ملف تدريبي: تطبيقات على أنظمة من المتباينات الخطية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ تطبيقات على أنظمة المتباينات من خلال تحويل كل شرط إلى متباينة.

س١:

راعي أغنام يريد بناء حظيرة أغنام مستطيلة الشكل. يجب أن يزيد طول الحظيرة على ٨٨ م وأن يقل محيطها عن ٢٥٣ م. اكتب نظام المتباينات الذي يَصِف هذا الأمر، مستخدمًا 𞸎 لطول الحظيرة، 𞸑 لعرضها.

  • أ𞸎>٨٨، 𞸎+𞸑>٣٥٢
  • ب𞸎>٨٨، 𞸎+𞸑<٣٥٢
  • ج𞸎>٨٨، ٢(𞸎+𞸑)<٣٥٢
  • د𞸎٨٨، ٢(𞸎+𞸑)<٣٥٢
  • ه𞸎<٨٨، ٢(𞸎+𞸑)<٣٥٢

س٢:

حدَّد أحد المدرسين لطلابه ١٠٠ دقيقة لحلِّ اختبار مكوّن من جزأين؛ الجزء أ والجزء ب. كان على الطلاب أن يحلُّوا ٤أ على الأقل من الجزء أ، و٦أ على الأقل من الجزء ب، ويجب عليهم أن يحلُّوا ١١اً على الأقل إجمالًا. إذا استغرقت إحدى الطالبات في الإجابة عن السؤال الواحد من الجزء أ مدة ٣ دقائق، وفي الإجابة عن السؤال الواحد من الجزء ب مدة ٦ دقائق، فأوجد نظام المتباينات الذي يساعد على معرفة عدد الأسئلة التي حاولت أن تحلَّها في كل جزء. استخدم الحرف 𞸎 لتمثيل عدد الأسئلة المحلولة من الجزء أ، والحرف 𞸑 لتمثيل عدد الأسئلة المحلولة من الجزء ب.

  • أ𞸎٤، 𞸑٦، 𞸎+𞸑١١، ٣𞸎+٦𞸑=٠٠١
  • ب𞸎>٤، 𞸑٦، 𞸎+𞸑١١، ٣𞸎+٦𞸑٠٠١
  • ج𞸎٤، 𞸑٦، 𞸎+𞸑١١، ٣𞸎+٦𞸑٠٠١
  • د𞸎>٤، 𞸑>٦، 𞸎+𞸑١١، ٣𞸎+٦𞸑٠٠١
  • ه𞸎٤، 𞸑٦، 𞸎+𞸑١١، ٣𞸎+٦𞸑٠٠١

س٣:

خرج نادر وسامح بالسيارة في رحلة إلى الأقصر وأسوان، وكانا يتناوبان قيادة السيارة؛ فكان نادر يقود السيارة كلَّ يوم مُدَّة زمنية لا تَقِلُّ عن ٤ ساعات ولا تزيد على  ٨ ساعات، وكان سامح يقود السيارة كلَّ يوم مُدَّة زمنية لا تَقِلُّ عن ساعتين وأقل من ٧ ساعات. المُدَّة الزمنية الإجمالية التي كانا يقضيانها يوميًّا في القيادة لا تزيد على ٩ ساعات. اكتب نظام المتباينات الذي يَصِف المسألة، باستخدام الرمز 𞸎 لتمثيل كم ساعة قادها نادر، والرمز 𞸑 لتمثيل كم ساعة قادها سامح.

  • أ٤𞸎<٨، ٢𞸑<٧، 𞸎+𞸑٩
  • ب٤𞸎٨، ٢𞸑<٧، 𞸎+𞸑٩
  • ج٤𞸎٨، ٢𞸑٧، 𞸎+𞸑٩
  • د٤𞸎٨، ٢𞸑<٧، 𞸎+𞸑>٩
  • ه٤𞸎٨، ٢𞸑٧، 𞸎+𞸑<٩

س٤:

يريد نجار شراء نوعين من المسامير؛ سعر الكيلوجرام الواحد من النوع الأول ٦ أرطال لكل كيلوجرام، وسعر الكيلوجرام الواحد من النوع الثاني ٩ أرطال لكل كيلوجرام. يحتاج النجار إلى ٥ كجم على الأقل من النوع الأول ويحتاج إلى ٧ كجم على الأقل من النوع الثاني. يستطيع النجار أن ينفق أقل من ٥٥. باستخدام 𞸎 لتُمثِّل كَمية المسامير من النوع الأول، 𞸑 لتُمثِّل النوع الثاني، اكتب نظام المتباينات الذي يُمثِّل تلك الحالة.

