ملف تدريبي: قاعدة لوبيتال

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تطبيق قاعدة لوبيتال لإيجاد قيمة النهايات للصِّيَغ غير المعيَّنة صفر/صفر، ∞/∞.

س١:

أوجد ـــــ𞸎٠𞸎٩١١󰋴𞸎+٥٢٥.

  • أ١
  • ب١٠
  • ج٠١٩١𞸤
  • د𞸤٩١

س٢:

أوجد limln(𝑥1)𝑥2.

س٣:

أوجد ـــــ𞸎٠٩١𞸎٠١𞸎٥𞸤٥𞸤𞸎.

س٤:

أوجد ـــــ𞸎٤𞸎٣𝜋٢𝜋٨٨𞸤٨٢١𞸎+.

  • أ٣٨
  • ب٨٣
  • ج٣٨
  • د٨٣

س٥:

أوجد ـــــ𞸎٠٥𞸎٨𞸎٧𞸤٧𞸤+١.

  • أ٥٣٨
  • ب٥٣٨
  • ج٦٥٥
  • د٦٥٥

س٦:

أوجد limtan𝑒12𝑥tan.

س٧:

أوجد ـــــ𞸎٢𞸎𞸎٩١٨٧٩٤.

  • أ𞸤𞸤٧٩
  • ب١٨٧٩٤٩𞸤𞸤
  • ج١٨٩٩٤٧𞸤𞸤
  • د𞸤𞸤٩٧

س٨:

أوجد ـــــ𞸤٠٤٤(𞸎+٤𞸤)𞸎٣𞸤.

  • أ٦١𞸎٣٤
  • بالنهاية غير موجودة.
  • ج٦١𞸎٣٣
  • د٤𞸎٣
  • ه٤𞸎٤

س٩:

أوجد ـــــ𞸎٠٢𞸎٢𞸎٧١١٣١.

  • أ𞸤𞸤٧١٣
  • ب𞸤٣
  • ج𞸤𞸤٣٧١
  • د𞸤٧١

س١٠:

أوجد ـــــ𞸎٠٣٥(١+𞸎)١(١+٥𞸎)١.

  • أ٣٥
  • ب٣٥٢
  • ج١٥
  • د٠

س١١:

أوجد ـــــ𞸎٠٣١٣١٤٤(١+𞸎)(١𞸎)(١+𞸎)(١𞸎).

  • أ٤٣١
  • بليس لها نهاية.
  • ج٣١٤
  • د١

س١٢:

أوجد lim𝑓(𝑥)؛ حيث 𝑓(𝑥)=𝑥+6𝑥𝑥<2,𝑥+𝑥24𝑥2𝑥>2.

س١٣:

إذا كانت ـــــ𞸎١٢𞸎(𞸌١)𞸎𞸌𞸎+١=٣، فعين قيمة 𞸌.

س١٤:

أوجِد ـــــ𞸎٠𞸎٦٥𞸎٢١.

  • أ٠٣٢𞸤
  • ب٠٣𞸤٢
  • ج٦٢𞸤
  • د٠٣

س١٥:

أوجد ـــــ𞸎٠٦+𞸎٢٤٦٤𞸎.

  • أ٦١٢𞸤
  • ب١٦
  • ج٩٢𞸤
  • د٤٦٦𞸤

س١٦:

أوجد ـــــ𞸎٠𞸎٢𞸤٣𞸎٢٢𞸎.

  • أ١
  • ب٤
  • ج١٢
  • د٥٢

س١٧:

أوجد ـــــ𞸎٠𞸎٢١(٢𞸎+١)٠١١.

  • أ٢١𞸤٠١𞸤
  • ب٢١𞸤٠١𞸤
  • ج٤٢𞸤٠١𞸤
  • د٤٢𞸤٠١𞸤

س١٨:

أوجد ـــــ𞸎٣𞸎٣٨𞸤٨𞸤٩𞸎٧٢.

  • أ٨٩٣𞸤
  • ب٩٨𞸤١٣
  • ج٨٩
  • د٨٩𞸤٣

س١٩:

أوجد ـــــ𞸎٠٣𞸎٣𞸎٠١𞸤٠١𞸤٣𞸎٣𞸎.

س٢٠:

إذا كانت الدالتان 𝑓، 𝐹 موجبتين بالنسبة إلى القيم الكبرى لـ 𝑥، فإننا نقول إن 𝐹 مسيطرة على 𝑓، عندما تكون 𝑥، إذا عُلم أن: lim𝑓(𝑥)𝐹(𝑥)=0.

استخدم قاعدة لوبيتال لتحديد الدالة المسيطرة على الأخرى، عندما تكون 𝑥 بين ln𝑥، 𝑥.

  • أ𝑥 مسيطرة على ln𝑥.
  • بln𝑥 مسيطرة على 𝑥.

س٢١:

أوجد ـــــ𞸎٢𞸎٢𞸎٢𞸎٢𞸎٥𞸤٣𞸤٣𞸤٤𞸤.

  • أ٢
  • ب٣٤
  • ج٠
  • د
  • ه٥٣

س٢٢:

أوجد ـــــ𞸎٣𞸎٣𞸎٢𞸤٥٣𞸤١.

  • أ٢
  • ب٢٣
  • ج٥٣
  • د
  • ه٥

س٢٣:

أوجد: limln𝑥𝑥.

س٢٤:

أوجد ـــــ𞸎٠𞸤٢٢٣󰁓٧𞸎+١󰁒٧𞸎.

س٢٥:

لدينا الدالة 𝑓(𝑥)=𝑥𝑒.

حدِّد متى تكون 𝑓(𝑥)=0.

  • أ𝑥=0,𝑥=2
  • ب𝑥=0,𝑥=2
  • ج𝑥=0,𝑥=2
  • د𝑥=0,𝑥=2
  • ه𝑥=2,𝑥=2

في أيِّ فترة على خط الأعداد تكون 𝑓(𝑥)<0؟

  • أ]0,2[
  • ب],0[]2,[
  • ج],[
  • د],[]0,2[
  • ه[0,2]

ما قيمة lim𝑓(𝑥)؟

التمثيل البياني للدالة 𝑦=𝑓(𝑥) على الفترة [2,[ عبارة عن منحنًى تحت المحور 𝑥 يساوي صفرًا عندما تكون 𝑥=2 ويميل إلى الصفر عندما تكون 𝑥. إذا كانت الدالة 𝑓 قابلة للاشتقاق، فما الذي نستنتجه من نظرية رول الموسَّعة عن الدالة 𝑓 على الفترة ]2,[؟

  • أللدالة زاوية حادة عند نقطة 𝑎]2,[.
  • بلا يمكن أن نستنتج أيَّ معلومات عن الدالة 𝑓.
  • جللدالة قيمة صغرى محلية عند بعض نِقاط 𝑎]2,[.
  • دالدالة تكون تناقصية قبل بعض نِقاط 𝑎]2,[، ثم تصبح تزايدية بعد تلك النقطة.
  • هللدالة نقطة انقلاب عند بعض نِقاط 𝑎]2,[؛ حيث الدالة 𝑓(𝑎)=0.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.