ملف تدريبي: حد خطأ لاجرانج

في هذا الملف التدريبي، يمكنك التدرب على استخدام حد خطأ لاجرانج، وعلى تقدير خطأ كثيرة حدود تايلور في صورة دالة. يمكن أن يساعد حد خطأ لاجرانج (يُسمَّى أيضًا نظرية الباقي لتايلور) في تحديد درجة كثيرة حدود تايلور/ماكلورين لاستخدامه لتقريب دالة إلى حد خطأ معطًى.

س١:

أوجد حد الخطأ 𞸇٢ عند استخدام دالة تايلور الثانية كثيرة الحدود للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎 عند 𞸎=٤ لتقريب قيمة 󰋴٥. قرب إجابتك إلى ٥ منازل عشرية.

  • أ | 𞸇 | ٣ ٥ ٫ ٠ ٢
  • ب | 𞸇 | ٦ ٣ ٠ ٫ ٠ ٢
  • ج | 𞸇 | ١ ٨ ٦ ٠ ٠ ٫ ٠ ٢
  • د | 𞸇 | ٥ ٩ ١ ٠ ٠ ٫ ٠ ٢
  • ه | 𞸇 | ٢ ١ ٠ ٫ ٠ ٢

س٢:

حدِّد أقل درجة مطلوبة من كثيرات حدود ماكلورين 𞸍 للدالة 𞸓(𞸎)=𞸤𞸎، التي تقرب 𞸤٥٧٫٠؛ حيث 𞸇(٥٧٫٠)<١٠٠٫٠𞸍.

  • أ 𞸍 = ٣
  • ب 𞸍 = ٦
  • ج 𞸍 = ٢
  • د 𞸍 = ٥
  • ه 𞸍 = ٤

س٣:

أوجد حد الخطأ 𞸇٣ عند استخدام كثيرة حدود ماكلورين للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸎 عند 𞸎=٠ لتقريب القيمة 𞸤٢٫٠.

  • أ | 𞸇 | ١ ٠ ٠ ٥ ١ ٣
  • ب | 𞸇 | ١ ٠ ٠ ٠ ٥ ١ ٣
  • ج | 𞸇 | ١ ٥ ٢ ٦ ٣
  • د | 𞸇 | ١ ٥ ٧ ٣ ١ ٣
  • ه | 𞸇 | ١ ٥ ٢ ٤ ١ ٣

س٤:

أوجد أقل درجة مطلوبة من كثيرات حدود ماكلورين 𞸍 لتقريب قيمة ٣٫٠ بمعامل خطأ أقل من ٠٫٠٠١ باستخدام متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎.

  • أ 𞸍 = ١
  • ب 𞸍 = ٥
  • ج 𞸍 = ٣
  • د 𞸍 = ٤
  • ه 𞸍 = ٢

س٥:

أوجد حد الخطأ 𞸈٣ عند استخدام كثيرة حدود تايلور الثالثة للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 عند 𞸎=٠٩ لتقريب قيمة ٤٩.

  • أ | 𞸈 | ٨ ٩ ٨ ٫ ٩ × ٠ ١ ٣ ٦
  • ب | 𞸈 | ٨ ٩ ٨ ٫ ٨ × ٠ ١ ٣ ٦
  • ج | 𞸈 | ٨ ٩ ٩ ٫ ٨ × ٠ ١ ٣ ٧
  • د | 𞸈 | ٨ ٩ ٨ ٫ ٩ × ٠ ١ ٣ ٧
  • ه | 𞸈 | ٨ ٩ ٨ ٫ ٩ × ٠ ١ ٣ ٨

س٦:

أوجد أقل درجة لكثيرات حدود ماكلورين 𞸍 بالنسبة إلى 𞸏(𞸎)=(𞸎+١)𞸤، مع تقريب 𞸏(٥٫٠)؛ حيث |𞹇(٥٫٠)|<١٠٠٠٫٠𞸍.

  • أ 𞸍 = ٨
  • ب 𞸍 = ٧
  • ج 𞸍 = ٦
  • د 𞸍 = ٩
  • ه 𞸍 = ٠ ١

س٧:

حدد أقل درجة لمتسلسلة ماكلورين كثيرة الحدود 𞸍 اللازمة لتقريب الدالة 󰎨(𞸎)=𞸤٣𞸎 في الفترة [١،١] بخطأ أقل من ٠٫٠٠١ .

س٨:

أوجد أقل درجة 𞸍 لكثيرة حدود ماكلورين اللازمة لتقريب الدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸎 في الفترة [٤،٤] باعتبار خطأ أقل من ٠٫٠٠١.

  • أ ١٩
  • ب ١٥
  • ج ١٦
  • د ١٧
  • ه ١٨

س٩:

أوجد أقل درجة 𞸍 لكثيرة حدود ماكلورين اللازمة لتقريب الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 في الفترة [𝜋،𝜋] باعتبار خطأ أقل من ٠٫٠٠١.

  • أ ١٣
  • ب ١٠
  • ج ١٤
  • د ١٢
  • ه ١١

س١٠:

حدد أقل درجة لكثيرة حدود ماكلورين𞸍 المطلوبة لتقريب الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 على الفترة 󰂗𝜋٢،𝜋٢󰂖 بخطأ أقل من ٠٫٠٠١ .

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.