ملف تدريبي: نقاط تقاطع دالتين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام الطريقة الجبرية أو البيانية لحلِّ أنظمة المعادلات؛ حيث تكون إحدى الدالتين أو كلتاهما غير خطية، لإيجاد نقطة تقاطع هاتين الدالتين.

س١:

أوجد مجموعة نقاط تقاطع تمثيلي 𞸑=٣𞸎، 𞸎+𞸑=٠٤٢٢ البيانيين.

  • أ󰁙(٤،٢١)،(−٤،−٢١)󰁘
  • ب󰁙(٢،٦)،(−٢،−٦)󰁘
  • ج󰁙(٤،−٢١)،(−٢١،٤)󰁘
  • د󰁙(٢،−٦)،(−٦،٢)󰁘

س٢:

أجب عن الأسئلة التالية المتعلِّقة بالدالتين 𞸑=𞸎−٣𞸎−٤٢، 𞸑=𞸎+١.

أكمل جدول قيم الدالة 𞸑=𞸎−٣𞸎−٤٢.

𞸎−٢−١٠١٢
𞸑
  • أ٤،−٢،−٣،−٧،−٨
  • ب٦،٠،−٤،−٦،−٦
  • ج٤،−٢،−٤،−٦،−٦
  • د٤،−٢،−٣،−٦،−٦
  • ه٦،٠،−٣،−٧،−٨

أكمل جدول قيم الدالة 𞸑=𞸎+١.

𞸎−٢−١٠١٢
𞸑
  • أ−١،٠،١،٢،٣
  • ب−٢،−١،٠،١،٢
  • ج−٣،−٢،١،٠،١
  • د−٣،−٢،−١،٠،١
  • ه−١،٠،−١،٢،٣

استخدم جدولي القيم لتحديد نقطة تقاطع التمثيلين البيانيين.‎‎

  • أ(−١،−٢)
  • ب(−٢،٠)
  • ج(−١،٠)
  • د(٠،−١)
  • ه(−٢،−١)

بتمديد الجدول إلى 𞸎=٨، تحقق هل هناك نقاط تقاطع أخرى. إذا كانت هناك نقاط تقاطع، فأوجد إحداثياتها.

  • أنعم، (٦،٥)
  • بنعم، (٥،٦)
  • جنعم، (٤،٣)
  • دنعم، (٣،٤)
  • هلا

س٣:

أجب على الأسئلة التالية:

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (٢، ٠)، (١، ٢).

  • أ𞸑=−٢𞸎+٤
  • ب𞸑=٢𞸎−٤
  • ج𞸑=−٢𞸎−٤
  • د𞸑=𞸎+١
  • ه𞸑=−𞸎+٢

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (−١،٠)، (٠،−٢).

  • أ𞸑=−٢𞸎−٤
  • ب𞸑=٢𞸎−٤
  • ج𞸑=−٢𞸎−٢
  • د𞸑=٢𞸎+٢
  • ه𞸑=−٢𞸎+٤

وبناءً عليه، هل الخطان متقاطعان؟ إذا كانت الإجابة نعم، فوضح نقطة التقاطع.

  • أنعم، يتقاطعان عند (٢, ٠)
  • بنعم، يتقاطعان عند (١, ٢)
  • جنعم، يتقاطعان عند (−١،٠)
  • دلا، لا يتقاطعان
  • هنعم، يتقاطعان عند (٠،−٢)

س٤:

أجب على الأسئلة التالية.

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (−٢،−١)، (٠،٣).

  • أ𞸑=−٢𞸎+٣
  • ب𞸑=𞸎+١
  • ج𞸑=٤𞸎+٧
  • د𞸑=٢𞸎+٣
  • ه𞸑=𞸎+٣

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (−٢،٤)، (−١،١).

  • أ𞸑=−٣𞸎−٢
  • ب𞸑=٣𞸎+٢
  • ج𞸑=−٣𞸎+٢
  • د𞸑=−٣𞸎−٤
  • ه𞸑=٣𞸎+٤

وبناءً على ما سبق، هل الخطان متقاطعان؟ إذا كانا متقاطعين، فوضح نقطة التقاطع.

