ملف تدريبي: حجوم المجسمات الدورانية باستخدام طريقة التكامل بالأقراص وطريقة الفلكة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حجم مجسَّم عن طريق دوران منطقة ثنائية الأبعاد حول المحور س باستخدام طريقة التكامل بالأقراص.

س١:

افترض أن هناك منطقة محدَّدة بالمنحنيات 𞸑=𞸎+٤، 𞸑=٠، 𞸎=٠، 𞸎=٣. أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران هذه المنطقة حول محور السينات.

  • أ١٨٦
  • ب ٣ ٣ 𝜋 ٢
  • ج٩٣
  • د ٣ ٩ 𝜋
  • ه ٦ ٨ ١ 𝜋

س٢:

أوجد حجم المجسَّم الناتج عن دوران المنطقة المحصورة بين المنحنى 𞸑=󰋴𞸎+١ والمستقيمين 𞸑=٠، 𞸎=٤ حول المحور 𞸎.

  • أ ٥ ٢ 𝜋
  • ب٢٥
  • ج ٥ ٢ 𝜋 ٤
  • د ٥ ٢ 𝜋 ٢
  • ه ٥ ٢ ٢

س٣:

باعتبار الجزء المحصور بالمنحنى 𞸑=٥𞸤٢𞸎٢ والمستقيمات 𞸑=٠، 𞸎=٤، 𞸎=٤، اكتب تكاملًا يعبِّر عن حجم المجسَّم الناتج عن دوران هذا الجزء حول المحور 𞸎.

  • أ ٥ ٢ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ٤ ٠ ٤ 𞸎 ٢
  • ب ٠ ٥ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ٤ ٠ ٤ 𞸎 ٢
  • ج ٠ ٥ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ٤ ٠ ٢ 𞸎 ٤
  • د ٠ ١ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ٤ ٠ ٢ 𞸎 ٢
  • ه ٥ ٢ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ٤ ٠ ٢ 𞸎 ٤

س٤:

لديك منطقة محدَّدة بالمنحنى 𞸑=٣٣𞸎٢ والخطوط المستقيمة 𞸑=٠، 𞸎=𝜋٦، 𞸎=𝜋٦. أوجد تكاملًا لحجم المجسَّم الناتج من دوران هذه المنطقة حول محور 𞸎.

  • أ ٦ 𝜋 󰏅 ٣ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٦ ٠ ٢
  • ب ٣ 𝜋 󰏅 ٣ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٦ ٠ ٢
  • ج ٢ ١ 𝜋 󰏅 ٣ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٦ ٠ ٢
  • د ٩ 𝜋 󰏅 ٣ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٦ ٠ ٤
  • ه ٨ ١ 𝜋 󰏅 ٣ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٦ ٠ ٤

س٥:

أوجد حجم المجسم الناشئ عن دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=١𞸎٢، والخط المستقيم 𞸎=٤، دورةً كاملة حول المحور س.

  • أ ٦ ١ 𝜋 ٥ ١ و ة .
  • ب ٥ ٢ 𝜋 ٢ و ة .
  • ج ٦ ١ ٥ ١ و ة .
  • د ٥ ٢ ٢ و ة .

س٦:

أوجد حجم المجسَّم المكوَّن من دوران منطقة محصورة بواسطة المنحنيين 𞸑=٤+𞸎، 𞸑=٦ حول 𞸑=٤؛ حيث 𞸎󰂖𝜋٢،𝜋٢󰂗. قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

س٧:

لديك منطقة مُحدَّدة بالمنحنى 𞸑=٣٤𞸎٢ والخطوط المستقيمة 𞸑=٠، 𞸎=𝜋٨، 𞸎=𝜋٨. أوجد تكاملًا لحجم المُجسَّم الناتج عن دوران تلك المنطقة حول 𞸑=٤.

  • أ 𝜋 󰏅 ٩ ٤ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٨ 𝜋 ٨ ٤
  • ب 𝜋 󰏅 󰁓 ٤ ٢ ٤ 𞸎 ٩ ٤ 𞸎 󰁒 𞸃 𞸎 𝜋 ٨ 𝜋 ٨ ٢ ٤
  • ج 𝜋 󰏅 ٦ ٤ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٨ 𝜋 ٨ ٢
  • د 𝜋 󰏅 󰁓 ٨ ٤ ٤ 𞸎 ٨ ١ ٤ 𞸎 󰁒 𞸃 𞸎 𝜋 ٨ 𝜋 ٨ ٢ ٤
  • ه 𝜋 󰏅 ٣ ٤ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٨ 𝜋 ٨ ٢

س٨:

اكتب تكاملًا يُعبِّر عن حجم مُجسَّم ناتج عن دوران المنطقة المُحدَّدة بالمنحنى 𞸑=𞸤𞸎٢ والمستقيمات 𞸑=٠، 𞸎=٥، 𞸎=٥ حول 𞸑=٥.

