ملف تدريبي: حل معادلات لإيجاد متغيِّر معيَّن

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلة بالنسبة إلى متغيِّر معيَّن.

س١:

حل 𞸑=٢𞸎+١٣𞸎+٤ بتعبير يتضمن 𞸎 بدلالة 𞸑.

  • أ 𞸎 = ٤ 𞸑 ١ ٢ ٣ 𞸑
  • ب 𞸎 = ٤ 𞸑 + ١ ٢ ٣ 𞸑
  • ج 𞸎 = ٤ 𞸑 ١ ٢ 𞸑
  • د 𞸎 = ٤ 𞸑 ١ ٣ 𞸑 ٢
  • ه 𞸎 = ٤ 𞸑 + ١ ٣ 𞸑 ٢

س٢:

أَعِدْ ترتيب المعادلة 𞸑=٣𞸎٥؛ بحيث يكون 𞸎 هو المُتغيِّر التابع.

  • أ 𞸎 = 𞸑 + ٥ ٣
  • ب 𞸎 = ٣ 𞸑 + ٥ ١
  • ج 𞸎 = 𞸑 ٥
  • د 𞸎 = 𞸑 + ٥
  • ه 𞸎 = 𞸑 ٥ ٣

س٣:

في عام ١٨٩٧ اخترع العالم آموس دولبر صيغةً تربط بين طَنَّات صرصور الليل ودرجة الحرارة،؛ حيث يشير القانون إلى أن درجة الحرارة بالدرجة المئوية ترتبط بعدد طَنَّات الصرصور في الدقيقة باستخدام الصيغة:

أعِدْ ترتيب الصيغة بحيث تكون هي المتغيِّرالتابع.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

إذا كانت درجة الحرارة في أحد الأيام ، فأوجد عدد طَنَّات الصرصور المتوقَّع سماعها في الدقيقة.

س٤:

يُمكِن حساب السرعة النهائية لجسم يتحرَّك بعجلة مُنتظِمة باستخدام الصيغة 𞸏=𞸔+󰏡𞸍. افترِض أن 𞸍 هو المُتغيِّر التابع.

  • أ 𞸏 󰏡 + 𞸔
  • ب 𞸏 + 𞸔 󰏡
  • ج 𞸏 󰏡 𞸔
  • د 󰏡 ( 𞸏 𞸔 )
  • ه 𞸏 𞸔 󰏡

س٥:

يُمكِن حساب الإزاحة 𞸐 لجسم يسير بعجلة مُنتظِمة 𞸃 باستخدام الصيغة 𞸐=𞸏𞸍+١٢𞸃𞸍٢؛ حيث 𞸏 السرعة الابتدائية، 𞸍 الزمن.

اجعل 𞸃 المُتغيِّر التابع.

  • أ 𞸃 = ٢ ( 𞸐 𞸏 𞸍 ) 𞸍 ٢
  • ب 𞸃 = ٢ 𞸐 𞸏 𞸍 𞸍 ٢
  • ج 𞸃 = ٢ ( 𞸐 + 𞸏 𞸍 ) ٢ 𞸍 ٢
  • د 𞸃 = 𞸐 𞸏 𞸍 ٢ 𞸍 ٢
  • ه 𞸃 = ٢ 𞸐 + 𞸏 𞸍 𞸍 ٢

احسب عجلة الجسم التي بدأ بها من السكون وتحرَّك ٢٠٠ م في ٨ ث.

س٦:

المُتغيِّران 𞸎، 𞸑؛ حيث 𞸎 غير سالب، مرتبطان بالصيغة 𞸑=٦(٧𞸎)١١٢. أَعِدْ كتابة الصيغة بوضع 𞸎 المتغير التابع.

  • أ 𞸎 = 󰋺 ٧ + ١ ١ ٦ 𞸑
  • ب 𞸎 = 󰋺 ٧ + ١ ١ 𞸑 ٦
  • ج 𞸎 = 󰋺 ٧ ٦ ١ ١ 𞸑
  • د 𞸎 = 󰋺 ٧ ١ ١ 𞸑 ٦
  • ه 𞸎 = 󰋺 ٧ ١ ١ ٦ 𞸑

س٧:

يرتبط المُتغيِّران 󰏡، 𞸁 بالصيغة 󰏡(𞸁+٥)=𞸊(𞸁٩١󰏡). اجعل 𞸁 المتغير التابع.

