ملف تدريبي: النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل: الدالة المعرَّفة بالتكامل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة دالة.

س١:

استخدم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸇(𞸔)=󰏅󰋴٣𞸍٤𞸍+٢𞸍𞸔٤d.

  • أ 𞸇 ( 𞸔 ) = ٣ ( ٤ 𞸔 ٢ ) ٢ 󰋴 ٣ 𞸔 ( ٤ 𞸔 + ٢ ) ٢
  • ب 𞸇 ( 𞸔 ) = 󰋴 ٣ 𞸍 ٤ 𞸍 + ٢
  • ج 𞸇 ( 𞸔 ) = 󰋴 ٣ 𞸔 ٤ 𞸔 + ٢
  • د 𞸇 ( 𞸔 ) = ٣ ( ٤ 𞸍 ٢ ) ٢ 󰋴 ٣ 𞸍 ( ٤ 𞸍 + ٢ )
  • ه 𞸇 ( 𞸔 ) = ٣ ( ٤ 𞸍 ٢ ) ٢ 󰋴 ٣ 𞸍 ( ٤ 𞸍 + ٢ ) ٢

س٢:

إذا كان ، فإن .

س٣:

استخدم النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸓(𞸑)=󰏅٣𞸍٢𞸍𞸃𞸍٥𞸑٢.

  • أ 𞸓 ( 𞸑 ) = ٣ 𞸑 ٢ 𞸑 󰍱 ٢
  • ب 𞸓 ( 𞸑 ) = ٣ 𞸑 ٢ 𞸑 󰍱 ٢
  • ج 𞸓 ( 𞸑 ) = ٦ 𞸍 ٢ 𞸍 + ٦ 𞸍 ٢ 𞸍 󰍱 ٢
  • د 𞸓 ( 𞸑 ) = ٦ 𞸍 ٢ 𞸍 ٦ 𞸍 ٢ 𞸍 󰍱 ٢
  • ه 𞸓 ( 𞸑 ) = ٣ 𞸍 ٢ 𞸍 󰍱 ٢

س٤:

أوجد مشتقة الدالة 𞸓(𞸎)=󰏅٥𞸍𞸍𞸃𞸍١+𞸎١٢𞸎.

  • أ 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٠ ١ ٠ ٢ 𞸎 ) ( ١ ٢ 𞸎 ) + ( ٥ + ٥ 𞸎 ) ( ١ + 𞸎 ) 󰍱
  • ب 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٥ ٢ 𞸎 ) ( ١ ٢ 𞸎 ) + ( ٥ + ٥ 𞸎 ) ( ١ + 𞸎 ) 󰍱
  • ج 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٥ ٠ ١ 𞸎 ) ( ١ ٢ 𞸎 ) + ( ٥ + ٥ 𞸎 ) ( ١ + 𞸎 ) 󰍱
  • د 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٠ ١ ٠ ٢ 𞸎 ) ( ١ ٢ 𞸎 ) + ( ٥ + ٥ 𞸎 ) ( ١ + 𞸎 ) 󰍱
  • ه 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٠ ١ ٠ ٢ 𞸎 ) ( ١ ٢ 𞸎 ) ( ٥ + ٥ 𞸎 ) ( ١ + 𞸎 ) 󰍱

س٥:

أوجد مشتقة الدالة 𞸑(𞸎)=󰏅(١𞸏)𞸃𞸏٤𞸎٣𞸎𞸤.

  • أ 𞸑 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 ( ١ ٣ 𞸎 ) + ٤ 𞸎 ( ١ ٤ 𞸎 ) 𞸤 𞸤
  • ب 𞸑 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 ( ١ ٣ 𞸎 ) + ٤ 𞸎 ( ١ ٤ 𞸎 ) 𞸤 𞸤
  • ج 𞸑 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 ( ١ ٣ 𞸎 ) ٤ 𞸎 ( ١ ٤ 𞸎 ) 𞸤 𞸤
  • د 𞸑 ( 𞸎 ) = ( ١ ٣ 𞸎 ) + ( ١ ٤ 𞸎 ) 𞸤 𞸤
  • ه 𞸑 ( 𞸎 ) = ( ١ ٣ 𞸎 ) + ( ١ ٤ 𞸎 ) 𞸤 𞸤

س٦:

يوضِّح الشكل التمثيل البياني للدالة 󰏅󰎨(𞸍)𞸃𞸍.𞸎٠

أيٌّ مما يلي تمثيل 𞸑=󰎨(𞸎) بيانيًّا؟

  • أ
  • بلا شيء مما سبق
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

استخدم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸑=󰏅٢𞸍٢+𞸍𞸃𞸍٥𞸎+٣٤٥.

