تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: الدوال المركَّبة

س١:

إذا كانت الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٩ ١ 𞸎 ٢ والدالة 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ، فأوجد ( 𞸓 󰎨 ) ( 𞸎 ) في أبسط صورة، وأوجد ( 𞸓 󰎨 ) ( ١ ) .

  • أ ٨ ٣ 𞸎 ٢ ، ( 𞸓 󰎨 ) ( ١ ) = ٨ ٣
  • ب ٦ ٧ 𞸎 ٢ ، ( 𞸓 󰎨 ) ( ١ ) = ٦ ٧
  • ج ٩ ١ 𞸎 ٢ ، ( 𞸓 󰎨 ) ( ١ ) = ٩ ١
  • د ٨ ٣ 𞸎 ٢ ، ( 𞸓 󰎨 ) ( ١ ) = ٨ ٣

س٢:

إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 ٢ ، 𞸏 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 + ٤ ، فأوجد ( 󰎨 𞸏 ) ( ١ ) .

س٣:

إذا كان 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 ١ ، 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ١ ٢ ، فأيٌّ من التعبيرات التالية تعطي ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) ؟

  • أ ٣ 𞸎 ٢
  • ب ٩ 𞸎 ٦ 𞸎 + ٢ ٢
  • ج ٩ 𞸎 ٦ 𞸎 + ٣ ٢
  • د ٣ 𞸎 + ٢ ٢
  • ه ٣ 𞸎 + ٣ ٢

س٤:

افترض أن 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ | 𞸎 ٣ | ٤ ، 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ٢ . ما قيم 𞸎 التي تجعل 𞸓 ( 󰎨 ( 𞸎 ) ) = 𞸎 صحيحة؟

  • أ 𞸎 ٣
  • ب جميع الأعداد الحقيقة
  • ج 𞸎 < ٣
  • د 𞸎 ٣
  • ه 𞸎 = ٣

س٥:

إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 ٢ ، 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 + ٤ ، فأوجد 󰎨 ( 𞸓 ( ١ ) ) .

س٦:

إذا كانت ، ، فما قيمة ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 + ٢ ، فأوجد 𞸁 ؛ بحيث 𞸓 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 + 𞸁 تُحقِّق 󰎨 𞸓 = 𞸓 󰎨 .

س٨:

إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰋴 𞸎 ٥ ، 𞸓 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٦ ٤ ) ٥ ، فأوجد مقدار ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) وبسِّطه.

  • أ ( 𞸎 + ٦ ٤ ) ٥ ٢
  • ب 𞸎 ٦ ٤
  • ج 󰂔 󰋴 𞸎 + ٦ ٤ 󰂓 ٥ ٥
  • د 𞸎 + ٦ ٤

س٩:

تُبيِّن الدالة 󰏡 ( 𞸃 ) مستوى الألم الذي يعانيه أحد المرضى بمقياس من ٠ إلى ١٠ مع وجود 𞸃 ملليجرامات من مسكِّنات الألم في جهازه العصبي. عدد المليجرامات من المسكِّن في الجهاز العصبي للمريض بعد 𞸍 دقائق يُعطى بواسطة 𞸌 ( 𞸍 ) . أيُّ الخيارات التالية يمكن أن تستخدمه لتحديد متى يصل ألم المريض إلى المستوى ٤؟

  • أإيجاد قيمة 󰏡 ( 𞸌 ( ٤ ) )
  • بإيجاد قيمة 𞸌 ( 󰏡 ( ٤ ) )
  • جحل 𞸌 ( 󰏡 ( 𞸃 ) ) = ٤
  • دحل 󰏡 ( 𞸌 ( 𞸍 ) ) = ٤

س١٠:

إذا كانت ، ، فما معامل في ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١١:

في الشكل الآتي، يمثِّل الرسم البياني الأحمر 𞸑 = 󰎨 ( 𞸎 ) ، ويمثِّل الأزرق 𞸑 = 𞸓 ( 𞸎 ) .

ما قيمة 󰎨 ( 𞸓 ( ٢ ) ) ؟

س١٢:

إذا كانت الدالة ، والدالة ، والدالة ، فأوجد ، ، .

  • أ ، ،
  • ب ، ،
  • ج ، ،
  • د ، ،

س١٣:

إذا كانت الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٩ ٨ ٢ ، والدالة 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰋴 𞸎 + ٧ ١ ، فأوجد ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) في أبسط صورة، ثم عين ( 󰎨 𞸓 ) ( ٩ ١ ) .

