ملف تدريبي: القوى المحافظة والقوى غير المحافظة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب موضع وسرعة وطاقة حركة أجسام تؤثِّر عليها قوى متغيرة.

س١:

افترِض أن هناك جسيمًا تؤثِّر عليه عدَّة قوًى، إحدى هذه القوى معلومة وثابتة مع الزمن: 𝐹=(3.0𝑖+4.0𝑗)N. نتيجةً لذلك، يتحرَّك الجسيم على المحور 𝑥 من 𝑥=0.0m إلى 𝑥=5.0m خلال فترة زمنية معينة. ما مقدار الشغل المبذول بواسطة القوة 𝐹؟

س٢:

اعتبر أن جسمًا تؤثِّر عليه عدة قوًى، واحدة منها معلومة وثابتة مع الزمن: 𝐹=(3.0𝑖+4.0𝑗)N. نتيجة لذلك، تحرك الجسم في مسار مستقيم من الإحداثي الكارتيزي (0 m، 0 m) إلى (5.0 m، 6.0 m). ما مقدار الشغل الذي تبذله 𝐹؟

س٣:

تؤثِّر القوة 𝐹(𝑥)=5.0𝑥+7.0𝑥N على جسم. كم يبلغ الشغل الذي تؤثِّر به القوة على الجسم عند تحرُّكه من 𝑥=2.0m إلى 𝑥=5.0m؟

س٤:

جسم كتلته 2.0 kg يتحرك تحت تأثير قوة مقدارها 𝐹(𝑥)=5𝑥+7𝑥N. إذا كانت سرعته عند 𝑥=4.0m تساوي 𝑣=20.0/ms، فما سرعته عند 𝑥=4.0m؟

س٥:

يتحرَّك جسم على مسار منحني من إلى ، ويخضع لقوة مماسية متغيِّرة مقدارها . ما مقدار الشغل الذي تبذله القوة؟ (ملحوظة: راجع جدول الأعداد الصحيحة أو استخدِم برنامج التكامل العددي).

س٦:

تؤثِّر قوة على جُسيم يتحرَّك في مستوى 𝑥𝑦 وتُعطى بالعلاقة 𝐹(𝑥,𝑦)=36(𝑥𝑖+𝑦𝑗)(𝑥+𝑦),Nm حيث تُقاس 𝑥، 𝑦 بالمتر. تؤثِّر هذه القوة على الجُسيم فيتحرَّك في خط مستقيم من نقطة تقع عند (2.1𝑖+3.2𝑗) m إلى نقطة تقع عند (6.3𝑖+9.6𝑗) m. ما مقدار الشغل المبذول على الجُسيم بواسطة هذه القوة؟

س٧:

تؤثِّر قوة 𝐹=(5.0𝑦)𝑖+(10𝑥)𝑗/Nm على جسم أثناء حركته في منحنى على شكل قطع مكافئ، من نقطة موضعها 0.0𝑖+0.0𝑗 m إلى نقطة موضعها (0.0𝑖+3.3𝑗) m. أوجد الشغل المبذول بواسطة هذه القوة.

س٨:

ترتبط قوة بدالة طاقة الوضع 𝑈(𝑥)=2.5𝑥+1.2𝑥 J. أوجد القوة المؤثِّرة عند الموضع 𝑥=2.5 m.

س٩:

تتغيَّر قوة مؤثِّرة على جسم كتلته 1.5 kg بتغيُّر الموضع طبقًا للعلاقة 𝐹(𝑥)=1.8𝑥 N. عند الموضع 𝑥=2.8 m، تكون سرعة الجسم 3.7 m/s في الاتجاه الموجب لمحور 𝑥.

احسب الطاقة الميكانيكية للجسم، مُعتبِرًا أن طاقة الوضع تساوي صفرًا عند نقطة الأصل.

احسب سرعة الجسم عند الموضع 𝑥=0.45 m، مُعتبِرًا أن طاقة الوضع تساوي صفرًا عند نقطة الأصل.

احسب الطاقة الميكانيكية للجسم، مُعتبِرًا أن طاقة الوضع تساوي صفرًا عند النقطة 𝑥=3.0 m.