  • أ 𞸑 = ٢ ( ٥ 𞸎 + ٣ ) ٢ + ( ٥ 𞸎 + ٣ ) 󰍱 ٥
  • ب 𞸑 = ٠ ١ ( ٥ 𞸍 + ٣ ) ٢ + ( ٥ 𞸍 + ٣ ) 󰍱 ٥
  • ج 𞸑 = ٢ 𞸍 ٢ + 𞸍 󰍱 ٥
  • د 𞸑 = ٢ ( ٥ 𞸍 + ٣ ) ٢ + ( ٥ 𞸍 + ٣ ) 󰍱 ٥
  • ه 𞸑 = ٠ ١ ( ٥ 𞸎 + ٣ ) ٢ + ( ٥ 𞸎 + ٣ ) 󰍱 ٥

س٨:

استخدم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸑=󰏅٥(٥𝜃)𞸃𝜃𞸎٢٢٤.

  • أ 𞸑 = ٥ 󰁓 ٥ 𞸎 󰁒 ٢ ٤
  • ب 𞸑 = ٠ ٥ ٥ 𝜃 ٥ 𝜃
  • ج 𞸑 = ٠ ٢ 𞸎 󰁓 ٥ 𞸎 󰁒 ٣ ٢ ٤
  • د 𞸑 = ٥ ( ٥ 𝜃 ) ٢
  • ه 𞸑 = ٠ ٥ ٥ 𝜃 ٥ 𝜃

س٩:

استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=󰏅󰁓١+𞸍󰁒𞸃𞸍𞸎٣𞸤٥.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰁓 ١ + 𞸎 󰁒 𞸤 ٥
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٥ 𞸍 ١ + 𞸍 ٤ ٥
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٥ 𞸎 ١ + 𞸎 ٤ ٥
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰁓 ١ + 𞸍 󰁒 𞸤 ٥
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ ١ + 𞸍 ٥

س١٠:

استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸓(𞸎)=󰏅󰁓٣𞸑٤𞸑󰁒𞸃𞸑𞸎١٣٥٤.

  • أ 𞸓 ( 𞸎 ) = ٤ 󰁓 ٩ 𞸑 ٠ ٢ 𞸑 󰁒 󰁓 ٣ 𞸑 ٤ 𞸑 󰁒 󰍱 ٢ ٤ ٣ ٥ ٤
  • ب 𞸓 ( 𞸎 ) = ٤ 󰁓 ٩ 𞸎 ٠ ٢ 𞸎 󰁒 󰁓 ٣ 𞸎 ٤ 𞸎 󰁒 󰍱 ٢ ٤ ٣ ٥ ٣
  • ج 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰁓 ٣ 𞸑 ٤ 𞸑 󰁒 󰍱 ٣ ٥ ٤
  • د 𞸓 ( 𞸎 ) = ٤ 󰁓 ٩ 𞸑 ٠ ٢ 𞸑 󰁒 󰁓 ٣ 𞸑 ٤ 𞸑 󰁒 󰍱 ٢ ٤ ٣ ٥ ٣
  • ه 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰁓 ٣ 𞸎 ٤ 𞸎 󰁒 󰍱 ٣ ٥ ٤

س١١:

استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=󰏅󰋴٢٣𞸍𞸃𞸍٤𞸎.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸍 𞸍 ٢ 󰋴 ٢ ٣ 𞸍 󰍱
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰋴 ٢ ٣ 𞸍 󰍱
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 𞸎 ٢ 󰋴 ٢ ٣ 𞸎 󰍱
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰋴 ٢ ٣ 𞸎 󰍱
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰋴 ٢ ٣ 𞸎 󰍱

س١٢:

استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸓(𞸎)=󰏅٢𞸍𞸃𞸍𞸎٢٤.

  • أ 𞸓 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸍 ٣
  • ب 𞸓 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٣
  • ج 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸍 ٤
  • د 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ٤
  • ه 𞸓 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٤

س١٣:

أوجد مشتقة الدالة .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٤:

أوجِد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=󰏅٢𞸤𞸃𞸍٢𞸎٥𞸎𞸍٢٢.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 𞸤 ٢ 𞸤 ٤ 𞸎 ٥ ٢ 𞸎 ٤ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 𞸤 + ٠ ١ 𞸤 ٤ 𞸎 ٥ ٢ 𞸎 ٤ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 𞸤 ٠ ١ 𞸤 ٤ 𞸎 ٥ ٢ 𞸎 ٢ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 𞸤 ٠ ١ 𞸤 ٤ 𞸎 ٥ ٢ 𞸎 ٤ ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 𞸤 + ٠ ١ 𞸤 ٤ 𞸎 ٥ ٢ 𞸎 ٤ ٢

س١٥:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰏅𞸍𞸃𞸍٤𞸎󰋴𞸎١، فأوجد 󰎨(𞸎).

