ملف تدريبي: العمليات على المتجهات في ثلاثة أبعاد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إجراء العمليات على المتجهات في الفراغ، مثل: جمع المتجهات، وطرح المتجهات، والضرب في عدد حقيقي.

س١:

إذا كان 󰏡=٥󰄮󰄮󰄮𞹎٨󰄮󰄮󰄮𞹑+٦󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹎٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٣١󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁.

  • أ󰄮󰄮󰄮𞹎١١󰄮󰄮󰄮𞹑+٩١󰄮󰄮𞹏
  • ب٩󰄮󰄮󰄮𞹎١١󰄮󰄮󰄮𞹑٠٢󰄮󰄮𞹏
  • ج١١󰄮󰄮󰄮𞹎٤󰄮󰄮󰄮𞹑٠٢󰄮󰄮𞹏
  • د٩󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑٧󰄮󰄮𞹏

س٢:

إذا كان 󰏡=(٨،٩،٩)، 󰄮󰄮𞸁=(٦،٤،٩)، فأوجد ٢٥󰏡٤٥󰄮󰄮𞸁.

  • أ󰂔٨،٢٥،٨١٥󰂓
  • ب󰂔٨٥،٢٥،٨١٥󰂓
  • ج󰂔٨،٢٥،٨١٥󰂓

س٣:

إذا كان 󰏡=(١،١،١)، 󰄮󰄮𞸁=(١،١،٢)، فأوجد المتجه 󰄮󰄮𞸢؛ حيث ٢󰄮󰄮𞸢+٥󰏡=٥󰄮󰄮𞸁.

  • أ󰂔٥،٠،٥١٢󰂓
  • ب(٠١،٠،٥١)
  • ج󰂔٣،٢،١١٢󰂓
  • د󰂔٠،٥،٥٢󰂓

س٤:

󰄮󰄮󰄮𞸎، 󰄮󰄮󰄮𞸑 متجهان؛ حيث 󰄮󰄮󰄮𞸎=(١،٥،٢)، 󰄮󰄮󰄮𞸑=(٣،١،١). بالمقارنة بين 󰍹󰄮󰄮󰄮𞸎󰄮󰄮󰄮𞸑󰍹، و󰍹󰄮󰄮󰄮𞸎󰍹󰍹󰄮󰄮󰄮𞸑󰍹، أيُّ المقدارين أكبر؟

  • أ󰍹󰄮󰄮󰄮𞸎󰍹󰍹󰄮󰄮󰄮𞸑󰍹
  • بمتساويان
  • ج󰍹󰄮󰄮󰄮𞸎󰄮󰄮󰄮𞸑󰍹

س٥:

إذا كان 󰏡=٩󰄮󰄮󰄮𞹎٧󰄮󰄮󰄮𞹑+٨󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٨󰄮󰄮󰄮𞹎٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٤󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰏡٢٣󰄮󰄮𞸁.

  • أ٧٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٣١٣󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٧٣󰄮󰄮󰄮𞹎٣١٣󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٧٣󰄮󰄮󰄮𞹎١٣󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٥٢٣󰄮󰄮󰄮𞹎٣١٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٦١٣󰄮󰄮𞹏

س٦:

إذا كان 󰏡=󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑+٣󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸢=󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰏡+󰄮󰄮𞸁󰄮󰄮𞸢.

  • أ٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮𞹏
  • ب󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑+٣󰄮󰄮𞹏
  • ج󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑+٥󰄮󰄮𞹏
  • ه٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑

س٧:

إذا كان 󰏡=󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑+٢󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸢=󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰍼󰏡󰄮󰄮𞸁󰄮󰄮𞸢󰍼.

  • أ١
  • ب٢
  • ج٢󰋴٣
  • د٣󰋴٢
  • ه٢󰋴٢

س٨:

افترِض أن 󰏡=(٤،٧،٧)، 󰄮󰄮𞸁=(٥،١،٢)، 󰏡+󰄮󰄮𞸁+󰄮󰄮𞸢=󰄮󰄮󰄮𞹎. ما قيمة 󰄮󰄮𞸢؟

  • أ󰄮󰄮󰄮𞹎٨󰄮󰄮󰄮𞹑+٩󰄮󰄮𞹏
  • ب󰄮󰄮󰄮𞹎
  • ج٢󰄮󰄮󰄮𞹎٨󰄮󰄮󰄮𞹑+٩󰄮󰄮𞹏
  • د٨󰄮󰄮󰄮𞹑٩󰄮󰄮𞹏

س٩:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸌󰄮󰄮𞹏 وكان 󰄮󰄮𞸁 متجه وحدة يساوي ١٥󰏡، فأوجد قيم 𞸌 المحتمَلة.

  • أ٥١،٥١
  • ب󰋴٥١٥،󰋴٥١٥
  • ج٣٥،٣٥
  • د󰋴٥١،󰋴٥١

س١٠:

إذا عُلم أن 󰏡 متجه وحدة؛ حيث ١١󰏡=(١،٢،𞸊)، فأوجد قيم 𞸊 الممكنة.

  • أ٢󰋴٩٢،٢󰋴٩٢
  • ب٦١١١٢١،٦١١١٢١
  • ج٢󰋴٩٢١١،٢󰋴٩٢١١
  • د٦١١،٦١١

س١١:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٥󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٤󰄮󰄮𞹏، فأوجد متجه الوحدة في اتجاه󰄮󰄮𞸁󰏡.

  • أ󰋴٧١٢󰂔٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٦󰄮󰄮󰄮𞹑󰄮󰄮𞹏󰂓
  • ب󰋴٥٨٥٨󰂔٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٩󰄮󰄮𞹏󰂓
  • ج󰋴١٤١٤󰂔٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٦󰄮󰄮󰄮𞹑󰄮󰄮𞹏󰂓
  • د󰋴١٤١٤󰂔٢󰄮󰄮󰄮𞹎٦󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏󰂓

س١٢:

أوجد متجه الوحدة في الاتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁؛ حيث 󰏡(٤،٥،٢)، 𞸁(٩،٢،٣).

  • أ(٥،٧،١)
  • ب󰃭١󰋴٣،٧٥󰋴٣،١٥󰋴٣󰃬
  • ج(١،١،١)
  • د󰃭١󰋴٣،٧٥󰋴٣،١٥󰋴٣󰃬

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.