ملف تدريبي: العمليات على المصفوفات

تحميل تمرين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إجراء العمليات على المصفوفات؛ مثل جمعها، أو طرحها، أو تدويرها، أو ضربها في كميات قياسية.

س١:

أوجد حل المصفوفة 𞸎 في معادلة المصفوفة ٣ 𞸎 + 𞸁 = 𞸢 ؛ حيث كلٌّ من 𞸁 ، 𞸢 كما يلي: 𞸁 = 󰂔 ٥ ٧ − ٠ ١ − ٨ 󰂓 ، 𞸢 = 󰂔 ٨ − ٢ ٢ ٧ 󰂓

  • أ 󰂔 − ١ ٣ − ٤ − ٥ 󰂓
  • ب 󰂔 ٣ − ٩ ٢ ١ ٥ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٠ − ٢ ١ − ١ ١ − ٤ 󰂓
  • د 󰂔 ١ − ٣ ٤ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ٦ − ٦ ٥ ١ ٨ ١ 󰂓

س٢:

أوجد مجموع المصفوفات التالية. 󰂔 ٨ ١ ١ − ٣ ٧ 󰂓 + 󰂔 ٠ ١ − ١ ٣ ١ 󰂓

  • أ 󰂔 ٨ ١ ٧ − ٣ − ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٨ ١ − ٤ ٤ ١ ٨ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ٢ ٠ ١ ٠ ١ ٨ 󰂓
  • د 󰂔 ٨ ١ ٠ ١ ٠ ٨ 󰂓
  • ه 󰂔 ٨ ١ ٠ ١ − ٦ ٨ 󰂓

س٣:

إذا كانت 󰏡 = 󰂔 − ٧ ٥ − ٤ − ٢ 󰂓 𞸁 = 󰂔 ١ ٠ ٧ − ٢ 󰂓 ، ، فما قيمة ١ ٣ ( 󰏡 + 𞸁 ) ؟

  • أ 󰃭 − ٢ ٤ − ٤ ٣ − ٤ ٣ 󰃬
  • ب 󰂔 − ٦ ٥ ٣ − ٤ 󰂓
  • ج 󰂔 − ٦ ٢ ١ − ٤ − ٤ 󰂓
  • د ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ − ٢ ٥ ٣ ١ − ٤ ٣ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝

س٤:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 − ٢ ٦ − ٦ ١ ٨ ٤ 󰂓 ، فأوجد 󰏡 ﻣ ﺪ .

  • أ 󰃭 − ٦ ٤ ٦ ٨ − ٢ ١ 󰃬
  • ب 󰃭 ١ − ٢ ٨ ٦ ٤ − ٦ 󰃬
  • ج 󰂔 ١ ٨ ٤ − ٢ ٦ − ٦ 󰂓
  • د 󰃭 − ٢ ١ ٦ ٨ − ٦ ٤ 󰃬

س٥:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 ١ − ٣ − ٤ ٢ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٢ ٠ ١ − ١ 󰂓 فهل ( ٧ 󰏡 ) 𞸁 = 󰏡 ( ٧ 𞸁 ) ؟

  • أنعم
  • بلا

س٦:

افترض أن 󰏡 = 󰂔 ١ − ٣ − ٤ ٢ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٢ ٠ ١ − ١ 󰂓 ، 𞸢 = 󰂔 ٠ ١ − ٣ ٠ 󰂓 .

أوجد 󰏡 𞸁 .

  • أ 󰂔 ٣ − ٣ − ٣ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ − ٦ ٥ − ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 − ٤ ٢ − ٣ ٩ 󰂓
  • د 󰂔 − ١ ٣ − ٦ − ٢ 󰂓
  • ه 󰂔 ٩ ١ − ٦ − ٤ 󰂓

أوجد 󰏡 𞸢 .

