ملف تدريبي: تطبيقات على التكامل الثنائي: مركز الكتلة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مركز كتلة مناطق مستوية ذات كثافة ثابتة أو متغيِّرة باستخدام التكاملات الثنائية.

س١:

أوجد مركز كتلة المنطقة 𝑅=(𝑥,𝑦)𝑦0,𝑥+𝑦𝑎: مع دالة الكثافة المعطاة 𝜌(𝑥,𝑦)=1.

  • أ4𝑎3𝜋,0
  • ب0,2𝑎3𝜋
  • ج2𝑎3𝜋,0
  • د4𝑎3𝜋,4𝑎3𝜋
  • ه0,4𝑎3𝜋

س٢:

أوجِد مركز كتلة المنطقة 𝑅=(𝑥,𝑦)𝑦0,𝑥+𝑦1: باستخدام دالة الكثافة 𝜌(𝑥,𝑦)=𝑦.

  • أ0,𝜋2
  • ب0,3𝜋8
  • ج12,12
  • د0,3𝜋16
  • ه0,163𝜋

س٣:

أوجد مركز الكتلة للمنطقة 𝑅=(𝑥,𝑦)𝑦0,𝑥0,1𝑥+𝑦4: من خلال دالة الكثافة 𝜌(𝑥,𝑦)=𝑥+𝑦.

  • أ7𝜋6,7𝜋6
  • ب0,7𝜋6
  • ج45𝜋14,0
  • د0,45𝜋14
  • ه45𝜋14,45𝜋14

س٤:

أوجِد مركز الكتلة للمنطقة‎ 𝑅=(𝑥,𝑦)0𝑥1,0𝑦𝑥: باستخدام دالة الكثافة 𝜌(𝑥,𝑦)=𝑥+𝑦.

  • أ2117,14755
  • ب1790,11126
  • ج1721,55147
  • د307,55147
  • ه55147,1721

س٥:

أوجد مركز كتلة المنطقة 𝑅={(𝑥,𝑦)0𝑥2,0𝑦4}: باستخدام دالة الكثافة 𝜌(𝑥,𝑦)=2𝑦.

  • أ163,2
  • ب2,163
  • ج83,1
  • د1,38
  • ه1,83

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.