ملف تدريبي: المصفوفة التصادفية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام مصفوفة لتمثيل الاحتمالات.

س١:

في أحد الأيام، يأكل حيوانٌ ما إما الجبن أو العنب أو الخس. يتأثَّر الطعام الذي يأكله الحيوان في يوم بالطعام الذي يأكله في اليوم السابق:

  1. إذا أكل الجبن اليوم، يأكل غدًا إما الخس أو العنب باحتمالين متساويين، ولكن لن يأكل الجبن.
  2. إذا أكل العنب اليوم، يأكل العنب غدًا باحتمال مقداره 110، أو الجبن باحتمال مقداره 410، أو الخس باحتمال مقداره 510.
  3. إذا أكل الخس اليوم، يأكل العنب غدًا باحتمال مقداره 410، أو الجبن باحتمال مقداره 610، ولكن لن يأكل الخس.

تُمثَّل تلك الاحتمالات بالمصفوفة 𝑃؛ حيث الأعمدة في ترتيب يُمثِّل أحداث أكل الجبن، أو العنب، أو الخس غدًا، والصفوف في ترتيب يُمثِّل أحداث أكل الجبن، أو العنب، أو الخس اليوم.

  • أ𝑃=10.50.50.40.10.50.60.51
  • ب𝑃=00.40.60.40.10.50.60.40
  • ج𝑃=00.50.50.40.10.50.60.40
  • د𝑃=00.50.50.40.10.50.60.40
  • ه𝑃=00.40.60.40.10.40.60.50

بافتراض أن 𝑄=𝑃، ما تفسير المُدخَل 𝑄؟

  • أاحتمال أن الحيوان لا يأكل الخس
  • بالكمية المُتوقَّعة التي أكلها الحيوان من العنب
  • جالكمية المُتوقَّعة التي أكلها الحيوان من الجبن
  • داحتمال أن يأكل الحيوان العنب إذا أكل قبل يومين الجبن
  • هاحتمال أن يأكل الحيوان الجبن إذا أكل قبل يومين العنب

س٢:

ما المقصود بكون المصفوفة 𝐴=(𝑎) تصادفية؟

  • أ𝐴 ليس لها إدخالات ذات قيم غير سالبة، 𝑎=1.
  • ب𝐴 لها إدخالات ذات قيم غير سالبة، 𝑎1.
  • ج𝑎=1.
  • د𝐴 لها إدخالات سالبة، 𝑎>1.

س٣:

ما الشروط التي تجعل المصفوفة التي رتبتها 𝑛×𝑛 ومُعرفة بأنها 𝐴=(𝑎) مصفوفة ماركوف؟

  • أ𝑎>0 لكل 𝑖,𝑗، 𝑎=1
  • ب𝑎0 لكل 𝑖,𝑗، 𝑎1
  • ج𝑎0 لكل 𝑖,𝑗، 𝑎=1
  • د𝑎0 لكل 𝑖,𝑗، 𝑎=0

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.