ملف تدريبي: مصفوفة تمثيل الاحتمال

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام مصفوفة لتمثيل الاحتمالات.

س١:

في أحد الأيام، يأكل حيوانٌ ما إما الجبن أو العنب أو الخس. يتأثَّر الطعام الذي يأكله الحيوان في يوم بالطعام الذي يأكله في اليوم السابق:

أ
إذا أكل الجبن اليوم، يأكل غدًا إما الخس أو العنب باحتمالين متساويين، ولكن لن يأكل الجبن.
ب
إذا أكل العنب اليوم، يأكل العنب غدًا باحتمال مقداره ١٠١، أو الجبن باحتمال مقداره ٤٠١، أو الخس باحتمال مقداره ٥٠١.
إذا أكل الخس اليوم، يأكل العنب غدًا باحتمال مقداره ٤٠١، أو الجبن باحتمال مقداره ٦٠١، ولكن لن يأكل الخس.

تُمثَّل تلك الاحتمالات بالمصفوفة 𞸋؛ حيث الأعمدة في ترتيب يُمثِّل أحداث أكل الجبن، أو العنب، أو الخس غدًا، والصفوف في ترتيب يُمثِّل أحداث أكل الجبن، أو العنب، أو الخس اليوم.

  • أ 𞸋 = 󰃭 ٠ ٥ ٫ ٠ ٥ ٫ ٠ ٤ ٫ ٠ ١ ٫ ٠ ٥ ٫ ٠ ٦ ٫ ٠ ٤ ٫ ٠ ٠ 󰃬
  • ب 𞸋 = 󰃭 ٠ ٤ ٫ ٠ ٦ ٫ ٠ ٤ ٫ ٠ ١ ٫ ٠ ٤ ٫ ٠ ٦ ٫ ٠ ٥ ٫ ٠ ٠ 󰃬
  • ج 𞸋 = 󰃭 ٠ ٥ ٫ ٠ ٥ ٫ ٠ ٤ ٫ ٠ ١ ٫ ٠ ٥ ٫ ٠ ٦ ٫ ٠ ٤ ٫ ٠ ٠ 󰃬
  • د 𞸋 = 󰃭 ١ ٥ ٫ ٠ ٥ ٫ ٠ ٤ ٫ ٠ ١ ٫ ٠ ٥ ٫ ٠ ٦ ٫ ٠ ٥ ٫ ٠ ١ 󰃬
  • ه 𞸋 = 󰃭 ٠ ٤ ٫ ٠ ٦ ٫ ٠ ٤ ٫ ٠ ١ ٫ ٠ ٥ ٫ ٠ ٦ ٫ ٠ ٤ ٫ ٠ ٠ 󰃬

بافتراض أن 𞸌=𞸋٢، ما تفسير المُدخَل 𞸌١،٢؟

  • أاحتمال أن يأكل الحيوان الجبن إذا أكل قبل يومين العنب
  • بالكمية المُتوقَّعة التي أكلها الحيوان من الجبن
  • جالكمية المُتوقَّعة التي أكلها الحيوان من العنب
  • داحتمال أن الحيوان لا يأكل الخس
  • هاحتمال أن يأكل الحيوان العنب إذا أكل قبل يومين الجبن

س٢:

ما المقصود بكون المصفوفة 󰏡=(󰏡)𞸎𞸑 تصادفية؟

  • أ 󰏡 لها إدخالات ذات قيم غير سالبة، 󰌇󰏡١𞸑𞸎𞸑.
  • ب 󰏡 ليس لها إدخالات ذات قيم غير سالبة، 󰌇󰏡=١𞸑𞸎𞸑.
  • ج 󰌇 󰏡 = ١ 𞸑 𞸎 𞸑 .
  • د 󰏡 لها إدخالات سالبة، 󰌇󰏡>١𞸑𞸎𞸑.

س٣:

تحت أيِّ الشروط الآتية تندرج المصفوفة 󰏡=(󰏡)𞹎𞹑 على النظم 𞸍×𞸍 التي تُعدُّ مصفوفة ماركوف؟

  • أ 󰏡 ٠ 𞹎 𞹑 لكل 𞹎،𞹑، 󰌇󰏡١𞹎𞹎𞹑
  • ب 󰏡 > ٠ 𞹎 𞹑 لكل 𞹎،𞹑، 󰌇󰏡=١𞹎𞹎𞹑
  • ج 󰏡 ٠ 𞹎 𞹑 لكل 𞹎،𞹑، 󰌇󰏡=٠𞹎𞹎𞹑
  • د 󰏡 ٠ 𞹎 𞹑 لكل 𞹎،𞹑، 󰌇󰏡=١𞹎𞹎𞹑

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.