ملف تدريبي: حد خطأ لاجرانج

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام حدِّ خطأ لاجرانج (نظرية تايلور مع الباقي) لإيجاد الخطأ الأكبر عند استخدام تقريب كثيرات حدود تايلور.

س١:

أوجد حدَّ الخطأ عند استخدام دالة تايلور الثانية الكثيرة الحدود للدالة 𝑓(𝑥)=𝑥 عند 𝑥=4 لتقريب قيمة 5. قرِّب الإجابة لأقرب خمس منازل عشرية.

  • أ|𝑅|0.01200
  • ب|𝑅|0.00195
  • ج|𝑅|0.03600
  • د|𝑅|0.53000
  • ه|𝑅|0.00681

س٢:

حدِّد أقل درجة مطلوبة من كثيرات حدود ماكلورين 𞸍 للدالة 𞸓(𞸎)=𞸤𞸎، التي تقرب 𞸤٥٧٫٠؛ حيث |𞸇(٥٧٫٠)|١٠٠٫٠𞸍.

  • أ𞸍=٤
  • ب𞸍=٣
  • ج𞸍=٢
  • د𞸍=٦
  • ه𞸍=٥

س٣:

أوجد حد الخطأ عند استخدام كثيرة حدود ماكلورين للدالة 𝑓(𝑥)=𝑒 عند 𝑥=0 لتقريب القيمة 𝑒.

  • أ|𝑅|11500
  • ب|𝑅|11425
  • ج|𝑅|1625
  • د|𝑅|11375
  • ه|𝑅|115000

س٤:

أوجد أقل درجة مطلوبة من كثيرات حدود ماكلورين 𞸍 لتقريب قيمة ٣٫٠ بمعامل خطأ أقل من ٠٫٠٠١ باستخدام متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎.

  • أ𞸍=١
  • ب𞸍=٥
  • ج𞸍=٣
  • د𞸍=٤
  • ه𞸍=٢

س٥:

أوجد حد الخطأ 𞸈٣ عند استخدام كثيرة حدود تايلور الثالثة للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 عند 𞸎=٠٩ لتقريب قيمة ٤٩.

  • أ|𞸈|٨٩٨٫٩×٠١٣٦
  • ب|𞸈|٨٩٨٫٨×٠١٣٦
  • ج|𞸈|٨٩٩٫٨×٠١٣٧
  • د|𞸈|٨٩٨٫٩×٠١٣٧
  • ه|𞸈|٨٩٨٫٩×٠١٣٨

س٦:

أوجد أقل درجة لكثيرات حدود ماكلورين 𞸍 بالنسبة إلى 𞸏(𞸎)=(𞸎+١)𞸤، مع تقريب 𞸏(٥٫٠)؛ حيث |𞹇(٥٫٠)|<١٠٠٠٫٠𞸍.

  • أ𞸍=٨
  • ب𞸍=٧
  • ج𞸍=٦
  • د𞸍=٩
  • ه𞸍=٠١

س٧:

حدد أقل درجة لمتسلسلة ماكلورين كثيرة الحدود 𝑛 اللازمة لتقريب الدالة 𝑓(𝑥)=𝑒 في الفترة [1,1] بخطأ أقل من 0.001 .

س٨:

أوجد أقل درجة 𝑛 لكثير حدود ماكلورين، واللازمة لتقريب الدالة 𝑓(𝑥)=𝑒 في الفترة [4,4]، باعتبار الخطأ أقلَّ من 0.001.

  • أ15
  • ب17
  • ج16
  • د19
  • ه18

س٩:

أوجد أقل درجة 𝑛 لكثيرة حدود ماكلورين اللازمة لتقريب الدالة 𝑓(𝑥)=𝑥sin في الفترة [𝜋,𝜋] باعتبار خطأ أقل من 0.001.

  • أ14
  • ب10
  • ج13
  • د12
  • ه11

س١٠:

حدد أقل درجة لكثيرة حدود ماكلورين𝑛 المطلوبة لتقريب الدالة 𝑓(𝑥)=𝑥cos على الفترة 𝜋2,𝜋2 بخطأ أقل من 0.001 .

س١١:

أوجد حد الخطأ عند استخدام كثير حدود تايلور من الرتبة الرابعة للدالة 󰎨(𞸎)=(𝜋𞸎) عند 𞸎=١ لتقريب قيمة 󰎨󰂔٤٥󰂓. اكتب إجابتك في الصيغة العلمية لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ٩٧٫٩×٠١٢
  • ب٧٫٢×٠١٦
  • ج٦٫٦×٠١٤
  • د٧٦٫٢×٠١٦
  • ه٦١٫٨×٠١٤

س١٢:

أوجد حد الخطأ عند استخدام كثير حدود تايلور من الدرجة الثانية للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎١٣ عند 𞸎=٨ لتقريب قيمة 󰎨(٥٫٨). اكتب إجابتك في الصورة العلمية لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ|𞸇|٦١٫٧×٠١٢٥
  • ب|𞸇|٢٠٫٧×٠١٢٥
  • ج|𞸇|٨٥٫٣×٠١٢٥
  • د|𞸇|١٠٫٣×٠١٢٥
  • ه|𞸇|٨٤١٫٢×٠١٢٦

س١٣:

أوجد حد الخطأ عند استخدام كثير حدود ماكلورين من الدرجة الثالثة للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤٢𞸎 لتقريب قيمة 󰎨(٢٫٠). اكتب إجابتك لأقرب خمس منازل عشرية.

  • أ|𞸇|٧٠١٠٠٫٠٣
  • ب|𞸇|٦٠٠٠٠٫٠٣
  • ج|𞸇|٣٠٠٫٠٣
  • د|𞸇|٦١٨٣٠٫٠٣
  • ه|𞸇|٩٥١٠٠٫٠٣

س١٤:

أوجد حد الخطأ عند استخدام مفكوك تايلور كثير الحدود الثالث للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎𞸤 عند 𞸎=١٣لتقريب قيمة 󰎨󰂔١٢󰂓. وضح إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ|𞸓|٥٧٫٣×٠١٣١
  • ب|𞸓|٩٠٫٣×٠١٣٣
  • ج|𞸓|٦٥٫١×٠١٣٢
  • د|𞸓|٨٣٫٩×٠١٣٢
  • ه|𞸓|٧١٫٤×٠١٣٢

س١٥:

أوجد حد الخطأ باستخدام كثيرة حدود ماكلورين من الدرجة الثالثة للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎𞸤٢𞸎 لتقريب قيمة 󰎨(١٫٠). أوجد الإجابة في الصورة العلمية لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ|𞸓|٧١٫٦×٠١٣٤
  • ب|𞸓|٠٠٫٤×٠١٣٤
  • ج|𞸓|٥٧٫٦×٠١٣٤
  • د|𞸓|٧١٫٤×٠١٣٦
  • ه|𞸓|٨٤٫١×٠١٣١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.