ملف تدريبي: المتتابعات الهندسية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب أساس المتتابعة، وإيجاد الحدود التالية في متتابعة هندسية، والتحقُّق إذا ما كانت المتتابعة تزايدية أو تناقصية.

س١:

أوجد أساس المتتابعة الهندسية 𞸇=󰂔١٦٥١،١٢٥،٣٢٥،٩٢٥،٧٢٢٥󰂓𞸍.

  • أ٨
  • ب٣
  • ج٢
  • د ١ ٣

س٢:

أوجد الحد التالي في المتتابعة الهندسية −٥،−٥٤،−٥٦١،−٥٤٦،.

  • أ − ٥ ٤ ٢ ٠ ١
  • ب − ٥ ٦ ٥ ٢
  • ج − ٠ ٢ ١ ٥
  • د − ٠ ٨ ٢ ١

س٣:

أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الهندسية ١٥٦١،١٥٥،٣٥٥،….

  • أ ٩ ٥ ٥ ، ١ ٨ ٥ ٥ ، ٧ ٢ ٥ ٥ ، ٣ ٤ ٢ ٥ ٥
  • ب ١ ٥ ٥ ، ١ ٥ ٦ ١ ، ١ ٥ ٩ ٤ ، ١ ٥ ٨ ٤ ١
  • ج ٤ ٥ ٥ ، ١ ١ ١ ، ٦ ٥ ٥ ، ٧ ٥ ٥
  • د ٩ ٥ ٥ ، ٧ ٢ ٥ ٥ ، ١ ٨ ٥ ٥ ، ٣ ٤ ٢ ٥ ٥

س٤:

أوجد الحد الخامس للمتتابعة الهندسية ١٦٨،−١٣٤،٢٣٤،….

  • أ − ٤ ٣ ٤
  • ب − ٦ ١ ٣ ٤
  • ج ٨ ٣ ٤
  • د ٧ ١ ٦ ٨

س٥:

حدِّد إذا ما كان الآتي صوابًا أم خطأً: يمكن رسم حدود متتابعة هندسية في صورة مجموعة من النِّقاط الواقعة على استقامة واحدة.

  • أصواب‎
  • بخطأ

س٦:

أوجد الحد التالي في المتتابعة ٦،٠٣،٠٥١،٠٥٧،.

س٧:

أيٌّ من الآتي يمثل متتابعة هندسية؟

  • أ 𞸇 = ٣ ( 𞸍 + ٣ ) 𞸍 ٢ ؛ حيث 𞸍≥١.
  • ب 𞸇 = ٥ 𞸇 𞸍 𞸍 − ١ ؛ حيث 𞸍≥٢.
  • ج 𞸇 = 𞸍 ٣ 𞸍 𞸍 − ١ ؛ حيث 𞸍≥٢.
  • د 𞸇 = 𞸍 ( 𞸍 + ٢ ) 𞸍 ٢ ؛ حيث 𞸍≥١.

س٨:

حدِّد إذا ما كان الآتي صوابًا أو خطأً: تكون المتتابعة الهندسية تناقصية إذا كان أساس المتتابعة الهندسية 𞸓∈]−١،٠[.

  • أصواب
  • بخطأ

س٩:

أوجد أساس متتابعة هندسية بمعلومية الحدين الأوسطين ٥٦، ١٦٨ على الترتيب.

  • أ ١ ٣
  • ب١١٢
  • ج ٧ ٣
  • د ٣ ٧
  • ه٣

س١٠:

حدِّد إذا ما كان الآتي صوابًا أو خطأ: المتتابعة الهندسية تكون متغيرة القيمة إذا كان أساسها 𞸓 يُحقِّق 𞸓∈]−١،٠[.

  • أصواب
  • بخطأ

س١١:

في متتابعة هندسية متزايدة حدها الأول وأساسها ، أيٌّ مما يلي يمكن أن يكون صحيحًا؟

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،
  • ه ،

س١٢:

متتابعة هندسية حدها الأول 󰏡، وأساسها 𞸓. أيٌّ من الحالات الآتية يضمن ألا تكون المتتابعة تبادلية؟

  • أ 󰏡 < ٠ ، − ١ < 𞸓 < ٠
  • ب 󰏡 > ٠ ، − ١ < 𞸓 < ٠
  • ج 󰏡 > ٠ ، 𞸓 = − ١
  • د 󰏡 > ٠ ، 𞸓 < − ١
  • ه 󰏡 > ٠ ، ٠ < 𞸓 < ١

س١٣:

أوجد أساس المتتابعة الهندسية الذي يُحقِّق العلاقة 𞸇=٩٨𞸇𞸍𞸍+١؛ حيث 𞸍≥١.

