ملف تدريبي: نقاط تقاطع دالتين

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نحدِّد إذا ما كانتْ متسلسلة تناوبية متقاربة أو متباعدة باستخدام اختبار المتسلسلة التناوبية.

س١:

أوجد مجموعة نقاط تقاطع تمثيلي 𞸑=٣𞸎، 𞸎+𞸑=٠٤٢٢ البيانيين.

  • أ󰁙(٤،٢١)،(٤،٢١)󰁘
  • ب󰁙(٢،٦)،(٢،٦)󰁘
  • ج󰁙(٤،٢١)،(٢١،٤)󰁘
  • د󰁙(٢،٦)،(٦،٢)󰁘

س٢:

أجب عن الأسئلة التالية المتعلِّقة بالدالتين 𞸑=𞸎٣𞸎٤٢، 𞸑=𞸎+١.

أكمل جدول قيم الدالة 𞸑=𞸎٣𞸎٤٢.

𞸎٢١٠١٢
𞸑
  • أ٤،٢،٤،٦،٦
  • ب٤،٢،٣،٧،٨
  • ج٦،٠،٣،٧،٨
  • د٤،٢،٣،٦،٦
  • ه٦،٠،٤،٦،٦

أكمل جدول قيم الدالة 𞸑=𞸎+١.

𞸎٢١٠١٢
𞸑
  • أ٢،١،٠،١،٢
  • ب١،٠،١،٢،٣
  • ج٣،٢،١،٠،١
  • د٣،٢،١،٠،١
  • ه١،٠،١،٢،٣

استخدم جدولي القيم لتحديد نقطة تقاطع التمثيلين البيانيين.‎‎

  • أ(٢،١)
  • ب(١،٠)
  • ج(١،٢)
  • د(٢،٠)
  • ه(٠،١)

بتمديد الجدول إلى 𞸎=٨، تحقق هل هناك نقاط تقاطع أخرى. إذا كانت هناك نقاط تقاطع، فأوجد إحداثياتها.

  • أنعم، (٣،٤)
  • بنعم، (٥،٦)
  • جلا
  • دنعم، (٦،٥)
  • هنعم، (٤،٣)

س٣:

أجب على الأسئلة التالية:

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (٢، ٠)، (١، ٢).

  • أ𞸑=٢𞸎+٤
  • ب𞸑=٢𞸎٤
  • ج𞸑=٢𞸎٤
  • د𞸑=𞸎+١
  • ه𞸑=𞸎+٢

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (١،٠)، (٠،٢).

  • أ𞸑=٢𞸎٤
  • ب𞸑=٢𞸎٤
  • ج𞸑=٢𞸎٢
  • د𞸑=٢𞸎+٢
  • ه𞸑=٢𞸎+٤

وبناءً عليه، هل الخطان متقاطعان؟ إذا كانت الإجابة نعم، فوضح نقطة التقاطع.

  • أنعم، يتقاطعان عند (٢, ٠)
  • بنعم، يتقاطعان عند (١, ٢)
  • جنعم، يتقاطعان عند (١،٠)
  • دلا، لا يتقاطعان
  • هنعم، يتقاطعان عند (٠،٢)

س٤:

أجب على الأسئلة التالية.

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (٢،١)، (٠،٣).

  • أ𞸑=𞸎+١
  • ب𞸑=٤𞸎+٧
  • ج𞸑=٢𞸎+٣
  • د𞸑=٢𞸎+٣
  • ه𞸑=𞸎+٣

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (٢،٤)، (١،١).

  • أ𞸑=٣𞸎+٢
  • ب𞸑=٣𞸎٢
  • ج𞸑=٣𞸎+٢
  • د𞸑=٣𞸎٤
  • ه𞸑=٣𞸎+٤

وبناءً على ما سبق، هل الخطان متقاطعان؟ إذا كانا متقاطعين، فوضح نقطة التقاطع.