احسب سرعة الجسم عند الموضع 𝑥=0.45 m، مُعتبِرًا أن طاقة الوضع تساوي صفرًا عند النقطة 𝑥=3.0 m.

س١٠:

أثَّرت عدة قوى على جسيم؛ إحدى هذه القوى ثابتة مع الزمن، 𝐹=(5.3𝑖+7.1𝑗) N. يتحرك الجسيم أولًا على المحور 𝑥 من 𝑥=0.0 m إلى 𝑥=3.5 m، ثم موازيًا لمحور 𝑦 من 𝑦=0.0 m إلى 𝑦=2.2 m. ما مقدار الشغل المبذول بواسطة 𝐹؟

س١١:

ما مقدار الشغل الذي تبذله قوة تُعطَى بالمعادلة: 𝐹(𝑥)=1.2𝑥 N، والتي تؤثِّر على جسم؛ حيث يتحرك الجسم على امتداد المحور 𝑥 من 𝑥=1.3 m إلى 𝑥=3.6 m؟

س١٢:

افترض أن جسمًا تؤثِّر عليه قوة تعتمد على موضع الجسم، 𝐹=(3.2𝑦)𝑖+(2.7𝑥)𝑗 N. أوجد مقدار الشغل المبذول بواسطة هذه القوة عندما يتحرَّك الجسم في مسار على شكل قِطع مكافئ من النقطة التي موضعها (0.0𝑖+0.0𝑗) إلى النقطة التي موضعها (3.0𝑖+9.0𝑗).

س١٣:

تؤثِّر قوة 𝐹(𝑥)=(2.6𝑥) N على جسم كتلته 0.62 kg. عند الموضع 𝑥=2.8 m، كانت سرعة الجسم 3.7 m/s. ما مقدار سرعة الجسم عند الموضع 𝑥=1.2 m؟

س١٤:

تؤثِّر القوة 𝐹(𝑥)=2.3𝑥N على جسم يتحرَّك على امتداد الاتجاه الموجب للمحور 𝑥.

ما مقدار الشغل المبذول بواسطة القوة المؤثِّرة على الجسم ليتحرَّك من 𝑥=1.5m إلى 𝑥=4.6m؟

إذا كانت طاقة وضع الجسم تساوي صفرًا عند 𝑥=1.0m، فأوجد طاقة وضع الجسم عند 𝑥=3.6m.

س١٥:

افترض أنك تقف داخل حجرة في الدَّوْر السفلي لها أرضية أسمنتية ملساء وبها سجادة جميلة. عرض السجادة 3 m وطولها 4 m. تريد أن تدفع صندوقًا ثقيلًا جدًّا من أحد أركان السجادة إلى الركن المقابل. مقدار الاحتكاك بين الصندوق والسجادة 55 N، ولكن مقدار الاحتكاك بين الصندوق والأرضية الأسمنتية 40 N فقط. هل ستبذل شغلًا أكبر ضد الاحتكاك إذا دفعتَ الصندوق على الأرضية الأسمنتية أم على السجادة؟ ما مقدار الشغل الإضافي الذي تبذله؟

  • أعلى الأرضية الأسمنتية، 5 J.
  • بعلى الأرضية الأسمنتية، 280 J.
  • جعلى الأرضية الأسمنتية، 275 J.
  • دعلى السجادة، 275 J.
  • هعلى السجادة، 5 J.

س١٦:

رياضي مُمارِس للتزلُّج الريفي كتلته 85.0 kg يتسلَّق منحدرًا يميل بزاويةٍ قياسها 4.00 بسرعة ثابتة 1.50 m/s في مواجهة مقاومة هواء مقدارها 20.0 N.

أوجد خَرْج القدرة للشغل المبذول ضد قوة الجاذبية ومقاومة الهواء.

