ملف تدريبي: اختبار النسبة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد إذا ما كانت متسلسلة متقاربة أو متباعدة باستخدام اختبار النسبة.

س١:

لدينا المتسلسلة 𝑇؛ حيث 𝑇=𝑛+𝑏𝑐 لبعض الأعداد الصحيحة 𝑏,𝑐>1.

احسب lim|||𝑇𝑇|||.

  • أ
  • ب12
  • ج
  • د2
  • ه0

بِناءً على ذلك، حدِّد إذا ما كانت المتسلسلة تتقارب أو تتباعد.

  • أتتباعد.
  • بتتقارب.

س٢:

𝑇 متسلسلة؛ حيث 𝑇=𝑏𝑛+𝑐 وبالنسبة لبعض الأعداد الصحيحة 𝑏، 𝑐>1.

احسب lim|||𝑇𝑇|||.

بِناءً على ذلك، حدِّد إذا ما كانت المتسلسلة تتقارب أو تتباعد.

  • أتتباعد.
  • بتتقارب.

س٣:

لدينا المتسلسلة (2)𝑛3.

احسب lim|||𝑇𝑇|||.

  • أ
  • ب32
  • ج23
  • د23
  • ه0

بِناءً على ذلك، حدِّد إذا ما كانت المتسلسلة متقاربة أو متباعدة.

  • أمتقاربة.
  • بمتباعدة.

س٤:

المتسلسلة 𝑇 تُحقِّق lim|||𝑇𝑇|||=1. ماذا يمكن أن تستنتجه عن تقارب المتسلسلة؟

  • أالمتسلسلة متقاربة شرطيًّا.
  • بالمتسلسلة متباعدة.
  • جلا يمكن استنتاج أيِّ شيء.
  • دالمتسلسلة متقاربة مُطلَقًا.

س٥:

صواب أم خطأ: المتسلسلة 1𝑛+1 متقاربة بواسطة اختبار النسبة.

  • أخطأ
  • بصواب

س٦:

انظر المتسلسلة 𞸍=١𞸍٣󰌇(١)󰁓𞸍󰁒٣𞸍. حدِّد إذا ما كانت المتسلسلة تتقارب أو تتباعد.

  • أتتباعد.
  • بتتقارب.

س٧:

انظر المتسلسلة 𞸍=١𞸍󰌇٣𞸍. حدِّد إذا ما كانت المتسلسلة تتقارب أو تتباعد.

  • أتتقارب.
  • بتتباعد.

س٨:

انظر المتسلسلة 𞸍=١٤𞸍󰌇٤𞸍𞸍. حدِّد إذا ما كانت المتسلسلة تتقارب أو تتباعد.

  • أتتباعد.
  • بتتقارب.

س٩:

انظر المتسلسلة 𞸍=١𞸍𞸍=١𞸍٣󰌇𞸍𞸍󰌇(١)(𞸍)٣𞸍. حدِّد إذا ما كانت المتسلسلة تتقارب أو تتباعد.

  • أتتقارب.
  • بتتباعد.

س١٠:

انظر المتسلسلة 𝑛3𝑛. حدِّد إذا ما كانت المتسلسلة تتقارب أو تتباعد.

  • أتتقارب.
  • بتتباعد.

س١١:

استخدم اختبار النسبة لتحديد إذا ما كانت المتسلسلة 𞸍=١𞸍٤󰌇(٢)𞸍𞸍 متقاربة أو متباعدة أو أن الاختبار غير حاسم.

  • أالاختبار غير حاسم.
  • بالمتسلسلة متقاربة.
  • جالمتسلسلة متباعدة.

س١٢:

إذا كان 𝑘 عددًا صحيحًا موجبًا، فأوجد مجموعة قيم 𝑘 التي تكون عندها المتسلسلة 2(𝑛)𝑘𝑛 متقاربة.

  • أ𝑘>2
  • ب𝑘=2
  • ج𝑘2
  • د𝑘2
  • ه𝑘<2

س١٣:

باستخدام اختبار النسبة، حدِّد إذا ما كانت المتسلسلة 𞸍=١𞸍󰌇٣٢𞸍 متقاربة أو متباعدة أو أن الاختبار غير حاسم.

  • أالمتسلسلة متباعدة.
  • بالمتسلسلة متقاربة.
  • جالاختبار غير حاسم.

س١٤:

باستخدام اختبار النسبة، حدِّد إذا ما كانت المتسلسلة 𞸍=١𞸍󰌇٢𞸍𞸍 متقاربة أو متباعدة أو أن الاختبار غير حاسم.

  • أالمتسلسلة متقاربة.
  • بالمتسلسلة متباعدة.
  • جالاختبار غير حاسم.

س١٥:

تُعرَّف حدود متسلسلة بالمعادلتين 𝑇=7، 𝑇=3𝑛+15(2𝑛5). باستخدام اختبار النسبة، حدِّد إذا ما كانت المتسلسلة 𝑇 متقاربة، أو متباعدة، أو كان الاختبار غير حاسم.

  • أالمتسلسلة متباعدة.
  • بالاختبار غير حاسم.
  • جالمتسلسلة متقاربة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.