  • أ 󰂔 ٩ ١ − ٦ − ٤ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ − ٢ − ٧ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٣ − ٣ − ٣ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ − ٦ ٥ − ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 − ١ ٣ − ٦ − ٢ 󰂓

أوجد 󰏡 ( ٢ 𞸁 + ٧ 𞸢 ) .

  • أ 󰂔 − ٢ ٣ ١ − ٣ ٣ − ٤ 󰂓
  • ب 󰂔 ٨ ٤ − ٢ ١ − ٦ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ٦ ٣ ١ − ٤ ٥ − ٢ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 − ٤ ٢ ٢ − ١ ١ ٣ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 − ٢ − ٤ ٢ ٤ 󰂓

اكتب 󰏡 ( ٢ 𞸁 + ٧ 𞸢 ) بدلالة 󰏡 𞸁 ، 󰏡 𞸢 .

  • أ ٢ 󰏡 𞸁 + ٧ 󰏡 𞸢
  • ب ٢ 𞸁 + ٧ 󰏡 𞸢
  • ج ٢ 𞸁 󰏡 + ٧ 𞸢
  • د ٢ 󰏡 𞸁 + ٧ 𞸢
  • ه ٢ 𞸁 󰏡 + ٧ 𞸢 󰏡

س٧:

󰏡 ، 𞸁 مصفوفتان. أوجد ( 󰏡 + 𞸁 ) ( 󰏡 − 𞸁 ) ﻣ ﺪ ﻣ ﺪ . 󰏡 = 󰂔 − ٣ − ٢ − ٦ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 − ١ − ٣ ٦ − ٦ 󰂓

  • أ 󰂔 ٠ ٨ ٨ − ٨ ٧ − ٢ ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 − ٤ ٤ ٢ ٢ ٧ ٢ ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 ٠ ٨ − ٨ ٧ ٨ − ٢ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 − ٤ ٢ ٧ ٤ ٢ ٢ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ٨ ٦ − ٤ ٥ ٤ ٢ − ٠ ٢ 󰂓

س٨:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 − ٦ − ٥ ١ ٢ 󰂓 ، ( 󰏡 + 𞸁 ) = 󰂔 − ٤ − ٤ − ١ ١ ٦ 󰂓 ، ﻣ ﺪ فأوجد ( 󰏡 𞸁 ) ﻣ ﺪ ﻣ ﺪ .

  • أ 󰂔 − ٨ ١ − ٢ ٢ ٤ ٣ ٣ ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 − ٧ ١ ٠ ٤ − ٠ ٢ ٨ ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٨ ١ ٠ ١ − ٠ ١ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 − ٧ ١ − ٠ ٢ ٠ ٤ ٨ ٣ 󰂓

س٩:

إذا كان 󰏡 = 󰃭 − ٥ ٩ ٧ ٠ ١ − ٢ ٠ ٦ ٣ ٧ 󰃬 ( 󰏡 + 𞸁 ) = 󰃭 − ٣ ١ ١ ٢ ٢ ١ ٤ ٣ ٤ ٧ ١ − ٣ ٦ 󰃬 ، ﻣ ﺪ فأوجد المصفوفة 𞸁 .

  • أ 󰃭 − ٨ ٢ ١ ٥ − ٦ ٥ ٤ ١ ١ − ٦ − ١ 󰃬
  • ب 󰃭 − ٨ − ٦ ١ ١ ٢ ١ ٥ − ٦ ٥ ٤ − ١ 󰃬
  • ج 󰃭 − ٨ ١ ١ ٦ − ٥ ٥ ١ ٠ ١ − ٣ − ١ 󰃬
  • د 󰃭 − ٨ − ٥ ٠ ١ ١ ١ ٥ − ٣ ٦ ١ − ١ 󰃬

س١٠:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 − ٧ ٥ ٧ ٥ − ٩ ٨ 󰂓 𞸁 = 󰃭 ٧ − ٥ ٣ − ٥ ١ − ٤ 󰃬 ، ، فأوجد ناتج 󰏡 − 𞸁 ﻣ ﺪ ، إن أمكن.

