ملف تدريبي: المتتابعات الهندسية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب أساس المتتابعة، وإيجاد الحدود التالية في متتابعة هندسية، والتحقُّق إذا ما كانت المتتابعة تزايدية أو تناقصية.

س١:

أوجد أساس المتتابعة الهندسية 𞸇=󰂔١٦٥١،١٢٥،٣٢٥،٩٢٥،٧٢٢٥󰂓𞸍.

  • أ٢
  • ب٣
  • ج١٣
  • د٨

س٢:

أوجد الحد التالي في المتتابعة الهندسية −٥،−٥٤،−٥٦١،−٥٤٦،.

  • أ−٥٤٢٠١
  • ب−٠٢١٥
  • ج−٠٨٢١
  • د−٥٦٥٢

س٣:

أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الهندسية ١٥٦١،١٥٥،٣٥٥،….

  • أ١٥٥،١٥٦١،١٥٩٤،١٥٨٤١
  • ب٩٥٥،٧٢٥٥،١٨٥٥،٣٤٢٥٥
  • ج٤٥٥،١١١،٦٥٥،٧٥٥
  • د٩٥٥،١٨٥٥،٧٢٥٥،٣٤٢٥٥

س٤:

أوجد الحد الخامس للمتتابعة الهندسية ١٦٨،−١٣٤،٢٣٤،….

  • أ٧١٦٨
  • ب٨٣٤
  • ج−٤٣٤
  • د−٦١٣٤

س٥:

حدِّد إذا ما كان الآتي صوابًا أم خطأً: يمكن رسم حدود متتابعة هندسية في صورة مجموعة من النِّقاط الواقعة على استقامة واحدة.

  • أخطأ
  • بصواب‎

س٦:

أوجد الحد التالي في المتتابعة ٦،٠٣،٠٥١،٠٥٧،.

س٧:

أيٌّ من الآتي يمثل متتابعة هندسية؟

  • أ𞸇=𞸍(𞸍+٢)𞸍٢؛ حيث 𞸍≥١.
  • ب𞸇=𞸍٣𞸍𞸍−١؛ حيث 𞸍≥٢.
  • ج𞸇=٣(𞸍+٣)𞸍٢؛ حيث 𞸍≥١.
  • د𞸇=٥𞸇𞸍𞸍−١؛ حيث 𞸍≥٢.

س٨:

حدِّد إذا ما كان الآتي صوابًا أو خطأً: تكون المتتابعة الهندسية تناقصية إذا كان أساس المتتابعة الهندسية 𞸓∈]−١،٠[.

  • أصواب
  • بخطأ

س٩:

أوجد أساس متتابعة هندسية بمعلومية الحدين الأوسطين ٥٦، ١٦٨ على الترتيب.

  • أ١١٢
  • ب٣٧
  • ج٧٣
  • د١٣
  • ه٣

س١٠:

حدِّد إذا ما كان الآتي صوابًا أو خطأ: المتتابعة الهندسية تكون متغيرة القيمة إذا كان أساسها 𞸓 يُحقِّق 𞸓∈]−١،٠[.

  • أخطأ
  • بصواب

س١١:

في متتابعة هندسية متزايدة حدها الأول 󰏡 وأساسها 𞸓، أيٌّ مما يلي يمكن أن يكون صحيحًا؟

  • أ󰏡<−١، −١<𞸓<٠
  • ب󰏡>٠، ٠<𞸓<١
  • ج󰏡<٠، −١<𞸓<٠
  • د󰏡<٠، ٠<𞸓<١
  • ه󰏡>٠، −١<𞸓<٠

س١٢:

متتابعة هندسية حدها الأول 󰏡، وأساسها 𞸓. أيٌّ من الحالات الآتية يضمن ألا تكون المتتابعة تبادلية؟

  • أ󰏡>٠، ٠<𞸓<١
  • ب󰏡>٠، −١<𞸓<٠
  • ج󰏡<٠، −١<𞸓<٠
  • د󰏡>٠، 𞸓=−١
  • ه󰏡>٠، 𞸓<−١

س١٣:

أوجد أساس المتتابعة الهندسية الذي يُحقِّق العلاقة 𞸇=٩٨𞸇𞸍𞸍+١؛ حيث 𞸍≥١.

