ملف تدريبي: الحجوم باستخدام طريقة التجزيء المنتظم

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حجوم المُجسَّمات باستخدام طريقة أَخْذ مقطع، التي تبدأ بإيجاد مساحة مقطع عرضي منها وعمل تكامل لإيجاد الحجم الكامل.

س١:

استخدم طريقة الشرائح لإيجاد حجم المجسَّم الذي قاعدته المنطقة المحدَّدة بواسطة 𞸑=𞸎٢، 𞸑=١، والتي تكوِّن شرائحها العمودية على المحور 𞸎 مثلثات قائمة متساوية الساقين مع الضلع الموازي للمحور 𞸏.

  • أ ٨ ٥ ١
  • ب ٨ ٥ ١ 𝜋
  • ج ٢ ٣ 𝜋
  • د ٦ ١ ٥ ١
  • ه ٢ ٣

س٢:

استخدم طريقة التقسيم إلى شرائح لإيجاد حجم المجسم الذي قاعدته المنطقة التي تقع أسفل القطع المكافئ 𞸑=٤𞸎٢ في الربع الأول، وشرائحه العمودية على المستوى 𞸎𞸑 تأخذ شكل مربعات.

  • أ ٦ ٥ ٢ ٥ ١
  • ب ٦ ١ ٣ 𝜋
  • ج ٦ ١ ٣
  • د ٦ ٥ ٢ ٥ ١ 𝜋
  • ه ٤ ٦ ٣

س٣:

استخدم طريقة الشرائح لإيجاد حجم المجسَّم الدوراني المحدَّد بالتمثيلات البيانية لكلٍّ من 󰎨(𞸎)=𞸎٢𞸎+٣٢، 𞸎=٠، 𞸎=٣، ويدور حول المحور س.

  • أ ٥ ٤ ٢ 𝜋
  • ب ٣ ٥ ١ ٥
  • ج٦٣
  • د ٣ ٥ ١ ٥ 𝜋
  • ه ٩ 𝜋

س٤:

استخدم طريقة الشرائح لإيجاد حجم المجسَّم الذي قاعدته المساحة بين 𞸑=٢𞸎، 𞸑=𞸎٢، وشرائحه العمودية على المحور س أنصاف دوائر.

  • أ ١ ٦ 𝜋
  • ب ٢ ٥ ١
  • ج ٢ ٥ ١ 𝜋
  • د ١ ٦
  • ه ٤ ٥ ١ 𝜋

س٥:

استخدم طريقة الشرائح لإيجاد حجم المجسم الذي قاعدته مثلث رؤوسه (٠،٠)، (٢،٠)، (٠،٢) وشرائحه العمودية على المستوى 𞸎𞸑 أنصاف دوائر.

  • أ ٨ ٣
  • ب ١ ٣
  • ج ٢ ٣ 𝜋
  • د ٨ ٣ 𝜋
  • ه ١ ٣ 𝜋

س٦:

استخدِم طريقة الشرائح لإيجاد حجم المُجسَّم الذي قاعدته تُمثِّل المنطقة البيضاوية المُحدَّدة بالمنحنى ٥٢𞸎+٤𞸑=٠٠١٢٢ والمقاطع العمودية على المحور س تُمثِّل مثلثات قائمة الزاوية متساوية الساقين؛ بحيث يكون الوتر هو القاعدة.

  • أ ٠ ٨ ٣
  • ب ٠ ٠ ٢ ٣
  • ج ٠ ٠ ٢ ٣ 𝜋
  • د ٠ ٠ ١ ٣
  • ه ٠ ٠ ١ ٣ 𝜋

س٧:

استخدِم طريقة الشرائح لإيجاد حجم المُجسَّم الذي تتمثَّل قاعدته في المنطقة الموجودة أدنى القطع المُكافِئ 𞸑=٩𞸎٢ وأعلى ارس؛ بحيث تُمثِّل الشرائح العمودية على ارص شكل مربعات.

س٨:

استخدم طريقة التقسيم إلى شرائح لإيجاد حجم المجسم الذي تتمثل قاعدته في المنطقة الموجودة داخل دائرة نصف قطرها ٣ إذا علمت أن المقاطع الموازية للأقطار تمثل مثلثات متساوية الأضلاع.

  • أ ٤ ٤ ١ 󰋴 ٣
  • ب ٤ ٤ ١ 󰋴 ٣ 𝜋
  • ج ٦ ٣ 𝜋
  • د ٢ ٧ 󰋴 ٣
  • ه ٦ ٣ 󰋴 ٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.