تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: المستويات المماسية

س١:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏 = 𞸎 𞸑 عند النقطة ( ١ ، ١ ، ١ ) .

  • أ 𞸑 𞸎 𞸏 + ٣ = ٠
  • ب 𞸑 𞸎 𞸏 ٣ = ٠
  • ج 𞸎 𞸑 𞸏 + ٣ = ٠
  • د 𞸑 𞸎 𞸏 + ١ = ٠
  • ه 𞸑 𞸎 𞸏 = ٠

س٢:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏 = 𞸎 𞸤 𞸑 عند النقطة ( ١ ، ٠ ، ١ ) .

  • أ 𞸎 𞸑 𞸏 ٢ = ٠
  • ب 𞸤 𞸎 + 𞸑 𞸏 + ١ 𞸤 = ٠
  • ج 𞸤 𞸎 + 𞸑 𞸏 ١ 𞸤 = ٠
  • د 𞸎 + 𞸑 𞸏 = ٠
  • ه 𞸎 𞸑 𞸏 ١ = ٠

س٣:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏 = 𞸎 + ٢ 𞸑 عند النقطة ( ٢ ، ١ ، ٤ ) .

  • أ 𞸎 + ٢ 𞸑 𞸏 ٨ = ٠
  • ب 𞸎 ٢ 𞸑 𞸏 ١ = ٠
  • ج 𞸎 ٢ 𞸑 𞸏 ٩ = ٠
  • د 𞸎 + ٢ 𞸑 𞸏 = ٠
  • ه 𞸎 + ٢ 𞸑 𞸏 ٤ = ٠

س٤:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏 = 𞸎 + 𞸑 ٢ ٣ عند النقطة ( ١ ، ١ ، ٢ ) .

  • أ ٢ 𞸎 + ٦ 𞸑 𞸏 ٦ = ٠
  • ب ٢ 𞸎 + ٣ 𞸑 𞸏 + ١ = ٠
  • ج ٢ 𞸎 + ٦ 𞸑 𞸏 ٢ = ٠
  • د ٢ 𞸎 + ٣ 𞸑 𞸏 ٣ = ٠
  • ه ٢ 𞸎 + ٣ 𞸑 𞸏 = ٠

س٥:

أوجِد معادلة مستوى مماس السطح 𞸎 + 𞸑 𞸏 = ٠ ٢ ٢ ٢ عند النقطة ( ٣ ، ٤ ، ٥ ) .

  • أ ٣ 𞸎 + ٤ 𞸑 ٥ 𞸏 ٦ = ٠
  • ب ٣ 𞸎 + ٥ 𞸑 ٤ 𞸏 ٩ = ٠
  • ج ٣ 𞸎 + ٤ 𞸑 𞸏 = ٠
  • د ٣ 𞸎 + ٤ 𞸑 ٥ 𞸏 = ٠
  • ه ٤ 𞸎 + ٣ 𞸑 ٥ 𞸏 = ٠

س٦:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏 = 𞸎 𞸑 ٢ عند النقطة ( ١ ، ١ ، ١ ) .

  • أ ٢ 𞸎 + 𞸑 𞸏 ٤ = ٠
  • ب ٢ 𞸎 𞸑 𞸏 ٢ = ٠
  • ج ٢ 𞸎 𞸑 𞸏 ٤ = ٠
  • د ٢ 𞸎 + 𞸑 𞸏 ٢ = ٠
  • ه ٢ 𞸎 + 𞸑 𞸏 = ٠

س٧:

أوجِد معادلة مستوى مماس السطح 𞸎 ٤ + 𞸑 ٩ + 𞸏 ٦ ١ = ١ ٢ ٢ ٢ عند النقطة 󰃭 ١ ، ٢ ، ٢ 󰋴 ١ ١ ٣ 󰃬 .

  • أ ١ ٢ ( 𞸎 ١ ) + ٤ ٩ ( 𞸑 ٢ ) 󰋴 ١ ١ ٢ ١ 󰃭 𞸏 ٢ 󰋴 ١ ١ ٣ 󰃬 = ٠
  • ب ١ ٤ ( 𞸎 ١ ) + ١ ٩ ( 𞸑 ٢ ) + 󰃭 𞸏 ٢ 󰋴 ١ ١ ٣ 󰃬 = ٠
  • ج ١ ٢ ( 𞸎 ١ ) + ١ ٩ ( 𞸑 ٢ ) 󰃭 𞸏 ٢ 󰋴 ١ ١ ٣ 󰃬 = ٠
  • د ١ ٢ ( 𞸎 ١ ) + ٤ ٩ ( 𞸑 ٢ ) + 󰋴 ١ ١ ٢ ١ 󰃭 𞸏 ٢ 󰋴 ١ ١ ٣ 󰃬 = ٠
  • ه ١ ٢ ( 𞸎 ٢ ) + ١ ٩ ( 𞸑 ١ ) 󰋴 ١ ١ ٤ ٢ 󰃭 𞸏 ٢ 󰋴 ١ ١ ٣ 󰃬 = ٠

س٨:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸏 = 󰋴 𞸎 + 𞸑 ٢ ٢ عند النقطة ( ٣ ، ٤ ، ٥ ) .

  • أ ٣ 𞸎 + ٤ 𞸑 ٥ 𞸏 ٠ ١ = ٠
  • ب ٤ 𞸎 + ٣ 𞸑 ٥ 𞸏 + ١ = ٠
  • ج ٤ 𞸎 + ٣ 𞸑 ٥ 𞸏 ٩ ٤ = ٠
  • د ٣ 𞸎 + ٤ 𞸑 ٥ 𞸏 = ٠
  • ه ٣ 𞸎 + ٤ 𞸑 ٥ 𞸏 ٥ ٢ = ٠

س٩:

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 = ٩ ٢ ٢ ٢ عند النقطة ( ٠ ، ٠ ، ٣ ) .

  • أ 𞸎 = ٠
  • ب 𞸑 = ٠
  • ج 𞸏 ٣ = ٢ 𞸎 + ٢ 𞸑
  • د 𞸏 ٣ = ٠
  • ه 𞸏 + ٣ = ٢ 𞸎 + ٣ 𞸑

س١٠:

صواب أم خطأ؟ إذا كانت 󰏡 = 𝜕 󰎨 𝜕 𞸎 ( 󰏡 ، 𞸁 ) ، 𞸁 = 𝜕 󰎨 𝜕 𞸑 ( 󰏡 ، 𞸁 ) مُعرِّفتين للدالة 󰎨 𞹇 𞹇 ٢ والنقطة ( 󰏡 ، 𞸁 ) ، فإن 󰏡 ( 𞸎 󰏡 ) + 𞸁 ( 𞸑 𞸁 ) = ٠ تُعرِّف خط المماس للمنحنى 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ٠ عند ( 󰏡 ، 𞸁 ) .

  • أخطأ
  • بصواب

س١١:

أوجد معادلة المستوى المماس للسطح 𞸎 + 𞸑 = ٤ ٢ ٢ عند النقطة 󰂔 󰋴 ٣ ، ١ ، ٠ 󰂓 .

  • أ 𞸑 = ٣ 󰋴 ٣ 𞸎
  • ب 𞸎 󰋴 ٣ = ٠
  • ج 𞸑 = ٤ 󰋴 ٣ 𞸎
  • د 𞸑 = ٤ 󰋴 ٣ 𞸎
  • ه 󰋴 ٣ 𞸑 = ٤ 𞸎