ورقة تدريب الدرس: تطبيقات على أنظمة من المتباينات الخطية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حلِّ تطبيقات على أنظمة المتباينات من خلال تحويل كل شرط إلى متباينة.

س١:

راعي أغنام يُرِيد بِناء حظيرة أغنام مستطيلة الشكل. يجب أن يزيد طول الحظيرة على ٨٨ م، وأن يَقِلَّ محيطها عن ٢٥٣ م. اكتب نظام المتباينات الذي يُعبِّر عن ذلك، مُستخدِمًا 𞸎 لطول الحظيرة، 𞸑 لعرضها.

  • أ𞸎>٨٨، 𞸑>٠، 𞸎+𞸑>٣٥٢
  • ب𞸎>٨٨، 𞸑<٠، 𞸎+𞸑<٣٥٢
  • ج𞸎>٨٨، 𞸑>٠، ٢(𞸎+𞸑)<٣٥٢
  • د𞸎٨٨، 𞸑>٠، ٢(𞸎+𞸑)<٣٥٢
  • ه𞸎<٨٨، 𞸑<٠، ٢(𞸎+𞸑)<٣٥٢

س٢:

يريد نجار شراء نوعين من المسامير. تكلفة النوع الأول ٦ جنيهات لكل كيلوجرام، وتكلفة النوع الثاني ٩ جنيهات لكل كيلوجرام. يحتاج النجار إلى ٥ كجم على الأقل من النوع الأول و٧ كجم على الأقل من النوع الثاني. يستطيع النجار أن ينفق أقل من ٥٥ جنيهًا. باستخدام 𞸎 ليُمثِّل كمية المسامير من النوع الأول و𞸑 ليُمثِّل النوع الثاني، اكتب نظام المتباينات الذي يُمثِّل هذه الحالة.

  • أ𞸎٦:𞸑٩:٥𞸎+٧𞸑<٥٥
  • ب𞸎>٥:𞸑>٧:٦𞸎+٩𞸑<٥٥
  • ج𞸎٥:𞸑٧:٦𞸎+٩𞸑٥٥
  • د𞸎٥:𞸑٧:٦𞸎+٩𞸑<٥٥
  • ه𞸎٦:𞸑٩:٥𞸎+٧𞸑٥٥

س٣:

تُرِيد إنجي تفصيل فساتين وبدل. كلُّ فستان أو بدلة سيكون له نفس مقدار القماش ونفس عدد الأزرار.

تُمثِّل المتباينة الآتية عدد الفساتين (𞸐) وعدد البدل (𞸁) التي يُمكِنها تفصيلها باستخدام ٢٥ م٢ من القماش: ٥𞸐+٧𞸁<٥٢.

إضافة إلى ذلك، تُمثِّل المتباينة الآتية عدد الفساتين (𞸐) وعدد البدل (𞸁) التي يُمكِنها تفصيلها باستخدام ١٠٠ زر: ٢١𞸐+٨١𞸁<٠٠١زر.

إذا كان لديها ٢٥ م٢ من القماش، و١٠٠ زر، فهل لديها ما يكفي من القماش لتفصيل فستانين و٣ بدل؟

  • أنعم
  • بلا

س٤:

يُرِيد راعي أغنام بِناءَ حظيرة مستطيلة الشكل لأغنامه، ويُمثِّل الشكل الآتي العلاقة بين أبعاد الحظيرة المطلوبة؛ حيث يُمثِّل 𞸎 العرض، ويُمثِّل 𞸑 الطول. اذكر نظام المتباينات الذي يَصِف أبعاد الحظيرة.

  • أ𞸎٠، 𞸑٠، 𞸑<١٦، ٢(𞸎+𞸑)<٧٧١
  • ب𞸎٠، 𞸑٠، 𞸑١٦، ٢(𞸎+𞸑)<٧٧١
  • ج𞸎٠، 𞸑٠، 𞸑>١٦، ٢(𞸎+𞸑)<٧٧١
  • د𞸎٠، 𞸑٠، 𞸑>١٦، 𞸎+𞸑<٧٧١
  • ه𞸎٠، 𞸑٠، 𞸑١٦، 𞸎+𞸑>٧٧١

س٥:

تصنع إحدى الشركات منتجًا في مصنعَيْ إنتاج مختلفين، 𞸋١، 𞸋٢. يُنتج المصنع 𞸋١٠٢وة في الشهر، ويُنتج 𞸋٢٠٦وة في الشهر. كل شهر، تورِّد الشركة ٠٤وة على الأقل من هذا المنتج للعميل الأول، و٨وات على الأقل للعميل الثاني.

