تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: خط الانحدار بطريقة المربعات الصُّغرى

س١:

يوضِّح الجدول التالي سعر برميل النفط ومعدل النمو الاقتصادي. باستخدام البيانات الموجودة في الجدول، قدِّر معدل النمو الاقتصادي، إذا كان سعر برميل النفط الواحد ٠ ٤ ٫ ٥ ٣ د و ر ً ا .

سعر برميل النفط (دولار) ٢٦ ١٣٫٣٠ ٢٢٫٩٠ ١٢٫٤٠ ٢٦٫٧٠ ١٧٫٩٠ ٢٣٫٦٠ ٣٧٫٤٠
معدل النمو الاقتصادي ١٫٨ ٠٫٤ ٣٫٧ ٢٫٣ ٣٫٢ ٢٫٧ ٠٫٥ ٠٫٣
  • أ٢٫٥
  • ب٢٫٤
  • ج٠٫٢
  • د١٫٥

س٢:

إذا كانت النقطتان ( ٣ ، ٩ ) ، ( ٢ ، ٤ ) تقعان على خط انحدار 𞸑 على 𞸎 ، فأيُّ النِّقاط التالية لا تقع على نفس الخط؟

  • أ ( ٢ ١ ، ٤ ٥ )
  • ب ( ٠ ١ ، ٦ ٥ )
  • ج ( ٠ ٢ ، ٤ ٩ )
  • د ( ٦ ١ ، ٩ ٦ )

س٣:

باستخدام المعلومات التي في الجدول، أوجد خط الانحدار ̂ 𞸑 = 󰏡 + 𞸁 𞸎 . قرِّب 󰏡 ، 𞸁 لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

الأرض الزراعية بالفدان ١٢٦ ١٣ ١٠٤ ١٨٠ ٣٨ ١٦١ ١٤ ٩٩ ٥٥ ١٧٧
إنتاج المحصول الصيفي بالكيلوجرام ١٦٠ ٤٠ ٨٠ ٣٤٠ ٢٦٠ ٢٠٠ ٢٨٠ ٢٨٠ ١٤٠ ١٠٠
  • أ ̂ 𞸑 = ٤ ٣ ٠ ٫ ٠ 𞸎 + ٣ ٦ ٥ ٫ ٨ ٦ ١
  • ب ̂ 𞸑 = ٣ ٦ ٥ ٫ ٨ ٦ ١ 𞸎 + ١ ٠ ٢ ٫ ٠
  • ج ̂ 𞸑 = ١ ٠ ٢ ٫ ٠ 𞸎 + ٧ ٣ ٤ ٫ ٧ ٠ ٢
  • د ̂ 𞸑 = ١ ٠ ٢ ٫ ٠ 𞸎 + ٣ ٦ ٥ ٫ ٨ ٦ ١

س٤:

باستخدام المعلومات التي في الجدول، أوجد خط الانحدار ̂ 𞸑 = 󰏡 + 𞸁 𞸎 . قرِّب 󰏡 ، 𞸁 لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

الأرض الزراعية بالفدان ١٤٦ ١٤ ١١٣ ٢٣ ١١٢ ٥٥ ٣٦ ٧٣ ٩٢ ٦
إنتاج المحصول الصيفي بالكيلوجرام ٢٦٠ ٣٠٠ ٢٨٠ ٢٠٠ ٢٨٠ ٣٨٠ ٣٠٠ ٢٠ ٢٤٠ ٨٠
  • أ ̂ 𞸑 = ٩ ٧ ٠ ٫ ٠ 𞸎 + ٦ ٢ ٧ ٫ ٥ ٠ ٢
  • ب ̂ 𞸑 = ٦ ٢ ٧ ٫ ٥ ٠ ٢ 𞸎 + ٢ ٢ ٤ ٫ ٠
  • ج ̂ 𞸑 = ٢ ٢ ٤ ٫ ٠ 𞸎 + ٤ ٧ ٢ ٫ ٢ ٦ ٢
  • د ̂ 𞸑 = ٢ ٢ ٤ ٫ ٠ 𞸎 + ٦ ٢ ٧ ٫ ٥ ٠ ٢

س٥:

إذا عُلم أن نموذج الانحدار التربيعي 𞸑 = ٣ 𞸎 ٥ 𞸎 + ٢ ٢ ، فقدر قيمة 𞸑 عندما 𞸎 تساوي ٢٫٧.