  • أ ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٦ ٠ ١ ، ( 󰎨 𞸓 ) ( ٩ ١ ) = ٥ ٢ ١
  • ب ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = 󰋴 𞸎 ٢ ٧ ٢ ، ( 󰎨 𞸓 ) ( ٩ ١ ) = ٧ ١
  • ج ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = 𞸎 ٦ ٠ ١ ، ( 󰎨 𞸓 ) ( ٩ ١ ) = ٧ ٨
  • د ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = 𞸎 ٢ ٧ ، 󰁓 󰎨 𞸓 ) 󰁓 ٩ ١ ) = ٣ ٥
  • ه ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = 󰂔 󰋴 𞸎 + ٧ ١ 󰂓 ٩ ٨ ، ( 󰎨 𞸓 ) ( ٩ ١ ) = ٣ ٨

س١٤:

بالنسبة إلى 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 ، 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٢ ، عبِّر عن ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) في صورة 󰏡 𞸁 𞸎 بالأعداد المناسبة لكلٍّ من 󰏡 ، 𞸁 .

  • أ ( 𞸎 ٢ ) ٣
  • ب ٣ 𞸎 ٢
  • ج ٣ ( 𞸎 ٢ ) 𞸎
  • د ٣ ٩ 𞸎
  • ه ٣ 𞸎

س١٥:

إذا كانت الدالة 𝑑 𝑎 𝑙 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 + ٨ ٢ ، والدالة 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٣ ٥ ٢ ، فأوجد ( 𝑑 𝑎 𝑙 𞸓 ) ( 𞸎 ) في أبسط صورة، وأوجد مجالها.

  • أ ( 𝑑 𝑎 𝑙 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ١ ٨ ٢ ، المجال = 𝕙 𝕒 𝕙 𝕥 { ٨ ٢ ، ٩ ، ٩ }
  • ب ( 𝑑 𝑎 𝑙 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٥ ٢ ٢ ، المجال = 𝕙 𝕒 𝕙 𝕥 { ٨ ٢ ، ٥ ، ٥ }
  • ج ( 𝑑 𝑎 𝑙 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٥ ٢ ٢ ، المجال = 𝕙 𝕒 𝕙 𝕥 { ٥ ، ٥ }
  • د ( 𝑑 𝑎 𝑙 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٥ ٢ ٢ ، المجال = 𝕙 𝕒 𝕙 𝕥 { ٥ ، ٥ }
  • ه ( 𝑑 𝑎 𝑙 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٥ ٢ ٢ ، المجال = ] ٥ ، ٥ [

س١٦:

إذا كانت الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٩ ٤ ٢ ، والدالة 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰋴 𞸎 + ٤ ٩ ، فأوجد ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) في أبسط صورة، وعين مجالها، ثم أوجد قيمة ( 󰎨 𞸓 ) ( ٦ ) .

  • أ ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ١ ٠ ٨ ، المجال = 𞹇 ، ( 󰎨 𞸓 ) ( ٦ ) = ٣ ٥ ٧
  • ب ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 + ١ ٠ ٨ ، المجال = ] ٤ ٩ ، [ ، ( 󰎨 𞸓 ) ( ٦ ) = ٩ ٤ ٨
  • ج ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 + ٣ ٠ ٧ ، المجال = 𞹇 󰂚 ٣ ٠ ٧ ٨ 󰂙 ، ( 󰎨 𞸓 ) ( ٦ ) = ٩ ٠ ٧
  • د ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 + ٣ ٠ ٧ ، المجال = [ ٤ ٩ ، [ ، ( 󰎨 𞸓 ) ( ٦ ) = ١ ٥ ٧
  • ه ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٣ ٠ ٧ ، المجال = 𞹇 󰂚 ٣ ٠ ٧ ٨ 󰂙 ، ( 󰎨 𞸓 ) ( ٦ ) = ٥ ٥ ٦

س١٧:

إذا كانت الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰋴 𞸎 ٩ ١ ، والدالة 𞸓 ( 𞸎 ) = ٥ 𞸎 + ٣ ١ ، فأوجد مجال 󰎨 𞸓 .