  • أ ٨ ٩
  • ب − ١ ٨
  • ج ٧ ١ ٨
  • د ٩ ٨

س١٤:

يوضِّح الجدول التالي عدد الجراثيم في تجربة مختبرية خلال أربعة أيام متتابعة. يُمكِن وصف عدد الجراثيم باستخدام متتابعة هندسية. أوجد أساس هذه المتتابعة.

اليوم الأول الثاني الثالث الرابع
عدد الجراثيم ٦٤٣ ٢‎ ‎٥٧٢ ١٠‎ ‎٢٨٨ ٤١‎ ‎١٥٢
  • أ٤
  • ب٨
  • ج ١ ٤
  • د ٨ ٣
  • ه٣

س١٥:

أيٌّ من التالي ليس متتابعة هندسية؟

  • أ 󰃁 𞸊 ٧ 𞸎 ، − ١ ٦ ، ٧ 𞸎 ٦ ٣ 𞸊 ، − ٩ ٤ 𞸎 ٦ ١ ٢ 𞸊 ، ⋯ 󰃀 ٢ ٢
  • ب ( ١ ١ ، − ٤ ٤ ، ٦ ٧ ١ ، − ٤ ٠ ٧ ، … )
  • ج 󰁓 𞸁 ، 𞸁 ، 𞸁 ، 𞸁 ، … 󰁒 ﻟ ﻮ ﻟ ﻮ ﻟ ﻮ ﻟ ﻮ ٢ ٣ ٤
  • د 󰂔 ١ ٩ ١ ، − ١ ٧ ٥ ، ١ ١ ٧ ١ ، − ١ ٣ ١ ٥ ، ⋯ 󰂓

س١٦:

في المتتابعة التالية، ما قيمة الحد المجهول؟ −٠٦،،−٠٦١٢،٠٦٩٢١،−٠٦٧٧٧،…

س١٧:

أوجد قيمة 𞸌، في المتتابعة الهندسية −٤،𞸌،٢𞸌+٣،…

  • أ − ٦ أو ٢
  • ب − ٢ أو ٨
  • ج − ٦ أو−٢
  • د − ٦ أو ٨
  • ه٦ أو −٢

س١٨:

يمثِّل الجدول التالي راتب أحد الموظفين بالجنيه مصري في ثلاث سنوات متتالية. يمكن وصف الراتب بمتتابعة هندسية. أوجد راتب هذا الموظف في السنتين الرابعة والخامسة، معبِّرًا عنهما بـ 𞸇٤، 𞸇٥ على الترتيب.

السنة الأولى الثانية الثالثة الرابعة الخامسة
الراتب بالجنيه مصري ٦٧٣ ٢‎ ‎٦٩٢ ١٠‎ ‎٧٦٨

  • أ 𞸇 = ٨ ٨ ٢ ٢ ٧ ١ ٤ ﺟ ﻨ ﻴ ﻬ ً ﺎ ﻣ ﺼ ﺮ ﻳ ﺎ ، 𞸇 = ٢ ٥ ١ ٩ ٨ ٦ ٥ ﺟ ﻨ ﻴ ﻬ ً ﺎ ﻣ ﺼ ﺮ ﻳ ﺎ
  • ب 𞸇 = ٢ ٧ ٠ ٣ ٤ ٤ ﺟ ﻨ ﻴ ﻬ ً ﺎ ﻣ ﺼ ﺮ ﻳ ﺎ ، 𞸇 = ٨ ٨ ٢ ٢ ٧ ١ ٥ ﺟ ﻨ ﻴ ﻬ ً ﺎ ﻣ ﺼ ﺮ ﻳ ﺎ
  • ج 𞸇 = ٢ ٧ ٠ ٣ ٤ ٤ ﺟ ﻨ ﻴ ﻬ ً ﺎ ﻣ ﺼ ﺮ ﻳ ﺎ ، 𞸇 = ٢ ٥ ١ ٩ ٨ ٦ ٥ ﺟ ﻨ ﻴ ﻬ ً ﺎ ﻣ ﺼ ﺮ ﻳ ﺎ
  • د 𞸇 = ٢ ٧ ٠ ٣ ٤ ٤ ﺟ ﻨ ﻴ ﻬ ً ﺎ ﻣ ﺼ ﺮ ﻳ ﺎ ، 𞸇 = ٨ ٦ ٧ ٠ ١ ٥ ﺟ ﻨ ﻴ ﻬ ً ﺎ ﻣ ﺼ ﺮ ﻳ ﺎ

س١٩:

أوجد قيمة الحد الثاني في المتتابعة الهندسية 𞸇=١٦×٢𞸍𞸍+٣؛ حيث 𞸍≥١.

