ملف تدريبي: نظرية فيثاغورس في ثلاثة أبعاد

إذا كان هرمًا ثلاثيًّا قائمًا، طول حرفه ، وقاعدته قائمة الزاوية في ؛ حيث ، ، فأوجد ارتفاع الهرم، وقرِّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

مثلث متساوي الأضلاع، طول ضلعه سم. رُسم عموديًّا على مستوى ؛ حيث سم. أوجد طول العمودي من إلى .

هرم ثلاثي، فيه ، . إذا رُسِمَ ، وكان المستوى ، ، ، فأوجد طول .

، ، كلٌّ منها متعامد على الآخر. إذا كان ، ، والنقطة على ؛ فأوجد طول ؛ حيث عمودية على المستوى .

هرم منتظم تُمثِّل قاعدته مثلثًا متساوي الأضلاع طول ضلعه ٣٢ سم. إذا كان طول الحرف الجانبي للهرم ٨٨ سم، فأوجد ارتفاعه لأقرب جزء من مائة.

هرم قاعدته على شكل مثلث متساوي الأضلاع، طولها ٢١ سم وارتفاعها ٢٣ سم. ما طول الحرف الجانبي للهرم لأقرب جزء من مائة؟

منشور مائل؛ حيث مربع. ارسم ؛ حيث تقع على . إذا كان ، ، ، فأوجد .

في الشكل الموضَّح، يقع في المستوى ، عمودي على . إذا كان ، ، فأوجد طول .

مثلث، فيه ، . رُسم عموديًّا على مستوى ، ورُسم العمودي على من النقطة ليقابل العمودي الآخر عند النقطة . إذا كان ، فأوجد طول ، والزاوية الواقعة بين والمستوى .

مثلث قائم الزاوية في ؛ حيث عمودي على المستوى ، فإذا رُسم ؛ حيث ، ، وكانت مساحة تساوي ، وكان طول كلٍّ من ، يساوي سم، سم على الترتيب، فأوجد ظل الزاوية بين والمستوى ، وقرِّب الناتج إلى أقرب جزء من ألف.

في الشكل، لنفترض أن ، مستوى ، . أوجد طول .

مثلث، فيه ، عمودي على المستوى ، ، نقطة تقاطع العمودي المرسوم من إلى . إذا كان ، فأوجد طول .

مستطيل فيه ، . ، متعامدان وطول كلٍّ منهما ٢٧. ما مساحة ؟

أوجد مساحة سطح متوازي المستطيلات الموضَّح، مع تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة.

طُويت قطعة من الورق على شكل قطاع دائري، نصف قطره ٧٢ سم، بزاوية ، وبطريقة تجعل النقطتين ، تلتقيان وتشكلان مخروطًا دائريًّا بأكبر مساحة ممكنة له. أوجد ارتفاع المخروط لأقرب جزء من مائة.

إذا كان مكعبًا طول حرفه سم، منتصف ، فأوجد مساحة المستوى .

متوازي مستطيلات، أبعاده الثلاثة ، ، . أوجد مساحة المستطيل .

اذكر نقطتين يمكن رسم قطر بينهما في متوازي المستطيلات.