يزوَّد العميل الأول بنسبة ٠٢٪ و٠٨٪ من احتياجاته من 𞸋١، 𞸋٢، على الترتيب، ويزوَّد العميل الثاني بنسبة ٠٤٪ و٠٦٪ من احتياجاته من 𞸋١، 𞸋٢ على الترتيب.

أيُّ جزءٍ من التمثيل البياني الآتي يُمثِّل عدد الوحدات المزوَّدة إلى العميلين كل شهر؟

  • أأ، جـ، هـ، و
  • بد
  • جو
  • دب، د
  • هط

س٦:

يُنتِج مصنعٌ للألعاب نوعين من الطائرات؛ طائرات ذات محرِّكين، وطائرات ذات أربعة محرِّكات. تتطلَّب كلُّ طائرة ذات محرِّكين ٦ ساعات في قسم التجميع، وساعة واحدة في قسم مراقبة الجودة، وتتطلَّب كلُّ طائرة ذات أربعة محرِّكات ٨ ساعات في قسم التجميع، وساعتين في قسم مراقبة الجودة.

أقصى عدد لساعات العمل في الأسبوع هو ١٢٠ في قسم التجميع، و٢٥ في قسم مراقبة الجودة.

أيُّ الاختيارات الآتية يتضمَّن التمثيل البياني الذي يُمثِّل عدد الطائرات المُنتَجة في الأسبوع؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

يُنتِج مصنع لأغذية الأطفال نوعَيْن من غذاء الأطفال. يحتوي النوع الأول على وحدتين من فيتامين (أ) و٣ وحدات من فيتامين (ب) لكل جرام. يحتوي النوع الثاني على ٣ وحدات من فيتامين (أ) ووحدتين من فيتامين (ب) لكل جرام. إذا كان الطفل يحتاج إلى ١٠٠ وحدة من فيتامين (أ) و١٢٠ وحدة من فيتامين (ب) على الأقل في اليوم، فحدِّد نظام المتباينات الذي يُعبِّر عن الغذاء الذي يحتاج الطفل إلى تناوله كل يوم لتلبية هذه المتطلبات. استخدم 𞸎 لتمثيل كتلة النوع الأول لغذاء الأطفال (بوحدة الجرام)، واستخدم 𞸑 لتمثيل كتلة النوع الثاني لغذاء الأطفال (بوحدة الجرام).

  • أ𞸎٠، 𞸑٠، ٢𞸎+٣𞸑٠٢١، ٣𞸎+٢𞸑٠٠١
  • ب٢𞸎+٣𞸑٠٢١، ٣𞸎+٢𞸑٠٠١
  • ج𞸎٠، 𞸑٠، ٢𞸎+٣𞸑٠٠١، ٣𞸎+٢𞸑٠٢١
  • د٢𞸎+٣𞸑٠٠١، ٣𞸎+٢𞸑٠٢١
  • ه𞸎٠، 𞸑٠، ٢𞸎+٣𞸑٠٠١، ٣𞸎+٢𞸑٠٢١

س٨:

تمتلك شركة لتصنيع الحلوى ٣٠ كجم من كعك الشوكولاتة، و٦٠ كجم من كعك الفانيليا. تتم المبيعات في مجموعتين مختلفتين. المجموعة الأولى يكون ربعها كعك شوكولاتة وثلاثة أرباعها كعك فانيليا حسب الوزن، والمجموعة الثانية يكون نصفها كعك شوكولاتة ونصفها كعك فانيليا حسب الوزن. يوجد عقد يشترط تزويد مخبز مُعيَّن بـ ٢٠ كجم من المجموعة الثانية على الأقل.

