تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

ورقة تدريب الدرس: المماس والعمودي على منحنى الدالة الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلات المماس والعمودي على منحنيات الدوال المثلثية والمنحنيات المعرَّفة بارامتريًّا والمعرفة ضمنيًّا، باستخدام المشتقات.

س١:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=٨𞸎٣𞸎 عند 𞸎=𝜋٣.

  • أ𞸑󰋴٣𞸎٠٣󰋴٣𝜋٠٩+٢=٠
  • ب𞸑󰋴٣𞸎٠٣+󰋴٣𝜋٠٩+٢=٠
  • ج𞸑+󰋴٣𞸎٠٣٢+󰋴٣𝜋٠٩=٠
  • د𞸑+󰋴٣𞸎٠٣+𝜋٣+٢=٠

س٢:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=٦𞸎٥𞸎+٧٢، عند 𞸎=𝜋٤.

  • أ𞸎٨+𞸑+٩𝜋٢٣=٠
  • ب٨𞸎+𞸑+٩+𝜋٢٣=٠
  • ج𞸎٨+𞸑+٩+𝜋٢٣=٠
  • د٨𞸎+𞸑+٩+٢𝜋=٠

س٣:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸎=𞸍+١٣، 𞸑=𞸍+𞸍٤، عند النقطة المناظِرة للقيمة 𞸍=١.

  • أ𞸑=٢𞸎
  • ب𞸑=٣𞸎
  • ج𞸑=𞸎
  • د𞸑=٣𞸎
  • ه𞸑=𞸎

س٤:

أوجد معادلتَي المماسين للدائرة 𞸎+𞸑=٥٢١٢٢، اللذين يميلان على الجزء الموجب لمحور 𞸎 بزاوية ظلها ٢.

  • أ𞸑+٢𞸎+٥١=٠، 𞸑+٢𞸎٥١=٠
  • ب𞸑٢𞸎٥٢=٠، 𞸑٢𞸎+٥٢=٠
  • ج٢𞸑𞸎=٠، ٢𞸑𞸎=٠
  • د٢𞸑𞸎٠٢=٠، ٢𞸑𞸎+٠٢=٠

س٥:

تَصِف المعادلة 𞸑٤٢𞸎+٤٢𞸎=٠٢٣ منحنًى في المستوى.

أوجد إحداثيات نقطتين على هذا المنحنى؛ حيث 𞸎=١٢.

  • أ󰂔١٢،٩󰂓، 󰂔١٢،٩󰂓
  • بلا يمرُّ المنحنى بالنقطة 𞸎=١٢.
  • ج󰂔١٢،󰋴٣󰂓، 󰂔١٢،󰋴٣󰂓
  • د󰂔١٢،󰋴٥١󰂓، 󰂔١٢،󰋴٥١󰂓
  • ه󰂔١٢،٣󰂓، 󰂔١٢،٣󰂓

أوجد معادلة المماس عند النقطة التي يكون عندها 𞸎=١٢، ويكون الإحداثي 𞸑 موجبًا.

  • أ𞸑=٥٢𞸎
  • ب𞸑=٧٢+𞸎
  • ج𞸑=٧١٢𞸎
  • د𞸑=١+٢󰋴٣٢𞸎
  • ه𞸑=٥٢+𞸎

أوجد إحداثيات نقطة أخرى، إنْ وُجِدَت، يلتقي عندها المماس بالمنحنى.

  • ألا يلتقيان عند أيِّ نقطة أخرى.
  • ب󰂔٥٢٤٢،٥٣٤٢󰂓
  • ج󰂔٥٢٤٢،٥٣٤٢󰂓
  • د󰂔١،٣٢󰂓
  • ه󰂔٥٣٤٢،٥٢٤٢󰂓

س٦:

حدِّد النقطة التي يكون عندها المماس للمنحنى 󰋴𞸎+󰋴𞸑=٥١ عموديًّا على الخط ٢𞸎+٤𞸑=٥٢.

  • أ(٥،٠١)
  • ب(٥٢،٠٠١)
  • ج(٥٢،٠٠١)
  • د󰂔󰋴٥،󰋴٠١󰂓
  • ه(٥،٠١)

س٧:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٢(٧𞸎+٧𞸑)، عند النقطة التي إحداثي 𞸎 لها ينتمي إلى الفترة 󰂗٠،𝜋٤١󰂖، وعندها يكون الميل ٤١٥١.

  • أ٤١𞸎+٥١𞸑𝜋=٠
  • ب٠٣𞸎٥٠١𝜋+٨٢𞸑=٠
  • ج٨٢𞸎+٨٩𝜋٠٣𞸑=٠
  • د٠٣𞸎٥٠١𝜋٨٢𞸑=٠

س٨:

هل المنحنيان ٩𞸑٨𞸑=٦𞸎٤، ٥𞸎٣𞸑=٤𞸎٢ متقاطعان على التعامد عند نقطة الأصل؟

  • أنعم
  • بلا

س٩:

أوجد مساحة المثلث المحدد بالمحور 𞸎، والمماس والعمودي على المنحنى 𞸎+٥𞸑=١٠١٢٢، عند النقطة (٩،٢)، لأقرب جزء من ألف.

س١٠:

أوجد معادلة المستقيم العمودي على المنحنى 𞸎=٤𝜃+٣، 𞸑=٣𝜃+󰋴٢𝜃٢ عند 𝜃=𝜋٤.

  • أ٥𞸎٨+𞸑٣٣٨=٠
  • ب𞸎+٨𞸑٥٣٢٥=٠
  • ج𞸎+٥𞸑٨٩١٦١=٠
  • د𞸎+٥𞸑٨١٥٦١=٠

يتضمن هذا الدرس ٦٩ من الأسئلة الإضافية و ٤٠٥ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.