ملف تدريبي: الاتصال عند نقطة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على دراسة اتصال الدالة عند نقطة معطاة.

س١:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=٢؛ حيث 󰎨(𞸎)=𞸎+٨𞸎٤𞸎٢،٣𞸎=٢.٣٢

  • أالدالة غير متصلة عند 𞸎=٢؛ لأن ـــــ𞸎٢󰎨(𞸎) غير موجودة
  • بالدالة متصلة عند 𞸎=٢
  • جالدالة غير متصلة عند 𞸎=٢؛ لأن 󰎨(٢)󰎨(𞸎)ـــــ𞸎٢
  • دالدالة غير متصلة عند 𞸎=٢؛ لأن 󰎨(٢) غير مُعرَّفة

س٢:

لديك: 󰎨(𞸎)=󰃳٧𞸎+٨𞸎<٨،𞸎+٢𞸎+٤𞸎>٨.٣ إذا كان من الممكن أو الضروري، فعرِّف 󰎨(٨)؛ بحيث تكون 󰎨 متصلة عند 𞸎=٨.

  • أالدالة متصلة بالفعل عند 𞸎=٨.
  • ب󰎨(٨)=٠ ستجعل 󰎨 متصلة عند 𞸎=٨.
  • ج󰎨(٨)=٦ ستجعل 󰎨 متصلة عند 𞸎=٨.
  • دلا يمكن أن تكون الدالة متصلة عند 𞸎=٨؛ لأن ـــــ𞸎٨+󰎨(𞸎)ـــــ𞸎٨󰎨(𞸎).

س٣:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=𞸎+١𞸎١،𞸎<١،٦٢𞸎٠١،𞸎١.٣٦ ماذا يمكن أن نقول عن اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=١؟

  • أالدالة متصلة على 𞹇
  • بالدالة غير متصلة عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١) غير معرفة
  • جالدالة متصلة عند 𞸎=١
  • دالدالة غير متصلة عند 𞸎=١؛ لأن ـــــ𞸎١󰎨(𞸎) غير موجودة
  • هالدالة غير متصلة عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١)󰎨(𞸎)ـــــ𞸎١

س٤:

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=١، 𞸎=٦، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٣𞸎+١١،𞸎٦،󰏡𞸎+𞸁،٦<𞸎<١،٥𞸎+٠١،𞸎١.٢

  • أ󰏡=٢١٥، 𞸁=٧٣٥
  • ب󰏡=٧٣٥، 𞸁=٢١٥
  • ج󰏡=١٦٧، 𞸁=٢١٧
  • د󰏡=٢١٧، 𞸁=١٦٧
  • ه󰏡=٢١٥، 𞸁=٧٥٢٥

س٥:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸎٢𞸎١٢، فعرِّف 󰎨(١) لتكون 󰎨 متصلة عند 𞸎=١، إن أمكن، أو إذا لزم الأمر.

  • أالدالة متصلة عندما تكون 𞸎=١.
  • بلا توجد قيمة لـ 󰎨(١) تجعل 󰎨 متصلة؛ لأن ـــــ𞸎١󰎨(𞸎) غير موجودة.
  • ج󰎨(١)=٣ تجعل 󰎨 متصلة عندما تكون 𞸎=١.
  • دالدالة لا يمكن أن تكون متصلة عندما تكون 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١) غير مُعرَّفة.

س٦:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=٥ إذا كان: 󰎨(𞸎)=٨𞸎+١𞸎٥،𞸎٥٢𞸎٥٢١𞸎>٥.٢٣

  • أالدالة غير متصلة عند 𞸎=٥ ؛ لأن ـــــ𞸎٥󰎨(𞸎) ليس لها وجود
  • بالدالة غير متصلة عند 𞸎=٥؛ لأن 󰎨(٥) غير معرفة
  • جالدالة غير متصلة عند 𞸎=٥؛ لأن ـــــ𞸎٥󰎨(𞸎)󰎨(٥)
  • دالدالة متصلة عند 𞸎=٥

س٧:

أوجد قيمة 󰏡 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=٣، إذا كانت: 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸎(󰏡٣)٣󰏡𞸎٣𞸎٣،٧𞸎+٦𞸎=٣.٢

س٨:

󰎨(󰏡)=٤٥ والدالة 󰎨(𞸎)=𞸎󰏡𞸎󰏡٦٦٣٣؛ حيث 𞸎󰏡 تجعل 󰎨 متصلة عند 𞸎=󰏡. أوجد قيمة 󰏡.

