ورقة تدريب الدرس: نظرية فيثاغورس في ثلاثة أبعاد الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية فيثاغورس لحلِّ المسائل في ثلاثة أبعاد.

س١:

󰏡𞸁𞸢𞸃󰏡𞸁𞸢𞸃 مكعب. احسب طول كلٍّ من 󰏡𞸁، 󰏡𞸢.

  • أ󰏡𞸁=٧٩، 󰏡𞸢=٧٩󰋴٢
  • ب󰏡𞸁=٧٩󰋴٢، 󰏡𞸢=٧٩
  • ج󰏡𞸁=٧٩، 󰏡𞸢=٧٩
  • د󰏡𞸁=٧٩󰋴٢، 󰏡𞸢=٧٩󰋴٢

س٢:

󰏡𞸁𞸢𞸃󰏡𞸁𞸢𞸃 مكعب. احسب طول كلٍّ من 󰏡𞸁، 󰏡𞸢.

  • أ󰏡𞸁=٣٩، 󰏡𞸢=٣٩󰋴٢
  • ب󰏡𞸁=٣٩󰋴٢، 󰏡𞸢=٣٩
  • ج󰏡𞸁=٣٩، 󰏡𞸢=٣٩
  • د󰏡𞸁=٣٩󰋴٢، 󰏡𞸢=٣٩󰋴٢

س٣:

󰏡𞸁𞸢𞸃󰏡𞸁𞸢𞸃 مكعب. احسب طول كلٍّ من 󰏡𞸁، 󰏡𞸢.

  • أ󰏡𞸁=٦٥، 󰏡𞸢=٦٥󰋴٢
  • ب󰏡𞸁=٦٥󰋴٢، 󰏡𞸢=٦٥
  • ج󰏡𞸁=٦٥، 󰏡𞸢=٦٥
  • د󰏡𞸁=٦٥󰋴٢، 󰏡𞸢=٦٥󰋴٢

س٤:

󰏡𞸁𞸢𞸃󰏡𞸁𞸢𞸃 مكعب. احسب طول كلٍّ من 󰏡𞸁، 󰏡𞸢.

  • أ󰏡𞸁=٥، 󰏡𞸢=٥󰋴٢
  • ب󰏡𞸁=٥󰋴٢، 󰏡𞸢=٥
  • ج󰏡𞸁=٥، 󰏡𞸢=٥
  • د󰏡𞸁=٥󰋴٢، 󰏡𞸢=٥󰋴٢

س٥:

إذا كان 𞸌󰏡𞸁𞸢 هرمًا ثلاثيًّا قائمًا، طول حرفه 𞸌󰏡=٩٥، وقاعدته 󰏡𞸁𞸢 قائمة الزاوية في 󰏡؛ حيث 𞸁󰏡=٥٠١، 𞸢󰏡=٦٣، فأوجد ارتفاع الهرم، وقرِّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

س٦:

افترِض أن 𞸁𞸢𞸃 مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٩٦، 𞸁󰏡 عمودي على المستوى 𞸁𞸢𞸃 وطوله ٤٨. أوجد طول العمودي من 󰏡 إلى 𞸢𞸃.

س٧:

󰏡𞸁𞸢𞸃 هرم ثلاثي، فيه 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢=٠٣، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸃=٠٩. رُسِمَ 𞸁𞸤󰏡𞸢. إذا كان 𞸁𞸤 عموديًّا على المستوى 󰏡𞸢𞸃، 𞸁𞸤=٥٢، 󰏡𞸃=٥٦، فأوجد طول 𞸤𞸃.

  • أ٦٩٫٦
  • ب٤١
  • ج٥٢󰋴٣
  • د٠١󰋴١٦

س٨:

𞸍󰏡، 𞸍𞸁، 𞸍𞸢 كلٌّ منها متعامد على الآخر. إذا كان 𞸍󰏡=٠١، 𞸍𞸁=٠٣، والنقطة 𞸃 على 󰏡𞸁؛ فأوجد طول 󰏡𞸃؛ حيث 󰏡𞸁 عمودية على المستوى 𞸍𞸢𞸃.

