ملف تدريبي: طاقة الوضع المرنة وحفظ الطاقة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ المسائل التي تتضمَّن خيطًا مرنًا وزنبركًا مرنًا باستخدام مبدأ الشغل والطاقة ومبدأ حفظ الطاقة.

س١:

زنبرك مُثبَّت من أحد طرفيه ومُعلَّق رأسيًّا. سُحب طرف الزنبرك السفلي ٧ سم لأسفل من وضع الاتزان وتُرِكَ. يهتز الزنبرك ٢٠ ذبذبة كلَّ ثانية، وتقِلُّ سعة الاهتزازات بمقدار ١١٪ كلَّ ثانية. اكتب دالة تُمثِّل 𞸐 إزاحة طرف الزنبرك من وضْع الاتزان، بدلالة 𞸍 الزمن بالثواني، بعد تَرْك طرف الزنبرك.

  • أ𞸐(𞸍)=٠٢(١١٫٠)(٧𝜋𞸍)𞸍
  • ب𞸐(𞸍)=٧(٩٨٫٠)(٠٤𝜋𞸍)𞸍
  • ج𞸐(𞸍)=٠٢(٩٨٫٠)(٧𝜋𞸍)𞸍
  • د𞸐(𞸍)=٧(٩٨٫٠)(٠٢𝜋𞸍)𞸍
  • ه𞸐(𞸍)=٧(١١٫٠)(٠٤𝜋𞸍)𞸍

س٢:

زنبرك مُثبَّت من أحد طرفيه ومُعلَّق رأسيًّا. سُحب طرف الزنبرك السفلي ٣٢ سم لأسفل من وضع الاتزان وتُرِكَ. يهتز الزنبرك ٨ مرات كلَّ ثانية، وتنخفض سعة الاهتزازات بنسبة ٠٥٪ كلَّ ثانية. ما الزمن الذي تستغرقه سعة الاهتزازات لتنخفض إلى ٠٫١ سم؟ قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أ٨٫٣١٥ ثوانٍ
  • ب٨٫٣٢٢ ثوانٍ
  • ج٦٫٣١٥ ثوانٍ
  • د٩٫٩٤٤ ثوانٍ
  • ه٩٫٩٤٤ ثوانٍ

س٣:

عُلق زنبرك من أحد طرفيه رأسيًّا. جُذب طرفه السفلي مسافة ١٧ سم أسفل موضع اتزانه ثم تُرك. تأرجح بمعدل أربعة عشر مرة في الثانية، وبعد مرور ٣ ثوانٍ، كانت السعة الأساسية لتأرجحه تساوي ١٣ سم. أوجد معادلة تمثِّل 𞸃 إزاحة طرف الزنبرك من موضع اتزانه بدلالة الزمن 𞸍 بالثواني من لحظة تركه.

  • أ𞸃(𞸍)=٤١(٥٤١٩٫٠)(٧١𝜋𞸍)𞸍
  • ب𞸃(𞸍)=٧١(٥٣٩٠٫١)(٤١𝜋𞸍)𞸍
  • ج𞸃(𞸍)=٧١(٥٤١٩٫٠)(٨٢𝜋𞸍)𞸍
  • د𞸃(𞸍)=٧١(٥٤١٩٫٠)(٤١𝜋𞸍)𞸍
  • ه𞸃(𞸍)=٧١(٥٣٩٠٫١)(٨٢𝜋𞸍)𞸍

س٤:

عُلِّق جُسيم كتلته ٣ كجم في الطرف 𞸇 لزنبرك مرن خفيف 𞸇𞹝 طوله الطبيعي ٠٫٥ م ومُعامِل مرونته ٤١ نيوتن. كان الزنبرك موضوعًا فوق مستوى أفقي أملس له طرف 𞹝 ثابت. كان الجُسيم في حالة سكون ثم تحرَّر. أوجد العجلة الابتدائية للجُسيم إذا كان 𞸇𞹝=١٫١م في البداية. افترِض أن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٥:

أوجد طاقة الوضع المرنة المُخزَّنة في زنبرك مرن طوله الطبيعي ٥ م ومُعامِل مرونته ١٣٫٤ نيوتن، ومُنضغِط إلى طول ٤ م.

س٦:

يتدلَّى وعاء كتلته 𞸊 في حالة اتزان من سقف بواسطة زنبرك خفيف مرن طوله ٠٫٨ م ومُعامِل مرونته ٧ نيوتن. إذا كانت 𞸃=٨٫٩/مث٢، فأوجد المسافة التي يتحرَّكها الوعاء عند وضع كتلة مقدارها ١ كجم فيه برِفْق.

  • أ٨٥٣ م
  • ب٤٥٣ م
  • ج٦٥٢٢ م
  • د٣٥٢١ م
  • ه٤١٥٢ م

س٧:

تكوَّن زنبرك طويل بواسطة ربط زنبرك خفيف طوله ٣٫٩ م ومُعامِل مرونته ١٨٫٢ نيوتن بزنبرك آخَر خفيف طوله ٢٫٨ م ومُعامِل مرونته ١٩٫٦ نيوتن. أوجد الشد في الزنبرك الناتج عن تمديده إلى طول ٨٫٥ م.

س٨:

عُلِّقت كرة كتلتها ٠٫٦ كجم في حالة اتزان في زنبرك خفيف طوله الطبيعي ٢٫٥ م ومُعامِل مرونته ٩ نيوتن. سُحبت الكرة بعد ذلك عموديًّا لأسفل وحُرِّرت من حالة السكون عند نقطة على بُعد ٠٫٨ م أسفل موضع اتزانها. بافتراض أن 𞸃=٨٫٩/مث٢، أوجد التسارع الذي تواجهه الكرة بعد تحرُّرها مباشرةً.

