تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

ورقة تدريب الدرس: حد خطأ لاجرانج الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام حدِّ خطأ لاجرانج (نظرية تايلور مع الباقي) لإيجاد الخطأ الأكبر عند استخدام تقريب كثيرات حدود تايلور.

س١:

أوجد حدَّ الخطأ عند استخدام دالة تايلور الثانية الكثيرة الحدود للدالة 𝑓(𝑥)=𝑥 عند 𝑥=4 لتقريب قيمة 5. قرِّب الإجابة لأقرب خمس منازل عشرية.

  • أ|𝑅|0.01200
  • ب|𝑅|0.00195
  • ج|𝑅|0.03600
  • د|𝑅|0.53000
  • ه|𝑅|0.00681

س٢:

أوجد حد الخطأ عند استخدام كثيرة حدود ماكلورين للدالة 𝑓(𝑥)=𝑒 عند 𝑥=0 لتقريب القيمة 𝑒.

  • أ|𝑅|11500
  • ب|𝑅|11425
  • ج|𝑅|1625
  • د|𝑅|11375
  • ه|𝑅|115000

س٣:

أوجد أقل درجة مطلوبة من كثيرات حدود ماكلورين 𞸍 لتقريب قيمة ٣٫٠ بمعامل خطأ أقل من ٠٫٠٠١ باستخدام متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎.

  • أ𞸍=١
  • ب𞸍=٥
  • ج𞸍=٣
  • د𞸍=٤
  • ه𞸍=٢

س٤:

حدِّد أقل درجة مطلوبة من كثيرات حدود ماكلورين 𞸍 للدالة 𞸓(𞸎)=𞸤𞸎، التي تقرب 𞸤٥٧٫٠؛ حيث |𞸇(٥٧٫٠)|١٠٠٫٠𞸍.

  • أ𞸍=٤
  • ب𞸍=٣
  • ج𞸍=٢
  • د𞸍=٦
  • ه𞸍=٥

س٥:

أوجد أقل درجة لكثيرات حدود ماكلورين 𞸍 بالنسبة إلى 𞸏(𞸎)=(𞸎+١)𞸤، مع تقريب 𞸏(٥٫٠)؛ حيث |𞹇(٥٫٠)|<١٠٠٠٫٠𞸍.

  • أ𞸍=٨
  • ب𞸍=٧
  • ج𞸍=٦
  • د𞸍=٩
  • ه𞸍=٠١

س٦:

أوجد حد خطأ لاجرانج عند استخدام كثيرة حدود تايلور الثالثة للدالة 𝑓(𝑥)=𝑥sin عند 𝑥=90، لتقريب قيمة sin94.

  • أ|𝑅|8.998×10
  • ب|𝑅|8.898×10
  • ج|𝑅|9.898×10
  • د|𝑅|9.898×10
  • ه|𝑅|9.898×10

س٧:

أوجد أقل درجة 𝑛 لكثير حدود ماكلورين، واللازمة لتقريب الدالة 𝑓(𝑥)=𝑒 في الفترة [4,4]، باعتبار الخطأ أقلَّ من 0.001.

  • أ15
  • ب17
  • ج16
  • د19
  • ه18

س٨:

أوجد أقل درجة 𝑛 لكثيرة حدود ماكلورين اللازمة لتقريب الدالة 𝑓(𝑥)=𝑥sin في الفترة [𝜋,𝜋] باعتبار خطأ أقل من 0.001.

  • أ14
  • ب10
  • ج13
  • د12
  • ه11

س٩:

حدد أقل درجة لمتسلسلة ماكلورين كثيرة الحدود 𝑛 اللازمة لتقريب الدالة 𝑓(𝑥)=𝑒 في الفترة [1,1] بخطأ أقل من 0.001 .

س١٠:

حدد أقل درجة لكثيرة حدود ماكلورين𝑛 المطلوبة لتقريب الدالة 𝑓(𝑥)=𝑥cos على الفترة 𝜋2,𝜋2 بخطأ أقل من 0.001 .

يتضمن هذا الدرس ٥ من الأسئلة الإضافية و ٤٥ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.