ملف تدريبي: معادلة برنولي التفاضلية

تمرين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلة برنولي التفاضلية التي تتضمَّن الصيغة ص' + ل(س) ص = م(س) ص ^ن، من خلال تخفيضها إلى معادلة تفاضلية خطية.

س١:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸑 𞸎 = 𞸊 𞸑 ٢ ؛ حيث 𞸎 > ٠ .

  • أ 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 + 𞸊 𞸎 ) ﻟ ﻮ 𞸤
  • ب 𞸑 = 𞸎 ( 𞸖 − 𞸊 𞸎 ) ﻟ ﻮ 𞸤
  • ج 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 − 𞸊 𞸎 ) ٢ 𞸤 ﻟ ﻮ
  • د 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 − 𞸊 𞸎 ) ﻟ ﻮ 𞸤
  • ه 𞸑 = ١ 𞸖 − 𞸊 𞸎 ﻟ ﻮ 𞸤

س٢:

أوجد الحل العام لمعادلة برنولي التفاضلية: 𞸑 + 𞸎 𞸑 = 𞸎 𞸑 ، 𞸑 ≠ ٠ . 󰍱 ٣

  • أ 𞸑 = ١ + 𞸢 𞸤 ٤ 𞸎 ٢
  • ب 𞸑 = ١ + 𞸢 𞸤 ٤ ٢ 𞸎 ٢
  • ج 𞸑 = ١ + 𞸢 𞸤 ٤ − 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = ١ + 𞸢 𞸤 ٤ − ٢ 𞸎 ٢

س٣:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸑 ٣ = 𞸊 𞸤 𞸑 𞸎 ٤ ؛ حيث 𞸎 > ٠ .

  • أ 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 − ٣ 𞸊 𞸎 ) 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 + ٣ 𞸊 𞸎 ) − − 𞸎 ٣ ١ ٣
  • ج 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 − ٣ 𞸊 𞸎 ) 𞸎 ٣ ١ ٣
  • د 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 − ٣ 𞸊 𞸎 ) − − 𞸎 ٣ ١ ٣
  • ه 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 + ٣ 𞸊 𞸎 ) − ٣ 𞸎 − ٣

س٤:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية ؛ حيث .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٥:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + ٢ 𞸑 𞸎 = − 𞸎 𞸑 𞸎 ٢ ٢ ﺟ ﺘ ﺎ .

  • أ 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢ ﺟ ﺘ ﺎ
  • ب 𞸑 = ١ 𞸎 ( ٢ 𞸎 + 𞸖 ) ٢ ﺟ ﺎ
  • ج 𞸑 = 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢ ﺟ ﺎ
  • د 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢ ﺟ ﺎ
  • ه 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ﺟ ﺎ

س٦:

إذا كان هناك دالة 𞹟 ؛ حيث 𞹟 ′ ( 𞸎 ) = 󰎨 ( 𞸎 ) ، فأوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸎 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸑 = 𞸑 𞸎 󰎨 ( 𞸎 ) ٢ ٢ .

  • أ 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 ) )
  • ب 𞸑 = 𞸎 ( 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) )
  • ج 𞸑 = 𞸎 ( 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 ) )
  • د 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) )
  • ه 𞸑 = 𞸎 ( 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) )

س٧:

إذا كانت الدالة 𞹟 ؛ حيث 𞹟 ′ ( 𞸎 ) = 󰎨 ( 𞸎 ) ، فأوجد الحلول غير البديهية للمعادلة التفاضلية ٢ 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸑 𞸎 = 𞸑 󰎨 ( 𞸎 ) 𞸎 ﻇ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ٣ .

  • أ 𞸑 = 󰋽 𞸎 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 ) ﺟ ﺘ ﺎ ، 𞸑 = − 󰋽 𞸎 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 ) ﺟ ﺘ ﺎ
  • ب 𞸑 = 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) 𞸎 ﺟ ﺘ ﺎ
  • ج 𞸑 = 𞸎 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 ) ﺟ ﺘ ﺎ
  • د 𞸑 = 󰋽 𞸎 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) ﺟ ﺘ ﺎ ، 𞸑 = − 󰋽 𞸎 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) ﺟ ﺘ ﺎ
  • ه 𞸑 = 𞸎 𞹟 ( 𞸎 ) − 𞸖 ﺟ ﺘ ﺎ ، 𞸑 = 𞸎 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) ﺟ ﺘ ﺎ

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.