ملف تدريبي: إيجاد نِقاط تقاطع دالتين

تحميل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد نقاط تقاطع دالتين، جبريًّا أو بيانيًّا، لحل أنظمة المعادلات عندما تكون إحدى المعادلتين أو كلتاهما غير خطية.

س١:

أوجد مجموعة نقاط تقاطع تمثيلي 𞸑=٣𞸎، 𞸎+𞸑=٠٤٢٢ البيانيين.

  • أ 󰁙 ( ٤ ، ٢ ١ ) ، ( − ٤ ، − ٢ ١ ) 󰁘
  • ب 󰁙 ( ٢ ، ٦ ) ، ( − ٢ ، − ٦ ) 󰁘
  • ج 󰁙 ( ٤ ، − ٢ ١ ) ، ( − ٢ ١ ، ٤ ) 󰁘
  • د 󰁙 ( ٢ ، − ٦ ) ، ( − ٦ ، ٢ ) 󰁘

س٢:

أجب عن الأسئلة التالية المتعلِّقة بالدالتين 𞸑=𞸎−٣𞸎−٤٢، 𞸑=𞸎+١.

أكمل جدول قيم الدالة 𞸑=𞸎−٣𞸎−٤٢.

𞸎 − ٢ − ١ ٠ ١ ٢
𞸑
  • أ ٤ ، − ٢ ، − ٤ ، − ٦ ، − ٦
  • ب ٤ ، − ٢ ، − ٣ ، − ٧ ، − ٨
  • ج ٦ ، ٠ ، − ٣ ، − ٧ ، − ٨
  • د ٤ ، − ٢ ، − ٣ ، − ٦ ، − ٦
  • ه ٦ ، ٠ ، − ٤ ، − ٦ ، − ٦

أكمل جدول قيم الدالة 𞸑=𞸎+١.

𞸎 − ٢ − ١ ٠ ١ ٢
𞸑
  • أ − ٢ ، − ١ ، ٠ ، ١ ، ٢
  • ب − ١ ، ٠ ، ١ ، ٢ ، ٣
  • ج − ٣ ، − ٢ ، − ١ ، ٠ ، ١
  • د − ٣ ، − ٢ ، ١ ، ٠ ، ١
  • ه − ١ ، ٠ ، − ١ ، ٢ ، ٣

استخدم جدولي القيم لتحديد نقطة تقاطع التمثيلين البيانيين.‎‎

  • أ ( − ٢ ، − ١ )
  • ب ( − ١ ، ٠ )
  • ج ( − ١ ، − ٢ )
  • د ( − ٢ ، ٠ )
  • ه ( ٠ ، − ١ )

بتمديد الجدول إلى 𞸎=٨، تحقق هل هناك نقاط تقاطع أخرى. إذا كانت هناك نقاط تقاطع، فأوجد إحداثياتها.

  • أنعم، (٣،٤)
  • بنعم، (٥،٦)
  • جلا
  • دنعم، (٦،٥)
  • هنعم، (٤،٣)

س٣:

أجب على الأسئلة التالية:

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (٢،٠)، (١،٢).

  • أ 𞸑 = − 𞸎 + ٢
  • ب 𞸑 = − ٢ 𞸎 − ٤
  • ج 𞸑 = 𞸎 + ١
  • د 𞸑 = − ٢ 𞸎 + ٤
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸎 − ٤

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (−١،٠)، (٠،−٢).

  • أ 𞸑 = − ٢ 𞸎 − ٤
  • ب 𞸑 = ٢ 𞸎 + ٢
  • ج 𞸑 = − ٢ 𞸎 + ٤
  • د 𞸑 = − ٢ 𞸎 − ٢
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸎 − ٤

وبناءً عليه، هل الخطان متقاطعان؟ إذا كانت الإجابة نعم، فوضح نقطة التقاطع.

  • ألا، لا يتقاطعان
  • بنعم، يتقاطعان عند (٢،٠)
  • جنعم، يتقاطعان عند (−١،٠)
  • دنعم، يتقاطعان عند (١،٢)
  • هنعم، يتقاطعان عند (٠،−٢)

س٤:

أجب على الأسئلة التالية.

