ملف تدريبي: مساحة الأشكال المركبة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مساحة شكل مركب مكوَّن من شكلين فأكثر، على سبيل المثال المضلَّع، والدائرة، ونصْف الدائرة، ورُبع الدائرة.

س١:

أوجد مساحة الشكل الموضَّح لأقرب جزء من عشرة.

س٢:

احسب مساحة الشكل الآتي، علمًا بأن ٣٫١٤ قيمة 𝜋 التقريبية.

س٣:

أوجد مساحة الجزء المظلَّل، باعتبار ٣٫١٤ قيمة 𝜋 التقريبية.

س٤:

أرادتْ فريدة معرفة مساحة الدائرة، درست المحيط، واستفادتْ بالمعادلة =٢𝜋𞸓، ولكن لم تنظر إلى المساحة بعد.

بدأتْ برسم دائرة مع مربع مرسوم داخلها وآخَر مرسوم خارجها. استخدمتْ هذين المربعين لإيجاد المدى الأوَّلي الذي يجب أن تقع مساحة الدائرة فيه. ما المدى الذي حصلتْ عليه؟

  • أبين ١٦ و٢٤.
  • ببين١٦ و٣٦.
  • جبين ٣٠ و٣٦.
  • دبين ٢٠ و٢٤.
  • هبين ٣٠ و٣٢.

بدمج الأقسام لصنع مربع كامل، قرَّرتْ أنها تستطيع بباسطة إثبات مداها المقدَّر. عدَّت ٨ مربعات أخرى داخل الدائرة و٤ أخرى خارج الدائرة. ما مداها المثبت للمساحة؟

  • أبين١٦ و٢٠.
  • ببين ٣٢ و٣٦.
  • جبين ٣٠ و٣٢.
  • دبين ٢٤ و٣٢.
  • هبين ٢٠ و٢٤.

قرَّرتْ فريدة أن تنتهج نهجًا أكثر استفاضة لإيجاد مساحة دائرتها. قطَّعتْها ثمانية مقاطع متطابقة ووضعتْها معًا لتكوين متوازي أضلاع، كما هو مبيَّن بالشكل. علمتْ أن ارتفاع متوازي الأضلاع يجب أن يكون قريبًا من نصف القطر الذي يساوي ٣، وقاعدة متوازي الأضلاع يجب أن تساوي تقريبًا نصف محيط الدائرة الذي تعرف أنه يساوي ٢𝜋𞸓٢. ما مساحة الدائرة لأقرب جزء من مائة؟

أرادتْ فريدة أن تأتي بصورة عامة لمعادلة الدائرة. أدركتْ أنها إذا قسَّمتْ دائرتَها إلى أكثر من قطاع ودمجتْها معًا ، سيصبح الشكل أقرب إلى متوازي أضلاع. إذا قسَّمت الدائرة إلى قطاعات لا نهائية سوف يصبح الشكل متوازي أضلاع تامًّا. تعلم أن ارتفاع متوازي الأضلاع الخاص بها يمكن أن يصير نصف قطر الدائرة الذي يمكن تسميته 𞸓. تعلم أيضًا أن القاعدة تساوي نصف محيط الدائرة، كما تقدَّم: ٢𝜋𞸓٢. أوجد مساحة متوازي الأضلاع لإيجاد مساحة الدائرة.

  • أ𞸌=𝜋𞸓+٢
  • ب𞸌=(𝜋+١)𞸓
  • ج𞸌=𝜋𞸓
  • د𞸌=𝜋𞸓٢
  • ه𞸌=٢𝜋𞸓٢

س٥:

أوجد مساحة الشكل الموضَّح لأقرب جزء من عشرة.

س٦:

أوجد لأقرب جزء من عشرة مساحة الشكل المعطى.

س٧:

󰏡𞸁𞸢 مثلث متساوي الساقين فيه 󰏡𞸁=󰏡𞸢=٩٢، 𞸁𞸢=٦٤. دائرة مركزها 󰏡 تمس 𞸁𞸢 عند النقطة 𞸃، وتقطع 󰏡𞸁 عند النقطة 𞸤 وتقطع 󰏡𞸢 عند النقطة 𞸅. أوجد مساحة جزء المثلث المحصور بين 𞸤𞸁، 𞸁𞸢, 𞸢𞸅 والقوس 𞸅𞸤 لأقرب رقمين عشريين.

