ملف تدريبي: تطبيقات على التكامل الثنائي: مركز الكتلة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مركز كتلة مناطق مستوية ذات كثافة ثابتة أو متغيِّرة باستخدام التكاملات الثنائية.

س١:

أوجد مركز كتلة المنطقة 𞸌=󰁙(𞸎،𞸑)𞸑٠،𞸎+𞸑󰏡󰁘٢٢٢ مع دالة الكثافة المعطاة 𝜌(𞸎،𞸑)=١.

  • أ󰂔٤󰏡٣𝜋،٠󰂓
  • ب󰂔٠،٢󰏡٣𝜋󰂓
  • ج󰂔٢󰏡٣𝜋،٠󰂓
  • د󰂔٤󰏡٣𝜋،٤󰏡٣𝜋󰂓
  • ه󰂔٠،٤󰏡٣𝜋󰂓

س٢:

أوجِد مركز كتلة المنطقة 𞸌=󰁙(𞸎،𞸑)𞸑٠،𞸎+𞸑١󰁘٢٢ باستخدام دالة الكثافة 𝜌(𞸎،𞸑)=𞸑.

  • أ󰂔٠،𝜋٢󰂓
  • ب󰂔١٢،١٢󰂓
  • ج󰂔٠،٣𝜋٦١󰂓
  • د󰂔٠،٦١٣𝜋󰂓
  • ه󰂔٠،٣𝜋٨󰂓

س٣:

أوجد مركز الكتلة للمنطقة 𞸌=󰁙(𞸎،𞸑)𞸑٠،𞸎٠،١𞸎+𞸑٤󰁘٢٢ من خلال دالة الكثافة 𝜌(𞸎،𞸑)=󰋴𞸎+𞸑٢٢.

  • أ󰂔٥٤𝜋٤١،٠󰂓
  • ب󰂔٠،٥٤𝜋٤١󰂓
  • ج󰂔٧𝜋٦،٧𝜋٦󰂓
  • د󰂔٠،٧𝜋٦󰂓
  • ه󰂔٥٤𝜋٤١،٥٤𝜋٤١󰂓

س٤:

أوجِد مركز الكتلة للمنطقة‎ 𞸌=󰁙(𞸎،𞸑)٠𞸎١،٠𞸑𞸎󰁘٢ باستخدام دالة الكثافة 𝜌(𞸎،𞸑)=𞸎+𞸑.

  • أ󰂔١٢٧١،٧٤١٥٥󰂓
  • ب󰂔٧١٠٩،١١٦٢١󰂓
  • ج󰂔٧١١٢،٥٥٧٤١󰂓
  • د󰂔٠٣٧،٥٥٧٤١󰂓
  • ه󰂔٥٥٧٤١،٧١١٢󰂓

س٥:

أوجد مركز كتلة المنطقة 𞸌={(𞸎،𞸑)٠𞸎٢،٠𞸑٤} باستخدام دالة الكثافة 𝜌(𞸎،𞸑)=٢𞸑.

  • أ󰂔٨٣،١󰂓
  • ب󰂔٢،٦١٣󰂓
  • ج󰂔١،٨٣󰂓
  • د󰂔٦١٣،٢󰂓
  • ه󰂔١،٣٨󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.