ملف تدريبي: طول القوس للمنحنيات البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل لإيجاد طول القوس لمنحنًى معرَّف بارامتريًّا.

س١:

أوجد طول المنحنى باستخدام المعادلتين البارامتريتين 𞸎=٣𞸍٣𞸍، 𞸑=٣𞸍٣𞸍؛ حيث ٠𞸍𝜋.

  • أ٠
  • ب١٢
  • ج٣󰋴٢𝜋
  • د٦󰋴٢
  • ه٦

س٢:

عبِّر عن طول المنحنى الذي معادلاته البارامترية ‎𞸎=𞸍٢𞸍، 𞸑=١٢𞸍؛ حيث ٠𞸍٤𝜋، باستخدام التكامل.

  • أ󰏅󰋴٥+٤𞸍𞸃𞸍٤𝜋٠
  • ب󰏅(١+٢(𞸍𞸍))𞸃𞸍٤𝜋٠
  • ج󰏅󰋴٥٤𞸍𞸃𞸍٤𝜋٠
  • د󰏅󰋴١+٢(𞸍𞸍)𞸃𞸍٤𝜋٠
  • ه󰏅󰋴٥+𞸍٤𞸍٤𝑡𞸍𞸃𞸍٤𝜋٠٢

س٣:

أوجد طول المنحنى ذي المعادلات البارامترية 𞸎=٢𞸍١، 𞸑=󰁓١𞸍󰁒𞸤٢ حيث ٠𞸍١٢.

  • أ𞸤󰂔٩٤󰂓
  • ب󰋴٥𝜋٦
  • ج𞸤٣١
  • د٢٢𞸤
  • ه𞸤٣

س٤:

أوجد طول المنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎=𞸍𞸍، 𞸑=𞸍𞸍؛ حيث ٠𞸍١.

  • أ١٢󰋴٢١٢󰂔١+󰋴٢󰂓𞸤
  • ب١٢󰋴٢+١٢󰂔١+󰋴٢󰂓𞸤
  • ج١٢󰋴٢+١٢󰂔󰋴٢١󰂓𞸤
  • د١٢󰋴٢١٢󰂔󰋴٢١󰂓𞸤
  • ه٤٣

س٥:

اكتب طول المنحنى باستخدام المعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍+𞸤𞸍، 𞸑=𞸍𞸤𞸍؛ حيث ٠𞸍٢، في صورة تكامل.

  • أ󰏅󰁓٢+٢𞸤󰁒𞸃𞸍٢٠٢𞸍
  • ب󰏅󰋴٢+٢𞸤𞸃٢𞸍٢٠٢𞸍
  • ج󰏅󰋴٢+٢𞸤𞸃𞸍٢٠𞸍٢
  • د󰏅󰋴٢𞸃𞸍٢٠
  • ه󰏅󰋴٢𝑡+٢𞸤𞸃𞸍٢٠٢٢𞸍

س٦:

أوجد طول المنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان هما 𞸎=𝑒𞸍𞸍، 𞸑=٤𝑒𞸍٢؛ حيث ٠𞸍٢.

  • أ𝑒+١٢
  • ب𝑒+٤𝑒٧٢
  • ج𝑒
  • د𝑒٢+٢𝑒١٢٤٢
  • ه١٢𝑒٢𝑒+٣٢٢

س٧:

عبِّر عن طول المنحنى للمعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍+󰋴𞸍، 𞸑=𞸍󰋴𞸍؛ حيث ٠𞸍١ باعتباره تكاملًا.

  • أ󰏅󰋴٢𞸍𞸃𞸍١٠١٤
  • ب󰏅󰋺٢+١٢𞸍𞸃𞸍١٠
  • ج󰏅󰋴٢𞸃𞸍١٠
  • د󰏅󰋺٢+٢𞸍𞸃𞸍١٠
  • ه󰏅󰋴٢𞸍+٢𞸍𞸃𞸍١٠٢

س٨:

موضع جسم عند اللحظة 𞸍 يساوي 󰁓𞸍،𞸍󰁒٢٢. أوجد المسافة التي يقطعها الجسم بين 𞸍=٠، 𞸍=٣𝜋.

  • أ١
  • ب󰋴٢
  • ج٦󰋴٢
  • د٢١󰋴٢
  • ه٦

س٩:

أوجد طول منحنى المعادلتين البارامتريتين 𞸎=١+٣𞸍٢، 𞸑=٤+٢𞸍٣؛ حيث ٠𞸍١.

  • أ٤󰋴٢٢
  • ب٢١𝜋
  • ج٥
  • د٦٩٥
  • ه٣١󰋴٣١٧٢٢١

س١٠:

أوجد طول المنحنى باستخدام المعادلتين البارامتريتين ،؛ حيث .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١١:

أوجد طول قوس واحد لدويري معادلتاه البارامتريتان 𞸎=𞸓(𞸍𞸍)، 𞸑=𞸓(١𞸍).

  • أ𞸓
  • ب٤𞸓
  • ج٤󰋴٢𞸓
  • د٢𞸓
  • ه٨𞸓

س١٢:

لديك المعادلات البارامترية 𞸎=󰏡𝜃، 𞸑=󰏡𝜃 ؛ حيث ٠𝜃٢𝜋.

اكتب طول القوس لهذا المنحنى باستخدام التكامل‎‎.

  • أ󰏅󰏡󰋴𝜃𝜃𞸃𝜃٢𝜋٠٢٢
  • ب󰏅󰏡𝜃𞸃𝜃٢𝜋٠
  • ج١٢󰏅󰏡𞸃𝜃٢𝜋٠
  • د󰏅󰏡𝜃٢𝜋٠
  • ه󰏅󰏡𞸃𝜃٢𝜋٠٢

أوجد قيمة التكامل.

  • أ𝜋󰏡
  • ب٢𝜋󰏡٢
  • ج٢𝜋󰏡
  • د٢𝜋
  • ه𝜋󰏡٢

س١٣:

عبِّر عن طول المنحنى الذي معادلاته البارامترية 𞸎=𞸍٢𞸍، 𞸑=𞸍٤؛ حيث ١𞸍٤، في صورة تكامل.

  • أ󰏅٤١󰁓٤𞸍٣+٢𞸍١󰁒𞸃𞸍
  • ب󰏅٤١󰋴𞸍٨+𞸍٤٢𞸍٣+𞸍٢𞸃𞸍
  • ج󰏅٤١󰋴٤𞸍٣+٢𞸍١𞸃𞸍
  • د󰏅٤١󰁓٦١𞸍٦+٤𞸍٢٤𞸍+١󰁒𞸃𞸍
  • ه󰏅٤١󰋴٦١𞸍٦+٤𞸍٢٤𞸍+١𞸃𞸍

س١٤:

أوجد طول قوس المنحنى المُعرَّف بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍.

  • أ𝜋٤
  • ب𝜋
  • ج٤𝜋
  • د𝜋٢
  • ه٢𝜋

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.