ملف تدريبي: العمليات على المصفوفات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إجراء العمليات على المصفوفات؛ مثل جمعها، أو طرحها، أو تدويرها، أو ضربها في كميات قياسية.

س١:

أوجد حل المصفوفة 𞸎 في معادلة المصفوفة ٣ 𞸎 + 𞸁 = 𞸢 ؛ حيث كلٌّ من 𞸁 ، 𞸢 كما يلي: 𞸁 = 󰂔 ٥ ٧ ٠ ١ ٨ 󰂓 ، 𞸢 = 󰂔 ٨ ٢ ٢ ٧ 󰂓

  • أ 󰂔 ١ ٣ ٤ ٥ 󰂓
  • ب 󰂔 ٣ ٩ ٢ ١ ٥ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٠ ٢ ١ ١ ١ ٤ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ٣ ٤ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ٦ ٦ ٥ ١ ٨ ١ 󰂓

س٢:

أوجد مجموع المصفوفات التالية. 󰂔 ٨ ١ ١ ٣ ٧ 󰂓 + 󰂔 ٠ ١ ١ ٣ ١ 󰂓

  • أ 󰂔 ٨ ١ ٧ ٣ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٨ ١ ٤ ٤ ١ ٨ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ٢ ٠ ١ ٠ ١ ٨ 󰂓
  • د 󰂔 ٨ ١ ٠ ١ ٠ ٨ 󰂓
  • ه 󰂔 ٨ ١ ٠ ١ ٦ ٨ 󰂓

س٣:

إذا كانت 󰏡 = 󰂔 ٧ ٥ ٤ ٢ 󰂓 𞸁 = 󰂔 ١ ٠ ٧ ٢ 󰂓 ، ، فما قيمة ١ ٣ ( 󰏡 + 𞸁 ) ؟

  • أ 󰃭 ٢ ٤ ٤ ٣ ٤ ٣ 󰃬
  • ب 󰂔 ٦ ٥ ٣ ٤ 󰂓
  • ج 󰂔 ٦ ٢ ١ ٤ ٤ 󰂓
  • د ٢ ٥ ٣ ١ ٤ ٣

س٤:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 ٢ ٦ ٦ ١ ٨ ٤ 󰂓 ، فأوجد 󰏡 .

  • أ 󰃭 ٦ ٤ ٦ ٨ ٢ ١ 󰃬
  • ب 󰃭 ١ ٢ ٨ ٦ ٤ ٦ 󰃬
  • ج 󰂔 ١ ٨ ٤ ٢ ٦ ٦ 󰂓
  • د 󰃭 ٢ ١ ٦ ٨ ٦ ٤ 󰃬

س٥:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 ١ ٣ ٤ ٢ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٢ ٠ ١ ١ 󰂓 فهل ( ٧ 󰏡 ) 𞸁 = 󰏡 ( ٧ 𞸁 ) ؟

  • أنعم
  • بلا

س٦:

افترض أن 󰏡 = 󰂔 ١ ٣ ٤ ٢ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٢ ٠ ١ ١ 󰂓 ، 𞸢 = 󰂔 ٠ ١ ٣ ٠ 󰂓 .

أوجد 󰏡 𞸁 .

  • أ 󰂔 ٣ ٣ ٣ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ٦ ٥ ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 ٤ ٢ ٣ ٩ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ٣ ٦ ٢ 󰂓
  • ه 󰂔 ٩ ١ ٦ ٤ 󰂓

أوجد 󰏡 𞸢 .

  • أ 󰂔 ٩ ١ ٦ ٤ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ٢ ٧ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٣ ٣ ٣ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ٦ ٥ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ١ ٣ ٦ ٢ 󰂓

أوجد 󰏡 ( ٢ 𞸁 + ٧ 𞸢 ) .

  • أ 󰂔 ٢ ٣ ١ ٣ ٣ ٤ 󰂓
  • ب 󰂔 ٨ ٤ ٢ ١ ٦ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ٦ ٣ ١ ٤ ٥ ٢ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ ٢ ٢ ١ ١ ٣ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ ٤ ٢ ٤ 󰂓

اكتب 󰏡 ( ٢ 𞸁 + ٧ 𞸢 ) بدلالة 󰏡 𞸁 ، 󰏡 𞸢 .

