ملف تدريبي: معادلة برنولي التفاضلية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ معادلة برنولي التفاضلية التي لها الصورة: ص' + ر(س) ص = ق(س) ص ^ن، من خلال اختزالها إلى معادلة تفاضلية خطية.

س١:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥+𝑦𝑥=𝑘𝑦؛ حيث 𝑥>0.

  • أ𝑦=1−𝑘𝑥Cln
  • ب𝑦=𝑥(−𝑘𝑥)Cln
  • ج𝑦=1𝑥(−𝑘𝑥)Cln
  • د𝑦=1𝑥(−𝑘𝑥)Cln
  • ه𝑦=1𝑥(+𝑘𝑥)Cln

س٢:

أوجد الحل العام لمعادلة برنولي التفاضلية:𝑦+𝑥𝑦=𝑥𝑦,𝑦≠0.

  • أ𝑦=1+𝑐𝑒
  • ب𝑦=1+𝑐𝑒
  • ج𝑦=1+𝑐𝑒
  • د𝑦=1+𝑐𝑒

س٣:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥+𝑦3=𝑘𝑒𝑦؛ حيث 𝑥>0.

  • أ𝑦=𝑒(−3𝑘𝑥)C
  • ب𝑦=𝑒(+3𝑘𝑥)C
  • ج𝑦=𝑒(−3𝑘𝑥)C
  • د𝑦=𝑒(+3𝑘𝑥)C
  • ه𝑦=𝑒(−3𝑘𝑥)C

س٤:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥−𝑘𝑦𝑥=𝑥𝑦؛ حيث 𝑘≠−2.

  • أ𝑦=(𝑘+1)𝑥+𝑥C
  • ب𝑦=(𝑘+2)𝑥−𝑥C
  • ج𝑦=𝑥−𝑥C
  • د𝑦=(𝑘+2)𝑥+𝑥C
  • ه𝑦=(𝑘+2)𝑥−𝑥C

س٥:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية ddcos𝑦𝑥+2𝑦𝑥=−𝑥𝑦𝑥.

  • أ𝑦=1𝑥(𝑥+)sinC
  • ب𝑦=1𝑥(𝑥+)cosC
  • ج𝑦=1𝑥(𝑥+)sinC
  • د𝑦=1𝑥(2𝑥+)sinC
  • ه𝑦=𝑥(𝑥+)sinC

س٦:

أوجد أي حلول غير بديهية للمعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥+𝑦𝑥=𝑥𝑦.

  • أ𝑦=2𝑥+𝑥C
  • ب𝑦=2𝑥−𝑥C، 𝑦=𝑥−2𝑥C
  • ج𝑦=12𝑥+𝑥C، 𝑦=−12𝑥+𝑥C
  • د𝑦=1√2𝑥+𝑥C، 𝑦=−1√2𝑥+𝑥C
  • ه𝑦=1√𝑥−2𝑥C، 𝑦=−1√𝑥−2𝑥C

س٧:

إذا كان هناك دالة 𝐹؛ حيث 𝐹′(𝑥)=𝑓(𝑥)، فأوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𝑥𝑦𝑥+𝑦=𝑦𝑥𝑓(𝑥)dd.

  • أ𝑦=1𝑥(−𝐹(𝑥))C
  • ب𝑦=𝑥(−𝐹(𝑥))C
  • ج𝑦=𝑥(−𝐹(𝑥))C
  • د𝑦=𝑥(+𝐹(𝑥))C
  • ه𝑦=1𝑥(+𝐹(𝑥))C

س٨:

إذا كانت الدالة 𝐹؛ حيث 𝐹′(𝑥)=𝑓(𝑥)، فأوجد الحلول غير البديهية للمعادلة التفاضلية 2𝑦𝑥+𝑦𝑥=𝑦𝑓(𝑥)𝑥ddtancos.

  • أ𝑦=𝑥−𝐹(𝑥)cosC، 𝑦=−𝑥−𝐹(𝑥)cosC
  • ب𝑦=𝑥𝐹(𝑥)−cosC، 𝑦=𝑥−𝐹(𝑥)cosC
  • ج𝑦=𝑥+𝐹(𝑥)cosC
  • د𝑦=𝑥+𝐹(𝑥)cosC، 𝑦=−𝑥+𝐹(𝑥)cosC
  • ه𝑦=−𝐹(𝑥)𝑥Ccos

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.