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (−٢،−١)، (٠،٣).

  • أ 𞸑 = 𞸎 + ١
  • ب 𞸑 = ٤ 𞸎 + ٧
  • ج 𞸑 = ٢ 𞸎 + ٣
  • د 𞸑 = − ٢ 𞸎 + ٣
  • ه 𞸑 = 𞸎 + ٣

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (−٢،٤)، (−١،١).

  • أ 𞸑 = − ٣ 𞸎 + ٢
  • ب 𞸑 = − ٣ 𞸎 − ٢
  • ج 𞸑 = ٣ 𞸎 + ٢
  • د 𞸑 = − ٣ 𞸎 − ٤
  • ه 𞸑 = ٣ 𞸎 + ٤

وبناءً على ما سبق، هل الخطان متقاطعان؟ إذا كانا متقاطعين، فوضح نقطة التقاطع.

  • أنعم، يتقاطعان عند (−١،١)
  • بنعم، يتقاطعان عند (−٢،−١)
  • جنعم، يتقاطعان عند (٠،٣)
  • دلا، لا يتقاطعان
  • هنعم، يتقاطعان عند (−٢،٤)

س٥:

أجب عن الأسئلة الآتية:

أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين (٣،١)، (٥،٣).

  • أ 𞸑 = ٢ 𞸎 − ٨
  • ب 𞸑 = ٢ 𞸎 − ٤
  • ج 𞸑 = 𞸎 − ٢
  • د 𞸑 = ٢ 𞸎 − ٢
  • ه 𞸑 = − 𞸎 + ٢

أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين (٢،٤)، (٣،٣).

  • أ 𞸑 = − 𞸎 + ٣
  • ب 𞸑 = 𞸎 + ٦
  • ج 𞸑 = − 𞸎 + ٢
  • د 𞸑 = 𞸎 + ٢
  • ه 𞸑 = − 𞸎 + ٦

وبناءً عليه، هل المستقيمان متقاطعان؟ إذا كانا متقاطعين، فوضِّح نقطة التقاطع.

  • ألا، لا يتقاطعان
  • بنعم، يتقاطعان عند (٣،٥)
  • جنعم، يتقاطعان عند (٤،٢)
  • دنعم، يتقاطعان عند (٢،٤)
  • هنعم، يتقاطعان عند (٥،٣)

س٦:

يوضِّح الشكل التالي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=٢𞸎−٢، 𞸓(𞸎)=(𞸎)ﻟﻮ𞸤. ما النقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ ( ٠ ، − ١ ) ، ( ٣ ٠ ٢ ٫ ٠ ، − ٤ ٩ ٥ ٫ ١ )
  • ب ( ١ ، ٠ ) ، ( − ٤ ٩ ٥ ٫ ١ ، ٣ ٠ ٢ ٫ ٠ )
  • ج ( ١ ، ٠ ) ، ( ٣ ٠ ٢ ٫ ٠ ، − ٤ ٩ ٥ ٫ ١ )
  • د ( ٠ ، ١ ) ، ( ٣ ٠ ٢ ٫ ٠ ، − ٩ ٤ ٥ ٫ ١ )
  • ه ( ٠ ، ١ ) ، ( − ٤ ٩ ٥ ٫ ١ ، ٣ ٠ ٢ ٫ ٠ )

س٧:

يوضِّح الشكل التالي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=٦، 𞸓(𞸎)=٣𞸎−٣𞸎٢. ما النقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ ( ٠ ، ١ ) ، ( ٠ ، ٦ )
  • ب ( − ١ ، ٦ ) ، ( ٢ ، ٦ )
  • ج ( ١ ، ٦ ) ، ( − ٢ ، ٦ )
  • د ( ٦ ، − ١ ) ، ( ٦ ، ٢ )
  • ه ( ٦ ، ١ ) ، ( ٦ ، − ٢ )

س٨:

يوضِّح الشكل التالي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=٣𞸎−٣، 𞸓(𞸎)=𞸎+٤𞸎−٥٢. ما النِّقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ ( ١ ، ١ ) ، ( − ٢ ، − ٩ )
  • ب ( ١ ، ٠ ) ، ( − ٨ ، − ٧ ٢ )
  • ج ( ١ ، ٠ ) ، ( − ٢ ، − ٩ )
  • د ( ١ ، ١ ) ، ( − ٩ ، − ٢ )
  • ه ( ٠ ، ١ ) ، ( − ٩ ، − ٢ )

