ورقة تدريب الدرس: الأحداث المستقلة الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حساب احتمالات الأحداث المستقلة.

س١:

في فضاء العيِّنة 𞸐، وُضِّحت مجموعة احتمالات تتعلَّق بالحدثين 󰏡، 𞸁. هل 󰏡، 𞸁 حدثان مستقلان؟

  • ألا
  • بنعم

س٢:

أيٌّ من الآتي يُعَدُّ حدثين مستقلين؟

  • أسحب الملك من أوراق لعب عددها ٥٢ ورقة دون استبدال، ثم سحب الأص.
  • بسحب الملك من أوراق لعب عددها ٥٢ ورقة، وسحب الأص من أوراق لعب أخرى عددها ٥٢ ورقة خُلطت أوراقها جيدًا.
  • جسحب الأص مرتين من أوراق لعب عددها ٥٢ ورقة خُلطت أوراقها جيدًا.
  • دجميع ما سبق.

س٣:

تستخدم شركة للأقراص المدمجة الإجراء الآتي للكشف عن صلاحية تخزين البيانات في القرص المدمج. تتعيَّن قراءة البيانات على الفور بعد كتابتها. إذا فشلتْ إعادة القراءة ثلاث مرات، فيُعتبَر القرص المدمج غير صالح. يصل احتمال أن تكون إعادة القراءة ناجحة في القرص المدمج إلى نسبة ٠٫٩٨. افترض أن الجزء الخاص بإعادة القراءة منفصل، فأوجد احتمال عدم استثناء الجزء المقبول.

س٤:

يتكوَّن نظام من مُكوِّنين يعملان بشكل مستقل. احتمالا تعطُّل المُكوِّنين هما ٠٫١ و٠٫١. بافتراض تعطُّل النظام إذا لم يعمل أيُّ مُكوِّن، أوجد احتمال تعطُّل النظام.

س٥:

تحتوي حقيبة على ٥ كرات حمراء و٤ كرات زرقاء. نأخذ كرة عشوائيًّا، ونلاحظ لونها، مع الإحلال، ونهز الحقيبة. بعد ذلك نأخذ كرة أخرى عشوائيًّا، ونلاحظ لونها، مع الإحلال. يوضِّح الشكل التالي شجرة احتمال مرتبطة بهذه المسألة. هل الحدثان «الحصول على كرة زرقاء من السحب الأول» و«الحصول على كرة حمراء من السحب الثاني» مستقلان؟

  • ألا
  • بنعم

س٦:

افترض أن 󰏡 تمثِّل حدث هطول الأمطار يوم الإثنين، وتمثِّل 𞸁 حدث هطول الأمطار يوم الثلاثاء. إذا كان 𞸋(󰏡)=٧٫٠، 𞸋(𞸁)=٥٫٠، فأوجد احتمال هطول الأمطار في اليومين معًا إذا كان الحدثان مستقلين.

س٧:

يحتوي صندوق على ٧اتاء و٥اتاء. إذا سُحبت كرة عشوائيًّا مع الإحلال ثم سُحبت كرة أخرى، فأوجد احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء والثانية خضراء.

  • أ٢١١١
  • ب٤٤١٥٣
  • ج١
  • د٥٣٤٤١
  • ه٥٣١٢١

س٨:

تحتوي حقيبة على تسع كرات: ثلاث منها زرقاء، وست حمراء. يسحب باسم كرة عشوائيًّا من الحقيبة، ويُسجِّل لونها، ويضعها مرة أخرى. يُعيد نفس العملية بعد ذلك. يرسم المُخطَّط الشجري الموضَّح.

أوجد قيمة كلٍّ من الاحتمالات 󰏡، 𞸁، 𞸢 في شجرة الاحتمالات. اكتب إجابتك في صورة كسور غير مُبسَّطة.

  • أ󰏡=١٩، 𞸁=١٩، 𞸢=١٩
  • ب󰏡=٦٩، 𞸁=٦٩، 𞸢=٦٩
  • ج󰏡=٣٩، 𞸁=٣٩، 𞸢=٣٩
  • د󰏡=١٧٢، 𞸁=١٧٢، 𞸢=١٧٢
  • ه󰏡=٨٩، 𞸁=٨٩، 𞸢=٨٩

استخدِم شجرة الاحتمالات لحساب احتمال اختيار كرتين زرقاوين. اكتب إجابتك في صورة كسر مُبسَّط.

  • أ١٩
  • ب٢٩
  • ج١٧٢
  • د٤٩
  • ه٨٩

احسب احتمال اختيار كرة حمراء واحدة على الأقل. اكتب إجابتك في صورة كسر مُبسَّط.

  • أ٢٣
  • ب٥٩
  • ج١٩
  • د٨٩
  • ه٤٩

س٩:

إذا ألقينا عملة معدنية ثم ألقينا حجر نرد، فما احتمال استقرار العملة ووجه الصورة لأعلى وظهور ٣ على حجر النرد؟

  • أ٢٣
  • ب١٣
  • ج٥٦
  • د١٢١
  • ه١٦

س١٠:

افترض أنَّ لديك لعبتين دوَّارتين. اللعبة الأولى تتكوَّن من ٥ قطاعات متساوية مرقَّمة من ١ إلى ٥، واللعبة الثانية تتكوَّن من ٩ قطاعات متساوية مُرقَّمة من ١ إلى ٩. باستخدام مخطط الشجرة البيانية أو غيره، أوجد احتمال أن تتوقَّف كلتا اللعبتين عند أعداد فردية.

  • أ٠٣٥٤
  • ب٢١٠٤
  • ج٧٢٥٤
  • د٥٢٠٤
  • ه٥١٥٤

يتضمن هذا الدرس 7 من الأسئلة الإضافية و59 من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.