ملف تدريبي: الدوال المركَّبة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تشكيل دالة مركَّبة من خلال تكوين دالتين أو أكثر من الدوال الخطية أو التربيعية أو الأسية أو الجذرية.

س١:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٩١𞸎٢ والدالة 𞸓(𞸎)=٢𞸎، فأوجد (𞸓󰎨)(𞸎) في أبسط صورة، وأوجد (𞸓󰎨)(١).

  • أ ٩ ١ 𞸎 ٢ ، ( 𞸓 󰎨 ) ( ١ ) = ٩ ١
  • ب ٦ ٧ 𞸎 ٢ ، ( 𞸓 󰎨 ) ( ١ ) = ٦ ٧
  • ج ٨ ٣ 𞸎 ٢ ، ( 𞸓 󰎨 ) ( ١ ) = ٨ ٣
  • د ٨ ٣ 𞸎 ٢ ، ( 𞸓 󰎨 ) ( ١ ) = ٨ ٣

س٢:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٣𞸎٢، 𞸏(𞸎)=٢𞸎+٤، فأوجد (󰎨𞸏)(١).

س٣:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٣𞸎١، 𞸓(𞸎)=𞸎+١٢، فأيُّ التعبيرات الآتية يُعطِي (󰎨𞸓)(𞸎)؟

  • أ ٣ 𞸎 ٢
  • ب ٣ 𞸎 + ٢ ٢
  • ج ٩ 𞸎 ٦ 𞸎 + ٣ ٢
  • د ٩ 𞸎 ٦ 𞸎 + ٢ ٢
  • ه ٣ 𞸎 + ٣ ٢

س٤:

إذا كان 󰎨(𞸎)=٣𞸎١، 𞸓(𞸎)=𞸎+١٢، فأوجد (󰎨𞸓)(٢).

س٥:

افترض أن 󰎨(𞸎)=٢|𞸎٣|٤، 𞸓(𞸎)=٢𞸎٢. ما قيم 𞸎 التي تجعل 𞸓(󰎨(𞸎))=𞸎 صحيحة؟

  • أ 𞸎 ٣
  • ب 𞸎 ٣
  • ج 𞸎 < ٣
  • د 𞸎 = ٣
  • ه جميع الأعداد الحقيقة

س٦:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٣𞸎٢، 𞸓(𞸎)=٢𞸎+٤، فأوجد 󰎨(𞸓(١)).

س٧:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٣𞸎، 𞸓(𞸎)=𞸎٢، فما قيمة (󰎨𞸓)(𞸎)؟

  • أ ٣ ٢ 𞸎
  • ب ٣ 𞸎 ٢
  • ج 𞸎 𞸎 ٢
  • د ( 𞸎 ٢ ) ٣
  • ه ٣ 𞸎

س٨:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٣𞸎+٢، فأوجد 𞸁؛ بحيث 𞸓(𞸎)=٣𞸎+𞸁 تُحقِّق 󰎨𞸓=𞸓󰎨.

س٩:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎٥، 𞸓(𞸎)=(𞸎+٦٤)٥، فأوجد مقدار (󰎨𞸓)(𞸎) وبسِّطه.

  • أ 󰂔 󰋴 𞸎 + ٦ ٤ 󰂓 ٥ ٥
  • ب 𞸎 + ٦ ٤
  • ج 𞸎 ٦ ٤
  • د ( 𞸎 + ٦ ٤ ) ٥ ٢

س١٠:

تُبيِّن الدالة 󰏡(𞸃) مستوى الألم الذي يعانيه أحد المرضى بمقياس من ٠ إلى ١٠ مع وجود 𞸃 ملليجرامات من مسكِّنات الألم في جهازه العصبي. عدد المليجرامات من المسكِّن في الجهاز العصبي للمريض بعد 𞸍 دقائق يُعطى بواسطة 𞸌(𞸍). أيُّ الخيارات التالية يمكن أن تستخدمه لتحديد متى يصل ألم المريض إلى المستوى ٤؟

  • أحل 𞸌(󰏡(𞸃))=٤
  • بإيجاد قيمة 󰏡(𞸌(٤))
  • جحل 󰏡(𞸌(𞸍))=٤
  • دإيجاد قيمة 𞸌(󰏡(٤))

س١١:

إذا كانت ، ، فما معامل في ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٢:

في الشكل الآتي، يمثِّل الرسم البياني الأحمر 𞸑=󰎨(𞸎)، ويمثِّل الأزرق 𞸑=𞸓(𞸎).

ما قيمة 󰎨(𞸓(٢))؟

س١٣:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٨𞸎+٣، والدالة 𞸓(𞸎)=𞸎+٢٢، والدالة 𞸐(𞸎)=𞸎٣، فأوجد (󰎨𞸓)(٣)، (𞸓𞸐)(٤)، (𞸐󰎨)(١).

