ملف تدريبي: نقاط تقاطع دالتين

تحميل

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نحدِّد إذا ما كانتْ متسلسلة تناوبية متقاربة أو متباعدة باستخدام اختبار المتسلسلة التناوبية.

س١:

أوجد مجموعة نقاط تقاطع تمثيلي 𞸑=٣𞸎، 𞸎+𞸑=٠٤٢٢ البيانيين.

  • أ󰁙(٤،٢١)،(−٤،−٢١)󰁘
  • ب󰁙(٢،٦)،(−٢،−٦)󰁘
  • ج󰁙(٤،−٢١)،(−٢١،٤)󰁘
  • د󰁙(٢،−٦)،(−٦،٢)󰁘

س٢:

أجب عن الأسئلة التالية المتعلِّقة بالدالتين 𞸑=𞸎−٣𞸎−٤٢، 𞸑=𞸎+١.

أكمل جدول قيم الدالة 𞸑=𞸎−٣𞸎−٤٢.

𞸎−٢−١٠١٢
𞸑
  • أ٤،−٢،−٤،−٦،−٦
  • ب٤،−٢،−٣،−٧،−٨
  • ج٦،٠،−٣،−٧،−٨
  • د٤،−٢،−٣،−٦،−٦
  • ه٦،٠،−٤،−٦،−٦

أكمل جدول قيم الدالة 𞸑=𞸎+١.

𞸎−٢−١٠١٢
𞸑
  • أ−٢،−١،٠،١،٢
  • ب−١،٠،١،٢،٣
  • ج−٣،−٢،−١،٠،١
  • د−٣،−٢،١،٠،١
  • ه−١،٠،−١،٢،٣

استخدم جدولي القيم لتحديد نقطة تقاطع التمثيلين البيانيين.‎‎

  • أ(−٢،−١)
  • ب(−١،٠)
  • ج(−١،−٢)
  • د(−٢،٠)
  • ه(٠،−١)

بتمديد الجدول إلى 𞸎=٨، تحقق هل هناك نقاط تقاطع أخرى. إذا كانت هناك نقاط تقاطع، فأوجد إحداثياتها.

  • أنعم، (٣،٤)
  • بنعم، (٥،٦)
  • جلا
  • دنعم، (٦،٥)
  • هنعم، (٤،٣)

س٣:

أجب على الأسئلة التالية:

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (٢، ٠)، (١، ٢).

  • أ𞸑=−٢𞸎+٤
  • ب𞸑=٢𞸎−٤
  • ج𞸑=−٢𞸎−٤
  • د𞸑=𞸎+١
  • ه𞸑=−𞸎+٢

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (−١،٠)، (٠،−٢).

  • أ𞸑=−٢𞸎−٤
  • ب𞸑=٢𞸎−٤
  • ج𞸑=−٢𞸎−٢
  • د𞸑=٢𞸎+٢
  • ه𞸑=−٢𞸎+٤

وبناءً عليه، هل الخطان متقاطعان؟ إذا كانت الإجابة نعم، فوضح نقطة التقاطع.

  • أنعم، يتقاطعان عند (٢, ٠)
  • بنعم، يتقاطعان عند (١, ٢)
  • جنعم، يتقاطعان عند (−١،٠)
  • دلا، لا يتقاطعان
  • هنعم، يتقاطعان عند (٠،−٢)

س٤:

أجب على الأسئلة التالية.

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (−٢،−١)، (٠،٣).

  • أ𞸑=𞸎+١
  • ب𞸑=٤𞸎+٧
  • ج𞸑=٢𞸎+٣
  • د𞸑=−٢𞸎+٣
  • ه𞸑=𞸎+٣

أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (−٢،٤)، (−١،١).

  • أ𞸑=−٣𞸎+٢
  • ب𞸑=−٣𞸎−٢
  • ج𞸑=٣𞸎+٢
  • د𞸑=−٣𞸎−٤
  • ه𞸑=٣𞸎+٤

وبناءً على ما سبق، هل الخطان متقاطعان؟ إذا كانا متقاطعين، فوضح نقطة التقاطع.

