ملف تدريبي: الدوال المركبة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تشكيل دالة مركَّبة من خلال تكوين دالتين أو أكثر من الدوال الخطية أو التربيعية أو الأسية أو الجذرية.

س١:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٩١𞸎٢ والدالة 𞸓(𞸎)=٢𞸎، فأوجد (𞸓󰎨)(𞸎) في أبسط صورة، وأوجد (𞸓󰎨)(١).

  • أ٨٣𞸎٢، (𞸓󰎨)(١)=٨٣
  • ب٨٣𞸎٢، (𞸓󰎨)(١)=٨٣
  • ج٩١𞸎٢، (𞸓󰎨)(١)=٩١
  • د٦٧𞸎٢، (𞸓󰎨)(١)=٦٧

س٢:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٣𞸎٢، 𞸏(𞸎)=٢𞸎+٤، فأوجد (󰎨𞸏)(١).

س٣:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٣𞸎١، 𞸓(𞸎)=𞸎+١٢، فأيُّ التعبيرات الآتية يُعطِي (󰎨𞸓)(𞸎)؟

  • أ٣𞸎٢
  • ب٩𞸎٦𞸎+٣٢
  • ج٣𞸎+٢٢
  • د٣𞸎+٣٢
  • ه٩𞸎٦𞸎+٢٢

س٤:

إذا كان 󰎨(𞸎)=٣𞸎١، 𞸓(𞸎)=𞸎+١٢، فأوجد (󰎨𞸓)(٢).

س٥:

افترض أن 󰎨(𞸎)=٢|𞸎٣|٤، 𞸓(𞸎)=٢𞸎٢. ما قيم 𞸎 التي تجعل 𞸓(󰎨(𞸎))=𞸎 صحيحة؟

  • أجميع الأعداد الحقيقة
  • ب𞸎<٣
  • ج𞸎٣
  • د𞸎=٣
  • ه𞸎٣

س٦:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٣𞸎٢، 𞸓(𞸎)=٢𞸎+٤، فأوجد قيمة 󰎨(𞸓(١)).

س٧:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٣𞸎، 𞸓(𞸎)=𞸎٢، فما قيمة (󰎨𞸓)(𞸎)؟

  • أ𞸎𞸎٢
  • ب٣𞸎
  • ج٣𞸎٢
  • د(𞸎٢)٣
  • ه٣٢𞸎

س٨:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٣𞸎+٢، فأوجد 𞸁؛ بحيث 𞸓(𞸎)=٣𞸎+𞸁 تُحقِّق 󰎨𞸓=𞸓󰎨.

س٩:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎٥، 𞸓(𞸎)=(𞸎+٦٤)٥، فأوجد مقدار (󰎨𞸓)(𞸎) وبسِّطه.

  • أ(𞸎+٦٤)٥٢
  • ب󰂔󰋴𞸎+٦٤󰂓٥٥
  • ج𞸎+٦٤
  • د𞸎٦٤

س١٠:

تُبيِّن الدالة 󰏡(𞸃) مستوى الألم الذي يعانيه أحد المرضى بمقياس من ٠ إلى ١٠ مع وجود 𞸃 ملليجرامات من مسكِّنات الألم في جهازه العصبي. عدد المليجرامات من المسكِّن في الجهاز العصبي للمريض بعد 𞸍 دقائق يُعطى بواسطة 𞸌(𞸍). أيُّ الخيارات التالية يمكن أن تستخدمه لتحديد متى يصل ألم المريض إلى المستوى ٤؟

  • أإيجاد قيمة 𞸌(󰏡(٤))
  • بإيجاد قيمة 󰏡(𞸌(٤))
  • جحل 𞸌(󰏡(𞸃))=٤
  • دحل 󰏡(𞸌(𞸍))=٤

س١١:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁، 𞸓(𞸎)=𞸢𞸎+𞸃، فما معامل 𞸎 في 󰎨(𞸓(𞸎))؟

  • أ𞸁𞸢
  • ب󰏡𞸁
  • ج󰏡𞸢
  • د𞸁𞸃
  • ه󰏡𞸃

س١٢:

في الشكل الآتي، يمثِّل المنحنى الأحمر 𞸑=󰎨(𞸎)، ويمثِّل المنحنى الأزرق 𞸑=𞸓(𞸎).