  • أنعم، يتقاطعان عند (−٢،−١)
  • بنعم، يتقاطعان عند (−١،١)
  • جلا، لا يتقاطعان
  • دنعم، يتقاطعان عند (٠،٣)
  • هنعم، يتقاطعان عند (−٢،٤)

س٥:

أجب عن الأسئلة الآتية:

أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين (٣،١)، (٥،٣).

  • أ𞸑=٢𞸎−٨
  • ب𞸑=٢𞸎−٤
  • ج𞸑=𞸎−٢
  • د𞸑=٢𞸎−٢
  • ه𞸑=−𞸎+٢

أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين (٢،٤)، (٣،٣).

  • أ𞸑=−𞸎+٣
  • ب𞸑=𞸎+٦
  • ج𞸑=−𞸎+٢
  • د𞸑=𞸎+٢
  • ه𞸑=−𞸎+٦

وبناءً عليه، هل المستقيمان متقاطعان؟ إذا كانا متقاطعين، فوضِّح نقطة التقاطع.

  • ألا، لا يتقاطعان
  • بنعم، يتقاطعان عند (٣،٥)
  • جنعم، يتقاطعان عند (٤،٢)
  • دنعم، يتقاطعان عند (٢،٤)
  • هنعم، يتقاطعان عند (٥،٣)

س٦:

يوضِّح الشكل التالي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=٢𞸎−٢، 𞸓(𞸎)=(𞸎)ﻟﻮ𞸤. ما النقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٠،١)، (−٤٩٥٫١،٣٠٢٫٠)
  • ب(١،٠)، (−٤٩٥٫١،٣٠٢٫٠)
  • ج(٠،١)، (٣٠٢٫٠،−٩٤٥٫١)
  • د(٠،−١)، (٣٠٢٫٠،−٤٩٥٫١)
  • ه(١،٠)، (٣٠٢٫٠،−٤٩٥٫١)

س٧:

يوضِّح الشكل التالي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=٦، 𞸓(𞸎)=٣𞸎−٣𞸎٢. ما النقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٦،−١)، (٦،٢)
  • ب(٠،١)، (٠،٦)
  • ج(٦،١)، (٦،−٢)
  • د(١،٦)، (−٢،٦)
  • ه(−١،٦)، (٢،٦)

س٨:

يوضِّح الشكل التالي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=٣𞸎−٣، 𞸓(𞸎)=𞸎+٤𞸎−٥٢. ما النِّقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(١،٠)، (−٢،−٩)
  • ب(٠،١)، (−٩،−٢)
  • ج(١،١)، (−٢،−٩)
  • د(١،١)، (−٩،−٢)
  • ه(١،٠)، (−٨،−٧٢)

س٩:

يوضح الشكل التالي رسمين بيانيين للدالتين 󰎨(𞸎)=٤𞸎−٢، 𞸓(𞸎)=−٢𞸎+٤. ما النقطة التي تقع عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٢،١)
  • ب(١،−٢)
  • ج(١،٢)
  • د(−٢،٣)
  • ه(٣،−٢)

س١٠:

يوضِّح الشكل التالي رسمين بيانيين للدالتين 󰎨(𞸎)=٥𞸎−٤، 𞸓(𞸎)=−𞸎+٨. ما النقطة التي تكون عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٥،٣)
  • ب(٢،٦)
  • ج(٣،٥)
  • د(١،١)
  • ه(٦،٢)

س١١:

يوضِّح الشكل المبين التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=󰁓𞸎−٥٧𞸎󰁒٠٥٣ إلى جانب ثلاثة مستقيمات في صورة 𞸑=𞸊−𞸎.

من خلال حل 󰎨(𞸎)=−𞸎، أوجد إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁.

  • أ(−٥،٥)، (٥،٥)
  • ب(−٥،٥)، (٥،−٥)
  • ج(−٥،٥)، (٠،٠)
  • د(٠،٠)، (٥،٥)
  • ه(−٥،−٥)، (٥،٥)

لاحظ أنه من 󰎨(٢)=−١٧٥٢، نعرف أن 𞸑=٢−١٧٥٢−𞸎 تقابل 𞸑=󰎨(𞸎) في النقطة 󰂔٢،−١٧٥٢󰂓، إذن (𞸎−٢) عامل للدالة التكعيبية 󰎨(𞸎)−󰂔٢−١٧٥٢−𞸎󰂓. أوجد إحداثيات 𞸎 بالنسبة إلى التقاطعين الآخَرين.