  • أنعم، يتقاطعان عند (−١،١)
  • بنعم، يتقاطعان عند (−٢،−١)
  • جنعم، يتقاطعان عند (٠،٣)
  • دلا، لا يتقاطعان
  • هنعم، يتقاطعان عند (−٢،٤)

س٥:

أجب عن الأسئلة الآتية:

أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين (٣،١)، (٥،٣).

  • أ𞸑=٢𞸎−٨
  • ب𞸑=٢𞸎−٤
  • ج𞸑=𞸎−٢
  • د𞸑=٢𞸎−٢
  • ه𞸑=−𞸎+٢

أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين (٢،٤)، (٣،٣).

  • أ𞸑=−𞸎+٣
  • ب𞸑=𞸎+٦
  • ج𞸑=−𞸎+٢
  • د𞸑=𞸎+٢
  • ه𞸑=−𞸎+٦

وبناءً عليه، هل المستقيمان متقاطعان؟ إذا كانا متقاطعين، فوضِّح نقطة التقاطع.

  • ألا، لا يتقاطعان
  • بنعم، يتقاطعان عند (٣،٥)
  • جنعم، يتقاطعان عند (٤،٢)
  • دنعم، يتقاطعان عند (٢،٤)
  • هنعم، يتقاطعان عند (٥،٣)

س٦:

يوضِّح الشكل التالي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=٢𞸎−٢، 𞸓(𞸎)=(𞸎)ﻟﻮ𞸤. ما النقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٠،−١)، (٣٠٢٫٠،−٤٩٥٫١)
  • ب(١،٠)، (−٤٩٥٫١،٣٠٢٫٠)
  • ج(١،٠)، (٣٠٢٫٠،−٤٩٥٫١)
  • د(٠،١)، (٣٠٢٫٠،−٩٤٥٫١)
  • ه(٠،١)، (−٤٩٥٫١،٣٠٢٫٠)

س٧:

يوضِّح الشكل التالي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=٦، 𞸓(𞸎)=٣𞸎−٣𞸎٢. ما النقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٠،١)، (٠،٦)
  • ب(−١،٦)، (٢،٦)
  • ج(١،٦)، (−٢،٦)
  • د(٦،−١)، (٦،٢)
  • ه(٦،١)، (٦،−٢)

س٨:

يوضِّح الشكل التالي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=٣𞸎−٣، 𞸓(𞸎)=𞸎+٤𞸎−٥٢. ما النِّقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(١،١)، (−٢،−٩)
  • ب(١،٠)، (−٨،−٧٢)
  • ج(١،٠)، (−٢،−٩)
  • د(١،١)، (−٩،−٢)
  • ه(٠،١)، (−٩،−٢)

س٩:

يوضح الشكل التالي رسمين بيانيين للدالتين 󰎨(𞸎)=٤𞸎−٢، 𞸓(𞸎)=−٢𞸎+٤. ما النقطة التي تقع عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٢،١)
  • ب(١،−٢)
  • ج(١،٢)
  • د(−٢،٣)
  • ه(٣،−٢)

س١٠:

يوضِّح الشكل التالي رسمين بيانيين للدالتين 󰎨(𞸎)=٥𞸎−٤، 𞸓(𞸎)=−𞸎+٨. ما النقطة التي تكون عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٢،٦)
  • ب(١،١)
  • ج(٥،٣)
  • د(٦،٢)
  • ه(٣،٥)

س١١:

يوضِّح الشكل المبين التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=󰁓𞸎−٥٧𞸎󰁒٠٥٣ إلى جانب ثلاثة مستقيمات في صورة 𞸑=𞸊−𞸎.

من خلال حل 󰎨(𞸎)=−𞸎، أوجد إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁.

  • أ(−٥،٥)، (٥،٥)
  • ب(−٥،−٥)، (٥،٥)
  • ج(−٥،٥)، (٠،٠)
  • د(−٥،٥)، (٥،−٥)
  • ه(٠،٠)، (٥،٥)

لاحظ أنه من 󰎨(٢)=−١٧٥٢، نعرف أن 𞸑=٢−١٧٥٢−𞸎 تقابل 𞸑=󰎨(𞸎) في النقطة 󰂔٢،−١٧٥٢󰂓، إذن (𞸎−٢) عامل للدالة التكعيبية 󰎨(𞸎)−󰂔٢−١٧٥٢−𞸎󰂓. أوجد إحداثيات 𞸎 بالنسبة إلى التقاطعين الآخَرين.