  • أ ( 󰎨 𞸓 ) ( ٣ ) = ١ ٩ ، ( 𞸓 𞸐 ) ( ٤ ) = ٨ ٩ ٠ ٤ ، ( 𞸐 󰎨 ) ( ١ ) = ٥ ٢ ١
  • ب ( 󰎨 𞸓 ) ( ٣ ) = ٥ ٨ ، ( 𞸓 𞸐 ) ( ٤ ) = ٨ ٩ ٠ ٤ ، ( 𞸐 󰎨 ) ( ١ ) = ١ ٣ ٣ ١
  • ج ( 󰎨 𞸓 ) ( ٣ ) = ٣ ٤ ٤ ، ( 𞸓 𞸐 ) ( ٤ ) = ٨ ٩ ٠ ٤ ، ( 𞸐 󰎨 ) ( ١ ) = ٥ ٢ ١
  • د ( 󰎨 𞸓 ) ( ٣ ) = ٨ ٩ ٠ ٤ ، ( 𞸓 𞸐 ) ( ٤ ) = ١ ٩ ، ( 𞸐 󰎨 ) ( ١ ) = ٥ ٢ ١

س١٤:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٢٩٨، والدالة 𞸓(𞸎)=󰋴𞸎+٧١، فأوجد (󰎨𞸓)(𞸎) في أبسط صورة، ثم عين (󰎨𞸓)(٩١).

  • أ ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = 󰋴 𞸎 ٢ ٢ ٧ ، ( 󰎨 𞸓 ) ( ٩ ١ ) = ٧ ١
  • ب ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = 𞸎 ٢ ٧ ، 󰁓 󰎨 𞸓 ) 󰁓 ٩ ١ ) = ٣ ٥
  • ج ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٦ ٠ ١ ، ( 󰎨 𞸓 ) ( ٩ ١ ) = ٥ ٢ ١
  • د ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = 󰂔 󰋴 𞸎 + ٧ ١ 󰂓 ٩ ٨ ، ( 󰎨 𞸓 ) ( ٩ ١ ) = ٣ ٨
  • ه ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = 𞸎 ٦ ٠ ١ ، ( 󰎨 𞸓 ) ( ٩ ١ ) = ٧ ٨

س١٥:

بالنسبة إلى 󰎨(𞸎)=٣𞸎، 𞸓(𞸎)=𞸎٢، عبِّر عن (󰎨𞸓)(𞸎) في صورة 󰏡𞸁𞸎 بالأعداد المناسبة لكلٍّ من 󰏡، 𞸁.

  • أ ٣ 𞸎
  • ب ٣ ( 𞸎 ٢ ) 𞸎
  • ج ٣ 𞸎 ٢
  • د ( 𞸎 ٢ ) ٣
  • ه ٣ ٩ 𞸎

س١٦:

إذا كانت الدالة 𝑑𝑎𝑙(𞸎)=٨𞸎+٨٢، والدالة 𞸓(𞸎)=𞸎٣٥٢، فأوجد (𝑑𝑎𝑙𞸓)(𞸎) في أبسط صورة، وأوجد مجالها.

  • أ ( 𝑑 𝑎 𝑙 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٥ ٢ ٢ ، المجال=𝕙𝕒𝕙𝕥{٥،٥}
  • ب ( 𝑑 𝑎 𝑙 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٥ ٢ ٢ ، المجال=]٥،٥[
  • ج ( 𝑑 𝑎 𝑙 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٥ ٢ ٢ ، المجال=𝕙𝕒𝕙𝕥{٥،٥}
  • د ( 𝑑 𝑎 𝑙 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٥ ٢ ٢ ، المجال=𝕙𝕒𝕙𝕥{٨٢،٥،٥}
  • ه ( 𝑑 𝑎 𝑙 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ١ ٨ ٢ ، المجال=𝕙𝕒𝕙𝕥{٨٢،٩،٩}

س١٧:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٨𞸎٩٤٢، والدالة 𞸓(𞸎)=󰋴𞸎+٤٩، فأوجد (󰎨𞸓)(𞸎) في أبسط صورة، وعين مجالها، ثم أوجد قيمة (󰎨𞸓)(٦).

  • أ ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ١ ٠ ٨ ، المجال =𞹇، (󰎨𞸓)(٦)=٣٥٧
  • ب ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 + ٣ ٠ ٧ ، المجال=[٤٩،[، (󰎨𞸓)(٦)=١٥٧
  • ج ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 + ١ ٠ ٨ ، المجال =]٤٩،[، (󰎨𞸓)(٦)=٩٤٨
  • د ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 + ٣ ٠ ٧ ، المجال =𞹇󰂚٣٠٧٨󰂙، (󰎨𞸓)(٦)=٩٠٧
  • ه ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٣ ٠ ٧ ، المجال =𞹇󰂚٣٠٧٨󰂙، (󰎨𞸓)(٦)=٥٥٦

س١٨:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎٩١، والدالة 𞸓(𞸎)=٥𞸎+٣١، فأوجد مجال 󰎨𞸓.

