ملف تدريبي: الاتصال عند نقطة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على دراسة اتصال الدالة عند نقطة معطاة.

س١:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=٢؛ حيث 󰎨(𞸎)=𞸎+٨𞸎٤𞸎٢،٣𞸎=٢.٣٢

  • أ الدالة متصلة عند 𞸎=٢
  • ب الدالة غير متصلة عند 𞸎=٢؛ لأن 󰎨(٢) غير مُعرَّفة
  • ج الدالة غير متصلة عند 𞸎=٢؛ لأن 󰎨(٢)󰎨(𞸎)ـــــ𞸎٢
  • د الدالة غير متصلة عند 𞸎=٢؛ لأن ـــــ𞸎٢󰎨(𞸎) غير موجودة

س٢:

لديك: 󰎨(𞸎)=󰃳٧𞸎+٨𞸎<٨،𞸎+٢𞸎+٤𞸎>٨.٣ إذا كان من الممكن أو الضروري، فعرِّف 󰎨(٨)؛ بحيث تكون 󰎨 متصلة عند 𞸎=٨.

  • أ 󰎨 ( ٨ ) = ٠ ستجعل 󰎨 متصلة عند 𞸎=٨.
  • ب الدالة متصلة بالفعل عند 𞸎=٨.
  • ج لا يمكن أن تكون الدالة متصلة عند 𞸎=٨؛ لأن ـــــ𞸎٨+󰎨(𞸎)ـــــ𞸎٨󰎨(𞸎).
  • د 󰎨 ( ٨ ) = ٦ ستجعل 󰎨 متصلة عند 𞸎=٨.

س٣:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=𞸎+١𞸎١𞸎<١،٦٢𞸎٠١𞸎١.٣٦ ماذا يمكن أن نقول عن اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=١؟

  • أ الدالة متصلة على 𞹇
  • ب الدالة غير متصلة عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١)󰎨(𞸎)ـــــ𞸎١
  • ج الدالة غير متصلة عند 𞸎=١؛ لأن ـــــ𞸎١󰎨(𞸎) غير موجودة
  • د الدالة غير متصلة عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١) غير معرفة
  • ه الدالة متصلة عند 𞸎=١

س٤:

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=١، 𞸎=٦، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٣𞸎+١١𞸎٦،󰏡𞸎+𞸁٦<𞸎<١،٥𞸎+٠١𞸎١.٢

  • أ 󰏡 = ٢ ١ ٧ ، 𞸁 = ١ ٦ ٧
  • ب 󰏡 = ٢ ١ ٥ ، 𞸁 = ٧ ٣ ٥
  • ج 󰏡 = ١ ٦ ٧ ، 𞸁 = ٢ ١ ٧
  • د 󰏡 = ٢ ١ ٥ ، 𞸁 = ٧ ٥ ٢ ٥
  • ه 󰏡 = ٧ ٣ ٥ ، 𞸁 = ٢ ١ ٥

س٥:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸎٢𞸎١٢، فعرِّف 󰎨(١) لتكون 󰎨 متصلة عند 𞸎=١، إن أمكن، أو إذا لزم الأمر.

  • أ 󰎨 ( ١ ) = ٣ تجعل 󰎨 متصلة عندما تكون 𞸎=١.
  • بالدالة لا يمكن أن تكون متصلة عندما تكون 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١) غير مُعرَّفة.
  • جالدالة متصلة عندما تكون 𞸎=١.
  • دلا توجد قيمة لـ 󰎨(١) تجعل 󰎨 متصلة؛ لأن ـــــ𞸎١󰎨(𞸎) غير موجودة.

س٦:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=𞸎٤٦𞸎+𞸎٠٢٣٢، فأوجد تعريف 󰎨(٤)، إن أمكن أو إذا لزم الأمر، لتكون 󰎨 متصلة عندما تكون 𞸎=٤.

  • ألا توجد قيمة لـ 󰎨(٤) تجعل 󰎨 متصلة؛ لأن ـــــ𞸎٤󰎨(𞸎) غير موجودة.
  • بالدالة لا يمكن أن تكون متصلة عندما تكون 𞸎=٤؛ لأن 󰎨(٤) غير مُعرفة.
  • جالدالة متصلة عندما تكون 𞸎=٤.
  • د 󰎨 ( ٤ ) = ٦ ١ ٣ تجعل 󰎨 متصلة عندما تكون 𞸎=٤.

