ملف تدريبي: المقارنة بين معدَّلات نمو الدوال

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام النهايات للمقارنة بين المقادير النسبية للدوال ومعدَّلات تغيُّرها.

س١:

للدالتين 󰎨(𞸎)=٢𞸎٢، 𞸓(𞸎)=٤𞸤٢𞸎، أوجد ـــــ𞸎󰃁󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)󰃀 باستخدام قاعدة لوبيتال.

س٢:

احسب ـــــ𞸎٢𞸎󰃁𞸎𞸤󰃀 باستخدام قاعدة لوبيتال.

من الإجابة عن النهاية، ما الذي يمكن قوله عن معدَّل نمو 𞸎٢ عند المقارنة بينه وبين معدَّل نمو 𞸤𞸎؛ حيث 𞸎؟

  • أمعدَّل نمو 𞸎٢ يساوي معدَّل نمو 𞸤𞸎؛ حيث 𞸎.
  • بمعدَّل نمو 𞸎٢ يصبح ٠، بينما معدَّل نمو 𞸤𞸎 يصبح ؛ حيث 𞸎.
  • جمعدَّل نمو 𞸎٢أصغر من معدَّل نمو 𞸤𞸎؛ حيث 𞸎.
  • دمعدَّل نمو 𞸎٢ يصبح ، بينما معدَّل نمو 𞸤𞸎 يصبح ٠؛ حيث 𞸎.
  • همعدَّل نمو 𞸎٢ أكبر من معدَّل نمو 𞸤𞸎؛ حيث 𞸎.

س٣:

إذا كانت ـــــ𞸎󰃁󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)󰃀=٠، فما الذي تلاحظه في معدل نمو 󰎨(𞸎) مقارنةً بمعدل نمو 𞸓(𞸎)؛ حيث 𞸎؟

  • أمعدل نمو 󰎨(𞸎) أكبر من معدل نمو 𞸓(𞸎)؛ حيث 𞸎.
  • بمعدل نمو 󰎨(𞸎) أصغر من معدل نمو 𞸓(𞸎)؛ حيث 𞸎.
  • جمعدل نمو 󰎨(𞸎) يصبح صفرًا، ومعدل نمو 𞸓(𞸎) يصبح ؛ حيث 𞸎.
  • دمعدل نمو 󰎨(𞸎) يصبح ، ومعدل نمو 𞸓(𞸎) يصبح صفرًا؛ حيث 𞸎.
  • ه معدل نمو 󰎨(𞸎) يساوي معدل نمو 𞸓(𞸎)؛ حيث 𞸎.

س٤:

إذا كانت ـــــ𞸎󰃁󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)󰃀=، فما الذي تلاحظه في معدل نمو 󰎨(𞸎) مقارنةً بمعدل نمو 𞸓(𞸎)؛ حيث 𞸎؟

  • أ معدل نمو 󰎨(𞸎) يساوي معدل نمو 𞸓(𞸎)؛ حيث 𞸎.
  • بمعدل نمو 󰎨(𞸎) يصبح ، ومعدل نمو 𞸓(𞸎) يصبح ٠؛ حيث 𞸎.
  • جمعدل نمو 󰎨(𞸎) أصغر من معدل نمو 𞸓(𞸎)؛ حيث 𞸎.
  • دمعدل نمو 󰎨(𞸎) أكبر من معدل نمو 𞸓(𞸎)؛ حيث 𞸎.
  • همعدل نمو 󰎨(𞸎) يصبح ٠، ومعدل نمو 𞸓(𞸎) يصبح ؛ حيث 𞸎.

س٥:

قارن بين معدلات النمو للدالتين 󰎨(𞸎)=(𞸎+٤)٢، 𞸓(𞸎)=𞸎𞸤 باستخدام النهايات؛ حيث 𞸎.

  • أمعدل نمو 󰎨(𞸎) يصبح ، ومعدل نمو 𞸓(𞸎) يصبح صفرًا؛ حيث 𞸎.
  • بمعدل نمو 󰎨(𞸎) أكبر من معدل نمو 𞸓(𞸎).
  • جمعدل نمو 󰎨(𞸎) أصغر من معدل نمو 𞸓(𞸎).
  • دمعدل نمو 󰎨(𞸎) يصبح صفرًا، ومعدل نمو 𞸓(𞸎) يصبح ؛ حيث 𞸎.
  • همعدل نمو 󰎨(𞸎) يساوي معدل نمو 𞸓(𞸎).

س٦:

بالنسبة إلى الدالتين 󰎨(𞸎)=(٢𞸎)𞸤، 𞸏(𞸎)=٤𞸎٣، احسب ـــــ𞸎󰃁󰎨(𞸎)𞸏(𞸎)󰃀 باستخدام قاعدة لوبيتال.

س٧:

قارن بين معدلات النمو للدالتين 󰎨(𞸎)=𞸎٠١، 𞸓(𞸎)=٠١𞸎 باستخدام النهايات؛ حيث 𞸎.

  • أمعدل نمو 󰎨(𞸎) أكبر من معدل نمو 𞸓(𞸎).
  • بمعدل نمو 󰎨(𞸎) يساوي معدل نمو 𞸓(𞸎).
  • جمعدل نمو 󰎨(𞸎) يصبح صفرًا، ومعدل نمو 𞸓(𞸎) يصبح ؛ حيث 𞸎.
  • دمعدل نمو 𞸓(𞸎) أكبر من معدل نمو 󰎨(𞸎).
  • ه معدل نمو 𞸓(𞸎) يصبح صفرًا، ومعدل نمو 󰎨(𞸎) يصبح ؛ حيث 𞸎.

س٨:

قارن بين معدلات النمو للدالتين 󰎨(𞸎)=𞸤𞸎، 𞸓(𞸎)=𞸎𞸤 باستخدام النهايات؛ حيث 𞸎.

