ملف تدريبي: طول القوس للمنحنيات البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على ضرب عدد مكوَّن من رقمين في مضاعف ۱۰، واستخدام نماذج المساحة والقيمة المكانية لإجراء عملية الضرب.

س١:

أوجد طول المنحنى باستخدام المعادلتين البارامتريتين 𞸎=٣𞸍٣𞸍، 𞸑=٣𞸍٣𞸍؛ حيث ٠𞸍𝜋.

س٢:

عبِّر عن طول المنحنى الذي معادلاته البارامترية ‎𞸎=𞸍٢𞸍، 𞸑=١٢𞸍؛ حيث ٠𞸍٤𝜋، باستخدام التكامل.

  • أ 󰏅 󰋴 ٥ + ٤ 𞸍 𞸃 𞸍 ٤ 𝜋 ٠
  • ب 󰏅 ( ١ + ٢ ( 𞸍 𞸍 ) ) 𞸃 𞸍 ٤ 𝜋 ٠
  • ج 󰏅 󰋴 ٥ ٤ 𞸍 𞸃 𞸍 ٤ 𝜋 ٠
  • د 󰏅 󰋴 ١ + ٢ ( 𞸍 𞸍 ) 𞸃 𞸍 ٤ 𝜋 ٠
  • ه 󰏅 󰋴 ٥ + 𞸍 ٤ 𞸍 ٤ 𝑡 𞸍 𞸃 𞸍 ٤ 𝜋 ٠ ٢

س٣:

أوجد طول المنحنى ذي المعادلات البارامترية 𞸎=٢𞸍١، 𞸑=󰁓١𞸍󰁒𞸤٢ حيث ٠𞸍١٢.

  • أ 𞸤 󰂔 ٩ ٤ 󰂓
  • ب 󰋴 ٥ 𝜋 ٦
  • ج 𞸤 ٣ ١
  • د ٢ ٢ 𞸤
  • ه 𞸤 ٣

س٤:

أوجد طول المنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎=𞸍𞸍، 𞸑=𞸍𞸍؛ حيث ٠𞸍١.

  • أ ١ ٢ 󰋴 ٢ ١ ٢ 󰂔 ١ + 󰋴 ٢ 󰂓 𞸤
  • ب ١ ٢ 󰋴 ٢ + ١ ٢ 󰂔 ١ + 󰋴 ٢ 󰂓 𞸤
  • ج ١ ٢ 󰋴 ٢ + ١ ٢ 󰂔 󰋴 ٢ ١ 󰂓 𞸤
  • د ١ ٢ 󰋴 ٢ ١ ٢ 󰂔 󰋴 ٢ ١ 󰂓 𞸤
  • ه ٤ ٣

س٥:

اكتب طول المنحنى باستخدام المعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍+𞸤𞸍، 𞸑=𞸍𞸤𞸍؛ حيث ٠𞸍٢، في صورة عدد صحيح.

  • أ 󰏅 󰋴 ٢ 𞸃 𞸍 ٢ ٠
  • ب 󰏅 󰋴 ٢ 𝑡 + ٢ 𞸤 𞸃 𞸍 ٢ ٠ ٢ ٢ 𞸍
  • ج 󰏅 󰋴 ٢ + ٢ 𞸤 𞸃 𞸍 ٢ ٠ 𞸍 ٢
  • د 󰏅 󰁓 ٢ + ٢ 𞸤 󰁒 𞸃 𞸍 ٢ ٠ ٢ 𞸍
  • ه 󰏅 󰋴 ٢ + ٢ 𞸤 𞸃 ٢ 𞸍 ٢ ٠ ٢ 𞸍

س٦:

أوجد طول المنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان هما 𞸎=𝑒𞸍𞸍، 𞸑=٤𝑒𞸍٢؛ حيث ٠𞸍٢.

  • أ 𝑒
  • ب 𝑒 ٢ + ٢ 𝑒 ١ ٢ ٤ ٢
  • ج 𝑒 + ٤ 𝑒 ٧ ٢
  • د 𝑒 + ١ ٢
  • ه ١ ٢ 𝑒 ٢ 𝑒 + ٣ ٢ ٢

س٧:

عبِّر عن طول المنحنى للمعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍+󰋴𞸍، 𞸑=𞸍󰋴𞸍؛ حيث ٠𞸍١ باعتباره تكاملًا.

