ملف تدريبي: الحقول الاتجاهية ومنحنيات الحل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على رسم الحقول الاتجاهية، المعروفة كذلك بالحقول المتجهية التي تساعد على تصور الحلول العامة الأولى للمعادلات التفاضلية بيانيًّا.

س١:

انظر التمثيل البياني للحقل الاتجاهي. عند أيِّ نقطة تكون المعادلة التفاضلية تساوي صفرًا؟

  • أالنقطة 𞸢
  • بالنقطة 𞸃
  • جالنقطة 󰏡
  • دالنقطة 𞸁
  • هالنقطة 𞸤

س٢:

انظر التمثيل البياني للحقل الاتجاهي الموضَّح. أيُّ المعادلات التفاضلية الآتية مُمثَّلة بالتمثيل البياني؟

  • أ 𞸑 = ٢ 𞸎 𞸎 ٣ 󰍱
  • ب 𞸑 = 𞸎 + ٢ ٣ 𞸎 󰍱
  • ج 𞸑 = 𞸎 ٢ 𞸎 + ٣ 󰍱
  • د 𞸑 = 𞸎 + ٢ 𞸎 ٣ 󰍱
  • ه 𞸑 = 𞸎 ٢ 𞸎 ٣ 󰍱

س٣:

انظر التمثيل البياني لحقل اتجاهي مُعطى. أي المعادلات التفاضلية الآتية تم تمثيلها على الرسم البياني؟

  • أ 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 𞸎 + ٥
  • ب 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 𞸎 + ٥ ٢
  • ج 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ٥ 𞸎 ٢
  • د 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 𞸎 ٥
  • ه 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 𞸎 ٥ ٢

س٤:

انظر التمثيل البياني لحقل اتجاهي مُعطى. أي المعادلات التفاضلية الآتية تم تمثيلها على الرسم البياني؟

  • أ 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 𞸎
  • ب 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 𞸎
  • ج 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ٢ 𞸎
  • د 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ٢ 𞸎
  • ه 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ٢ 𞸎

س٥:

أيٌّ من الحقول الآتية هو الحقل الاتجاهي للمعادلة التفاضلية 𞸑=𞸤+٣󰍱٢𞸎؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٦:

أيٌّ من الحقول الآتية هو الحقل الاتجاهي للمعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸎𞸎٣؟

  • أ
  • ب
  • ج