ملف تدريبي: التمدُّد في المستوى الإحداثي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد إحداثيات رءوس صورة بعد التمدُّد بمعلومية معامل المقياس، وذلك عن طريق استخدام التمدُّد الذي مركزه نقطة الأصل.

س١:

مُدَّ المثلث 󰏡𞸁𞸢 من نقطة الأصل بمعامل قياس مقداره ٢، وحدِّد إحداثيات الصورة.

  • أ(٠،٤)،(٢،١)،(٣،١)
  • ب(٠،٤)،(٤،٢)،(٦،٢)
  • ج(٤،٠)،(٢،٢)،(٢،٣)
  • د(٢،٠)،(١،٢)،(١،٣)
  • ه(٤،٠)،(٢،٤)،(٢،٦)

س٢:

المثلث 𝐴𝐵𝐶 تمدَّد من النقطة 𝐷 إلى المثلث 𝐴𝐵𝐶󰍱󰍱󰍱، ومن ثمَّ فإن المثلثين لا بدَّ أن يكونا متشابهين. ما الذي تلاحظه بشأن قياسات الزوايا في كلٍّ من الشكلين؟

  • أتضاعفت القياسات ثلاث مرات.
  • بتضاعفت القياسات.
  • جقُسمت القياسات على ثلاثة.
  • دتناقصت القياسات إلى النصف.
  • هالقياسات متساوية.

س٣:

يوضِّح الشكل التالي المثلثين: 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱.

صف التحويل الهندسي الوحيد الذي يحوِّل المثلث 󰏡𞸁𞸢 إلى المثلث 󰏡𞸁𞸢.

  • أتمدد من النقطة (١،٢) بمعامل مقياس مقداره ٢
  • بانتقال بمقدار وحدة واحدة لأعلى ووحدة واحدة إلى اليمين
  • جانتقال بمقدار وحدة واحدة لأعلى ووحدتين إلى اليمين
  • دتمدد من النقطة (٣،٠) بمعامل مقياس مقداره ٢
  • هتمدد من النقطة (٢،١) بمعامل مقياس مقداره ٢

بناءً على ما تقدم، حدد هل المثلثان 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸁𞸢 متشابهان.

  • أمتشابهان
  • بغير متشابهين

س٤:

هل يوجد تمدُّد قد يجعل المثلث 󰏡𞸁𞸢 يتحول إلى المثلث 𞸅𞸃𞸤؟ إذا كانت الإجابة بنعم، فاذكر مُعامل القياس.

  • أ نعم، يوجد تمدُّد بمعامل قياس مقداره ٣
  • ب نعم، يوجد تمدُّد بمعامل قياس مقداره ٢
  • ج نعم، يوجد تمدُّد بمعامل قياس مقداره ٤
  • د نعم، يوجد تمدُّد بمعامل قياس مقداره ٦
  • هلا يوجد تمدُّد

س٥:

مُدَّ المثلث 󰏡𞸁𞸢 من نقطة الأصل بمعامل ٢، واذكر إحداثيات الصورة.

  • أ(٤،٠١)،(٨،٦)،(٠،٤)
  • ب(٥،٢)،(٣،٤)،(٢،٠)
  • ج(٠١،٤)،(٦،٨)،(٤،٠)
  • د(٢،٥)،(٤،٣)،(٠،٢)
  • ه(٠١،٤)،(٦،٨)،(٤،٠)

س٦:

مُدَّ المربع ١٢ من نقطة الأصل بمعامل 󰏡𞸁𞸢𞸃، واذكر إحداثيات الصورة.

  • أ(٣،٢)، (٥،٢)، (٥،٦)، (٣،٦)
  • ب(٣،١)، (٥،١)، (٥،٣)، (٣،٣)
  • ج(٦،٢)، (٠١،٢)، (٠١،٦)، (٦،٦)
  • د(١،٣)، (١،٥)، (٣،٥)، (٣،٣)
  • ه(٦،١)، (٠١،١)، (٠١،٣)، (٦،٣)

س٧:

تمدد الشكل الرباعي 󰏡𞸁𞸢𞸃 الموضح في الشكل التالي من نقطة المركز 𞸎 إلى الشكل الرباعي 󰏡𞸁𞸢𞸃󰍱󰍱󰍱󰍱. ما مُعامل مقياس التمدد؟

  • أ١
  • ب١٢
  • ج١٢
  • د٢
  • ه٢

س٨:

أوجِد صور رءوس الشكل الرباعي 󰏡𞸁𞸢𞸃 بعد تمدُّد مركزه 𞸢 بمعامل مقياس ٩٠١.

