ملف تدريبي: العمليات على المتجهات في الفراغ

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إجراء العمليات على المتجهات في الفراغ، مثل: جمع المتجهات، وطرح المتجهات، والضرب في عدد حقيقي.

س١:

إذا كان 󰏡=٥󰄮󰄮󰄮𞹎٨󰄮󰄮󰄮𞹑+٦󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹎٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٣١󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁.

  • أ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ١ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٩ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ١ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٠ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ١ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٠ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٧ 󰄮 󰄮 𞹏

س٢:

إذا كان 󰏡=(٨،٩،٩)، 󰄮󰄮𞸁=(٦،٤،٩)، فأوجد ٢٥󰏡٤٥󰄮󰄮𞸁.

  • أ 󰂔 ٨ ، ٢ ٥ ، ٨ ١ ٥ 󰂓
  • ب 󰂔 ٨ ٥ ، ٢ ٥ ، ٨ ١ ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 ٨ ، ٢ ٥ ، ٨ ١ ٥ 󰂓

س٣:

إذا كان 󰏡=(١،١،١)، 󰄮󰄮𞸁=(١،١،٢)، فأوجد المتجه 󰄮󰄮𞸢؛ حيث ٢󰄮󰄮𞸢+٥󰏡=٥󰄮󰄮𞸁.

  • أ 󰂔 ٥ ، ٠ ، ٥ ١ ٢ 󰂓
  • ب ( ٠ ١ ، ٠ ، ٥ ١ )
  • ج 󰂔 ٣ ، ٢ ، ١ ١ ٢ 󰂓
  • د 󰂔 ٠ ، ٥ ، ٥ ٢ 󰂓

س٤:

󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 متجهان؛ حيث 󰄮󰄮󰄮𞸎=(١،٥،٢)، 󰄮󰄮󰄮𞸑=(٣،١،١). بالمقارنة بين 󰍹󰄮󰄮󰄮𞸎󰄮󰄮󰄮𞸑󰍹، و󰍹󰄮󰄮󰄮𞸎󰍹󰍹󰄮󰄮󰄮𞸑󰍹، أيُّ المقدارين أكبر؟

  • أ 󰍹 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 󰍹 󰍹 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 󰍹
  • بمتساويان
  • ج 󰍹 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 󰍹

س٥:

إذا كان 󰏡=٩󰄮󰄮󰄮𞹎٧󰄮󰄮󰄮𞹑+٨󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٨󰄮󰄮󰄮𞹎٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٤󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰏡٢٣󰄮󰄮𞸁.

  • أ ٧ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ ١ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٧ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٣ ١ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٧ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ١ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٥ ٢ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٣ ١ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٦ ١ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏

س٦:

إذا كان 󰏡=󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑+٣󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸢=󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰏡+󰄮󰄮𞸁󰄮󰄮𞸢.

  • أ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ه 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٥ 󰄮 󰄮 𞹏

س٧:

إذا كان 󰏡=󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑+٢󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸢=󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰍼󰏡󰄮󰄮𞸁󰄮󰄮𞸢󰍼.

  • أ ٢ 󰋴 ٣
  • ب٢
  • ج ٣ 󰋴 ٢
  • د١
  • ه ٢ 󰋴 ٢

س٨:

افترِض أن 󰏡=(٤،٧،٧)، 󰄮󰄮𞸁=(٥،١،٢)، 󰏡+󰄮󰄮𞸁+󰄮󰄮𞸢=󰄮󰄮󰄮𞹎. ما قيمة 󰄮󰄮𞸢؟

  • أ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٩ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎
  • ج ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٩ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٩ 󰄮 󰄮 𞹏

س٩:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸌󰄮󰄮𞹏 وكان 󰄮󰄮𞸁 متجه وحدة يساوي ١٥󰏡، فأوجد قيم 𞸌 المحتمَلة.

  • أ ٥ ١ ، ٥ ١
  • ب 󰋴 ٥ ١ ٥ ، 󰋴 ٥ ١ ٥
  • ج ٣ ٥ ، ٣ ٥
  • د 󰋴 ٥ ١ ، 󰋴 ٥ ١

س١٠:

إذا عُلم أن 󰏡 متجه وحدة؛ حيث ١١󰏡=(١،٢،𞸊)، فأوجد قيم 𞸊 الممكنة.

  • أ ٢ 󰋴 ٩ ٢ ، ٢ 󰋴 ٩ ٢
  • ب ٦ ١ ١ ١ ٢ ١ ، ٦ ١ ١ ١ ٢ ١
  • ج ٢ 󰋴 ٩ ٢ ١ ١ ، ٢ 󰋴 ٩ ٢ ١ ١
  • د ٦ ١ ١ ، ٦ ١ ١

س١١:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٥󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٤󰄮󰄮𞹏، فأوجد متجه الوحدة في اتجاه󰄮󰄮𞸁󰏡.

  • أ 󰋴 ٧ ١ ٢ 󰂔 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 󰄮 󰄮 𞹏 󰂓
  • ب 󰋴 ٥ ٨ ٥ ٨ 󰂔 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٩ 󰄮 󰄮 𞹏 󰂓
  • ج 󰋴 ١ ٤ ١ ٤ 󰂔 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 󰄮 󰄮 𞹏 󰂓
  • د 󰋴 ١ ٤ ١ ٤ 󰂔 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞹏 󰂓

س١٢:

أوجد متجه الوحدة في الاتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁؛ حيث 󰏡(٤،٥،٢)، 𞸁(٩،٢،٣).

  • أ ( ٥ ، ٧ ، ١ )
  • ب 󰃭 ١ 󰋴 ٣ ، ٧ ٥ 󰋴 ٣ ، ١ ٥ 󰋴 ٣ 󰃬
  • ج ( ١ ، ١ ، ١ )
  • د 󰃭 ١ 󰋴 ٣ ، ٧ ٥ 󰋴 ٣ ، ١ ٥ 󰋴 ٣ 󰃬

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.