ملف تدريبي: التكامل بالتعويضات المثلثية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التعويضات المثلثية لإيجاد قيمة التكاملات التي تحتوي على جذور على صورة جذر (س^٢ ± أ^٢).

س١:

استخدم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅(١−𞸎)𞸎𞸃𞸎٢٦٣٢.

  • أ١٣𞸎−١٥𞸎+𞸖٣٥
  • ب١٥󰃭󰋴١−𞸎𞸎󰃬+𞸖٢٥
  • ج−١٥󰃭󰋴١−𞸎𞸎󰃬+𞸖٢٥
  • د١٣𞸎+١٥𞸎+𞸖٣٥
  • ه−١٣𞸎−١٥𞸎+𞸖٣٥

س٢:

استخدم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅𞸎𞸃𞸎(𞸎−١)٢٢٥٢؛ حيث 𞸎>١.

  • أ−١٤󰃭𞸎󰋴𞸎−١󰃬+𞸖٢٢
  • ب١٤󰃭𞸎󰋴𞸎−١󰃬+𞸖٢٢
  • ج١٣󰃭𞸎󰋴𞸎−١󰃬+𞸖٢٣
  • د󰃭𞸎󰋴𞸎−١󰃬+𞸖٢٣
  • ه−١٣󰃭𞸎󰋴𞸎−١󰃬+𞸖٢٣

س٣:

استخدِم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅󰋴𞸑−٩٤𞸑𞸃𞸑٢؛ حيث 𞸑>٧.

  • أ−٧𞸑+𞸖
  • ب٧󰂔󰋴𞸑−٩٤−󰂔𞸑٧󰂓󰂓+𞸖٢−١ﻗﺎ
  • ج󰂔󰋴𞸑−٩٤−٧󰂔𞸑٧󰂓󰂓+𞸖٢−١ﻗﺎ
  • د٧𞸑+𞸖
  • هﻗﺎ−١٢𞸑٧−󰋴𞸑−٩٤+𞸖

س٤:

استخدم التعويض المثلثي لحساب 󰏅٢𞸃𞸎󰋴١−٤𞸎١٢󰋴٢٠٢.

  • أ󰋴٢٢
  • ب𝜋٤
  • ج𝜋٢
  • د󰋴٢٤
  • ه𝜋٨

س٥:

استخدم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅󰋴١−(𞸎)𞸎𞸎𞸃𞸎ﻟﻮﻟﻮ𞸤٢𞸤.

  • أ󰋷١−(𞸎)−󰎁𞸎١+󰋴١−(𞸎)󰎁+𞸖ﻟﻮﻟﻮﻟﻮﻟﻮ𞸤٢𞸤𞸤𞸤٢
  • ب󰋷١−(𞸎)+󰎁𞸎١+󰋴١−𞸎󰎁+𞸖ﻟﻮﻟﻮﻟﻮﻟﻮ𞸤٢𞸤𞸤𞸤
  • ج󰋷١−(𞸎)+󰎁𞸎١+󰋴١−(𞸎)󰎁+𞸖ﻟﻮﻟﻮﻟﻮﻟﻮ𞸤٢𞸤𞸤𞸤٢
  • د󰋷١+(𞸎)+󰎁𞸎١+󰋴١−(𞸎)󰎁+𞸖ﻟﻮﻟﻮﻟﻮﻟﻮ𞸤٢𞸤𞸤𞸤٢
  • ه󰋷١−𞸎+󰎁𞸎١+󰋴١−(𞸎)󰎁+𞸖ﻟﻮﻟﻮﻟﻮﻟﻮ𞸤𞸤𞸤𞸤٢

س٦:

استخدم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅𞸃𞸎(𞸎−١)٢٣٢؛ حيث 𞸎>١.

  • أ−𞸎󰋴𞸎−١+𞸖٢٢
  • ب𞸎󰋴𞸎−١+𞸖٢
  • ج−١󰋴𞸎−١+𞸖٢
  • د𞸎󰋴𞸎−١+𞸖٢٢
  • ه−𞸎󰋴𞸎−١+𞸖٢

س٧:

استخدم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅𞸎𞸃𞸎󰋴١+𞸎٤.

  • أ١٢󰂔𞸎−󰋴١+𞸎󰂓+𞸖ﻟﻮ𞸤٢٤
  • ب١٢󰂔𞸎+󰋴١+𞸎󰂓+𞸖ﻟﻮ𞸤٤
  • ج٢󰂔𞸎+󰋴١+𞸎󰂓+𞸖ﻟﻮ𞸤٢٤
  • د٢󰂔𞸎+󰋴١+𞸎󰂓+𞸖ﻟﻮ𞸤٤
  • ه١٢󰂔𞸎+󰋴١+𞸎󰂓+𞸖ﻟﻮ𞸤٢٤

س٨:

استخدم التعويض المثلثي لحساب 󰏅𞸃𞸎󰋴٩+𞸎٢.