  • أ ٢ 𝜋 󰏅 󰂔 𞸤 + ٠ ١ 𞸤 󰂓 𞸃 𞸎 ٥ ٥ ٢ 𞸎 𞸎 ٢
  • ب 𝜋 󰏅 󰂔 𞸤 + ٥ ٢ 󰂓 𞸃 𞸎 ٥ ٥ ٢ 𞸎 ٢
  • ج 𝜋 󰏅 󰂔 𞸤 ٥ ٢ 󰂓 𞸃 𞸎 ٥ ٥ ٢ 𞸎 ٢
  • د 𝜋 󰏅 󰂔 𞸤 + ٠ ١ 𞸤 󰂓 𞸃 𞸎 ٥ ٥ ٢ 𞸎 𞸎 ٢ ٢
  • ه 𝜋 󰏅 󰁓 𞸤 + ٥ ٢ 󰁒 𞸃 𞸎 ٥ ٥ ٢ 𞸎

س٩:

افترض المنطقة بين المنحنيَيْن 𞸑=٥𞸎٢، 𞸎+𞸑=٢٢٢، لكل 𞸑٠. أوجد حجم المجسَّم الدوراني بدوران هذه المنطقة حول المحور 𞸎، لأقرب عددين عشريين.

س١٠:

أوجد حجم المجسَّم المكوَّن من دوران المنطقة المحصورة بالمنحنيات 𞸑=𞸎، 𞸑=𞸎، 𞸎=𝜋٦، 𞸎=𝜋٤ حول 𞸑=١. قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

س١١:

أوجد حجم المجسم الناتج عن دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=٦𞸎٢والمستقيم𞸑=٥ حول محور 𞸎.

  • أ ٦ ٣ 𝜋 ٥
  • ب ٤ ٤ ١ 𝜋 ٥
  • ج ٢ ٧ 𝜋 ٥
  • د ٤ 𝜋 ٣
  • ه ٢ ٢ ٣ 𝜋 ٥

س١٢:

أوجد حجم المجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=٤٥𞸎 والمستقيمات 𞸎=٢، 𞸎=٨، 𞸑=٠ دورة كاملة حول محور السينات.

  • أ ٦ ٥ ٢ و ة
  • ب ٦ 𝜋 ٥ ٢ و ة
  • ج ٢ 𝜋 ٥ و ة
  • د ٣ 𝜋 ٠ ١ و ة

س١٣:

أوجد حجم المجسم الناشئ من دوران المنطقة المُحددة بالمنحنيين 𞸑=٨𞸎٢، 𞸎=𞸑٢ حول 𞸑=٥.

  • أ ١ ٩ ١ 𝜋 ٠ ٦ ٩
  • ب ١ ٩ ١ 𝜋 ٠ ٤ ٢
  • ج ٣ 𝜋 ٠ ٨
  • د ٣ 𝜋 ٠ ٦ ١
  • ه ١ ٩ ١ 𝜋 ٠ ٨ ٤

س١٤:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى 𞸑=𞸎+٢𞸎٢ ومحور السينات دورة كاملة حول محور السينات.

  • أ ٦ ١ 𝜋 ٥ ١ و ة مكعبة
  • ب ٨ 𝜋 ٥ ١ و ة مكعبة
  • ج ٢ ٣ 𝜋 ٥ ١ و ة مكعبة
  • د ٦ ١ 𝜋 ٥ ١ و ة مكعبة

س١٥:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى 𞸑=𞸎+٢٢، ومحور السينات، والخطين المستقيمين 𞸎=٢، 𞸎=١ عبر إكمال دورة كاملة حول محور السينات.

  • أ ٣ ٥ ١ ٥ و ة
  • ب ٩ 𝜋 و ة
  • ج ٩ و ا ت
  • د ٣ ٥ ١ 𝜋 ٥ و ة

س١٦:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى 𞸑=٣𞸤𞸎 والخطوط المستقيمة 𞸑=٠، 𞸎=١، 𞸎=١ حول محور السينات، لأقرب رقمين عشريين.