ما قيمة 󰎨(𞸓(٢))؟

س١٣:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٨𞸎+٣، والدالة 𞸓(𞸎)=𞸎+٢٢، والدالة 𞸐(𞸎)=𞸎٣، فأوجد (󰎨𞸓)(٣)، (𞸓𞸐)(٤)، (𞸐󰎨)(١).

  • أ(󰎨𞸓)(٣)=١٩، (𞸓𞸐)(٤)=٨٩٠٤، (𞸐󰎨)(١)=٥٢١
  • ب(󰎨𞸓)(٣)=٨٩٠٤، (𞸓𞸐)(٤)=١٩، (𞸐󰎨)(١)=٥٢١
  • ج(󰎨𞸓)(٣)=٥٨، (𞸓𞸐)(٤)=٨٩٠٤، (𞸐󰎨)(١)=١٣٣١
  • د(󰎨𞸓)(٣)=٣٤٤، (𞸓𞸐)(٤)=٨٩٠٤، (𞸐󰎨)(١)=٥٢١

س١٤:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٩٨٢، والدالة 𞸓(𞸎)=󰋴𞸎+٧١، فأوجد (󰎨𞸓)(𞸎) في أبسط صورة، ثم عين (󰎨𞸓)(٩١).

  • أ(󰎨𞸓)(𞸎)=𞸎٢٧، 󰁓󰎨𞸓)󰁓٩١)=٣٥
  • ب(󰎨𞸓)(𞸎)=𞸎+٦٠١، (󰎨𞸓)(٩١)=٥٢١
  • ج(󰎨𞸓)(𞸎)=󰂔󰋴𞸎+٧١󰂓٩٨، (󰎨𞸓)(٩١)=٣٨
  • د(󰎨𞸓)(𞸎)=𞸎٦٠١، (󰎨𞸓)(٩١)=٧٨
  • ه(󰎨𞸓)(𞸎)=󰋴𞸎٢٧٢، (󰎨𞸓)(٩١)=٧١

س١٥:

بالنسبة إلى 󰎨(𞸎)=٣𞸎، 𞸓(𞸎)=𞸎٢، عبِّر عن (󰎨𞸓)(𞸎) في صورة 󰏡𞸁𞸎 بالأعداد المناسبة لكلٍّ من 󰏡، 𞸁.

  • أ٣𞸎
  • ب٣𞸎٢
  • ج(𞸎٢)٣
  • د٣(𞸎٢)𞸎
  • ه٣٩𞸎

س١٦:

إذا كانت الدالة 𝑑𝑎𝑙(𞸎)=٨𞸎+٨٢، والدالة 𞸓(𞸎)=𞸎٣٥٢، فأوجد (𝑑𝑎𝑙𞸓)(𞸎) في أبسط صورة، وأوجد مجالها.

  • أ(𝑑𝑎𝑙𞸓)(𞸎)=٨𞸎٥٢٢، المجال=𝕙𝕒𝕙𝕥{٨٢،٥،٥}
  • ب(𝑑𝑎𝑙𞸓)(𞸎)=٨𞸎٥٢٢، المجال=𝕙𝕒𝕙𝕥{٥،٥}
  • ج(𝑑𝑎𝑙𞸓)(𞸎)=٨𞸎١٨٢، المجال=𝕙𝕒𝕙𝕥{٨٢،٩،٩}
  • د(𝑑𝑎𝑙𞸓)(𞸎)=٨𞸎٥٢٢، المجال=]٥،٥[
  • ه(𝑑𝑎𝑙𞸓)(𞸎)=٨𞸎٥٢٢، المجال=𝕙𝕒𝕙𝕥{٥،٥}

س١٧:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٨𞸎٩٤٢، والدالة 𞸓(𞸎)=󰋴𞸎+٤٩، فأوجد (󰎨𞸓)(𞸎) في أبسط صورة، وعين مجالها، ثم أوجد قيمة (󰎨𞸓)(٦).

