ملف تدريبي: المستويات المماسية والتقريب الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة المستوى المماس لسطح عند نقطة، وكيفية استخدام مستويات المماس للتقريب الخطي للدوال في متغيِّرين.

س١:

أوجد معادلة المستوى المماس للسطح 𝑥+𝑦=4 عند النقطة 3,1,0.

  • أ𝑦=33𝑥
  • ب𝑥3=0
  • ج𝑦=43𝑥
  • د3𝑦=4𝑥
  • ه𝑦=43𝑥

س٢:

أوجِد معادلة مستوى مماس السطح 𝑥4+𝑦9+𝑧16=1 عند النقطة 1,2,2113.

  • أ12(𝑥1)+49(𝑦2)+1112𝑧2113=0
  • ب14(𝑥1)+19(𝑦2)+𝑧2113=0
  • ج12(𝑥1)+49(𝑦2)1112𝑧2113=0
  • د12(𝑥2)+19(𝑦1)1124𝑧2113=0
  • ه12(𝑥1)+19(𝑦2)𝑧2113=0

س٣:

أوجِد معادلة مستوى مماس السطح 𝑥+𝑦𝑧=0 عند النقطة (3,4,5).

  • أ3𝑥+5𝑦4𝑧9=0
  • ب4𝑥+3𝑦5𝑧=0
  • ج3𝑥+4𝑦𝑧=0
  • د3𝑥+4𝑦5𝑧6=0
  • ه3𝑥+4𝑦5𝑧=0

س٤:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑧=𝑥𝑒 عند النقطة (1,0,1).

  • أ𝑥+𝑦𝑧=0
  • ب𝑒𝑥+𝑦𝑧1𝑒=0
  • ج𝑥𝑦𝑧2=0
  • د𝑥𝑦𝑧1=0
  • ه𝑒𝑥+𝑦𝑧+1𝑒=0

س٥:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑧=𝑥+2𝑦 عند النقطة (2,1,4).

  • أ𝑥+2𝑦𝑧=0
  • ب𝑥+2𝑦𝑧8=0
  • ج𝑥2𝑦𝑧1=0
  • د𝑥+2𝑦𝑧4=0
  • ه𝑥2𝑦𝑧9=0

س٦:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑧=𝑥𝑦 عند النقطة (1,1,1).

  • أ2𝑥𝑦𝑧2=0
  • ب2𝑥𝑦𝑧4=0
  • ج2𝑥+𝑦𝑧=0
  • د2𝑥+𝑦𝑧4=0
  • ه2𝑥+𝑦𝑧2=0

س٧:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑧=𝑥+𝑦 عند النقطة (3,4,5).

  • أ3𝑥+4𝑦5𝑧=0
  • ب3𝑥+4𝑦5𝑧10=0
  • ج4𝑥+3𝑦5𝑧+1=0
  • د3𝑥+4𝑦5𝑧25=0
  • ه4𝑥+3𝑦5𝑧49=0

س٨:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑥+𝑦+𝑧=9 عند النقطة (0,0,3).

  • أ𝑧+3=2𝑥+3𝑦
  • ب𝑦=0
  • ج𝑧3=0
  • د𝑥=0
  • ه𝑧3=2𝑥+2𝑦

س٩:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑧=𝑥𝑦 عند النقطة (1,1,1).

  • أ𝑦𝑥𝑧+1=0
  • ب𝑦𝑥𝑧=0
  • ج𝑦𝑥𝑧3=0
  • د𝑦𝑥𝑧+3=0
  • ه𝑥𝑦𝑧+3=0

س١٠:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𝑧=𝑥+𝑦 عند النقطة (1,1,2).

  • أ2𝑥+6𝑦𝑧6=0
  • ب2𝑥+3𝑦𝑧+1=0
  • ج2𝑥+3𝑦𝑧=0
  • د2𝑥+3𝑦𝑧3=0
  • ه2𝑥+6𝑦𝑧2=0

س١١:

صواب أم خطأ؟ إذا كانت 𝐴=𝜕𝑓𝜕𝑥(𝑎,𝑏)، 𝐵=𝜕𝑓𝜕𝑦(𝑎,𝑏) مُعرِّفتين للدالة 𝑓 والنقطة (𝑎,𝑏)، فإن 𝐴(𝑥𝑎)+𝐵(𝑦𝑏)=0 تُعرِّف خط المماس للمنحنى 𝑓(𝑥,𝑦)=0 عند (𝑎,𝑏).

  • أخطأ
  • بصواب

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.