تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

المساعدة في الواجبات المنزلية
بدء التمرين

ملف تدريبي: مصفوفة التحويلة الهندسية بالتمدد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد تمثيل المصفوفة للتمدُّد في صورة تحويلات خطية هندسية.

س١:

انظر إلى التحويلة الهندسية التي تمثِّلها المصفوفة 󰂔 ٣ ٠ ٠ ٣ 󰂓 .

ما صورة المربع الذي رءوسه ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٠ ، ١ ) ، ( ١ ، ٠ ) ، ( ١ ، ١ ) بعد هذه التحويلة الهندسية؟

  • أطائرة ورقية رءوسها ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٠ ، ١ ) ، ( ١ ، ٠ ) ، ( ٣ ، ٣ ) .
  • بطائرة ورقية رءوسها ( ٠ ، ٠ ) ، ( ١ ، ٣ ) ، ( ٣ ، ١ ) ، ( ٣ ، ٣ ) .
  • جمربع رءوسه ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٠ ، ١ ) ، ( ١ ، ٠ ) ، ( ١ ، ١ ) .
  • دمربع رءوسه ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٠ ، ٣ ) ، ( ٣ ، ٠ ) ، ( ٣ ، ٣ ) .
  • همربع رءوسه ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٠ ، ١ ) ، ( ١ ، ٠ ) ، ( ٣ ، ٣ ) .

ما التحويلة الهندسية التي تمثِّلها هذه المصفوفة؟

  • أتمدُّد بمعامل قياس ٣ ومركزه نقطة الأصل.
  • بدوران حول نقطة الأصل بزاوية قياسها ٣ ∘ .
  • جاستطالة في اتجاه محور 𞸑 .
  • داستطالة في اتجاه محور 𞸎 .
  • هتمدُّد بمعامل قياس ٣ مركزه النقطة ( ١ ، ١ ) .

س٢:

صف الأثر الهندسي المترتب على التحويلة الهندسية الناتجة عن المصفوفة 󰂔 ٠ − ٣ ٣ ٠ 󰂓 .

  • أ تمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٣، يتبعه دوران بزاويه قياسها − ٠ ٩ ∘ حول نقطة الأصل.
  • ب تمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٣، يتبعه انعكاس في الخط المستقيم 𞸑 = 𞸎 .
  • ج تمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٣، يتبعه انعكاس في الخط المستقيم 𞸑 = − 𞸎 .
  • د تمدًّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٣، يتبعه دوران بزاويه قياسها ٠ ٩ ∘ حول نقطة الأصل.
  • ه تمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٣، يتبعه دوران بزاويه قياسها ٠ ٨ ١ ∘ حول نقطة الأصل.

س٣:

يتكون تمدد مركزه نقطة الأصل من الدوران حول نقطة الأصل لتكوين تحويل خطي جديد. يرسل التحويل المكون المتجه 󰂔 ٣ ٤ 󰂓 إلى 󰂔 − ٣ ٣ ٦ ٥ 󰂓 .

أوجد تمثيل مصفوفة التحويل المكون.

  • أ 󰂔 − ١ ١ ٠ ٠ ٤ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٥ − ٢ ١ ٢ ١ ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 − ٢ ٩ ٫ ٢ ١ ٤ ٤ ٫ ١ ٤ ٤ ٫ ١ ٢ ٩ ٫ ٢ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٥ − ٢ ١ ٢ ١ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ٥ ٢ ١ ٢ ١ ٥ 󰂓

أوجد معامل قياس التمدد الأصلي.

  • أمعامل القياس = ١٣.
  • بمعامل القياس = 󰋴 ٩ ١ ١ .
  • جمعامل القياس = ١٥٤.
  • دمعامل القياس = ١٦٩.
  • همعامل القياس = ١٣.

س٤:

تحوَّل مربع الوحدة الذي رءوسه 𞸅 ( ٠ ، ٠ ) ، 󰏡 ( ١ ، ٠ ) ، 𞸁 ( ١ ، ١ ) ، 𞸢 ( ٠ ، ١ ) هندسيًّا بدوران ثم تمدَّد. أصبحت صورته بعد هذه التحويلة الهندسية المركَّبة 𞸅 󰏡 𞸁 𞸢 󰍱 󰍱 󰍱 ، كما هو موضَّح في المخطط الآتي.

ما إحداثيات النقطة 󰏡 󰍱 ؟

  • أ 󰂔 ٣ ٢ ، − ٣ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ٣ ، − ٢ ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ٣ ، ٢ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٣ ٢ ، ٣ ٢ 󰂓
  • ه 󰂔 ٣ ٢ ، ٣ ٢ 󰂓

ما المصفوفة التي تمثِّل هذه التحويلة الهندسية المركَّبة؟

  • أ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ٣ ٢ − ٣ ٢ ٣ ٢ ٣ ٢ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
  • ب ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ٢ ٣ − ٢ ٣ ٢ ٣ ٢ ٣ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
  • ج ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ٣ ٢ − ٣ ٢ − ٣ ٢ ٣ ٣ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
  • د ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ٢ ٣ − ٢ ٣ − ٢ ٣ ٢ ٣ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
  • ه ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ٣ ٢ ٣ ٢ − ٣ ٢ ٣ ٢ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝

س٥:

أيٌّ من مجموعات التحويلات الهندسية التالية ممثَّلة عن طريق المصفوفة 󰂔 ٠ − ٢ − ٢ ٠ 󰂓 ؟

  • أتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٢ متبوعًا بانعكاس في الخط 𞸑 = 𞸎 .
  • بتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره − ٢ متبوعًا بانعكاس في الخط 𞸑 = − 𞸎 .
  • ج تمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره ٢ متبوعًا بانعكاس في الخط 𞸑 = − 𞸎 .
  • دتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومعامل قياس مقداره − ٢ متبوعًا بانعكاس في الخط 𞸑 = 𞸎 .
  • هدوران بزاوية قياسها ٠ ٨ ١ ∘ حول نقطة الأصل يليه انعكاس في الخط 𞸑 = 𞸎 .

الدروس ذات الصلة

الفيديوهات ذات الصلة

الملفات التدريبية ذات الصلة‎