ملف تدريبي: نظرية فيثاغورس في ثلاثة أبعاد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية فيثاغورس لحل المسائل الهندسية في ثلاثة أبعاد.

س١:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰍱 󰍱 󰍱 󰍱 مكعب. احسب طول كلٍّ من 󰏡𞸁󰍱، 󰏡𞸢.

  • أ 󰏡 𞸁 = ٧ ٩ 󰋴 ٢ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٧ ٩
  • ب 󰏡 𞸁 = ٧ ٩ 󰋴 ٢ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٧ ٩ 󰋴 ٢
  • ج 󰏡 𞸁 = ٧ ٩ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٧ ٩
  • د 󰏡 𞸁 = ٧ ٩ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٧ ٩ 󰋴 ٢

س٢:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰍱 󰍱 󰍱 󰍱 مكعب. احسب طول كلٍّ من 󰏡𞸁󰍱، 󰏡𞸢.

  • أ 󰏡 𞸁 = ٣ ٩ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٣ ٩ 󰋴 ٢
  • ب 󰏡 𞸁 = ٣ ٩ 󰋴 ٢ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٣ ٩ 󰋴 ٢
  • ج 󰏡 𞸁 = ٣ ٩ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٣ ٩
  • د 󰏡 𞸁 = ٣ ٩ 󰋴 ٢ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٣ ٩

س٣:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰍱 󰍱 󰍱 󰍱 مكعب. احسب طول كلٍّ من 󰏡𞸁󰍱، 󰏡𞸢.

  • أ 󰏡 𞸁 = ٦ ٥ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٦ ٥ 󰋴 ٢
  • ب 󰏡 𞸁 = ٦ ٥ 󰋴 ٢ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٦ ٥ 󰋴 ٢
  • ج 󰏡 𞸁 = ٦ ٥ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٦ ٥
  • د 󰏡 𞸁 = ٦ ٥ 󰋴 ٢ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٦ ٥

س٤:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰍱 󰍱 󰍱 󰍱 مكعب. احسب طول كلٍّ من 󰏡𞸁󰍱، 󰏡𞸢.

  • أ 󰏡 𞸁 = ٥ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٥
  • ب 󰏡 𞸁 = ٥ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٥ 󰋴 ٢
  • ج 󰏡 𞸁 = ٥ 󰋴 ٢ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٥ 󰋴 ٢
  • د 󰏡 𞸁 = ٥ 󰋴 ٢ 󰍱 ، 󰏡 𞸢 = ٥

س٥:

إذا كان 𞸌󰏡𞸁𞸢 هرمًا ثلاثيًّا قائمًا، طول حرفه 𞸌󰏡=٩٥، وقاعدته 󰏡𞸁𞸢 قائمة الزاوية في 󰏡؛ حيث 𞸁󰏡=٥٠١، 𞸢󰏡=٦٣، فأوجد ارتفاع الهرم، وقرِّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

س٦:

𞸁 𞸢 𞸃 مثلث متساوي الأضلاع، طول ضلعه ٦٩سم. رُسم 𞸁󰏡 عموديًّا على مستوى 𞸁𞸢𞸃؛ حيث 󰏡𞸁=٨٤سم. أوجد طول العمودي من 󰏡 إلى 𞸢𞸃.

  • أ ٣ ٫ ٧ ٠ ١ سم
  • ب ٩ ٩ سم
  • ج ٦ ٩ سم
  • د ٨ ٤ 󰋴 ٣ سم

س٧:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 هرم ثلاثي، فيه 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢=٠٣، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸃=٠٩. إذا رُسِمَ 𞸁𞸤󰏡𞸢، وكان 𞸁𞸤 المستوى 󰏡𞸢𞸃، 𞸁𞸤=٥٢، 󰏡𞸃=٥٦، فأوجد طول 𞸤𞸃.

  • أ٦٩٫٦
  • ب٤١
  • ج ٠ ١ 󰋴 ١ ٦
  • د ٥ ٢ 󰋴 ٣

س٨:

𞸍 󰏡 ، 𞸍 𞸁 ، 𞸍 𞸢 كلٌّ منها متعامد على الآخر. إذا كان 𞸍󰏡=٠١، 𞸍𞸁=٠٣، والنقطة 𞸃 على 󰏡𞸁؛ فأوجد طول 󰏡𞸃؛ حيث 󰏡𞸁 عمودية على المستوى 𞸍𞸢𞸃.

  • أ ٣ 󰋴 ٠ ١
  • ب ٩ 󰋴 ٠ ١
  • ج 󰋴 ٠ ١
  • د ٠ ١ 󰋴 ٠ ١

س٩:

𞸌 󰏡 𞸁 𞸢 هرم منتظم تُمثِّل قاعدته 󰏡𞸁𞸢 مثلثًا متساوي الأضلاع طول ضلعه ٣٢ سم. إذا كان طول الحرف الجانبي للهرم ٨٨ سم، فأوجد ارتفاعه لأقرب جزء من مائة.

س١٠:

هرم قاعدته على شكل مثلث متساوي الأضلاع، طولها ٢١ سم وارتفاعها ٢٣ سم. ما طول الحرف الجانبي للهرم لأقرب جزء من مائة؟

س١١:

󰏡 𞸁 𞸢 󰏡 𞸁 𞸢 منشور مائل؛ حيث 𞸁𞸢𞸢𞸁 مربع. ارسم 𞸁𞸃󰏡󰏡؛ حيث 𞸃 تقع على 󰏡󰏡. إذا كان 󰏡𞸁=٩١، 𞸁𞸃=٨، 󰏡𞸢=١٢، فأوجد 𞸃𞸢.

