ملف تدريبي: الفضاء الصفري

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تعريف الفضاء الصفري لمصفوفة، وإيجاد أساسها وأبعادها.

س١:

أوجد أساس فضاء الحل للنظام التالي: 󰃭٠١٢١٠١١٢٥󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃁٠٠٠󰃀.

  • أ󰃭٥١٢󰃬
  • ب󰃭٢١٥󰃬
  • ج󰃭١٢١󰃬
  • د󰃭١٢١󰃬
  • ه󰃭١٢١󰃬

س٢:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية التالي، ثم أوجد أساس فضاء حل هذا النظام.󰃭٠١٢١٢١١٤٥󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃁٠٠٠󰃀،

  • أالحل العام يساوي 󰃭٤𞸍٢𞸍𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭٤٢١󰃬󰃲.
  • بالحل العام يساوي 󰃭𞸍٢𞸍٣𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭١٢٣󰃬󰃲.
  • جالحل العام يساوي 󰃭٣𞸍٢𞸍𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭١٢٣󰃬󰃲.
  • دالحل العام يساوي 󰃭𞸍٢𞸍٤𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭١٢٤󰃬󰃲.
  • هالحل العام يساوي 󰃭٣𞸍٢𞸍𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭٣٢١󰃬󰃲.

س٣:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 مصفوفتان على النظم 𞸌×𞸌، 󰄮󰄮󰄮𞹎 متجه في الفضاء الخالي لـ 󰏡. لدينا هذه العبارة: 󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮𞹎=٠.أيٌّ من التالي صواب؟

  • أإذا كانت العبارة صواب، فإن 𞸁 مضاعف لمصفوفة الوحدة.
  • بإذا كان 𞸁 مضاعفًا لمصفوفة الوحدة، فإن العبارة صواب.
  • جإذا كان 𞸁 مضاعفًا لمصفوفة الوحدة، فإن العبارة خطأ.
  • دالعبارة دائمًا صواب.
  • هالعبارة صواب إذا- وفقط إذا- كان 𞸁 مضاعفًا لمصفوفة الوحدة.

س٤:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية الآتي، ثم أوجد أساسًا لفضاء الحل. ١١٠١١١١٠٣١١٢٣٣٠٣𞸎𞸑𞸏𞸅=󰃭٠٠٠٠󰃬،

  • أالحل العام 𞸐𞸍𞸐𞸍𞸐𞸍. أساس فضاء الحل ١١١٠،١١٠١
  • بالحل العام ١٢𞸐١٢𞸍١٢𞸐١٢𞸍𞸐𞸍. أساس فضاء الحل ١٢١٢١٠،١٢١٢٠١
  • جالحل العام 𞸍𞸐𞸍𞸐𞸐𞸍. أساس فضاء الحل ٠١١١،١١٠١
  • د الحل العام 𞸍١٢𞸐١٢𞸍𞸐١٢𞸐١٢𞸍. أساس فضاء الحل ٠١٢١١٢،١١٢٠١٢
  • ه الحل العام 𞸐𞸍𞸐+𞸍𞸐𞸍. أساس فضاء الحل ١١١٠،١١٠١

س٥:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية الآتي، ثم أوجد أساسًا لفضاء الحل. ١١٠١٢١١٢١٠١١٠٠٠٠𞸎𞸑𞸏𞸅=󰃭٠٠٠٠󰃬،

  • أالحل العام 𞸐𞸍𞸐+𞸍𞸐𞸍. أساس فضاء الحل ١١١٠،١١٠١
  • بالحل العام 𞸐𞸍𞸐𞸐𞸍. أساس فضاء الحل ١١١٠،١٠٠١
  • جالحل العام 𞸍𞸐+𞸍𞸐𞸐𞸍. أساس فضاء الحل ٠١١١،١١٠١
  • دالحل العام 𞸍𞸐𞸐𞸐𞸍. أساس فضاء الحل ٠١١١،١٠٠١
  • هالحل العام 𞸍𞸐𞸐𞸍. أساس فضاء الحل ٠١١٠،١٠٠١

س٦:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية، ثم أوجد الأساس لفضاء حله.١١٠١٢١١٢١٠١١٠١١١𞸎𞸑𞸏𞸅=󰃭٠٠٠٠󰃬

  • أالحل العام هو ٠𞸍𞸍𞸍. الأساس لفضاء الحل هو ٠١١١.
  • بالحل العام هو 𞸍𞸍𞸍٠. الأساس لفضاء الحل هو ٠١١١.
  • جالحل العام هو 𞸍٢𞸍𞸍٠. الأساس لفضاء الحل هو ١٢١٠.
  • دالحل العام هو ٠𞸍٢𞸍𞸍. الأساس لفضاء الحل هو ٠١٢١.
  • هالحل العام هو 𞸍𞸍𞸍٠. الأساس لفضاء الحل هو ١١١٠.

س٧:

أوجد الحل العام للنظام الآتي المكوَّن من معادلات خطية: 󰃭١١٢١٢١٣٤٥󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃁٠٠٠󰃀،ثم أوجد الأساس لفضاء حلها.

  • أالحل العام هو 󰃭٣𞸍𞸍𞸍󰃬. الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳󰃭٣١١󰃬󰃲.
  • بالحل العام هو 󰃭𞸍𞸍٣𞸍󰃬. الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳󰃭١١٣󰃬󰃲.
  • جالحل العام هو 󰃭٤𞸍٢𞸍٣𞸍󰃬. الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳󰃭٤٢٣󰃬󰃲.
  • دالحل العام هو 󰃭٣𞸍٢𞸍٤𞸍󰃬. الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳󰃭٣٢٤󰃬󰃲.
  • هالحل العام هو 󰃭٣𞸍𞸍𞸍󰃬. الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳󰃭١١٣󰃬󰃲.

س٨:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية التالي، ثم أوجد أساس فضاء حله.١٠١١١١١٠٣١٣٢٣٣٠٣𞸎𞸑𞸏𞸅=󰃭٠٠٠٠󰃬،

  • أالحل العام هو 𞸍𞸍𞸍٠. أساس فضاء الحل هو ١١١٠.
  • بالحل العام هو 𞸍𞸍٣𞸍٣𞸍. أساس فضاء الحل هو ١١٣٣.
  • جالحل العام هو 𞸍𞸍٣𞸍٣𞸍. أساس فضاء الحل هو ١١٣٣.
  • دالحل العام هو ٠𞸍𞸍𞸍. أساس فضاء الحل هو ١١١٠.
  • هالحل العام هو ٠𞸍𞸍𞸍. أساس فضاء الحل هو ٠١١١.

س٩:

أوجد الحل العام لنظام مُكوَّن من المعادلات الخطية، ثم حدِّد أساسًا لفضاء حله.󰃭١١٢١٢٠٣٤٤󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃁٠٠٠󰃀،

  • أالحل العام يساوي 󰃭٤𞸍٢𞸍𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭١٢٤󰃬󰃲.
  • بالحل العام يساوي 󰃭٣𞸍𞸍𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭٣١١󰃬󰃲.
  • جالحل العام يساوي 󰃭𞸍𞸍٣𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭١١٣󰃬󰃲.
  • دالحل العام يساوي 󰃭𞸍٢𞸍٤𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭١٢٤󰃬󰃲.
  • هالحل العام يساوي 󰃭٤𞸍٢𞸍𞸍󰃬. أساس فضاء الحل يساوي 󰃳󰃭٤٢١󰃬󰃲.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.