ملف تدريبي: قابلية اشتقاق الدالة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد إذا ما كانت دالة قابلة للاشتقاق، ونبحث العلاقة بين اشتقاق الدالة واتصالها.

س١:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٥󰏡+𞸁𞸎،𞸎<٢،٥،𞸎=٢،󰏡𞸎٣𞸁،𞸎>٢.٢ فأوجد قيمتَي 󰏡، 𞸁 لتكون 󰎨 متصلة عند 𞸎=٢. ماذا يمكن أن يُقال عن قابلية اشتقاق 󰎨 عند هذه النقطة؟

  • أ󰏡=٤، 𞸁=١، غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٢
  • ب󰏡=٥، 𞸁=٥، غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٢
  • ج󰏡=٤، 𞸁=١، قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٢
  • د󰏡=٥، 𞸁=٥، قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٢

س٢:

ابحث اتصال وقابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎=٠، إذا كانت: 󰎨(𞸎)=󰃳٩𞸎٦𞸎<٠،𞸎٩𞸎٦𞸎٠.٢

  • أالدالة غير متصلة؛ ولذا فإنها غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٠.
  • بالدالة متصلة وقابلة للاشتقاق عند 𞸎=٠.
  • جالدالة غير متصلة لكن قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٠.
  • دالدالة متصلة لكن غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٠.

س٣:

ابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎=٤؛ حيث 󰎨(𞸎)=󰃇٨𞸎+٧𞸎<٤،٢𞸎+٥𞸎٤.

  • أ󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٤؛ لأن 󰎨(٤)󰎨(٤)󰍱+󰍱
  • ب󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٤؛ لأن 󰎨 متصلة عند 𞸎=٤
  • ج󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٤؛ لأن 󰎨(٤) غير معرفة
  • د󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٤؛ لأن 󰎨(٤)=󰎨(٤)󰍱+󰍱

س٤:

ابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨(𞸎) عند 𞸎=١، إذا كانت 󰎨(𞸎)=(٦𞸎٦)|٦𞸎٦|.

  • أالدالة غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=١؛ لأن 󰎨(𞸎) غير متصلة عند تلك النقطة.
  • بالدالة غير قابلة للاشتقاق عند تلك النقطة؛ لأن 󰎨(١)󰎨󰁓١󰁒+.
  • جالدالة قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=١؛ لأن 󰎨(𞸎) متصلة عند تلك النقطة.
  • دالدالة قابلة للاشتقاق عند تلك النقطة؛ لأن 󰎨(١)=󰎨󰁓١󰁒+.

س٥:

ابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عندما تكون 𞸎=١، علمًا بأن 󰎨(𞸎)=󰃳٢𞸎+٨𞸎<١،𞸎+٩𞸎١.٢

  • أ󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=١؛ لأن 󰎨 غير متصلة عندما تكون 𞸎=١
  • ب󰎨(𞸎) متصلة ولكن غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١)󰎨(١)+
  • ج󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=١
  • د󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١) غير مُعرَّفة
  • ه󰎨(𞸎) غير متصلة ولكنها قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١)=󰎨(١)+

س٦:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=󰃳𞸎٧𞸎+٥𞸎٨،٣𞸎+٤𞸎٤𞸎>٨.٢٢ ماذا يمكن أن يُقال عن اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎=٨؟

  • أالدالة 󰎨(𞸎) غير متصلة، لكن قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٨؛ لأن 󰎨(٨)=󰎨(٨)+
  • بالدالة 󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٨؛ لأن 󰎨(٨)󰎨(٨)+
  • جالدالة 󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٨؛ لأن ــــــــــ𞸎٨𞸎٨+󰎨(𞸎)=󰎨(𞸎) ولكنها غير متصلة.
  • دالدالة 󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٨؛ لأن 󰎨 غير متصلة عند 󰎨(٨).
  • هالدالة 󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٨؛ لأن 󰎨(٨) غير معرفة.

