ورقة تدريب الدرس: المماس والعمودي على منحنى الدالة الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلات المماس والعمودي على منحنيات الدوال المثلثية والمنحنيات المعرَّفة بارامتريًّا والمعرفة ضمنيًّا، باستخدام المشتقات.

س١:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=٨𞸎٣𞸎 عند 𞸎=𝜋٣.

  • أ𞸑󰋴٣𞸎٠٣󰋴٣𝜋٠٩+٢=٠
  • ب𞸑󰋴٣𞸎٠٣+󰋴٣𝜋٠٩+٢=٠
  • ج𞸑+󰋴٣𞸎٠٣٢+󰋴٣𝜋٠٩=٠
  • د𞸑+󰋴٣𞸎٠٣+𝜋٣+٢=٠

س٢:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=٦𞸎٥𞸎+٧٢، عند 𞸎=𝜋٤.

  • أ𞸎٨+𞸑+٩𝜋٢٣=٠
  • ب٨𞸎+𞸑+٩+𝜋٢٣=٠
  • ج𞸎٨+𞸑+٩+𝜋٢٣=٠
  • د٨𞸎+𞸑+٩+٢𝜋=٠

س٣:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸎=𞸍+١٣، 𞸑=𞸍+𞸍٤، عند النقطة المناظِرة للقيمة 𞸍=١.

  • أ𞸑=٢𞸎
  • ب𞸑=٣𞸎
  • ج𞸑=𞸎
  • د𞸑=٣𞸎
  • ه𞸑=𞸎

س٤:

أوجد معادلتَي المماسين للدائرة 𞸎+𞸑=٥٢١٢٢، اللذين يميلان على الجزء الموجب لمحور 𞸎 بزاوية ظلها ٢.

  • أ𞸑+٢𞸎+٥١=٠، 𞸑+٢𞸎٥١=٠
  • ب𞸑٢𞸎٥٢=٠، 𞸑٢𞸎+٥٢=٠
  • ج٢𞸑𞸎=٠، ٢𞸑𞸎=٠
  • د٢𞸑𞸎٠٢=٠، ٢𞸑𞸎+٠٢=٠

س٥:

تَصِف المعادلة 𞸑٤٢𞸎+٤٢𞸎=٠٢٣ منحنًى في المستوى.

أوجد إحداثيات نقطتين على هذا المنحنى؛ حيث 𞸎=١٢.

  • أ󰂔١٢،٩󰂓، 󰂔١٢،٩󰂓
  • بلا يمرُّ المنحنى بالنقطة 𞸎=١٢.
  • ج󰂔١٢،󰋴٣󰂓، 󰂔١٢،󰋴٣󰂓
  • د󰂔١٢،󰋴٥١󰂓، 󰂔١٢،󰋴٥١󰂓
  • ه󰂔١٢،٣󰂓، 󰂔١٢،٣󰂓

أوجد معادلة المماس عند النقطة التي يكون عندها 𞸎=١٢، ويكون الإحداثي 𞸑 موجبًا.

  • أ𞸑=٥٢𞸎
  • ب𞸑=٧٢+𞸎
  • ج𞸑=٧١٢𞸎
  • د𞸑=١+٢󰋴٣٢𞸎
  • ه𞸑=٥٢+𞸎

أوجد إحداثيات نقطة أخرى، إنْ وُجِدَت، يلتقي عندها المماس بالمنحنى.

  • ألا يلتقيان عند أيِّ نقطة أخرى.
  • ب󰂔٥٢٤٢،٥٣٤٢󰂓
  • ج󰂔٥٢٤٢،٥٣٤٢󰂓
  • د󰂔١،٣٢󰂓
  • ه󰂔٥٣٤٢،٥٢٤٢󰂓

س٦:

حدِّد النقطة التي يكون عندها المماس للمنحنى 󰋴𞸎+󰋴𞸑=٥١ عموديًّا على الخط ٢𞸎+٤𞸑=٥٢.

  • أ(٥،٠١)
  • ب(٥٢،٠٠١)
  • ج(٥٢،٠٠١)
  • د󰂔󰋴٥،󰋴٠١󰂓
  • ه(٥،٠١)

س٧:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٢(٧𞸎+٧𞸑) عند النقطة التي إحداثيها 𞸎 ينتمي إلى الفترة 󰂗٠،𝜋٢󰂖، وعندها يكون الميل ٤١٥١.

  • أ٤١𞸎+٥١𞸑𝜋=٠
  • ب٠٣𞸎٥٠١𝜋+٨٢𞸑=٠
  • ج٨٢𞸎+٨٩𝜋٠٣𞸑=٠
  • د٠٣𞸎٥٠١𝜋٨٢𞸑=٠

س٨:

هل المنحنيان ٩𞸑٨𞸑=٦𞸎٤، ٥𞸎٣𞸑=٤𞸎٢ متقاطعان على التعامد عند نقطة الأصل؟

  • أنعم
  • بلا

س٩:

أوجد مساحة المثلث المحدد بالمحور 𞸎، والمماس والعمودي على المنحنى 𞸎+٥𞸑=١٠١٢٢، عند النقطة (٩،٢)، لأقرب جزء من ألف.

س١٠:

أوجد معادلة المستقيم العمودي على المنحنى 𞸎=٤𝜃+٣، 𞸑=٣𝜃+󰋴٢𝜃٢ عند 𝜃=𝜋٤.

  • أ٥𞸎٨+𞸑٣٣٨=٠
  • ب𞸎+٨𞸑٥٣٢٥=٠
  • ج𞸎+٥𞸑٨٩١٦١=٠
  • د𞸎+٥𞸑٨١٥٦١=٠

يتضمن هذا الدرس 42 من الأسئلة الإضافية و387 من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.