  • أ−󰋴٢٢+١، 󰋴٢٢+١
  • ب−󰋴٢٢−١، 󰋴٢٢−١
  • ج−󰋴٢٢+١، 󰋴٢٢−١
  • د−󰋴٢٢−١، −󰋴٢٢+١
  • ه−󰋴٢٢، 󰋴٢٢

بسِّط المقدار الذي يعبِّر عن متوسط تغيُّر 󰎨 من 𞸎=𞸢 إلى 𞸎=𞸃 والتي تساوي −١ بالنسبة إلى المعادلة التربيعية في 𞸃 التي أحد معاملَيْها 𞸢.

  • أ𞸃+𞸢𞸃+𞸢=٠٢٢
  • ب٤𞸃+٢𞸢𞸃+󰁓𞸢−٥٢󰁒=٠٢٢
  • ج٤𞸃+٢𞸢𞸃+󰁓𞸢−٥٢󰁒=٠٢٢
  • د𞸃+𞸢𞸃+󰁓𞸢−٥٢󰁒=٠٢٢
  • ه𞸃−𞸢𞸃+󰁓𞸢−٥٢󰁒=٠٢٢

الإحداثي 𞸎 بالنسبة إلى 𞸢 للنقطة 𞸢؛ حيث توجد 𞸃 التي معدَّل تغيُّر 󰎨 عندها يساوي −١. من خلال إيجاد مميز المقدار التربيعي أوجد 𞸢، 𞸃.

  • أ𞸢=٠١󰋴٣٣، 𞸃=−٥󰋴٣٣
  • ب𞸢=−٠١󰋴٣،𞸃=٥󰋴٣
  • ج𞸢=󰋴٣، 𞸃=−󰋴٣٢
  • د𞸢=٠١󰋴٣، 𞸃=−٥󰋴٣
  • ه𞸢=٠١󰋴٣٣، 𞸃=٥󰋴٣٣

ما قِيَم 𞸢 التي لا توجد عندها نقاط للعنصر 𞸃؛ حيث معدَّل تغيُّر 󰎨 من 𞸎=𞸢 إلى 𞸎=𞸃 يساوي −١؟

  • أ𞸢>󰋴٣٣ أو 𞸢<−󰋴٣٣.
  • ب𞸢<٠١󰋴٣٣ أو 𞸢>−٠١󰋴٣٣.
  • ج𞸢>٠١󰋴٣ أو 𞸢<−٠١󰋴٣.
  • د𞸢<󰋴٣٣ أو 𞸢>−󰋴٣٣.
  • ه𞸢>٠١󰋴٣٣ أو 𞸢<−٠١󰋴٣٣.

س١٢:

أوجد جميع قيم 𞸎؛ حيث،󰎨(𞸎)=𞸍(𞸎) إذا كان󰎨(𞸎)=(𞸎+٤٣)٢، 𞸍(𞸎)=𞸎+٤٣.

  • أ𞸎=−٣٣ أو 𞸎=٥٣
  • ب𞸎=−٤٣ أو 𞸎=٥٣
  • ج𞸎=−٣٣ أو 𞸎=−٤٣
  • د𞸎=−٤٣ أو 𞸎=٣٣
  • ه𞸎=−٣٣ أو 𞸎=٣٣

س١٣:

أوجد الأعداد الممكنة لقيمة 𞸎 التي تحقق العلاقة 󰎨(𞸎)=𞸎+٩𞸎+٢٢، 󰎨(𞸎)=−٦١ علمًا بأن 𞸎∈𞹑.

  • أ٣ أو ٦
  • ب−٣
  • ج−٦
  • د−٣ أو −٦

س١٤:

يتقاطع التمثيلان البيانيان للدالة 󰎨١، والدالة 󰎨٢ عند النقطة (𞸊،٢)؛ حيث 󰎨(𞸎)=٢١𞸎، 󰎨(𞸎)=٣−𞸎٢. أوجد مجموعة قيم 𞸊 الممكنة.