  • أ 𞸁 = ٥ 󰏡 ٩ ١ 𞸊 󰏡 𞸊 + 󰏡
  • ب 𞸁 = ٥ + ٩ ١ 󰏡 𞸊 󰏡
  • ج 𞸁 = ٥ + ٩ ١ 󰏡 𞸊 + 󰏡
  • د 𞸁 = ٥ 󰏡 + ٩ ١ 𞸊 󰏡 𞸊 󰏡
  • ه 𞸁 = ٥ 󰏡 ٩ ١ 𞸊 󰏡 𞸊 󰏡

س٨:

المتغيِّران 𞸍، 𞸌 مرتبطان بالمعادلة 𞸍=𞸌𞸌+١. اجعل المتغيِّر 𞸌 وحده في الطرف الأيمن.

  • أ 𞸌 = 𞸍 𞸍 + ١
  • ب 𞸌 = 𞸍 + ١ 𞸍
  • ج 𞸌 = 𞸍 𞸍 ١
  • د 𞸌 = 𞸍 𞸍 ١
  • ه 𞸌 = 𞸍 ١ 𞸍

س٩:

يمكن تقدير المحيط 𞸌 لدائرة باستخدام الصيغة 𞸌=٤٤٧𞸓، حيث 𞸓هو نصف القطر. أوجد تقدير نصف قطر الدائرة باستخدام 𞸌=١٫٧٦. قرب الإجابة لأقرب جزء من عشرة.

س١٠:

محيط الدائرة في صورة دالة في نصف قطرها يُعطى بالعلاقة (𞸓)=٢𝜋𞸓. عبِّر عن نصف قطر الدائرة في صورة دالة في محيط الدائرة، مع الإشارة إليه بواسطة 𞸓()، ثم أوجد 𞸓(٦٣𝜋).

  • أ 𞸓 ( ) = ٢ 𝜋 ، ٣٦
  • ب 𞸓 ( ) = ٢ 𝜋 ، ٧٢
  • ج 𞸓 ( ) = 𝜋 ، ١٨
  • د 𞸓 ( ) = ٢ 𝜋 ، ١٨
  • ه 𞸓 ( ) = 𝜋 ، ٣٦

س١١:

مخروط دائري قائم نصف قطره 𞸓 وارتفاعه 𞸏 وحجمه 𞸇=١٣𝜋𞸓𞸏٢. اكتب أولًا معادلة نصف قطر مخروط ارتفاعه ١٢ بوصة في صورة دالة في 𞸇 بعد ذلك، استخدِمها لإيجاد نصف قطر المخروط لأقرب عدد صحيح بمعلومية أن حجمه يساوي ٥٠ بوصة مكعبة.

  • أ 𞸓 = 𞸇 ٤ 𝜋 ، ٤ بوصات
  • ب 𞸓 = 󰋺 𞸇 ٤ 𝜋 ، بوصتان
  • ج 𞸓 = 󰋺 𞸇 ٦ ٣ 𝜋 ، بوصة واحدة
  • د 𞸓 = 󰋺 𝜋 𞸇 ٦ ٣ ، ٣ بوصات
  • ه 𞸓 = 𝜋 𞸇 ٦ ٣ ، ٩ بوصات

س١٢:

الحجم 𞸇 لكرة طول نصف قطرها 𞸓 يُعطَى بالعلاقة 𞸇=٤٣𝜋𞸓٣. أوجد طول نصف قطر الكرة التي حجمها ١٥٨٫٤×٠١٣ سم٣. (استخدِم 𝜋=٢٢٧).

س١٣:

استخدم الصيغة 𞸌=١٢𞸁𞸏 لإيجاد الارتفاع 𞸏 بالمثلث بمعلومية مساحته 𞸌، التي تساوي ٤٫٥ وقاعدته 𞸁 التي تساوي ٢.

