ملف تدريبي: قاعدة لوبيتال

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تطبيق قاعدة لوبيتال لإيجاد النهايات للصيغ غير المعينة ۰/۰، ∞/∞.

س١:

أوجد ـــــ𞸎٠𞸎٩١١󰋴𞸎+٥٢٥.

  • أ١
  • ب١٠
  • ج ٠ ١ ٩ ١ 𞸤
  • د 𞸤 ٩ ١

س٢:

أوجد ـــــ𞸎٢𞸤(𞸎١)𞸎٢.

س٣:

أوجد ـــــ𞸎٠٩١𞸎٠١𞸎٥𞸤٥𞸤𞸎.

س٤:

أوجد ـــــ𞸎٤𞸎٣𝜋٢𝜋٨٨𞸤٨٢١𞸎+.

  • أ ٣ ٨
  • ب ٨ ٣
  • ج ٣ ٨
  • د ٨ ٣

س٥:

أوجد ـــــ𞸎٠٥𞸎٨𞸎٧𞸤٧𞸤+١.

  • أ ٥ ٣ ٨
  • ب ٥ ٣ ٨
  • ج ٦ ٥ ٥
  • د ٦ ٥ ٥

س٦:

أوجد ـــــ𞸎٠٢𞸎𞸤١٢𞸎.

س٧:

أوجد ـــــ𞸎٢𞸎𞸎٩١٨٧٩٤.

  • أ 𞸤 𞸤 ٧ ٩
  • ب ١ ٨ ٧ ٩ ٤ ٩ 𞸤 𞸤
  • ج ١ ٨ ٩ ٩ ٤ ٧ 𞸤 𞸤
  • د 𞸤 𞸤 ٩ ٧

س٨:

أوجد ـــــ𞸤٠٤٤(𞸎+٤𞸤)𞸎٣𞸤.

  • أ ٦ ١ 𞸎 ٣ ٤
  • بالنهاية غير موجودة.
  • ج ٦ ١ 𞸎 ٣ ٣
  • د ٤ 𞸎 ٣
  • ه ٤ 𞸎 ٤

س٩:

أوجد ـــــ𞸎٠٢𞸎٢𞸎٧١١٣١.

  • أ 𞸤 𞸤 ٧ ١ ٣
  • ب 𞸤 ٣
  • ج 𞸤 𞸤 ٣ ٧ ١
  • د 𞸤 ٧ ١

س١٠:

أوجد ـــــ𞸎٠٣٥(١+𞸎)١(١+٥𞸎)١.

  • أ ٣ ٥
  • ب ٣ ٥ ٢
  • ج ١ ٥
  • د٠

س١١:

أوجد ـــــ𞸎٠٣١٣١٤٤(١+𞸎)(١𞸎)(١+𞸎)(١𞸎).

  • أ ٤ ٣ ١
  • بليس لها نهاية.
  • ج ٣ ١ ٤
  • د١

س١٢:

أوجد ـــــ𞸎٢󰎨(𞸎)؛ حيث 󰎨(𞸎)=𞸎+٦𞸎𞸎<٢،𞸎+𞸎٤٢𞸎٢𞸎>٢.٥٤٣

س١٣:

إذا كانت ـــــ𞸎١٢𞸎(𞸌١)𞸎𞸌𞸎+١=٣، فعين قيمة 𞸌.

س١٤:

أوجِد ـــــ𞸎٠𞸎٦٥𞸎٢١.

  • أ ٠ ٣ ٢ 𞸤
  • ب ٠ ٣ 𞸤 ٢
  • ج ٦ ٢ 𞸤
  • د ٠ ٣

س١٥:

أوجد ـــــ𞸎٠٦+𞸎٢٤٦٤𞸎.

  • أ ٦ ١ ٢ 𞸤
  • ب١٦
  • ج ٩ ٢ 𞸤
  • د ٤ ٦ ٦ 𞸤

س١٦:

أوجد ـــــ𞸎٠𞸎٢𞸤٣𞸎٢٢𞸎.

  • أ ١
  • ب ٤
  • ج ١ ٢
  • د ٥ ٢

س١٧:

أوجد ـــــ𞸎٠𞸎٢١(٢𞸎+١)٠١١.