  • أ{−٢}
  • ب{١}
  • ج{−١}
  • د{٢}

س١٥:

يوضِّح الشكل الآتي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=|٢𞸎|−٥، 𞸓(𞸎)=(𞸎)ﻟﻮ𞸤. ما النقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٧٠٠٫٠،−٦٨٩٫٤)، (٩٥٠٫٣،٨١١٫١)
  • ب(−٦٨٩٫٤،٧٠٠٫٠)، (٨١١٫١،٩٥٠٫٣)
  • ج(−٧٠٠٫٠،−٦٨٩٫٤)، (٩٥٠٫٣،٨١١٫١)
  • د(−٦٨٩٫٤،٧٠٠٫٠)، (٩٥٠٫٣،٨١١٫١)
  • ه(٧٠٠٫٠،−٦٨٩٫٤)، (٨١١٫١،٩٥٠٫٣)

س١٦:

أوجد الجزأين المقطوعين من المحور 𞸎 للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎−٥١𞸎−٢٤٢.

  • أ٢ و−٧
  • ب٢ و٧
  • ج−٢ و−٧
  • د−٢ و٧

س١٧:

أوجد مجموعة نقاط تقاطع تمثيلي 𞸎=𞸑، 𞸎+𞸑=٢٣٢٢ البيانيين.

  • أ󰁙(٦١،−٦١)،(−٦١،٦١)󰁘
  • ب󰁙(٦١،٦١)،(−٦١،−٦١)󰁘
  • ج󰁙(٤،−٤)،(−٤،٤)󰁘
  • د󰁙(٤،٤)،(−٤،−٤)󰁘

س١٨:

استخدِم الوسائل التكنولوجية لرسم منحنى لكلٍّ من 󰎨(𞸎)=١𞸎+٣، 𞸓(𞸎)=٦𞸎+٨. أوجد الإحداثيات التي تكون فيها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎) إذا تقاطع منحنياهما، لأقرب رقمين عشريين.

  • أ(−٠١٫١،٣٥٫٠)، (−٧١٫٠،٥٣٫٠)
  • ب(−٥٤٫١،−٩٦٫٠)، (٢١٫٠،٩٦٫٨)
  • ج(−٠١٫٣،−٧٥٫٠١)، (−٤٢٫١،٧٥٫٠)
  • د(−٥٠٫٣،−٣٤٫٨١)، (−٠٧٫٠،٣٤٫٠)
  • هالمنحنيان لا يتقاطعان.

س١٩:

أوجد النقطة التي تتقاطع عندها الدالة 󰎨(𞸎)=٢١ مع محور 𞸎 أو محور 𞸑.

  • أ(٢١،٠)
  • ب(٠،٠)
  • ج(٠،٢١)
  • د(٢١،٢١)

س٢٠:

أوجد قيم 󰏡، 𞸁 إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=−٤١𞸎+󰏡 تقطع محور 𞸑 في النقطة (𞸁،−٣).

  • أ󰏡=٣، 𞸁=٠
  • ب󰏡=٠، 𞸁=٣
  • ج󰏡=−٣، 𞸁=٠
  • د󰏡=٠، 𞸁=−٣

س٢١:

إذا كانت الدالة 󰎨∶𞸈←𞹑؛ حيث 󰎨(𞸎)=(𞸎+٧١)٢، والدالة 𞸓∶𞸈←𞹑؛ حيث 𞸓(𞸎)=𞸎+٧١، فأوجد مجموعة حل 𞸎 التي تجعل 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎).

  • أ{−٧١}
  • ب{٧١،٦١}
  • ج{−٦١}
  • د∅

س٢٢:

ما الإحداثي 𞸎 للنقطة التي يتقاطع عندها منحنى الدالتين 󰎨(𞸎)=٩𞸎−٠٢، 𞸓(𞸎)=٦𞸎−٠٢؟

  • أ−٠٢
  • ب−٩١
  • ج٢٠
  • د١٩

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.