  • أ 󰃭 − ٤ ١ ٠ ١ ٢ − ٤ ٦ ٢ ١ 󰃬
  • بغير ممكن
  • ج 󰂔 ٤ ١ − ٢ − ٦ − ٠ ١ ٤ − ٢ ١ 󰂓
  • د 󰂔 − ٤ ١ ٢ ٦ ٠ ١ − ٤ ٢ ١ 󰂓
  • ه 󰃭 ٤ ١ − ٠ ١ − ٢ ٤ − ٦ − ٢ ١ 󰃬

س١١:

إذا كان: 󰏡 = 󰃭 ٢ ١ ٠ − ٣ ٤ ٣ 󰃬 و: 𞸁 = 󰃭 ١ − ٢ − ١ − ٧ ٤ ١ 󰃬 ، فأيٌّ مما يلي لا يمكن أن يكون موجودًا؟

  • أ 󰏡 − 𞸁
  • ب ٣ 󰏡 − 𞸁
  • ج 󰁓 𞸁 󰏡 󰁒 𞸍 𞸍
  • د 󰏡 𞸁

س١٢:

إذا كانت رتبة المصفوفة 󰏡 هي ٢ × ٢ ، وكانت رتبة المصفوفة 𞸁 ﻣ ﺪ هي ١ × ٢ ، فأي العمليات الآتية يمكن إجراؤها؟

  • أ 󰏡 + 𞸁 ﻣ ﺪ ﻣ ﺪ
  • ب 󰏡 + 𞸁
  • ج 󰏡 × 𞸁 ﻣ ﺪ
  • د 󰏡 × 𞸁

س١٣:

𞸌 ، 𞸍 مصفوفتان لهما الخاصية التي تُفيد أن لكلِّ مصفوفة على النظم ٣ × ٣ ويرمز إليها بالرمز 𞸎 ، 𞸌 𞸎 = 𞸎 ، 𞸎 𞸍 = 𞸎 . هل 𞸌 ، 𞸍 متساويتان؟

  • ألا، ولكنهما مصفوفتان مختلفتان لهما نفس الأبعاد.
  • بلا؛ لأن لهما أبعادًا مختلفة.
  • جنعم، كلتاهما مصفوفة وحدة على النظم ٣ × ٣ .

س١٤:

𞸁 ، 󰏡 مصفوفتان لهما الخاصية التي تُفيد أن لكلِّ مصفوفة على النظم ٢ × ٣ ويرمز إليها بالرمز 𞸎 ، 𞸁 𞸎 = 𞸎 ، 𞸎 󰏡 = 𞸎 . هل 𞸁 ، 󰏡 متساويتان؟

  • ألا، ولكنهما مصفوفتان مختلفتان لهما نفس الأبعاد.
  • بنعم، كلتاهما مصفوفتان متطابقتان.
  • جلا؛ لأن لهما أبعادًا مختلفة.

س١٥:

بالنظر إلى المصفوفتين التاليتين: 󰏡 = 󰃭 ١ ١ ١ ١ − ٣ − ٤ ٨ − ٢ 󰃬 ، 𞸁 = 󰃭 ٩ − ٧ ٠ ١ ١ ٧ ٠ ١ 󰃬 أوجد المصفوفة 𞸎 التي تحقق المعادلة − 𞸁 − ٢ 𞸎 = − 𞸎 + ٣ 󰏡 ﻣ ﺪ ﻣ ﺪ .

