ورقة تدريب الدرس: متسلسلات ماكلورين وتايلور للدوال المشهورة الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد تمثيل متسلسلة تايلور/ماكلورين للدوال الشائعة، مثل الدوال الأُسِّية، والمثلثية، ومفكوك ذات الحدين.

س١:

اعتبر 𝑓(𝑥)=(2𝑥)ln.

أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 𝑓(𝑥).

  • أ𝑓(𝑥)=(2)+𝑥2(𝑛+1)ln
  • ب𝑓(𝑥)=(2)+𝑥2ln
  • ج𝑓(𝑥)=(2)𝑥2(𝑛+1)ln
  • د𝑓(𝑥)=(2)𝑥2ln
  • ه𝑓(𝑥)=(2)1𝑛𝑥2ln

أوجد فترة تقاربها.

  • أ|𝑥|<2
  • ب|𝑥|<1
  • ج|𝑥|>1
  • د|𝑥|>0
  • ه|𝑥|>2

س٢:

افترض أن 𝑔(𝑥)=𝑒.

أوجد متسلسلة ماكلورين لـ 𝑔(𝑥).

  • أ𝑔(𝑥)=𝑥𝑛
  • ب𝑔(𝑥)=𝑥𝑛
  • ج𝑔(𝑥)=𝑥𝑛
  • د𝑔(𝑥)=𝑥𝑛+1
  • ه𝑔(𝑥)=𝑥𝑛

استخدِم أول ثلاثة حدود في هذه المتسلسلة لإيجاد قيمة تقريبية لـ 𝑒، لأقرب منزلتين عشريتين.

س٣:

يمكن تمثيل الدالة cos𝑥 عن طريق متسلسلة القوى (1)2𝑛𝑥. استخدِم أول حدين من هذه المتسلسلة لإيجاد القيمة التقريبية لـ cos0.5 لأقرب رقمين عشريين.

س٤:

الدالة sin𝑥 يمكن تمثيلها من خلال متسلسلة القوى (1)2𝑛+1𝑥. استخدم أول حدين لهذه المتسلسلة لإيجاد القيمة التقريبية لدالة الجيب sin0.5 لأقرب رقمين عشريين.

س٥:

لدينا مفكوك ذات الحدَّيْن للمقدار 1+1𝑛.

أيٌّ من المقادير الآتية يُعتبَر حدَّه الرابع؟

  • أ113𝑛3
  • ب𝑛3
  • ج113
  • د11+3
  • ه11𝑛12𝑛

ما نهاية الحد الذي رتبته (𝑘+1)؛ عندما 𝑛 تئول إلى ما لا نهاية؟

  • أ1𝑘𝑘1
  • ب1𝑘
  • ج
  • د1𝑘+1
  • ه1

إذن، اكتب في صورة رمز التجميع المتسلسلة التي تساوي نهاية 1+1𝑛؛ عندما 𝑛 تئول إلى ما لا نهاية.

  • أ1𝑛𝑛1
  • ب𝑛2𝑛1
  • ج1𝑛

ما قيمة هذه المتسلسلة؟

  • أ𝑒
  • ب𝑖
  • ج𝜑
  • د𝜋

س٦:

أوجد متسلسلة ماكلورين لـ sinh3𝑥=𝑒𝑒2.

  • أ(𝑥)2𝑛+1
  • ب(1)(𝑥)2𝑛+1
  • ج(1)(3𝑥)2𝑛
  • د(3𝑥)2𝑛
  • ه(3𝑥)2𝑛+1

س٧:

استخدم متسلسلة ماكلورين لدالة 𝑒 للتعبير عن 𝑒𝑥d في صورة متسلسلة غير منتهية.

  • أ𝑥𝑛+𝑐
  • ب𝑥2𝑛+1+𝑐
  • ج𝑥𝑛+𝑐
  • د𝑥2𝑛+𝑐
  • ه𝑥𝑛(2𝑛+1)+𝑐

س٨:

استخدم متسلسلة ماكلورين لدالة sin𝑥 للتعبير عن 𝑥𝑥sind في صورة متسلسلة غير منتهية.

  • أ(1)𝑥2𝑛+1(6𝑛+4)+𝑐
  • ب(1)𝑥2𝑛+1+𝑐
  • ج𝑥6𝑛+4+𝑐
  • د(1)𝑥6𝑛+4+𝑐
  • ه𝑥2𝑛+1(6𝑛+4)+𝑐

س٩:

أوجد متسلسلة ماكلورين لـ ln1𝑥2.

  • أ1𝑛+1(𝑥)
  • ب(1)1(𝑛+1)𝑥2
  • ج1(𝑛+1)𝑥2
  • د(1)1(𝑛+1)(𝑥)
  • ه1𝑛+1𝑥2

س١٠:

اكتب أول ثلاثة حدود من مفكوك تايلور للمعادلة 󰎨(𞸎)=𞸎 عند 𝜋 بترتيب قوى (𞸎𝜋) التصاعدية.

  • أ١٢١٤(𞸎𝜋)+١٨٤(𞸎𝜋)٢٤
  • ب١+١٢(𞸎𝜋)١٤٢(𞸎𝜋)٤٨
  • ج١+١٢(𞸎𝜋)١٤٢(𞸎𝜋)٢٤
  • د١٢+١٤(𞸎𝜋)١٨٤(𞸎𝜋)٢٤
  • ه١١٢(𞸎𝜋)+١٤٢(𞸎𝜋)٢٤

يتضمن هذا الدرس ٦ من الأسئلة الإضافية و ٥٨ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.