س١٧:

أوجد التكامل الذي يعبِّر عن حجم جسم صلب الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى ٩𞸎+𞸑=٩٢٢ حول 𞸑=٥.

  • أ ٠ ٣ 󰏅 󰋴 ١ 𞸎 𞸃 𞸎 ١ ١ ٢
  • ب ٠ ٦ 𝜋 󰏅 󰋴 ١ 𞸎 𞸃 𞸎 ١ ١ ٢
  • ج ٠ ٦ 󰏅 󰋴 ١ 𞸎 𞸃 𞸎 ١ ١ ٢
  • د ٠ ٣ 𝜋 󰏅 󰋴 ١ 𞸎 𞸃 𞸎 ١ ١ ٢
  • ه ٥ ١ 𝜋 󰏅 󰋴 ١ 𞸎 𞸃 𞸎 ١ ١ ٢

س١٨:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمستقيم 𞸑=𞸎٢ والمستقيمين 𞸎=١، 𞸑=٣ دورةً كاملة حول محور السينات.

  • أ ٤ ١ و ة
  • ب ٤ ١ 𝜋 و ة
  • ج ٨ ٢ 𝜋 ٣ و ة
  • د ٨ ٢ ٣ و ة

س١٩:

أوجد حجم المُجسَّم الناتج عن دوران المنطقة المُحدَّدة بالمنحنيَيْن 𞸎=٥𞸑٢، 𞸎=٢𞸑٢ حول 𞸎=٣، لأقرب رقمين عشريين.

س٢٠:

اكتب تكاملًا يعبِّر عن حجم المُجسَّم الناتج عن دوران المنطقة المحدَّدة بالمنحنى ٤𞸎+𞸑=٤٢٢ حول 𞸎=٢.

  • أ ٦ ١ 󰏅 󰋺 ١ 𞸑 ٤ 𞸃 𞸑 ٢ ٠ ٢
  • ب ٦ ١ 𝜋 󰏅 󰋺 ١ 𞸑 ٤ 𞸃 𞸑 ٢ ٠ ٢
  • ج ٨ 𝜋 󰏅 󰋺 ١ 𞸑 ٤ 𞸃 𞸑 ٢ ٠ ٢
  • د ٤ 𝜋 󰏅 󰋺 ١ 𞸑 ٤ 𞸃 𞸑 ٢ ٠ ٢
  • ه ٨ 󰏅 󰋺 ١ 𞸑 ٤ 𞸃 𞸑 ٢ ٠ ٢

س٢١:

باعتبار المنطقة المُحددة بالمنحنيات 𞸑=𞸎٣، 𞸑=٠، 𞸎=٢، أوجد حجم الجسم الناتج عن دوران هذه المنطقة حول 𞸎=٣.

  • أ ٢ ١ ١ 𝜋 ٥
  • ب ٨ ٢ ١ 𝜋 ٥
  • ج ٦ ٥ 𝜋 ٥
  • د ٦ ٩ 𝜋 ٥
  • ه ٤ ٦ 𝜋 ٥

س٢٢:

أوجد حجم المجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنيين 𞸎=٦٥𞸑٢، 𞸎=𞸑٤ حول محور 𞸑.

  • أ ٤ ٢ ١ 𝜋 ٥ ١
  • ب ٢ 𝜋 ٩
  • ج ٢ ٤ 𝜋
  • د ٦ ٧ ٣ 𝜋 ٩
  • ه ٨ ٨ ١ 𝜋 ٩

س٢٣:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى ٩𞸎𞸑=٠ والخطوط المستقيمة 𞸎=٠، 𞸑=٩، 𞸑=٠ دورة كاملة حول محور الصادات.

  • أ ٧ ٢ و ة
  • ب ٣ 𝜋 و ة
  • ج ٧ ٢ 𝜋 و ة
  • د ٣ و ا ت

س٢٤:

أوجد حجم المجسَّم الناشئ من دوران المنطقة المحدَّدة بالمنحنى 𞸑=𞸎٢ والخط المستقيم 𞸎=٣𞸑 حول المحور 𞸑.

  • أ ٤ ٢ ٣ 𝜋 ٥
  • ب ١ ٨ 𝜋
  • ج ٢ ٦ ١ 𝜋 ٥
  • د ٩ 𝜋 ٢
  • ه ٣ ٤ ٢ 𝜋 ٥

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.