  • أمعدل نمو 𞸤𞸎 أكبر من معدل نمو 𞸤𞸎.
  • بمعدل نمو 𞸤𞸎 يصبح صفرًا، ومعدل نمو 𞸤𞸎 يصبح ؛ حيث 𞸎.
  • جمعدل نمو 𞸤𞸎 أكبر من معدل نمو 𞸤𞸎.
  • دمعدل نمو 𞸤𞸎 يصبح صفرًا، ومعدل نمو 𞸤𞸎 يصبح ؛ حيث 𞸎.
  • همعدل نمو 𞸤𞸎 يساوي معدل نمو 𞸤𞸎.

س٩:

قارن بين معدَّل نمو الدالتين 󰎨(𞸎)=𞸎٢، 𞸓(𞸎)=١𞸎 باستخدام النهايات؛ حيث 𞸎.

  • أمعدَّل نمو 󰎨(𞸎) يساوي معدَّل نمو 𞸓(𞸎).
  • بمعدَّل نمو 󰎨(𞸎) أصغر من معدَّل نمو 𞸓(𞸎).
  • جمعدَّل نمو 󰎨(𞸎) يصبح ، بينما معدَّل نمو 𞸓(𞸎) يصبح ٠؛ حيث 𞸎.
  • دمعدَّل نمو 󰎨(𞸎) يصبح ٠، بينما معدَّل نمو 𞸓(𞸎) يصبح ؛ حيث 𞸎.
  • همعدَّل نمو 󰎨(𞸎) أكبر من معدَّل نمو 𞸓(𞸎).

س١٠:

انظر الدالتين 󰎨(𞸎)=𞸎٠٥، 𞸓(𞸎)=٢𞸎.

أوجد ـــــ𞸎󰃁󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)󰃀 باستخدام قاعدة لوبيتال.

أوجد ـــــ𞸎󰃁𞸓(𞸎)󰎨(𞸎)󰃀 باستخدام قاعدة لوبيتال.

  • أ١
  • بالنهاية غير موجودة.
  • ج
  • د٠
  • ه٢

ما الذي نستنتجه من هاتين النتيجتين عن معدلات نمو 𞸎٠٥، ٢𞸎 عندما تكون 𞸎؟

  • أمعدل نمو 𞸎٠٥ يصبح صفرًا، ومعدل نمو ٢𞸎 يصبح عندما تكون 𞸎.
  • بمعدل نمو 𞸎٠٥ أكبر من معدل نمو ٢𞸎 عندما تكون 𞸎.
  • جمعدل نمو ٢𞸎 يصبح صفرًا، ومعدل نمو 𞸎٠٥ يصبح عندما تكون 𞸎.
  • دمعدلا النمو للدالتين متماثلان عندما تكون 𞸎.
  • همعدل نمو ٢𞸎 أكبر من معدل نمو 𞸎٠٥ عندما تكون 𞸎.

س١١:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰋴٥𞸎، 𞸏(𞸎)=٥𞸎٣، فاستخدم ـــــ𞸎󰎨(𞸎)𞸏(𞸎) لتحديد إذا ما كانت الدالة 󰎨(𞸎) أو الدالة 𞸏(𞸎) تعتبر مسيطرة.

  • أ 𞸏 ( 𞸎 ) تعتبر دالة مسيطرة.
  • بلا الدالة 󰎨(𞸎) ولا الدالة 𞸏(𞸎) تعتبر دالة مسيطرة.
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) تعتبر دالة مسيطرة.

س١٢:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=𞸎٣، 𞸏(𞸎)=٤𞸤٣𞸎، فأوجد إذا ما كانت الدالة 󰎨(𞸎) أو الدالة 𞸏(𞸎) تُعتبَر دالة مسيطرة.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) تُعتبَر دالة مسيطرة.
  • ب 𞸏 ( 𞸎 ) تُعتبَر دالة مسيطرة.
  • جلا الدالة 󰎨(𞸎) ولا الدالة 𞸏(𞸎) تُعتبَر دالة مسيطرة.

س١٣:

قارِن بين معدَّلَي نمو الدالتين 󰎨(𞸎)=٢+٥𞸎، 𞸏(𞸎)=𞸎+٣٢ مع أخذ النهاية 𞸎.

  • أمعدَّل نمو 𞸏(𞸎) أكبر من معدَّل نمو 󰎨(𞸎).
  • بمعدَّل نمو 󰎨(𞸎) أكبر من معدَّل نمو 𞸏(𞸎).
  • جمعدَّل نمو 󰎨(𞸎) يساوي معدَّل نمو 𞸏(𞸎).

س١٤:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٣𞸎+٧𞸎٣، 𞸏(𞸎)=٥𞸎+٤٢، فاستخدِم ـــــ𞸎󰎨(𞸎)𞸏(𞸎) لتحديد إذا ما كانت الدالة 󰎨(𞸎) أو الدالة 𞸏(𞸎) مسيطرة.

  • أ ا ا و ا ا د ا ة 󰎨 ( 𞸎 ) 𞸏 ( 𞸎 ) .
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) . د ا ة
  • ج 𞸏 ( 𞸎 ) . د ا ة

س١٥:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=𞸎𞸤، 𞸏(𞸎)=٥𞸎+٣٣، فاستخدم ـــــ𞸎󰎨(𞸎)𞸏(𞸎) لتحديد إذا ما كانت 󰎨(𞸎) أو 𞸏(𞸎) دالة مسيطرة.

  • ألا تعتبر 󰎨(𞸎) أو 𞸏(𞸎) دالة مسيطرة.
  • ب 𞸏 ( 𞸎 ) تعتبر دالة مسيطرة.
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) تعتبر دالة مسيطرة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.