ملف تدريبي: الأحداث المستقلة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب احتمالات الأحداث المستقلة.

س١:

إذا كان 𞸋(󰏡)=٣٫٠، 𞸋(𞸁)=٥٢٫٠، 󰏡𞸁=، فهل 󰏡،𞸁 حدثان مستقلان؟

  • أنعم، هما حدثان مستقلان.
  • بلا، ليسا حدثين مستقلين.

س٢:

ما احتمال ظهور الكتابة مرة واحدة على الأقل عند إلقاء عملة معدنية ثلاث مرات ؟

  • أ٣٨
  • ب١٨
  • ج٧٨
  • د١٢

س٣:

في فضاء العينة 𞸐، تمثل الاحتمالات الموضحة توافيق وقوع الحدثين 󰏡، 𞸁. هل الحدثان 󰏡، 𞸁 مستقلان؟

  • أ نعم
  • ب لا

س٤:

ثلاثة أصدقاء وُلِدوا جميعًا في نفس السنة، التي لم تكن سنة كبيسة. إذا عُلم أن يوم ميلاد كلِّ صديق كان مستقلًّا عن يوم ميلاد الآخر، وأن هناك احتمالات متساوية لكل يوم في السنة في أن يكون هو يوم الميلاد، فأوجد احتمال أن يكون يوم ميلاد الأصدقاء الثلاثة هو نفس اليوم.

  • أ١٣
  • ب٣٥٦٣
  • ج١٥٢٢٣٣١
  • د١٥٦٣
  • ه١٥٢١٧٢٦٨٤

س٥:

أمَّن كريم وداليا على حياتَيْهما في شركة للتأمين. قدَّرت الشركة احتمال أن يعيش كريم على الأقل ٨٥ سنة بـ ٠٫٦، واحتمال أن تعيش داليا على الأقل ٨٥ سنة بـ ٠٫٢٥. إذا كان هذان حدثين مستقلين، فما احتمال أن يعيشا معًا على الأقل ٨٥ سنة؟

س٦:

في فضاء العينة الموضَّح ، وُضِّحت مجموعة احتمالات تتعلَّق بالحدثين ، . هل ، حدثان مستقلان؟

  • أنعم
  • بلا

س٧:

ما احتمال إلقاء ٣ عملات معدنية والحصول على كتابة على جميع الثلاثة؟

  • أ١٢٣
  • ب١٩
  • ج١٢
  • د١٨
  • ه١٤

س٨:

في أيٍّ من التالي يكون الحدثان 󰏡، 𞸁 حدثين مستقلين؟

  • أاختار مدرس طالبين عشوائيًّا من مجموعة تحتوي على خمسة فتيان وخمس فتيات. الحدث 󰏡 هو اختيار المدرس فتًى أولًا والحدث 𞸁 هو اختيار المدرس فتاة ثانيًا.
  • بأُلقيت عملة معدنية. الحدث 󰏡 هو ظهور عدد زوجي والحدث 𞸁 هو ظهور عدد أوَّلي.
  • جغادر طالب -أو طالبة- منزله في طريقه إلى المدرسة. الحدث 󰏡 هو وصوله -أو وصولها- إلى محطة الأتوبيس في الوقت المُحدَّد من أجل اللحاق بالأتوبيس والحدث 𞸁 هو الوصول إلى المدرسة في الوقت المُحدَّد.
  • دأُلقي حجر نرد وعملة معدنية. الحدث 󰏡 هو ظهور العدد ٦ على النرد والحدث 𞸁 هو ظهور وجه الصورة على العملة.
  • هأخذ طالب قطعتين من الحلوى عشوائيًّا من حقيبة تحتوي على حلوى طرِيَّة وحلوى جامدة. الحدث 󰏡 هو الحصول على الحلوى الطرِيَّة أولًا والحدث 𞸁 هو الحصول على الحلوى الجامدة ثانيًا.