س٩:

زنبرك مُثبَّت من أحد طرفيه ومُعلَّق رأسيًّا. سُحب الطرف السفلي للزنبرك ١٩ سم لأسفل من وضع الاتزان ثم تُرِكَ. اهتز الزنبرك ١٣ مرة كلَّ ثانية، وبعد ٤ ثوانٍ، انخفضت سعة الاهتزاز إلى ١٤ سم. أوجد الدالة التي تُمثِّل إزاحة طرف الزنبرك 𞸐 من وضع الاتزان، بدلالة الزمن 𞸍 بالثواني بعد تَرْك الزنبرك.

  • أ𞸐(𞸍)=٣١(٥٦٢٩٫٠)(٧١𝜋𞸍)𞸍
  • ب𞸐(𞸍)=٩١(٣٩٧٠٫١)(٣١𝜋𞸍)𞸍
  • ج𞸐(𞸍)=٩١(٥٦٢٩٫٠)(٣١𝜋𞸍)𞸍
  • د𞸐(𞸍)=٩١(٥٦٢٩٫٠)(٦٢𝜋𞸍)𞸍
  • ه𞸐(𞸍)=٩١(٣٩٧٠٫١)(٦٢𝜋𞸍)𞸍

س١٠:

ثُبِّت خيط مرن خفيف طوله الطبيعي ١٫٢ م ومُعامِل مرونته ٩ نيوتن عند نقطة 󰏡 على سطح أفقي أملس. ثُبِّتت كرة كتلتها ٢٫٧ كجم عند طرفه الآخَر. إذا كانت الكرة ثابتة عند النقطة 󰏡 ثم قُذِفت أفقيًّا بسرعة ٢٫٢ م/ث، فما المسافة التي تتحرَّكها قبل أن تصل إلى حالة سكون لحظي؟

س١١:

ثُبِّتَ أحد طرفَيْ زنبرك طوله الطبيعي ٣٫٥ م ومُعامِل مرونته ٢٤٫٥ نيوتن عند نقطة ثابتة 󰏡، وعُلِّق في طرفه الآخَر جسم كتلته ١٫٩ كجم. كان الجسم في حالة سكون عند النقطة 𞸁 التي تقع على مسافة ٢٫٢ م رأسيًّا أسفل 󰏡. ما المسافة التي يسقطها الجسم قبل أن يسكن إذا قُذِف رأسيًّا لأسفل من 𞸁 بسرعة ٠٫٧ م/ث؟ افترِض أن عجلة الجاذبية ٩٫٨ م/ث٢، وقرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

س١٢:

ثُبِّت جسم كتلته ٣٫٧ كجم على طرف خيط مرن خفيف طوله الطبيعي ١٫٧ م ومعامل مرونته ٢٩١٫١ نيوتن. ثُبِّت الطرف الآخر بنقطة ثابتة 𞸅. افترض أن 𞸃=٨٫٩/مث٢. أوجد السرعة القصوى للجسم عندما يُحرَّر من حالة السكون عند 𞸅. قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

س١٣:

زنبرك خفيف مرن طوله الطبيعي ١٫٦ م، ومعامل مرونته ١٤ نيوتن، ثُبِّت من أحد طرفيه عند النقطة 𞸅 أعلى نضد. اتصلت كرة كتلتها ٢ كجم بالطرف الآخر من الزنبرك. ثُبِّتت الكرة على مسافة ٠٫٧ م فوق النقطة 𞸅؛ بحيث أصبح الزنبرك رأسيًّا، ثم حُرِّرت بعد ذلك. علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢، أوجد حجم واتجاه عجلة الكرة فور تحريرها. أوجد الحجم بالمتر لكل ثانية مربعة، ولأقرب رقمين عشريين.

  • أ١٣٫٧٤ م/ث٢، لأعلى
  • ب٦٫٧٤ م/ث٢، لأسفل
  • ج٢٫٩٤ م/ث٢، لأعلى
  • د٤٫٩٤ م/ث٢، لأسفل
  • ه٥٫٨٦ م/ث٢، لأسفل

س١٤:

عُلِّقت كرة مركزها 󰏡 وكتلتها 𞸊 بأحد طرفَي خيط خفيف مرن طوله الطبيعي 𞸋 ومعامل مرونته ٢𞸊𞸃؛ حيث 𞸃 عجلة الجاذبية. ثُبِّت الطرف الآخر من الخيط عند النقطة 𞸅 الواقعة فوق سطح أفقي خشن. وُضِعت الكرة على هذا السطح؛ ليتمدَّد طول الخيط ليصل إلى ٧𞸋٥. إذا ظلَّت الكرة في حالة سكون واتزان نهائي عند هذه النقطة، فأوجد معامل الاحتكاك 𝜇 بين الكرة والسطح. تحرَّكت الكرة بعد ذلك؛ فتمدَّد طول الخيط ليصل إلى 󰏡𞸅=٢𞸋؛ ومن ثم تحرَّكت من السكون. أوجد إجمالي المسافة، 𞸐، التي تحرَّكتها الكرة قبل أن تصل إلى السكون.

  • أ𝜇=٢٥، 𞸐=٥𞸋١١
  • ب𝜇=٤٥، 𞸐=٥𞸋٩
  • ج𝜇=٢٥، 𞸐=٥𞸋٢
  • د𝜇=٤٥، 𞸐=٥𞸋٤
  • ه𝜇=٤٥١، 𞸐=٥𞸋٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.