س٧:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=٥ إذا كان: 󰎨(𞸎)=٨𞸎+١𞸎٥،𞸎٥٢𞸎٥٢١𞸎>٥.٢٣

  • أ الدالة غير متصلة عند 𞸎=٥؛ لأن ـــــ𞸎٥󰎨(𞸎)󰎨(٥)
  • ب الدالة متصلة عند 𞸎=٥
  • ج الدالة غير متصلة عند 𞸎=٥؛ لأن 󰎨(٥) غير معرفة
  • د الدالة غير متصلة عند 𞸎=٥ ؛ لأن ـــــ𞸎٥󰎨(𞸎) ليس لها وجود

س٨:

أوجد قيمة 󰏡 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=٣، إذا كانت: 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸎(󰏡٣)٣󰏡𞸎٣𞸎٣،٧𞸎+٦𞸎=٣.٢

س٩:

󰎨 ( 󰏡 ) = ٤ ٥ والدالة 󰎨(𞸎)=𞸎󰏡𞸎󰏡٦٦٣٣؛ حيث 𞸎󰏡 تجعل 󰎨 متصلة عند 𞸎=󰏡. أوجد قيمة 󰏡.

  • أ ١ ٣
  • ب٢
  • ج٣
  • د ١ ٢

س١٠:

أوجد قيمة 󰏡 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=٠، إذا كانت: 󰎨(𞸎)=٥٦𞸎٥٧𞸎٣𞸎𞸎٠،󰏡𞸎=٠.

  • أ ٥ ٣
  • ب ٥ ٣
  • ج ٠ ١
  • د ٥ ٦ ٣
  • ه ٥ ٣ ٣

س١١:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=٠، إذا كانت 󰎨(𞸎)=𞸎٥𞸎𞸎٠،٥𞸎=٠..

  • أالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن 󰎨(٠) غير معرَّفة
  • بالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎)󰎨(٠)
  • جالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة
  • د الدالة متصلة عند 𞸎=٠

س١٢:

الدالة 󰎨(𞸎)=٧|𞸎|𞸎+٧١𞸎<٠،󰏡+٩𞸎𞸎٠٢ متصلة عند 𞸎=٠. أوجد قيم 󰏡 الممكنة.

  • أ ٣ ، ٣
  • ب 󰋴 ٣
  • ج ٢ ، ٢
  • د 󰋴 ٣ ، 󰋴 ٣

س١٣:

أوجد قيمة 󰏡 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=𝜋٤، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٩𞸎٤+٤𞸎𞸎𝜋٤،٣󰏡𞸎=𝜋٤.

  • أ٢
  • ب ١ ٦
  • ج ١ ٢
  • د ١ ٦

س١٤:

أوجد قيمة 𞸊 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=𝜋٤، علمًا بأن: 󰎨(𞸎)=٦٢𞸎+٤𞸎٢𞸎+٢𞸎𝜋٤،٥𞸊𞸎=𝜋٤.إذاإذا

  • أ ٦
  • ب ٢ ٥
  • ج ٦ ٥
  • د ٢

س١٥:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=𝜋٢، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٧𞸎+٧𞸎𞸎𝜋٢،٦٢𞸎١𞸎>𝜋٢.

  • أالدالة غير متصلة عند 𞹇
  • بالدالة غير متصلة عند 𞸎=𝜋٢؛ لأن 󰎨󰂔𝜋٢󰂓 غير معرَّفة
  • جالدالة غير متصلة عند 𞸎=𝜋٢؛ لأن ـــــ𞸎𝜋٢󰎨(𞸎) غير موجودة
  • دالدالة متصلة عند 𞸎=𝜋٢
  • هالدالة غير متصلة عند 𞸎=𝜋٢؛ لأن ـــــ𞸎𝜋٢󰎨(𞸎)󰎨󰂔𝜋٢󰂓

س١٦:

أوجد قيمة 󰏡 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عندما تكون 𞸎=٠، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٦٨𞸎٨𞸎٢𞸎𞸎٠،󰏡٦𞸎=٠.٢

  • أ٩
  • ب٣٠
  • ج٢٤
  • د١٩٨

س١٧:

أوجد قيمة 𞸊 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عندما تكون 𞸎=٠؛ حيث 󰎨(𞸎)=٢𞸎٤𞸎٧𞸎𞸎٠،٧𞸊𞸎=٠.٢

  • أ٢
  • ب ٢ ٩ ٤
  • ج ٨ ٧
  • د ٨ ٩ ٤
  • ه ١ ٢

س١٨:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=𝜋٢، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٨+٧𞸎𞸎<𝜋٢،٧+٥𞸎𞸎𝜋٢.