س٧:

ماذا يُمكِن أن يُقال عن قابلية اشتقاق 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎+٤𞸎+٤٢ عندما تكون 𞸎=٢؟

  • أ󰎨(𞸎) متصلة ولكن غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٢؛ لأن 󰎨󰁓٢󰁒󰎨(٢)+.
  • ب󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٢؛ لأن 󰎨(٢) غير مُعرَّفة.
  • ج󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٢.
  • د󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٢؛ لأن 󰎨 غير متصلة عند تلك النقطة.

س٨:

ابحث اشتقاق الدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎+١𞸎 عند 𞸎=٧.

  • أالدالة قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٧؛ لأن 󰎨(٧) موجودة.
  • بالدالة غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٧؛ لأن 󰎨(٧) غير موجودة.
  • جالدالة غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٧؛ لأن 󰎨(𞸎) غير متصلة عند هذه النقطة.
  • دالدالة قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٧؛ لأن 󰎨(٧) موجودة.

س٩:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=󰃇٤𞸢+𞸌𞸎،𞸎<١،𞸢𞸎٤𞸌،𞸎١.٢ إذا كانت 󰎨(١)=٢١، 󰎨 متصلة عند 𞸎=١، فأوجد قيمتَي 𞸌، 𞸢. ماذا يمكن أن يقال عن اشتقاق 󰎨 عند هذه النقطة؟

  • أ𞸌=٢١، 𞸢=٦، قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • ب𞸌=٢١، 𞸢=٦، غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • ج𞸌=٤، 𞸢=٤، غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • د𞸌=٤، 𞸢=٤، قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.

س١٠:

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁 إذا كانت الدالة 󰎨 قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ حيث 󰎨(𞸎)=󰃳٩𞸎+٥𞸎<١،󰏡𞸎+𞸁𞸎٤𞸎١.٢

  • أ󰏡=٩، 𞸁=٩
  • ب󰏡=٤، 𞸁=١
  • ج󰏡=٠١، 𞸁=٨
  • د󰏡=٨١، 𞸁=٠

س١١:

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁 إذا كانت الدالة 󰎨 قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ حيث 󰎨(𞸎)=󰃇𞸎+٤،𞸎١،٢󰏡𞸎𞸁،𞸎>١.٢

  • أ󰏡=٤، 𞸁=٥
  • ب󰏡=١، 𞸁=٥
  • ج󰏡=١، 𞸁=٥
  • د󰏡=٣، 𞸁=٦

س١٢:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+٨𞸎٤،𞸎<١،٤،𞸎=١،󰏡+𞸁𞸎،𞸎>١.٢ أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁 اللتين تجعلان 󰎨 متصلة عند 𞸎=١. ماذا يمكن أن يُقال عن قابلية اشتقاق 󰎨 عند هذه النقطة؟

  • أ󰏡=٨، 𞸁=٤، 󰎨 قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • ب󰏡=٨، 𞸁=٤، 󰎨 غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • ج󰏡=٠١، 𞸁=٦، 󰎨 قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • د󰏡=٠١، 𞸁=٦، 󰎨 غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.

س١٣:

ابحث قابلية الدالة 󰎨 للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٦󰎨(𞸎)=󰃳٧𞸎٨𞸎٢،٨𞸎+٥𞸎٢<𞸎٦.٢

  • أ󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٦؛ لأن 󰎨(𞸎) غير متصلة عندما تكون 𞸎=٦
  • ب󰎨(𞸎) غير متصلة، ولكن قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٦؛ لأن 󰎨(٦)=󰎨(٦)󰍱+󰍱
  • ج󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٦؛ لأن 󰎨(٦) غير معرفة
  • د󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٦
  • ه󰎨(𞸎) متصلة، ولكن غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٦؛ لأن 󰎨(٦)󰎨(٦)󰍱+󰍱