س٩:

يوضح الشكل التالي رسمين بيانيين للدالتين 󰎨(𞸎)=٤𞸎−٢، 𞸓(𞸎)=−٢𞸎+٤. ما النقطة التي تقع عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ ( ٢ ، ١ )
  • ب ( ١ ، − ٢ )
  • ج ( ١ ، ٢ )
  • د ( − ٢ ، ٣ )
  • ه ( ٣ ، − ٢ )

س١٠:

يوضِّح الشكل التالي رسمين بيانيين للدالتين 󰎨(𞸎)=٥𞸎−٤، 𞸓(𞸎)=−𞸎+٨. ما النقطة التي تكون عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ ( ٢ ، ٦ )
  • ب ( ١ ، ١ )
  • ج ( ٥ ، ٣ )
  • د ( ٦ ، ٢ )
  • ه ( ٣ ، ٥ )

س١١:

يوضِّح الشكل المبين التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=󰁓𞸎−٥٧𞸎󰁒٠٥٣ إلى جانب ثلاثة مستقيمات في صورة 𞸑=𞸊−𞸎.

من خلال حل 󰎨(𞸎)=−𞸎، أوجد إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁.

  • أ ( − ٥ ، ٥ ) ، ( ٥ ، ٥ )
  • ب ( − ٥ ، − ٥ ) ، ( ٥ ، ٥ )
  • ج ( − ٥ ، ٥ ) ، ( ٠ ، ٠ )
  • د ( − ٥ ، ٥ ) ، ( ٥ ، − ٥ )
  • ه ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٥ ، ٥ )

لاحظ أنه من 󰎨(٢)=−١٧٥٢، نعرف أن 𞸑=٢−١٧٥٢−𞸎 تقابل 𞸑=󰎨(𞸎) في النقطة 󰂔٢،−١٧٥٢󰂓، إذن (𞸎−٢) عامل للدالة التكعيبية 󰎨(𞸎)−󰂔٢−١٧٥٢−𞸎󰂓. أوجد إحداثيات 𞸎 بالنسبة إلى التقاطعين الآخَرين.

  • أ − 󰋴 ٢ ٢ + ١ ، 󰋴 ٢ ٢ − ١
  • ب − 󰋴 ٢ ٢ − ١ ، − 󰋴 ٢ ٢ + ١
  • ج − 󰋴 ٢ ٢ − ١ ، 󰋴 ٢ ٢ − ١
  • د − 󰋴 ٢ ٢ ، 󰋴 ٢ ٢
  • ه − 󰋴 ٢ ٢ + ١ ، 󰋴 ٢ ٢ + ١

بسِّط المقدار الذي يعبِّر عن متوسط تغيُّر 󰎨 من 𞸎=𞸢 إلى 𞸎=𞸃 والتي تساوي −١ بالنسبة إلى المعادلة التربيعية في 𞸃 التي أحد معاملَيْها 𞸢.

  • أ ٤ 𞸃 + ٢ 𞸢 𞸃 + 󰁓 𞸢 − ٥ ٢ 󰁒 = ٠ ٢ ٢
  • ب ٤ 𞸃 + ٢ 𞸢 𞸃 + 󰁓 𞸢 − ٥ ٢ 󰁒 = ٠ ٢ ٢
  • ج 𞸃 + 𞸢 𞸃 + 𞸢 = ٠ ٢ ٢
  • د 𞸃 + 𞸢 𞸃 + 󰁓 𞸢 − ٥ ٢ 󰁒 = ٠ ٢ ٢
  • ه 𞸃 − 𞸢 𞸃 + 󰁓 𞸢 − ٥ ٢ 󰁒 = ٠ ٢ ٢

الإحداثي 𞸎 بالنسبة إلى 𞸢 للنقطة 𞸢؛ حيث توجد 𞸃 التي معدَّل تغيُّر 󰎨 عندها يساوي −١. من خلال إيجاد مميز المقدار التربيعي أوجد 𞸢، 𞸃.

