ملف تدريبي: باقي قسمة المتسلسلة التناوبية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الخطأ عند تقريب المتسلسلة التناوبية بواسطة حدٍّ له قيمة نهائية من المتسلسلة.

س١:

احسب المجموع الجزئي 𞸢𞸍 لأصغر 𞸍 حد يضمن أن يكون مجموع أول 𞸍 حد من المتسلسلة التناوبية 𞸍=١𞸍+١𞸍󰌇(١)٥ يختلف عن المجموع اللانهائي بمقدار ٠١٦ على الأكثر. قرِّب إجابتك لأقرب ست منازل عشرية.

  • أ٠٫١٦٦٦٦٧
  • ب٠٫١٦٦٦٦٦
  • ج٠٫١٦٦٦٦٩
  • د٠٫١٦٦٦٥٦
  • ه٠٫١٦٦٦٦٣

س٢:

انظر المتسلسلة التناوبية (1)𝑛.

أوجد قيمة 𝑛 الأولى التي تضمن اختلاف مجموع الحدود النونية 𝑛 الأولى للمتسلسلة عن المجموع اللانهائي بمقدار 10 كحد أقصى.

احسب المجموع الجزئي 𝑆 للحدود النونية 𝑛 في الجزء السابق. اكتب إجابتك لأقرب خمسة منازل عشرية.

س٣:

لدينا المتسلسلة التناوبية (1)𝑒.

أوجد قيمة 𝑛 التي تضمن أن يكون الحد الأقصى للفرق بين مجموع 𝑛 من الحدود الأولى للمتسلسلة والمجموع اللانهائي 10.

احسب المجموع الجزئي 𝑆 للـ 𝑛 حد في الجزء السابق. قرِّب إجابتك لأقرب خمس منازل عشرية.

س٤:

للمتسلسلة التناوبية 𞸍=١𞸍+١٢󰌇(١)𞸍، أوجد حد الخطأ عند تقريب المتسلسلة بأول ٢٠ حدًّا. قرِّب إجابتك لأقرب خمس منازل عشرية.

س٥:

احسب المجموع الجزئي 𞸢𞸍 لأقل 𞸍 من الحدود والتي تضمن أن الفرق بين مجموع أول ن من الحدود للمتسلسلة المتناوبة 𞸍، 𞸍=١𞸍+١󰌇(١)󰋴٢𞸍 والمجموع اللانهائي هو ٠١١ على الأكثر. أوجد الإجابة لأقرب ٣ منازل عشرية.

س٦:

هل يمكن تقريب المتسلسلة 𝑆=(1)𝑛+13𝑛4 من خلال جمع أول 𝑛 من حدودها؟ إذا كانت الإجابة بنعم، فأوجد قيمة 𝑛 الأولى التي تضمن أن الفرق بين مجموع أول 𝑛 من حدود المتسلسلة 𝑆 والمجموع إلى ما لا نهاية هو على الأكثر 0.4.

  • أنعم، 𝑛=12.
  • بنعم، 𝑛=13.
  • جنعم، 𝑛=14.
  • دنعم، 𝑛=15.
  • هلا، المتسلسلة تتباعد؛ ولذلك لا يمكن إيجاد مجموع لا نهائي لها.

س٧:

أيُّ المتسلسلات الآتية لها خطأ حدي أقل عند تقريبها بواسطة مجموع أول ٣٠ حدًّا؟

  • أ𞸍=١𞸍٨١󰌇(١)١𞸍
  • ب𞸍=١𞸍٥٨󰌇(١)١𞸍
  • ج𞸍=١𞸍٧٤󰌇(١)١𞸍
  • د𞸍=١𞸍٣٢١󰌇(١)١𞸍
  • ه𞸍=١𞸍٢٣󰌇(١)١𞸍

س٨:

أيُّ المتسلسلات الآتية تتطلَّب جمع أقل عدد من الحدود؛ بحيث يكون الحد الأقصى للفرق بين المجموع المنتهي والمجموع غير المنتهي يساوي ٠١٠١؟

  • أ𞸍=٠𞸍٣١󰌇(١)𞸍
  • ب𞸍=٠𞸍٧󰌇(١)𞸍
  • ج𞸍=٠𞸍٧٣󰌇(١)𞸍
  • د𞸍=٠𞸍٢٢󰌇(١)𞸍
  • ه𞸍=٠𞸍٢󰌇(١)𞸍

س٩:

أوجد الحد الأقصى للخطأ عند تقريب المتسلسلة 𞸍=١𞸍٢󰌇(١)󰋺٣𞸍+٧𞸍+١ بجمع أول ٢٠ حدًّا. قرِّب إجابتك لأقرب ٥ منازل عشرية.

س١٠:

أوجد القيمة الأقل لـ 𞸍 التي تضمن أن يكون الفرق بين مجموع أول 𞸍 من حدود المتسلسلة 𞸎=󰌇١(𞸍)+١𞸍=١𞸤 والمجموع إلى ما لا نهاية ٠٫٢٦ على الأكثر.

  • أ𞸍=٦٤
  • ب𞸍=٨١
  • ج𞸍=٧١
  • د𞸍=٥١
  • ه𞸍=٦١

س١١:

أوجد أقل قيمة لـ 𝑛 التي تضمن أن المجموع الجزئي 𝑆 للمتسلسلة 𝑆=(1)36+10 يختلف عن المجموع اللانهائي بمقدار 10 على الأغلب.

س١٢:

المتسلسلة𞸍=١𞸍+١󰌇(١)٧󰋴𞸍 يمكن تقريبها بافتراض الحد الأول ٧. أوجد الحد الأقصى للخطأ لهذا التقريب.

  • أ󰋴٧
  • ب٧٣
  • ج٧󰋴٢٤
  • د٧󰋴٦٦
  • ه٧󰋴٢٢

س١٣:

أوجد أقل قيمة لـ 𝑛التي تضمن أن المجموع الجزئي 𝑆 للمتسلسلة 𝑆=(1)(2𝑛)6𝑛ln يختلف عن المجموع اللانهائي بمقدار 10 على الأكثر.

س١٤:

أيٌّ من المتسلسلات الآتية بها حد أدنى للخطأ عند تقريبها إلى مجموع أول 6 حدود؟

  • أ(1)23
  • ب(1)47
  • ج(1)35
  • د(1)47
  • ه(1)35

س١٥:

المتسلسلة 2(𝑒)7 يمكن تقريبها من خلال جمع أول 6 حدود. أوجد الحد الأقصى للخطأ. وقرب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.