ما متوسِّط القوة التي يؤثِّر بها للخلف على الجليد ليُحقِّق ذلك؟

إذا استمر في التأثير بنفس القوة للخلف على الجليد والتعرُّض لنفس مقاومة الهواء عند وصوله إلى منطقة مستوية، فما الزمن اللازم للوصول إلى سرعة مقدارها 10.0 m/s؟

س١٧:

القوة الأولى 𝐹=(𝑎𝑥𝑦𝑖+𝑎𝑦𝑥𝑗) N، والقوة الثانية 𝐹=𝑦𝑥𝑖+2𝑦(𝑥𝑏)𝑗ln N؛ حيث 𝑎، 𝑏 ثابتان بوحدات ملائمة.

إذا كانت 𝐴 مشتقة المركبة-𝑦 للقوة 𝐹 بالنسبة إلى 𝑥، وكانت 𝐵 مشتقة المركبة-𝑥 للقوة 𝐹 بالنسبة إلى 𝑦، فما نسبة 𝐴 إلى 𝐵؟

  • أ 𝑥
  • ب 𝑥 𝑦
  • ج1
  • د 𝑦
  • ه 𝑦 𝑥

إذا كانت 𝐶 مشتقة المركبة-𝑦 للقوة 𝐹 بالنسبة إلى 𝑥، وكانت 𝐷 مشتقة المركبة-𝑥 للقوة 𝐹 بالنسبة إلى 𝑦، فما نسبة 𝐶 إلى 𝐷؟

س١٨:

قوة محافظة ثنائية الأبعاد 𝐹 تساوي صفرًا عند جميع النِّقاط على المحور 𝑥، والمحور 𝑦، وتُحقِّق الشرط 𝐹𝑦=𝐹𝑥=(4.0/)𝑥𝑦ddddNm. ما مقدار 𝐹 عند النقطة 𝑥=𝑦=1.0 m؟

س١٩:

تُعطى طاقة وضع جسيم بسبب قوًى محافظة تؤثِّر عليه بالعلاقة 𝑈(𝑥)=14𝑐𝑥؛ حيث 𝑐=8/Nm، ولا توجد قوًى غير محافظة تؤثِّر عليه. يتحرَّك الجسيم على المحور 𝑥 وطاقته الكلية عند 𝑥=0 تساوي 2 J. عند النقطة 𝑃 على الاتجاه الموجب للمحور 𝑥، طاقة حركة الجسيم تساوي صفرًا.

ما قيمة 𝑃؟

ما مقدار القوة التي تؤثِّر على الجسيم عند النقطة 𝑃؟

إذا كانت طاقة حركة الجسيم تساوي 1 J عند النقطة 𝑥=0m، فما مقدار القوة التي تؤثِّر عليه عند تلك النقطة؟

س٢٠:

طاقة وضع جُسيم يتحرَّك في بُعْد واحد على امتداد المحور 𝑥 تساوي 𝑈(𝑥)=2(𝑥𝑥)؛ حيث 𝑈 مقيسة بالجول، 𝑥 مقيسة بالمتر. للجُسيم طاقة ميكانيكية ثابتة 𝐸=0.25 J.

ما المنطقة الموجبة على امتداد المحور 𝑥 التي تنحصر فيها حركة الجُسيم؟

  • أ 0 . 4 3 𝑥 0 . 8 8 m m
  • ب 0 . 5 4 𝑥 0 . 8 6 m m
  • ج 0 . 1 5 𝑥 0 . 6 6 m m
  • د 0 . 2 4 𝑥 0 . 6 8 m m
  • ه 0 . 3 8 𝑥 0 . 9 2 m m

ما موضع نقطة الاتزان على الجزء الموجب من المحور 𝑥 للجُسيم عندما يكون مستقرًّا؟

ما المنطقة الموجبة على امتداد المحور 𝑥 التي تنحصر فيها حركة الجُسيم إذا كانت طاقته الميكانيكية ثابتة وتساوي 0.25 J؟

  • أ 0 . 2 2 𝑥 1 . 0 m m
  • ب 0 . 2 0 𝑥 1 . 2 m m
  • ج 0 . 1 2 𝑥 1 . 1 m m
  • د 0 . 0 𝑥 1 . 1 m m
  • ه 0 . 1 0 𝑥 1 . 2 m m

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.