س٩:

أيُّ الحالات التالية يكون فيها 󰏡، 𞸁 حدثين مستقلين؟

  • أ رُمي نرد له ستة أوجه؛ حيث الحدث 󰏡 هو الحصول على عدد فردي والحدث 𞸁 هو الحصول على عدد أوَّلي
  • ب الحدث 󰏡 هو سقوط قطة على أرجلها عندما دفعتها رياح عاصفة من فوق فرع شجرة، بينما الحدث 𞸁 هو سقوط قطعة من الخبز المحمص على الأرض؛ بحيث كان الجانب المغطَّى بالزبدة لأعلى عند وقوعها عن طريق الخطأ من طبق الإفطار الموجود على النضد
  • ج مجموعة من الطلاب تحتوي على ثمانية عشر ولدًا وسبع عشرة بنتًا، واختار المعلم طالبين عشوائيًّا؛ حيث الحدث 󰏡 هو الطالب الأول الذي اختير عشوائيًّا وكان ولدًا والحدث 𞸁 هو الطالب الثاني الذي اختير عشوائيًّا وكانت بنتًا
  • د حقيبة تحتوي على حلوى الفراولة والشوكلاتة؛ حيث الحدث 󰏡 هو اختيار الحلوى الأولى عشوائيًّا من الحقيبة وأكلها، ومعرفة أنها حلوى الشوكلاتة، والحدث 𞸁 هو اختيار الحلوى الثانية عشوائيًّا من الحقيبة وأكلها، ومعرفة أنها حلوى الشوكلاتة
  • ه في يوم شتوي بارد، مشى طالب إلى المدرسة؛ حيث الحدث 󰏡 هو تذكُّر الطالب أن يأخذ معطفه والحدث 𞸁 هو وصوله إلى المدرسة دون أن يشعر ببرودة شديدة

س١٠:

في فضاء العيِّنة 𞸐، وُضِّحت مجموعة احتمالات تتعلَّق بالحدثين 󰏡، 𞸁. هل 󰏡، 𞸁 حدثان مستقلان؟

  • ألا
  • بنعم

س١١:

إناء من الكرات يحتوي على ٤ كرات زرقاء، و٥ كرات حمراء، وكرة خضراء، وكرتين سوداوين. اختيرت كرة عشوائيًّا من الإناء. بعد استبدالها، اختيرت كرة ثانية. أوجد احتمال أن تكون الأولى زرقاء والثانية حمراء.

  • أ٢٣
  • ب٠
  • ج١٣
  • د٣٤
  • ه٥٦٣

س١٢:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 حدثان في تجرِبة عشوائية. إذا كان 𞸋(󰏡𞸁)=٨٦٫٠، 𞸋(󰏡𞸁)=٢١٫٠، 𞸋(󰏡𞸁)=𞸋(󰏡)×𞸋(𞸁)، فما قيم 𞸋(󰏡)، 𞸋(𞸁) الممكنة؟

  • أ𞸋(󰏡)=٦٫٠، 𞸋(𞸁)=٢٫٠ أو 𞸋(󰏡)=٢٫٠، 𞸋(𞸁)=٦٫٠
  • ب𞸋(󰏡)=٤٫٠، 𞸋(𞸁)=٣٫٠ أو 𞸋(󰏡)=٣٫٠، 𞸋(𞸁)=٤٫٠
  • ج𞸋(󰏡)=٤٫٠، 𞸋(𞸁)=٨٫٠ أو 𞸋(󰏡)=٨٫٠، 𞸋(𞸁)=٤٫٠
  • د𞸋(󰏡)=٤٫٠، 𞸋(𞸁)=٢٫٠ أو 𞸋(󰏡)=٢٫٠، 𞸋(𞸁)=٤٫٠
  • ه𞸋(󰏡)=٦٫٠، 𞸋(𞸁)=٨٫٠ أو 𞸋(󰏡)=٨٫٠، 𞸋(𞸁)=٦٫٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.