ورقة تدريب الدرس: خط الانحدار باستخدام المربعات الصُّغرى الرياضيات
في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد واستخدام معادلة خط الانحدار باستخدام المربعات الصغرى.
س٤:
يوضِّح الجدول العلاقة بين المتغيِّرين ، . أوجد معادلة خط الانحدار في صورة . قرِّب ، لأقرب ٣ منازل عشرية.
١٠ | ٢٢ | ٢٢ | ١٣ | ١٦ | ٢١ | |
٢٥ | ١٨ | ٢٤ | ٢٥ | ١٢ | ١٧ |
- أ
- ب
- ج
- د
س٥:
باستخدام بيانات الجدول، احسب قيمة ، عندما تكون ، لأقرب عدد صحيح.
٢٣ | ٩ | ٢٤ | ١٥ | ٧ | ١٢ | |
٢٢ | ٢٤ | ٢٥ | ١٣ | ٢١ | ٩ |
س٦:
باستخدام المعلومات الموضَّحة في الجدول، أوجد الخطأ في إذا كانت . قرِّب إجابتك لأقرب عدد صحيح.
٢٦ | ٢٢ | ٢٨ | ١٥ | ٣٠ | ١٠ | ٢٥ | ٢٩ | |
٥ | ٤ | ١٢ | ٧ | ١٤ | ١٠ | ١٣ | ١٥ |
س٧:
يوضِّح الجدول التالي سعر برميل النفط ومعدل النمو الاقتصادي. باستخدام البيانات الموجودة في الجدول، قدِّر معدل النمو الاقتصادي، إذا كان سعر برميل النفط الواحد .
سعر برميل النفط (دولار) | ٢٦ | ١٣٫٣٠ | ٢٢٫٩٠ | ١٢٫٤٠ | ٢٦٫٧٠ | ١٧٫٩٠ | ٢٣٫٦٠ | ٣٧٫٤٠ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
معدل النمو الاقتصادي | ١٫٨ | ٠٫٤ | ٣٫٧ | ٢٫٣ | ٣٫٢ | ٢٫٧ | ٠٫٥ | ٠٫٣ |
- أ١٫٥
- ب٢٫٥
- ج٠٫٢
- د٢٫٤
س٨:
إذا كانت النقطتان ، تقعان على خط انحدار على ، فأيُّ النِّقاط التالية لا تقع على نفس الخط؟
- أ
- ب
- ج
- د
س٩:
يوضِّح الجدول الآتي العلاقة بين العمر الافتراضي للسيارات بالسنوات وأسعار بيعها بآلاف الجنيهات. أوجد معادلة الانحدار الخطي في صورة ، مع كتابة ، لأقرب ٣ منازل عشرية.
العمر الافتراضي للسيارة () | ٥ | ٢ | ٢ | ٣ | ٥ | ٥ | ١ | ٢ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
سعر البيع () | ٧١ | ٨٣ | ٦٠ | ٩٠ | ٩٣ | ٧٠ | ٤١ | ٤٥ |
- أ
- ب
- ج
- د
س١٠:
في مجموعة البيانات المعطاة: ، ، ، ، ، . احسب قيمة معامل الانحدار ، في نموذج انحدار المربعات الصغرى . قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س١١:
قياس دائرة العرض ()، ومتوسط درجة الحرارة في فبراير ( مقيسة بالـ°س) لعشر مُدُن على مستوى العالم. المربعات الصغرى المحسوبة لنموذج الانحدار الخطي لتلك البيانات كانت .
ما تفسير قيمة في هذا النموذج؟
- ألكل درجة إضافية في قياس دائرة العرض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار ٠٫٧١٣°س
- بالجزء المقطوع من محور بخط الانحدار
- جهي درجة الحرارة المتوسطة في فبراير للمدينة التي قياس دائرة عرضها ٠ (على خط الاستواء)
- دلكل ٠٫٧١٣ درجة إضافية في قياس دائرة العرض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار ١°س
- هلكل درجة إضافية في قياس دائرة العرض، يزيد متوسط درجة الحرارة بمقدار ٠٫٧١٣°س
ما تفسير قيمة ٣٥٫٧ في هذا النموذج؟
- ألكل درجة إضافية في قياس دائرة العرض، يزيد متوسط درجة الحرارة بمقدار ٠٫٧١٣°س
- بلكل ٠٫٧١٣ درجة إضافية في قياس دائرة العرض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار ١°س
- جلكل درجة إضافية في قياس دائرة العرض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار ٠٫٧١٣°س
- دهي درجة الحرارة المتوسطة في فبراير للمدينة التي قياس دائرة عرضها ٠ (على خط الاستواء)
- ههو ميل خط الانحدار
س١٢:
يستثمر مجلس المدينة في تطوير خدمات الحافلات. خلال فترة مدتها خمس سنوات، جُمِّعتْ بيانات حول مبلغ المال المستثمر في كل مسار للحافلات (، مقيسة بمئات الدولارات)، والنسبة المئوية لخدمات الحافلات التي شُغِّلتْ في الوقت الحالي (، مقيسة بـ %). لاحظوا أنه يمكن تمثيل البيانات باستخدام نموذج الانحدار الخطي .
