ملف تدريبي: تطبيقات على التكامل الثنائي: مركز الكتلة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب مركز الكتلة (أو مركز الجاذبية) من دوال الكثافة باستخدام التكامل الثنائي.

س١:

أوجد مركز كتلة المنطقة 𞸌=󰁙(𞸎،𞸑)𞸑٠،𞸎+𞸑󰏡󰁘٢٢٢ مع دالة الكثافة المعطاة 𝜌(𞸎،𞸑)=١.

  • أ 󰂔 ٤ 󰏡 ٣ 𝜋 ، ٤ 󰏡 ٣ 𝜋 󰂓
  • ب 󰂔 ٠ ، ٤ 󰏡 ٣ 𝜋 󰂓
  • ج 󰂔 ٤ 󰏡 ٣ 𝜋 ، ٠ 󰂓
  • د 󰂔 ٠ ، ٢ 󰏡 ٣ 𝜋 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ 󰏡 ٣ 𝜋 ، ٠ 󰂓

س٢:

أوجِد مركز كتلة المنطقة 𞸌=󰁙(𞸎،𞸑)𞸑٠،𞸎+𞸑١󰁘٢٢ باستخدام دالة الكثافة 𝜌(𞸎،𞸑)=𞸑.

  • أ 󰂔 ٠ ، 𝜋 ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ٢ ، ١ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٠ ، ٣ 𝜋 ٦ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٠ ، ٦ ١ ٣ 𝜋 󰂓
  • ه 󰂔 ٠ ، ٣ 𝜋 ٨ 󰂓

س٣:

أوجد مركز الكتلة للمنطقة 𞸌=󰁙(𞸎،𞸑)𞸑٠،𞸎٠،١𞸎+𞸑٤󰁘٢٢ من خلال دالة الكثافة 𝜌(𞸎،𞸑)=󰋴𞸎+𞸑٢٢.

  • أ 󰂔 ٥ ٤ 𝜋 ٤ ١ ، ٠ 󰂓
  • ب 󰂔 ٠ ، ٥ ٤ 𝜋 ٤ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٧ 𝜋 ٦ ، ٧ 𝜋 ٦ 󰂓
  • د 󰂔 ٠ ، ٧ 𝜋 ٦ 󰂓
  • ه 󰂔 ٥ ٤ 𝜋 ٤ ١ ، ٥ ٤ 𝜋 ٤ ١ 󰂓

س٤:

أوجِد مركز الكتلة للمنطقة‎ 𞸌=󰁙(𞸎،𞸑)٠𞸎١،٠𞸑𞸎󰁘٢ باستخدام دالة الكثافة 𝜌(𞸎،𞸑)=𞸎+𞸑.

  • أ 󰂔 ٥ ٥ ٧ ٤ ١ ، ٧ ١ ١ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٧ ١ ١ ٢ ، ٥ ٥ ٧ ٤ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٧ ١ ٠ ٩ ، ١ ١ ٦ ٢ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ٢ ٧ ١ ، ٧ ٤ ١ ٥ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ٠ ٣ ٧ ، ٥ ٥ ٧ ٤ ١ 󰂓

س٥:

أوجد مركز كتلة المنطقة 𞸌={(𞸎،𞸑)٠𞸎٢،٠𞸑٤} باستخدام دالة الكثافة 𝜌(𞸎،𞸑)=٢𞸑.

  • أ 󰂔 ٨ ٣ ، ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ، ٦ ١ ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ، ٨ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٦ ١ ٣ ، ٢ 󰂓
  • ه 󰂔 ١ ، ٣ ٨ 󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.