ملف تدريبي: الأحداث المستقلة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب احتمالات الأحداث المستقلة.

س١:

إذا كان 𞸋(󰏡)=٣٫٠، 𞸋(𞸁)=٥٢٫٠، 󰏡𞸁=، فهل 󰏡،𞸁 حدثان مستقلان؟

  • أنعم، هما حدثان مستقلان.
  • بلا، ليسا حدثين مستقلين.

س٢:

ما احتمال ظهور الكتابة مرة واحدة على الأقل عند إلقاء عملة معدنية ثلاث مرات؟

  • أ٣٨
  • ب١٢
  • ج٧٨
  • د١٨

س٣:

في فضاء العينة 𞸐، تمثل الاحتمالات الموضحة توافيق وقوع الحدثين 󰏡، 𞸁. هل الحدثان 󰏡، 𞸁 مستقلان؟

  • أنعم
  • بلا

س٤:

ثلاثة أصدقاء وُلِدوا جميعًا في نفس السنة، التي لم تكن سنة كبيسة. إذا عُلم أن يوم ميلاد كلِّ صديق كان مستقلًّا عن يوم ميلاد الآخر، وأن هناك احتمالات متساوية لكل يوم في السنة في أن يكون هو يوم الميلاد، فأوجد احتمال أن يكون يوم ميلاد الأصدقاء الثلاثة هو نفس اليوم.

  • أ٣٥٦٣
  • ب١٣
  • ج١٥٢١٧٢٦٨٤
  • د١٥٦٣
  • ه١٥٢٢٣٣١

س٥:

أمَّن سيف وداليا على حياتَيْهما في شركة للتأمين. قدَّرت الشركة احتمال أن يعيش سيف حتى ٨٥ سنة على الأقل بـ ٠٫٦، واحتمال أن تعيش داليا حتى ٨٥ سنة على الأقل بـ ٠٫٢٥. إذا كان هذان الحدثين مستقلين، فما احتمال أن يعيشا كلاهما حتى ٨٥ سنة على الأقل؟

س٦:

في فضاء العينة الموضَّح 𞸐، وُضِّحت مجموعة احتمالات تتعلَّق بالحدثين 󰏡، 𞸁. هل 󰏡، 𞸁 حدثان مستقلان؟

  • أنعم
  • بلا

س٧:

ما احتمال إلقاء ٣ عملات معدنية والحصول على كتابة على جميع الثلاثة؟

  • أ١٢٣
  • ب١٩
  • ج١٢
  • د١٨
  • ه١٤

س٨:

في أيٍّ من السيناريوهات التالية يكون الحدثان 󰏡، 𞸁 حدثين مستقلين؟

  • أأُلقِيَ حجر نرد وعملة معدنية. الحدث 󰏡 هو الحصول على العدد ٦ على حجر النرد، والحدث 𞸁 هو استقرار العملة ووجه الصورة لأعلى.
  • بغادر طالب -أو طالبة- منزله في طريقه إلى المدرسة. الحدث 󰏡 هو وصوله -أو وصولها- إلى محطة الحافلات في الوقت المُحدَّد من أجل اللحاق بالحافلة، والحدث 𞸁 هو الوصول إلى المدرسة في الوقت المُحدَّد.
  • جأخذ طفل قطعتين من الحلوى عشوائيًّا من حقيبة تحتوي على قطع حلوى مضغ، وقطع حلوى مقرمشة. الحدث 󰏡 هو الحصول على حلوى المضغ في المرة الأولى، والحدث 𞸁 هو الحصول على حلوى مقرمشة في المرة الثانية.
  • داختار مدرس طالبين عشوائيًّا من مجموعة تحتوي على خمسة فتيان وخمس فتيات. الحدث 󰏡 هو اختيار المدرس فتًى في المرة الأولى، والحدث 𞸁 هو اختيار المدرس فتاة في المرة الثانية.
  • هأُلقِيَ حجر نرد. الحدث 󰏡 هو الحصول على عدد زوجي، والحدث 𞸁 هو الحصول على عدد أوَّلي.

