ملف تدريبي: القِيَم القصوى للدالة المُتعدِّدة المُتغيِّرات‎

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد النقاط الحرجة لدالة متعدِّدة المتغيِّرات، وتحديد النقطة العظمى المحلية، والنقطة الصغرى المحلية، والنقاط السرجية للدالة.

س١:

أوجد الحدود العظمى والصغرى للدالة 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑥+𝑦+2𝑧، إذا كان 4𝑥+9𝑦36𝑧=36.

  • أالعظمى عند 89,0,4، والصغرى عند 89,0,4
  • بالعظمى عند 98,594,14، والصغرى عند 95,0,25
  • جالعظمى عند 95,0,25، والصغرى عند 98,594,14
  • دالعظمى عند 89,0,4، والصغرى عند 89,0,4
  • هالعظمى عند 98,594,14، والصغرى عند 95,0,25

س٢:

أوجد جميع النِّقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥3𝑥+𝑦.

  • أالنقطة الصغرى المحلية عند (1,0)، النقطة السرجية عند (1,0)
  • بالنقطة العظمى المحلية عند (1,0)، النقطة السرجية عند (1,0)
  • جالنقطة الصغرى المحلية عند (1,0)، النقطة السرجية عند (1,0)
  • دالنقطة الصغرى المحلية عند (0,1)، النقطة السرجية عند (0,1)
  • هالنقطة العظمى المحلية عند (0,1)، النقطة السرجية عند (0,1)

س٣:

أوجد جميع النقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥+2𝑦.

  • أنقطة صغرى محلية عند (1,2)
  • بنقطة سرجية عند (1,2)
  • جلا توجد نقاط عظمى محلية أو نقاط صغرى محلية أو نقاط سرجية
  • دنقطة عظمى محلية عند (1,2)

س٤:

أوجد جميع النقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 𝑓(𝑥,𝑦)=4𝑥4𝑥𝑦+2𝑦+10𝑥6𝑦.

  • أ1,12 نقطة سرجية
  • ب1,12 نقطة صغرى محلية
  • ج1,12 نقطة صغرى محلية
  • د1,12 نقطة عظمى محلية
  • ه1,12 نقطة عظمى محلية

س٥:

أوجد جميع النقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥3𝑥+𝑦3𝑦

  • أ(1,1) نقطة صغرى محلية، (1,1) نقطة عظمى محلية، و(1,1) و(1,1) نقطتان سرجيتان
  • ب(1,1) و(1,1) نقاط صغرى محلية، (1,1) نقطة عظمى محلية، و(1,1) نقطة سرجية
  • ج(1,1) نقطة صغرى محلية، (1,1) نقطة عظمى محلية، و(1,1) و(1,1) نقطتان سرجيتان
  • د(1,1) نقطة صغرى محلية، (1,1) و(1,1) نقاط عظمى محلية، و(1,1) نقطة سرجية
  • ه(1,1) نقطة صغرى محلية، (1,1) نقطة عظمى محلية، و(1,1) و(1,1) نقطتان سرجيتان

س٦:

أوجد جميع القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 𝑓(𝑥,𝑦)=4𝑥+4𝑥𝑦2𝑦+16𝑥12𝑦.

  • أ(1,2) نقطة سرجية
  • ب(1,2) نقطة صغرى محلية
  • ج(1,2) نقطة صغرى محلية
  • د(1,2) نقطة عظمى محلية
  • ه(1,2) نقطة عظمى محلية

س٧:

أوجد جميع النِّقاط الثابتة للدالة 𝑓(𝑥,𝑦)=2𝑥6𝑥𝑦+𝑦، وحدِّد إذا ما كانت قيمًا صغرى أو قيمًا عظمى أو نِقاطًا سرجية.

  • أ(0,0)، (3,9) نقطتان صغريان محليتان.
  • ب(0,0) نقطة عظمى محلية، (3,9) نقطة سرجية.
  • ج(0,0)، (3,9) نقطتان سرجيتان.
  • د(0,0)، (3,9) نقطتان عظميان محليتان.
  • ه(3,9) نقطة صغرى محلية، (0,0) نقطة سرجية.

س٨:

أوجد جميع القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 𝑓(𝑥,𝑦)=2𝑥+6𝑥𝑦+3𝑦.

  • أ(1,1) نقطة صغرى محلية، (0,0) نقطة سرجية
  • ب(0,0) نقطة صغرى محلية، (1,1) نقطة سرجية
  • ج(1,1) نقطة عظمى محلية، (0,0) نقطة سرجية
  • د(0,0) نقطة عظمى محلية، (1,1) نقطة سرجية
  • ه(1,1) نقطة صغرى محلية، (0,0) نقطة سرجية

س٩:

أوجد جميع نِقاط التوقُّف للدالة 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥12𝑥+𝑦+8𝑦.

  • أ(2,4) نقطة صغرى محلية، (2,4) نقطة سرجيَّة
  • ب(4,2) نقطة صغرى محلية، (4,2) نقطة سرجيَّة
  • ج(2,4) نقطة صغرى محلية، (2,4) نقطة سرجيَّة
  • د(4,2) نقطة صغرى محلية، (4,2) نقطة سرجيَّة
  • ه(2,4) نقطة صغرى محلية، (2,4) نقطة سرجيَّة

س١٠:

أوجد جميع القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥+3𝑥+𝑦3𝑦.

  • أ(0,2)، (2,2) نقطتان صغريان محليتان، (2,0) نقطة عظمى محلية، (0,0) نقطة سرجية
  • ب(0,2) نقطة صغرى محلية، (2,0) نقطة عظمى محلية، (0,0)، (1,1) نقطتان سرجيتان
  • ج(2,0) نقطة صغرى محلية، (0,2) نقطة عظمى محلية، (0,0)، (2,2) نقطتان سرجيتان
  • د(0,2) نقطة صغرى محلية، (2,0) نقطة عظمى محلية، (0,0)، (2,2) نقطتان سرجيتان
  • ه(0,2) نقطة صغرى محلية، (2,0)، (0,0) نقطتان عظميان محليتان، (2,2) نقطة سرجية

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.