ملف تدريبي: المستويات المماسية والتقريب الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة المستوى المماس لسطح عند نقطة، وكيفية استخدام مستويات المماس للتقريب الخطي للدوال في متغيِّرين.

س١:

أوجد معادلة المستوى المماس للسطح 𞸎+𞸑=٤٢٢ عند النقطة 󰂔󰋴٣،١،٠󰂓.

  • أ𞸑=٤󰋴٣𞸎
  • ب󰋴٣𞸑=٤𞸎
  • ج𞸑=٤󰋴٣𞸎
  • د𞸑=٣󰋴٣𞸎
  • ه𞸎󰋴٣=٠

س٢:

أوجِد معادلة مستوى مماس السطح 𞸎٤+𞸑٩+𞸏٦١=١٢٢٢ عند النقطة 󰃭١،٢،٢󰋴١١٣󰃬.

  • أ١٤(𞸎١)+١٩(𞸑٢)+󰃭𞸏٢󰋴١١٣󰃬=٠
  • ب١٢(𞸎١)+٤٩(𞸑٢)󰋴١١٢١󰃭𞸏٢󰋴١١٣󰃬=٠
  • ج١٢(𞸎١)+٤٩(𞸑٢)+󰋴١١٢١󰃭𞸏٢󰋴١١٣󰃬=٠
  • د١٢(𞸎١)+١٩(𞸑٢)󰃭𞸏٢󰋴١١٣󰃬=٠
  • ه١٢(𞸎٢)+١٩(𞸑١)󰋴١١٤٢󰃭𞸏٢󰋴١١٣󰃬=٠

س٣:

أوجِد معادلة مستوى مماس السطح 𞸎+𞸑𞸏=٠٢٢٢ عند النقطة (٣،٤،٥).

  • أ٣𞸎+٤𞸑𞸏=٠
  • ب٤𞸎+٣𞸑٥𞸏=٠
  • ج٣𞸎+٤𞸑٥𞸏=٠
  • د٣𞸎+٥𞸑٤𞸏٩=٠
  • ه٣𞸎+٤𞸑٥𞸏٦=٠

س٤:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏=𞸎𞸤𞸑 عند النقطة (١،٠،١).

  • أ𞸎+𞸑𞸏=٠
  • ب𞸤𞸎+𞸑𞸏+١𞸤=٠
  • ج𞸤𞸎+𞸑𞸏١𞸤=٠
  • د𞸎𞸑𞸏١=٠
  • ه𞸎𞸑𞸏٢=٠

س٥:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏=𞸎+٢𞸑 عند النقطة (٢،١،٤).

  • أ𞸎+٢𞸑𞸏٨=٠
  • ب𞸎+٢𞸑𞸏=٠
  • ج𞸎٢𞸑𞸏١=٠
  • د𞸎٢𞸑𞸏٩=٠
  • ه𞸎+٢𞸑𞸏٤=٠

س٦:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏=𞸎𞸑٢ عند النقطة (١،١،١).

  • أ٢𞸎+𞸑𞸏٤=٠
  • ب٢𞸎𞸑𞸏٤=٠
  • ج٢𞸎𞸑𞸏٢=٠
  • د٢𞸎+𞸑𞸏=٠
  • ه٢𞸎+𞸑𞸏٢=٠

س٧:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏=󰋴𞸎+𞸑٢٢ عند النقطة (٣،٤،٥).

  • أ٤𞸎+٣𞸑٥𞸏+١=٠
  • ب٣𞸎+٤𞸑٥𞸏=٠
  • ج٣𞸎+٤𞸑٥𞸏٥٢=٠
  • د٣𞸎+٤𞸑٥𞸏٠١=٠
  • ه٤𞸎+٣𞸑٥𞸏٩٤=٠

س٨:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸎+𞸑+𞸏=٩٢٢٢ عند النقطة (٠،٠،٣).

  • أ𞸏٣=٢𞸎+٢𞸑
  • ب𞸏+٣=٢𞸎+٣𞸑
  • ج𞸎=٠
  • د𞸑=٠
  • ه𞸏٣=٠

س٩:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏=𞸎𞸑 عند النقطة (١،١،١).

  • أ𞸑𞸎𞸏+١=٠
  • ب𞸎𞸑𞸏+٣=٠
  • ج𞸑𞸎𞸏=٠
  • د𞸑𞸎𞸏٣=٠
  • ه𞸑𞸎𞸏+٣=٠

س١٠:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏=𞸎+𞸑٢٣ عند النقطة (١،١،٢).

  • أ٢𞸎+٦𞸑𞸏٦=٠
  • ب٢𞸎+٣𞸑𞸏+١=٠
  • ج٢𞸎+٦𞸑𞸏٢=٠
  • د٢𞸎+٣𞸑𞸏٣=٠
  • ه٢𞸎+٣𞸑𞸏=٠

س١١:

صواب أم خطأ؟ إذا كانت 󰏡=𝜕󰎨𝜕𞸎(󰏡،𞸁)، 𞸁=𝜕󰎨𝜕𞸑(󰏡،𞸁) مُعرِّفتين للدالة 𝑓𞹇𞹇٢ والنقطة (󰏡،𞸁)، فإن 󰏡(𞸎󰏡)+𞸁(𞸑𞸁)=٠ تُعرِّف خط المماس للمنحنى 󰎨(𞸎،𞸑)=٠ عند (󰏡،𞸁).

  • أخطأ
  • بصواب

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.