  • أالدالة غير متصلة عند 𞸎=𝜋٢؛ لأن 󰎨(𝜋٢) غير معرَّفة
  • بالدالة غير متصلة عند 𞸎=𝜋٢؛ لأن ـــــ𞸎𝜋٢󰎨(𞸎) غير موجودة
  • جالدالة متصلة عند 𞸎=𝜋٢
  • دالدالة غير متصلة عند 𞸎=𝜋٢؛ لأن ـــــ𞸎𝜋٢󰎨(𞸎)󰎨(𝜋٢)

س١٩:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=𝜋𞸎٥𞸎𞸎<٠،𝜋󰂗󰏡+󰂔٦𝜋٥𞸎󰂓󰂖𞸎٠. أوجد جميع قيم 󰏡 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=٠.

  • أ ٢ 𝜋 ٥ ١
  • ب ٦ ٥
  • ج ٤ ٥
  • د ١ ٥

س٢٠:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=٧𞸎+٧٨𞸊𞸎𞸎٠،٢٤𞸎𞸎=٠. أوجد جميع قيم 𞸊 التي تجعل 󰎨 متصلة عند 𞸎=٠.

  • أ 𞸊 𞹇 { ٠ }
  • ب 𞸊 𞹇
  • ج 𞸊 𞹇 +
  • د٠

س٢١:

افترِض أن 󰎨(𞸎)=١𞸎+٥𞸎𞸎𞸎٠،٤+٥١𞸎𞸎>٠. ماذا يُمكِن أن يُقال عن اتصال 󰎨 عند 𞸎=٠؟

  • أ الدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة
  • ب الدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن 󰎨(٠)󰎨(𞸎)ـــــ𞸎٠
  • جالدالة 󰎨 متصلة عند 𞸎=٠
  • د الدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن 󰎨(٠) غير مُعرَّفة
  • ه الدالة متصلة على 𞹇

س٢٢:

أوجد قيمة 𞸊 التي تجعل الدالة 󰎨 متصلة عندما تكون 𞸎=٤، علمًا بأن 󰎨(𞸎)=(𞸎٤)٤𞸎٦١𞸎٤،𞸊𞸎=٤.

  • أ٤
  • ب ١ ٤
  • ج ١
  • د ١ ٤
  • ه ٤

س٢٣:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=٧؛ حيث: 󰎨(𞸎)=󰃇|𞸎+٧|𞸎٢،𞸎+٣𞸎>٢.

  • أ الدالة متصلة عند جميع النقاط في 𞹇{٧}
  • ب الدالة غير متصلة عند 𞸎=٧؛ لأن 󰎨(٧)󰎨(𞸎)ـــــ𞸎٧
  • ج الدالة متصلة عند 𞸎=٧
  • د الدالة غير متصلة عند 𞸎=٧؛ لأن ـــــ𞸎٧󰎨(𞸎) غير موجودة
  • ه الدالة غير متصلة عند 𞸎=٧؛ لأن 󰎨(٧) غير معرفة

س٢٤:

ادرس اتصال الدالة 󰎨 عندما تكون 𞸎=٠، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٩𞸎|𞸎|+٢𞸎٠،٨٦|𞸎|𞸎𞸎>٠.

  • أ الدالة متصلة عندما تكون 𞸎=٠.
  • ب الدالة متصلة عند 𞹇{٠}.
  • ج الدالة غير متصلة عندما تكون 𞸎=٠؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة
  • د الدالة غير متصلة عندما تكون 𞸎=٠؛ لأن 󰎨(٠)󰎨(𞸎)ـــــ𞸎٠.
  • ه الدالة غير متصلة عندما تكون 𞸎=٠؛ لأن 󰎨(٠) غير معرفة

س٢٥:

ابحث اتصال الدالة 󰎨 عند 𞸎=٠، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٦𞸎𞸎𞸎٤𞸎𞸎<٠،𞸎+٥𞸎+٤𞸎٠.٢٢

  • أالدالة متصلة عند 𞸎=٠
  • بالدالة غير متصلة عند 𞹇
  • جالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن 󰎨(٠) غير معرَّفة
  • دالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة
  • هالدالة غير متصلة عند 𞸎=٠؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎)󰎨(٠)

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.