ملف تدريبي: الحجوم باستخدام طريقة التجزيء المنتظم

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل لإيجاد حجم مجسَّم باستخدام مقطع متغيِّر.

س١:

استخدم طريقة الشرائح لإيجاد حجم المجسَّم الذي قاعدته المنطقة المحدَّدة بواسطة 𞸑=𞸎٢، 𞸑=١، والتي تكوِّن شرائحها العمودية على المحور 𞸎 مثلثات قائمة متساوية الساقين مع الضلع الموازي للمحور 𞸏.

  • أ٨٥١
  • ب٨٥١𝜋
  • ج٢٣𝜋
  • د٦١٥١
  • ه٢٣

س٢:

استخدم طريقة التقسيم إلى شرائح لإيجاد حجم المجسم الذي قاعدته المنطقة التي تقع أسفل القطع المكافئ 𞸑=٤𞸎٢ في الربع الأول، وشرائحه المقطعية تتخذ شكل مربعات عمودية على محور 𞸎 ويقع حرفها في المستوى 𞸎𞸑.

  • أ٦٥٢٥١
  • ب٦١٣𝜋
  • ج٦٥٢٥١𝜋
  • د٤٦٣
  • ه٦١٣

س٣:

استخدم طريقة الشرائح لإيجاد حجم المجسَّم الدوراني المحدَّد بالتمثيلات البيانية لكلٍّ من 󰎨(𞸎)=𞸎٢𞸎+٣٢، 𞸎=٠، 𞸎=٣، ويدور حول المحور س.

  • أ٥٤٢𝜋
  • ب٣٥١٥
  • ج٦٣
  • د٣٥١٥𝜋
  • ه٩𝜋

س٤:

استخدم طريقة الشرائح لإيجاد حجم المجسَّم الذي قاعدته المساحة بين 𞸑=٢𞸎، 𞸑=𞸎٢، وشرائحه العمودية على المحور س أنصاف دوائر.

  • أ١٦𝜋
  • ب٢٥١
  • ج٢٥١𝜋
  • د١٦
  • ه٤٥١𝜋

س٥:

استخدم طريقة الشرائح لإيجاد حجم المجسم الذي قاعدته مثلث رؤوسه (٠،٠)، (٢،٠)، (٠،٢) وشرائحه العمودية على المستوى 𞸎𞸑 أنصاف دوائر.

  • أ٨٣
  • ب١٣
  • ج٢٣𝜋
  • د٨٣𝜋
  • ه١٣𝜋

س٦:

استخدِم طريقة الشرائح لإيجاد حجم مُجسَّم قاعدته منطقة داخل الدائرة 𞸎+𞸑=١٢٢، إذا كانت المقاطع العرضية المُتعامِدة على ارص مربعات.

  • أ٦١٣
  • ب٦١٣𝜋
  • ج٨٣𝜋
  • د٨٣
  • ه٤٣

س٧:

استخدِم طريقة الشرائح لإيجاد حجم المُجسَّم الذي قاعدته تُمثِّل المنطقة البيضاوية المُحدَّدة بالمنحنى ٥٢𞸎+٤𞸑=٠٠١٢٢ والمقاطع العمودية على المحور س تُمثِّل مثلثات قائمة الزاوية متساوية الساقين؛ بحيث يكون الوتر هو القاعدة.

  • أ٠٨٣
  • ب٠٠٢٣
  • ج٠٠٢٣𝜋
  • د٠٠١٣
  • ه٠٠١٣𝜋

س٨:

استخدِم طريقة الشرائح لإيجاد حجم المُجسَّم الذي تتمثَّل قاعدته في المنطقة الموجودة أدنى القطع المُكافِئ 𞸑=٩𞸎٢ وأعلى ارس؛ بحيث تُمثِّل الشرائح العمودية على ارص شكل مربعات.

س٩:

استخدم طريقة التقسيم إلى شرائح لإيجاد حجم المجسم الذي تتمثل قاعدته في المنطقة الموجودة داخل دائرة نصف قطرها ٣ إذا علمت أن المقاطع الموازية للأقطار تمثل مثلثات متساوية الأضلاع.

  • أ٤٤١󰋴٣
  • ب٤٤١󰋴٣𝜋
  • ج٦٣𝜋
  • د٢٧󰋴٣
  • ه٦٣󰋴٣

س١٠:

استخدِم طريقة الشرائح لإيجاد حجم مُجسَّم قاعدته هي المنطقة المُحدَّدة بالخطوط المستقيمة 𞸎+٥𞸑=٥، 𞸎=٠، 𞸑=٠، إذا كانت المقاطع العرضية المُتعامِدة على ارس أنصاف دوائر.

  • أ٥٦
  • ب٥٦𝜋
  • ج٥٤٢
  • د٥٤٢𝜋
  • ه٥٣𝜋

س١١:

باستخدام طريقة الشرائح، أوجد حجم المجسم الذي قاعدته محدَّدة بالمنحنيين 𞸏=٠، 𞸏=𞸎، وذلك بين أول تقاطعَيْن للمنحنيين لكل 𞸎٠، ويعتبر مقطعاهما العرضيان المتعامدان على المستوى 𞸎𞸏 مربعين.

  • أ𝜋٢
  • ب٢
  • ج١
  • د𝜋
  • ه𝜋٤

س١٢:

أوجد حجم مجسم دوراني ناتج عن دوران المساحة المحاطة بـ 𞸏=𞸑، 𞸏=٠ حول ارص بين أول تقاطعين للمنحنى والخط المستقيم لـ 𞸎٠.

  • أ𝜋٢
  • ب𝜋
  • ج٢𝜋
  • د𝜋٤٢
  • ه𝜋٢٢

س١٣:

استخدم طريقة الشرائح لإيجاد حجم المجسم الذي قاعدته محاطة بالمنحنيات 𞸑=𞸎، 𞸑=𞸎+٢٢ ومقاطعه العرضية التي توازي المستوى 𞸑𞸏 أنصاف دوائر.

  • أ٩𝜋٢
  • ب١٨𝜋٠١
  • ج١٨𝜋٠٨
  • د٩𝜋٤
  • ه١٨𝜋٠٢

س١٤:

أوجد حجم مجسَّم دوراني ناشئ عن دوران المساحة المحددة بـ: 𞸑=٢، 𞸑=𞸎 لكل 𞸎٠ حول ارص.

  • أ٢𝜋٣
  • ب𝜋
  • ج٨𝜋٣
  • د٤𝜋٣
  • ه٢𝜋

س١٥:

أوجد حجم المجسم الدوراني الناتج عند دوران المساحة المحدَّدة بكلٍّ من 𞸏=𞸑+٢٢، 𞸏=𞸑 لكل 𞸑٠، حول ارع.

  • أ٦𝜋٥
  • ب٣𝜋٢
  • ج𝜋٦
  • د٥𝜋٦
  • ه𝜋٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.