ورقة تدريب الدرس: نظرية فيثاغورس في ثلاثة أبعاد الرياضيات

إذا كان هرمًا ثلاثيًّا قائمًا، طول حرفه ، وقاعدته قائمة الزاوية في ؛ حيث ، ، فأوجد ارتفاع الهرم، وقرِّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

افترِض أن مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٩٦، عمودي على المستوى وطوله ٤٨. أوجد طول العمودي من إلى .

هرم ثلاثي، فيه ، . رُسِمَ . إذا كان عموديًّا على المستوى ، ، ، فأوجد طول .

، ، كلٌّ منها متعامد على الآخر. إذا كان ، ، والنقطة على ؛ فأوجد طول ؛ حيث عمودية على المستوى .

هرم منتظم تُمثِّل قاعدته مثلثًا متساوي الأضلاع طول ضلعه ٣٢ سم. إذا كان طول الحرف الجانبي للهرم ٨٨ سم، فأوجد ارتفاعه لأقرب جزء من مائة.

هرم قاعدته على شكل مثلث متساوي الأضلاع، طولها ٢١ سم وارتفاعها ٢٣ سم. ما طول الحرف الجانبي للهرم لأقرب جزء من مائة؟

منشور مائل؛ حيث مربع. ارسم ؛ حيث تقع على . إذا كان ، ، ، فأوجد .

في الشكل الموضَّح، يقع في المستوى ، عمودي على . إذا كان ، ، فأوجد طول .

مثلث، فيه ، . رُسم عموديًّا على مستوى ، ورُسم العمودي على من النقطة ليقابل العمودي الآخر عند النقطة . إذا كان ، فأوجد طول ، والزاوية الواقعة بين والمستوى .

المثلث قائم الزاوية عند النقطة ، عمودي على المستوى . رُسم خط مستقيم عمودي من على . مساحة تساوي ١‎ ‎١٣٤، ، . افترض أن هي الزاوية المحصورة بين والمستوى . أوجد لأقرب جزء من ألف.

في الشكل، لنفترض أن ، مستوى ، . أوجد طول .

مثلث، فيه ، عمودي على المستوى ، ، نقطة تقاطع العمودي المرسوم من إلى . إذا كان ، فأوجد طول .

مستطيل فيه ، . افترض أن ، عموديان عليه وطول كلٍّ منهما ٢٧. ما مساحة ؟

أوجد مساحة سطح متوازي المستطيلات الموضَّح، مع تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة.

طُويت قطعة من الورق على شكل قطاع دائري، نصف قطره ٧٢ سم، بزاوية ، وبطريقة تجعل النقطتين ، تلتقيان وتشكلان مخروطًا دائريًّا بأكبر مساحة ممكنة له. أوجد ارتفاع المخروط لأقرب جزء من مائة.

إذا كان مكعبًا طول حرفه سم، منتصف ، فأوجد مساحة المستطيل .

متوازي مستطيلات، أبعاده الثلاثة ، ، . أوجد مساحة المستطيل .

حدِّد نقطتَيْن يمكن رسم قطر بينهما في متوازي المستطيلات.

في الشكل، عمودي على المستوى الذي يحتوي على النِّقاط ، ، ، . إذا كان ، ، فأوجد مساحة .

قطعة ورق على شكل قطاع دائري نصف قطره ٢٩ سم ومساحته سم^٢، طُويت لتصبح على شكل مخروط قائم، عن طريق لصق نصفي القطر ، . ما ارتفاع المخروط؟ علمًا بأن مساحة القطاع الدائري تساوي نصف حاصل ضرب نصف قطره في طول قوسه.