  • أﻟﻮ𞸤٢󰍾٩+𞸎٣+𞸎٣󰍾+𞸖
  • بﻟﻮ𞸤٢󰎁󰋴٩+𞸎٩󰎁+𞸖
  • جﻟﻮ𞸤٢󰎁󰋴٩+𞸎٩+𞸎٩󰎁+𞸖
  • دﻟﻮ𞸤٢󰎁󰋴٩+𞸎٣+𞸎٣󰎁+𞸖
  • هﻟﻮ𞸤٢󰎁󰋴٩+𞸎٣󰎁+𞸖

س٩:

استخدم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅𞸃𞸎٤+𞸎٢−٢٢.

  • أ١٢
  • ب٢
  • ج𝜋٤
  • د𝜋٨
  • ه𝜋٤

س١٠:

استخدم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅𞸃𞸎󰋴١−𞸎٢.

  • أﺟﺎ−١𞸎+𞸖
  • بﺟﺘﺎ𞸎+𞸖−١
  • جﺟﺘﺎ−١𞸎+𞸖
  • دﻇﺎ−١𞸎+𞸖
  • هﺟﺎ𞸎+𞸖−١

س١١:

استخدِم التعويض المثلثي لحساب 󰏅𞸃𞸑١+𞸑٢.

  • أ١٢(𞸑)−𞸑٢+٢𞸑+𞸖ﻇﺎ−١٢
  • بﻗﺎ(𞸑)+𞸖
  • جﻇﺎ−١(𞸑)+𞸖
  • دﻗﺎ−١(٢𞸑)+𞸖
  • ه١٢(𞸑)+𞸑٢+٢𞸑+𞸖ﻇﺎ−١٢

س١٢:

استخدم التعويض المثلثي لحساب 󰏅𞸃𞸎󰋴٤𞸎−٩٤٢؛ حيث 𞸎>٧٢.

  • أ١٢󰎁󰋴٤𞸎−٩٤٧󰎁+𞸖ﻟﻮ𞸤٢
  • ب١٢󰎁󰋴٤𞸎−٩٤٧+٢𞸎٧󰎁+𞸖ﻟﻮ𞸤٢
  • جﻟﻮ𞸤٢󰎁󰋴٤𞸎−٩٤٧+٤𞸎٧󰎁+𞸖
  • دﻟﻮ𞸤٢󰎁󰋴٤𞸎−٩٤٧+٢𞸎٧󰎁+𞸖
  • ه١٢󰎁󰋴٤𞸎−٩٤٧+٤𞸎٧󰎁+𞸖ﻟﻮ𞸤٢

س١٣:

استخدم تعويضة مناسبة ثم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅󰋺٤−𞸎𞸎𞸃𞸎.

  • أ٤󰃭󰋴𞸎٢󰃬+󰋴𞸎󰋴٤−𞸎+𞸖ﺟﺎ
  • ب٤󰃭󰋴𞸎٢󰃬+󰋴٤−𞸎+𞸖ﺟﺎ−١
  • جﻟﻮ𞸤󰋴٤−𞸎٢+𞸖
  • دﻟﻮ𞸤󰋴𞸎٢+𞸖
  • ه٤󰃭󰋴𞸎٢󰃬+󰋴𞸎󰋴٤−𞸎+𞸖ﺟﺎ−١

س١٤:

استخدِم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅𞸃𞸎󰋴٩−𞸎٣٢٠٢.

  • أ𝜋٤
  • ب١٢
  • ج٣٢
  • د𝜋٣
  • ه𝜋٦

س١٥:

استخدم تعويضة مناسبة متبوعة بتعويضة مثلثية لحساب 󰏅𞸤𞸃𞸍(𞸤+١)ﻟﻮﻟﻮ𞸤𞸤٤٣٣٤٣٢𞸍٢𞸍.

  • أ٧٥
  • ب٢٥
  • ج−١٥
  • د١٥
  • ه٧٢١

س١٦:

استخدم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅󰋴𞸑−٥٢𞸑𞸃𞸑٢٣؛ حيث 𞸑>٥.

  • أ١٠١󰂔𞸑٥󰂓+󰋴𞸑−٥٢٢𞸑+𞸖ﻗﺎ−١٢٢
  • ب١٠١󰂔𞸑٥󰂓−󰋴𞸑−٥٢𞸑+𞸖ﻗﺎ−١٢٢
  • ج٥٢󰂔𞸑٥󰂓−٥٢󰋴𞸑−٥٢٢𞸑+𞸖ﻗﺎ−١٢٢
  • د١٠١󰂔𞸑٥󰂓−󰋴𞸑−٥٢٢𞸑+𞸖ﻗﺎ−١٢٢
  • هﻗﺎ−١٢٢󰂔𞸑٥󰂓−٥󰋴𞸑−٥٢𞸑+𞸖

س١٧:

استخدم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅𞸎𞸃𞸎(١−𞸎)٢٢٥٢.

