ملف تدريبي: حجوم المجسمات الدورانية باستخدام طريقة التكامل بالأقراص وطريقة الفلكة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حجم مجسَّم ناشئ عن دوران منطقة إمَّا حول مستقيم أفقي وإمَّا حول مستقيم رأسي، باستخدام طريقتي التكامل بالأقراص والفلكة.

س١:

افترض أن هناك منطقة محدَّدة بالمنحنيات 𞸑=𞸎+٤، 𞸑=٠، 𞸎=٠، 𞸎=٣. أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران هذه المنطقة حول محور 𞸎.

  • أ٣٣𝜋٢
  • ب٩٣
  • ج٦٨١𝜋
  • د٣٩𝜋
  • ه١٨٦

س٢:

أوجد حجم المجسَّم الناتج عن دوران المنطقة المحصورة بين المنحنى 𞸑=󰋴𞸎+١ والمستقيمين 𞸑=٠، 𞸎=٤ حول المحور 𞸎.

  • أ٥٢𝜋
  • ب٢٥
  • ج٥٢𝜋٤
  • د٥٢𝜋٢
  • ه٥٢٢

س٣:

باعتبار الجزء المحصور بالمنحنى 𞸑=٥𞸤٢𞸎٢ والمستقيمات 𞸑=٠، 𞸎=٤، 𞸎=٤، اكتب تكاملًا يعبِّر عن حجم المجسَّم الناتج عن دوران هذا الجزء حول المحور 𞸎.

  • أ٥٢𝜋󰏅𞸤𞸃𞸎٤٠٤𞸎٢
  • ب٠٥𝜋󰏅𞸤𞸃𞸎٤٠٤𞸎٢
  • ج٠٥𝜋󰏅𞸤𞸃𞸎٤٠٢𞸎٤
  • د٠١𝜋󰏅𞸤𞸃𞸎٤٠٢𞸎٢
  • ه٥٢𝜋󰏅𞸤𞸃𞸎٤٠٢𞸎٤

س٤:

لديك منطقة محدَّدة بالمنحنى 𞸑=٣٣𞸎٢ والخطوط المستقيمة 𞸑=٠، 𞸎=𝜋٦، 𞸎=𝜋٦. أوجد تكاملًا لحجم المجسَّم الناتج من دوران هذه المنطقة حول محور 𞸎.

  • أ٦𝜋󰏅٣𞸎𞸃𞸎𝜋٦٠٢
  • ب٣𝜋󰏅٣𞸎𞸃𞸎𝜋٦٠٢
  • ج٢١𝜋󰏅٣𞸎𞸃𞸎𝜋٦٠٢
  • د٩𝜋󰏅٣𞸎𞸃𞸎𝜋٦٠٤
  • ه٨١𝜋󰏅٣𞸎𞸃𞸎𝜋٦٠٤

س٥:

أوجد حجم المجسم الناشئ عن دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=١𞸎٢، والخط المستقيم 𞸎=٤، دورةً كاملة حول المحور 𞸎.

  • أ٥٢𝜋٢وة.
  • ب٦١𝜋٥١وة.
  • ج٦١٥١وة.
  • د٥٢٢وة.

س٦:

أوجد حجم المجسَّم المكوَّن من دوران منطقة محصورة بواسطة المنحنيين 𞸑=٤+𞸎، 𞸑=٦ حول 𞸑=٤؛ حيث 𞸎󰂖𝜋٢،𝜋٢󰂗. قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

س٧:

لديك منطقة مُحدَّدة بالمنحنى 𞸑=٣٤𞸎٢ والخطوط المستقيمة 𞸑=٠، 𞸎=𝜋٨، 𞸎=𝜋٨. أوجد تكاملًا لحجم المُجسَّم الناتج عن دوران تلك المنطقة حول 𞸑=٤.

