ملف تدريبي: طول قوس المنحنيات البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل لإيجاد طول قوس منحنًى معرَّف بارامتريًّا.

س١:

أوجد طول المنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎=٣𞸍٣𞸍، 𞸑=٣𞸍٣𞸍؛ حيث ٠𞸍𝜋.

س٢:

عبِّر عن طول المنحنى الذي معادلاته البارامترية ‎𞸎=𞸍٢𞸍، 𞸑=١٢𞸍؛ حيث ٠𞸍٤𝜋، باستخدام التكامل.

  • أ󰏅󰋴١+٢(𞸍𞸍)𞸃𞸍٤𝜋٠
  • ب󰏅(١+٢(𞸍𞸍))𞸃𞸍٤𝜋٠
  • ج󰏅󰋴٥+٤𞸍𞸃𞸍٤𝜋٠
  • د󰏅󰋴٥+𞸍٤𞸍٤𝑡𞸍𞸃𞸍٤𝜋٠٢
  • ه󰏅󰋴٥٤𞸍𞸃𞸍٤𝜋٠

س٣:

أوجد طول المنحنى ذي المعادلات البارامترية 𞸎=٢𞸍١، 𞸑=󰁓١𞸍󰁒𞸤٢ حيث ٠𞸍١٢.

  • أ󰋴٥𝜋٦
  • ب𞸤󰂔٩٤󰂓
  • ج٢٢𞸤
  • د𞸤٣
  • ه𞸤٣١

س٤:

أوجد طول المنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎=𞸍𞸍، 𞸑=𞸍𞸍؛ حيث ٠𞸍١.

  • أ١٢󰋴٢١٢󰂔١+󰋴٢󰂓𞸤
  • ب١٢󰋴٢١٢󰂔󰋴٢١󰂓𞸤
  • ج١٢󰋴٢+١٢󰂔󰋴٢١󰂓𞸤
  • د١٢󰋴٢+١٢󰂔١+󰋴٢󰂓𞸤
  • ه٤٣

س٥:

اكتب طول المنحنى باستخدام المعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍+𞸤𞸍، 𞸑=𞸍𞸤𞸍؛ حيث ٠𞸍٢، في صورة تكامل.

  • أ󰏅󰁓٢+٢𞸤󰁒𞸃𞸍٢٠٢𞸍
  • ب󰏅󰋴٢+٢𞸤𞸃٢𞸍٢٠٢𞸍
  • ج󰏅󰋴٢+٢𞸤𞸃𞸍٢٠𞸍٢
  • د󰏅󰋴٢𞸃𞸍٢٠
  • ه󰏅󰋴٢𝑡+٢𞸤𞸃𞸍٢٠٢٢𞸍

س٦:

أوجد طول المنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎=𝑒𞸍𞸍، 𞸑=٤𝑒𞸍٢؛ حيث ٠𞸍٢.

  • أ𞸤+١٢
  • ب𞸤+٤𝑒٧٢
  • ج𞸤
  • د𝑒٢+٢𝑒١٢٤٢
  • ه١٢𝑒٢𝑒+٣٢٢

س٧:

عبِّر عن طول المنحنى للمعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍+󰋴𞸍، 𞸑=𞸍󰋴𞸍؛ حيث ٠𞸍١ باعتباره تكاملًا.

  • أ󰏅󰋴٢𞸍𞸃𞸍١٠١٤
  • ب󰏅󰋺٢+١٢𞸍𞸃𞸍١٠
  • ج󰏅󰋴٢𞸍+٢𞸍𞸃𞸍١٠٢
  • د󰏅󰋺٢+٢𞸍𞸃𞸍١٠
  • ه󰏅󰋴٢𞸃𞸍١٠

س٨:

موضع جسم عند اللحظة 𞸍 يساوي 󰁓𞸍،𞸍󰁒٢٢. أوجد المسافة التي يقطعها الجسم بين 𞸍=٠، 𞸍=٣𝜋.

  • أ٦
  • ب󰋴٢
  • ج١
  • د٢١󰋴٢
  • ه٦󰋴٢

س٩:

أوجد طول منحنى المعادلتين البارامتريتين 𞸎=١+٣𞸍٢، 𞸑=٤+٢𞸍٣؛ حيث ٠𞸍١.

  • أ٤󰋴٢٢
  • ب٦٩٥
  • ج٥
  • د٢١𝜋
  • ه٣١󰋴٣١٧٢٢١

س١٠:

أوجد طول المنحنى باستخدام المعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍٢،𞸑=١٣𞸍٣؛ حيث ٠𞸍١.

  • أ٤٣
  • ب٥󰋴٥٨٣
  • ج٣٢٥١
  • د١٣
  • ه٠١󰋴٥٦١٣

س١١:

أوجد طول المنحنى النجمي الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎=󰏡𝜃٣، 𞸑=󰏡𝜃٣؛ حيث 󰏡>٠.

  • أ٣𝑎
  • ب٩𝜋٦١󰏡٢
  • ج٩𝜋٤󰏡٢
  • د٣٢󰏡
  • ه٦󰏡

س١٢:

أوجد طول قوس واحد لدويري معادلتاه البارامتريتان 𞸎=𞸓(𞸍𞸍)، 𞸑=𞸓(١𞸍).

  • أ٤󰋴٢𞸓
  • ب٤𞸓
  • ج𞸓
  • د٨𞸓
  • ه٢𞸓

س١٣:

لديك المعادلات البارامترية 𞸎=󰏡𝜃، 𞸑=󰏡𝜃 ؛ حيث ٠𝜃٢𝜋.

اكتب طول القوس لهذا المنحنى باستخدام التكامل‎‎.

  • أ󰏅󰏡𝜃𞸃𝜃٢𝜋٠
  • ب󰏅󰏡󰋷𝜃𝜃𞸃𝜃٢𝜋٠٢٢
  • ج󰏅󰏡𝜃٢𝜋٠
  • د١٢󰏅󰏡𞸃𝜃٢𝜋٠
  • ه󰏅󰏡𞸃𝜃٢𝜋٠٢

أوجد قيمة التكامل.

  • أ٢𝜋󰏡٢
  • ب𝜋󰏡٢
  • ج٢𝜋
  • د٢𝜋󰏡
  • ه𝜋󰏡

س١٤:

عبِّر عن طول المنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎=𞸍𞸍٢ ، 𞸑=𞸍٤؛ حيث ١𞸍٤، على صورة تكامل.

  • أ󰏅󰋴٤𞸍+٢𞸍١𞸃𞸍٤١٣
  • ب󰏅󰁓٤𞸍+٢𞸍١󰁒𞸃𞸍٤١٣
  • ج󰏅󰋴٦١𞸍+٤𞸍٤𞸍+١𞸃𞸍٤١٦٢
  • د󰏅󰋴𞸍+𞸍٢𞸍+𞸍𞸃𞸍٤١٨٤٣٢
  • ه󰏅󰁓٦١𞸍+٤𞸍٤𞸍+١󰁒𞸃𞸍٤١٦٢

س١٥:

أوجد طول قوس المنحنى المُعرَّف بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍.

  • أ𝜋٤
  • ب𝜋
  • ج٤𝜋
  • د𝜋٢
  • ه٢𝜋

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.