ورقة تدريب الدرس: طول القوس للمنحنيات البارامترية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل لإيجاد طول القوس لمنحنًى معرَّف بارامتريًّا.

س١:

أوجد طول المنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎=٣𞸍٣𞸍، 𞸑=٣𞸍٣𞸍؛ حيث ٠𞸍𝜋.

س٢:

عبِّر عن طول المنحنى الذي معادلاته البارامترية ‎𞸎=𞸍٢𞸍، 𞸑=١٢𞸍؛ حيث ٠𞸍٤𝜋، باستخدام التكامل.

  • أ󰏅󰋴١+٢(𞸍𞸍)𞸃𞸍٤𝜋٠
  • ب󰏅(١+٢(𞸍𞸍))𞸃𞸍٤𝜋٠
  • ج󰏅󰋴٥+٤𞸍𞸃𞸍٤𝜋٠
  • د󰏅󰋴٥+𞸍٤𞸍٤𝑡𞸍𞸃𞸍٤𝜋٠٢
  • ه󰏅󰋴٥٤𞸍𞸃𞸍٤𝜋٠

س٣:

أوجد طول المنحنى ذي المعادلات البارامترية 𞸎=٢𞸍١، 𞸑=󰁓١𞸍󰁒𞸤٢ حيث ٠𞸍١٢.

  • أ󰋴٥𝜋٦
  • ب𞸤󰂔٩٤󰂓
  • ج٢٢𞸤
  • د𞸤٣
  • ه𞸤٣١

س٤:

أوجد طول المنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎=𞸍𞸍، 𞸑=𞸍𞸍؛ حيث ٠𞸍١.

  • أ١٢󰋴٢١٢󰂔١+󰋴٢󰂓𞸤
  • ب١٢󰋴٢١٢󰂔󰋴٢١󰂓𞸤
  • ج١٢󰋴٢+١٢󰂔󰋴٢١󰂓𞸤
  • د١٢󰋴٢+١٢󰂔١+󰋴٢󰂓𞸤
  • ه٤٣

س٥:

اكتب طول المنحنى باستخدام المعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍+𞸤𞸍، 𞸑=𞸍𞸤𞸍؛ حيث ٠𞸍٢، في صورة تكامل.

  • أ󰏅󰁓٢+٢𞸤󰁒𞸃𞸍٢٠٢𞸍
  • ب󰏅󰋴٢+٢𞸤𞸃٢𞸍٢٠٢𞸍
  • ج󰏅󰋴٢+٢𞸤𞸃𞸍٢٠𞸍٢
  • د󰏅󰋴٢𞸃𞸍٢٠
  • ه󰏅󰋴٢𝑡+٢𞸤𞸃𞸍٢٠٢٢𞸍

س٦:

أوجد طول المنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎=𞸤𞸍𞸍، 𞸑=٤𞸤𞸍٢؛ حيث ٠𞸍٢.

  • أ𞸤+١٢
  • ب𞸤+٤𞸤٧٢
  • ج𞸤
  • د𞸤٢+٢𞸤١٢٤٢
  • ه١٢𞸤٢𞸤+٣٢٢

س٧:

عبِّر عن طول المنحنى للمعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍+󰋴𞸍، 𞸑=𞸍󰋴𞸍؛ حيث ٠𞸍١ باعتباره تكاملًا.

  • أ󰏅󰋴٢𞸍𞸃𞸍١٠١٤
  • ب󰏅󰋺٢+١٢𞸍𞸃𞸍١٠
  • ج󰏅󰋴٢𞸍+٢𞸍𞸃𞸍١٠٢
  • د󰏅󰋺٢+٢𞸍𞸃𞸍١٠
  • ه󰏅󰋴٢𞸃𞸍١٠

س٨:

موضع جسم عند اللحظة 𞸍 يساوي 󰁓𞸍،𞸍󰁒٢٢. أوجد المسافة التي يقطعها الجسم بين 𞸍=٠، 𞸍=٣𝜋.

  • أ٦
  • ب󰋴٢
  • ج١
  • د٢١󰋴٢
  • ه٦󰋴٢

س٩:

أوجد طول منحنى المعادلتين البارامتريتين 𞸎=١+٣𞸍٢، 𞸑=٤+٢𞸍٣؛ حيث ٠𞸍١.

  • أ٤󰋴٢٢
  • ب٦٩٥
  • ج٥
  • د٢١𝜋
  • ه٣١󰋴٣١٧٢٢١

س١٠:

أوجد طول المنحنى باستخدام المعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍٢،𞸑=١٣𞸍٣؛ حيث ٠𞸍١.

  • أ٤٣
  • ب٥󰋴٥٨٣
  • ج٣٢٥١
  • د١٣
  • ه٠١󰋴٥٦١٣

يتضمن هذا الدرس ٦ من الأسئلة الإضافية للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.