ملف تدريبي: المقارنة بين معدَّلات نمو الدوال

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام النهايات للمقارنة بين المقادير النسبية للدوال ومعدَّلات تغيُّرها.

س١:

للدالتين 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ٢ ، 𞸓 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸤 ٢ 𞸎 ، أوجد ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 󰃁 󰎨 ( 𞸎 ) 𞸓 ( 𞸎 ) 󰃀 باستخدام قاعدة لوبيتال.

س٢:

احسب ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٢ 𞸎 󰃁 𞸎 𞸤 󰃀 باستخدام قاعدة لوبيتال.

من الإجابة عن النهاية، ما الذي يمكن قوله عن معدَّل نمو 𞸎 ٢ عند المقارنة بينه وبين معدَّل نمو 𞸤 𞸎 ؛ حيث 𞸎 ؟

  • أمعدَّل نمو 𞸎 ٢ أصغر من معدَّل نمو 𞸤 𞸎 ؛ حيث 𞸎 .
  • بمعدَّل نمو 𞸎 ٢ يصبح ٠، بينما معدَّل نمو 𞸤 𞸎 يصبح ؛ حيث 𞸎 .
  • جمعدَّل نمو 𞸎 ٢ يساوي معدَّل نمو 𞸤 𞸎 ؛ حيث 𞸎 .
  • دمعدَّل نمو 𞸎 ٢ أكبر من معدَّل نمو 𞸤 𞸎 ؛ حيث 𞸎 .
  • همعدَّل نمو 𞸎 ٢ يصبح ، بينما معدَّل نمو 𞸤 𞸎 يصبح ٠؛ حيث 𞸎 .

س٣:

إذا كانت ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 󰃁 󰎨 ( 𞸎 ) 𞸓 ( 𞸎 ) 󰃀 = ٠ ، فما الذي تلاحظه في معدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) مقارنةً بمعدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) ؛ حيث 𞸎 ؟

  • أ معدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يساوي معدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) ؛ حيث 𞸎 .
  • بمعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) أكبر من معدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) ؛ حيث 𞸎 .
  • جمعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يصبح صفرًا، ومعدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) يصبح ؛ حيث 𞸎 .
  • دمعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) أصغر من معدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) ؛ حيث 𞸎 .
  • همعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يصبح ، ومعدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) يصبح صفرًا؛ حيث 𞸎 .

س٤:

إذا كانت ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 󰃁 󰎨 ( 𞸎 ) 𞸓 ( 𞸎 ) 󰃀 = ، فما الذي تلاحظه في معدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) مقارنةً بمعدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) ؛ حيث 𞸎 ؟

  • أ معدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يساوي معدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) ؛ حيث 𞸎 .
  • بمعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) أصغر من معدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) ؛ حيث 𞸎 .
  • جمعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يصبح ٠، ومعدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) يصبح ؛ حيث 𞸎 .
  • دمعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) أكبر من معدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) ؛ حيث 𞸎 .
  • همعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يصبح ، ومعدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) يصبح ٠؛ حيث 𞸎 .

س٥:

قارن بين معدلات النمو للدالتين 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٤ ) ٢ ، 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 𞸤 باستخدام النهايات؛ حيث 𞸎 .

  • أمعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يساوي معدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) .
  • بمعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) أصغر من معدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) .
  • جمعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يصبح صفرًا، ومعدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) يصبح ؛ حيث 𞸎 .
  • دمعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) أكبر من معدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) .
  • همعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يصبح ، ومعدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) يصبح صفرًا؛ حيث 𞸎 .

س٦:

بالنسبة إلى الدالتين 󰎨 ( 𞸎 ) = ( ٢ 𞸎 ) 𞸤 ، 𞸏 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٣ ، احسب ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 󰃁 󰎨 ( 𞸎 ) 𞸏 ( 𞸎 ) 󰃀 باستخدام قاعدة لوبيتال.

س٧:

قارن بين معدلات النمو للدالتين 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٠ ١ ، 𞸓 ( 𞸎 ) = ٠ ١ 𞸎 باستخدام النهايات؛ حيث 𞸎 .

  • أمعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يساوي معدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) .
  • بمعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) أكبر من معدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) .
  • جمعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يصبح صفرًا، ومعدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) يصبح ؛ حيث 𞸎 .
  • دمعدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) أكبر من معدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) .
  • ه معدل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) يصبح صفرًا، ومعدل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يصبح ؛ حيث 𞸎 .

س٨:

قارن بين معدلات النمو للدالتين 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸤 𞸎 ، 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 𞸤 باستخدام النهايات؛ حيث 𞸎 .

  • أمعدل نمو 𞸤 𞸎 يساوي معدل نمو 𞸤 𞸎 .
  • بمعدل نمو 𞸤 𞸎 أكبر من معدل نمو 𞸤 𞸎 .
  • جمعدل نمو 𞸤 𞸎 يصبح صفرًا، ومعدل نمو 𞸤 𞸎 يصبح ؛ حيث 𞸎 .
  • دمعدل نمو 𞸤 𞸎 أكبر من معدل نمو 𞸤 𞸎 .
  • همعدل نمو 𞸤 𞸎 يصبح صفرًا، ومعدل نمو 𞸤 𞸎 يصبح ؛ حيث 𞸎 .

س٩:

قارن بين معدَّل نمو الدالتين 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٢ ، 𞸓 ( 𞸎 ) = ١ 𞸎 باستخدام النهايات؛ حيث 𞸎 .

  • أمعدَّل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يساوي معدَّل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) .
  • بمعدَّل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) أصغر من معدَّل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) .
  • جمعدَّل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يصبح ٠، بينما معدَّل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) يصبح ؛ حيث 𞸎 .
  • دمعدَّل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) يصبح ، بينما معدَّل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) يصبح ٠؛ حيث 𞸎 .
  • همعدَّل نمو 󰎨 ( 𞸎 ) أكبر من معدَّل نمو 𞸓 ( 𞸎 ) .

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.