  • أ 󰂗 ٢ ٥ ٢ ٩ ١ ، 󰂗 { ٣ ١ }
  • ب 󰂗 ٣ ١ ، ٢ ٤ ٢ ٩ ١ 󰂖
  • ج 󰂖 ، ٢ ٥ ٢ ٩ ١ 󰂖 { ٣ ١ }
  • د 󰂖 ٣ ١ ، ٢ ٤ ٢ ٩ ١ 󰂖
  • ه 󰂖 ، ٢ ٤ ٢ ٩ ١ 󰂖

س١٨:

إذا كانت الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ؛ حيث 𞸎 ٠ ، والدالة 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 ١ ٤ ، فأوجد مجال 󰎨 𞸓 .

  • أ 𞹇 { ٠ ، ١ ٤ }
  • ب 𞹇 { ١ ٤ }
  • ج [ ١ ٤ ، [
  • د 𞹇 { ١ ٤ }
  • ه ] ١ ٤ ، [

س١٩:

إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ١ ٩ ، 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٥ ٥ ، فأوجد مجال 𞸓 󰎨 .

  • أ [ ١ ٩ ، [
  • ب 𞹇 { ١ ٩ }
  • ج ] ١ ٩ ، [
  • د 𞹇 { ١ ٩ }

س٢٠:

إذا كانت الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰋴 𞸎 ٣ والدالة 𞸏 ( 𞸎 ) = 󰋴 ٨ ١ 𞸎 ، فأوجد مقدار ( 󰎨 𞸏 ) ( 𞸎 ) في أبسط صورة وعيِّن مجالها.

  • أ ( 󰎨 𞸏 ) ( 𞸎 ) = 󰋷 󰋴 ٨ ١ 𞸎 ٣ ، 𞸎 ] ، ٧ ٢ ]
  • ب ( 󰎨 𞸏 ) ( 𞸎 ) = 󰋷 󰋴 ٨ ١ 𞸎 + ٣ ، 𞸎 ] ، ٩ ]
  • ج ( 󰎨 𞸏 ) ( 𞸎 ) = 󰋷 ٨ ١ 󰋴 𞸎 ٣ ، 𞸎 [ ٣ ، ٧ ٢ ٣ ]
  • د ( 󰎨 𞸏 ) ( 𞸎 ) = 󰋷 󰋴 ٨ ١ 𞸎 ٣ ، 𞸎 ] ، ٩ ]

س٢١:

إذا كانت الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٧ ١ 𞸎 ؛ حيث 𞸎 ٠ ، والدالة 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 ١ ٦ ٣ ٢ ، فأوجد مجال الدالة ( 󰎨 𞸓 ) ( 𞸎 ) .

  • أ [ ٩ ١ ، [
  • ب 𞹇 { ٩ ١ ، ٠ ، ٩ ١ }
  • ج [ ٩ ١ ، [
  • د 𞹇 { ٩ ١ ، ٩ ١ }
  • ه ] ٩ ١ ، [

س٢٢:

افترِض أن 󰎨 أحادية وغامرة، 𞸓 أحادية. ما أكثر ما يُمكِن أن يُقال عن 𞸓 󰎨 ؟

  • أصورة 󰎨 وصورة 𞸓 متشابهتان.
  • ب 󰎨 ، 𞸓 متعاكستان.
  • ج 𞸓 󰎨 غامرة.
  • د 𞸓 󰎨 أحادية.

س٢٣:

تزداد بقعة وقود مع الوقت محافِظةً على شكلها ولكن يزداد قطرها 𞸒 . إذا كانت مساحة البقعة معطاة بـ 󰏡 ( 𞸒 ) كدالة القطر، والقطر معطًى بالدالة 󰎨 ( 𞸍 ) كدالة للزمن 𞸍 ، فماذا تمثل 󰎨 ( 󰏡 ( 𞸍 ) ) ؟

  • أ مساحة البقعة كدالة لنصف القطر
  • ب مساحة البقعة كدالة للزمن
  • جمساحة البقعة كدالة للقطر
  • د لا تمثل أي شيء
  • همساحة البقعة مضروبة في القطر

س٢٤:

افترض أن 󰎨 󰏡 𞸁 ، 𞸓 𞸁 𞸢 دالتان. أيُّ عبارة من العبارات الآتية صواب؟

  • أ مجال 𞸓 󰎨 هو 𞸁 .
  • ب 󰎨 ، 𞸓 دالتان معكوستان.
  • ج 󰏡 = 𞸢 .
  • دإذا كانت ( 𞸓 󰎨 ) تساوي 𞸢 ، فإن كلًّا من 󰎨 ، 𞸓 دالة شمولية.