ملف تدريبي: المستويات المماسية والتقريب الخطي

تحميل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة المستوى المماس لسطح عند نقطة، وكيفية استخدام مستويات المماس للتقريب الخطي للدوال في متغيِّرين.

س١:

أوجد معادلة المستوى المماس للسطح 𞸎+𞸑=٤٢٢ عند النقطة 󰂔󰋴٣،١،٠󰂓.

  • أ𞸑=٤−󰋴٣𞸎
  • ب󰋴٣𞸑=٤−𞸎
  • ج𞸑=٤󰋴٣−𞸎
  • د𞸑=٣−󰋴٣𞸎
  • ه𞸎−󰋴٣=٠

س٢:

أوجِد معادلة مستوى مماس السطح 𞸎٤+𞸑٩+𞸏٦١=١٢٢٢ عند النقطة 󰃭١،٢،٢󰋴١١٣󰃬.

  • أ١٤(𞸎−١)+١٩(𞸑−٢)+󰃭𞸏−٢󰋴١١٣󰃬=٠
  • ب١٢(𞸎−١)+٤٩(𞸑−٢)−󰋴١١٢١󰃭𞸏−٢󰋴١١٣󰃬=٠
  • ج١٢(𞸎−١)+٤٩(𞸑−٢)+󰋴١١٢١󰃭𞸏−٢󰋴١١٣󰃬=٠
  • د١٢(𞸎−١)+١٩(𞸑−٢)−󰃭𞸏−٢󰋴١١٣󰃬=٠
  • ه١٢(𞸎−٢)+١٩(𞸑−١)−󰋴١١٤٢󰃭𞸏−٢󰋴١١٣󰃬=٠

س٣:

أوجِد معادلة مستوى مماس السطح 𞸎+𞸑−𞸏=٠٢٢٢ عند النقطة (٣،٤،٥).

  • أ٣𞸎+٤𞸑−𞸏=٠
  • ب٤𞸎+٣𞸑−٥𞸏=٠
  • ج٣𞸎+٤𞸑−٥𞸏=٠
  • د٣𞸎+٥𞸑−٤𞸏−٩=٠
  • ه٣𞸎+٤𞸑−٥𞸏−٦=٠

س٤:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏=𞸎𞸤𞸑 عند النقطة (١،٠،١).

  • أ𞸎+𞸑−𞸏=٠
  • ب𞸤𞸎+𞸑−𞸏+١−𞸤=٠
  • ج𞸤𞸎+𞸑−𞸏−١−𞸤=٠
  • د𞸎−𞸑−𞸏−١=٠
  • ه𞸎−𞸑−𞸏−٢=٠

س٥:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏=𞸎+٢𞸑 عند النقطة (٢،١،٤).

  • أ𞸎+٢𞸑−𞸏−٨=٠
  • ب𞸎+٢𞸑−𞸏=٠
  • ج𞸎−٢𞸑−𞸏−١=٠
  • د𞸎−٢𞸑−𞸏−٩=٠
  • ه𞸎+٢𞸑−𞸏−٤=٠

س٦:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏=𞸎𞸑٢ عند النقطة (−١،١،١).

  • أ−٢𞸎+𞸑−𞸏−٤=٠
  • ب٢𞸎−𞸑−𞸏−٤=٠
  • ج٢𞸎−𞸑−𞸏−٢=٠
  • د−٢𞸎+𞸑−𞸏=٠
  • ه−٢𞸎+𞸑−𞸏−٢=٠

س٧:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏=󰋴𞸎+𞸑٢٢ عند النقطة (٣،٤،٥).

  • أ٤𞸎+٣𞸑−٥𞸏+١=٠
  • ب٣𞸎+٤𞸑−٥𞸏=٠
  • ج٣𞸎+٤𞸑−٥𞸏−٥٢=٠
  • د٣𞸎+٤𞸑−٥𞸏−٠١=٠
  • ه٤𞸎+٣𞸑−٥𞸏−٩٤=٠

س٨:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸎+𞸑+𞸏=٩٢٢٢ عند النقطة (٠،٠،٣).

  • أ𞸏−٣=٢𞸎+٢𞸑
  • ب𞸏+٣=٢𞸎+٣𞸑
  • ج𞸎=٠
  • د𞸑=٠
  • ه𞸏−٣=٠

س٩:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏=𞸎𞸑 عند النقطة (١،−١،−١).

  • أ𞸑−𞸎−𞸏+١=٠
  • ب𞸎−𞸑−𞸏+٣=٠
  • ج𞸑−𞸎−𞸏=٠
  • د𞸑−𞸎−𞸏−٣=٠
  • ه𞸑−𞸎−𞸏+٣=٠

س١٠:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏=𞸎+𞸑٢٣ عند النقطة (١،١،٢).

  • أ٢𞸎+٦𞸑−𞸏−٦=٠
  • ب٢𞸎+٣𞸑−𞸏+١=٠
  • ج٢𞸎+٦𞸑−𞸏−٢=٠
  • د٢𞸎+٣𞸑−𞸏−٣=٠
  • ه٢𞸎+٣𞸑−𞸏=٠

س١١:

صواب أم خطأ؟ إذا كانت 󰏡=𝜕󰎨𝜕𞸎(󰏡،𞸁)، 𞸁=𝜕󰎨𝜕𞸑(󰏡،𞸁) مُعرِّفتين للدالة 𝑓∶𞹇←𞹇٢ والنقطة (󰏡،𞸁)، فإن 󰏡(𞸎−󰏡)+𞸁(𞸑−𞸁)=٠ تُعرِّف خط المماس للمنحنى 󰎨(𞸎،𞸑)=٠ عند (󰏡،𞸁).

  • أخطأ
  • بصواب

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.