  • أ ٢ ٣ ٣
  • ب ٨ ٣
  • ج ٦ ١ ٣
  • د ١ ٨ ٨ ٨ ٣

س٢٠:

إذا كانت (١،٤𞸎،٤𞸑،٤٦،…) متتابعة هندسية، فأوجد 𞸎، 𞸑.

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٤
  • ب 𞸎 = ٤ ٦ ، 𞸑 = ١
  • ج 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ١
  • د 𞸎 = ١ ٤ ٦ ، 𞸑 = ١ ٦ ٩ ٠ ٤
  • ه 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٤ ٦

س٢١:

أوجد الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة التي حدها العام 𞸇=٥𞸇𞸍+١𞸍؛ حيث 𞸍≥١، 𞸇=٢١.

  • أ ٠ ١ ، ٠ ٥ ، ٠ ٥ ٢ ، ٠ ٥ ٢ ١ ، ٠ ٥ ٢ ٦
  • ب ٢ ، ٠ ١ ، ٠ ٥ ، ٠ ٥ ٢ ، ٠ ٥ ٢ ١
  • ج ٠ ١ ، ٢ ، ٠ ٥ ٢ ١ ، ٠ ٥ ، ٠ ٥ ٢
  • د ٠ ٥ ٢ ١ ، ٠ ٥ ٢ ، ٠ ٥ ، ٠ ١ ، ٢

س٢٢:

أوجد الحدود الخمسة الأولى من المتتابعة 𞸇𞸍 إذا كان 𞸇=١٤𞸇𞸍+١𞸍، 𞸍≥١، 𞸇=−٧٢١.

  • أ 󰂔 − ٧ ٢ ، − ٧ ٢ ٤ ، − ٧ ٢ ٦ ١ ، − ٧ ٢ ٤ ٦ ، − ٧ ٢ ٦ ٥ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 − ٧ ٢ ٤ ، − ٧ ٢ ٦ ١ ، − ٧ ٢ ٤ ٦ ، − ٧ ٢ ٦ ٥ ٢ ، − ٧ ٢ ٤ ٢ ٠ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٧ ٢ ٤ ، ٧ ٢ ٦ ١ ، ٧ ٢ ٤ ٦ ، ٧ ٢ ٦ ٥ ٢ ، ٧ ٢ ٤ ٢ ٠ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٧ ٢ ، ٧ ٢ ٤ ، ٧ ٢ ٦ ١ ، ٧ ٢ ٤ ٦ ، ٧ ٢ ٦ ٥ ٢ 󰂓

س٢٣:

المتتابعة الهندسية هي قائمة من الحدود التي يمكن كتابتها على الصورة 󰏡،󰏡𞸓،󰏡𞸓،󰏡𞸓،…،٢٣ حيث 󰏡 هو الحد الأول، 𞸓 هو أساس المتتابعة الهندسية (العدد الذي تَضرب فيه حدًّا واحدًا للحصول على الحد التالي في المتتابعة، 𞸓≠١).

أوجد 󰏡، 𞸓 في المتتابعة التالية: ٠٥٢،٠٥،٠١،٢،….

  • أ 󰏡 = ٠ ٠ ٢ ، 𞸓 = ٤ ٥
  • ب 󰏡 = ٠ ٥ ، 𞸓 = ٥
  • ج 󰏡 = ٠ ٥ ، 𞸓 = ٠ ١
  • د 󰏡 = ٠ ٥ ٢ ، 𞸓 = ٥
  • ه 󰏡 = ٠ ٥ ٢ ، 𞸓 = ١ ٥

س٢٤:

المتتابعة الهندسية هي قائمة حدود يمكن كتابتها على الصورة: 󰏡،󰏡𞸓،󰏡𞸓،󰏡𞸓،…،٢٣ ؛ حيث 󰏡 هو الحد الأول، 𞸓 هو أساس المتتابعة الهندسية (العدد الذي تَضرب فيه حدًّا للحصول على الحد التالي في المتتابعة، 𞸓≠١).

أوجد 󰏡، 𞸓 في المتتابعة التالية: ٤،٢١،٦٣،٨٠١،…

  • أ 󰏡 = ٣ ، 𞸓 = ٤
  • ب 󰏡 = ٢ ، 𞸓 = ٣
  • ج 󰏡 = ٨ ، 𞸓 = ٤
  • د 󰏡 = ٤ ، 𞸓 = ٣
  • ه 󰏡 = ٤ ، 𞸓 = ٨

س٢٥:

يُبين الجدول التالي راتب أحد الموظفين خلال ثلاث سنوات متتالية. يمكن تمثيل الراتب بمتتابعة هندسية. أوجد مجموع ما تقاضاه هذا الموظف في خمس سنوات.

السنة الأولى الثانية الثالثة الرابعة الخامسة
الراتب بالجنيه ٣١١ ٦٢٢ ١‎ ‎٢٤٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.