  • أنعم، يتقاطعان عند (١،١)
  • بنعم، يتقاطعان عند (٢،١)
  • جنعم، يتقاطعان عند (٠،٣)
  • دلا، لا يتقاطعان
  • هنعم، يتقاطعان عند (٢،٤)

س٥:

أجب عن الأسئلة الآتية:

أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين (٣،١)، (٥،٣).

  • أ𞸑=٢𞸎٨
  • ب𞸑=٢𞸎٤
  • ج𞸑=𞸎٢
  • د𞸑=٢𞸎٢
  • ه𞸑=𞸎+٢

أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين (٢،٤)، (٣،٣).

  • أ𞸑=𞸎+٣
  • ب𞸑=𞸎+٦
  • ج𞸑=𞸎+٢
  • د𞸑=𞸎+٢
  • ه𞸑=𞸎+٦

وبناءً عليه، هل المستقيمان متقاطعان؟ إذا كانا متقاطعين، فوضِّح نقطة التقاطع.

  • ألا، لا يتقاطعان
  • بنعم، يتقاطعان عند (٣،٥)
  • جنعم، يتقاطعان عند (٤،٢)
  • دنعم، يتقاطعان عند (٢،٤)
  • هنعم، يتقاطعان عند (٥،٣)

س٦:

يوضِّح الشكل التالي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=٢𞸎٢، 𞸓(𞸎)=(𞸎)𞸤. ما النقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٠،١)، (٣٠٢٫٠،٤٩٥٫١)
  • ب(١،٠)، (٤٩٥٫١،٣٠٢٫٠)
  • ج(١،٠)، (٣٠٢٫٠،٤٩٥٫١)
  • د(٠،١)، (٣٠٢٫٠،٩٤٥٫١)
  • ه(٠،١)، (٤٩٥٫١،٣٠٢٫٠)

س٧:

يوضِّح الشكل التالي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=٦، 𞸓(𞸎)=٣𞸎٣𞸎٢. ما النقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٠،١)، (٠،٦)
  • ب(١،٦)، (٢،٦)
  • ج(١،٦)، (٢،٦)
  • د(٦،١)، (٦،٢)
  • ه(٦،١)، (٦،٢)

س٨:

يوضِّح الشكل التالي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=٣𞸎٣، 𞸓(𞸎)=𞸎+٤𞸎٥٢. ما النِّقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(١،١)، (٢،٩)
  • ب(١،٠)، (٨،٧٢)
  • ج(١،٠)، (٢،٩)
  • د(١،١)، (٩،٢)
  • ه(٠،١)، (٩،٢)

س٩:

يوضح الشكل التالي رسمين بيانيين للدالتين 󰎨(𞸎)=٤𞸎٢، 𞸓(𞸎)=٢𞸎+٤. ما النقطة التي تقع عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٢،١)
  • ب(١،٢)
  • ج(١،٢)
  • د(٢،٣)
  • ه(٣،٢)

س١٠:

يوضِّح الشكل التالي رسمين بيانيين للدالتين 󰎨(𞸎)=٥𞸎٤، 𞸓(𞸎)=𞸎+٨. ما النقطة التي تكون عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٢،٦)
  • ب(١،١)
  • ج(٥،٣)
  • د(٦،٢)
  • ه(٣،٥)

س١١:

يوضِّح الشكل المبين التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=󰁓𞸎٥٧𞸎󰁒٠٥٣ إلى جانب ثلاثة مستقيمات في صورة 𞸑=𞸊𞸎.

من خلال حل 󰎨(𞸎)=𞸎، أوجد إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁.

  • أ(٥،٥)، (٥،٥)
  • ب(٥،٥)، (٥،٥)
  • ج(٥،٥)، (٠،٠)
  • د(٥،٥)، (٥،٥)
  • ه(٠،٠)، (٥،٥)

لاحظ أنه من 󰎨(٢)=١٧٥٢، نعرف أن 𞸑=٢١٧٥٢𞸎 تقابل 𞸑=󰎨(𞸎) في النقطة 󰂔٢،١٧٥٢󰂓، إذن (𞸎٢) عامل للدالة التكعيبية 󰎨(𞸎)󰂔٢١٧٥٢𞸎󰂓. أوجد إحداثيات 𞸎 بالنسبة إلى التقاطعين الآخَرين.

