ورقة تدريب الدرس: نظرية فيثاغورس في ثلاثة أبعاد الرياضيات
في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية فيثاغورس لحلِّ المسائل في ثلاثة أبعاد.
س٥:
إذا كان هرمًا ثلاثيًّا قائمًا، طول حرفه ، وقاعدته قائمة الزاوية في ؛ حيث ، ، فأوجد ارتفاع الهرم، وقرِّب الناتج لأقرب جزء من مائة.
س٦:
افترِض أن مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٩٦، عمودي على المستوى وطوله ٤٨. أوجد طول العمودي من إلى .
س٧:
هرم ثلاثي، فيه ، . رُسِمَ . إذا كان عموديًّا على المستوى ، ، ، فأوجد طول .
- أ٦٩٫٦
- ب٤١
- ج
- د
س٨:
، ، كلٌّ منها متعامد على الآخر. إذا كان ، ، والنقطة على ؛ فأوجد طول ؛ حيث عمودية على المستوى .
- أ
- ب
- ج
- د
س٩:
هرم منتظم تُمثِّل قاعدته مثلثًا متساوي الأضلاع طول ضلعه ٣٢ سم. إذا كان طول الحرف الجانبي للهرم ٨٨ سم، فأوجد ارتفاعه لأقرب جزء من مائة.
س١٠:
هرم قاعدته على شكل مثلث متساوي الأضلاع، طولها ٢١ سم وارتفاعها ٢٣ سم. ما طول الحرف الجانبي للهرم لأقرب جزء من مائة؟
س١١:
منشور مائل؛ حيث مربع. ارسم ؛ حيث تقع على . إذا كان ، ، ، فأوجد .
- أ١٢
- ب٢٠٫٦
- ج
- د٢٩٫٤
س١٢:
في الشكل الموضَّح، يقع في المستوى ، عمودي على . إذا كان ، ، فأوجد طول .
س١٣:
مثلث، فيه ، . رُسم عموديًّا على مستوى ، ورُسم العمودي على من النقطة ليقابل العمودي الآخر عند النقطة . إذا كان ، فأوجد طول ، والزاوية الواقعة بين والمستوى .
- أ١٩٫٩٢،
- ب١٩٫٩٢،
- ج١١٫٥،
- د١١٫٥،
- ه٣٠٫٤٣،
س١٤:
المثلث قائم الزاوية عند النقطة ، عمودي على المستوى . رُسم خط مستقيم عمودي من على . مساحة تساوي ١ ١٣٤، ، . افترض أن هي الزاوية المحصورة بين والمستوى . أوجد لأقرب جزء من ألف.
س١٥:
في الشكل، لنفترض أن ، مستوى ، . أوجد طول .
- أ
- ب
- ج
- د٢٥٫٢٤
س١٦:
مثلث، فيه ، عمودي على المستوى ، ، نقطة تقاطع العمودي المرسوم من إلى . إذا كان ، فأوجد طول .
- أ
- ب
- ج
- د
س١٧:
مستطيل فيه ، . افترض أن ، عموديان عليه وطول كلٍّ منهما ٢٧. ما مساحة ؟
- أ٩٠٠
- ب٦٧٥
- ج١ ١٢٥
- د١ ٠٩٥٫٧
س١٨:
أوجد مساحة سطح متوازي المستطيلات الموضَّح، مع تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة.
س١٩:
طُويت قطعة من الورق على شكل قطاع دائري، نصف قطره ٧٢ سم، بزاوية ، وبطريقة تجعل النقطتين ، تلتقيان وتشكلان مخروطًا دائريًّا بأكبر مساحة ممكنة له. أوجد ارتفاع المخروط لأقرب جزء من مائة.
س٢٠:
إذا كان مكعبًا طول حرفه سم، منتصف ، فأوجد مساحة المستطيل .
- أ سم٢
- ب٧٢ سم٢
- ج١٠١٫٨٢ سم٢
- د٩٠ سم٢
س٢١:
متوازي مستطيلات، أبعاده الثلاثة ، ، . أوجد مساحة المستطيل .
س٢٢:
حدِّد نقطتَيْن يمكن رسم قطر بينهما في متوازي المستطيلات.
- أ،
- ب،
- ج،
- د،
- ه،
س٢٣:
في الشكل، عمودي على المستوى الذي يحتوي على النِّقاط ، ، ، . إذا كان ، ، فأوجد مساحة .
- أ١ ٣٨٦
- ب٣ ٢٧٢٫٥
- ج٣ ٠٦٠
- د١ ٥٣٠
س٢٥:
قطعة ورق على شكل قطاع دائري نصف قطره ٢٩ سم ومساحته سم٢، طُويت لتصبح على شكل مخروط قائم، عن طريق لصق نصفي القطر ، . ما ارتفاع المخروط؟ علمًا بأن مساحة القطاع الدائري تساوي نصف حاصل ضرب نصف قطره في طول قوسه.
- أ٤٣٫٩٦ سم
- ب سم
- ج سم
- د٣٣٫٠٤ سم