س١٤:

إذا كانت: 󰎨(𞸎)=󰃇٨𞸎٨،𞸎<٢،󰏡𞸎،𞸎٢.٣ دالة متصلة، فأوجد قيمة 󰏡. ماذا يمكن أن يقال عن اشتقاق الدالة 󰎨 عندما تكون 𞸎=٢؟

  • أ󰏡=٣، 󰎨 قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٢.
  • ب󰏡=٣، 󰎨 قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٢.
  • ج󰏡=٣، 󰎨 غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٢.
  • د󰏡=٣، 󰎨 غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٢.

س١٥:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=󰃇٦𞸎٤،𞸎١،٣𞸎،𞸎>١.٢ ماذا يمكن أن يُقال عن قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎=١؟

  • أالدالة 󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ حيث ــــــــــ𞸎١𞸎١+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎) ولكنها غير متصلة.
  • بالدالة 󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١) غير معرَّفة.
  • جالدالة 󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • دالدالة 󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(𞸎) متصلة عند 󰎨(١).
  • هالدالة 󰎨(𞸎) متصلة ولكنها غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١)󰎨(١)+.

س١٦:

ابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎=١، إذا كانت: 󰎨(𞸎)=󰃇٨𞸎٧𞸎+٣،٢𞸎<١،٤𞸎،١𞸎٣.٢

  • أ󰎨(𞸎) غير متصلة، ولكن قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١)=󰎨(١)+.
  • ب󰎨(𞸎) متصلة، ولكن غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١)󰎨(١)+.
  • ج󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • د󰎨(𞸎) غير متصلة عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.

س١٧:

افترض أن 󰎨(𞸎)=󰃳𞸎٩𞸎٤،𞸎+٣𞸎>٤.٢ ماذا يمكن أن نقول عن قابلية اشتقاق 󰎨 عند 𞸎=٤؟

  • أالدالة غير متصلة؛ لذا هي غير قابلة للاشتقاق 𞸎=٤.
  • بالدالة غير متصلة لكنها قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٤؛ لأن ــــــــــ𞸎٤𞸎٤+󰎨(𞸎)=󰎨(𞸎)=󰎨(٤).
  • جالدالة متصلة وقابلة للاشتقاق عند 𞸎=٤؛ لأن ــــــــــ𞸎٤𞸎٤+󰎨(𞸎)=󰎨(𞸎)=󰎨(٤).
  • دالدالة متصلة لكنها غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٤؛ لأن 󰎨(٤)󰎨(٤)+.

س١٨:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=󰃇٨𞸎+٧،𞸎٠،󰏡٢𞸎،𞸎>٠.٢٢أوجد قيمة الدالة 󰎨؛ بحيث تكون متصلة عند 𞸎=٠، ثم ابحث قابلية اشتقاق 󰎨 عند 𞸎=٠.

  • أ󰏡=٧، قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٠
  • ب󰏡=٧، غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٠
  • ج󰏡=٧، غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٠
  • د󰏡=٧، قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٠

س١٩:

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁، وابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎=١ إذا كانت 󰎨 متصلة، وكانت:󰎨(𞸎)=٩𞸎+󰏡𞸎+٤𞸎<١،١١𞸎=١،󰏡+𞸁𞸎𞸎>١.٢إذانإذانإذان

  • أ󰏡=٢، 𞸁=٩، 󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • ب󰏡=٢، 𞸁=٩، 󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • ج󰏡=٢، 𞸁=٩، 󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • د󰏡=٢، 𞸁=٩، 󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • ه󰏡=٨، 𞸁=٤، 󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.