  • أ󰋴٢٢+١، 󰋴٢٢١
  • ب󰋴٢٢١، 󰋴٢٢+١
  • ج󰋴٢٢١، 󰋴٢٢١
  • د󰋴٢٢، 󰋴٢٢
  • ه󰋴٢٢+١، 󰋴٢٢+١

بسِّط المقدار الذي يعبِّر عن متوسط تغيُّر 󰎨 من 𞸎=𞸢 إلى 𞸎=𞸃 والتي تساوي ١ بالنسبة إلى المعادلة التربيعية في 𞸃 التي أحد معاملَيْها 𞸢.

  • أ٤𞸃+٢𞸢𞸃+󰁓𞸢٥٢󰁒=٠٢٢
  • ب٤𞸃+٢𞸢𞸃+󰁓𞸢٥٢󰁒=٠٢٢
  • ج𞸃+𞸢𞸃+𞸢=٠٢٢
  • د𞸃+𞸢𞸃+󰁓𞸢٥٢󰁒=٠٢٢
  • ه𞸃𞸢𞸃+󰁓𞸢٥٢󰁒=٠٢٢

الإحداثي 𞸎 بالنسبة إلى 𞸢 للنقطة 𞸢؛ حيث توجد 𞸃 التي معدَّل تغيُّر 󰎨 عندها يساوي ١. من خلال إيجاد مميز المقدار التربيعي أوجد 𞸢، 𞸃.

  • أ𞸢=٠١󰋴٣، 𞸃=٥󰋴٣
  • ب𞸢=٠١󰋴٣،𞸃=٥󰋴٣
  • ج𞸢=󰋴٣، 𞸃=󰋴٣٢
  • د𞸢=٠١󰋴٣٣، 𞸃=٥󰋴٣٣
  • ه𞸢=٠١󰋴٣٣، 𞸃=٥󰋴٣٣

ما قِيَم 𞸢 التي لا توجد عندها نقاط للعنصر 𞸃؛ حيث معدَّل تغيُّر 󰎨 من 𞸎=𞸢 إلى 𞸎=𞸃 يساوي ١؟

  • أ𞸢>٠١󰋴٣ أو 𞸢<٠١󰋴٣.
  • ب𞸢<󰋴٣٣ أو 𞸢>󰋴٣٣.
  • ج𞸢>󰋴٣٣ أو 𞸢<󰋴٣٣.
  • د𞸢<٠١󰋴٣٣ أو 𞸢>٠١󰋴٣٣.
  • ه𞸢>٠١󰋴٣٣ أو 𞸢<٠١󰋴٣٣.

س١٢:

أوجد جميع قيم 𞸎؛ حيث،󰎨(𞸎)=𞸍(𞸎) إذا كان󰎨(𞸎)=(𞸎+٤٣)٢، 𞸍(𞸎)=𞸎+٤٣.

  • أ𞸎=٣٣ أو 𞸎=٥٣
  • ب𞸎=٤٣ أو 𞸎=٥٣
  • ج𞸎=٣٣ أو 𞸎=٤٣
  • د𞸎=٤٣ أو 𞸎=٣٣
  • ه𞸎=٣٣ أو 𞸎=٣٣

س١٣:

أوجد الأعداد الممكنة لقيمة 𞸎 التي تحقق العلاقة 󰎨(𞸎)=𞸎+٩𞸎+٢٢، 󰎨(𞸎)=٦١ علمًا بأن 𞸎𞹑.

  • أ٣ أو ٦
  • ب٣
  • ج٦
  • د٣ أو ٦

س١٤:

يتقاطع التمثيلان البيانيان للدالة 󰎨١، والدالة 󰎨٢ عند النقطة (𞸊،٢)؛ حيث 󰎨(𞸎)=٢١𞸎، 󰎨(𞸎)=٣𞸎٢. أوجد مجموعة قيم 𞸊 الممكنة.

