ملف تدريبي: النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل: الدالة المعرَّفة بالتكامل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تطبيق النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة دالة معرَّفة بالتكامل.

س١:

استخدم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸇(𞸔)=󰏅󰋴٣𞸍٤𞸍+٢𞸃𞸍𞸔٤.

  • أ𞸇(𞸔)=٣(٤𞸍٢)٢󰋴٣𞸍(٤𞸍+٢)٢
  • ب𞸇(𞸔)=٣(٤𞸍٢)٢󰋴٣𞸍(٤𞸍+٢)
  • ج𞸇(𞸔)=󰋴٣𞸍٤𞸍+٢
  • د𞸇(𞸔)=٣(٤𞸔٢)٢󰋴٣𞸔(٤𞸔+٢)٢
  • ه𞸇(𞸔)=󰋴٣𞸔٤𞸔+٢

س٢:

إذا كان ، فإن .

س٣:

استخدم النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸓(𞸑)=󰏅٣𞸍٢𞸍𞸃𞸍٥𞸑٢.

  • أ𞸓(𞸑)=٣𞸑٢𞸑٢
  • ب𞸓(𞸑)=٣𞸍٢𞸍٢
  • ج𞸓(𞸑)=٦𞸍٢𞸍٦𞸍٢𞸍٢
  • د𞸓(𞸑)=٦𞸍٢𞸍+٦𞸍٢𞸍٢
  • ه𞸓(𞸑)=٣𞸑٢𞸑٢

س٤:

أوجد مشتقة الدالة 𞸓(𞸎)=󰏅٥𞸍𞸍𞸃𞸍١+𞸎١٢𞸎.

  • أ𞸓(𞸎)=(٠١٠٢𞸎)(١٢𞸎)+(٥+٥𞸎)(١+𞸎)󰍱
  • ب𞸓(𞸎)=(٥٢𞸎)(١٢𞸎)+(٥+٥𞸎)(١+𞸎)󰍱
  • ج𞸓(𞸎)=(٥٠١𞸎)(١٢𞸎)+(٥+٥𞸎)(١+𞸎)󰍱
  • د𞸓(𞸎)=(٠١٠٢𞸎)(١٢𞸎)+(٥+٥𞸎)(١+𞸎)󰍱
  • ه𞸓(𞸎)=(٠١٠٢𞸎)(١٢𞸎)(٥+٥𞸎)(١+𞸎)󰍱

س٥:

أوجد مشتقة الدالة 𞸑(𞸎)=󰏅(١𞸏)𞸃𞸏٤𞸎٣𞸎𞸤.

  • أ𞸑(𞸎)=٣𞸎(١٣𞸎)+٤𞸎(١٤𞸎)𞸤𞸤
  • ب𞸑(𞸎)=٣𞸎(١٣𞸎)+٤𞸎(١٤𞸎)𞸤𞸤
  • ج𞸑(𞸎)=٣𞸎(١٣𞸎)٤𞸎(١٤𞸎)𞸤𞸤
  • د𞸑(𞸎)=(١٣𞸎)+(١٤𞸎)𞸤𞸤
  • ه𞸑(𞸎)=(١٣𞸎)+(١٤𞸎)𞸤𞸤

س٦:

يوضِّح الشكل التمثيل البياني للدالة 󰏅󰎨(𞸍)𞸃𞸍.𞸎٠

أيٌّ مما يلي تمثيل 𞸑=󰎨(𞸎) بيانيًّا؟

  • أ
  • بلا شيء مما سبق
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

استخدم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸑=󰏅٢𞸍٢+𞸍𞸃𞸍٥𞸎+٣٤٥.

  • أ𞸑=٢(٥𞸎+٣)٢+(٥𞸎+٣)٥
  • ب𞸑=٢(٥𞸍+٣)٢+(٥𞸍+٣)٥
  • ج𞸑=٢𞸍٢+𞸍٥
  • د𞸑=٠١(٥𞸍+٣)٢+(٥𞸍+٣)٥
  • ه𞸑=٠١(٥𞸎+٣)٢+(٥𞸎+٣)٥

س٨:

استخدم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸑=󰏅٥(٥𝜃)𞸃𝜃𞸎٢٢٤.