  • أ١٢
  • ب٣
  • ج١٣
  • د٢

س٩:

أوجد قيمة 󰏡 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=٠، إذا كانت: 󰎨(𞸎)=٥٦𞸎٥٧𞸎٣𞸎،𞸎٠،󰏡،𞸎=٠.

  • أ٥٦٣
  • ب٥٣٣
  • ج٠١
  • د٥٣
  • ه٥٣

س١٠:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=٠، إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰃳𞸎٥𞸎،𞸎٠،٥،𞸎=٠..

  • أالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة
  • بالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎)󰎨(٠)
  • جالدالة متصلة عند 𞸎=٠
  • دالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن 󰎨(٠) غير معرَّفة

س١١:

الدالة 󰎨(𞸎)=٧|𞸎|𞸎+٧١،𞸎<٠،󰏡+٩𞸎،𞸎٠٢ متصلة عند 𞸎=٠. أوجد قيم 󰏡 الممكنة.

  • أ٣،٣
  • ب󰋴٣،󰋴٣
  • ج󰋴٣
  • د٢،٢

س١٢:

أوجد قيمة 󰏡 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=𝜋٤، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٩𞸎٤+٤𞸎،𞸎𝜋٤،٣󰏡،𞸎=𝜋٤.

  • أ١٢
  • ب١٦
  • ج٢
  • د١٦

س١٣:

أوجد قيمة 𞸊 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=𝜋٤، علمًا بأن: 󰎨(𞸎)=٦٢𞸎+٤𞸎٢𞸎+٢،𞸎𝜋٤،٥𞸊،𞸎=𝜋٤.

  • أ٢
  • ب٢٥
  • ج٦٥
  • د٦

س١٤:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=𝜋٢، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٧𞸎+٧𞸎،𞸎𝜋٢،٦٢𞸎١،𞸎>𝜋٢.

  • أالدالة غير متصلة عند 𞸎=𝜋٢؛ لأن 󰎨󰂔𝜋٢󰂓 غير معرَّفة
  • بالدالة متصلة عند 𞸎=𝜋٢
  • جالدالة غير متصلة عند 𞹇
  • دالدالة غير متصلة عند 𞸎=𝜋٢؛ لأن ـــــ𞸎𝜋٢󰎨(𞸎) غير موجودة
  • هالدالة غير متصلة عند 𞸎=𝜋٢؛ لأن ـــــ𞸎𝜋٢󰎨(𞸎)󰎨󰂔𝜋٢󰂓

س١٥:

أوجد قيمة 󰏡 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عندما تكون 𞸎=٠، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٦٨𞸎٨𞸎٢𞸎𞸎٠،󰏡٦𞸎=٠.٢

  • أ٣٠
  • ب١٩٨
  • ج٢٤
  • د٩

س١٦:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=𝜋٢، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٨+٧𞸎𞸎<𝜋٢،٧+٥𞸎𞸎𝜋٢.

  • أالدالة غير متصلة عند 𞸎=𝜋٢؛ لأن ـــــ𞸎𝜋٢󰎨(𞸎)󰎨󰂔𝜋٢󰂓
  • بالدالة غير متصلة عند 𞸎=𝜋٢؛ لأن 󰎨󰂔𝜋٢󰂓 غير معرَّفة
  • جالدالة متصلة عند 𞸎=𝜋٢
  • دالدالة غير متصلة عند 𞸎=𝜋٢؛ لأن ـــــ𞸎𝜋٢󰎨(𞸎) غير موجودة

س١٧:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=𝜋𞸎٥𞸎،𞸎<٠،𝜋󰂗󰏡+󰂔٦𝜋٥𞸎󰂓󰂖،𞸎٠. أوجد جميع قيم 󰏡 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=٠.

  • أ١٥
  • ب٢𝜋٥١
  • ج٦٥
  • د٤٥

س١٨:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=٧𞸎+٧٨𞸊𞸎،𞸎٠،٢٤𞸎،𞸎=٠. أوجد جميع قيم 𞸊 التي تجعل 󰎨 متصلة عند 𞸎=٠.