س٩:

أيُّ الحالات التالية يكون فيها 󰏡، 𞸁 حدثين مستقلين؟

  • أحقيبة تحتوي على حلوى الفراولة والشوكلاتة؛ حيث الحدث 󰏡 هو اختيار الحلوى الأولى عشوائيًّا من الحقيبة وأكلها، ومعرفة أنها حلوى الشوكلاتة، والحدث 𞸁 هو اختيار الحلوى الثانية عشوائيًّا من الحقيبة وأكلها، ومعرفة أنها حلوى الشوكلاتة
  • بمجموعة من الطلاب تحتوي على ثمانية عشر ولدًا وسبع عشرة بنتًا، واختار المعلم طالبين عشوائيًّا؛ حيث الحدث 󰏡 هو الطالب الأول الذي اختير عشوائيًّا وكان ولدًا والحدث 𞸁 هو الطالب الثاني الذي اختير عشوائيًّا وكانت بنتًا
  • جالحدث 󰏡 هو سقوط قطة على أرجلها عندما دفعتها رياح عاصفة من فوق فرع شجرة، بينما الحدث 𞸁 هو سقوط قطعة من الخبز المحمص على الأرض؛ بحيث كان الجانب المغطَّى بالزبدة لأعلى عند وقوعها عن طريق الخطأ من طبق الإفطار الموجود على النضد
  • دفي يوم شتوي بارد، مشى طالب إلى المدرسة؛ حيث الحدث 󰏡 هو تذكُّر الطالب أن يأخذ معطفه والحدث 𞸁 هو وصوله إلى المدرسة دون أن يشعر ببرودة شديدة
  • هرُمي نرد له ستة أوجه؛ حيث الحدث 󰏡 هو الحصول على عدد فردي والحدث 𞸁 هو الحصول على عدد أوَّلي

س١٠:

في فضاء العيِّنة 𞸐، وُضِّحت مجموعة احتمالات تتعلَّق بالحدثين 󰏡، 𞸁. هل 󰏡، 𞸁 حدثان مستقلان؟

  • ألا
  • بنعم

س١١:

أيٌّ من الآتي يُعَدُّ حدثين مستقلين؟

  • أسحب الملك من أوراق لعب عددها ٥٢ ورقة دون استبدال، ثم سحب الأص.
  • بسحب الملك من أوراق لعب عددها ٥٢ ورقة، وسحب الأص من أوراق لعب أخرى عددها ٥٢ ورقة خُلطت أوراقها جيدًا.
  • جسحب الأص مرتين من أوراق لعب عددها ٥٢ ورقة خُلطت أوراقها جيدًا.
  • دجميع ما سبق.

س١٢:

إناء به كرات يحتوي على ٤ كرات زرقاء، و٥ كرات حمراء، وكرة خضراء، وكرتين سوداوين. اختيرت كرة عشوائيًّا من الإناء. بعد استبدالها، اختيرت كرة أخرى. أوجد احتمال أن تكون الأولى زرقاء والثانية حمراء.

  • أ٢٣
  • ب٠
  • ج١٣
  • د٣٤
  • ه٥٦٣

س١٣:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 حدثان في تجرِبة عشوائية. إذا كان 𞸋(󰏡𞸁)=٨٦٫٠، 𞸋(󰏡𞸁)=٢١٫٠، 𞸋(󰏡𞸁)=𞸋(󰏡)×𞸋(𞸁)، فما قيم 𞸋(󰏡)، 𞸋(𞸁) الممكنة؟

  • أ𞸋(󰏡)=٦٫٠، 𞸋(𞸁)=٢٫٠ أو 𞸋(󰏡)=٢٫٠، 𞸋(𞸁)=٦٫٠
  • ب𞸋(󰏡)=٤٫٠، 𞸋(𞸁)=٣٫٠ أو 𞸋(󰏡)=٣٫٠، 𞸋(𞸁)=٤٫٠
  • ج𞸋(󰏡)=٤٫٠، 𞸋(𞸁)=٨٫٠ أو 𞸋(󰏡)=٨٫٠، 𞸋(𞸁)=٤٫٠
  • د𞸋(󰏡)=٤٫٠، 𞸋(𞸁)=٢٫٠ أو 𞸋(󰏡)=٢٫٠، 𞸋(𞸁)=٤٫٠
  • ه𞸋(󰏡)=٦٫٠، 𞸋(𞸁)=٨٫٠ أو 𞸋(󰏡)=٨٫٠، 𞸋(𞸁)=٦٫٠

س١٤:

تستخدم شركة للأقراص المدمجة الإجراء الآتي للكشف عن صلاحية تخزين البيانات في القرص المدمج. تتعيَّن قراءة البيانات على الفور بعد كتابتها. إذا فشلتْ إعادة القراءة ثلاث مرات، فيُعتبَر القرص المدمج غير صالح. يصل احتمال أن تكون إعادة القراءة ناجحة في القرص المدمج إلى نسبة ٠٫٩٨. افترض أن الجزء الخاص بإعادة القراءة منفصل، فأوجد احتمال عدم استثناء الجزء المقبول.

س١٥:

يتكوَّن نظام من مُكوِّنين يعملان بشكل مستقل. احتمالا تعطُّل المُكوِّنين هما ٠٫١ و٠٫١. بافتراض تعطُّل النظام إذا لم يعمل أيُّ مُكوِّن، أوجد احتمال تعطُّل النظام.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.