  • أ𞸎٦، 𞸑٩، ٥𞸎+٧𞸑<٥٥
  • ب𞸎>٥، 𞸑>٧، ٦𞸎+٩𞸑<٥٥
  • ج𞸎٥، 𞸑٧، ٦𞸎+٩𞸑٥٥
  • د𞸎٥، 𞸑٧، ٦𞸎+٩𞸑<٥٥
  • ه𞸎٦، 𞸑٩، ٥𞸎+٧𞸑٥٥

س٥:

أثناء رحلتك إلى حديقة الحيوان قرَّرْتَ شراء الفول السوداني والتوت. سعر كيس الفول السوداني٣٧ًإ وسعر كيس التوت٢٥ًإ. إذا كنت تريد إنفاق ما لا يزيد عن٦٢١، أكتب متباينة تعبر عن عدد الأكياس التي يمكنك شرائها من كل نوع.

  • أ٣٧𞸎+٢٥𞸑٦٢١
  • ب٣٧𞸎+٢٥𞸑٦٢١
  • ج٣٧𞸎+٢٥𞸑>٦٢١
  • د٣٧𞸎+٢٥𞸑<٦٢١

س٦:

يريد راعي أغنام بناء حظيرة مستطيلة الشكل لأغنامه، ويمثل الشكل التالي العلاقة بين أبعاد الحظيرة المطلوبة؛ حيث تمثل 𞸎 العرض وتمثل 𞸑 الطول. اذكر نظام المتباينات الذي يصف أبعاد الحظيرة.

  • أ𞸎٠، 𞸑٠، 𞸑<١٦، ٢(𞸎+𞸑)<٧٧١
  • ب𞸎٠، 𞸑٠، 𞸑١٦، ٢(𞸎+𞸑)<٧٧١
  • ج𞸎٠، 𞸑٠، 𞸑>١٦، ٢(𞸎+𞸑)<٧٧١
  • د𞸎٠، 𞸑٠، 𞸑>١٦، 𞸎+𞸑<٧٧١
  • ه𞸎٠، 𞸑٠، 𞸑١٦، 𞸎+𞸑>٧٧١

س٧:

عند تعيينك في وظيفة جديدة لبيع الأجهزة الإلكترونية، كان أمامك اختياران لتلقي راتبك:

  • الاختيار أ: المرتب الأساسي ٠٠٠٤١دورأ في السنة، بالإضافة إلى عمولة ٠١٪ على مبيعاتك.
  • الاختيار ب: المرتب الأساسي ٠٠٠٩١دورأ في السنة، بالإضافة إلى عمولة ٤٪على مبيعاتك.

ما قيمة الأجهزة الإلكترونية التي تحتاج إلى بيعها بالدولار؛ كي يصبح دخلك من الاختيار أ أكبر من ب؟

  • أأكبر من ٣٣٫٣٣٣٣٨دورًاأ
  • بأكبر من ٩٢٫٤١٧٥٣دورًاأ
  • جأكبر من ٩٢٫٤١٧٥٣٢دورًاأ
  • دأكبر من ٠٠٠٠٥٥دورأ

س٨:

يذهب رامي إلى المتجر لشراء الشموع. سعر الشموع الصغيرة ٣دوراتأ، وسعر الشموع الكبيرة ٥دوراتأ. هو يحتاج إلى شراء ٢٠ شمعة على الأقل، ولا يمكنه صرف أكثر من ٠٨دورًاأ. اكتب نظام المتباينات الخطية الذي يمثِّل هذه الحالة، باستخدام 𞸎 لتمثيل عدد الشموع الصغيرة، واستخدام 𞸑 لتمثيل عدد الشموع الكبيرة.

  • أ𞸎+𞸑٠٢، ٣𞸎+٥𞸑٠٨
  • ب𞸎٠، 𞸑٠، 𞸎+𞸑٠٢، ٣𞸎+٥𞸑٠٨
  • ج𞸎+𞸑٠٢، ٣𞸎+٥𞸑٠٨
  • د𞸎٠، 𞸑٠، 𞸎+𞸑٠٢، ٣𞸎+٥𞸑٠٨
  • ه𞸎٠، 𞸑٠، 𞸎+𞸑٠٢، ٣𞸎+٥𞸑٠٨

س٩:

إذا كانت ثلاثة أمثال العدد 𞹎 لا تَقِلُّ عن ضِعف العدد 𞹑، فإن .

  • أ٣𞹎>٢𞹑
  • ب٣𞹎٢𞹑
  • ج٣𞹎<٢𞹑
  • د٣𞹎٢𞹑

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.