  • أ(󰎨𞸓)(𞸎)=٨𞸎+١٠٨، المجال =]٤٩،[، (󰎨𞸓)(٦)=٩٤٨
  • ب(󰎨𞸓)(𞸎)=٨𞸎+٣٠٧، المجال =𞹇󰂚٣٠٧٨󰂙، (󰎨𞸓)(٦)=٩٠٧
  • ج(󰎨𞸓)(𞸎)=٨𞸎+٣٠٧، المجال=[٤٩،[، (󰎨𞸓)(٦)=١٥٧
  • د(󰎨𞸓)(𞸎)=٨𞸎٣٠٧، المجال =𞹇󰂚٣٠٧٨󰂙، (󰎨𞸓)(٦)=٥٥٦
  • ه(󰎨𞸓)(𞸎)=٨𞸎١٠٨، المجال =𞹇، (󰎨𞸓)(٦)=٣٥٧

س١٨:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎٩١، والدالة 𞸓(𞸎)=٥𞸎+٣١، فأوجد مجال 󰎨𞸓.

  • أ󰂖،٢٥٢٩١󰂖{٣١}
  • ب󰂖٣١،٢٤٢٩١󰂖
  • ج󰂖،٢٤٢٩١󰂖
  • د󰂗٣١،٢٤٢٩١󰂖
  • ه󰂗٢٥٢٩١،󰂗{٣١}

س١٩:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎؛ حيث 𞸎٠، والدالة 𞸓(𞸎)=𞸎١٤، فأوجد مجال 󰎨𞸓.

  • أ[١٤،[
  • ب𞹇{١٤}
  • ج]١٤،[
  • د𞹇{١٤}
  • ه𞹇{٠،١٤}

س٢٠:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٤𞸎١٩، 𞸓(𞸎)=𞸎+٥٥، فأوجد مجال 𞸓󰎨.

  • أ[١٩،[
  • ب𞹇{١٩}
  • ج𞹇{١٩}
  • د]١٩،[

س٢١:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎٣ والدالة 𞸏(𞸎)=󰋴٨١𞸎، فأوجد مقدار (󰎨𞸏)(𞸎) في أبسط صورة وعيِّن مجالها.

  • أ(󰎨𞸏)(𞸎)=󰋷󰋴٨١𞸎٣، 𞸎]،٧٢]
  • ب(󰎨𞸏)(𞸎)=󰋷󰋴٨١𞸎٣، 𞸎]،٩]
  • ج(󰎨𞸏)(𞸎)=󰋷٨١󰋴𞸎٣، 𞸎[٣،٧٢٣]
  • د(󰎨𞸏)(𞸎)=󰋷󰋴٨١𞸎+٣، 𞸎]،٩]

س٢٢:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٧١𞸎؛ حيث 𞸎٠، والدالة 𞸓(𞸎)=𞸎١٦٣٢، فأوجد مجال الدالة (󰎨𞸓)(𞸎).

  • أ𞹇{٩١،٩١}
  • ب[٩١،[
  • ج[٩١،[
  • د]٩١،[
  • ه𞹇{٩١،٠،٩١}

س٢٣:

افترِض أن 󰎨 أحادية وغامرة، 𞸓 أحادية. ما أكثر ما يُمكِن أن يُقال عن 𞸓󰎨؟

  • أ𞸓󰎨 أحادية.
  • ب󰎨، 𞸓 متعاكستان.
  • ج𞸓󰎨 غامرة.
  • دصورة 󰎨 وصورة 𞸓 متشابهتان.

س٢٤:

تزداد بقعة وقود مع الوقت محافِظةً على شكلها ولكن يزداد قطرها 𞸒. إذا كانت مساحة البقعة معطاة بـ 󰏡(𞸒) كدالة القطر، والقطر معطًى بالدالة 󰎨(𞸍) كدالة للزمن 𞸍، فماذا تمثل 󰎨(󰏡(𞸍))؟

  • ألا تمثل أي شيء
  • بمساحة البقعة مضروبة في القطر
  • جمساحة البقعة كدالة لنصف القطر
  • دمساحة البقعة كدالة للزمن
  • همساحة البقعة كدالة للقطر

س٢٥:

افترض أن 󰎨󰏡𞸁، 𞸓𞸁𞸢 دالتان. أيُّ عبارة من العبارات الآتية صواب؟

  • أ󰎨، 𞸓 دالتان معكوستان.
  • بمجال 𞸓󰎨 هو 𞸁.
  • ج󰏡=𞸢.
  • دإذا كانت (𞸓󰎨) تساوي 𞸢، فإن كلًّا من 󰎨، 𞸓 دالة شمولية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.