ملف تدريبي: القِيَم القصوى للدالة المُتعدِّدة المُتغيِّرات‎

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد النقاط الحرجة لدالة متعدِّدة المتغيِّرات، وتحديد النقطة العظمى المحلية، والنقطة الصغرى المحلية، والنقاط السرجية للدالة.

س١:

أوجد الحدود العظمى والصغرى للدالة 󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸎+𞸑+٢𞸏٢، إذا كان ٤𞸎+٩𞸑٦٣𞸏=٦٣٢٢٢.

  • أالعظمى عند 󰃭٩󰋴٥،٠،٢󰋴٥󰃬، والصغرى عند 󰃭٩٨،󰋴٩٥٤،١٤󰃬
  • بالعظمى عند 󰂔٨٩،٠،٤󰂓، والصغرى عند 󰂔٨٩،٠،٤󰂓
  • جالعظمى عند 󰃭٩٨،󰋴٩٥٤،١٤󰃬، والصغرى عند 󰃭٩󰋴٥،٠،٢󰋴٥󰃬
  • دالعظمى عند 󰃭٩٨،󰋴٩٥٤،١٤󰃬، والصغرى عند 󰃭٩󰋴٥،٠،٢󰋴٥󰃬
  • هالعظمى عند 󰂔٨٩،٠،٤󰂓، والصغرى عند 󰂔٨٩،٠،٤󰂓

س٢:

أوجد جميع النِّقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎٣𞸎+𞸑٣٢.

  • أالنقطة الصغرى المحلية عند (١،٠)، النقطة السرجية عند (١،٠)
  • بالنقطة العظمى المحلية عند (١،٠)، النقطة السرجية عند (١،٠)
  • جالنقطة الصغرى المحلية عند (١،٠)، النقطة السرجية عند (١،٠)
  • دالنقطة الصغرى المحلية عند (٠،١)، النقطة السرجية عند (٠،١)
  • هالنقطة العظمى المحلية عند (٠،١)، النقطة السرجية عند (٠،١)

س٣:

أوجد جميع النقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎+٢𞸑.

  • أنقطة صغرى محلية عند (١،٢)
  • بلا توجد نقاط عظمى محلية أو نقاط صغرى محلية أو نقاط سرجية
  • جنقطة عظمى محلية عند (١،٢)
  • دنقطة سرجية عند (١،٢)

س٤:

أوجد جميع النقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=٤𞸎٤𞸎𞸑+٢𞸑+٠١𞸎٦𞸑٢٢.

  • أ 󰂔 ١ ، ١ ٢ 󰂓 نقطة صغرى محلية
  • ب 󰂔 ١ ، ١ ٢ 󰂓 نقطة سرجية
  • ج 󰂔 ١ ، ١ ٢ 󰂓 نقطة عظمى محلية
  • د 󰂔 ١ ، ١ ٢ 󰂓 نقطة صغرى محلية
  • ه 󰂔 ١ ، ١ ٢ 󰂓 نقطة عظمى محلية

س٥:

أوجد جميع النقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎٣𞸎+𞸑٣𞸑٣٣

  • أ ( ١ ، ١ ) نقطة صغرى محلية، (١،١) نقطة عظمى محلية، و(١،١) و(١،١) نقطتان سرجيتان
  • ب ( ١ ، ١ ) نقطة صغرى محلية، (١،١) نقطة عظمى محلية، و(١،١) و(١،١) نقطتان سرجيتان
  • ج ( ١ ، ١ ) و(١،١) نقاط صغرى محلية، (١،١) نقطة عظمى محلية، و(١،١) نقطة سرجية
  • د ( ١ ، ١ ) نقطة صغرى محلية، (١،١) و(١،١) نقاط عظمى محلية، و(١،١) نقطة سرجية
  • ه ( ١ ، ١ ) نقطة صغرى محلية، (١،١) نقطة عظمى محلية، و(١،١) و(١،١) نقطتان سرجيتان

س٦:

أوجد جميع القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=٤𞸎+٤𞸎𞸑٢𞸑+٦١𞸎٢١𞸑٢٢.

  • أ ( ١ ، ٢ ) نقطة سرجية
  • ب ( ١ ، ٢ ) نقطة عظمى محلية
  • ج ( ١ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية
  • د ( ١ ، ٢ ) نقطة عظمى محلية
  • ه ( ١ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية

س٧:

أوجد جميع النِّقاط الثابتة للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=٢𞸎٦𞸎𞸑+𞸑٣٢، وحدِّد إذا ما كانت قيمًا صغرى أو قيمًا عظمى أو نِقاطًا سرجية.

  • أ ( ٣ ، ٩ ) نقطة صغرى محلية، (٠،٠) نقطة سرجية.
  • ب ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٣ ، ٩ ) نقطتان عظميان محليتان.
  • ج ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٣ ، ٩ ) نقطتان صغريان محليتان.
  • د ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٣ ، ٩ ) نقطتان سرجيتان.
  • ه ( ٠ ، ٠ ) نقطة عظمى محلية، (٣،٩) نقطة سرجية.

س٨:

أوجد جميع القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=٢𞸎+٦𞸎𞸑+٣𞸑٣٢.

  • أ ( ٠ ، ٠ ) نقطة عظمى محلية، (١،١) نقطة سرجية
  • ب ( ١ ، ١ ) نقطة عظمى محلية، (٠،٠) نقطة سرجية
  • ج ( ٠ ، ٠ ) نقطة صغرى محلية، (١،١) نقطة سرجية
  • د ( ١ ، ١ ) نقطة صغرى محلية، (٠،٠) نقطة سرجية
  • ه ( ١ ، ١ ) نقطة صغرى محلية، (٠،٠) نقطة سرجية

س٩:

أوجد جميع نِقاط التوقُّف للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎٢١𞸎+𞸑+٨𞸑٣٢.

  • أ ( ٢ ، ٤ ) نقطة صغرى محلية، (٢،٤) نقطة سرجيَّة
  • ب ( ٤ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية، (٤،٢) نقطة سرجيَّة
  • ج ( ٢ ، ٤ ) نقطة صغرى محلية، (٢،٤) نقطة سرجيَّة
  • د ( ٤ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية، (٤،٢) نقطة سرجيَّة
  • ه ( ٢ ، ٤ ) نقطة صغرى محلية، (٢،٤) نقطة سرجيَّة

س١٠:

أوجد جميع القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎+٣𞸎+𞸑٣𞸑٣٢٣٢.

  • أ ( ٠ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية، (٢،٠) نقطة عظمى محلية، (٠،٠)، (١،١) نقطتان سرجيتان
  • ب ( ٠ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية، (٢،٠)، (٠،٠) نقطتان عظميان محليتان، (٢،٢) نقطة سرجية
  • ج ( ٠ ، ٢ ) ، ( ٢ ، ٢ ) نقطتان صغريان محليتان، (٢،٠) نقطة عظمى محلية، (٠،٠) نقطة سرجية
  • د ( ٢ ، ٠ ) نقطة صغرى محلية، (٠،٢) نقطة عظمى محلية، (٠،٠)، (٢،٢) نقطتان سرجيتان
  • ه ( ٠ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية، (٢،٠) نقطة عظمى محلية، (٠،٠)، (٢،٢) نقطتان سرجيتان

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.