  • أ٣󰋴٠١
  • ب󰋴٠١
  • ج٩󰋴٠١
  • د٠١󰋴٠١

س٩:

𞸌󰏡𞸁𞸢 هرم منتظم تُمثِّل قاعدته 󰏡𞸁𞸢 مثلثًا متساوي الأضلاع طول ضلعه ٣٢ سم. إذا كان طول الحرف الجانبي للهرم ٨٨ سم، فأوجد ارتفاعه لأقرب جزء من مائة.

س١٠:

هرم قاعدته على شكل مثلث متساوي الأضلاع، طولها ٢١ سم وارتفاعها ٢٣ سم. ما طول الحرف الجانبي للهرم لأقرب جزء من مائة؟

س١١:

󰏡𞸁𞸢󰏡𞸁𞸢 منشور مائل؛ حيث 𞸁𞸢𞸢𞸁 مربع. ارسم 𞸁𞸃󰏡󰏡؛ حيث 𞸃 تقع على 󰏡󰏡. إذا كان 󰏡𞸁=٩١، 𞸁𞸃=٨، 󰏡𞸢=١٢، فأوجد 𞸃𞸢.

  • أ١٢
  • ب٢٠٫٦
  • ج٣󰋴٢٨
  • د٢٩٫٤

س١٢:

في الشكل الموضَّح، يقع 󰏡𞸁 في المستوى 𞹎، 󰏡𞸢 عمودي على 𞹎. إذا كان 󰏡𞸁=٦، 󰏡𞸢=٨، فأوجد طول 𞸁𞸢.

س١٣:

󰏡𞸁𞸢 مثلث، فيه 𞹟󰌑𞸁=٠٦، 𞸁𞸢=٣٢. رُسم 𞸢𞸃 عموديًّا على مستوى 󰏡𞸁𞸢، ورُسم العمودي على 󰏡𞸁 من النقطة 𞸃 ليقابل العمودي الآخر عند النقطة 𞸤. إذا كان 𞸃𞸤=٣٢، فأوجد طول 𞸢𞸃، والزاوية الواقعة بين 𞸁𞸃 والمستوى 𞸢𞸃𞸤.

  • أ١٩٫٩٢، ٢٢٫٦٣٣٥٠٤
  • ب١٩٫٩٢، ٢٨٫٥٦٢٣٦
  • ج١١٫٥، ٢٨٫٥٦٢٣٦
  • د١١٫٥، ٨١٫٤٥٣٣٦٢
  • ه٣٠٫٤٣، ٠٣

س١٤:

المثلث 󰏡𞸁𞸢 قائم الزاوية عند النقطة 𞸁، 𞸁𞸃 عمودي على المستوى 󰏡𞸁𞸢. رُسم خط مستقيم عمودي 𞸃𞸤 من 𞸤 على 󰏡𞸢. مساحة 󰏡𞸢𞸃 تساوي ١‎ ‎١٣٤، 󰏡𞸁=٢٫٣٤، 𞸁𞸢=٦٫٢١. افترض أن 𝜃 هي الزاوية المحصورة بين 𞸃𞸤 والمستوى 󰏡𞸁𞸢. أوجد 𝜃 لأقرب جزء من ألف.

س١٥:

في الشكل، لنفترض أن 󰏡𞸁=٨٢، 𞸁𞸃 مستوى 𞸁󰏡𞸢، 𞸃𞸤󰏡𞸢. أوجد طول 𞸃𞸤.

  • أ٧󰋴٥٦
  • ب󰋴١٢
  • ج٧󰋴٥
  • د٢٥٫٢٤

س١٦:

󰏡𞸁𞸢 مثلث، فيه 𞹟󰌑󰏡=٠٦، 󰏡𞸁=٤٢ عمودي على المستوى 𞸁𞸃، 󰏡𞸁𞸢، 𞸅 نقطة تقاطع العمودي المرسوم من 𞸃 إلى 󰏡𞸢. إذا كان 𞸃𞸅=٢٧، فأوجد طول 𞸁𞸃.