  • أ{٢}
  • ب{١}
  • ج{١}
  • د{٢}

س١٥:

يوضِّح الشكل الآتي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=|٢𞸎|٥، 𞸓(𞸎)=(𞸎)𞸤. ما النقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٧٠٠٫٠،٦٨٩٫٤)، (٨١١٫١،٩٥٠٫٣)
  • ب(٦٨٩٫٤،٧٠٠٫٠)، (٨١١٫١،٩٥٠٫٣)
  • ج(٧٠٠٫٠،٦٨٩٫٤)، (٩٥٠٫٣،٨١١٫١)
  • د(٦٨٩٫٤،٧٠٠٫٠)، (٩٥٠٫٣،٨١١٫١)
  • ه(٧٠٠٫٠،٦٨٩٫٤)، (٩٥٠٫٣،٨١١٫١)

س١٦:

أوجد الجزأين المقطوعين من المحور 𞸎 للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎٥١𞸎٢٤٢.

  • أ٢ و٧
  • ب٢ و٧
  • ج٢ و٧
  • د٢ و٧

س١٧:

أوجد مجموعة نقاط تقاطع تمثيلي 𞸎=𞸑، 𞸎+𞸑=٢٣٢٢ البيانيين.

  • أ󰁙(٦١،٦١)،(٦١،٦١)󰁘
  • ب󰁙(٦١،٦١)،(٦١،٦١)󰁘
  • ج󰁙(٤،٤)،(٤،٤)󰁘
  • د󰁙(٤،٤)،(٤،٤)󰁘

س١٨:

استخدِم الوسائل التكنولوجية لرسم منحنى لكلٍّ من 󰎨(𞸎)=١𞸎+٣، 𞸓(𞸎)=٦𞸎+٨. أوجد الإحداثيات التي تكون فيها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎) إذا تقاطع منحنياهما، لأقرب رقمين عشريين.

  • أالمنحنيان لا يتقاطعان.
  • ب(٠١٫١،٣٥٫٠)، (٧١٫٠،٥٣٫٠)
  • ج(٥٠٫٣،٣٤٫٨١)، (٠٧٫٠،٣٤٫٠)
  • د(٥٤٫١،٩٦٫٠)، (٢١٫٠،٩٦٫٨)
  • ه(٠١٫٣،٧٥٫٠١)، (٤٢٫١،٧٥٫٠)

س١٩:

أوجد النقطة التي تتقاطع عندها الدالة 󰎨(𞸎)=٢١ مع محور 𞸎 أو محور 𞸑.

  • أ(٢١،٠)
  • ب(٠،٠)
  • ج(٠،٢١)
  • د(٢١،٢١)

س٢٠:

أوجد قيم 󰏡، 𞸁 إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٤١𞸎+󰏡 تقطع محور 𞸑 في النقطة (𞸁،٣).

  • أ󰏡=٣، 𞸁=٠
  • ب󰏡=٠، 𞸁=٣
  • ج󰏡=٣، 𞸁=٠
  • د󰏡=٠، 𞸁=٣

س٢١:

إذا كانت الدالة 󰎨𞸈𞹑؛ حيث 󰎨(𞸎)=(𞸎+٧١)٢، والدالة 𞸓𞸈𞹑؛ حيث 𞸓(𞸎)=𞸎+٧١، فأوجد مجموعة حل 𞸎 التي تجعل 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎).

  • أ{٧١}
  • ب{٧١،٦١}
  • ج{٦١}
  • د

س٢٢:

ما الإحداثي 𞸎 للنقطة التي يتقاطع عندها منحنى الدالتين 󰎨(𞸎)=٩𞸎٠٢، 𞸓(𞸎)=٦𞸎٠٢؟

  • أ٠٢
  • ب٩١
  • ج٢٠
  • د١٩

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.