ملف تدريبي: الضرب القياسي في ثلاثة أبعاد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حاصل الضرب القياسي لمتجهين، واستنتاج إذا ما كانا متعامدين أو متوازيين أو متقاطعين.

س١:

إذا كان 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 متجهين عموديين، فإن 󰏡󰄮󰄮𞸁=.

س٢:

إذا كان حاصل الضرب القياسي لمتجهين غير صفريين يساوي صفرًا، فماذا يعني هذا بشأن المتجهين؟

  • أأنهما متوازيان في نفس الاتجاه.
  • بأنهما متوازيان في اتجاهين متضادين.
  • جأن المتجهين متساويان في المقدار، لكنهما في اتجاهين متضادين.
  • دأنهما متعامدان.
  • هلا يعني أي شيء بشأن المتجهين.

س٣:

بالنسبة لمتجهات الوحدة 󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞹏، ما قيمة 󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹎؟

س٤:

إذا كان 󰏡=(٦،٣،٥)، 󰄮󰄮𞸁=(٧،٤،١)، فأوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁.

س٥:

إذا كانت إحداثيات النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 هي (٢،٤،٢)، (٢،٣،٣)، (٤،٢،٥)، على الترتيب، فأوجد 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢.

س٦:

ما قيمة 𞸊 التي تجعل المتجهين 󰏡=(٧،٧𞸊،٦)، 󰄮󰄮𞸁=(٧،٣،𞸊) متعامدين؟

  • أ ٧ ٥ ١
  • ب ٩ ٤ ٥ ١
  • ج ٧ ٣
  • د ٩ ٤ ٥ ١

س٧:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 مربعًا طول ضلعه ٣٣، فأوجد 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡.

س٨:

أوجد (١،٢،٣،٤)(٢،٠،١،٣).

س٩:

إذا كان 󰏡=٥󰄮󰄮󰄮𞹎٧󰄮󰄮󰄮𞹑+٧󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٧󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑٥󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁.

س١٠:

إذا كان 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 متجهَيْ وحدة متعامدين، فأوجد 󰂔٣󰏡󰄮󰄮𞸁󰂓󰂔٢󰏡+󰄮󰄮𞸁󰂓.

س١١:

أيٌّ مما يلي صواب بالنسبة إلى المتجهين 󰏡=(٣،٧،٨)، 󰄮󰄮𞸁=(٦،١،١)؟

  • أمتعامدان.
  • بمتوازيان.
  • جليسا متوازيين أو متعامدين.‎

س١٢:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٤󰄮󰄮󰄮𞹑+٢󰄮󰄮𞹏، فاحسب 󰏡󰄮󰄮𞸁.

س١٣:

إذا كان 󰏡=(٠،٣،١)، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑٤󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁.

س١٤:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٥󰄮󰄮󰄮𞹎٣󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸢=٢󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑+٤󰄮󰄮𞹏، وكان 󰂔󰏡+𞸌󰄮󰄮𞸁󰂓 عموديًّا على المتجه 󰄮󰄮𞸢، فأوجد 𞸌.

  • أ ٥ ١
  • ب٧
  • ج ٧
  • د١٥

س١٥:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٤𞸌󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹎٦󰄮󰄮󰄮𞹑٧󰄮󰄮𞹏، 󰏡󰄮󰄮𞸁، فأوجد قيمة 𞸌.

  • أ ٥ ١ ٤ ١
  • ب ٧ ١ ٤
  • ج ٣ ٢
  • د ٣ ٤ ١

س١٦:

أوجد 𞸌، إذا كان حاصل الضرب القياسي للمتجهين 󰏡=𞸌󰄮󰄮󰄮𞹎٦󰄮󰄮󰄮𞹑٦󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٨󰄮󰄮󰄮𞹑٤󰄮󰄮𞹏 يساوي ٢٧.

س١٧:

بالنسبة لمتجهات الوحدة 󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞹏، ما قيمة 󰄮󰄮𞹏󰄮󰄮𞹏؟

س١٨:

بالنسبة لمتجهات الوحدة 󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞹏، ما قيمة 󰄮󰄮󰄮𞹑󰄮󰄮𞹏؟

س١٩:

󰏡 ، 󰄮 󰄮 𞸁 متجهان؛ حيث 󰏡=(٦،٠،٤)، 󰄮󰄮𞸁=(٠،٢،١). هل 󰏡󰄮󰄮𞸁؟ فسِّر إجابتك.

  • ألا؛ لأن 󰏡󰄮󰄮𞸁=٠
  • بلا؛ لأن 󰏡󰄮󰄮𞸁٠
  • جنعم؛ لأن 󰏡󰄮󰄮𞸁٠
  • دنعم؛ لأن 󰏡󰄮󰄮𞸁=٠

س٢٠:

إذا كان 󰏡=٢󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁.

س٢١:

افترِض أن 󰄮󰄮󰄮𞸎=(٥،١،٢)، 󰄮󰄮󰄮𞸑=(٤،٤،٣). احسب 󰄮󰄮󰄮𞸎󰄮󰄮󰄮𞸑.

س٢٢:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸢=٢󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏، فأوجِد ٢󰄮󰄮𞸢󰂗٢󰏡󰁓٢󰄮󰄮𞸁+٤󰄮󰄮𞸢󰁒󰂖󰄮󰄮𞸁.

  • أ ٤ ٤ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ ٤ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٨ ١ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٦ ٤ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٧ ٤ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٢ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٨ ٤ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٨ ٤ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٤ ٢ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ 󰄮 󰄮 𞹏

س٢٣:

بالنسبة لمتجهات الوحدة 󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞹏، ما قيمة 󰄮󰄮𞹏󰄮󰄮󰄮𞹎؟

س٢٤:

إذا كان ٥󰏡=٠١󰄮󰄮󰄮𞹎٥١󰄮󰄮󰄮𞹑+٠١󰄮󰄮𞹏، ٤󰄮󰄮𞸁=٨󰄮󰄮󰄮𞹎+٢١󰄮󰄮󰄮𞹑٤󰄮󰄮𞹏، فأوجد ٤󰏡٤󰄮󰄮𞸁.

س٢٥:

إذا كان 󰏡=(١،٢،٧)، 󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹=٣١، وقياس الزاوية بين المتجهين يساوي ٥٣١ فأوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁 لأقرب جزء من مائة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.