  • أ−󰋴٢٢+١، 󰋴٢٢−١
  • ب−󰋴٢٢−١، −󰋴٢٢+١
  • ج−󰋴٢٢−١، 󰋴٢٢−١
  • د−󰋴٢٢، 󰋴٢٢
  • ه−󰋴٢٢+١، 󰋴٢٢+١

بسِّط المقدار الذي يعبِّر عن متوسط تغيُّر 󰎨 من 𞸎=𞸢 إلى 𞸎=𞸃 والتي تساوي −١ بالنسبة إلى المعادلة التربيعية في 𞸃 التي أحد معاملَيْها 𞸢.

  • أ٤𞸃+٢𞸢𞸃+󰁓𞸢−٥٢󰁒=٠٢٢
  • ب٤𞸃+٢𞸢𞸃+󰁓𞸢−٥٢󰁒=٠٢٢
  • ج𞸃+𞸢𞸃+𞸢=٠٢٢
  • د𞸃+𞸢𞸃+󰁓𞸢−٥٢󰁒=٠٢٢
  • ه𞸃−𞸢𞸃+󰁓𞸢−٥٢󰁒=٠٢٢

الإحداثي 𞸎 بالنسبة إلى 𞸢 للنقطة 𞸢؛ حيث توجد 𞸃 التي معدَّل تغيُّر 󰎨 عندها يساوي −١. من خلال إيجاد مميز المقدار التربيعي أوجد 𞸢، 𞸃.

  • أ𞸢=٠١󰋴٣، 𞸃=−٥󰋴٣
  • ب𞸢=−٠١󰋴٣،𞸃=٥󰋴٣
  • ج𞸢=󰋴٣، 𞸃=−󰋴٣٢
  • د𞸢=٠١󰋴٣٣، 𞸃=−٥󰋴٣٣
  • ه𞸢=٠١󰋴٣٣، 𞸃=٥󰋴٣٣

ما قِيَم 𞸢 التي لا توجد عندها نقاط للعنصر 𞸃؛ حيث معدَّل تغيُّر 󰎨 من 𞸎=𞸢 إلى 𞸎=𞸃 يساوي −١؟

  • أ𞸢>٠١󰋴٣ أو 𞸢<−٠١󰋴٣.
  • ب𞸢<󰋴٣٣ أو 𞸢>−󰋴٣٣.
  • ج𞸢>󰋴٣٣ أو 𞸢<−󰋴٣٣.
  • د𞸢<٠١󰋴٣٣ أو 𞸢>−٠١󰋴٣٣.
  • ه𞸢>٠١󰋴٣٣ أو 𞸢<−٠١󰋴٣٣.

س١٢:

أوجد جميع قيم 𞸎؛ حيث،󰎨(𞸎)=𞸍(𞸎) إذا كان󰎨(𞸎)=(𞸎+٤٣)٢، 𞸍(𞸎)=𞸎+٤٣.

  • أ𞸎=−٣٣ أو 𞸎=٥٣
  • ب𞸎=−٤٣ أو 𞸎=٥٣
  • ج𞸎=−٣٣ أو 𞸎=−٤٣
  • د𞸎=−٤٣ أو 𞸎=٣٣
  • ه𞸎=−٣٣ أو 𞸎=٣٣

س١٣:

أوجد الأعداد الممكنة لقيمة 𞸎 التي تحقق العلاقة 󰎨(𞸎)=𞸎+٩𞸎+٢٢، 󰎨(𞸎)=−٦١ علمًا بأن 𞸎∈𞹑.

  • أ٣ أو ٦
  • ب−٣
  • ج−٦
  • د−٣ أو −٦

س١٤:

يتقاطع التمثيلان البيانيان للدالة 󰎨١، والدالة 󰎨٢ عند النقطة (𞸊،٢)؛ حيث 󰎨(𞸎)=٢١𞸎، 󰎨(𞸎)=٣−𞸎٢. أوجد مجموعة قيم 𞸊 الممكنة.