ما تفسير قيمة ٢٫٧ في نموذج الانحدار؟
- أمقابل كل ١٠٠ دولار أمريكي إضافية من المبلغ المستثمر، تُشغَّل إضافية من خدمات الحافلات في الوقت الحالي.
- بتمثِّل النسبة المئوية لخدمات الحافلات التي تُشغَّل في الوقت الحالي دون استثمار.
- جتمثِّل الجزء المقطوع من المحور لخط الانحدار.
- دمقابل كل ٥٢٫٣ دولارًا أمريكيًّا إضافية من المبلغ المستثمر، تُشغَّل إضافية من خدمات الحافلات في الوقت الحالي.
ما تفسير قيمة ٥٢٫٣ في نموذج الانحدار؟
- أمقابل كل ١٠٠ دولار أمريكي إضافية من المبلغ المستثمر، تُشغَّل إضافية من خدمات الحافلات في الوقت الحالي.
- بتمثِّل تدرُّج خط الانحدار.
- جتمثِّل النسبة المئوية لخدمات الحافلات التي تُشغَّل في الوقت الحالي باستثمار مبلغ ١٠٠ دولار أمريكي.
- دتمثِّل النسبة المئوية لخدمات الحافلات التي تُشغَّل في الوقت الحالي دون استثمار.
س١٣:
العلاقة بين مسافة الوثب التي وثبتْها المُتنافِسات في مسابقة الوثب الطويل والوثب العالي خلال مسابقة ألعاب القوة للنساء لعام ٢٠١٦ في أولمبيات ريو مُمثَّلة بواسطة خط الانحدار .
ما تفسير القيمة ٠٫٢١٨ في نموذج الانحدار؟
- ألكلِّ متر إضافي قامت به المُتنافِسات في الوثب العالي في المتوسِّط، كان هناك ٠٫٢١٨ متر في الوثب الطويل.
- بلكلِّ متر إضافي قامت به المُتنافِسات في الوثب الطويل في المتوسِّط، كان هناك ٠٫٢١٨ متر إضافي في الوثب العالي.
- جالنتيجة المُتوقَّعة في الوثب العالي للمُتنافِسة التي وثبتْ ٠ متر في مسابقة الوثب الطويل.
- دالجزء المقطوع من المحور لخط الانحدار.
ما تفسير القيمة ٠٫٤٨٣ في نموذج الانحدار؟
- أالنتيجة المُتوقَّعة في الوثب العالي بالمتر للمُتنافِسة التي وثبتْ ٠ متر في مسابقة الوثب الطويل.
- بميل خط الانحدار.
- جلكلِّ متر إضافي قامت به المُتنافِسات في الوثب الطويل في المتوسِّط، كان هناك ٠٫٤٨٣ متر في الوثب العالي.
- دالجزء المقطوع من المحور لخط الانحدار.
- هالنتيجة المُتوقَّعة في الوثب الطويل بالمتر للمُتنافِسة التي وثبتْ ٠ متر في مسابقة الوثب العالي.
هل تفسير القيمة ٠٫٤٨٣ يبدو منطقيًّا في سياق البيانات؟
- أنعم
- بلا، لقد تم استنباط النموذج بطريقة طويلة؛ ولذلك لا يُمكِن الاعتماد عليه.
قدِّر لأقرب جزء من مائة من المتر النتيجة المُتوقَّعة في وثبة عالية لمُتنافِسة وثبتْ ٦٫٠٣ م في مسابقة الوثب الطويل.