أيُّ أنظمة المتباينات الآتية يُمثِّل عددَي الكيلوجرامات التي تُباع من المجموعتين الأولى والثانية؟

افترِض أن 𞸎 هو عدد الكيلوجرامات من المجموعة الأولى، 𞸑 هو عدد الكيلوجرامات من المجموعة الثانية.

  • أ𞸎+٢𞸑٠٢١،
    ٣𞸎+٢𞸑٠٤٢،
    𞸑٠٢،
    𞸎٠
  • ب𞸎+٢𞸑٠٢١،
    ٣𞸎+٢𞸑٠٤٢،
    𞸑٠٢،
    𞸎٠،
    𞸑٠
  • ج𞸎+٢𞸑٠٢١،
    ٣𞸎+٢𞸑٠٤٢،
    𞸑٠٢
  • د𞸎+٢𞸑٠٢١،
    ٣𞸎+٢𞸑٠٤٢،
    𞸎٠٢
  • ه𞸎+٢𞸑٠٢١،
    ٣𞸎+٢𞸑٠٤٢،
    𞸑٠٢،
    𞸎٠

س٩:

يذهب رامي إلى المتجر لشراء الشموع. سعر الشموع الصغيرة ٣دوراتأ، وسعر الشموع الكبيرة ٥دوراتأ. هو يحتاج إلى شراء ٢٠ شمعة على الأقل، ولا يمكنه صرف أكثر من ٠٨دورًاأ. اكتب نظام المتباينات الخطية الذي يمثِّل هذه الحالة، باستخدام 𞸎 لتمثيل عدد الشموع الصغيرة، واستخدام 𞸑 لتمثيل عدد الشموع الكبيرة.

  • أ𞸎+𞸑٠٢، ٣𞸎+٥𞸑٠٨
  • ب𞸎٠، 𞸑٠، 𞸎+𞸑٠٢، ٣𞸎+٥𞸑٠٨
  • ج𞸎+𞸑٠٢، ٣𞸎+٥𞸑٠٨
  • د𞸎٠، 𞸑٠، 𞸎+𞸑٠٢، ٣𞸎+٥𞸑٠٨
  • ه𞸎٠، 𞸑٠، 𞸎+𞸑٠٢، ٣𞸎+٥𞸑٠٨

س١٠:

حدَّد أحد المدرسين لطلابه ١٠٠ دقيقة لحلِّ اختبار مكوَّن من جزأين؛ الجزء (أ) والجزء (ب). كان على الطلاب أن يحلُّوا ٤أ على الأقلِّ من الجزء (أ)، و٦أ على الأقلِّ من الجزء (ب)، ويجب عليهم أن يحلُّوا ١١اً على الأقلِّ إجمالًا. إذا استغرقتْ إحدى الطالبات في الإجابة عن السؤال الواحد من الجزء (أ) مدَّة ٣ دقائق، وفي الإجابة عن السؤال الواحد من الجزء (ب) مدَّة ٦ دقائق، فأوجد نظام المتباينات الذي يُساعِد على معرفة عدد الأسئلة التي حاولتْ أن تحلَّها في كلِّ جزء. استخدِم 𞸎 لتمثيل عدد الأسئلة المحلولة من الجزء (أ)، 𞸑 لتمثيل عدد الأسئلة المحلولة من الجزء (ب).

  • أ𞸎٤، 𞸑٦، 𞸎+𞸑١١، ٣𞸎+٦𞸑=٠٠١
  • ب𞸎>٤، 𞸑٦، 𞸎+𞸑١١، ٣𞸎+٦𞸑٠٠١
  • ج𞸎٤، 𞸑٦، 𞸎+𞸑١١، ٣𞸎+٦𞸑٠٠١
  • د𞸎>٤، 𞸑>٦، 𞸎+𞸑١١، ٣𞸎+٦𞸑٠٠١
  • ه𞸎٤، 𞸑٦، 𞸎+𞸑١١، ٣𞸎+٦𞸑٠٠١

يتضمن هذا الدرس ٢٢ من الأسئلة الإضافية و ٢٨٨ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.