  • أ٩٨
  • ب−١٨
  • ج٧١٨
  • د٨٩

س١٤:

يوضِّح الجدول التالي عدد الجراثيم في تجربة مختبرية خلال أربعة أيام متتابعة. يُمكِن وصف عدد الجراثيم باستخدام متتابعة هندسية. أوجد أساس هذه المتتابعة.

اليومالأولالثانيالثالثالرابع
عدد الجراثيم ٦٤٣٢‎ ‎٥٧٢١٠‎ ‎٢٨٨٤١‎ ‎١٥٢
  • أ٨٣
  • ب١٤
  • ج٨
  • د٤
  • ه٣

س١٥:

أيٌّ من التالي ليس متتابعة هندسية؟

  • أ󰃁𞸊٧𞸎،−١٦،٧𞸎٦٣𞸊،−٩٤𞸎٦١٢𞸊،⋯󰃀٢٢
  • ب(١١،−٤٤،٦٧١،−٤٠٧،…)
  • ج󰁓𞸁،𞸁،𞸁،𞸁،…󰁒ﻟﻮﻟﻮﻟﻮﻟﻮ٢٣٤
  • د󰂔١٩١،−١٧٥،١١٧١،−١٣١٥،⋯󰂓

س١٦:

في المتتابعة التالية، ما قيمة الحد المجهول؟ −٠٦،،−٠٦١٢،٠٦٩٢١،−٠٦٧٧٧،…

س١٧:

أوجد قيمة 𞸌، في المتتابعة الهندسية −٤،𞸌،٢𞸌+٣،…

  • أ−٦  أو  ٨
  • ب٦  أو  −٢
  • ج−٦  أو  ٢
  • د−٦  أو−٢
  • ه−٢  أو  ٨

س١٨:

يمثِّل الجدول الآتي راتب أحد الموظفين خلال ثلاث سنوات متتالية بوحدة جنيه مصري. يمكن وصْف الراتب بمتتابعة هندسية. أوجد راتب هذا الموظف في السنتين الرابعة والخامسة، معبِّرًا عنهما بكلٍّ من 𞸇٤، 𞸇٥ على الترتيب.

السنة الأولى الثانية الثالثةالرابعة الخامسة
الراتب بوحدة جنيه مصري ٦٧٣ ٢‎ ‎٦٩٢١٠‎ ‎٧٦٨

  • أ𞸇=٢٧٠٣٤٤ﺟﻨﻴﻬًﺎﻣﺼﺮﻳﺎ، 𞸇=٨٦٧٠١٥ﺟﻨﻴﻬًﺎﻣﺼﺮﻳﺎ
  • ب𞸇=٢٧٠٣٤٤ﺟﻨﻴﻬًﺎﻣﺼﺮﻳﺎ، 𞸇=٨٨٢٢٧١٥ﺟﻨﻴﻬًﺎﻣﺼﺮﻳﺎ
  • ج𞸇=٨٨٢٢٧١٤ﺟﻨﻴﻬًﺎﻣﺼﺮﻳﺎ، 𞸇=٢٥١٩٨٦٥ﺟﻨﻴﻬًﺎﻣﺼﺮﻳﺎ
  • د𞸇=٢٧٠٣٤٤ﺟﻨﻴﻬًﺎﻣﺼﺮﻳﺎ، 𞸇=٢٥١٩٨٦٥ﺟﻨﻴﻬًﺎﻣﺼﺮﻳﺎ

س١٩:

أوجد قيمة الحد الثاني في المتتابعة الهندسية 𞸇=١٦×٢𞸍𞸍+٣؛ حيث 𞸍≥١.

