ملف تدريبي: الفضاء الصفري

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تعريف الفضاء الصفري لمصفوفة، وإيجاد أساسها وأبعادها.

س١:

أوجد أساس فضاء الحل للنظام التالي: 012101125𝑥𝑦𝑧=000.

  • أ121
  • ب512
  • ج121
  • د215
  • ه121

س٢:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية التالي، ثم أوجد أساس فضاء حل هذا النظام.012121145𝑥𝑦𝑧=000,

  • أالحل العام يساوي 4𝑡2𝑡𝑡. أساس فضاء الحل يساوي 421.
  • بالحل العام يساوي 3𝑡2𝑡𝑡. أساس فضاء الحل يساوي 321.
  • جالحل العام يساوي 𝑡2𝑡3𝑡. أساس فضاء الحل يساوي 123.
  • دالحل العام يساوي 3𝑡2𝑡𝑡. أساس فضاء الحل يساوي 123.
  • هالحل العام يساوي 𝑡2𝑡4𝑡. أساس فضاء الحل يساوي 124.

س٣:

افترِض أن 𝐴، 𝐵 مصفوفتان على النظم 𝑚×𝑚، 𝑣 متجه في الفضاء الخالي لـ 𝐴. لدينا هذه العبارة: 𝐴𝐵𝑣=0.أيٌّ من التالي صواب؟

  • أالعبارة صواب إذا- وفقط إذا- كان 𝐵 مضاعفًا لمصفوفة الوحدة.
  • بإذا كان 𝐵 مضاعفًا لمصفوفة الوحدة، فإن العبارة خطأ.
  • جالعبارة دائمًا صواب.
  • دإذا كان 𝐵 مضاعفًا لمصفوفة الوحدة، فإن العبارة صواب.
  • هإذا كانت العبارة صواب، فإن 𝐵 مضاعف لمصفوفة الوحدة.

س٤:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية الآتي، ثم أوجد أساسًا لفضاء الحل. 1101111031123303𝑥𝑦𝑧𝑤=0000,

  • أالحل العام 12𝑠12𝑡12𝑠12𝑡𝑠𝑡. أساس فضاء الحل 121210,121201
  • بالحل العام 𝑡12𝑠12𝑡𝑠12𝑠12𝑡. أساس فضاء الحل 012112,112012
  • جالحل العام 𝑠𝑡𝑠𝑡𝑠𝑡. أساس فضاء الحل 1110,1101
  • دالحل العام 𝑡𝑠𝑡𝑠𝑠𝑡. أساس فضاء الحل 0111,1101
  • هالحل العام 𝑠𝑡𝑠+𝑡𝑠𝑡. أساس فضاء الحل 1110,1101

س٥:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية الآتي، ثم أوجد أساسًا لفضاء الحل. 1101211210110000𝑥𝑦𝑧𝑤=0000,

  • أالحل العام 𝑠𝑡𝑠+𝑡𝑠𝑡. أساس فضاء الحل 1110,1101
  • بالحل العام 𝑠𝑡𝑠𝑠𝑡. أساس فضاء الحل 1110,1001
  • جالحل العام 𝑡𝑠+𝑡𝑠𝑠𝑡. أساس فضاء الحل 0111,1101
  • دالحل العام 𝑡𝑠𝑠𝑠𝑡. أساس فضاء الحل 0111,1001
  • هالحل العام 𝑡𝑠𝑠𝑡. أساس فضاء الحل 0110,1001

س٦:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية، ثم أوجد الأساس لفضاء حله.1101211210110111𝑥𝑦𝑧𝑤=0000

  • أالحل العام هو 𝑡𝑡𝑡0. الأساس لفضاء الحل هو 0111.
  • بالحل العام هو 0𝑡𝑡𝑡. الأساس لفضاء الحل هو 0111.
  • جالحل العام هو 𝑡𝑡𝑡0. الأساس لفضاء الحل هو 1110.
  • دالحل العام هو 𝑡2𝑡𝑡0. الأساس لفضاء الحل هو 1210.
  • هالحل العام هو 0𝑡2𝑡𝑡. الأساس لفضاء الحل هو 0121.

س٧:

أوجد الحل العام للنظام الآتي المكوَّن من معادلات خطية: 󰃭١١٢١٢١٣٤٥󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃁٠٠٠󰃀،ثم أوجد الأساس لفضاء حلها.

  • أالحل العام هو 󰃭٣𞸍𞸍𞸍󰃬. الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳󰃭٣١١󰃬󰃲.
  • بالحل العام هو 󰃭𞸍𞸍٣𞸍󰃬. الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳󰃭١١٣󰃬󰃲.
  • جالحل العام هو 󰃭٤𞸍٢𞸍٣𞸍󰃬. الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳󰃭٤٢٣󰃬󰃲.
  • دالحل العام هو 󰃭٣𞸍٢𞸍٤𞸍󰃬. الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳󰃭٣٢٤󰃬󰃲.
  • هالحل العام هو 󰃭٣𞸍𞸍𞸍󰃬. الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳󰃭١١٣󰃬󰃲.

س٨:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية التالي، ثم أوجد أساس فضاء حله.١٠١١١١١٠٣١٣٢٣٣٠٣𞸎𞸑𞸏𞸅=󰃭٠٠٠٠󰃬،

  • أالحل العام هو 𞸍𞸍𞸍٠. أساس فضاء الحل هو ١١١٠.
  • بالحل العام هو 𞸍𞸍٣𞸍٣𞸍. أساس فضاء الحل هو ١١٣٣.
  • جالحل العام هو 𞸍𞸍٣𞸍٣𞸍. أساس فضاء الحل هو ١١٣٣.
  • دالحل العام هو ٠𞸍𞸍𞸍. أساس فضاء الحل هو ١١١٠.
  • هالحل العام هو ٠𞸍𞸍𞸍. أساس فضاء الحل هو ٠١١١.

س٩:

أوجد الحل العام لنظام مُكوَّن من المعادلات الخطية، ثم حدِّد أساسًا لفضاء حله.󰃭١١٢١٢٠٣٤٤󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃁٠٠٠󰃀،

  • أالحل العام يساوي 󰃭٤𞸍٢𞸍𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭١٢٤󰃬󰃲.
  • بالحل العام يساوي 󰃭٣𞸍𞸍𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭٣١١󰃬󰃲.
  • جالحل العام يساوي 󰃭𞸍𞸍٣𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭١١٣󰃬󰃲.
  • دالحل العام يساوي 󰃭𞸍٢𞸍٤𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭١٢٤󰃬󰃲.
  • هالحل العام يساوي 󰃭٤𞸍٢𞸍𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭٤٢١󰃬󰃲.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.