰋺𞸇٣𝜋𞸏

س٢٤:

وعاء به ١٠٠ ملل من محلول مقدار المادة الحمضية فيه ٢٥ ملل. إذا أُضيف إليه 𞸍 ملل من محلول آخَر نسبة المادة الحمضية فيه ٠٦٪، كانت الدالة 𞸊 تعبِّر عن تركيزه ٠٥٪، باعتباره دالة في عدد الملليلترات المضافة، 𞸊=٥٢+٦٫٠𞸍٠٠١+𞸍. عبِّر عن 𞸍 باعتباره دالة في 𞸊، وأوجد عدد الملليلترات المطلوب إضافتها للحصول على محلول نسبة المادة الحمضية فيه ٠٦٪.

  • أ𞸍=٠٠١𞸊+٥٢٦٫٠𞸊، ٧٥٠ ملل
  • ب𞸍=٠٠١𞸊٥٢𞸊، ٥٠ ملل
  • ج𞸍=٥٢+٠٠١𞸊𞸊+٦٫٠، ٦٨ ملل
  • د𞸍=٠٠١𞸊٥٢𞸊+٦٫٠، ٢٣ ملل
  • ه𞸍=٠٠١𞸊٥٢٦٫٠𞸊، ٢٥٠ ملل

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.