  • أ 𞸢 = ٠ ١ 󰋴 ٣ ، 𞸃 = − ٥ 󰋴 ٣
  • ب 𞸢 = − ٠ ١ 󰋴 ٣ ، 𞸃 = ٥ 󰋴 ٣
  • ج 𞸢 = 󰋴 ٣ ، 𞸃 = − 󰋴 ٣ ٢
  • د 𞸢 = ٠ ١ 󰋴 ٣ ٣ ، 𞸃 = − ٥ 󰋴 ٣ ٣
  • ه 𞸢 = ٠ ١ 󰋴 ٣ ٣ ، 𞸃 = ٥ 󰋴 ٣ ٣

ما قِيَم 𞸢 التي لا توجد عندها نقاط للعنصر 𞸃؛ حيث معدَّل تغيُّر 󰎨 من 𞸎=𞸢 إلى 𞸎=𞸃 يساوي −١؟

  • أ 𞸢 > ٠ ١ 󰋴 ٣ أو 𞸢<−٠١󰋴٣.
  • ب 𞸢 < 󰋴 ٣ ٣ أو 𞸢>−󰋴٣٣.
  • ج 𞸢 > 󰋴 ٣ ٣ أو 𞸢<−󰋴٣٣.
  • د 𞸢 < ٠ ١ 󰋴 ٣ ٣ أو 𞸢>−٠١󰋴٣٣.
  • ه 𞸢 > ٠ ١ 󰋴 ٣ ٣ أو 𞸢<−٠١󰋴٣٣.

س١٢:

أوجد جميع قيم 𞸎؛ حيث،󰎨(𞸎)=𞸍(𞸎) إذا كان󰎨(𞸎)=(𞸎+٤٣)٢، 𞸍(𞸎)=𞸎+٤٣.

  • أ 𞸎 = − ٣ ٣ أو 𞸎=٥٣
  • ب 𞸎 = − ٤ ٣ أو 𞸎=٥٣
  • ج 𞸎 = − ٣ ٣ أو 𞸎=−٤٣
  • د 𞸎 = − ٤ ٣ أو 𞸎=٣٣
  • ه 𞸎 = − ٣ ٣ أو 𞸎=٣٣

س١٣:

إذا كانت الدالة 󰎨∶𞹑←𞹑؛ حيث 𞹑 هي مجموعة الأعداد الصحيحة، 󰎨(𞸎)=𞸎+٩𞸎+٢٢، 󰎨(𞸎)=−٦١، فأوجد جميع قيم 𞸎 الممكنة.

  • أ − ٦
  • ب٣ أو ٦
  • ج − ٣
  • د − ٣ أو −٦

س١٤:

يتقاطع التمثيلان البيانيان للدالة 󰎨١، والدالة 󰎨٢ عند النقطة (𞸊،٢)؛ حيث 󰎨(𞸎)=٢١𞸎، 󰎨(𞸎)=٣−𞸎٢. أوجد مجموعة قيم 𞸊 الممكنة.

  • أ { − ٢ }
  • ب { ١ }
  • ج { − ١ }
  • د { ٢ }

س١٥:

يوضِّح الشكل الآتي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=|٢𞸎|−٥، 𞸓(𞸎)=(𞸎)ﻟﻮ𞸤. ما النقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ ( ٧ ٠ ٠ ٫ ٠ ، − ٦ ٨ ٩ ٫ ٤ ) ، ( ٨ ١ ١ ٫ ١ ، ٩ ٥ ٠ ٫ ٣ )
  • ب ( − ٦ ٨ ٩ ٫ ٤ ، ٧ ٠ ٠ ٫ ٠ ) ، ( ٨ ١ ١ ٫ ١ ، ٩ ٥ ٠ ٫ ٣ )
  • ج ( − ٧ ٠ ٠ ٫ ٠ ، − ٦ ٨ ٩ ٫ ٤ ) ، ( ٩ ٥ ٠ ٫ ٣ ، ٨ ١ ١ ٫ ١ )
  • د ( − ٦ ٨ ٩ ٫ ٤ ، ٧ ٠ ٠ ٫ ٠ ) ، ( ٩ ٥ ٠ ٫ ٣ ، ٨ ١ ١ ٫ ١ )
  • ه ( ٧ ٠ ٠ ٫ ٠ ، − ٦ ٨ ٩ ٫ ٤ ) ، ( ٩ ٥ ٠ ٫ ٣ ، ٨ ١ ١ ٫ ١ )

س١٦:

أوجد الجزأين المقطوعين من المحور 𞸎 للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎−٥١𞸎−٢٤٢.