  • أ ٢ ١ 𞸤 ٠ ١ 𞸤
  • ب ٢ ١ 𞸤 ٠ ١ 𞸤
  • ج ٤ ٢ 𞸤 ٠ ١ 𞸤
  • د ٤ ٢ 𞸤 ٠ ١ 𞸤

س١٨:

أوجد ـــــ𞸎٣𞸎٣٨𞸤٨𞸤٩𞸎٧٢.

  • أ ٨ ٩ ٣ 𞸤
  • ب ٩ ٨ 𞸤 ١ ٣
  • ج ٨ ٩
  • د ٨ ٩ 𞸤 ٣

س١٩:

أوجد ـــــ𞸎٠٣𞸎٣𞸎٠١𞸤٠١𞸤٣𞸎٣𞸎.

س٢٠:

إذا كانت الدالتان 󰎨، 𞹟 موجبتين بالنسبة إلى القيم الكبرى لـ 𞸎، فإننا نقول إن 𞹟 مسيطرة على 󰎨، عندما تكون 𞸎، إذا عُلم أن: ـــــ𞸎+󰎨(𞸎)𞹟(𞸎)=٠.

استخدم قاعدة لوبيتال لتحديد الدالة المسيطرة على الأخرى، عندما تكون 𞸎 بين 𞸤𞸎، 󰋴𞸎.

  • أ 󰋴 𞸎 مسيطرة على 𞸤𞸎.
  • ب 𞸤 𞸎 مسيطرة على 󰋴𞸎.

س٢١:

أوجد ـــــ𞸎٢𞸎٢𞸎٢𞸎٢𞸎٥𞸤٣𞸤٣𞸤٤𞸤.

  • أ ٢
  • ب ٣ ٤
  • ج٠
  • د
  • ه ٥ ٣

س٢٢:

أوجد ـــــ𞸎٣𞸎٣𞸎٢𞸤٥٣𞸤١.

  • أ ٢
  • ب ٢ ٣
  • ج ٥ ٣
  • د
  • ه٥

س٢٣:

أوجد: ـــــ𞸎𞸤𞸎𞸎.

س٢٤:

أوجد ـــــ𞸎٠𞸤٢٢٣󰁓٧𞸎+١󰁒٧𞸎.

س٢٥:

لدينا الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸤٢𞸎.

حدِّد متى تكون 󰎨(𞸎)=٠.

  • أ 𞸎 = ٢ ، 𞸎 = ٢
  • ب 𞸎 = ٠ ، 𞸎 = ٢
  • ج 𞸎 = ٠ ، 𞸎 = 󰋴 ٢
  • د 𞸎 = ٠ ، 𞸎 = ٢
  • ه 𞸎 = ٠ ، 𞸎 = 󰋴 ٢

في أيِّ فترة على خط الأعداد تكون 󰎨(𞸎)<٠؟

  • أ ] ، [ ] ٠ ، ٢ [
  • ب ] ٠ ، ٢ [
  • ج [ ٠ ، ٢ ]
  • د ] ، [
  • ه ] ، ٠ [ ] ٢ ، [

ما قيمة ـــــ𞸎󰎨(𞸎)؟

التمثيل البياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎) على الفترة [٢،[ عبارة عن منحنًى تحت المحور 𞸎 يساوي صفرًا عندما تكون 𞸎=٢ ويميل إلى الصفر عندما تكون 𞸎. إذا كانت الدالة 󰎨 قابلة للاشتقاق، فما الذي نستنتجه من نظرية رول الموسَّعة عن الدالة 󰎨 على الفترة ]٢،[؟

  • أللدالة قيمة صغرى محلية عند بعض نِقاط 󰏡]٢،[.
  • بالدالة تكون تناقصية قبل بعض نِقاط 󰏡]٢،[، ثم تصبح تزايدية بعد تلك النقطة.
  • جللدالة نقطة انقلاب عند بعض نِقاط 󰏡]٢،[؛ حيث الدالة 󰎨(󰏡)=٠.
  • دلا يمكن أن نستنتج أيَّ معلومات عن الدالة 󰎨.
  • هللدالة زاوية حادة عند نقطة 󰏡]٢،[.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.