س٨:

حدِّد لأقرب جزء من عشرة مساحة المنطقة المُظلَّلة.

س٩:

يوضِّح هذا الشكل مراكز ثلاث دوائر صغيرة مُتطابِقة، تقع على قطر دائرة كبرى.

أوجد لأقرب جزء من عشرة مساحة الجزء المُلوَّن.

س١٠:

باعتبار ٣٫١٤ قيمة 𝜋 التقريبية، أوجد مساحة الجزء المظلَّل في هذا الشكل.

س١١:

باعتبار ٣٫١٤ قيمة 𝜋 التقريبية‎، أوجد مساحة الشكل الآتي.

س١٢:

أوجد مساحة الشكل الآتي، باعتبار ٢٢٧ قيمة 𝜋 التقريبية.

س١٣:

باستخدام ٣٫١٤ قيمة 𝜋 التقريبية، أوجد مساحة هذا الشكل.

س١٤:

أوجد، لأقرب جزء من العشرة، مساحة الشكل المعطى.

س١٥:

باعتبار ٣٫١٤ قيمة 𝜋 التقريبية، أوجد مساحة هذا الشكل.

س١٦:

أوجد مساحة هذا الشكل، باعتبار ٣٫١٤ قيمة 𝜋 التقريبية.

س١٧:

رسم ربع دائرة داخل مربع؛ حيث طول نصف القطر يساوي طول أحد أضلاع المربع. مساحة الجزء المتبقي من المربع ٤٧٫١٨ سم٢. أوجد طول ضلع المربع لأقرب سنتيمتر.

س١٨:

أوجد مساحة الجزء المظلَّل في هذا الشكل لأقرب جزء من عشرة.

  • أ١٦١٫١ سم٢
  • ب٣٤٢٫٨ سم٢
  • ج٦٠٫٦ سم٢
  • د٣٢٢٫٢ سم٢
  • ه١٢١٫١ سم٢

س١٩:

باعتبار ٣٫١٤ قيمة 𝜋 التقريبية، أوجد مساحة الشكل المظلَّل.

س٢٠:

باعتبار ٣٫١٤ قيمة 𝜋 التقريبية، أوجد مساحة الجزء المظلَّل.

  • أ١‎ ‎٣٨٥٫٩٧ سم٢
  • ب٨١٦٫٠٦ سم٢
  • ج١‎ ‎٠٠٦٫٠٣ سم٢
  • د١‎ ‎١٩٦ سم٢

س٢١:

رُسم مستطيل بُعداه ٩٫٦ سم، ٧٫٢ سم، داخل دائرة مركزها 𞸌، ونصف قطرها ٦ سم. باعتبار ٣٫١٤ قيمة 𝜋، أوجد مساحة الجزء المظلَّل.

  • أ٤٣٫٩٢ سم٢
  • ب٣٨٣٫٠٤ سم٢
  • ج١٨٢٫١٦ سم٢
  • د٢٫٠٤ سم٢

س٢٢:

باعتبار ٣٫١٤ قيمة 𝜋 التقريبية، أوجد مساحة الجزء المظلَّل.

  • أ٦‎ ‎٢٢٤٫٢٤ م٢
  • ب٩‎ ‎٢٦٣٫٧٦ م٢
  • ج٧‎ ‎٧٤٤ م٢
  • د١‎ ‎٦٦٤٫٩٦ م٢

س٢٣:

أوجد مساحة هذا الشكل. (يمكن استخدام ٢٢٧ لتقريب 𝜋).

س٢٤:

تريد مريم طلاء إطار نافذتها المُقوَّس وأبعاده موضَّحة في الشكل المُعطى. أوجد مساحة ذلك الإطار لتعرف كمية الطلاء التي تحتاج إليها. استخدم المستطيل وشبه الدائرة لتمثيل هذا الشكل.

س٢٥:

باعتبار ٣٫١٤ قيمة 𝜋 التقريبية‎، ما مساحة الجزء الملون؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.