  • أ𝜋󰏅٩٤𞸎𞸃𞸎𝜋٨𝜋٨٤
  • ب𝜋󰏅󰁓٤٢٤𞸎٩٤𞸎󰁒𞸃𞸎𝜋٨𝜋٨٢٤
  • ج𝜋󰏅٦٤𞸎𞸃𞸎𝜋٨𝜋٨٢
  • د𝜋󰏅󰁓٨٤٤𞸎٨١٤𞸎󰁒𞸃𞸎𝜋٨𝜋٨٢٤
  • ه𝜋󰏅٣٤𞸎𞸃𞸎𝜋٨𝜋٨٢

س٨:

اكتب تكاملًا يُعبِّر عن حجم مُجسَّم ناتج عن دوران المنطقة المُحدَّدة بالمنحنى 𞸑=𞸤𞸎٢ والمستقيمات 𞸑=٠، 𞸎=٥، 𞸎=٥ حول 𞸑=٥.

  • أ٢𝜋󰏅󰂔𞸤+٠١𞸤󰂓𞸃𞸎٥٥٢𞸎𞸎٢
  • ب𝜋󰏅󰂔𞸤+٥٢󰂓𞸃𞸎٥٥٢𞸎٢
  • ج𝜋󰏅󰂔𞸤٥٢󰂓𞸃𞸎٥٥٢𞸎٢
  • د𝜋󰏅󰂔𞸤+٠١𞸤󰂓𞸃𞸎٥٥٢𞸎𞸎٢٢
  • ه𝜋󰏅󰁓𞸤+٥٢󰁒𞸃𞸎٥٥٢𞸎

س٩:

افترض المنطقة بين المنحنيَيْن 𞸑=٥𞸎٢، 𞸎+𞸑=٢٢٢، لكل 𞸑٠. أوجد حجم المجسَّم الدوراني بدوران هذه المنطقة حول المحور 𞸎، لأقرب عددين عشريين.

س١٠:

أوجد حجم المجسَّم المكوَّن من دوران المنطقة المحصورة بالمنحنيات 𞸑=𞸎، 𞸑=𞸎، 𞸎=𝜋٦، 𞸎=𝜋٤ حول 𞸑=١. قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

س١١:

أوجد حجم المجسم الناتج عن دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=٦𞸎٢والمستقيم𞸑=٥ حول محور 𞸎.

  • أ٦٣𝜋٥
  • ب٤٤١𝜋٥
  • ج٢٧𝜋٥
  • د٤𝜋٣
  • ه٢٢٣𝜋٥

س١٢:

أوجد حجم المجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=٤٥𞸎 والمستقيمات 𞸎=٢، 𞸎=٨، 𞸑=٠ دورة كاملة حول محور 𞸎.

  • أ٣𝜋٠١وة
  • ب٢𝜋٥وة
  • ج٦٥٢وة
  • د٦𝜋٥٢وة

س١٣:

أوجد حجم المجسم الناشئ من دوران المنطقة المُحددة بالمنحنيين 𞸑=٨𞸎٢، 𞸎=𞸑٢ حول 𞸑=٥.

  • أ١٩١𝜋٠٦٩
  • ب١٩١𝜋٠٤٢
  • ج٣𝜋٠٨
  • د٣𝜋٠٦١
  • ه١٩١𝜋٠٨٤

س١٤:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى 𞸑=𞸎+٢𞸎٢ ومحور 𞸎 دورة كاملة حول محور 𞸎.

  • أ٨𝜋٥١وة مكعبة
  • ب٦١𝜋٥١وة مكعبة
  • ج٢٣𝜋٥١وة مكعبة
  • د٦١𝜋٥١وة مكعبة

س١٥:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى 𞸑=𞸎+٢٢، ومحور 𞸎، والخطين المستقيمين 𞸎=٢، 𞸎=١ عبر إكمال دورة كاملة حول محور 𞸎.

  • أ٣٥١𝜋٥وة
  • ب٩وات
  • ج٩𝜋وة
  • د٣٥١٥وة

س١٦:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى 𞸑=٣𞸤𞸎 والخطوط المستقيمة 𞸑=٠، 𞸎=١، 𞸎=١ حول محور 𞸎، لأقرب رقمين عشريين.