  • أ󰏡󰂔٦٣٥،٣٦٠١󰂓، 𞸁󰂔٦٣٥،٨١٥󰂓، 𞸢󰂔٩٢،٨١٥󰂓، 𞸃󰂔٩٢،٦٣٥󰂓
  • ب󰏡󰂔٦٣٥،٣٦٠١󰂓، 𞸁󰂔٦٣٥،٨١٥󰂓، 𞸢(٥،٤)، 𞸃󰂔٩٢،٦٣٥󰂓
  • ج󰏡󰂔٧٢٠١،٧٢٠١󰂓، 𞸁󰂔٧٢٠١،٤󰂓، 𞸢(٥،٤)، 𞸃󰂔٥،٨١٥󰂓
  • د󰏡󰂔٣٢٠١،٣١٠١󰂓، 𞸁󰂔٣٢٠١،٤󰂓، 𞸢󰂔٩٢،٨١٥󰂓، 𞸃󰂔٥،٢٥󰂓
  • ه󰏡󰂔٧٧٠١،٧٦٠١󰂓، 𞸁󰂔٧٧٠١،٤󰂓، 𞸢(٥،٤)، 𞸃󰂔٥،٨٣٥󰂓

س٩:

المثلث 𞸋𞸌𞸍 تحوَّل إلى المثلث 󰏡𞸁𞸢 باستخدام تمدُّد مركزه نقطة الأصل. ما مُعامِل المقياس المُستخدَم؟

  • أ١٣
  • ب٢٣
  • ج٣٢
  • د١٢
  • ه٣

س١٠:

مُدَّ المستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃 من نقطة الأصل بمعامل ١٣، واذكر إحداثيات الصورة.

  • أ(١،٢)،(١،١)،(٣،١)،(٣،٢)
  • ب(٦،٣)،(٣،٣)،(٣،٩)،(٦،٩)
  • ج(٣،٣)،(١،٣)،(١،٩)،(٢،٩)
  • د(٦،١)،(٣،١)،(٣،٣)،(٦،٣)
  • ه(٢،١)،(١،١)،(١،٣)،(٢،٣)

س١١:

مُدَّ المثلث 󰏡𞸁𞸢 من النقطة (٥، ٦) بمعامل ٢، واذكر إحداثيات الصورة.

  • أ(٢،١)،(٢،٥)،(٦،٣)
  • ب(٢،٣)،(٥،٤)،(١،٦)
  • ج(١،٢)،(٥،٢)،(٣،٦)
  • د(٤،٠٣)،(٠١،٤)،(٢،٦)
  • ه(٤،٦)،(٠١،٨)،(٢،٢١)

س١٢:

طبق التمدد على المثلث 󰏡𞸁𞸢 من نقطة الأصل بمعامل قياس مقداره ١٢، وحدد إحداثيات الصورة.

  • أ(٠،٢)،(٢،٠)،(٢،٢)
  • ب(٤،٠)،(٠،٤)،(٤،٤)
  • ج(٢،٠)،(٠،٢)،(٢،٢)
  • د(٢،٠)،(٠،٤)،(٢،٤)
  • ه(٤،٠)،(٠،٢)،(٤،٢)

س١٣:

تمدد المثلث 󰏡𞸁𞸢 في الشكل التالي من نقطة المركز 𞸃 إلى المثلث 󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱. ما مُعامل مقياس التمدد؟

  • أ٣
  • ب٤
  • ج٣
  • د١٣
  • ه١٣

س١٤:

النقاط (٢،١)، (٥،٨)، (١،٤)، (٦،٨) تمثِّل رءوس أحد المضلعات. وضِّح صور النقاط بعد تمدُّد بمعامل قياس مقداره ١٢.

