ورقة تدريب الدرس: خط الانحدار باستخدام المربعات الصُّغرى الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد واستخدام معادلة خط الانحدار باستخدام المربعات الصغرى.

س١:

باستخدام بيانات الجدول، احسب قيمة 𞸑، عندما يكون 𞸎=٣١. قرِّب إجابتك لأقرب عدد صحيح.

𞸎 ٢٣ ٩ ٢٤ ١٥ ٧ ١٢
𞸑 ٢٢ ٢٤ ٢٥ ١٣ ٢١ ٩

س٢:

ما الكمية التي تقللها طريقة المربعات الصغرى؟

  • أمجموع البواقي
  • بمربع مجموع البواقي
  • جمجموع مربعات البواقي
  • دمجموع مربعات القيم المتوقعة
  • همربع مجموع القيم المتوقعة

س٣:

في مجموعة البيانات المعطاة: 󰌇𞸎=٧٤، 󰌇𞸑=٥٧٫٥٤، 󰌇𞸎=٩٢٣٢، 󰌇𞸑=٥٢١٣٫٩٨٣٢، 󰌇𞸎𞸑=٥٢٫٠١٣، 𞸍=٨. احسب قيمة معامل الانحدار 𞸁، في نموذج انحدار المربعات الصغرى 𞸑=󰏡+𞸁𞸎. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أ𞸁=٤٨٧٫٠
  • ب𞸁=٩٨٩٫٠
  • ج𞸁=٦١٦٫٠
  • د𞸁=−٨٨١٫٠
  • ه𞸁=−٦٧١٫٠

س٤:

بالنسبة إلى مجموعة بيانات معطاة: 󰌇𞸎=٢٠١، 󰌇𞸑=٢٩٠١، 󰌇𞸎=٢٨٣١٢، 󰌇𞸑=٢٩٣٠٠١٢، 󰌇𞸎𞸑=٦٥٦٨، 𞸍=٢١. أوجد معادلة خط انحدار 𞸑 على 𞸎 على الصورة 𞸑=𞸌𞸎+𞸁، مقرِّبًا 𞸌، 𞸁 لأقرب منزلتين عشريتين.

  • أ𞸑=٩٣٫١١𞸎−٢٨٫٥
  • ب𞸑=−٢٦٫٦١𞸎−٧٢٫٠٥
  • ج𞸑=−٢٢٫١𞸎+٣٣٫١٠١
  • د𞸑=٣٨٫٠𞸎+٧٠٫٨٩
  • ه𞸑=−١٢٫١𞸎+٢٧٫٠٨

س٥:

في مجموعة بيانات مُعطاة، 𞸎=٨٫٠٣، 𞸑=٥٫٧٢، 𞹛=٧٠٤٤𞸎𞸎، 𞹛=٨٢٢𞸑𞸑، 𞹛=٢٥٧𞸎𞸑. أوجد معادلة خط انحدار 𞸑 على 𞸎 بالصيغة 𞸑=𞸌𞸎+𞸁، واكتب 𞸌، 𞸁 صحيحين لأقرب منزلتين عشريتين.

  • أ𞸑=٧١٫٠𞸎+٤٢٫٢٢
  • ب𞸑=٢٥٫٠𞸎+٥٥٫١١
  • ج𞸑=٥٨٫٥𞸎−٨٦٫٢٥١
  • د𞸑=٧١٫٠𞸎+٧٧٫٢٣
  • ه𞸑=٣٣٫٩١𞸎−٥٨٫٧٦٥

س٦:

باستخدام المعلومات في الجدول، أوجد خط الانحدار ̂𞸑=󰏡+𞸁𞸎. قرب 󰏡، 𞸁 لأقرب ٣ منازل عشرية.

الأرض الزراعية بالفدان ١٢٦١٣١٠٤١٨٠٣٨١٦١١٤٩٩٥٥١٧٧
إنتاج محصول الصيف بالكيلوجرام١٦٠٤٠٨٠٣٤٠٢٦٠٢٠٠٢٨٠٢٨٠١٤٠١٠٠
  • أ̂𞸑=١٠٢٫٠𞸎+٧٣٤٫٧٠٢
  • ب̂𞸑=١٠٢٫٠𞸎+٣٦٥٫٨٦١
  • ج̂𞸑=٣٦٥٫٨٦١𞸎+١٠٢٫٠
  • د̂𞸑=٤٣٠٫٠𞸎+٣٦٥٫٨٦١

س٧:

يوضِّح شكل الانتشار الآتي مجموعة بيانات يبدو نموذج الانحدار الخطي مناسبًا لها.

البيانات المُستخدَمة في تكوين شكل الانتشار هذا معطاة في الجدول الآتي.

𞸎٠٫٥١١٫٥٢٢٫٥٣٣٫٥٤
𞸑٩٫٢٥٧٫٦٨٫٢٥٦٫٥٥٫٤٥٤٫٥١٫٧٥١٫٨

احسب باستخدام المربعات الصغرى معادلة خط انحدار 𞸑 على 𞸎، مقربًا معامل الانحدار لأقرب جزء من ألف.