  • أ 󰂔 ٤ ٢ ٠ ٤ − ٩ ١ − ٣ ١ ٧ ١ − ٦ ١ 󰂓
  • ب 󰃭 − ٢ ٤ − ٦ ٢ − ١ ١ ١ − ١ ٣ − ٤ 󰃬
  • ج 󰃭 ٤ ٢ − ٩ ١ ٧ ١ ٠ ٤ − ٣ ١ − ٦ ١ 󰃬
  • د 󰂔 − ٢ ٤ − ١ − ١ ٣ − ٦ ٢ ١ ١ − ٤ 󰂓

س١٦:

إذا عُلم أن ⃐ 󰏡 = ( ١ ، ٠ ، − ١ ) ، ⃐ 󰄮 󰄮 𞸢 = ( ٣ ، ١ ، ٤ ) ، فأوجِد ٤ ⃐ 󰄮 𞸅 − ٢ ( ⃐ 󰄮 󰄮 𞸢 + ٤ ⃐ 󰏡 ) ؛ حيث ⃐ 󰄮 𞸅 متجه صفري.

  • أ ( ٧ ، ١ ، ٠ )
  • ب ( − ٢ ، − ٢ ، − ٢ ١ )
  • ج ( ٢ ، − ٢ ، − ٦ ١ )
  • د ( − ٤ ١ ، − ٢ ، ٠ )

س١٧:

إذا كانت المصفوفتان 󰏡 ، 𞸁 لهما نفس الرتبة ١ × ٢ ، فما رتبة المصفوفة ٦ 󰏡 − ٦ 𞸁 ؟

  • أ ٦ × ٦
  • ب ٢ × ١
  • ج ٦ × ٢ ١
  • د ١ × ٢

س١٨:

افترض أن 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ٠ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 𞸎 𞸑 𞸋 𞸏 󰂓 حل المعادلات من 󰏡 𞸁 = 𞸁 󰏡 لإيجاد شروط 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸋 ، 𞸏 لكي يكون هذا التساوي صحيح.

  • أ 𞸑 = 𞸎 + 𞸋 ، 𞸏 = ٠
  • ب 𞸎 = 𞸑 + 𞸏 ، 𞸋 = ٢ 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸎 + 𞸋 ، 𞸏 = ٢ 𞸑
  • د 𞸎 = 𞸑 + 𞸏 ، 𞸋 = ٠
  • ه 𞸎 = 𞸑 + 𞸏 ، 𞸋 = 𞸎

س١٩:

إذا كان 𞹏 = 󰂔 ٢ − ٩ ٧ ٩ 󰂓 ، 𞹑 = 󰂔 ٤ ٨ ٣ ٦ 󰂓 . ﻣ ﺪ ، فأوجد المصفوفة 𞹎 التي تُحقِّق العلاقة − ٢ 𞹏 − ٣ 𞹑 + ٢ 𞹎 = − 𞹑 − 𞹎 ﻣ ﺪ ﻣ ﺪ .

  • أ 󰂔 − ٤ − ٩ ٣ − ٠ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٤ ٩ − ٣ ٠ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 − ٤ ٣ − ٩ − ٠ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ − ٣ ٩ ٠ ١ 󰂓

س٢٠:

أوجد 󰂔 ٤ ٣ 󰂓 + ٣ ( ٥ − ٤ ) ﻣ ﺪ .

  • أ 󰂔 ٢ ١ ٢ 󰂓
  • بغير ممكنة
  • ج ( ٩ ١ ٥ ١ )
  • د 󰂔 ٩ ١ − ٩ 󰂓
  • ه 󰂔 − ٨ ٨ ١ 󰂓

س٢١:

إذا كانت 𞸏 = 󰂔 − ٧ ٤ − ١ ١ 󰂓 ، 󰏡 = 󰂔 ٧ ٤ ٣ ٣ 󰂓 . ، فهل − ٧ ( 𞸏 + 󰏡 ) = − ٧ ( 󰏡 ) − ٧ ( 𞸏 ) ؟

  • أنعم
  • بلا

س٢٢:

انظر المصفوفة 󰏡 = 󰃭 ١ ٢ − ٣ ٠ ١ − ١ ٠ ٠ ٣ 󰃬 . نُريد إيجاد المصفوفة 𞹎 التي تكون عندها 󰏡 𞹎 = 𝐼 ؛ حيث 𝐼 تُمثِّل مصفوفة وحدة على النظم ٣ × ٣ . افترِض أن 𞹎 = 󰃭 󰏡 ′ 𞸁 𞸢 𞸃 𞸤 󰎨 𞸓 𞸏 𞸕 󰃬 .