س١٤:
رُسم نموذج خطي على ثلاث مجموعات للبيانات. موضَّحٌ تاليًا التمثيل المتبقي لكل مجموعة بيانات. أيُّ مجموعة بيانات يلائمها النموذج الخطي؟
- أ(أ)
- ب(ب)
- ج(ج)
س١٥:
إذا كان الانحدار الخطي ، فأوجد قيمة المُتوقَّعة عند .
س١٦:
يُسجِّل بائع آيس كريم بيانات مبيعات الآيس كريم في كلِّ يوم ودرجة الحرارة في منتصف النهار في الفترة من أبريل حتى نوفمبر. أَعَدَّ هذا البائع نموذج انحدار خطيًّا في صورة للبيانات. هل تتوقَّع أن يكون معامل الانحدار موجبًا أم سالبًا في هذا السياق؟
- أسالب
- بموجب
س١٧:
، متغيِّران لهما معامل الارتباط ، وقيمة وسط كلٍّ منهما والانحراف المعياري لكلٍّ منهما يُشار إليها بالرموز ، ، على الترتيب. أيٌّ من الآتي يمثِّل صيغة حساب الميل ، لخط انحدار المربعات الصغرى ؟
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س١٨:
يوضِّح مُخطَّط الانتشار نتائج القفزة العالية والقفزة الطويلة التي حقَّقتها ١٥ مُتنافِسة في مسابقة سباعي النساء في أولمبياد ريو ٢٠١٦.
هل يتلاءم النموذج الخطي مع تمثيل مجموعة البيانات هذه؟
- أنعم
- بلا
هل تتوقَّع أن يكون مُعامِل الانحدار لهذا النموذج موجبًا أم سالبًا؟
- أموجب
- بسالب
يوضِّح جدول البيانات المُعطَى البيانات الرقمية المُستخدَمة لإنتاج مُخطَّط الانتشار.
قفزة طويلة (م) | ٥٫٥١ | ٥٫٧٢ | ٥٫٨١ | ٥٫٨٨ | ٥٫٩١ | ٦٫٠٥ | ٦٫٠٨ | ٦٫١٠ | ٦٫١٦ | ٦٫١٩ | ٦٫٣١ | ٦٫٣١ | ٦٫٣٤ | ٦٫٤٨ | ٦٫٥٨ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
قفزة عالية (م) | ١٫٦٥ | ١٫٧٧ | ١٫٨٣ | ١٫٧٧ | ١٫٧٧ | ١٫٧٧ | ١٫٨ | ١٫٧٧ | ١٫٨ | ١٫٨٦ | ١٫٨٦ | ١٫٨٣ | ١٫٨٩ | ١٫٨٦ | ١٫٩٨ |
بتمثيل القفزة الطويلة بواسطة والقفزة العالية بواسطة ، أوجد قيمة كلٍّ من ، لأقرب جزء من ألف.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
بعد ذلك، احسب معادلة خط الانحدار لـ على .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س١٩:
أمير أجرى تجربة إحصائية لقياس عدد الأهداف كدالة في عدد مباريات كرة القدم. باستخدامه لعدد مباريات كرة القدم كمتغير مستقل وعدد الأهداف كمتغير تابع، خط أفضل مطابقة يميل بمقدار ٢٫٢٨. ماذا يعني ذلك؟
- ألكل هدف، ٢٫٢٨ مباراة قد لُعبت.
- بوحدة الميل هي ٢٫٢٨ هدف لكل مباراة.
- جوحدة الميل هي ٢٫٢٨ مباراة لكل هدف.
س٢٠:
المُتغيِّر متوسطه ٦٧٫٩، وانحرافه المعياري ٣٫١.
المُتغيِّر متوسطه ٢٩٫٣، وانحرافه المعياري ١٫٢.
إذا كان مُعامِل الارتباط بين ، هو ٠٫٣٧، فاحسب خط انحدار المربعات الصغرى لـ على . قرِّب القيم النهائية لـ ، لأقرب ثلاث منازل عشرية.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٢١:
استخدِم المعلومات الموضَّحة في الجدول لحساب خط انحدار المربعات الصغرى لـ على . اكتب القيم النهائية لمُعامِل الارتباط والثابت لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.