  • أ٢٠٥٫٠٩
  • ب٤٤٫٣٠
  • ج٥١٫٢٧
  • د٢٢٫١٥
  • ه١٠٢٫٥٥

س١٧:

أوجد التكامل الذي يعبِّر عن حجم جسم صلب الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى ٩𞸎+𞸑=٩٢٢ حول 𞸑=٥.

  • أ٠٣󰏅󰋴١𞸎𞸃𞸎١١٢
  • ب٠٦𝜋󰏅󰋴١𞸎𞸃𞸎١١٢
  • ج٠٦󰏅󰋴١𞸎𞸃𞸎١١٢
  • د٠٣𝜋󰏅󰋴١𞸎𞸃𞸎١١٢
  • ه٥١𝜋󰏅󰋴١𞸎𞸃𞸎١١٢

س١٨:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمستقيم 𞸑=𞸎٢ والمستقيمين 𞸎=١، 𞸑=٣ دورةً كاملة حول محور 𞸎.

  • أ٨٢𝜋٣وة
  • ب٤١𝜋وة
  • ج٨٢٣وة
  • د٤١وة

س١٩:

أي مما يلي حجمه 𝜋󰏅٥٢𞸃𞸎٥١٠؟

  • أكرة نصف قطرها طوله ٢٥ وحدة
  • بكرة نصف قطرها طوله ٥ وحدات
  • جأسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها ١٥ وحدة
  • دمخروط دائري قائم ارتفاعه ١٥ وحدة
  • هأسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها ٥ وحدات

س٢٠:

أوجد حجم المُجسَّم الناتج عن دوران المنطقة المُحدَّدة بالمنحنيَيْن 𞸎=٥𞸑٢، 𞸎=٢𞸑٢ حول 𞸎=٣، لأقرب رقمين عشريين.

س٢١:

اكتب تكاملًا يعبِّر عن حجم المُجسَّم الناتج عن دوران المنطقة المحدَّدة بالمنحنى ٤𞸎+𞸑=٤٢٢ حول 𞸎=٢.

  • أ٦١󰏅󰋺١𞸑٤𞸃𞸑٢٠٢
  • ب٦١𝜋󰏅󰋺١𞸑٤𞸃𞸑٢٠٢
  • ج٨𝜋󰏅󰋺١𞸑٤𞸃𞸑٢٠٢
  • د٤𝜋󰏅󰋺١𞸑٤𞸃𞸑٢٠٢
  • ه٨󰏅󰋺١𞸑٤𞸃𞸑٢٠٢

س٢٢:

باعتبار المنطقة المُحددة بالمنحنيات 𞸑=𞸎٣، 𞸑=٠، 𞸎=٢، أوجد حجم الجسم الناتج عن دوران هذه المنطقة حول 𞸎=٣.

  • أ٢١١𝜋٥
  • ب٨٢١𝜋٥
  • ج٦٥𝜋٥
  • د٦٩𝜋٥
  • ه٤٦𝜋٥

س٢٣:

أوجد حجم المجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنيين 𞸎=٦٥𞸑٢، 𞸎=𞸑٤ حول محور 𞸑.

  • أ٤٢١𝜋٥١
  • ب٢𝜋٩
  • ج٢٤𝜋
  • د٦٧٣𝜋٩
  • ه٨٨١𝜋٩

س٢٤:

أوجد حجم الجسم الناشئ عن الدوران، دورة كاملة حول المحور 𞸑، للمنطقة المحددة بالمنحنى ٩𞸎𞸑=٠، والخطوط المستقيمة 𞸎=٠، 𞸑=٩، 𞸑=٠.

  • أ٣ وحدات مكعبة
  • ب٧٢𝜋 وحدة مكعبة
  • ج٣𝜋 وحدة مكعبة
  • د٢٧ وحدة مكعبة

س٢٥:

أوجد حجم المجسَّم الناشئ من دوران المنطقة المحدَّدة بالمنحنى 𞸑=𞸎٢ والخط المستقيم 𞸎=٣𞸑 حول المحور 𞸑.

  • أ٤٢٣𝜋٥
  • ب١٨𝜋
  • ج٢٦١𝜋٥
  • د٩𝜋٢
  • ه٣٤٢𝜋٥

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.