  • أ ٣ ٥ ٣
  • ب ١ ٢ ٤
  • ج ١ ٤ ٢
  • د ٤ ٥ ١
  • ه٣

س١٤:

يتراوح مدى درجة حرارة غرفة بين ٢٥°س و٣٠°س. حدِّد مدى درجات حرارتها بدرجات الفهرنهايت، باستخدام الصيغة 𞸐٢٣=٨٫١𞸎؛ حيث 𞸐 درجة الحرارة بالفهرنهايت، 𞸎 درجة الحرارة بالسلزيوس.

  • أ ٦٢ درجة فهرنهايت إلى ٣٤٧ درجة فهرنهايت
  • ب ٦٢ درجة فهرنهايت إلى ٧٧ درجة فهرنهايت
  • ج ٧٧ درجة فهرنهايت إلى ٨٦ درجة فهرنهايت
  • د ٨٦ درجة فهرنهايت إلى ٣٤٧ درجة فهرنهايت
  • ه ٦٢ درجة فهرنهايت إلى ٨٦ درجة فهرنهايت

س١٥:

تُعطى مساحة السطح 𞸌 لأسطوانة بدلالة نصف قطرها 𞸓 وارتفاعها 𞸏 بالعلاقة 𞸌=٢𝜋𞸓+٢𝜋𞸓𞸏٢. عبِّر عن نصف القطر 𞸓 لأسطوانة ارتفاعها ٤ أقدام باعتبارها دالة لمساحة السطح 𞸌. أوجد لأقرب قدم نصف قطر هذه الأسطوانة التي مساحة سطحها ٢٠٠ قدم مربعة.

  • أ 𞸓 = 󰋺 𞸌 + ٨ 𝜋 ٢ 𝜋 ٢ ، ٤ أقدام
  • ب 𞸓 = 󰋺 𞸌 + ٨ 𝜋 ٢ 𝜋 ٢ ، ٦ أقدام
  • ج 𞸓 = 󰋺 𞸌 ٤ 𝜋 ٢ 𝜋 + ٢ ، ٧ أقدام
  • د 𞸓 = 󰋺 𞸌 + ٨ 𝜋 ٢ 𝜋 + ٢ ، ٨ أقدام
  • ه 𞸓 = 󰋺 𞸌 + ٨ 𝜋 ٢ 𝜋 + ٢ ، ٦ أقدام

س١٦:

تُعطى مساحة السطح 󰏡 لكرة بدلالة نصف قطرها 𞸓 بالعلاقة 󰏡(𞸓)=٤𝜋𞸓٢. عبِّر عن 𞸓 في صورة دالة 󰏡، وأوجد لأقرب جزء من عشرة من البوصة نصف قطر كرة مساحة سطحها ١‎ ‎٠٠٠ بوصة مربعة.

  • أ 𞸓 = 󰋺 󰏡 ٤ 𝜋 ، ٨٫٩ بوصات
  • ب 𞸓 = 󰋺 ٤ 𝜋 󰏡 ، ٠٫١ بوصة
  • ج 𞸓 = 󰋴 󰏡 ٤ 𝜋 ، ٢٫٥ بوصة
  • د 𞸓 = 󰏡 ٤ 𝜋 ، ٧٩٫٦ بوصة
  • ه 𞸓 = ٤ 𝜋 󰋴 󰏡 ، ٠٫٤ بوصة

س١٧:

الحجم، 𞸇، لمخروط دائري قائم طول نصف قطره 𞸓 يُعطى بالعلاقة 𞸇=١٣𝜋𞸓𞸏٢. أوجد ارتفاع مخروط دائري قائم حجمه ٤‎ ‎٣١٢ سم٣، وطول قطر قاعدته ٢٨ سم. 󰂔𝜋=٢٢٧.󰂓ًن

س١٨:

باستخدام صيغة محيط ومساحة الدائرة، احذف المُتغيِّر 𞸓 لإيجاد الصيغة التي تُساعِدك على حساب محيط الدائرة من خلال مساحتها.