  • أ٨٣
  • ب١٨٨٨٣
  • ج٦١٣
  • د٢٣٣

س٢٠:

أوجد 𞸎، 𞸑 بمعلومية المتتابعة الهندسية (١،٤𞸎،٤𞸑،٤٦،…).

  • أ𞸎=١، 𞸑=٤٦
  • ب𞸎=٤٦، 𞸑=١
  • ج𞸎=١٤٦، 𞸑=١٦٩٠٤
  • د𞸎=١، 𞸑=٤
  • ه𞸎=٤، 𞸑=١

س٢١:

أوجد الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة التي حدها العام 𞸇=٥𞸇𞸍+١𞸍؛ حيث 𞸍≥١، 𞸇=٢١.

  • أ٢،٠١،٠٥،٠٥٢،٠٥٢١
  • ب٠٥٢١،٠٥٢،٠٥،٠١،٢
  • ج٠١،٠٥،٠٥٢،٠٥٢١،٠٥٢٦
  • د٠١،٢،٠٥٢١،٠٥،٠٥٢

س٢٢:

أوجد الحدود الخمسة الأولى من المتتابعة 𞸇𞸍 إذا كان 𞸇=١٤𞸇𞸍+١𞸍، 𞸍≥١، 𞸇=−٧٢١.

  • أ󰂔−٧٢٤،−٧٢٦١،−٧٢٤٦،−٧٢٦٥٢،−٧٢٤٢٠١󰂓
  • ب󰂔−٧٢،−٧٢٤،−٧٢٦١،−٧٢٤٦،−٧٢٦٥٢󰂓
  • ج󰂔٧٢٤،٧٢٦١،٧٢٤٦،٧٢٦٥٢،٧٢٤٢٠١󰂓
  • د󰂔٧٢،٧٢٤،٧٢٦١،٧٢٤٦،٧٢٦٥٢󰂓

س٢٣:

المتتابعة الهندسية هي قائمة من الحدود التي يمكن كتابتها على الصورة 󰏡،󰏡𞸓،󰏡𞸓،󰏡𞸓،…،٢٣ حيث 󰏡 هو الحد الأول، 𞸓 هو أساس المتتابعة الهندسية (العدد الذي تَضرب فيه حدًّا واحدًا للحصول على الحد التالي في المتتابعة، 𞸓≠١).

أوجد 󰏡، 𞸓 في المتتابعة التالية: ٠٥٢،٠٥،٠١،٢،….

  • أ󰏡=٠٥٢، 𞸓=١٥
  • ب󰏡=٠٥٢، 𞸓=٥
  • ج󰏡=٠٥، 𞸓=٥
  • د󰏡=٠٠٢، 𞸓=٤٥
  • ه󰏡=٠٥، 𞸓=٠١

س٢٤:

المتتابعة الهندسية هي قائمة حدود يمكن كتابتها على الصورة: 󰏡،󰏡𞸓،󰏡𞸓،󰏡𞸓،…،٢٣ ؛ حيث 󰏡 هو الحد الأول، 𞸓 هو أساس المتتابعة الهندسية (العدد الذي تَضرب فيه حدًّا للحصول على الحد التالي في المتتابعة، 𞸓≠١).

أوجد 󰏡، 𞸓 في المتتابعة التالية: ٤،٢١،٦٣،٨٠١،…

  • أ󰏡=٣، 𞸓=٤
  • ب󰏡=٨، 𞸓=٤
  • ج󰏡=٤، 𞸓=٣
  • د󰏡=٢، 𞸓=٣
  • ه󰏡=٤، 𞸓=٨

س٢٥:

يُبيِّن الجدول الآتي راتب أحد الموظفين خلال ثلاث سنوات متتالية. يمكن تمثيل الراتب بمتتابعة هندسية. أوجد مجموع ما تقاضاه هذا الموظف في ٥ سنوات.

السنةالأولىالثانيةالثالثةالرابعةالخامسة
الراتب بوحدة جنيه مصري٧٣‎ ‎٦٠٠١١٠‎ ‎٤٠٠١٦٥‎ ‎٦٠٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.