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ ٤ 𞸎 ١ ٢ 󰋴 𞸎 󰋴 𞸎 ١ ١
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ ٤ 𞸎 + ١ ٢ 󰋴 𞸎 󰋴 𞸎 ١ ١
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + 󰋴 𞸎 ١ ١
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 󰋴 𞸎 ١ ١
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ ٤ 𞸎 + ١ ٢ 󰋴 𞸎 󰋴 𞸎 ١ ١

س١٦:

افترِض أن 𞸑=󰏅󰋴٢+٥𞸍𞸃𞸍٢٢𞸎٢. استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد 𞸑 .

  • أ 𞸑 = 󰋴 ٢ + ٥ ٢ 𞸎 ٢
  • ب 𞸑 = 󰋴 ٢ + ٥ ٢ 𞸎 ٢
  • ج 𞸑 = ٢ ( ٢ 𞸎 ) 󰋴 ٢ + ٥ ٢ 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = 󰋴 ٢ + ٥ 𞸍 ٢
  • ه 𞸑 = ٢ ( ٢ 𞸎 ) 󰋴 ٢ + ٥ ٢ 𞸎 ٢

س١٧:

استخدم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸑=󰏅٣𝜃٥𝜃𞸃𝜃𝜋٣󰋴٥𞸎.

  • أ 𞸑 = ٣ 𝜃 ٥ 𝜃
  • ب 𞸑 = ٥ ١ ٢ 󰂔 ٥ 󰋴 ٥ 𞸎 󰂓
  • ج 𞸑 = ٥ ١ ٢ 󰂔 ٥ 󰋴 ٥ 𞸎 󰂓
  • د 𞸑 = ٣ 󰋴 ٥ 𞸎 󰂔 ٥ 󰋴 ٥ 𞸎 󰂓
  • ه 𞸑 = ٣ 󰋴 ٥ 𞸎 󰂔 ٥ 󰋴 ٥ 𞸎 󰂓

س١٨:

استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=󰏅٣𞸏𞸏+٢𞸃𞸏󰋴𞸎٤٢٤.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 󰋴 𞸏 ٢ ( 𞸏 + ٢ ) ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 𞸎 + ٢ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٦ 𞸏 + ٢ ١ 𞸏 ٢ ١ 𞸏 ( 𞸏 + ٢ ) ٤ ٥ ٤ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸏 𞸏 + ٢ ٢ ٤
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 󰋴 𞸎 ٢ ( 𞸎 + ٢ ) ٢

س١٩:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰏅󰁓٨𞸎٥𞸎+٤󰁒𞸃𞸎٢، فأوجد 𞸃󰎨𞸃𞸎.

  • أ ٦ ١ 𞸎 ٥
  • ب١٦
  • ج ٨ 𞸎 ٥ 𞸎 + ٤ ٢
  • د ٨ ٣ 𞸎 ٥ ٢ 𞸎 + ٤ 𞸎 ٣ ٢

س٢٠:

استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞹟(𞸎)=󰏅𞸍𞸃𞸍𞸤٢𞸤٥𞸎.

  • أ 𞹟 ( 𞸎 ) = ٥ 𞸎 󰍱
  • ب 𞹟 ( 𞸎 ) = ٥ 𞸍 󰍱
  • ج 𞹟 ( 𞸎 ) = ٥ ٢ 𞸎 𞸤 󰍱 ٥ 𞸎
  • د 𞹟 ( 𞸎 ) = 𞸍 󰍱 𞸤
  • ه 𞹟 ( 𞸎 ) = ١ 𞸍 󰍱

س٢١:

إذا كان ، فإن .

س٢٢:

استخدم النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸓(𞸑)=󰏅𞸍٣𞸍𞸃𞸍١𞸑٢.

  • أ 𞸓 ( 𞸑 ) = 𞸑 ٣ 𞸑 󰍱 ٢
  • ب 𞸓 ( 𞸑 ) = ٣ 𞸍 ٣ 𞸍 ٢ 𞸍 ٣ 𞸍 󰍱 ٢
  • ج 𞸓 ( 𞸑 ) = 𞸑 ٣ 𞸑 󰍱 ٢
  • د 𞸓 ( 𞸑 ) = 𞸍 ٣ 𞸍 󰍱 ٢
  • ه 𞸓 ( 𞸑 ) = ٣ 𞸍 ٣ 𞸍 + ٢ 𞸍 ٣ 𞸍 󰍱 ٢

س٢٣:

فيما يلي رسم الدالة 󰎨. أيُّ شكل يمثِّل المشتقة العكسية للدالة 󰎨؟

  • أ 󰏡
  • ب 𞸂
  • ج 𞸁

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.