  • أ{−٢}
  • ب{١}
  • ج{−١}
  • د{٢}

س١٥:

يوضِّح الشكل الآتي التمثيل البياني للدالتين 󰎨(𞸎)=|٢𞸎|−٥، 𞸓(𞸎)=(𞸎)ﻟﻮ𞸤. ما النقاط التي عندها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)؟

  • أ(٧٠٠٫٠،−٦٨٩٫٤)، (٨١١٫١،٩٥٠٫٣)
  • ب(−٦٨٩٫٤،٧٠٠٫٠)، (٨١١٫١،٩٥٠٫٣)
  • ج(−٧٠٠٫٠،−٦٨٩٫٤)، (٩٥٠٫٣،٨١١٫١)
  • د(−٦٨٩٫٤،٧٠٠٫٠)، (٩٥٠٫٣،٨١١٫١)
  • ه(٧٠٠٫٠،−٦٨٩٫٤)، (٩٥٠٫٣،٨١١٫١)

س١٦:

أوجد الجزأين المقطوعين من المحور 𞸎 للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎−٥١𞸎−٢٤٢.

  • أ٢ و−٧
  • ب٢ و٧
  • ج−٢ و٧
  • د−٢ و−٧

س١٧:

أوجد مجموعة نقاط تقاطع تمثيلي 𞸎=𞸑، 𞸎+𞸑=٢٣٢٢ البيانيين.

  • أ󰁙(٦١،−٦١)،(−٦١،٦١)󰁘
  • ب󰁙(٦١،٦١)،(−٦١،−٦١)󰁘
  • ج󰁙(٤،−٤)،(−٤،٤)󰁘
  • د󰁙(٤،٤)،(−٤،−٤)󰁘

س١٨:

استخدِم الوسائل التكنولوجية لرسم منحنى لكلٍّ من 󰎨(𞸎)=١𞸎+٣، 𞸓(𞸎)=٦𞸎+٨. أوجد الإحداثيات التي تكون فيها 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎) إذا تقاطع منحنياهما، لأقرب رقمين عشريين.

  • أالمنحنيان لا يتقاطعان.
  • ب(−٠١٫١،٣٥٫٠)، (−٧١٫٠،٥٣٫٠)
  • ج(−٥٠٫٣،−٣٤٫٨١)، (−٠٧٫٠،٣٤٫٠)
  • د(−٥٤٫١،−٩٦٫٠)، (٢١٫٠،٩٦٫٨)
  • ه(−٠١٫٣،−٧٥٫٠١)، (−٤٢٫١،٧٥٫٠)

س١٩:

أوجد النقطة التي تتقاطع عندها الدالة 󰎨(𞸎)=٢١ مع محور 𞸎 أو محور 𞸑.

  • أ(٢١،٠)
  • ب(٠،٠)
  • ج(٠،٢١)
  • د(٢١،٢١)

س٢٠:

أوجد قيم 󰏡، 𞸁 إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=−٤١𞸎+󰏡 تقطع محور 𞸑 في النقطة (𞸁،−٣).

  • أ󰏡=٣، 𞸁=٠
  • ب󰏡=٠، 𞸁=٣
  • ج󰏡=−٣، 𞸁=٠
  • د󰏡=٠، 𞸁=−٣

س٢١:

إذا كانت الدالة 󰎨∶𞸈←𞹑؛ حيث 󰎨(𞸎)=(𞸎+٧١)٢، والدالة 𞸓∶𞸈←𞹑؛ حيث 𞸓(𞸎)=𞸎+٧١، فأوجد مجموعة حل 𞸎 التي تجعل 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎).

  • أ{−٧١}
  • ب{٧١،٦١}
  • ج{−٦١}
  • د∅

س٢٢:

ما الإحداثي 𞸎 للنقطة التي يتقاطع عندها منحنى الدالتين 󰎨(𞸎)=٩𞸎−٠٢، 𞸓(𞸎)=٦𞸎−٠٢؟

  • أ−٠٢
  • ب−٩١
  • ج٢٠
  • د١٩

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.