ملف تدريبي: التمثيلات البيانية للدوال المتعدِّدة التعريف

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على التمثيل البياني والتحليل لدالة متعدِّدة التعريف، ودراسة خصائصها المختلفة.

س١:

أوجد مجال الدالة الممثلة بالرسم البياني التالي:

  • أ𞹇{٤}
  • ب𞹇
  • ج]٢،[
  • د{٢،١}

س٢:

أوجد مجال الدالة المُمثَّلة بالتمثيل البياني الآتي.

  • أ𞹇[٧،٧]
  • ب𞹇{٧،٧}
  • ج𞹇{٠}
  • د𞹇

س٣:

أوجد مدى الدالة.

  • أ[٢،[
  • ب𞹇
  • ج]،٢]
  • د[١،[
  • ه]،١]

س٤:

أوجد مدى الدالة الممثَّلة بالرسم البياني الآتي:

  • أ]٣،[
  • ب𞹇{٣،٢}
  • ج𞹇[٣،٢]
  • د]١،[
  • ه𞹇{١}

س٥:

أوجد مجال الدالة الحقيقية: 󰎨(𞸎)=󰂚١،𞸎<٧،٤٢،𞸎٧.

  • أ]،٧[
  • ب𞹇
  • ج𞹇{٧}
  • د]٧،[

س٦:

أوجد مجال الدالة الحقيقية: 󰎨(𞸎)=󰂚٥،𞸎١،٥٢𞸎،𞸎>١.

  • أ]١،[
  • ب]،١[
  • ج𞹇{١}
  • د𞹇

س٧:

أوجد التعريف المتعدِّد للدالة 󰎨 التي لها هذا التمثيل البياني.

  • أ󰎨(𞸎)=١٣<𞸎<٢،٣٢𞸎٣،١٣<𞸎٤
  • ب󰎨(𞸎)=١٣𞸎٣،٣١<𞸎<٣،١٣<𞸎٤
  • ج󰎨(𞸎)=١٣<𞸎<٢،٣١𞸎٣،١٣<𞸎٤
  • د󰎨(𞸎)=١٣𞸎٢،٣٢<𞸎<٣،١٣<𞸎٤
  • ه󰎨(𞸎)=١٣<𞸎<٣،٣٢𞸎٣،١٣<𞸎٤

س٨:

أوجد التعريف المتعدِّد للدالة 𞸓 التي لها هذا التمثيل البياني.

  • أ𞸓(𞸎)=𞸎٢𞸎٢،٣+𞸎٢𞸎
  • ب𞸓(𞸎)=𞸎٢𞸎٢،٣𞸎٢𞸎
  • ج𞸓(𞸎)=٣+𞸎𞸎٢،𞸎٢٢𞸎
  • د𞸓(𞸎)=٣𞸎𞸎<٢،𞸎٢٢𞸎
  • ه𞸓(𞸎)=٣٢𞸎𞸎٢،𞸎٢٢𞸎

س٩:

أوجد التعريف المتعدِّد للدالة 𞸓 التي لها هذا التمثيل البياني.

  • أ𞸓(𞸎)=𞸎٢+٢𞸎<٢،٣+𞸎٢<𞸎
  • ب𞸓(𞸎)=٣٢𞸎𞸎<٢،𞸎٢+٢٢<𞸎
  • ج𞸓(𞸎)=٣𞸎𞸎<٢،𞸎٢+٢٢<𞸎
  • د𞸓(𞸎)=𞸎٢+٢𞸎<٢،٣𞸎٢<𞸎
  • ه𞸓(𞸎)=٣+𞸎𞸎<٢،𞸎٢+٢٢<𞸎

س١٠:

أوجد التعريف المتعدِّد للدالة 󰎨 التي لها هذا التمثيل البياني.