  • أ𞸑=٧٥٦٫٠١−١٣٢٫٢𞸎
  • ب𞸑=٤٩٠٫٤+٦٨٦٫٠𞸎
  • ج𞸑=٣٧٩٫٩−٠٥١٫٢𞸎
  • د𞸑=٥٣٢٫٠١−٨٧٠٫١𞸎
  • ه𞸑=٩١٨٫٦−٥٢٥٫٠𞸎

س٨:

لإيجاد معادلة خط انحدار 𞸑 على 𞸎 باستخدام المربعات الصغرى. اكتب المعادلة في الصورة: 𞸑=󰏡𞸎+𞸁؛ حيث 󰏡، 𞸁 مقربان لأقرب ثلاث منازل عشرية.

𞸎𞸑𞸎𞸑𞸎٢𞸑٢
١٢٢١٨٣٩٦٤٨٤٣٢٤
٢٢٢١٩٤١٨٤٨٤٣٦١
٣٢٣٢٠٤٦٠٥٢٩٤٠٠
٤٢٦١٨٤٦٨٦٧٦٣٢٤
٥٣١٢٣٧١٣٩٦١٥٢٩
٦٣٢٢٤٧٦٨١‎ ‎٠٢٤٥٧٦
٧٣٤٢٢٧٤٨١‎ ‎١٥٦٤٨٤
٨٣٧٢٥٩٢٥١‎ ‎٣٦٩٦٢٥
٩٤١٢٩١‎ ‎١٨٩١‎ ‎٦٨١٨٤١
١٠٤٢٢٧١‎ ‎١٣٤١‎ ‎٧٦٤٧٢٩
المجموع٣١٠٢٢٥٧‎ ‎٢١٩١٠‎ ‎١٢٨٥‎ ‎١٩٣
  • أ𞸑=٦٣٢٫٠𞸎+٥٦٩٫٣
  • ب𞸑=٩٣٩٫٠𞸎+٦٤٧٫٥١
  • ج𞸑=١٧٤٫٠𞸎+٨٩٨٫٧
  • د𞸑=٥٢٧٫٣𞸎+٧٦٤٫٢٦
  • ه𞸑=١٥٢٫٠𞸎+٩٠٢٫٤

س٩:

يوضِّح الجدول الآتي سعر برميل النفط ومعدل النمو الاقتصادي. باستخدام البيانات الموجودة في الجدول، قدِّر معدل النمو الاقتصادي، إذا كان سعر برميل النفط الواحد ٠٤٫٥٣دوﻻرًا.

سعر برميل النفط (دولار) ٢٦ ١٣٫٣٠ ٢٢٫٩٠ ١٢٫٤٠ ٢٦٫٧٠ ١٧٫٩٠ ٢٣٫٦٠ ٣٧٫٤٠
معدل النمو الاقتصادي ١٫٨ ٠٫٤ ٣٫٧ ٢٫٣ ٣٫٢ ٢٫٧ ٠٫٥ ٠٫٣
  • أ١٫٥
  • ب٢٫٥
  • ج٠٫٢
  • د٢٫٤

س١٠:

قِيستْ دائرة العَرْض (𞸎)، ومتوسط درجة الحرارة في فبراير (𞸑 مَقِيسة بالـ °س) لعَشْر مُدُن على مستوى العالَم. كان نموذج الانحدار الخطِّي المَحسوب باستخدام المُربعات الصُّغرى لهذه البيانات هو 𞸑=٧٫٥٣−٣١٧٫٠𞸎.

ما تفسير القيمة −٣١٧٫٠ في هذا النموذج؟

  • ألكلِّ درجة إضافية في قياس دائرة العَرْض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار ٠٫٧١٣°س
  • بالجزء المقطوع من المحور 𞸑 بخط الانحدار‎
  • جهي درجة الحرارة المتوسطة في فبراير للمدينة التي قياس دائرة عَرْضها ٠ (على خط الاستواء)
  • دلكلِّ ٠٫٧١٣ درجة إضافية في قياس دائرة العَرْض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار ١°س
  • هلكلِّ درجة إضافية في قياس دائرة العَرْض، يزيد متوسط درجة الحرارة بمقدار ٠٫٧١٣°س

ما تفسير القيمة ٣٥٫٧ في هذا النموذج؟

  • ألكلِّ درجة إضافية في قياس دائرة العَرْض، يزيد متوسط درجة الحرارة بمقدار ٠٫٧١٣°س
  • بلكلِّ ٠٫٧١٣ درجة إضافية في قياس دائرة العَرْض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار ١°س
  • جلكلِّ درجة إضافية في قياس دائرة العَرْض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار ٠٫٧١٣°س
  • دهي درجة الحرارة المتوسطة في فبراير للمدينة التي قياس دائرة عَرْضها ٠ (على خط الاستواء)
  • ههو ميل خط الانحدار

يتضمن هذا الدرس ٢٧ من الأسئلة الإضافية و ١٠٧ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

احصل على بوابتك الآن

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.