١ | ٢٢ | ١٨ | ٣٩٦ | ٤٨٤ | ٣٢٤ |
٢ | ٢٢ | ١٩ | ٤١٨ | ٤٨٤ | ٣٦١ |
٣ | ٢٣ | ٢٠ | ٤٦٠ | ٥٢٩ | ٤٠٠ |
٤ | ٢٦ | ١٨ | ٤٦٨ | ٦٧٦ | ٣٢٤ |
٥ | ٣١ | ٢٣ | ٧١٣ | ٩٦١ | ٥٢٩ |
٦ | ٣٢ | ٢٤ | ٧٦٨ | ١ ٠٢٤ | ٥٧٦ |
٧ | ٣٤ | ٢٢ | ٧٤٨ | ١ ١٥٦ | ٤٨٤ |
٨ | ٣٧ | ٢٥ | ٩٢٥ | ١ ٣٦٩ | ٦٢٥ |
٩ | ٤١ | ٢٩ | ١ ١٨٩ | ١ ٦٨١ | ٨٤١ |
١٠ | ٤٢ | ٢٧ | ١ ١٣٤ | ١ ٧٦٤ | ٧٢٩ |
المجموع | ٣١٠ | ٢٢٥ | ٧ ٢١٩ | ١٠ ١٢٨ | ٥ ١٩٣ |
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٢٢:
ضربت لبنى كرة جولف. هي تعرف أن الارتفاع، ، لكرة الجولف فوق الأرض يساوي ٠ عند الزمن . ظنَّت بعد ذلك أن دالة تربيعية في . إذا كانت لبنى على صواب، فأيٌّ ممَّا يلي سيَنتج عن رسمه تمثيل بياني لخط مستقيم؟
- أ بالنسبة إلى
- ب بالنسبة إلى
- ج بالنسبة إلى
- د بالنسبة إلى
- ه بالنسبة إلى
س٢٣:
جمع شادي بيانات عن كمية السماد التي يستخدمها لكل نبتة من نباتات الطماطم التي يزرعها، والكمية التي تنمو نتيجةً لذلك. يظن أنه توجد علاقة خطية بين المتغيرين. إذا كان شادي على صواب، فأيٌّ مما يلي سيَنتج عن تمثيله بيانيًّا خطٌّ مستقيم؟
- أ مقابل
- ب مقابل
- ج مقابل
- د مقابل
- ه مقابل
س٢٤:
تتحقق بُستانية من مدى تأثير مبيد عشبي تستخدمه () على عدد الأعشاب الضارة () في حديقتها. تجمع هذه البُستانية البيانات وتُعِد نموذج انحدار خطيًّا في صورة للبيانات. هل تتوقع أن يكون معامل الانحدار موجبًا أم سالبًا في هذه السياق؟
- أسالب
- بموجب
س٢٥:
تتحقق معلمة من تأثير برنامج للمراجعة عبر الإنترنت على نتائج الطلاب لديها. طلبت المعلمة من الطلاب تسجيل المدة الزمنية التي استغرقوها في استخدام البرنامج طوال فترة أسبوعية؛ ومن ثم قارنت ذلك بنتائجهم في اختبار نهاية الوحدة.
أعدَّت المعلمة بعد ذلك نموذج انحدار للبيانات؛ حيث تستخدم لتمثيل عدد الساعات المُستغرَقة في استخدام برنامج المراجعة، وتستخدم لتمثيل نتائج اختبار نهاية الوحدة. جاءت معادلة نموذج انحدار المربعات الصغرى التي صاغتها المعلمة في صورة .
ما تفسير وجود القيمة ٥٫٣٦ في نموذج الانحدار؟
- أهذه هي النتائج المُتوقَّع أن يحققها الطالب الذي لم ينفق من وقته أي شيء في استخدام برنامج المراجعة عبر الإنترنت.
- بهذا هو الجزء المقطوع من محور لخط الانحدار.
- جلكل ساعة إضافية استغرقها الطالب في استخدام برنامج المراجعة عبر الإنترنت، حقق ٥٫٣٦ درجات إضافية (في المتوسط) في اختبار نهاية الوحدة.
ما تفسير وجود القيمة ٣٥ في نموذج الانحدار؟
- أهذا هو ميل خط الانحدار.
- بلكل ساعة إضافية استغرقها الطالب في استخدام برنامج المراجعة عبر الإنترنت، حقق ٣٥ درجة إضافية (في المتوسط) في اختبار نهاية الوحدة.
- جهذا هو الجزء المقطوع من محور لخط الانحدار.
- دهذه هي النتائج المُتوقَّع أن يحققها الطالب الذي لم ينفق من وقته أي شيء في استخدام برنامج المراجعة عبر الإنترنت.