  • أ󰎨(𞸎)=𞸎٢𞸎<٢،٢𞸎=٢،٣+𞸎٢<𞸎
  • ب󰎨(𞸎)=٣𞸎𞸎<٢،٢𞸎=٢،𞸎٢٢<𞸎
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎٢𞸎<٢،٢𞸎=٢،٣𞸎٢<𞸎
  • د󰎨(𞸎)=٣٢𞸎𞸎<٢،٢𞸎=٢،𞸎٢٢<𞸎
  • ه󰎨(𞸎)=٣+𞸎𞸎<٢،٢𞸎=٢،𞸎٢٢<𞸎

س١١:

يتكون التمثيل البياني للدالة 󰎨 من الشعاع الذي ميله ٣ المرسوم من النقطة (١،٢)، والقطعة المستقيمة المرسومة بين النقطتين (١،٢)، (٢،١)، والشعاع الذي ميله ٧ المرسوم من النقطة (٢،١). اكتب الدالة في صورة 󰎨(𞸎)=󰏡+𞸁𞸎+𞸢|𞸎+١|+𞸃|𞸎٢|؛ حيث 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 الأعداد التي يجب عليك إيجادها.

  • أ󰎨(𞸎)=٩٢𞸎٢|𞸎+١|+٣|𞸎٢|
  • ب󰎨(𞸎)=٩+٢𞸎+|𞸎+١|+٣|𞸎٢|
  • ج󰎨(𞸎)=٩+٢𞸎+٢|𞸎+١|+٣|𞸎٢|
  • د󰎨(𞸎)=٩+𞸎+|𞸎+١|+٣|𞸎٢|
  • ه󰎨(𞸎)=٩+𞸎+٢|𞸎+١|+٣|𞸎٢|

س١٢:

اكتب التعريف المتعدِّد للدالة 𞹟 الممثَّلة بيانيًّا على النحو الموضَّح.

  • أ𞹟(𞸎)=١𞸎<١،(𞸎٢)(𞸎٣)١𞸎٤،𞸎٢٤<𞸎
  • ب𞹟(𞸎)=١𞸎١،(𞸎+٢)(𞸎٣)١<𞸎<٤،𞸎٢٤𞸎
  • ج𞹟(𞸎)=١𞸎<١،(𞸎+٢)(𞸎٣)١𞸎٤،𞸎٢٤<𞸎
  • د𞹟(𞸎)=١𞸎١،(𞸎٢)(𞸎٣)١<𞸎<٤،𞸎٢٤𞸎
  • ه𞹟(𞸎)=١𞸎<١،(𞸎+٢)(𞸎٣)١𞸎٤،𞸎٢٤<𞸎

س١٣:

التمثيل البياني في الشكل (١) هو للدالة 󰎨(𞸎)=٥٢|𞸎|+١٢𞸎، التي يُمكِن كتابتها أيضًا كالآتي: 󰎨(𞸎)=󰃇٣𞸎،𞸎٠٢𞸎،𞸎<٠.

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁 التي يُمكِن أن تجعل التمثيل البياني (٢) للدالة 𞸓(𞸎)=󰏡|𞸎٥|+𞸁(𞸎٥).

  • أ󰏡=٣،𞸁=١
  • ب󰏡=١،𞸁=٥
  • ج󰏡=٢،𞸁=١
  • د󰏡=٣،𞸁=١
  • ه󰏡=٢،𞸁=١

س١٤:

اكتب معادلة لكلِّ جزء من مجالَيْ 𞸎١، 𞸎>١ لدالة مُتعدِّدة التعريف كما هو موضَّح في التمثيل البياني.