س٦:

الجدول التالي يمثل العلاقة بين العمر الافتراضي لبعض السيارات بالسنين وسعر بيعها بآلاف الجنيهات. أوجد معادلة خط الانحدار ̂ 𞸑 = 󰏡 + 𞸁 𞸎 ، بتقريب 󰏡 ، 𞸁 لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.‎

العمر الافتراضي للسيارة ( 𞸎 ) ٥ ٢ ٢ ٣ ٥ ٥ ١ ٢
سعر البيع ( 𞸑 ) ٧١ ٨٣ ٦٠ ٩٠ ٩٣ ٧٠ ٤١ ٤٥
  • أ ̂ 𞸑 = ٦ ٣ ٧ ٫ ٠ 𞸎 + ٨ ٨ ٧ ٫ ٧ ٤
  • ب ̂ 𞸑 = ٨ ٨ ٧ ٫ ٧ ٤ 𞸎 + ٨ ٢ ٨ ٫ ٦
  • ج ̂ 𞸑 = ٨ ٢ ٨ ٫ ٦ 𞸎 + ٣ ٦ ٤ ٫ ٠ ٩
  • د ̂ 𞸑 = ٨ ٢ ٨ ٫ ٦ 𞸎 + ٨ ٨ ٧ ٫ ٧ ٤

س٧:

󰌇 𞸎 = ٧ ٤ ، 󰌇 𞸑 = ٥ ٧ ٫ ٥ ٤ ، 󰌇 𞸎 = ٩ ٢ ٣ ٢ ، 󰌇 𞸑 = ٥ ٢ ١ ٣ ٫ ٩ ٨ ٣ ٢ ، 󰌇 𞸎 𞸑 = ٥ ٢ ٫ ٠ ١ ٣ ، 𞸍 = ٨ مجموعة بيانات معطاة. أوجد قيمة معامل الانحدار 𞸁 في نموذج المربعات الصغرى 𞸑 = 󰏡 + 𞸁 𞸎 ، لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

  • أ 𞸁 = ٨ ٨ ١ ٫ ٠
  • ب 𞸁 = ٦ ١ ٦ ٫ ٠
  • ج 𞸁 = ٦ ٧ ١ ٫ ٠
  • د 𞸁 = ٤ ٨ ٧ ٫ ٠
  • ه 𞸁 = ٩ ٨ ٩ ٫ ٠

س٨:

باستخدام بيانات الجدول، احسب قيمة 𞸑 ، عندما تكون 𞸎 = ٣ ١ ، لأقرب عدد صحيح.

𞸎 ٢٣ ٩ ٢٤ ١٥ ٧ ١٢
𞸑 ٢٢ ٢٤ ٢٥ ١٣ ٢١ ٩

س٩:

باستخدام المعلومات الموضَّحة في الجدول، أوجد الخطأ في 𞸑 إذا كانت 𞸎 = ٢ ٢ . قرِّب إجابتك لأقرب عدد صحيح.

𞸎 ٢٦ ٢٢ ٢٨ ١٥ ٣٠ ١٠ ٢٥ ٢٩
𞸑 ٥ ٤ ١٢ ٧ ١٤ ١٠ ١٣ ١٥

س١٠:

يُسجِّل بائع آيس كريم بيانات مبيعات الآيس كريم في كلِّ يوم ودرجة الحرارة في منتصف النهار في الفترة من أبريل حتى نوفمبر. أَعَدَّ هذا البائع نموذج انحدار خطيًّا في صورة 𞸑 = 󰏡 + 𞸁 𞸎 للبيانات. هل تتوقَّع أن يكون معامل الانحدار 𞸁 موجبًا أم سالبًا في هذا السياق؟

  • أموجب
  • بسالب

س١١:

بمعلومية نموذج الانحدار التربيعي 𞸑 = 𞸎 + ٢ ٫ ٥ 𞸎 ١ ٫ ٢ ٢ ، أوجد قيمة 𞸑 عندما 𞸎 تساوي ٣.

س١٢:

أمير أجرى تجربة إحصائية لقياس عدد الأهداف كدالة في عدد مباريات كرة القدم. باستخدامه لعدد مباريات كرة القدم كمتغير مستقل وعدد الأهداف كمتغير تابع، خط أفضل مطابقة يميل بمقدار ٢٫٢٨. ماذا يعني ذلك؟

  • ألكل هدف، ٢٫٢٨ مباراة قد لُعبت.
  • بوحدة الميل هي ٢٫٢٨ مباراة لكل هدف.
  • جوحدة الميل هي ٢٫٢٨ هدف لكل مباراة.

س١٣:

يوضِّح الجدول التالي العلاقة بين المتغيرين 𞸎 ، 𞸑 . أوجد معادلة خط الانحدار ̂ 𞸑 = 󰏡 + 𞸁 𞸎 بتقريب 󰏡 ، 𞸁 لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

𞸎 ١٠ ٢٢ ٢٢ ١٣ ١٦ ٢١
𞸑 ٢٥ ١٨ ٢٤ ٢٥ ١٢ ١٧
  • أ ̂ 𞸑 = ٣ ١ ٠ ٫ ٠ 𞸎 + ٤ ٨ ٦ ٫ ٦ ٢
  • ب ̂ 𞸑 = ٤ ٨ ٦ ٫ ٦ ٢ 𞸎 ٦ ٧ ٣ ٫ ٠
  • ج ̂ 𞸑 = ٦ ٧ ٣ ٫ ٠ 𞸎 + ٩ ٤ ٦ ٫ ٣ ١
  • د ̂ 𞸑 = ٦ ٧ ٣ ٫ ٠ 𞸎 + ٤ ٨ ٦ ٫ ٦ ٢