ملف تدريبي: القِيَم القصوى للدالة المُتعدِّدة المُتغيِّرات‎

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد النقاط الحرجة لدالة متعدِّدة المتغيِّرات، وتحديد النقطة العظمى المحلية، والنقطة الصغرى المحلية، والنقاط السرجية للدالة.

س١:

أوجد الحدود العظمى والصغرى للدالة 󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸎+𞸑+٢𞸏٢، إذا كان ٤𞸎+٩𞸑٦٣𞸏=٦٣٢٢٢.

  • أالعظمى عند 󰃭٩󰋴٥،٠،٢󰋴٥󰃬، والصغرى عند 󰃭٩٨،󰋴٩٥٤،١٤󰃬
  • بالعظمى عند 󰂔٨٩،٠،٤󰂓، والصغرى عند 󰂔٨٩،٠،٤󰂓
  • جالعظمى عند 󰃭٩٨،󰋴٩٥٤،١٤󰃬، والصغرى عند 󰃭٩󰋴٥،٠،٢󰋴٥󰃬
  • دالعظمى عند 󰃭٩٨،󰋴٩٥٤،١٤󰃬، والصغرى عند 󰃭٩󰋴٥،٠،٢󰋴٥󰃬
  • هالعظمى عند 󰂔٨٩،٠،٤󰂓، والصغرى عند 󰂔٨٩،٠،٤󰂓

س٢:

أوجد جميع النِّقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎٣𞸎+𞸑٣٢.

  • أالنقطة الصغرى المحلية عند (١،٠)، النقطة السرجية عند (١،٠)
  • بالنقطة العظمى المحلية عند (١،٠)، النقطة السرجية عند (١،٠)
  • جالنقطة الصغرى المحلية عند (١،٠)، النقطة السرجية عند (١،٠)
  • دالنقطة الصغرى المحلية عند (٠،١)، النقطة السرجية عند (٠،١)
  • هالنقطة العظمى المحلية عند (٠،١)، النقطة السرجية عند (٠،١)

س٣:

أوجد جميع النقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎+٢𞸑.

  • أنقطة صغرى محلية عند (١،٢)
  • بلا توجد نقاط عظمى محلية أو نقاط صغرى محلية أو نقاط سرجية
  • جنقطة عظمى محلية عند (١،٢)
  • دنقطة سرجية عند (١،٢)

س٤:

أوجد جميع النقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=٤𞸎٤𞸎𞸑+٢𞸑+٠١𞸎٦𞸑٢٢.

  • أ󰂔١،١٢󰂓 نقطة صغرى محلية
  • ب󰂔١،١٢󰂓 نقطة سرجية
  • ج󰂔١،١٢󰂓 نقطة عظمى محلية
  • د󰂔١،١٢󰂓 نقطة صغرى محلية
  • ه󰂔١،١٢󰂓 نقطة عظمى محلية

س٥:

أوجد جميع النقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎٣𞸎+𞸑٣𞸑٣٣

  • أ(١،١) نقطة صغرى محلية، (١،١) نقطة عظمى محلية، و(١،١) و(١،١) نقطتان سرجيتان
  • ب(١،١) نقطة صغرى محلية، (١،١) نقطة عظمى محلية، و(١،١) و(١،١) نقطتان سرجيتان
  • ج(١،١) و(١،١) نقاط صغرى محلية، (١،١) نقطة عظمى محلية، و(١،١) نقطة سرجية
  • د(١،١) نقطة صغرى محلية، (١،١) و(١،١) نقاط عظمى محلية، و(١،١) نقطة سرجية
  • ه(١،١) نقطة صغرى محلية، (١،١) نقطة عظمى محلية، و(١،١) و(١،١) نقطتان سرجيتان

س٦:

أوجد جميع القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=٤𞸎+٤𞸎𞸑٢𞸑+٦١𞸎٢١𞸑٢٢.

  • أ(١،٢) نقطة سرجية
  • ب(١،٢) نقطة عظمى محلية
  • ج(١،٢) نقطة صغرى محلية
  • د(١،٢) نقطة عظمى محلية
  • ه(١،٢) نقطة صغرى محلية

س٧:

أوجد جميع النِّقاط الثابتة للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=٢𞸎٦𞸎𞸑+𞸑٣٢، وحدِّد إذا ما كانت قيمًا صغرى أو قيمًا عظمى أو نِقاطًا سرجية.

  • أ(٣،٩) نقطة صغرى محلية، (٠،٠) نقطة سرجية.
  • ب(٠،٠)، (٣،٩) نقطتان عظميان محليتان.
  • ج(٠،٠)، (٣،٩) نقطتان صغريان محليتان.
  • د(٠،٠)، (٣،٩) نقطتان سرجيتان.
  • ه(٠،٠) نقطة عظمى محلية، (٣،٩) نقطة سرجية.

س٨:

أوجد جميع القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=٢𞸎+٦𞸎𞸑+٣𞸑٣٢.

  • أ(٠،٠) نقطة عظمى محلية، (١،١) نقطة سرجية
  • ب(١،١) نقطة عظمى محلية، (٠،٠) نقطة سرجية
  • ج(٠،٠) نقطة صغرى محلية، (١،١) نقطة سرجية
  • د(١،١) نقطة صغرى محلية، (٠،٠) نقطة سرجية
  • ه(١،١) نقطة صغرى محلية، (٠،٠) نقطة سرجية

س٩:

أوجد جميع نِقاط التوقُّف للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎٢١𞸎+𞸑+٨𞸑٣٢.

  • أ(٢،٤) نقطة صغرى محلية، (٢،٤) نقطة سرجيَّة
  • ب(٤،٢) نقطة صغرى محلية، (٤،٢) نقطة سرجيَّة
  • ج(٢،٤) نقطة صغرى محلية، (٢،٤) نقطة سرجيَّة
  • د(٤،٢) نقطة صغرى محلية، (٤،٢) نقطة سرجيَّة
  • ه(٢،٤) نقطة صغرى محلية، (٢،٤) نقطة سرجيَّة

س١٠:

أوجد جميع القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎+٣𞸎+𞸑٣𞸑٣٢٣٢.

  • أ(٠،٢) نقطة صغرى محلية، (٢،٠) نقطة عظمى محلية، (٠،٠)، (١،١) نقطتان سرجيتان
  • ب(٠،٢) نقطة صغرى محلية، (٢،٠)، (٠،٠) نقطتان عظميان محليتان، (٢،٢) نقطة سرجية
  • ج(٠،٢)، (٢،٢) نقطتان صغريان محليتان، (٢،٠) نقطة عظمى محلية، (٠،٠) نقطة سرجية
  • د(٢،٠) نقطة صغرى محلية، (٠،٢) نقطة عظمى محلية، (٠،٠)، (٢،٢) نقطتان سرجيتان
  • ه(٠،٢) نقطة صغرى محلية، (٢،٠) نقطة عظمى محلية، (٠،٠)، (٢،٢) نقطتان سرجيتان

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.