ورقة تدريب الدرس: حجوم المجسَّمات الدورانية الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد حجم مجسَّم ناشئ عن دوران منطقة حول مستقيم أفقي أو حول مستقيم رأسي، باستخدام التكامل.

س١:

أيٌّ من الآتي حجمه يمثِّله التكامل 𝜋󰏅٥٢𞸃𞸎٥١٠؟

  • أكرة طول نصف قطرها ٢٥ وحدة
  • بكرة طول نصف قطرها ٥ وحدات
  • جأسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها ١٥ وحدة، ونصف قطرها ٥ وحدات
  • دمخروط دائري قائم ارتفاعه ١٥ وحدة، ونصف قطره ٢٥ وحدة
  • هأسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها ٥ وحدات، ونصف قطرها ١٥ وحدة

س٢:

افترض أن هناك منطقة محدَّدة بالمنحنيات 𞸑=𞸎+٤، 𞸑=٠، 𞸎=٠، 𞸎=٣. أوجد حجم المجسم الدوراني الناشئ عن دوران هذه المنطقة حول المحور 𞸎.

  • أ٣٣𝜋٢
  • ب٩٣
  • ج٦٨١𝜋
  • د٣٩𝜋
  • ه١٨٦

س٣:

أوجد حجم المجسم الناشئ عن الدوران، دورة كاملة حول المحور 𞸑، للمنطقة المحددة بالمنحنى ٩𞸎−𞸑=٠، والخطوط المستقيمة 𞸎=٠، 𞸑=−٩، 𞸑=٠.

  • أ٣ وحدات مكعبة
  • ب٧٢𝜋 وحدة مكعبة
  • ج٣𝜋 وحدة مكعبة
  • د٢٧ وحدة مكعبة

س٤:

أوجد حجم المُجسَّم الناشئ عن دوران المنطقة المُحدَّدة بالمنحنى 𞸑=−𞸎+٢𞸎٢ والمحور 𞸎 دورة كاملة حول المحور 𞸎.

  • أ٨𝜋٥١وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ
  • ب٦١𝜋٥١وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ
  • ج٢٣𝜋٥١وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ
  • د−٦١𝜋٥١وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ

س٥:

أُديرت المنطقة المحدَّدة بالمنحنيات 𞸎=٣󰋴𞸑، 𞸎=٠، 𞸑=٣ حول المحور 𞸑. أوجد حجم المجسَّم الناشئ.

  • أ٨١
  • ب١٨𝜋٢
  • ج١٨٢
  • د١٨𝜋٤
  • ه١٨𝜋

س٦:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 ثابتين. أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى −٢𞸑𞸁+𞸎󰏡=١٢٢٢٢ ومحور 𞸎 حول محور 𞸑.

  • أ−𝜋󰏡٣𞸁٢
  • ب−٢𝜋٣󰏡𞸁٢
  • ج−󰏡𞸁٣٢
  • د−٢󰏡٣𞸁٢

س٧:

أوجد حجم المجسم الناشئ عن دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=١−𞸎٢، والخط المستقيم 𞸎=−٤، دورةً كاملة حول المحور 𞸎.

  • أ٥٢𝜋٢وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ.
  • ب٦١𝜋٥١وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ.
  • ج٦١٥١وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ.
  • د٥٢٢وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ.

س٨:

أوجد حجم المجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=٤٥𞸎 والمستقيمات 𞸎=٢، 𞸎=٨، 𞸑=٠ دورة كاملة حول محور 𞸎.

  • أ٣𝜋٠١وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ
  • ب٢𝜋٥وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ
  • ج٦٥٢وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ
  • د٦𝜋٥٢وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ

س٩:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى 𞸑=𞸎+٢٢، ومحور 𞸎، والخطين المستقيمين 𞸎=−٢، 𞸎=١ عبر إكمال دورة كاملة حول محور 𞸎.

  • أ٣٥١𝜋٥وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ
  • ب٩وﺣﺪاتﻣﻜﻌﺒﺔ
  • ج٩𝜋وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ
  • د٣٥١٥وﺣﺪةﻣﻜﻌﺒﺔ

س١٠:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى 𞸑=٣𞸤𞸎، والخطوط المستقيمة 𞸑=٠، 𞸎=−١، 𞸎=١ حول المحور 𞸎، لأقرب منزلتين عشريتين.

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.