  • أ󰃭𞸎󰋴١−𞸎󰃬+𞸖٢٣
  • ب١٢𞸎+𞸖٢
  • ج−١٢𞸎+𞸖٢
  • د١٣󰃭𞸎󰋴١−𞸎󰃬+𞸖٢٣
  • ه−١٣󰃭𞸎󰋴١−𞸎󰃬+𞸖٢٣

س١٨:

استخدم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅𞸃𞸎𞸎󰋴𞸎−١٢٢؛ حيث 𞸎>١.

  • أﻟﻮ𞸤٢٢󰍻󰋴𞸎−١󰍻−𞸎−١٢+𞸖
  • ب󰋴𞸎−١𞸎+𞸖٢
  • ج−𞸎󰋴𞸎−١+𞸖٢
  • د١𞸎+𞸖
  • ه−󰋴𞸎−١𞸎+𞸖٢

س١٩:

استخدِم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅٤𞸎𞸃𞸎(١−𞸎)󰋴٣٢٣٢٠٢٢.

  • أ٤󰋴٣+٤𝜋٣
  • ب٤󰋴٣−٤𝜋٣
  • ج٤󰋴٣٣+٢𝜋٣
  • د٢󰋴٣−٢𝜋٣
  • ه٤󰋴٣−٢𝜋٣

س٢٠:

استخدم التعويض المثلثي لإيجاد قيمة 󰏅𞸃𞸑𞸑󰋴𞸑−١٢.

  • أﻟﻮ𞸤٢𞸑+١󰋴𞸑−١+١𞸑+𞸖
  • بﻇﺎ−١|𞸑|+𞸖
  • جﻟﻮ𞸤٢𞸑+١󰋴𞸑−١−١𞸑+𞸖
  • دﻗﺎ|𞸑|+𞸖
  • هﻗﺎ−١|𞸑|+𞸖

س٢١:

استخدم التعويض المثلثي لحساب 󰏅٣𞸃𞸎󰋴١+٩𞸎٢.

  • أﻟﻮ𞸤٢󰍸١+٩𞸎+٣𞸎󰍸+𞸖
  • بﻟﻮ𞸤٢󰍻󰋴١+٩𞸎+٣𞸎󰍻+𞸖
  • جﻟﻮ𞸤٢󰎁󰋴٩+𞸎٩󰎁+𞸖
  • دﻟﻮ𞸤٢󰍻󰋴١+٩𞸎󰍻+𞸖
  • هﻟﻮ𞸤٢󰎁󰋴٩+𞸎٣+𞸎٣󰎁+𞸖

س٢٢:

استخدِم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅𞸎󰋴𞸎+٤𞸃𞸎٣٢.

  • أ󰂔󰋴𞸎+٤󰂓٣−٨󰋴𞸎+٤+𞸖٢٣٢
  • ب󰂔󰋴𞸎+٤󰂓٣−٤󰋴𞸎+٤+𞸖٢٣٢
  • ج󰋴𞸎+٤٢+٨󰋴𞸎+٤+𞸖٢٢
  • د󰂔󰋴𞸎+٤󰂓٣+٤󰋴𞸎+٤+𞸖٢٣٢
  • ه󰂔󰋴𞸎+٤󰂓٢+٤󰋴𞸎+٤+𞸖٢٣٢

س٢٣:

استخدم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅𞸃𞸎(٤−𞸎)١٠٢٣٢.

  • أ٢󰋴٣
  • ب٣٤󰋴٣
  • ج١٢󰋴٣
  • د١٤󰋴٣
  • ه١󰋴٣

س٢٤:

استخدم تعويضة مثلثية لحساب 󰏅𞸎٤+𞸎𞸃𞸎٢٢.

  • أ𞸎−٢󰂔𞸎٢󰂓+𞸖ﻇﺎ−١
  • ب𞸎+٢󰂔𞸎٢󰂓+𞸖ﻇﺎ−١
  • ج١٢𞸎٢−𞸎𞸎+٤+𞸖ﻇﺎ−١٢
  • د١٢𞸎٢+𞸎𞸎+٤+𞸖ﻇﺎ−١٢
  • ه𞸎−󰂔𞸎٢󰂓+𞸖ﻇﺎ−١

س٢٥:

استخدِم التعويض المناسب متبوعًا بتعويض مثلثي لحساب 󰏅٢𞸃𞸍󰋴𞸍+٤𞸍󰋴𞸍١٤١٢١.

  • أ٢٣
  • ب𝜋٦
  • ج١٣
  • د𝜋٢١
  • ه𝜋٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.