  • أ٢١󰋴٩٣
  • ب٨٤󰋴٢
  • ج٢١󰋴٥٣
  • د٢١󰋴٣٣

س١٧:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مستطيل فيه 󰏡𞸁=٥٢، 𞸁𞸢=٦٣. افترض أن 𞸁𞸇، 󰏡𞸅 عموديان عليه وطول كلٍّ منهما ٢٧. ما مساحة 𞸢𞸃𞸅𞸇؟

  • أ٩٠٠
  • ب٦٧٥
  • ج١‎ ‎١٢٥
  • د١‎ ‎٠٩٥٫٧

س١٨:

أوجد مساحة سطح متوازي المستطيلات الموضَّح، مع تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة.

س١٩:

طُويت قطعة من الورق على شكل قطاع دائري، نصف قطره ٧٢ سم، بزاوية ٥٧٢، وبطريقة تجعل النقطتين 󰏡، 𞸁 تلتقيان وتشكلان مخروطًا دائريًّا بأكبر مساحة ممكنة له. أوجد ارتفاع المخروط لأقرب جزء من مائة.

س٢٠:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃𞸤𞸅𞸓𞸇 مكعبًا طول حرفه ٦󰋴٢ سم، 𞸎 منتصف 󰏡𞸁، فأوجد مساحة المستطيل 𞸃𞸎𞸑𞸤.

  • أ٦٣󰋴٥ سم٢
  • ب٧٢ سم٢
  • ج١٠١٫٨٢ سم٢
  • د٩٠ سم٢

س٢١:

󰏡𞸁𞸢𞸃󰏡𞸁𞸢𞸃 متوازي مستطيلات، أبعاده الثلاثة 󰏡𞸁=٩٦، 𞸁𞸢=٥٥، 󰏡󰏡=٢٩. أوجد مساحة المستطيل 𞸢𞸁󰏡𞸃.

س٢٢:

حدِّد نقطتَيْن يمكن رسم قطر بينهما في متوازي المستطيلات.

  • أ𞸅، 𞸢
  • ب𞸆، 𞸃
  • ج󰏡، 𞸢
  • د󰏡، 𞸆
  • ه𞸤، 𞸃

س٢٣:

في الشكل، 󰏡𞸤 عمودي على المستوى 𞹑 الذي يحتوي على النِّقاط 𞸤، 𞸁، 𞸢، 𞸃. إذا كان 𞸁𞸃=٦٣، 󰏡𞸃=٥٨، فأوجد مساحة 󰏡𞸁𞸃.

  • أ١‎ ‎٣٨٦
  • ب٣‎ ‎٢٧٢٫٥
  • ج٣‎ ‎٠٦٠
  • د١‎ ‎٥٣٠

س٢٤:

مخروط دائري قائم، ارتفاعه ٩٠ سم، وارتفاعه الجانبي ١٠٦ سم. أوجد كلًّا من محيطه ومساحة قاعدته بدلالة 𝜋.

  • أالمحيط =٦٣١٣𝜋، المساحة =٢١١𝜋٢
  • بالمحيط =٢١١، المساحة =٦٣١٣٢
  • جالمحيط =٢١١𝜋، المساحة =٦٣١٣𝜋٢
  • دالمحيط =٦٣١٣، المساحة =٢١١٢

س٢٥:

قطعة ورق على شكل قطاع دائري نصف قطره ٢٩ سم ومساحته ٣٠٢𝜋 سم٢، طُويت لتصبح على شكل مخروط قائم، عن طريق لصق نصفي القطر 󰏡𞸁، 󰏡𞸢. ما ارتفاع المخروط؟ علمًا بأن مساحة القطاع الدائري تساوي نصف حاصل ضرب نصف قطره في طول قوسه.

  • أ٤٣٫٩٦ سم
  • ب٦󰋴٢٢ سم
  • ج󰋴٠٩٨ سم
  • د٣٣٫٠٤ سم

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.