ملف تدريبي: معادلة برنولي التفاضلية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلة برنولي التفاضلية التي تتضمَّن الصيغة ص' + ل(س) ص = م(س) ص ^ن، من خلال تخفيضها إلى معادلة تفاضلية خطية.

س١:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑𞸎=𞸊𞸑٢؛ حيث 𞸎>٠.

  • أ 𞸑 = 𞸎 ( 𞸖 − 𞸊 𞸎 ) ﻟ ﻮ 𞸤
  • ب 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 − 𞸊 𞸎 ) ٢ 𞸤 ﻟ ﻮ
  • ج 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 + 𞸊 𞸎 ) ﻟ ﻮ 𞸤
  • د 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 − 𞸊 𞸎 ) ﻟ ﻮ 𞸤
  • ه 𞸑 = ١ 𞸖 − 𞸊 𞸎 ﻟ ﻮ 𞸤

س٢:

أوجد الحل العام لمعادلة برنولي التفاضلية:𞸑+𞸎𞸑=𞸎𞸑،𞸑≠٠.󰍱٣

  • أ 𞸑 = ١ + 𞸢 𞸤 ٤ 𞸎 ٢
  • ب 𞸑 = ١ + 𞸢 𞸤 ٤ − ٢ 𞸎 ٢
  • ج 𞸑 = ١ + 𞸢 𞸤 ٤ ٢ 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = ١ + 𞸢 𞸤 ٤ − 𞸎 ٢

س٣:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑٣=𞸊𞸤𞸑𞸎٤؛ حيث 𞸎>٠.

  • أ 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 − ٣ 𞸊 𞸎 ) 𞸎 ٣ ١ ٣
  • ب 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 + ٣ 𞸊 𞸎 ) − − 𞸎 ٣ ١ ٣
  • ج 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 − ٣ 𞸊 𞸎 ) 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 − ٣ 𞸊 𞸎 ) − − 𞸎 ٣ ١ ٣
  • ه 𞸑 = 𞸤 ( 𞸢 + ٣ 𞸊 𞸎 ) − ٣ 𞸎 − ٣

س٤:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية ؛ حيث .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٥:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+٢𞸑𞸎=−𞸎𞸑𞸎٢٢ﺟﺘﺎ.

  • أ 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢ ﺟ ﺘ ﺎ
  • ب 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢ ﺟ ﺎ
  • ج 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ﺟ ﺎ
  • د 𞸑 = ١ 𞸎 ( ٢ 𞸎 + 𞸖 ) ٢ ﺟ ﺎ
  • ه 𞸑 = 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢ ﺟ ﺎ

س٦:

إذا كان هناك دالة 𞹟؛ حيث 𞹟′(𞸎)=󰎨(𞸎)، فأوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=𞸑𞸎󰎨(𞸎)٢٢.

  • أ 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 ) )
  • ب 𞸑 = ١ 𞸎 ( 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) )
  • ج 𞸑 = 𞸎 ( 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) )
  • د 𞸑 = 𞸎 ( 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 ) )
  • ه 𞸑 = 𞸎 ( 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) )

س٧:

إذا كانت الدالة 𞹟؛ حيث 𞹟′(𞸎)=󰎨(𞸎)، فأوجد الحلول غير البديهية للمعادلة التفاضلية ٢𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑𞸎=𞸑󰎨(𞸎)𞸎ﻇﺎﺟﺘﺎ٣.

  • أ 𞸑 = 𞸎 𞹟 ( 𞸎 ) − 𞸖 ﺟ ﺘ ﺎ ، 𞸑 = 𞸎 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) ﺟ ﺘ ﺎ
  • ب 𞸑 = 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) 𞸎 ﺟ ﺘ ﺎ
  • ج 𞸑 = 󰋽 𞸎 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 ) ﺟ ﺘ ﺎ ، 𞸑 = − 󰋽 𞸎 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 ) ﺟ ﺘ ﺎ
  • د 𞸑 = 𞸎 𞸖 + 𞹟 ( 𞸎 ) ﺟ ﺘ ﺎ
  • ه 𞸑 = 󰋽 𞸎 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) ﺟ ﺘ ﺎ ، 𞸑 = − 󰋽 𞸎 𞸖 − 𞹟 ( 𞸎 ) ﺟ ﺘ ﺎ

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.