ملف تدريبي: معادلة برنولي التفاضلية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلة برنولي التفاضلية التي تتضمَّن الصيغة ص' + ل(س) ص = م(س) ص ^ن، من خلال تخفيضها إلى معادلة تفاضلية خطية.

س١:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑𞸎=𞸊𞸑٢؛ حيث 𞸎>٠.

  • أ𞸑=𞸎(𞸖𞸊𞸎)𞸤
  • ب𞸑=١𞸎(𞸖𞸊𞸎)٢𞸤
  • ج𞸑=١𞸎(𞸖+𞸊𞸎)𞸤
  • د𞸑=١𞸎(𞸖𞸊𞸎)𞸤
  • ه𞸑=١𞸖𞸊𞸎𞸤

س٢:

أوجد الحل العام لمعادلة برنولي التفاضلية:𞸑+𞸎𞸑=𞸎𞸑،𞸑٠.󰍱٣

  • أ𞸑=١+𞸢𞸤٤𞸎٢
  • ب𞸑=١+𞸢𞸤٤٢𞸎٢
  • ج𞸑=١+𞸢𞸤٤٢𞸎٢
  • د𞸑=١+𞸢𞸤٤𞸎٢

س٣:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑٣=𞸊𞸤𞸑𞸎٤؛ حيث 𞸎>٠.

  • أ𞸑=𞸤(𞸢٣𞸊𞸎)𞸎٣١٣
  • ب𞸑=𞸤(𞸢+٣𞸊𞸎)𞸎٣١٣
  • ج𞸑=𞸤(𞸢٣𞸊𞸎)𞸎
  • د𞸑=𞸤(𞸢٣𞸊𞸎)𞸎٣١٣
  • ه𞸑=𞸤(𞸢+٣𞸊𞸎)٣𞸎٣

س٤:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية ؛ حيث .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٥:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+٢𞸑𞸎=𞸎𞸑𞸎٢٢.

  • أ𞸑=١𞸎(𞸎+𞸖)٢
  • ب𞸑=١𞸎(𞸎+𞸖)٢
  • ج𞸑=١𞸎(𞸎+𞸖)
  • د𞸑=١𞸎(٢𞸎+𞸖)٢
  • ه𞸑=𞸎(𞸎+𞸖)٢

س٦:

إذا كان هناك دالة 𞹟؛ حيث 𞹟(𞸎)=󰎨(𞸎)، فأوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=𞸑𞸎󰎨(𞸎)٢٢.

  • أ𞸑=١𞸎(𞸖+𞹟(𞸎))
  • ب𞸑=١𞸎(𞸖𞹟(𞸎))
  • ج𞸑=𞸎(𞸖𞹟(𞸎))
  • د𞸑=𞸎(𞸖+𞹟(𞸎))
  • ه𞸑=𞸎(𞸖𞹟(𞸎))

س٧:

إذا كانت الدالة 𞹟؛ حيث 𞹟(𞸎)=󰎨(𞸎)، فأوجد الحلول غير البديهية للمعادلة التفاضلية ٢𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑𞸎=𞸑󰎨(𞸎)𞸎٣.

  • أ𞸑=󰋽𞸎𞸖𞹟(𞸎)، 𞸑=󰋽𞸎𞸖𞹟(𞸎)
  • ب𞸑=𞸎𞹟(𞸎)𞸖، 𞸑=𞸎𞸖𞹟(𞸎)
  • ج𞸑=𞸎𞸖+𞹟(𞸎)
  • د𞸑=󰋽𞸎𞸖+𞹟(𞸎)، 𞸑=󰋽𞸎𞸖+𞹟(𞸎)
  • ه𞸑=𞸖𞹟(𞸎)𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.