  • أ𞸑=٥󰁓٥𞸎󰁒٢٤
  • ب𞸑=٠٥٥𝜃٥𝜃
  • ج𞸑=٠٢𞸎󰁓٥𞸎󰁒٣٢٤
  • د𞸑=٥(٥𝜃)٢
  • ه𞸑=٠٥٥𝜃٥𝜃

س٩:

استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=󰏅󰁓١+𞸍󰁒𞸃𞸍𞸎٣𞸤٥.

  • أ󰎨(𞸎)=󰁓١+𞸎󰁒𞸤٥
  • ب󰎨(𞸎)=٥𞸍١+𞸍٤٥
  • ج󰎨(𞸎)=٥𞸎١+𞸎٤٥
  • د󰎨(𞸎)=󰁓١+𞸍󰁒𞸤٥
  • ه󰎨(𞸎)=١١+𞸍٥

س١٠:

استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸓(𞸎)=󰏅󰁓٣𞸑٤𞸑󰁒𞸃𞸑𞸎١٣٥٤.

  • أ𞸓(𞸎)=٤󰁓٩𞸑٠٢𞸑󰁒󰁓٣𞸑٤𞸑󰁒󰍱٢٤٣٥٤
  • ب𞸓(𞸎)=٤󰁓٩𞸎٠٢𞸎󰁒󰁓٣𞸎٤𞸎󰁒󰍱٢٤٣٥٣
  • ج𞸓(𞸎)=󰁓٣𞸑٤𞸑󰁒󰍱٣٥٤
  • د𞸓(𞸎)=٤󰁓٩𞸑٠٢𞸑󰁒󰁓٣𞸑٤𞸑󰁒󰍱٢٤٣٥٣
  • ه𞸓(𞸎)=󰁓٣𞸎٤𞸎󰁒󰍱٣٥٤

س١١:

استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=󰏅󰋴٢٣𞸍𞸃𞸍٤𞸎.

  • أ󰎨(𞸎)=٣𞸍𞸍٢󰋴٢٣𞸍󰍱
  • ب󰎨(𞸎)=󰋴٢٣𞸍󰍱
  • ج󰎨(𞸎)=٣𞸎𞸎٢󰋴٢٣𞸎󰍱
  • د󰎨(𞸎)=󰋴٢٣𞸎󰍱
  • ه󰎨(𞸎)=󰋴٢٣𞸎󰍱

س١٢:

استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸓(𞸎)=󰏅٢𞸍𞸃𞸍𞸎٢٤.

  • أ𞸓(𞸎)=٨𞸍٣
  • ب𞸓(𞸎)=٨𞸎٣
  • ج𞸓(𞸎)=٢𞸍٤
  • د𞸓(𞸎)=٢𞸎٤
  • ه𞸓(𞸎)=٨𞸎٤

س١٣:

أوجد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=󰏅𞸏٣𞸏+٥𞸃𞸏٤𞸎٣𞸎٢٢.

  • أ󰎨(𞸎)=٤󰁓٦١𞸎٣󰁒٦١𞸎+٥٣󰁓٩𞸎٣󰁒٩𞸎+٥٢٢٢٢
  • ب󰎨(𞸎)=٤󰁓٦١𞸎٣󰁒٦١𞸎+٥+٣󰁓٩𞸎٣󰁒٩𞸎+٥٢٢٢٢
  • ج󰎨(𞸎)=٤󰁓٦١𞸎٣󰁒٦١𞸎+٥+٣󰁓٩𞸎٣󰁒٩𞸎+٥٢٢٢٢
  • د󰎨(𞸎)=٦١𞸎٣٦١𞸎+٥+٩𞸎٣٩𞸎+٥٢٢٢٢
  • ه󰎨(𞸎)=٦١𞸎٣٦١𞸎+٥٩𞸎٣٩𞸎+٥٢٢٢٢

س١٤:

أوجِد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=󰏅٢𞸤𞸃𞸍٢𞸎٥𞸎𞸍٢٢.