  • أ𞸎١󰎨(𞸎)=𝑥+٤𞸎+٢𞸎>١󰎨(𞸎)=𞸎+٨𞸎٢٢
  • ب𞸎١󰎨(𞸎)=٩٥𞸎+٦٣٥𞸎+٢𞸎>١󰎨(𞸎)=𞸎+٨𞸎٢٢
  • ج𞸎١󰎨(𞸎)=𞸎+٨𞸎𞸎>١󰎨(𞸎)=𞸎+٤𞸎+٢٢٢
  • د𞸎١󰎨(𞸎)=𞸎+٤𞸎+٢𞸎>١󰎨(𞸎)=𞸎+٨𞸎٢٢
  • ه𞸎١󰎨(𞸎)=𞸎+٤𞸎+٢𞸎>١󰎨(𞸎)=𞸎٨𞸎٢٢

س١٥:

اكتب معادلة لكلِّ جزء في المجالات ٨𞸎٢، ٢<𞸎<٢، ٢𞸎<٨، ٨𞸎٠١ من الدالة المُتعدِّدة التعريف الموضَّحة في التمثيل البياني.

  • أ٨𞸎٢󰎨(𞸎)=٤٢<𞸎<٢󰎨(𞸎)=٢𞸎٨٢𞸎<٨󰎨(𞸎)=𞸎٦𞸎٤٨𞸎٠١󰎨(𞸎)=٢١٢
  • ب٨𞸎٢󰎨(𞸎)=٤٢<𞸎<٢󰎨(𞸎)=٢𞸎٨٢𞸎<٨󰎨(𞸎)=𞸎+٦𞸎+٠٢٨𞸎٠١󰎨(𞸎)=٢١٢
  • ج٨𞸎٢󰎨(𞸎)=٤٢<𞸎<٢󰎨(𞸎)=٢𞸎٨٢𞸎<٨󰎨(𞸎)=𞸎+٦𞸎+٠٢٨𞸎٠١󰎨(𞸎)=٢١٢
  • د٨𞸎٢󰎨(𞸎)=٤٢<𞸎<٢󰎨(𞸎)=٢𞸎٨٢𞸎<٨󰎨(𞸎)=𞸎٦𞸎٤٨𞸎٠١󰎨(𞸎)=٢١٢

س١٦:

أيٌّ من الآتي دالة المنحنى الموضَّح؟

  • أ󰎨(𞸎)=󰃳٣𞸎٧،𞸎١𞸎١،١<𞸎١٧𞸎٣١،١<𞸎
  • ب󰎨(𞸎)=󰃳٣𞸎٧،𞸎١𞸎+١،١<𞸎٢٧𞸎٣١،٢<𞸎
  • ج󰎨(𞸎)=󰃳٣𞸎٧،𞸎١𞸎١،١<𞸎٢٧𞸎٣١،٢<𞸎
  • د󰎨(𞸎)=󰃳٧𞸎٣،𞸎١𞸎١،١<𞸎٢٧𞸎٣١،٢<𞸎
  • ه󰎨(𞸎)=󰃳٧𞸎٣،𞸎١𞸎+١،١<𞸎٧𞸎٣١،١<𞸎

س١٧:

أوجد مجال الدالة الممثلة بالرسم البياني التالي:

  • أ𞹇{٢}
  • ب𞹇
  • ج]٣،[
  • د{٣،٢}

س١٨:

ما نوع الدالة الموضَّحة بالتمثيل البياني؟

  • أدالة زوجية
  • بدالة لوغاريتمية
  • جدالة مُتعدِّدة التعريف
  • ددالة كثيرة الحدود

س١٩:

افترِض أن 󰎨(𞸍) مستوى المياه في بحيرة مالاوي عند موقع مُحدَّد في صورة دالة في الزمن 𞸍 في عام ٢٠١٦. يُقاس الزمن من يناير ١، ويُقاس المستوى بوحدة سنتيمتر أعلى أو أسفل العلامة المُحدَّدة على يناير ١. إذا كانت البحيرة مُمتلِئة بالأمطار التي تسقط في شهر نوفمبر وتستمر حتى شهر أبريل، ونهر شاري هو المخرج الوحيد لهذه الأمطار، فأيٌّ من الآتي هو التمثيل البياني المُناسِب للرمز 󰎨؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.