س٢٠:

ماذا يُقال عن قابلية اشتقاق 󰎨(𞸎)(𞸎)=٩𞸎+٨𞸎+٧٢ عندما تكون 𞸎=٢؟

  • أ󰎨(𞸎)(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٢؛ لأن 󰎨(𞸎)(٢) غير معرفة
  • ب󰎨(𞸎)(𞸎) قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٢
  • ج󰎨(𞸎)(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٢؛ لأن 󰎨(𞸎)(٢)󰍱 ليس لها وجود
  • د󰎨(𞸎)(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٢؛ لأن 󰎨(𞸎) غير متصلة

س٢١:

ابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨، عندما تكون 𞸎=٤، إذا كانت: 󰎨(𞸎)=󰃇٦𞸎+٧𞸎٤،٤𞸎<١،٢𞸎،١𞸎١.٢

  • أالدالة 󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٤؛ لأن 󰎨(𞸎) غير متصلة عند 𞸎=٤
  • بالدالة 󰎨(𞸎) غير متصلة، ولكن قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٤؛ لأن 󰎨(٤)=󰎨(٤)󰍱+󰍱
  • جالدالة 󰎨(𞸎) متصلة، ولكن غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٤؛ لأن 󰎨(٤)󰎨(٤)󰍱+󰍱
  • دالدالة 󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٤

س٢٢:

افترِض أن 󰎨(𞸎)=󰃳٤𞸎٧𞸎<١،٢𞸎٥𞸎١.٢ ماذا يُمكِن أن يُقال عن قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎=١؟

  • أالدالة 󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١) غير مُعرَّفة.
  • بالدالة 󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • جالدالة 󰎨(𞸎) متصلة ولكن غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١)󰎨(١)+.
  • دالدالة 󰎨(𞸎) غير متصلة ولكن قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١)=󰎨(١)+.
  • هالدالة 󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨 غير متصلة عند 𞸎=١.

س٢٣:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=󰃳٢١𞸎٦𞸎<٢،󰏡𞸎+٦𞸎٢.٢ أوجد قيمة 󰏡؛ حيث تكون 󰎨 متصلة عند 𞸎=٢. ماذا يمكن أن يُقال عن اشتقاق الدالة 󰎨 عند هذه النقطة؟

  • أ󰏡=٣، قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٢
  • ب󰏡=٢١، قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٢
  • ج󰏡=٣، غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٢
  • د󰏡=٢١، غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=٢

س٢٤:

ابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎=٨، إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰃳٦𞸎٩𞸎٨،٦𞸎+٦𞸎٨<𞸎٥.٢

  • أ󰎨(𞸎) قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٨؛ لأن 󰎨(𞸎) متصلة عندما تكون 𞸎=٨
  • ب󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٨؛ لأن 󰎨(𞸎) غير متصلة عندما تكون 𞸎=٨
  • ج󰎨(𞸎) غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٨؛ لأن 󰎨(٨) غير معرفة
  • د󰎨(𞸎) غير متصلة، ولكن قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٨؛ لأن 󰎨(٨)=󰎨(٨)󰍱+󰍱
  • ه󰎨(𞸎) متصلة، ولكن غير قابلة للاشتقاق عندما تكون 𞸎=٨؛ لأن 󰎨(٨)󰎨(٨)󰍱+󰍱

س٢٥:

افترِض أن: 󰎨(𞸎)=󰃇𞸎٥١،𞸎١،٢𞸎٦١،𞸎>١.٢ماذا يمكن أن نقول عن قابلية اشتقاق 󰎨 عند 𞸎=١؟

  • أالدالة ليست متصلة؛ ولذا فإنها غير قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١.
  • بالدالة ليست متصلة، ولكن قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ لأن ــــــــــ𞸎١𞸎١+󰎨(𞸎)=󰎨(𞸎)=󰎨(١).
  • جالدالة متصلة وقابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ لأن 󰎨(١)=󰎨(١)+.
  • دالدالة متصلة، لكنها ليست قابلة للاشتقاق عند 𞸎=١؛ لأن ــــــــــ𞸎١𞸎١+󰎨(𞸎)=󰎨(𞸎)=󰎨(١).

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.