  • أ 󰂖 ، ٢ ٥ ٢ ٩ ١ 󰂖 { ٣ ١ }
  • ب 󰂗 ٢ ٥ ٢ ٩ ١ ، 󰂗 { ٣ ١ }
  • ج 󰂗 ٣ ١ ، ٢ ٤ ٢ ٩ ١ 󰂖
  • د 󰂖 ، ٢ ٤ ٢ ٩ ١ 󰂖
  • ه 󰂖 ٣ ١ ، ٢ ٤ ٢ ٩ ١ 󰂖

س١٩:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎؛ حيث 𞸎٠، والدالة 𞸓(𞸎)=𞸎١٤، فأوجد مجال 󰎨𞸓.

  • أ 𞹇 { ١ ٤ }
  • ب ] ١ ٤ ، [
  • ج 𞹇 { ٠ ، ١ ٤ }
  • د [ ١ ٤ ، [
  • ه 𞹇 { ١ ٤ }

س٢٠:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٤𞸎١٩، 𞸓(𞸎)=𞸎+٥٥، فأوجد مجال 𞸓󰎨.

  • أ 𞹇 { ١ ٩ }
  • ب ] ١ ٩ ، [
  • ج [ ١ ٩ ، [
  • د 𞹇 { ١ ٩ }

س٢١:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎٣ والدالة 𞸏(𞸎)=󰋴٨١𞸎، فأوجد مقدار (󰎨𞸏)(𞸎) في أبسط صورة وعيِّن مجالها.

  • أ ( 󰎨 𞸏 ) ( 𞸎 ) = 󰋷 󰋴 ٨ ١ 𞸎 ٣ ، 𞸎 ] ، ٩ ]
  • ب ( 󰎨 𞸏 ) ( 𞸎 ) = 󰋷 ٨ ١ 󰋴 𞸎 ٣ ، 𞸎 [ ٣ ، ٧ ٢ ٣ ]
  • ج ( 󰎨 𞸏 ) ( 𞸎 ) = 󰋷 󰋴 ٨ ١ 𞸎 + ٣ ، 𞸎 ] ، ٩ ]
  • د ( 󰎨 𞸏 ) ( 𞸎 ) = 󰋷 󰋴 ٨ ١ 𞸎 ٣ ، 𞸎 ] ، ٧ ٢ ]

س٢٢:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٧١𞸎؛ حيث 𞸎٠، والدالة 𞸓(𞸎)=𞸎٢١٦٣، فأوجد مجال الدالة (󰎨𞸓)(𞸎).

  • أ 𞹇 { ٩ ١ ، ٠ ، ٩ ١ }
  • ب ] ٩ ١ ، [
  • ج [ ٩ ١ ، [
  • د [ ٩ ١ ، [
  • ه 𞹇 { ٩ ١ ، ٩ ١ }

س٢٣:

افترِض أن 󰎨 أحادية وغامرة، 𞸓 أحادية. ما أكثر ما يُمكِن أن يُقال عن 𞸓󰎨؟

  • أ 󰎨 ، 𞸓 متعاكستان.
  • ب 𞸓 󰎨 غامرة.
  • جصورة 󰎨 وصورة 𞸓 متشابهتان.
  • د 𞸓 󰎨 أحادية.

س٢٤:

تزداد بقعة وقود مع الوقت محافِظةً على شكلها ولكن يزداد قطرها 𞸒. إذا كانت مساحة البقعة معطاة بـ 󰏡(𞸒) كدالة القطر، والقطر معطًى بالدالة 󰎨(𞸍) كدالة للزمن 𞸍، فماذا تمثل 󰎨(󰏡(𞸍))؟

  • أمساحة البقعة مضروبة في القطر
  • ب مساحة البقعة كدالة لنصف القطر
  • ج مساحة البقعة كدالة للزمن
  • دمساحة البقعة كدالة للقطر
  • ه لا تمثل أي شيء

س٢٥:

افترض أن 󰎨󰏡𞸁، 𞸓𞸁𞸢 دالتان. أيُّ عبارة من العبارات الآتية صواب؟

  • أ مجال 𞸓󰎨 هو 𞸁.
  • ب 󰎨 ، 𞸓 دالتان معكوستان.
  • ج 󰏡 = 𞸢 .
  • دإذا كانت (𞸓󰎨) تساوي 𞸢، فإن كلًّا من 󰎨، 𞸓 دالة شمولية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.