ملف تدريبي: متسلسلات ماكلورين وتايلور للدوال المشهورة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام تمثيل متسلسلة القُوى للمتسلسلة الأُسِّية وجيب التمام والجيب لتقريب قِيَم الدوال المتسامية.

س١:

اعتبر 󰎨(𞸎)=(٢𞸎)𞸤.

أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ( ٢ ) 󰌇 𞸎 ٢ ( 𞸍 + ١ ) 𞸤 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 + ١
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ( ٢ ) + 󰌇 𞸎 ٢ ( 𞸍 + ١ ) 𞸤 𞸍 = ١ 𞸍 + ١ 𞸍 + ١
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ( ٢ ) 󰌇 󰃁 ١ 𞸍 󰃀 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 𞸤 𞸍 = ٠ 𞸍
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ( ٢ ) 󰌇 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 𞸤 𞸍 = ١ 𞸍 + ١
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ( ٢ ) + 󰌇 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 𞸤 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١

أوجد فترة تقاربها.

  • أ | 𞸎 | < ٢
  • ب | 𞸎 | > ١
  • ج | 𞸎 | > ٢
  • د | 𞸎 | > ٠
  • ه | 𞸎 | < ١

س٢:

افترِض أن 𞸓(𞸎)=𞸤𞸎.

أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 𞸓(𞸎).

  • أ 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰌇 𞸎 𞸍 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١
  • ب 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰌇 𞸎 𞸍 + ١ 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١
  • ج 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰌇 𞸎 𞸍 𞸍 = ١ 𞸍
  • د 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰌇 𞸎 𞸍 𞸍 = ٠ 𞸍
  • ه 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰌇 𞸎 𞸍 𞸍 = ١ 𞸍 + ١

استخدِم أول ثلاثة حدود في المتسلسلة لإيجاد قيمة تقريبية لـ 𞸤٤٫٠ لأقرب رقمين عشريين.

س٣:

يمكن تمثيل الدالة 𞸎 عن طريق متسلسلة القوى 𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)٢𞸍𞸎. استخدِم أول حدين من هذه المتسلسلة لإيجاد القيمة التقريبية لـ ٥٫٠ لأقرب رقمين عشريين.

س٤:

الدالة 𞸎 يمكن تمثيلها من خلال متسلسلة القوى 𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)٢𞸍+١𞸎. استخدم أول حدين لهذه المتسلسلة لإيجاد القيمة التقريبية لدالة الجيب ٥٫٠ لأقرب رقمين عشريين.

س٥:

لدينا مفكوك ذات الحدَّيْن للمقدار 󰃁١+١𞸍󰃀𞸍.

أيٌّ من المقادير التالية يعتبر حده الرابع؟

  • أ 󰂔 ١ 󰂓 󰂔 ١ + 󰂓 ٣ ١ 𞸍 ٢ 𞸍
  • ب 󰂔 ١ 󰂓 󰂔 ١ 󰂓 ٣ 𞸍 ٣ ١ 𞸍 ٢ 𞸍
  • ج 󰃁 ١ ١ 𞸍 󰃀 󰃁 ١ ٢ 𞸍 󰃀
  • د 󰂔 ١ 󰂓 󰂔 ١ 󰂓 ٣ ١ 𞸍 ٢ 𞸍
  • ه 𞸍 ٣

ما نهاية الحد (𞸊+١)؛ حيث 𞸍 تئول إلى ما لا نهاية؟

  • أ ١ 𞸊 𞸊 ١
  • ب ١ 𞸊
  • ج
  • د١
  • ه ١ 𞸊 + ١

إذن، اكتب في صورة رمز التجميع المتسلسلة التي تساوي نهاية 󰃁١+١𞸍󰃀𞸍؛ حيث 𞸍 تئول إلى ما لا نهاية.

  • أ 𞸍 = ٠ 󰌇 ١ 𞸍
  • ب 𞸍 = ٠ 󰌇 ١ 𞸍 𞸍 ١
  • ج 𞸍 = ٠ 󰌇 𞸍 ٢ 𞸍 ١

ما قيمة هذه المتسلسلة؟

  • أ 𝜑
  • ب 𞹎
  • ج 𞸤
  • د 𝜋

س٦:

استخدم متسلسلة ماكلورين لدالة 𞸎 للتعبير عن 󰏅󰁓𞸎󰁒𞸃𞸎٣ في صورة متسلسلة غير منتهية.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 ٦ 𞸍 + ٤ 󰌇 ( ١ ) 𞸎 ٢ 𞸍 + ١ ( ٦ 𞸍 + ٤ ) + 𞸖
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 ٦ 𞸍 + ٤ 󰌇 ( ١ ) 𞸎 ٦ 𞸍 + ٤ + 𞸖
  • ج 𞸍 = ٠ ٦ 𞸍 + ٤ 󰌇 𞸎 ٢ 𞸍 + ١ ( ٦ 𞸍 + ٤ ) + 𞸖
  • د 𞸍 = ٠ ٦ 𞸍 + ٤ 󰌇 𞸎 ٦ 𞸍 + ٤ + 𞸖
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 ٦ 𞸍 + ٣ 󰌇 ( ١ ) 𞸎 ٢ 𞸍 + ١ + 𞸖

س٧:

استخدم متسلسلة ماكلورين لدالة 𞸤𞸎 للتعبير عن 󰏅𞸤𞸃𞸎𞸎٢ في صورة متسلسلة غير منتهية.

  • أ 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 𞸎 ٢ 𞸍 + 𞸢
  • ب 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 𞸎 𞸍 + 𞸢
  • ج 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 𞸎 𞸍 ( ٢ 𞸍 + ١ ) + 𞸢
  • د 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 𞸎 𞸍 + 𞸢
  • ه 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 𞸎 ٢ 𞸍 + ١ + 𞸢

س٨:

أوجد متسلسلة ماكلورين لـ 𞸤󰂔١𞸎٢󰂓.

  • أ 󰌇 ١ ( 𞸍 + ١ ) 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١
  • ب 󰌇 ١ 𞸍 + ١ 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) ١ ( 𞸍 + ١ ) 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) ١ ( 𞸍 + ١ ) ( 𞸎 )
  • ه 󰌇 ١ 𞸍 + ١ ( 𞸎 ) 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.