  • أ 󰏅 󰋴 ٢ 𞸍 𞸃 𞸍 ١ ٠ ١ ٤
  • ب 󰏅 󰋺 ٢ + ١ ٢ 𞸍 𞸃 𞸍 ١ ٠
  • ج 󰏅 󰋴 ٢ 𞸃 𞸍 ١ ٠
  • د 󰏅 󰋺 ٢ + ٢ 𞸍 𞸃 𞸍 ١ ٠
  • ه 󰏅 󰋴 ٢ 𞸍 + ٢ 𞸍 𞸃 𞸍 ١ ٠ ٢

س٨:

موضع جسم عند اللحظة 𞸍 يساوي 󰁓𞸍،𞸍󰁒٢٢. أوجد المسافة التي يقطعها الجسم بين 𞸍=٠، 𞸍=٣𝜋.

  • أ١
  • ب 󰋴 ٢
  • ج ٦ 󰋴 ٢
  • د ٢ ١ 󰋴 ٢
  • ه٦

س٩:

أوجد طول منحنى المعادلتين البارامتريتين 𞸎=١+٣𞸍٢، 𞸑=٤+٢𞸍٣؛ حيث ٠𞸍١.

  • أ ٤ 󰋴 ٢ ٢
  • ب ٢ ١ 𝜋
  • ج٥
  • د ٦ ٩ ٥
  • ه ٣ ١ 󰋴 ٣ ١ ٧ ٢ ٢ ١

س١٠:

أوجد طول المنحنى باستخدام المعادلتين البارامتريتين ،؛ حيث .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١١:

أوجد طول قوس واحد لدويري معادلتاه البارامتريتان 𞸎=𞸓(𞸍𞸍)، 𞸑=𞸓(١𞸍).

  • أ 𞸓
  • ب ٤ 𞸓
  • ج ٤ 󰋴 ٢ 𞸓
  • د ٢ 𞸓
  • ه ٨ 𞸓

س١٢:

لديك المعادلات البارامترية 𞸎=󰏡𝜃، 𞸑=󰏡𝜃 ؛ حيث ٠𝜃٢𝜋.

اكتب طول القوس لهذا المنحنى باستخدام التكامل‎‎.

  • أ 󰏅 󰏡 󰋴 𝜃 𝜃 𞸃 𝜃 ٢ 𝜋 ٠ ٢ ٢
  • ب 󰏅 󰏡 𝜃 𞸃 𝜃 ٢ 𝜋 ٠
  • ج ١ ٢ 󰏅 󰏡 𞸃 𝜃 ٢ 𝜋 ٠
  • د 󰏅 󰏡 𝜃 ٢ 𝜋 ٠
  • ه 󰏅 󰏡 𞸃 𝜃 ٢ 𝜋 ٠ ٢

أوجد قيمة التكامل.

  • أ 𝜋 󰏡
  • ب ٢ 𝜋 󰏡 ٢
  • ج ٢ 𝜋 󰏡
  • د ٢ 𝜋
  • ه 𝜋 󰏡 ٢

س١٣:

عبِّر عن طول المنحنى الذي معادلاته البارامترية 𞸎=𞸍٢𞸍، 𞸑=𞸍٤؛ حيث ١𞸍٤، في صورة تكامل.

  • أ 󰏅 ٤ ١ 󰁓 ٤ 𞸍 ٣ + ٢ 𞸍 ١ 󰁒 𞸃 𞸍
  • ب 󰏅 ٤ ١ 󰋴 𞸍 ٨ + 𞸍 ٤ ٢ 𞸍 ٣ + 𞸍 ٢ 𞸃 𞸍
  • ج 󰏅 ٤ ١ 󰋴 ٤ 𞸍 ٣ + ٢ 𞸍 ١ 𞸃 𞸍
  • د 󰏅 ٤ ١ 󰁓 ٦ ١ 𞸍 ٦ + ٤ 𞸍 ٢ ٤ 𞸍 + ١ 󰁒 𞸃 𞸍
  • ه 󰏅 ٤ ١ 󰋴 ٦ ١ 𞸍 ٦ + ٤ 𞸍 ٢ ٤ 𞸍 + ١ 𞸃 𞸍

س١٤:

أوجد طول قوس المنحنى المُعرَّف بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍.

  • أ 𝜋 ٢
  • ب 𝜋
  • ج ٤ 𝜋
  • د ٢ 𝜋
  • ه 𝜋 ٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.