ملف تدريبي: المستويات المماسية والتقريب الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة المستوى المماس لسطح عند نقطة، وكيفية استخدام مستويات المماس للتقريب الخطي للدوال في متغيِّرين.

س١:

أوجد معادلة المستوى المماس للسطح 𝑥+𝑦=4 عند النقطة √3,1,0.

  • أ𝑦=3−√3𝑥
  • ب𝑥−√3=0
  • ج𝑦=4−√3𝑥
  • د√3𝑦=4−𝑥
  • ه𝑦=4√3−𝑥

س٢:

أوجِد معادلة مستوى مماس السطح 𝑥4+𝑦9+𝑧16=1 عند النقطة 1,2,2√113.

  • أ12(𝑥−1)+49(𝑦−2)+√1112𝑧−2√113=0
  • ب14(𝑥−1)+19(𝑦−2)+𝑧−2√113=0
  • ج12(𝑥−1)+49(𝑦−2)−√1112𝑧−2√113=0
  • د12(𝑥−2)+19(𝑦−1)−√1124𝑧−2√113=0
  • ه12(𝑥−1)+19(𝑦−2)−𝑧−2√113=0

س٣:

أوجِد معادلة مستوى مماس السطح 𝑥+𝑦−𝑧=0 عند النقطة (3,4,5).

  • أ3𝑥+5𝑦−4𝑧−9=0
  • ب4𝑥+3𝑦−5𝑧=0
  • ج3𝑥+4𝑦−𝑧=0
  • د3𝑥+4𝑦−5𝑧−6=0
  • ه3𝑥+4𝑦−5𝑧=0

س٤:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑧=𝑥𝑒 عند النقطة (1,0,1).

  • أ𝑥+𝑦−𝑧=0
  • ب𝑒𝑥+𝑦−𝑧−1−𝑒=0
  • ج𝑥−𝑦−𝑧−2=0
  • د𝑥−𝑦−𝑧−1=0
  • ه𝑒𝑥+𝑦−𝑧+1−𝑒=0

س٥:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑧=𝑥+2𝑦 عند النقطة (2,1,4).

  • أ𝑥+2𝑦−𝑧=0
  • ب𝑥+2𝑦−𝑧−8=0
  • ج𝑥−2𝑦−𝑧−1=0
  • د𝑥+2𝑦−𝑧−4=0
  • ه𝑥−2𝑦−𝑧−9=0

س٦:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑧=𝑥𝑦 عند النقطة (−1,1,1).

  • أ2𝑥−𝑦−𝑧−2=0
  • ب2𝑥−𝑦−𝑧−4=0
  • ج−2𝑥+𝑦−𝑧=0
  • د−2𝑥+𝑦−𝑧−4=0
  • ه−2𝑥+𝑦−𝑧−2=0

س٧:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑧=√𝑥+𝑦 عند النقطة (3,4,5).

  • أ3𝑥+4𝑦−5𝑧=0
  • ب3𝑥+4𝑦−5𝑧−10=0
  • ج4𝑥+3𝑦−5𝑧+1=0
  • د3𝑥+4𝑦−5𝑧−25=0
  • ه4𝑥+3𝑦−5𝑧−49=0

س٨:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑥+𝑦+𝑧=9 عند النقطة (0,0,3).

  • أ𝑧+3=2𝑥+3𝑦
  • ب𝑦=0
  • ج𝑧−3=0
  • د𝑥=0
  • ه𝑧−3=2𝑥+2𝑦

س٩:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑧=𝑥𝑦 عند النقطة (1,−1,−1).

  • أ𝑦−𝑥−𝑧+1=0
  • ب𝑦−𝑥−𝑧=0
  • ج𝑦−𝑥−𝑧−3=0
  • د𝑦−𝑥−𝑧+3=0
  • ه𝑥−𝑦−𝑧+3=0

س١٠:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑧=𝑥+𝑦 عند النقطة (1,1,2).

  • أ2𝑥+6𝑦−𝑧−6=0
  • ب2𝑥+3𝑦−𝑧+1=0
  • ج2𝑥+3𝑦−𝑧=0
  • د2𝑥+3𝑦−𝑧−3=0
  • ه2𝑥+6𝑦−𝑧−2=0

س١١:

صواب أم خطأ؟ إذا كانت 𝐴=𝜕𝑓𝜕𝑥(𝑎,𝑏)، 𝐵=𝜕𝑓𝜕𝑦(𝑎,𝑏) مُعرِّفتين للدالة 𝑓∶ℝ→ℝ والنقطة (𝑎,𝑏)، فإن 𝐴(𝑥−𝑎)+𝐵(𝑦−𝑏)=0 تُعرِّف خط المماس للمنحنى 𝑓(𝑥,𝑦)=0 عند (𝑎,𝑏).

  • أخطأ
  • بصواب

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.