ملف تدريبي: معادلة برنولي التفاضلية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلة برنولي التفاضلية التي تتضمَّن الصيغة ص' + ل(س) ص = م(س) ص ^ن، من خلال تخفيضها إلى معادلة تفاضلية خطية.

س١:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸑 𞸎 = 𞸊 𞸑 ٢ ؛ حيث 𞸎 > ٠ .

  • أ 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 + 𞸊 𞸎 ) 𞸤
  • ب 𞸑 = 𞸎 ( 𞸖 𞸊 𞸎 ) 𞸤
  • ج 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 𞸊 𞸎 ) ٢ 𞸤
  • د 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 𞸊 𞸎 ) 𞸤
  • ه 𞸑 = ١ 𞸖 𞸊 𞸎 𞸤

س٢:

أوجد الحل العام لمعادلة برنولي التفاضلية: 𞸑 + 𞸎 𞸑 = 𞸎 𞸑 ، 𞸑 ٠ . 󰍱 ٣

  • أ 𞸑 = ١ + 𞸢 𞸤 ٤ 𞸎 ٢
  • ب 𞸑 = ١ + 𞸢 𞸤 ٤ ٢ 𞸎 ٢
  • ج 𞸑 = ١ + 𞸢 𞸤 ٤ 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = ١ + 𞸢 𞸤 ٤ ٢ 𞸎 ٢

س٣:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸑 ٣ = 𞸊 𞸤 𞸑 𞸎 ٤ ؛ حيث 𞸎 > ٠ .

  • أ 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 ٣ 𞸊 𞸎 ) 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 + ٣ 𞸊 𞸎 ) 𞸎 ٣ ١ ٣
  • ج 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 ٣ 𞸊 𞸎 ) 𞸎 ٣ ١ ٣
  • د 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 ٣ 𞸊 𞸎 ) 𞸎 ٣ ١ ٣
  • ه 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 + ٣ 𞸊 𞸎 ) ٣ 𞸎 ٣

س٤:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية ؛ حيث .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٥:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + ٢ 𞸑 𞸎 = 𞸎 𞸑 𞸎 ٢ ٢ .

  • أ 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢
  • ب 𞸑 = ١ 𞸎 ( ٢ 𞸎 + 𞸖 ) ٢
  • ج 𞸑 = 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢
  • د 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢
  • ه 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 )

س٦:

إذا كان هناك دالة 𞹟 ؛ حيث 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰎨 ( 𞸎 ) ، فأوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸎 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸑 = 𞸑 𞸎 󰎨 ( 𞸎 ) ٢ ٢ .

  • أ 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 ) )
  • ب 𞸑 = 𞸎 ( 𞸖 𞹟 ( 𞸎 ) )
  • ج 𞸑 = 𞸎 ( 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 ) )
  • د 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 𞹟 ( 𞸎 ) )
  • ه 𞸑 = 𞸎 ( 𞸖 𞹟 ( 𞸎 ) )

س٧:

إذا كانت الدالة 𞹟 ؛ حيث 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰎨 ( 𞸎 ) ، فأوجد الحلول غير البديهية للمعادلة التفاضلية ٢ 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸑 𞸎 = 𞸑 󰎨 ( 𞸎 ) 𞸎 ٣ .

  • أ 𞸑 = 󰋽 𞸎 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 ) ، 𞸑 = 󰋽 𞸎 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 )
  • ب 𞸑 = 𞸖 𞹟 ( 𞸎 ) 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸎 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 )
  • د 𞸑 = 󰋽 𞸎 𞸖 𞹟 ( 𞸎 ) ، 𞸑 = 󰋽 𞸎 𞸖 𞹟 ( 𞸎 )
  • ه 𞸑 = 𞸎 𞹟 ( 𞸎 ) 𞸖 ، 𞸑 = 𞸎 𞸖 𞹟 ( 𞸎 )

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.