ورقة تدريب الدرس: تمثيل الدوال النسبية بيانيًّا الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تمثيل الدوالَّ النسبية ذات خطوط التقارب الأفقية والرأسية، أو الدوال النسبية التي تتضمَّن نقطة انفصال بيانيًّا.

س١:

يعمل فريق من العلماء على دراسة نمو حجم الأسلاك النانوية المصنعة من أكاسيد المعادن؛ أيْ أكسيد معدن في صورة أسلاك (أسطوانات) تُقدر أبعادها بوحدة نانومتر. لاحَظَ العلماء أنه عندما وصلت الأسلاك النانوية إلى حجم حرج، تحديدًا عندما كان قطرها 50 nm وطولها 250 nm، ازداد القطر بمعدل 1 nm/min والطول بمعدل 15 nm/min.

اكتب الدالة 𝑓(𝑡) التي تعطي نسبة أبعاد الأسلاك النانوية؛ أيْ نسبة طولها إلى قطرها، باعتبارها دالة في زمن النمو 𝑡، بوحدة دقيقة، بعد وصول الأسلاك النانوية إلى الحجم الحرج.

  • أ𝑓(𝑡)=50+𝑡250+15𝑡
  • ب𝑓(𝑡)=250−15𝑡50−𝑡
  • ج𝑓(𝑡)=50+15𝑡250+𝑡
  • د𝑓(𝑡)=50−15𝑡250−𝑡
  • ه𝑓(𝑡)=250+15𝑡50+𝑡

يريد العلماء الحصول على أسلاك نانوية بنسبة أبعاد 10. استخدم الرسم البياني لإيجاد مدة النمو المناسبة لذلك بعد وصول الأسلاك إلى الحجم الحرج.

بافتراض أن آلية النمو تظل كما هي، فماذا تكون نسبة أبعاد الأسلاك النانوية بعد مرور فترة نمو طويلة جدًّا؟

س٢:

أيُّ التمثيلات البيانية الآتية يمثِّل 𝑓(𝑥)=1𝑥+1؟

  • أد
  • بأ
  • جب
  • دج

س٣:

لدينا منشور قاعدته على شكل مربع موضح في الشكل.

اكتب النسبة بين مساحة السطح والحجم بدلالة 𝑥. اكتب الإجابة في الصورة القياسية.

  • أ16𝑥+20𝑥+64𝑥+8𝑥+5𝑥+1
  • ب20𝑥+22𝑥+64𝑥+8𝑥+5𝑥+1
  • ج4𝑥+8𝑥+5𝑥+116𝑥+20𝑥+6
  • د12𝑥+18𝑥+64𝑥+8𝑥+5𝑥+1
  • ه4𝑥+8𝑥+5𝑥+120𝑥+22𝑥+6

يوضِّح الشكل التمثيل البياني للنسبة بين مساحة سطح المنشور وحجمه كدالة في 𝑥. أيُّ الاختيارات الآتية يعتبر قيمة 𝑥 التقريبية التي تمثِّل النسبة بين مساحة السطح والحجم وتساوي 1؟

  • أ6
  • ب3.3
  • ج2.3
  • د1.3
  • ه1.5

س٤:

أيٌّ من الآتي يُمثِّل معادلة الدالة المُمثَّلة بيانيًّا 𝑓(𝑥) التي خطَّا تقاربها هما 𝑥=1، 𝑦=2؟

  • أ𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥−2
  • ب𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥+2
  • ج𝑓(𝑥)=2𝑥+1𝑥+1
  • د𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥−1
  • ه𝑓(𝑥)=2𝑥+1𝑥−1

س٥:

ما الدالة الممثَّلة في الشكل الآتي؟

  • أ𝑓(𝑥)=−1𝑥−3
  • ب𝑓(𝑥)=1𝑥−3
  • ج𝑓(𝑥)=−1𝑥−3
  • د𝑓(𝑥)=1𝑥−3

س٦:

أيٌّ من الآتي هو التمثيل البياني للدالة 𝑓(𝑥)=𝑥+54−𝑥؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

انظر التمثيل البياني للدالة 𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥−2. ما السلوك النهائي للتمثيل البياني عندما تقترب 𝑥 من −∞؟

  • أقيمة 𝑦 تقترب من −1.
  • بقيمة 𝑦 تقترب من ∞.
  • جقيمة 𝑦 تقترب من 2.
  • دقيمة 𝑦 تقترب من −2.
  • هقيمة 𝑦 تقترب من 1.

س٨:

ارسم التمثيل البياني للمعادلة 𝑓(𝑥)=𝑥−3𝑥−2𝑥−4 وحدِّد أيُّ تمثيل بياني من التمثيلات الآتية يُمثِّل هذه الدالة.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٩:

أيٌّ ممَّا يلي يعبِّر عن المعادلة الكسرية الممثَّلة بيانيًّا؟

  • أ𝑦=𝑥+3𝑥𝑥+4
  • ب𝑦=𝑥−3𝑥−2𝑥−4
  • ج𝑦=𝑥−3𝑥−2𝑥−4
  • د𝑦=𝑥−2𝑥−3𝑥+4

س١٠:

أوجد المجال المشترك للكسور 𝑥−34، 8𝑥−121، −5𝑥𝑥−7𝑥.

  • أℝ−{7,11}
  • بℝ−{−11,7,11}
  • جℝ−{−11,−7,0,11}
  • دℝ−{−11,0,7,11}
  • هℝ−{−11,0,3,7,11}

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.