أوجد ( 󰏡 𞹎 ) ٣ ، ١ بدلالة 󰏡 ′ ، 𞸁 ، … ، 𞸕 . بِناءً على ذلك، من خلال مقارنة ذلك بالمقدار 𝐼 ٣ ، ١ ، أوجد قيمة 𞸓 .

  • أ 𞸓 = − ٢
  • ب 𞸓 = ١
  • ج 𞸓 = ١ ٣
  • د 𞸓 = ٠
  • ه 𞸓 = − ١ ٣

باعتبار المُدخَلات المُناسِبة 󰏡 𞹎 ، أوجد قيمة كلٍّ من 𞸏 ، 𞸕 .

  • أ 𞸏 = ٠ ، 𞸕 = ١ ٣
  • ب 𞸏 = − ١ ٣ ، 𞸕 = ٠
  • ج 𞸏 = ٠ ، 𞸕 = − ١ ٣
  • د 𞸏 = ١ ٣ ، 𞸕 = ٠
  • ه 𞸏 = ١ ، 𞸕 = − ٢

باستخدام الإجابات عمَّا سبق، أوجد قيمة كلٍّ من 󰎨 ، 𞸢 .

  • أ 󰎨 = ١ ، 𞸢 = − ٢
  • ب 󰎨 = − ١ ٣ ، 𞸢 = ١ ٣
  • ج 󰎨 = ١ ٣ ، 𞸢 = ١ ٣
  • د 󰎨 = ١ ٣ ، 𞸢 = − ١ ٣
  • ه 󰎨 = − ١ ٣ ، 𞸢 = − ١ ٣

أوجد قيمة كلٍّ من 𞸃 ، 󰏡 ′ ، 𞸤 ، 𞸁 .

  • أ 𞸃 = ٠ ، 󰏡 ′ = ١ ، 𞸤 = ١ ، 𞸁 = − ٢
  • ب 𞸃 = ٠ ، 󰏡 ′ = ٠ ، 𞸤 = ١ ، 𞸁 = − ٢
  • ج 𞸃 = ٠ ، 󰏡 ′ = ١ ، 𞸤 = ١ ٣ ، 𞸁 = − ٢
  • د 𞸃 = ١ ، 󰏡 ′ = ١ ، 𞸤 = ١ ، 𞸁 = − ٢
  • ه 𞸃 = ٠ ، 󰏡 ′ = ١ ٣ ، 𞸤 = ١ ، 𞸁 = − ٢

س٢٣:

إذا كانت: 𞹎 = 󰃭 − ٣ − ٢ ١ ٥ − ٨ − ٨ 󰃬 𞹑 = 󰃭 − ١ ٨ − ٩ − ٩ ٧ − ٢ 󰃬 𞹏 = 󰃭 ٣ − ٨ − ٧ ٠ − ٨ ٥ 󰃬 ، ، ، فما قيمة المصفوفة ٣ 𞹎 + 𞹑 − ٣ 𞹏 ؟

  • أ 󰃭 − ١ − ٢ ٢ − ٧ ٢ ٦ − ١ ٤ − ١ ١ 󰃬
  • ب 󰃭 ٠ − ١ − ٤ ١ − ٣ − ٨ − ٤ 󰃬
  • ج 󰃭 − ٩ ١ − ١ ٥ ١ − ٣ ٧ − ٤ 󰃬
  • د 󰃭 − ٩ ١ ٦ ٢ ٥ ١ ٦ ٧ − ١ ٤ 󰃬

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.