  • أ٢ و−٧
  • ب٢ و٧
  • ج − ٢ و٧
  • د − ٢ و−٧

س١٧:

أوجد مجموعة نقاط تقاطع تمثيلي 𞸎=𞸑، 𞸎+𞸑=٢٣٢٢ البيانيين.

  • أ 󰁙 ( ٦ ١ ، − ٦ ١ ) ، ( − ٦ ١ ، ٦ ١ ) 󰁘
  • ب 󰁙 ( ٦ ١ ، ٦ ١ ) ، ( − ٦ ١ ، − ٦ ١ ) 󰁘
  • ج 󰁙 ( ٤ ، − ٤ ) ، ( − ٤ ، ٤ ) 󰁘
  • د 󰁙 ( ٤ ، ٤ ) ، ( − ٤ ، − ٤ ) 󰁘

س١٨:

استخدِم الوسائل التكنولوجية لرسم منحنى لكلٍّ من 󰎨(𞸎)=١𞸎+٣، 𞸓(𞸎)=٦𞸎+٨. أوجد الإحداثيات التي تكون فيها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎) إذا تقاطع منحنياهما، لأقرب رقمين عشريين.

  • أالمنحنيان لا يتقاطعان.
  • ب ( − ٠ ١ ٫ ١ ، ٣ ٥ ٫ ٠ ) ، ( − ٧ ١ ٫ ٠ ، ٥ ٣ ٫ ٠ )
  • ج ( − ٥ ٠ ٫ ٣ ، − ٣ ٤ ٫ ٨ ١ ) ، ( − ٠ ٧ ٫ ٠ ، ٣ ٤ ٫ ٠ )
  • د ( − ٥ ٤ ٫ ١ ، − ٩ ٦ ٫ ٠ ) ، ( ٢ ١ ٫ ٠ ، ٩ ٦ ٫ ٨ )
  • ه ( − ٠ ١ ٫ ٣ ، − ٧ ٥ ٫ ٠ ١ ) ، ( − ٤ ٢ ٫ ١ ، ٧ ٥ ٫ ٠ )

س١٩:

أوجد النقطة التي تتقاطع عندها الدالة 󰎨(𞸎)=٢١ مع محور 𞸎 أو محور 𞸑.

  • أ ( ٢ ١ ، ٠ )
  • ب ( ٠ ، ٠ )
  • ج ( ٠ ، ٢ ١ )
  • د ( ٢ ١ ، ٢ ١ )

س٢٠:

أوجد قيم 󰏡، 𞸁 إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=−٤١𞸎+󰏡 تقطع محور 𞸑 في النقطة (𞸁،−٣).

  • أ 󰏡 = ٣ ، 𞸁 = ٠
  • ب 󰏡 = ٠ ، 𞸁 = ٣
  • ج 󰏡 = − ٣ ، 𞸁 = ٠
  • د 󰏡 = ٠ ، 𞸁 = − ٣

س٢١:

إذا كانت الدالة 󰎨∶𞸈←𞹑؛ حيث 󰎨(𞸎)=(𞸎+٧١)٢، والدالة 𞸓∶𞸈←𞹑؛ حيث 𞸓(𞸎)=𞸎+٧١، فأوجد مجموعة حل 𞸎 التي تجعل 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎).

  • أ { − ٧ ١ }
  • ب { ٧ ١ ، ٦ ١ }
  • ج { − ٦ ١ }
  • د ∅

س٢٢:

ما الإحداثي السيني للنقطة التي يتقاطع عندها منحنى الدالتين 󰎨(𞸎)=٩𞸎−٠٢، 𞸓(𞸎)=٦𞸎−٠٢؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.