  • أ ٢ 󰏡 𞸁 + ٧ 󰏡 𞸢
  • ب ٢ 𞸁 + ٧ 󰏡 𞸢
  • ج ٢ 𞸁 󰏡 + ٧ 𞸢
  • د ٢ 󰏡 𞸁 + ٧ 𞸢
  • ه ٢ 𞸁 󰏡 + ٧ 𞸢 󰏡

س٧:

󰏡 ، 𞸁 مصفوفتان. أوجد ( 󰏡 + 𞸁 ) ( 󰏡 𞸁 ) . 󰏡 = 󰂔 ٣ ٢ ٦ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ١ ٣ ٦ ٦ 󰂓

  • أ 󰂔 ٠ ٨ ٨ ٨ ٧ ٢ ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٤ ٤ ٢ ٢ ٧ ٢ ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 ٠ ٨ ٨ ٧ ٨ ٢ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ ٢ ٧ ٤ ٢ ٢ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ٨ ٦ ٤ ٥ ٤ ٢ ٠ ٢ 󰂓

س٨:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 ٦ ٥ ١ ٢ 󰂓 ، ( 󰏡 + 𞸁 ) = 󰂔 ٤ ٤ ١ ١ ٦ 󰂓 ، فأوجد ( 󰏡 𞸁 ) .

  • أ 󰂔 ٨ ١ ٢ ٢ ٤ ٣ ٣ ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٧ ١ ٠ ٤ ٠ ٢ ٨ ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٨ ١ ٠ ١ ٠ ١ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٧ ١ ٠ ٢ ٠ ٤ ٨ ٣ 󰂓

س٩:

إذا كان 󰏡 = 󰃭 ٥ ٩ ٧ ٠ ١ ٢ ٠ ٦ ٣ ٧ 󰃬 ( 󰏡 + 𞸁 ) = 󰃭 ٣ ١ ١ ٢ ٢ ١ ٤ ٣ ٤ ٧ ١ ٣ ٦ 󰃬 ، فأوجد المصفوفة 𞸁 .

  • أ 󰃭 ٨ ٢ ١ ٥ ٦ ٥ ٤ ١ ١ ٦ ١ 󰃬
  • ب 󰃭 ٨ ٦ ١ ١ ٢ ١ ٥ ٦ ٥ ٤ ١ 󰃬
  • ج 󰃭 ٨ ١ ١ ٦ ٥ ٥ ١ ٠ ١ ٣ ١ 󰃬
  • د 󰃭 ٨ ٥ ٠ ١ ١ ١ ٥ ٣ ٦ ١ ١ 󰃬

س١٠:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 ٧ ٥ ٧ ٥ ٩ ٨ 󰂓 𞸁 = 󰃭 ٧ ٥ ٣ ٥ ١ ٤ 󰃬 ، ، فأوجد ناتج 󰏡 𞸁 ، إن أمكن.

  • أ 󰃭 ٤ ١ ٠ ١ ٢ ٤ ٦ ٢ ١ 󰃬
  • بغير ممكن
  • ج 󰂔 ٤ ١ ٢ ٦ ٠ ١ ٤ ٢ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ ١ ٢ ٦ ٠ ١ ٤ ٢ ١ 󰂓
  • ه 󰃭 ٤ ١ ٠ ١ ٢ ٤ ٦ ٢ ١ 󰃬

س١١:

إذا كان: 󰏡 = 󰃭 ٢ ١ ٠ ٣ ٤ ٣ 󰃬 و: 𞸁 = 󰃭 ١ ٢ ١ ٧ ٤ ١ 󰃬 ، فأيٌّ مما يلي لا يمكن أن يكون موجودًا؟

  • أ 󰏡 𞸁
  • ب ٣ 󰏡 𞸁
  • ج 󰁓 𞸁 󰏡 󰁒 𞸍 𞸍
  • د 󰏡 𞸁

س١٢:

إذا كانت رتبة المصفوفة 󰏡 هي ٢ × ٢ ، وكانت رتبة المصفوفة 𞸁 هي ١ × ٢ ، فأي العمليات الآتية يمكن إجراؤها؟

  • أ 󰏡 + 𞸁
  • ب 󰏡 + 𞸁
  • ج 󰏡 × 𞸁
  • د 󰏡 × 𞸁

س١٣:

𞸌 ، 𞸍 مصفوفتان لهما الخاصية التي تُفيد أن لكلِّ مصفوفة على النظم ٣ × ٣ ويرمز إليها بالرمز 𞸎 ، 𞸌 𞸎 = 𞸎 ، 𞸎 𞸍 = 𞸎 . هل 𞸌 ، 𞸍 متساويتان؟

  • ألا، ولكنهما مصفوفتان مختلفتان لهما نفس الأبعاد.
  • بلا؛ لأن لهما أبعادًا مختلفة.
  • جنعم، كلتاهما مصفوفة وحدة على النظم ٣ × ٣ .