  • أ = ٢ 𝜋 󰋴 𞸌
  • ب = 𝜋 󰋺 𞸌 ٢ 𝜋
  • ج = ٤ 𝜋 󰋴 𞸌
  • د = ٢ 𝜋 󰋺 𞸌 𝜋
  • ه = 󰋴 𞸌 ٤ 𝜋

س١٩:

باستخدام صيغتَيْ محيط الدائرة ومساحتها، احذف المُتغيِّر 𞸓 لإيجاد الصيغة التي تُتِيح حساب مساحة الدائرة من محيطها.

  • أ 𞸌 = 𞸇 ٢ 𝜋 ٢
  • ب 𞸌 = 󰂔 𞸇 ٢ 𝜋 󰂓 ٢
  • ج 𞸌 = 𞸇 ٤ 𝜋
  • د 𞸌 = 󰂔 𞸇 ٤ 𝜋 󰂓 ٢
  • ه 𞸌 = 𞸇 ٤ 𝜋 ٢

س٢٠:

يوضِّح الشكل الآتي تصميمًا لشعار دعائي يتكوَّن من دائرتين متحدتَي المركز.

أوجد محيط الشعار الدعائي بدلالة 𝜋.

  • أ ٦ ١ 𝜋 ٨
  • ب ٨ 𝜋 ٦ ١
  • ج ٦ ١ 𝜋 + ٨
  • د ٦ ١ 𝜋
  • ه ٨ 𝜋 + ٤

أوجد مساحة الشعار الدعائي بدلالة 𝜋.

  • أ ٧ ١ 𝜋
  • ب ١ ١ 𝜋
  • ج ٧ 𝜋
  • د ٣ ١ 𝜋
  • ه ٠ ١ 𝜋

س٢١:

الحجم 𞸇 للمخروط الدائري القائم بدلالة ارتفاعه 𞸏 ونصف قطر قاعدته 𞸓 هو 𞸇=١٣𝜋𞸓𞸏٢. أوجد صيغة لنصف القطر 𞸓 بدلالة 𞸇، 𞸏.

  • أ 𞸓 = 󰋺 ٣ 𞸇 𝜋 𞸏
  • ب 𞸓 = ٣ 𞸇 𝜋 𞸏
  • ج 𞸓 = 󰋺 𞸇 𞸏
  • د 𞸓 = 󰋺 𝜋 𞸇 ٣ 𞸏
  • ه 𞸓 = 󰋺 𞸇 ٣ 𝜋 𞸏

س٢٢:

وعاء به ١٠٠ ملل من محلول مقدار المادة الحمضية فيه ٢٥ ملل. إذا أُضيف إليه 𞸍 ملل من محلول آخَر نسبة المادة الحمضية فيه ٠٦٪، كانت الدالة 𞸊 تعبِّر عن تركيزه ٠٥٪، باعتباره دالة في عدد الملليلترات المضافة، 𞸊=٥٢+٦٫٠𞸍٠٠١+𞸍. عبِّر عن 𞸍 باعتباره دالة في 𞸊، وأوجد عدد الملليلترات المطلوب إضافتها للحصول على محلول نسبة المادة الحمضية فيه ٠٦٪.

  • أ 𞸍 = ٠ ٠ ١ 𞸊 + ٥ ٢ ٦ ٫ ٠ 𞸊 ، ٧٥٠ ملل
  • ب 𞸍 = ٠ ٠ ١ 𞸊 ٥ ٢ 𞸊 ، ٥٠ ملل
  • ج 𞸍 = ٥ ٢ + ٠ ٠ ١ 𞸊 𞸊 + ٦ ٫ ٠ ، ٦٨ ملل
  • د 𞸍 = ٠ ٠ ١ 𞸊 ٥ ٢ 𞸊 + ٦ ٫ ٠ ، ٢٣ ملل
  • ه 𞸍 = ٠ ٠ ١ 𞸊 ٥ ٢ ٦ ٫ ٠ 𞸊 ، ٢٥٠ ملل

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.