  • أ𞸊𞹇+
  • ب٠
  • ج𞸊𞹇
  • د𞸊𞹇{٠}

س١٩:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=٧؛ حيث: 󰎨(𞸎)=󰃇|𞸎+٧|،𞸎٢،𞸎+٣،𞸎>٢.

  • أالدالة غير متصلة عند 𞸎=٧؛ لأن 󰎨(٧)󰎨(𞸎)ـــــ𞸎٧
  • بالدالة غير متصلة عند 𞸎=٧؛ لأن 󰎨(٧) غير معرفة
  • جالدالة متصلة عند 𞸎=٧
  • دالدالة متصلة عند جميع النقاط في 𞹇{٧}
  • هالدالة غير متصلة عند 𞸎=٧؛ لأن ـــــ𞸎٧󰎨(𞸎) غير موجودة

س٢٠:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=٠، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٦𞸎𞸎𞸎٤𞸎،𞸎<٠،𞸎+٥𞸎+٤،𞸎٠.٢٢

  • أالدالة غير متصلة عند 𞹇
  • بالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة
  • جالدالة متصلة عند 𞸎=٠
  • دالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن 󰎨(٠) غير معرَّفة
  • هالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎)󰎨(٠)

س٢١:

أوجد قيمة 𞸊 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=٠، إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰃇٢𞸎٣𞸎𞸎٠،𞸊𞸎=٠.إذاإذا

  • أ٦
  • ب٢
  • ج٣٢
  • د٢٣

س٢٢:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰎨(𞸎)=٦𞸎𞸎<٠،٦𞸎+١𞸎𞸎𞸎>٠، فأوجد تعريف 󰎨(𞸎)، إن أمكن أو إذا لزم الأمر، لتكون 󰎨 متصلة عند 𞸎=٠.

  • أالدالة لا يمكن أن تكون متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن 󰎨(𞸎) غير مُعرفة
  • ب󰎨(𞸎)=٦ تجعل 󰎨 متصلة عند 𞸎=٠
  • جلا توجد قيمة للدالة 󰎨(𞸎) تجعل 󰎨 متصلة؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة
  • دالدالة متصلة عند 𞸎=٠

س٢٣:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند النقطة 𞸎=٠، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٥𞸎+٧𞸎٢𞸎،𞸎٠،٦،𞸎=٠.

  • أالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن 󰎨(٠) غير مُعرَّفة
  • بالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎)󰎨(٠)
  • جالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة
  • دالدالة متصلة عند 𞸎=٠

س٢٤:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=٤𞸎+٩،𞸎٣𝜋٢،(٤𞸎٦𝜋)+٣١،𞸎>٣𝜋٢.٢ ماذا يمكن أن يُقال عن اتصال 󰎨 عند 𞸎=٣𝜋٢؟

  • أالدالة متصلة عند 𞸎=٣𝜋٢
  • بالدالة غير متصلة عند 𞸎=٣𝜋٢؛ لأن 󰎨󰂔٣𝜋٢󰂓 غير مُعرفة
  • جالدالة غير متصلة عند 𞸎=٣𝜋٢؛ لأن ـــــ𞸎٣𝜋٢󰎨(𞸎) غير موجودة
  • دالدالة غير متصلة عند 𞸎=٣𝜋٢؛ لأن 󰎨󰂔٣𝜋٢󰂓󰎨(𞸎)ـــــ𞸎٣𝜋٢

س٢٥:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=󰃇٤𞸎𞸎<٠،٨𞸎٧𞸎𞸎>٠. عرِّف الدالة 󰎨(٠)؛ بحيث تكون 󰎨 متصلة عند 𞸎=٠، إن كان ممكنًا أو ضروريًّا.

  • أ󰎨(𞸎)=٠ تجعل 󰎨 متصلة عند 𞸎=٠
  • ب󰎨(𞸎)=٧ تجعل 󰎨 متصلة عند 𞸎=٠
  • جلا يمكن أن تكون الدالة متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) ليس لها وجود.
  • دالدالة بالفعل متصلة عند 𞸎=٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.