  • أ(١،١)، 󰂔٥٢،٨󰂓، 󰂔١٢،٤󰂓، (٣،٨)
  • ب󰂔٣٢،٣٢󰂓، 󰂔١١٢،٧١٢󰂓، 󰂔٣٢،٧٢󰂓، 󰂔١١٢،٥١٢󰂓
  • ج󰂔١،١٢󰂓، 󰂔٥٢،٤󰂓، 󰂔١٢،٢󰂓، (٣،٤)
  • د󰂔٣٢،٣٢󰂓، 󰂔١١٢،٧١٢󰂓، 󰂔١٢،٤󰂓، (٣،٨)
  • ه(١،١)، 󰂔٥٢،٨󰂓، 󰂔١٢،٢󰂓، (٣،٤)

س١٥:

أوجد صور رءوس 𞸍𞸊𞸋 بعد التمدُّد باستخدام مُعامِل مقياس مقداره ٣.

  • أ𞸍(١٢،٣)، 𞸊(٢١،١٢)، 𞸋(٦،٦)
  • ب𞸍(٤،٠١)، 𞸊(٠١،٧)، 𞸋(٥،٥)
  • ج𞸍(٣،١٢)، 𞸊(١٢،٢١)، 𞸋(٦،٦)
  • د𞸍(٣،١٢)، 𞸊(١٢،٢١)، 𞸋(٥،٥)
  • ه𞸍(٤،٠١)، 𞸊(١٢،٢١)، 𞸋(٦،٦)

س١٦:

اكتب رءوس 𞸏𞸊𞸋 بعد التمدُّد بمعامل مقياس ٣٤.

  • أ𞸏󰂔٥١٤،٩٤󰂓، 𞸊󰂔٩٤،١٢٤󰂓، 𞸋󰂔١٢٤،٣󰂓
  • ب𞸏󰂔٥١٤،٧١٤󰂓، 𞸊󰂔١٢٤،٩٤󰂓، 𞸋󰂔٣،١٢٤󰂓
  • ج𞸏󰂔٥١٤،٧١٤󰂓، 𞸊󰂔١٣٤،٩٤󰂓، 𞸋󰂔٩١٤،٥٢٤󰂓
  • د𞸏󰂔٩٤،٥١٤󰂓، 𞸊󰂔١٢٤،٩٤󰂓، 𞸋󰂔٣،١٢٤󰂓
  • ه𞸏󰂔٩٤،٥١٤󰂓، 𞸊󰂔١٢٤،٩٤󰂓، 𞸋󰂔٩١٤،٥٢٤󰂓

س١٧:

الشكل الرباعي 𞸋𞸌𞸍𞸏 تحول بالتمدد ليُصبح الشكل الرباعي 󰏡𞸁𞸢𞸃. أوجد معامل القياس.

  • أ٢
  • ب٣٢
  • ج٢٣
  • د١٢
  • ه١٣

س١٨:

تمدد 󰏡𞸁 من النقطة 𞸢 إلى الصورة 󰏡𞸁 كما هو موضَّح في الشكل التالي. ما معامل مقياس التمدد؟

  • أ١٥
  • ب٥
  • ج١٦
  • د٥
  • ه١٥

س١٩:

ما صورة النقطة التي إحداثياتها (𞸎،𞸑) تحت التمدد، ومركزها عند نقطة الأصل، بمعامل تمدد 𞸊؟

  • أ(𞸎𞸊،𞸑𞸊)
  • ب󰂔𞸎𞸊،𞸑𞸊󰂓
  • ج(𞸎+𞸊،𞸑𞸊)
  • د(𞸎+𞸊،𞸑+𞸊)
  • ه(𞸎𞸊،𞸑+𞸊)

س٢٠:

ما اسم التحويلة الهندسية التي أدَّت إلى تغيير حجم الشكل الموضَّح باستخدام معامل قياس محدَّد؟

  • أتمدُّد
  • بدوران
  • جانتقال
  • داستطالة أفقية
  • هانعكاس

س٢١:

افترض وجود دائرتين نصفا قطريهما مختلفان. إحدى الدائرتين يمكن انتقالها، وبذلك تكون الدائرتان متحدتَي المركز. أيٌّ من التحويلات الآتية يمكن استخدامه لنقل نصف قطر دائرة لدائرة أخرى؟

  • أ الدوران
  • ب التمدد
  • ج الانتقال
  • د الانعكاس

س٢٢:

في الشكل المعطى، ما معامل التشابه بين الدائرة 󰏡 والدائرة 𞸁.

س٢٣:

في الشكل المعطى، ما معامل التشابه بين الدائرة 󰏡 والدائرة 𞸁.