س١٤:

𞸁 ، 󰏡 مصفوفتان لهما الخاصية التي تُفيد أن لكلِّ مصفوفة على النظم ٢ × ٣ ويرمز إليها بالرمز 𞸎 ، 𞸁 𞸎 = 𞸎 ، 𞸎 󰏡 = 𞸎 . هل 𞸁 ، 󰏡 متساويتان؟

  • ألا، ولكنهما مصفوفتان مختلفتان لهما نفس الأبعاد.
  • بنعم، كلتاهما مصفوفتان متطابقتان.
  • جلا؛ لأن لهما أبعادًا مختلفة.

س١٥:

بالنظر إلى المصفوفتين التاليتين: 󰏡 = 󰃭 ١ ١ ١ ١ ٣ ٤ ٨ ٢ 󰃬 ، 𞸁 = 󰃭 ٩ ٧ ٠ ١ ١ ٧ ٠ ١ 󰃬 أوجد المصفوفة 𞸎 التي تحقق المعادلة 𞸁 ٢ 𞸎 = 𞸎 + ٣ 󰏡 .

  • أ 󰂔 ٤ ٢ ٠ ٤ ٩ ١ ٣ ١ ٧ ١ ٦ ١ 󰂓
  • ب 󰃭 ٢ ٤ ٦ ٢ ١ ١ ١ ١ ٣ ٤ 󰃬
  • ج 󰃭 ٤ ٢ ٩ ١ ٧ ١ ٠ ٤ ٣ ١ ٦ ١ 󰃬
  • د 󰂔 ٢ ٤ ١ ١ ٣ ٦ ٢ ١ ١ ٤ 󰂓

س١٦:

إذا عُلم أن 󰏡 = ( ١ ، ٠ ، ١ ) ، 󰄮 󰄮 𞸢 = ( ٣ ، ١ ، ٤ ) ، فأوجِد ٤ 󰄮 𞸅 ٢ ( 󰄮 󰄮 𞸢 + ٤ 󰏡 ) ؛ حيث 󰄮 𞸅 متجه صفري.

  • أ ( ٧ ، ١ ، ٠ )
  • ب ( ٢ ، ٢ ، ٢ ١ )
  • ج ( ٢ ، ٢ ، ٦ ١ )
  • د ( ٤ ١ ، ٢ ، ٠ )

س١٧:

إذا كانت المصفوفتان 󰏡 ، 𞸁 لهما نفس الرتبة ١ × ٢ ، فما رتبة المصفوفة ٦ 󰏡 ٦ 𞸁 ؟

  • أ ٦ × ٦
  • ب ٢ × ١
  • ج ٦ × ٢ ١
  • د ١ × ٢

س١٨:

افترض أن 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ٠ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 𞸎 𞸑 𞸋 𞸏 󰂓 حل المعادلات من 󰏡 𞸁 = 𞸁 󰏡 لإيجاد شروط 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸋 ، 𞸏 لكي يكون هذا التساوي صحيح.

  • أ 𞸑 = 𞸎 + 𞸋 ، 𞸏 = ٠
  • ب 𞸎 = 𞸑 + 𞸏 ، 𞸋 = ٢ 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸎 + 𞸋 ، 𞸏 = ٢ 𞸑
  • د 𞸎 = 𞸑 + 𞸏 ، 𞸋 = ٠
  • ه 𞸎 = 𞸑 + 𞸏 ، 𞸋 = 𞸎

س١٩:

إذا كان 𞹏 = 󰂔 ٢ ٩ ٧ ٩ 󰂓 ، 𞹑 = 󰂔 ٤ ٨ ٣ ٦ 󰂓 . ، فأوجد المصفوفة 𞹎 التي تُحقِّق العلاقة ٢ 𞹏 ٣ 𞹑 + ٢ 𞹎 = 𞹑 𞹎 .

  • أ 󰂔 ٤ ٩ ٣ ٠ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٤ ٩ ٣ ٠ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٤ ٣ ٩ ٠ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ ٣ ٩ ٠ ١ 󰂓

س٢٠:

أوجد 󰂔 ٤ ٣ 󰂓 + ٣ ( ٥ ٤ ) .

