ملف تدريبي: معادلة برنولي التفاضلية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلة برنولي التفاضلية التي تتضمَّن الصيغة ص' + ل(س) ص = م(س) ص ^ن، من خلال تخفيضها إلى معادلة تفاضلية خطية.

س١:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑𞸎=𞸊𞸑٢؛ حيث 𞸎>٠.

  • أ𞸑=𞸎(𞸖−𞸊𞸎)ﻟﻮ𞸤
  • ب𞸑=١𞸎(𞸖−𞸊𞸎)٢𞸤ﻟﻮ
  • ج𞸑=١𞸎(𞸖+𞸊𞸎)ﻟﻮ𞸤
  • د𞸑=١𞸎(𞸖−𞸊𞸎)ﻟﻮ𞸤
  • ه𞸑=١𞸖−𞸊𞸎ﻟﻮ𞸤

س٢:

أوجد الحل العام لمعادلة برنولي التفاضلية:𞸑+𞸎𞸑=𞸎𞸑،𞸑≠٠.󰍱٣

  • أ𞸑=١+𞸢𞸤٤𞸎٢
  • ب𞸑=١+𞸢𞸤٤−٢𞸎٢
  • ج𞸑=١+𞸢𞸤٤٢𞸎٢
  • د𞸑=١+𞸢𞸤٤−𞸎٢

س٣:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑٣=𞸊𞸤𞸑𞸎٤؛ حيث 𞸎>٠.

  • أ𞸑=𞸤(𞸢−٣𞸊𞸎)𞸎٣١٣
  • ب𞸑=𞸤(𞸢+٣𞸊𞸎)−−𞸎٣١٣
  • ج𞸑=𞸤(𞸢−٣𞸊𞸎)𞸎
  • د𞸑=𞸤(𞸢−٣𞸊𞸎)−−𞸎٣١٣
  • ه𞸑=𞸤(𞸢+٣𞸊𞸎)−٣𞸎−٣

س٤:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية ؛ حيث .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٥:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+٢𞸑𞸎=−𞸎𞸑𞸎٢٢ﺟﺘﺎ.

  • أ𞸑=١𞸎(𞸎+𞸖)٢ﺟﺘﺎ
  • ب𞸑=١𞸎(𞸎+𞸖)٢ﺟﺎ
  • ج𞸑=١𞸎(𞸎+𞸖)ﺟﺎ
  • د𞸑=١𞸎(٢𞸎+𞸖)٢ﺟﺎ
  • ه𞸑=𞸎(𞸎+𞸖)٢ﺟﺎ

س٦:

إذا كان هناك دالة 𞹟؛ حيث 𞹟′(𞸎)=󰎨(𞸎)، فأوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=𞸑𞸎󰎨(𞸎)٢٢.

  • أ𞸑=١𞸎(𞸖+𞹟(𞸎))
  • ب𞸑=١𞸎(𞸖−𞹟(𞸎))
  • ج𞸑=𞸎(𞸖−𞹟(𞸎))
  • د𞸑=𞸎(𞸖+𞹟(𞸎))
  • ه𞸑=𞸎(𞸖−𞹟(𞸎))

س٧:

إذا كانت الدالة 𞹟؛ حيث 𞹟′(𞸎)=󰎨(𞸎)، فأوجد الحلول غير البديهية للمعادلة التفاضلية ٢𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑𞸎=𞸑󰎨(𞸎)𞸎ﻇﺎﺟﺘﺎ٣.

  • أ𞸑=󰋽𞸎𞸖−𞹟(𞸎)ﺟﺘﺎ، 𞸑=−󰋽𞸎𞸖−𞹟(𞸎)ﺟﺘﺎ
  • ب𞸑=𞸎𞹟(𞸎)−𞸖ﺟﺘﺎ، 𞸑=𞸎𞸖−𞹟(𞸎)ﺟﺘﺎ
  • ج𞸑=𞸎𞸖+𞹟(𞸎)ﺟﺘﺎ
  • د𞸑=󰋽𞸎𞸖+𞹟(𞸎)ﺟﺘﺎ، 𞸑=−󰋽𞸎𞸖+𞹟(𞸎)ﺟﺘﺎ
  • ه𞸑=𞸖−𞹟(𞸎)𞸎ﺟﺘﺎ

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.