ملف تدريبي: الأنظمة المتجانسة للمعادلات الخطية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حلَّ نظام متجانِس من المعادلات الخطية، وكيفية التعبير عن الحل العام في حالة وجود عدد لا نهائي من الحلول.

س١:

أيٌّ من الأنظمة التالية يُمثِّل معادلات متجانسة؟

  • أ٦𞸎+٢𞸑=٠، ٧𞸎٨𞸑=٥١
  • ب٥𞸎٧𞸑=٤، ٢𞸎٩𞸑=٠
  • ج٥𞸎٧𞸑=٤، ٢𞸎٩𞸑=٥١
  • د٦𞸎+٢𞸑=٠، ٧𞸎٨𞸑=٠

س٢:

أوجِد قيمة 𞸊 التي تجعل لهذه المعادلات ٤𞸎+٩𞸑+٥𞸏=٠، ٦١𞸎+٦٣𞸑+𞸊𞸏=٠، ٩𞸎٨𞸑٣𞸏=٠ حلًّا آخر غير الصفر.

س٣:

أوجد جميع الحلول لنظام المعادلات ٠١𞸎٦𞸑=٠، ٥١𞸎+٩𞸑=٠.

  • أالنظام ليس له مجموعة حل.
  • ب𞸎=٣𞸍، 𞸑=٥𞸍؛ حيث 𞸍 عدد صحيح
  • ج𞸎=٥، 𞸑=٣
  • دللنظام حل بديهي فقط: 𞸎=٠، 𞸑=٠.
  • ه𞸎=٥𞸍، 𞸑=٣𞸍؛ حيث 𞸍 عدد صحيح

س٤:

أوجد جميع حلول نظام المعادلات ٢𞸎٤𞸑+٦𞸏=٠، ٥𞸎+٣𞸑+𞸏=٠، ٦𞸎+٥𞸑+٤𞸏=٠.

  • أالنظام له حل بديهي واحد فقط 𞸎=٠، 𞸑=٠، 𞸏=٠.
  • ب𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍، 𞸏=٢𞸍؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.
  • ج𞸎=١، 𞸑=١، 𞸏=٢
  • دلا حلول للنظام.
  • ه𞸎=𞸍، 𞸑=٢𞸍، 𞸏=𞸍؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.

س٥:

أوجد جميع حلول نظام المعادلات ٢𞸎+٤𞸑+٦𞸏=٠، ٥𞸎+٣𞸑+𞸏=٠، ٦𞸎+٥𞸑+٤𞸏=٠.

  • أالنظام لا حلول له.
  • ب𞸎=١، 𞸑=١، 𞸏=٢
  • ج𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍، 𞸏=٢𞸍؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.
  • دالنظام له حل بديهي واحد𞸎=٠، 𞸑=٠، 𞸏=٠.
  • ه𞸎=𞸍، 𞸑=٢𞸍، 𞸏=𞸍؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.