  • أ 󰂔 ٢ ١ ٢ 󰂓
  • بغير ممكنة
  • ج ( ٩ ١ ٥ ١ )
  • د 󰂔 ٩ ١ ٩ 󰂓
  • ه 󰂔 ٨ ٨ ١ 󰂓

س٢١:

إذا كانت 𞸏 = 󰂔 ٧ ٤ ١ ١ 󰂓 ، 󰏡 = 󰂔 ٧ ٤ ٣ ٣ 󰂓 . ، فهل ٧ ( 𞸏 + 󰏡 ) = ٧ ( 󰏡 ) ٧ ( 𞸏 ) ؟

  • أنعم
  • بلا

س٢٢:

انظر المصفوفة 󰏡 = 󰃭 ١ ٢ ٣ ٠ ١ ١ ٠ ٠ ٣ 󰃬 . نُريد إيجاد المصفوفة 𞹎 التي تكون عندها 󰏡 𞹎 = 𝐼 ؛ حيث 𝐼 تُمثِّل مصفوفة وحدة على النظم ٣ × ٣ . افترِض أن 𞹎 = 󰃭 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 𞸤 󰎨 𞸓 𞸏 𞸕 󰃬 .

أوجد ( 󰏡 𞹎 ) ٣ ، ١ بدلالة 󰏡 ، 𞸁 ، ، 𞸕 . بِناءً على ذلك، من خلال مقارنة ذلك بالمقدار 𝐼 ٣ ، ١ ، أوجد قيمة 𞸓 .

  • أ 𞸓 = ٢
  • ب 𞸓 = ١
  • ج 𞸓 = ١ ٣
  • د 𞸓 = ٠
  • ه 𞸓 = ١ ٣

باعتبار المُدخَلات المُناسِبة 󰏡 𞹎 ، أوجد قيمة كلٍّ من 𞸏 ، 𞸕 .

  • أ 𞸏 = ٠ ، 𞸕 = ١ ٣
  • ب 𞸏 = ١ ٣ ، 𞸕 = ٠
  • ج 𞸏 = ٠ ، 𞸕 = ١ ٣
  • د 𞸏 = ١ ٣ ، 𞸕 = ٠
  • ه 𞸏 = ١ ، 𞸕 = ٢

باستخدام الإجابات عمَّا سبق، أوجد قيمة كلٍّ من 󰎨 ، 𞸢 .

  • أ 󰎨 = ١ ، 𞸢 = ٢
  • ب 󰎨 = ١ ٣ ، 𞸢 = ١ ٣
  • ج 󰎨 = ١ ٣ ، 𞸢 = ١ ٣
  • د 󰎨 = ١ ٣ ، 𞸢 = ١ ٣
  • ه 󰎨 = ١ ٣ ، 𞸢 = ١ ٣

أوجد قيمة كلٍّ من 𞸃 ، 󰏡 ، 𞸤 ، 𞸁 .

  • أ 𞸃 = ٠ ، 󰏡 = ١ ، 𞸤 = ١ ، 𞸁 = ٢
  • ب 𞸃 = ٠ ، 󰏡 = ٠ ، 𞸤 = ١ ، 𞸁 = ٢
  • ج 𞸃 = ٠ ، 󰏡 = ١ ، 𞸤 = ١ ٣ ، 𞸁 = ٢
  • د 𞸃 = ١ ، 󰏡 = ١ ، 𞸤 = ١ ، 𞸁 = ٢
  • ه 𞸃 = ٠ ، 󰏡 = ١ ٣ ، 𞸤 = ١ ، 𞸁 = ٢

س٢٣:

إذا كانت: 𞹎 = 󰃭 ٣ ٢ ١ ٥ ٨ ٨ 󰃬 𞹑 = 󰃭 ١ ٨ ٩ ٩ ٧ ٢ 󰃬 𞹏 = 󰃭 ٣ ٨ ٧ ٠ ٨ ٥ 󰃬 ، ، ، فما قيمة المصفوفة ٣ 𞹎 + 𞹑 ٣ 𞹏 ؟

  • أ 󰃭 ١ ٢ ٢ ٧ ٢ ٦ ١ ٤ ١ ١ 󰃬
  • ب 󰃭 ٠ ١ ٤ ١ ٣ ٨ ٤ 󰃬
  • ج 󰃭 ٩ ١ ١ ٥ ١ ٣ ٧ ٤ 󰃬
  • د 󰃭 ٩ ١ ٦ ٢ ٥ ١ ٦ ٧ ١ ٤ 󰃬

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.