  • أ٢٠٫٦
  • ب٢٩٫٤
  • ج ٣ 󰋴 ٢ ٨
  • د١٢

س١٢:

في الشكل الموضَّح، يقع 󰏡𞸁 في المستوى 𞹎، 󰏡𞸢 عمودي على 𞹎. إذا كان 󰏡𞸁=٦، 󰏡𞸢=٨، فأوجد طول 𞸁𞸢.

س١٣:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث، فيه 𞹟󰌑𞸁=٠٦، 𞸁𞸢=٣٢. رُسم 𞸢𞸃 عموديًّا على مستوى 󰏡𞸁𞸢، ورُسم العمودي على 󰏡𞸁 من النقطة 𞸃 ليقابل العمودي الآخر عند النقطة 𞸤. إذا كان 𞸃𞸤=٣٢، فأوجد طول 𞸢𞸃، والزاوية الواقعة بين 𞸁𞸃 والمستوى 𞸢𞸃𞸤.

  • أ٣٠٫٤٣، ٠٣
  • ب١١٫٥، ٢٨٫٥٦٢٣٦
  • ج١٩٫٩٢، ٢٨٫٥٦٢٣٦
  • د١٩٫٩٢، ٢٢٫٦٣٣٥٠٤
  • ه١١٫٥، ٨١٫٤٥٣٣٦٢

س١٤:

مثلث قائم الزاوية في ؛ حيث عمودي على المستوى ، فإذا رُسم ؛ حيث ، ، وكانت مساحة تساوي ، وكان طول كلٍّ من ، يساوي سم، سم على الترتيب، فأوجد ظل الزاوية بين والمستوى ، وقرِّب الناتج إلى أقرب جزء من ألف.

س١٥:

في الشكل، لنفترض أن 󰏡𞸁=٨٢، 𞸁𞸃𞸁󰏡𞸢ى، 𞸃𞸤󰏡𞸢. أوجد طول 𞸃𞸤.

  • أ٢٥٫٢٤
  • ب 󰋴 ١ ٢
  • ج ٧ 󰋴 ٥
  • د ٧ 󰋴 ٥ ٦

س١٦:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث، فيه 𞹟󰌑󰏡=٠٦، 󰏡𞸁=٤٢ عمودي على المستوى 𞸁𞸃، 󰏡𞸁𞸢، 𞸅 نقطة تقاطع العمودي المرسوم من 𞸃 إلى 󰏡𞸢. إذا كان 𞸃𞸅=٢٧، فأوجد طول 𞸁𞸃.

  • أ ٢ ١ 󰋴 ٥ ٣
  • ب ٢ ١ 󰋴 ٣ ٣
  • ج ٨ ٤ 󰋴 ٢
  • د ٢ ١ 󰋴 ٩ ٣

س١٧:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مستطيل فيه 󰏡𞸁=٥٢، 𞸁𞸢=٦٣. 𞸁𞸇، 󰏡𞸅 متعامدان وطول كلٍّ منهما ٢٧. ما مساحة 𞸢𞸃𞸅𞸇؟

  • أ ١‎ ‎٠٩٥٫٧
  • ب٦٧٥
  • ج٩٠٠
  • د ١‎ ‎١٢٥

س١٨:

أوجد مساحة سطح متوازي المستطيلات الموضَّح، مع تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة.

س١٩:

طُويت قطعة من الورق على شكل قطاع دائري، نصف قطره ٧٢ سم، بزاوية ٥٧٢، وبطريقة تجعل النقطتين 󰏡، 𞸁 تلتقيان وتشكلان مخروطًا دائريًّا بأكبر مساحة ممكنة له. أوجد ارتفاع المخروط لأقرب جزء من مائة.

س٢٠:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃𞸇𞸅𞸓𞸤 مكعبًا طول حرفه ٦󰋴٢ سم، 𞸎 منتصف 󰏡𞸁، فأوجد مساحة المستوى 𞸃𞸎𞸑𞸤.

  • أ ٧٢ سم٢
  • ب ٦ ٣ 󰋴 ٥ سم٢
  • ج ٩٠ سم٢
  • د ١٠١٫٨٢ سم٢

س٢١:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰍱 󰍱 󰍱 󰍱 متوازي مستطيلات، أبعاده الثلاثة 󰏡𞸁=٩٦، 𞸁𞸢=٥٥، 󰏡󰏡=٢٩󰍱. أوجد مساحة المستطيل 𞸢𞸁󰏡𞸃󰍱󰍱.

  • أ ٣‎ ‎٧٩٥ سم٢
  • ب ٦‎ ‎٣٤٨ سم٢
  • ج ٦‎ ‎٣٢٥ سم٢
  • د ٨‎ ‎١١٨ سم٢

س٢٢:

اذكر نقطتين يمكن رسم قطر بينهما في متوازي المستطيلات.

  • أ 𞸅 ، 𞸢
  • ب 󰏡 ، 𞸢
  • ج 𞸤 ، 𞸃
  • د 𞸆 ، 𞸃
  • ه 󰏡 ، 𞸆

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.