ورقة تدريب الدرس: معادلة برنولي التفاضلية الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حلِّ معادلة برنولي التفاضلية التي لها الصورة: ص' + ر(س) ص = ق(س) ص ^ن، من خلال اختزالها إلى معادلة تفاضلية خطية.

س١:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥+𝑦𝑥=𝑘𝑦؛ حيث 𝑥>0.

  • أ𝑦=1−𝑘𝑥Cln
  • ب𝑦=𝑥(−𝑘𝑥)Cln
  • ج𝑦=1𝑥(−𝑘𝑥)Cln
  • د𝑦=1𝑥(−𝑘𝑥)Cln
  • ه𝑦=1𝑥(+𝑘𝑥)Cln

س٢:

أوجد أي حلول غير بديهية للمعادلة التفاضلية ddcotcsc𝑦𝑥=𝑦𝑥+𝑘𝑦𝑥.

  • أ𝑦=𝑥2𝑘𝑥+sincosC، 𝑦=−𝑥2𝑘𝑥+sincosC
  • ب𝑦=2𝑘𝑥+𝑥cosCsin، 𝑦=−2𝑘𝑥+𝑥cosCsin
  • ج𝑦=𝑥2𝑘𝑥+sincosC، 𝑦=−𝑥2𝑘𝑥+sincosC
  • د𝑦=2𝑘𝑥+𝑥cosCsin
  • ه𝑦=𝑥−2𝑘𝑥sinCcos، 𝑦=−𝑥−2𝑘𝑥sinCcos

س٣:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥+𝑦3=𝑘𝑒𝑦؛ حيث 𝑥>0.

  • أ𝑦=𝑒(−3𝑘𝑥)C
  • ب𝑦=𝑒(+3𝑘𝑥)C
  • ج𝑦=𝑒(−3𝑘𝑥)C
  • د𝑦=𝑒(+3𝑘𝑥)C
  • ه𝑦=𝑒(−3𝑘𝑥)C

س٤:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥−𝑘𝑦𝑥=𝑥𝑦؛ حيث 𝑘≠−2.

  • أ𝑦=(𝑘+1)𝑥+𝑥C
  • ب𝑦=(𝑘+2)𝑥−𝑥C
  • ج𝑦=𝑥−𝑥C
  • د𝑦=(𝑘+2)𝑥+𝑥C
  • ه𝑦=(𝑘+2)𝑥−𝑥C

س٥:

أوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية ddcos𝑦𝑥+2𝑦𝑥=−𝑥𝑦𝑥.

  • أ𝑦=1𝑥(𝑥+)sinC
  • ب𝑦=1𝑥(𝑥+)cosC
  • ج𝑦=1𝑥(𝑥+)sinC
  • د𝑦=1𝑥(2𝑥+)sinC
  • ه𝑦=𝑥(𝑥+)sinC

س٦:

أوجد أي حلول غير بديهية للمعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥+𝑦𝑥=𝑥𝑦.

  • أ𝑦=2𝑥+𝑥C
  • ب𝑦=2𝑥−𝑥C، 𝑦=𝑥−2𝑥C
  • ج𝑦=12𝑥+𝑥C، 𝑦=−12𝑥+𝑥C
  • د𝑦=1√2𝑥+𝑥C، 𝑦=−1√2𝑥+𝑥C
  • ه𝑦=1√𝑥−2𝑥C، 𝑦=−1√𝑥−2𝑥C

س٧:

إذا كان هناك دالة 𝐹؛ حيث 𝐹′(𝑥)=𝑓(𝑥)، فأوجد الحل غير البديهي للمعادلة التفاضلية 𝑥𝑦𝑥+𝑦=𝑦𝑥𝑓(𝑥)dd.

  • أ𝑦=1𝑥(−𝐹(𝑥))C
  • ب𝑦=𝑥(−𝐹(𝑥))C
  • ج𝑦=𝑥(−𝐹(𝑥))C
  • د𝑦=𝑥(+𝐹(𝑥))C
  • ه𝑦=1𝑥(+𝐹(𝑥))C

س٨:

إذا كانت الدالة 𝐹؛ حيث 𝐹′(𝑥)=𝑓(𝑥)، فأوجد الحلول غير البديهية للمعادلة التفاضلية 2𝑦𝑥+𝑦𝑥=𝑦𝑓(𝑥)𝑥ddtancos.

  • أ𝑦=𝑥−𝐹(𝑥)cosC، 𝑦=−𝑥−𝐹(𝑥)cosC
  • ب𝑦=𝑥𝐹(𝑥)−cosC، 𝑦=𝑥−𝐹(𝑥)cosC
  • ج𝑦=𝑥+𝐹(𝑥)cosC
  • د𝑦=𝑥+𝐹(𝑥)cosC، 𝑦=−𝑥+𝐹(𝑥)cosC
  • ه𝑦=−𝐹(𝑥)𝑥Ccos

الممارسة مفتاحك للتفوق.

حمِّل تطبيق Nagwa Practice وتَدرَّب على الأسئلة والبطاقات التعليمية، وحل امتحانات على الوحدات الخاصة بمناهجك المدرسية.

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.