  • أ󰎨(𞸎)=٢𞸎𞸤٢𞸤٤𞸎٥٢𞸎٤٢
  • ب󰎨(𞸎)=٨𞸎𞸤+٠١𞸤٤𞸎٥٢𞸎٤٢
  • ج󰎨(𞸎)=٨𞸎𞸤٠١𞸤٤𞸎٥٢𞸎٢٢
  • د󰎨(𞸎)=٨𞸎𞸤٠١𞸤٤𞸎٥٢𞸎٤٢
  • ه󰎨(𞸎)=٨𞸎𞸤+٠١𞸤٤𞸎٥٢𞸎٤٢

س١٥:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰏅𞸍𞸃𞸍٤𞸎󰋴𞸎١، فأوجد 󰎨(𞸎).

  • أ󰎨(𞸎)=٤٤𞸎١٢󰋴𞸎󰋴𞸎١١
  • ب󰎨(𞸎)=٤٤𞸎+١٢󰋴𞸎󰋴𞸎١١
  • ج󰎨(𞸎)=٤𞸎+󰋴𞸎١١
  • د󰎨(𞸎)=٤𞸎󰋴𞸎١١
  • ه󰎨(𞸎)=٤٤𞸎+١٢󰋴𞸎󰋴𞸎١١

س١٦:

افترِض أن 𞸑=󰏅󰋴٢+٥𞸍𞸃𞸍٢٢𞸎٢. استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد 𞸑 .

  • أ𞸑=󰋴٢+٥٢𞸎٢
  • ب𞸑=󰋴٢+٥٢𞸎٢
  • ج𞸑=٢(٢𞸎)󰋴٢+٥٢𞸎٢
  • د𞸑=󰋴٢+٥𞸍٢
  • ه𞸑=٢(٢𞸎)󰋴٢+٥٢𞸎٢

س١٧:

استخدم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸑=󰏅٣𝜃٥𝜃𞸃𝜃𝜋٣󰋴٥𞸎.

  • أ𞸑=٣𝜃٥𝜃
  • ب𞸑=٥١٢󰂔٥󰋴٥𞸎󰂓
  • ج𞸑=٥١٢󰂔٥󰋴٥𞸎󰂓
  • د𞸑=٣󰋴٥𞸎󰂔٥󰋴٥𞸎󰂓
  • ه𞸑=٣󰋴٥𞸎󰂔٥󰋴٥𞸎󰂓

س١٨:

استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=󰏅٣𞸏𞸏+٢𞸃𞸏󰋴𞸎٤٢٤.

  • أ󰎨(𞸎)=٣󰋴𞸏٢(𞸏+٢)٢
  • ب󰎨(𞸎)=𞸎𞸎+٢٢
  • ج󰎨(𞸎)=٦𞸏+٢١𞸏٢١𞸏(𞸏+٢)٤٥٤٢
  • د󰎨(𞸎)=٣𞸏𞸏+٢٢٤
  • ه󰎨(𞸎)=٣󰋴𞸎٢(𞸎+٢)٢

س١٩:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰏅󰁓٨𞸎٥𞸎+٤󰁒𞸃𞸎٢، فأوجد 𞸃󰎨𞸃𞸎.

  • أ٦١𞸎٥
  • ب١٦
  • ج٨𞸎٥𞸎+٤٢
  • د٨٣𞸎٥٢𞸎+٤𞸎٣٢

س٢٠:

استخدِم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞹟(𞸎)=󰏅𞸍𞸃𞸍𞸤٢𞸤٥𞸎.

  • أ𞹟(𞸎)=١𞸍
  • ب𞹟(𞸎)=٥𞸍
  • ج𞹟(𞸎)=𞸍𞸤
  • د𞹟(𞸎)=٥𞸎
  • ه𞹟(𞸎)=٥٢𞸎𞸤٥𞸎

س٢١:

إذا كان ، فإن .

س٢٢:

استخدم النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة الدالة 𞸓(𞸑)=󰏅𞸍٣𞸍𞸃𞸍١𞸑٢.

  • أ𞸓(𞸑)=𞸑٣𞸑٢
  • ب𞸓(𞸑)=𞸍٣𞸍٢
  • ج𞸓(𞸑)=٣𞸍٣𞸍+٢𞸍٣𞸍٢
  • د𞸓(𞸑)=٣𞸍٣𞸍٢𞸍٣𞸍٢
  • ه𞸓(𞸑)=𞸑٣𞸑٢

س٢٣:

فيما يلي رسم الدالة 󰎨. أيُّ شكل يمثِّل المشتقة العكسية للدالة 󰎨؟

  • أ󰏡
  • ب𞸂
  • ج𞸁

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.